基于優(yōu)化多重索引的橢圓球面波函數(shù)多載波索引調(diào)制解調(diào)方法

王紅星 張力凡 陸發(fā)平 康家方 劉傳輝 張 磊

(海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001)

(中國(guó)人民解放軍91206部隊(duì) 青島 266109)

1 引言

隨著移動(dòng)通信業(yè)務(wù)需求的迅速增長(zhǎng)，如何提高信息傳輸?shù)念l譜效率和能量聚集度已成為現(xiàn)階段通信研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1–3]。近年來(lái)，針對(duì)如何提高頻譜效率和能量聚集度，一系列解決方案相繼被提出：統(tǒng)一濾波多載波(Universal Filtered Multi-Carrier, UFMC)[4]、廣義頻分復(fù)用(Generalized Frequency Division Multiplexing, GFDM)[5]、基于橢圓球面波函數(shù)的多載波調(diào)制(Multi-Carrier Modulation based on Prolate Spheroidal Wave Functions, MCM-PSWFs)[6,7]等。其中，相比于UFMC,GFDM, MCM-PSWFs將具有完備正交性、時(shí)域奇偶對(duì)稱(chēng)性和最佳時(shí)頻能量聚集性等優(yōu)良基礎(chǔ)特性的PSWFs函數(shù)[8,9]作為基礎(chǔ)信號(hào)，具有信號(hào)波形設(shè)計(jì)靈活、高能量聚集性以及高系統(tǒng)頻帶利用率(Spectral Efficiency, SE)[8]的優(yōu)勢(shì)，非常符合下一代通信系統(tǒng)對(duì)能量聚集度的需求，具有巨大的應(yīng)用潛力，極具有應(yīng)用前景[6,7]。

為進(jìn)一步提升MCM-PSWFs的系統(tǒng)頻帶利用率，研究團(tuán)隊(duì)將索引調(diào)制技術(shù)(index modulation)[10]引入MCM-PSWFs，提出了基于信號(hào)分組優(yōu)化的PSWFs多載波調(diào)制方法(Multi-Carrier Modulation based on PSWFs with Signal Grouping Optimization, MCM-PSWFs-SGO)[11]。該方法首先對(duì)PSWFs信號(hào)進(jìn)行分組優(yōu)化，再利用信號(hào)索引、脈沖幅度調(diào)制兩個(gè)維度進(jìn)行信息映射，充分發(fā)揮了索引調(diào)制技術(shù)能夠大幅提高信息傳輸頻譜效率的特點(diǎn)，又兼具PSWFs函數(shù)信號(hào)波形設(shè)計(jì)靈活、高能量聚集性的優(yōu)勢(shì)，具有高能量聚集度、高頻譜效率的優(yōu)點(diǎn)。盡管如此，由于部分未被激活的子載波沒(méi)有用來(lái)傳遞信息，MCM-PSWFs-SGO仍有部分頻譜資源可進(jìn)一步被利用，這在一定程度上限制了其系統(tǒng)頻帶利用率的提升。其后，研究團(tuán)隊(duì)又引入了雙模索引調(diào)制的思想，提出了雙模PSWFs多載波索引調(diào)制解調(diào)方法(Multi-Carrier index Modulation based on PSWFs with Dual-Mode, DMMCM-PSWFs)[12]，該方法將MCM-PSWFs-SGO中保持靜默的子載波加以利用，傳輸由第2星座圖映射的調(diào)制符號(hào)，在不改變峰均功率比和能量聚集度的前提下，以犧牲部分復(fù)雜度為代價(jià)，有效提升了系統(tǒng)頻帶利用率和大信噪比下的誤碼性能。但是，無(wú)論是MCM-PSWFs-SGO還是DM-MCMPSWFs，由于其信號(hào)索引方案維度的限制，只對(duì)子載波數(shù)n進(jìn)行了1次排列組合的運(yùn)算，系統(tǒng)頻帶利用率仍有提升空間。2017年，華南理工大學(xué)Wen等人[13]提出了多模索引調(diào)制技術(shù)(Multiple-Mode Orthogonal Frequency Division Multiplexing with Index Modulation, MM-OFDM-IM)，其使用n個(gè)星座圖的階乘作為信號(hào)索引方案，能夠使調(diào)制符號(hào)的排列組合數(shù)最大化，大幅提升系統(tǒng)頻帶利用率。但該方法仍然存在提升空間：若不使用I/Q支路分別傳輸信息，能夠保證誤碼性能不損失太多，但系統(tǒng)頻帶利用率提升有限；若使用I/Q支路分別傳輸信息，利用脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation, PAM)方式進(jìn)行調(diào)制符號(hào)映射，雖然能夠大幅提升系統(tǒng)的頻帶利用率，但隨著n的增大，MM- OFDM -IM的誤碼性能在高斯白噪聲信道下會(huì)受到較大的影響。

