基于時間序列分析的高速公路小修工程量預(yù)測*

李許峰 成高立 羅雅瓊 史小麗

(1.陜西高速機械化工程有限公司 西安 710038； 2.長安大學(xué)公路學(xué)院 西安 710064)

在公路養(yǎng)護市場化改革的過程中，養(yǎng)護預(yù)算編制的準(zhǔn)確性和及時性是科學(xué)制定養(yǎng)護投資計劃的基礎(chǔ)。對公路養(yǎng)護資金測算進行有針對性地定量化研究，對實現(xiàn)養(yǎng)護費用的科學(xué)化、規(guī)范化管理具有較大的理論和現(xiàn)實意義。目前高速公路日常養(yǎng)護費用估算主要是根據(jù)養(yǎng)護預(yù)算定額計算各單項資產(chǎn)養(yǎng)護活動的費用總和確定的，這種估價方法需要預(yù)先確定各養(yǎng)護活動的工程量，再分別乘以其單價，匯總后得出總價。

目前國內(nèi)對高速公路養(yǎng)護工程量的預(yù)測主要是通過分析影響?zhàn)B護費用的因素，建立養(yǎng)護費用或工程量與影響因素的數(shù)學(xué)模型，影響因素的分析過程常采用定性分析法[1-5]或定量分析法[6-7],常用模型包括多元回歸分析模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)理論模型。部分學(xué)者著眼于探索路面使用性能與公路養(yǎng)護造價之間的關(guān)聯(lián)性[8]，文獻[9]用層次分析法對歷年路面使用性能指數(shù)PQI重新標(biāo)定，采用灰色模型GM(1,1)預(yù)測短期PQI值，得出路面使用性能指數(shù)下降程度(100-PQI)與單位里程小修工程量呈線性關(guān)系。文獻[10]建立路面狀況指數(shù)與破損率之間的關(guān)系，并擬合工程量，對坑槽類破損效果較好。文獻[11-12]采用灰色理論GM(1,1)模型預(yù)測高速公路養(yǎng)護成本；文獻[13]使用時間序列分析的ARMA(1，1)模型對養(yǎng)管資金做出預(yù)測。

由于高速公路小修范圍寬廣、細(xì)目眾多，現(xiàn)階段研究更多聚焦于具有顯著影響因素的小修細(xì)目(如路面小修細(xì)目)，或者直接以日常養(yǎng)護費用這一總體性指標(biāo)作為分析對象；前者使小修預(yù)算在編制過程中出現(xiàn)部分細(xì)目工程量無據(jù)可依的狀況，后者太過籠統(tǒng)，不夠精細(xì)化。事實上，有些細(xì)目其小修工程量并不受具體因素的影響，而是在運營過程中自然衰減呈現(xiàn)出隨機性的變化特征；本文以此類小修細(xì)目為研究對象，對這些隨時間變化的小修工程量引用python中的statsmodels庫采用ARIMA模型進行時間序列分析，試圖探尋此類小修細(xì)目工程量的變化規(guī)律。

1 小修工程量變化特征分析

某高速公路雙向路基長度256.618 km，路面面積3 740 827.23 m2，橋梁雙幅長度25 355 m,橋涵長31 457 m，波形梁鋼護欄總長536 m?，F(xiàn)有2004-2021年期間每年平均日交通量(AADT)、標(biāo)準(zhǔn)軸載當(dāng)量軸次(ESAL)、重車交通量(HT)、重車比例(HR)、特大橋比例、交通事故次數(shù)和各養(yǎng)護細(xì)目小修工程量數(shù)據(jù)。

對于高速公路小修工程量的逐年變化，首先會考慮是否與交通條件有關(guān)，在此借助SPSS軟件運用雙變量相關(guān)性分析方法研究小修工程量的影響因素。相關(guān)性分析要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，對于不滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)取對數(shù)，取對數(shù)之后再進行相關(guān)性分析。以波形梁鋼護攔板更換(二波)小修細(xì)目為例，對工程量與通車年限(OA)、AADT、ESAL、HT、HR進行皮爾遜相關(guān)性檢驗(皮爾遜系數(shù)為2個變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商)。表1為相關(guān)性檢驗結(jié)果。

