基于頻散分析的偶極橫波質(zhì)控與校正方法研究

潘衛(wèi)國，劉偉男，馮 進，管 耀

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司,廣東 深圳 518054)

1 引 言

陣列聲波測井往往采用單極子聲源，然而對于慢速地層，地層橫波速度小于井筒內(nèi)流體聲速，無法產(chǎn)生滑行橫波，導(dǎo)致橫波缺失，無法進行橫波時差值提取。而偶極子聲源不論在快速地層或慢速地層中，在井壁附近都會產(chǎn)生彎曲波并傳播，其低頻穩(wěn)定段對應(yīng)的速度與地層橫波速度接近，可以進行橫波時差的提取。然而彎曲波是一種頻散波，存在頻散現(xiàn)象，且受到泥漿時差、泥漿密度等因素的影響，導(dǎo)致利用常規(guī)時間域相似相關(guān)法(Slowness Time Coherence,STC)提取的橫波時差值往往偏大，因此往往需要進行頻散校正才能得到真實的地層橫波時差[1]。

開展陣列聲波資料處理前，進行質(zhì)量檢查是一項重要工作，以明確原始聲波數(shù)據(jù)質(zhì)量以及頻散程度。伍先運等[2]和Tang[3]通過進行波形有效性和完整性檢查開展聲波質(zhì)量定性檢查，該方法直觀、有效，能對陣列聲波資料質(zhì)量進行有效評價，但是無法進行陣列聲波與其他測井資料的一致性檢查；Valero等[4]和Walsh等[5]采用時間域的聲波-變密度圖進行質(zhì)控；陳倫[6]和章成廣等[7]采用時差與到時匹配關(guān)系、巖性曲線與時差匹配關(guān)系等方法開展質(zhì)量檢查。

針對彎曲波頻散校正問題。Kimball等[8]基于傳統(tǒng)的時域時間慢度相關(guān)法(STC)，提出了頻散慢度時間相關(guān)法(Dispersion Slowness Time Coherence,DSTC)，對彎曲波頻散現(xiàn)象進行校正，提取的彎曲波時差與地層橫波時差更接近。Geerits.T.W等[9]在DSTC方法的基礎(chǔ)上提出質(zhì)心相慢度法進行頻散校正；蘇遠大等[10]提出了利用時域波形獲取連續(xù)相位譜的方法，進行橫波時差的提?。粚O志峰等[11]介紹了一種提取頻散波相慢度適應(yīng)函數(shù)的方法；楊大軍[12]在頻散特征分析的基礎(chǔ)上，開展頻散曲線求取與頻散特性數(shù)值模擬分析，并在此基礎(chǔ)上進行頻散校正研究。

本文在陣列聲波時間域波形檢查的基礎(chǔ)上，采用頻率域單點頻散圖和全井段SFA(Slowness Frequency Analysis,SFA)慢度-頻率相關(guān)圖的陣列聲波數(shù)據(jù)質(zhì)量控制和頻散識別；同時針對頻散問題提出一種基于頻率域的彎曲波重構(gòu)方法，對頻散現(xiàn)象進行校正，進而獲取地層真實橫波時差?，F(xiàn)場應(yīng)用表明，本文方法能對頻散現(xiàn)象進行有效的校正，并能提取真實時差值，在南海東部海域取得了良好的應(yīng)用效果。

2 橫波時差提取與質(zhì)控

聲波時差提取一般采用STC方法[13]，它是在時間域上基于相似相關(guān)法的一種提取方法。STC的基本思路是：由于不同探頭接收到的波列中的相同波動模式(如縱波)的波形形態(tài)具有一定的相關(guān)性，因而可以利用時窗將不同波列上的波形分隔開，并且計算時窗中波形的相似度。時窗的斜率對應(yīng)的就是慢度，可以在一定范圍內(nèi)線性變化，當(dāng)時窗的起始時間對應(yīng)縱波的到達時間，時窗的斜率對應(yīng)縱波的慢度時，此時時窗內(nèi)波形的相似度達到極大值，同樣對于橫波和斯通利波也是如此(圖1)。定義時間域相關(guān)函數(shù)如下[14]：

圖1 STC方法提取單極子聲波時差Fig.1 STC processing for monopole arrivals

(1)

式中，S為慢度;T為時間，μs;m為接收器個數(shù);δ為接收器間距，in;Tw為搜索時間窗長，μs。其中在單個深度點上，利用STC方法在原始波形圖上計算相似度，得到單點時間-時差變密度圖，進而進行單點聲波時差的提取。