表1 相關(guān)性檢驗

由相關(guān)性檢驗表第一行可知，工程量與通車年限、年平均日交通量、標(biāo)準(zhǔn)軸載當(dāng)量軸次、重車交通量、重車比例均無顯著相關(guān)關(guān)系，即波形梁鋼護攔板更換(二波)工程量的變化與項目記錄交通條件無關(guān)。

歸納發(fā)現(xiàn)，標(biāo)志標(biāo)線的維修養(yǎng)護、伸縮縫維修、路肩與邊坡的防護與清理、排水設(shè)施新建與養(yǎng)護、護欄零部件更換等小修細(xì)目并無具體的影響因素。對于這些細(xì)目養(yǎng)護工程量的預(yù)測，不能依賴因變量與自變量的關(guān)系建立回歸模型，因此將目光放在時間序列分析上，研究工程量隨時間的變化規(guī)律。

2 時間序列模型

時間序列分析通常用于對某一指標(biāo)按一定順序排列而成的數(shù)列進行研究分析，揭示數(shù)據(jù)本身蘊含的內(nèi)在規(guī)律，進行短期預(yù)測。常用的時間序列模型有自回歸模型(AR模型)、移動平均模型(MA模型)、自回歸移動平均模型(ARMA模型)和自回歸綜合移動平均模型(ARIMA模型)。ARMA模型是前2種模型的組合，其三者原始時間序列均為平穩(wěn)序列，ARIMA模型將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再進行剩余建模步驟。平穩(wěn)序列即時間序列的均值和方差不發(fā)生明顯變化。本文實例中無具體影響因素的小修細(xì)目工程量時間序列經(jīng)平穩(wěn)性檢驗后為非平穩(wěn)序列，因此選用ARIMA(p,d,q)模型建立工程量與時間的關(guān)系。

ARIMA(p,d,q)模型是一種時間序列建模方法,其建模的基本思想是對非平穩(wěn)的時間序列用d次差分(時間序列在t時刻與(t-1)時刻的差值)使其成為平穩(wěn)序列,再用ARMA(p,q)模型對該平穩(wěn)序列建模,之后經(jīng)反變換得到原序列。式(1)為ARIME(p,d,q)的一般表達(dá)式。

yt=?1yt-1+?2yt-2+…+?pyt-p+

ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q

(1)

式中：?1，?2，…，?p為自回歸系數(shù)；θ1，θ2，…，θq為移動平均系數(shù)；{u}為誤差白噪聲，服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布；{y}為原始時間序列差分后的平穩(wěn)序列。

3 分析步驟

3.1 數(shù)據(jù)處理

將歷年小修工程量按等間隔的時間先后順序組成時間序列，對于缺少數(shù)據(jù)的情況，采用插值法或借助移動趨勢線補齊。當(dāng)預(yù)測高速公路某年的小修工程量時，截取該年度以前的小修工程量作為時間序列。

3.2 平穩(wěn)性檢驗

平穩(wěn)性即要求經(jīng)由樣本時間序列得到的擬合曲線在未來的一段時間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去，且序列的均值和方差不發(fā)生明顯變化。對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗的目的是根據(jù)其平穩(wěn)性建立與其相適應(yīng)的時間序列模型。ADF檢驗即判斷含有高階序列自相關(guān)的序列是否存在單位根：如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，就會存在單位根。所以，ADF檢驗的H0假設(shè)是存在單位根，如果得到的顯著性檢驗統(tǒng)計量Test Statistic小于置信度(10%，5%，1%)的臨界值Critical Values，則對應(yīng)有(90%，95%，99%)的把握來拒絕原假設(shè)，即序列平穩(wěn)。

3.3 數(shù)據(jù)的純隨機性檢驗(白噪聲檢驗)

當(dāng)經(jīng)過檢驗確定是平穩(wěn)序列之后的數(shù)據(jù)并非都能值得建立模型，只有符合動態(tài)規(guī)律性，即數(shù)據(jù)之間存在一定的相依性，歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定的影響才值得去建立模型并做出預(yù)測。純隨機性檢驗就是檢驗數(shù)據(jù)是否值得建立模型的一項重要步驟。在進行純隨機檢驗之前，先引入純隨機序列，純隨機序列是指序列值彼此之間沒有任何相依性，過去的數(shù)據(jù)行為對未來的發(fā)展完全沒有影響。

從統(tǒng)計學(xué)角度來看，當(dāng)時間序列為純隨機序列時，則表示該序列沒有任何分析的價值。Python白噪聲檢驗返回值lb_pvalue為基于卡方分布的p統(tǒng)計量，當(dāng)p值小于0.05時表明序列為非白噪聲序列。