將單深度點時間域的時間-時差變密度圖(圖1b)進行全井段拓展，可得到SPR(Slowness Time Projection,SPR)時間-慢度相關(guān)圖(圖2a和圖2b中第六道)，該方法中相關(guān)系數(shù)越高代表能量更加集中，可以進行全井段聲波時差的提取，以及提取質(zhì)量的控制。但是該方法無法對頻散現(xiàn)象進行有效的識別，如圖2(b)所示，盡管X-2-1井存在頻散問題，但是在SPR變密度圖(圖2b中第六道)上指示信號強度沒有問題。

針對上述問題，本文對彎曲波單深度點頻率域的頻散曲線進行分析，在彎曲波未發(fā)生頻散情況下提取的橫波時差與彎曲波低頻穩(wěn)定段對應(yīng)的時差基本一致，其下部沒有或者有很少的散點，如圖3(a)所示。而當(dāng)彎曲波發(fā)生頻散時，低頻段時差值隨著頻率變化，沒有低頻穩(wěn)定段，提取的橫波時差值往往偏大，如圖3(b)所示，在時差曲線的下部還存在較多的散點，表示頻散嚴(yán)重，可利用該方法對頻散現(xiàn)象進行識別和質(zhì)量控制。

將頻散圖進行全井段擴展，得到SFA慢度-頻率相關(guān)圖，代表頻散圖隨著深度發(fā)生變化，每一個深度點對應(yīng)一個頻散圖，頻散圖中不同的散點對應(yīng)不同的時差值。當(dāng)提取的散點分布相對集中，且提取的橫波時差曲線左側(cè)沒有散點時，表示單個深度點頻散圖上沒有發(fā)生頻散，SFA方法可以直觀地對全井段進行頻散質(zhì)控，如圖2(a)所示；而當(dāng)提取的散點分布發(fā)散且無規(guī)律，且在提取的橫波時差左側(cè)有大量散點時，如圖2(b)所示，說明頻散現(xiàn)象嚴(yán)重。

圖2 SFA頻散質(zhì)控 Fig.2 Quality control by Slowness-Frequency Analysis

圖3 單個深度點頻散分析 Fig.3 Dispersion analysis of one single depth

3 頻散校正

時域的聲波時差提取方法是在假設(shè)波形沒有發(fā)生頻散的前提下進行的，往往采用時間域相似相關(guān)法進行時差值提取，選擇波形能量最強、相關(guān)程度最高處的時差作為提取的時差值。而對于彎曲波來說，低頻段彎曲波時差接近于橫波時差，但對應(yīng)的能量弱，信噪比低；中高頻段彎曲波對應(yīng)的能量強，但受到井眼條件等因素的影響，時差值往往偏大[15,16]，同時由于彎曲波容易發(fā)生頻散現(xiàn)象(圖3b)，低頻段缺少穩(wěn)定時差值，影響橫波時差值的提取，因此需要對頻散現(xiàn)象進行校正。

為了厘清彎曲波頻散現(xiàn)象主要影響因素，本文首先基于各向同性彈性介質(zhì)模型進行模擬，分析地層聲波時差、井眼流體密度、泥漿時差、井眼直徑等因素在頻率變化下對彎曲波曲線的影響程度。如圖4(a)所示，其中在低頻(2.5 kHz以下)段橫波時差為主要影響因素，隨著頻率逐漸增加，橫波時差的貢獻率逐漸降低，彎曲波受泥漿時差、井徑的影響逐漸增大。結(jié)合圖4(b)可以看出，彎曲波理論上在低頻段會有一個穩(wěn)定平臺，其低頻穩(wěn)定段對應(yīng)的就是橫波時差[17]。因此對于未發(fā)生頻散現(xiàn)象彎曲波，在低頻段設(shè)置頻率窗口，利用STC方法可以進行橫波時差的提取。

圖4 彎曲波頻散特征圖Fig.4 The dispersion characteristic diagram of flexural wave

圖5 頻散校正流程Fig.5 Flow chart of dispersion correction

為了更好地利用原始波列信息、將時間域波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域中，需要將時間窗長加長趨于無限，包含整個頻散波列[12]，將波形的能量積分采用帕塞瓦爾定理：

(2)

其中X(w)是時間域波形，X(t)是經(jīng)傅里葉變化得到的頻率域波形。如果是彎曲波，實際的時差值是隨著頻率發(fā)生變化的，時差值可以定義為S(w)，公式(2)可以寫為

X[t+S(n-m)d]→X(w)e-iwS(w)(n-m)d

(3)

此時，隨頻率發(fā)生變化的聲波時差S(w)與不隨頻率變化的時差S*之間的關(guān)系為

S(w)=A(w)eiwσ(w,S*)(n-m)d

(4)

其中，A(w)為第一個接收器的聲波頻譜，σ(w,S*)為彎曲波頻散曲線，將公式(2)和公式(4)帶入至公式(1)中，可以得到波形相似方法的相關(guān)函數(shù)[12]：

(5)

(6)