3.4 模型定階

p、d、q是ARIME(p,d,q)模型的3個關(guān)鍵參數(shù)；d為差分次數(shù)，可由時間序列經(jīng)平穩(wěn)性檢驗和純隨機性檢驗后確定；p、q為階數(shù)，即當(dāng)前時間節(jié)點的值與前p、q個歷史值相關(guān)，階數(shù)的確定需根據(jù)自相關(guān)圖(圖1)和偏自相關(guān)圖(圖2)判斷。

圖1 自相關(guān)圖

自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)反映了t時刻和(t-k)時刻小修工程量yt、yt-k的相關(guān)性；k為滯后階數(shù)，即當(dāng)前時刻的值與前k個時間點的值有關(guān)。自相關(guān)圖顯示沿x軸的滯后階數(shù)及y軸上的自相關(guān)系數(shù)(-1～1之間)。自相關(guān)系數(shù)實際上反映的不僅是yt、yt-k兩者的相關(guān)性，還有yt-k+1、yt-k+2、…、yt-1對yt-k的間接影響。

偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function,PACF)是剔除中間(k-1)個變量的間接影響后，yt-k與yt的直接相關(guān)性。長條狀渲染為95%的置信區(qū)間。

通過函數(shù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可以確定出該模型的階數(shù)，然后進行參數(shù)估計及顯著性檢驗。表2為ARIMA(p,d,q)模型階數(shù)確定表。

表2 ARIMA(p,d,q)階數(shù)確定表

圖1表示自相關(guān)圖2階截尾，圖2表示偏自相關(guān)圖2階拖尾。若原始序列是平穩(wěn)序列，模型則為MA(2);若序列是經(jīng)d次差分后的平穩(wěn)序列，模型則為ARIMA(d,2)。

4 工程實例

為了檢驗ARIMA模型預(yù)測方法的有效性，對依托工程高速公路2021年的小修工程量進行預(yù)測，并與實際值對比檢驗。以更換護欄螺絲、維修收水口(C25混凝土)、波形梁鋼護攔板更換(二波)3個養(yǎng)護細(xì)目為例，表3為各年度小修細(xì)目工程量匯總表。

表3 小修工程量匯總表

當(dāng)預(yù)測2021年的小修工程量時，取2020年及以前的數(shù)據(jù)作為時間序列。表4、表5為小修細(xì)目工程量時間序列平穩(wěn)性檢驗和白噪聲檢驗結(jié)果。

表4 時間序列平穩(wěn)性檢驗結(jié)果表

表5 時間序列白噪聲檢驗結(jié)果表

確定差分階數(shù)d后，根據(jù)d階差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，確定p、q值。表6為更換護欄螺絲、維修收水口(C25混凝土)、波形梁鋼護欄板更換(二波)小修工程量模型系數(shù)表，表7為小修工程量預(yù)測值與實際值對比結(jié)果。

表6 模型系數(shù)表

表7 預(yù)測值與實際值對比表

由于誤差項是不確定的，所以沒有具體的函數(shù)表達(dá)式，statsmodels庫可直接得到預(yù)測值。

由表7可知，預(yù)測值與實際值的絕對差異較小，表明用時間序列模型進行預(yù)測的有效性；相對誤差受到基數(shù)大小的影響，可作為輔助指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進行判定。

5 結(jié)語

小修工程量的合理確定對日常養(yǎng)護預(yù)算編制具有十分重要的作用。通過對某高速公路的小修工程量數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論。

1)需采用定量化分析方法研究確定各小修細(xì)目是否具有影響因素。

2)當(dāng)小修細(xì)目不具有顯著的影響因素時，采用時間序列分析法預(yù)測小修工程量是一種可靠的方法。

3)不同養(yǎng)護細(xì)目需分別建立時間序列模型，且其模型不是一成不變的；因此需要及時更新積累的年度數(shù)據(jù)，用新數(shù)據(jù)加入后反映的趨勢來預(yù)測未來年度的變化情況。

4)養(yǎng)護過程中數(shù)據(jù)的積累非常關(guān)鍵，從數(shù)據(jù)中挖掘出信息并用于決策，才能體現(xiàn)用數(shù)據(jù)進行養(yǎng)護管理的理念。