當(dāng)波形相關(guān)函數(shù)達到極大值，即構(gòu)建的頻散曲線與實測曲線匹配殘差的極小值。設(shè)定一個橫波時差初始值，便可以構(gòu)建出一條隨著頻率變化的時差曲線，即頻率曲線，當(dāng)調(diào)整時差值至重構(gòu)曲線與實測曲線匹配性最好時，此時對應(yīng)的時差值為地層的真實橫波時差值[18]，頻散校正示意圖如圖6所示。

4 實際應(yīng)用與分析

圖7為X-2-1井測井圖，共有6道，其中第一道為深度，第二道為伽馬曲線，第三道為陣列側(cè)向電阻率曲線，第四道為中子密度曲線，第五道為SFA質(zhì)控道，第六道為校正前后的橫波時差曲線。從SFA圖可以看出，在提取的橫波時差曲線左側(cè)存在大量的散點，且散點較雜亂，表示頻散嚴(yán)重，第六道中紅線為頻散校正后的橫波時差曲線，黑線為采用STC方法提取的橫波時差值，校正量約為20 μs/ft。

本井ZJ510層(2 946～2 964 m)為氣層，并且在2 955 m進行了MDT(The Modular Formation Dynamics Tester Tool,MDT)取樣，PVT(Pressure-Volume-Temperature Relationships,PVT)分析為純氣樣。為了驗證頻散校正后數(shù)據(jù)的可靠性，將這一段氣層的數(shù)據(jù)點投到圖8質(zhì)控圖版中，其中橫坐標(biāo)為縱波時差，縱坐標(biāo)為縱橫波速比，圖版按照不同的地層類型劃分為了快速地層(Fast)、普通地層(Intermediate)、慢速地層(Slow)和超慢地層(Very slow),圖中藍色線為水線，紅色曲線所示區(qū)域為氣層范圍[19,20]。橫波頻散校正前，這一段證實的氣層數(shù)據(jù)點落在了水線以上區(qū)域，與實際情況不符；校正后數(shù)據(jù)點均落在氣層區(qū)域，與實際情況符合，證明頻散校正的合理性。

圖7 X-2-1井測井曲線圖 Fig.7 Welllog curves of well X-2-1

圖8 X-2-1井校正前后巖石物理圖版對比Fig.8 Comparison of petrophysical plates before and after dispersion correction for well X-2-1

聲波數(shù)據(jù)在井震標(biāo)定、巖石物理分析、AVO(Amplitude Variation with Offset,AVO)正反演方面應(yīng)用廣泛，其數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響地球物理解釋成果的可靠性和質(zhì)量[21]。圖9為南海東部海域XX地區(qū)的巖石物理圖版，橫坐標(biāo)為縱波阻抗，縱坐標(biāo)為縱橫波速比，選取該地區(qū)X-2-1井、X1-1-1井等相鄰4口井、同一層位(ZJ510層)和相同巖性的數(shù)據(jù)點投在圖版中。其中X-2-1井在該段縱波和密度曲線質(zhì)量良好，但橫波時差受頻散的影響數(shù)值偏大，致使該井的散點(紅點)在巖石物理圖版中明顯偏離了趨勢；經(jīng)過頻散校正后，該井散點(綠點)與其他井趨勢一致，符合實際地層情況。同時利用該井聲波數(shù)據(jù)進行AVO反演[22]，觀察頻散校正前后AVO反演曲線的影響，如圖10所示，圖中藍線為地震反射振幅隨著入射角度變化的AVA(Amplitude Variation with Incident Angle,AVA)曲線，綠線和棕線分別是頻散校正前后模擬的曲線，可以看出相比于校正前，頻散校正后反演的曲線與實際的AVA曲線吻合程度更高，提高了反演精度。

圖9 XX地區(qū)巖石物理圖版Fig.9 Petrophysical plates of XX area

圖10 X-3-1井模擬道集與實際道集AVO特征對比Fig.10 AVO features Comparison between analog gather and actual gather of well X-3-1

5 結(jié) 論

1)針對慢速地層中偶極子彎曲波存在的頻散問題，本文綜合頻率域單點頻散圖和全井段SFA慢度-頻率相關(guān)圖開展質(zhì)量檢查與頻散現(xiàn)象識別，為頻散現(xiàn)象的有效識別奠定基礎(chǔ)。

2)針對彎曲波頻散現(xiàn)象，本文在STC時間慢度相關(guān)法的基礎(chǔ)上，采用頻率域變換及頻散曲線重構(gòu)方法，對彎曲波頻散現(xiàn)象進行了有效校正。

3)采用本文方法對南海東部海域聲波數(shù)據(jù)頻散現(xiàn)象進行了有效質(zhì)控，并結(jié)合巖石物理圖版與AVO模擬對方法進行了驗證，為地球物理解釋和測井儲層評價奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。