因此，如何改變?cè)械碾p模信號(hào)索引方案，拓展信號(hào)索引維度，能夠在達(dá)到頻帶利用率進(jìn)一步提升的同時(shí)，盡可能減小隨著子載波數(shù)n的增大所導(dǎo)致的由于最小歐氏距離((Minimum Euclidean Distance, MED)大幅減小而帶來(lái)的誤碼性能的急劇惡化，使多模索引調(diào)制的思想在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道下能夠被更好地運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)AWGN信道下更優(yōu)系統(tǒng)頻帶利用率提升和更少誤碼性能損失，這對(duì)基于PSWFs的多載波索引調(diào)制的發(fā)展有著重要的意義。

本文提出一種基于優(yōu)化多重索引的橢圓球面波函數(shù)多載波索引調(diào)制解調(diào)方法(Multi-Carrier index Modulation based on Prolate Spheroidal Wave Functions with Better multIple-Mode,BIM-MCM-PSWFs)。在原有利用雙星座圖映射的DM-MCM-PSWFs的基礎(chǔ)上引入由更外圍星座點(diǎn)組成的第3星座圖，進(jìn)一步增加調(diào)制符號(hào)的組合數(shù)，在子載波數(shù)n較大的情況下，以少量犧牲誤碼性能和系統(tǒng)復(fù)雜度為代價(jià)，對(duì)頻帶利用率進(jìn)行進(jìn)一步的提高。

2 BIM-MCM-PSWFs調(diào)制解調(diào)與檢測(cè)方法

DM-MCM-PSWFs系統(tǒng)頻帶利用率提升受限的原因在于，在進(jìn)行信號(hào)索引方案的設(shè)計(jì)過(guò)程中，僅對(duì)每組子載波進(jìn)行了1次排列組合的運(yùn)算，頻譜效率尚有提升空間。MM-OFDM-IM存在的問(wèn)題在于，由于每組子載波的信號(hào)索引方案由與子載波數(shù)量相等個(gè)數(shù)的星座圖的全排列組成，在每組子載波數(shù)較大的情況下，引入過(guò)多的星座點(diǎn)，導(dǎo)致最小歐氏距離大幅減小，雖然提高了系統(tǒng)頻帶利用率，但在AWGN信道下，誤碼性能急劇惡化，并不能得到頻帶利用率和誤碼性能的更優(yōu)權(quán)衡。因此，如何在不引入過(guò)多星座點(diǎn)的基礎(chǔ)上，增加調(diào)制符號(hào)的組合數(shù)，是以更小的誤碼性能的犧牲，進(jìn)一步提升DM-MCM-PSWFs系統(tǒng)頻帶利用率的關(guān)鍵。

2.1 BIM-MCM-PSWFs調(diào)制方法

圖1(a)給出了BIM-MCM-PSWFs發(fā)射端原理框圖。該方法引入第3星座圖，首先利用第3星座圖對(duì)一個(gè)子載波進(jìn)行調(diào)制符號(hào)的映射，再利用剩余兩個(gè)星座圖對(duì)剩余子載波進(jìn)行調(diào)制符號(hào)的映射，同時(shí)，采用I/Q兩個(gè)支路進(jìn)行分別傳輸，且采取相同的信號(hào)索引結(jié)構(gòu)。

考慮到PSWFs信號(hào)分組數(shù)、每組信號(hào)路數(shù)、調(diào)制星座圖進(jìn)制數(shù)以及激活信號(hào)路數(shù)等參數(shù)直接決定系統(tǒng)整體性能，需要依據(jù)可用時(shí)頻資源大小、系統(tǒng)整體性能需求，進(jìn)行整體的設(shè)計(jì)和選擇[11]。為便于分析，假設(shè)可用時(shí)寬為T(mén)(s)、 帶寬為B(Hz)，信號(hào)分組數(shù)g、每組PSWFs信號(hào)路數(shù)為n、每組1次選擇的信號(hào)路數(shù)為k，每組2次選擇的信號(hào)路數(shù)為m，3種星座圖的調(diào)制階數(shù)相同，且均為M。

如圖1(a)所示，將輸入2j(bit)待傳信息比特平均分為g組，每組包含p′= 2j/g=pI+pQ(bit)信息，其 中pI=pQ=p,pI=pα,I,1+pα,I,2,pQ=pα,Q,1+pα,Q,2,α∈[1,g]，pα,I/Q,1為I/Q支路信號(hào)索引部分?jǐn)y帶信息量，pα,I/Q,2為3個(gè)星座圖產(chǎn)生的調(diào)制符號(hào)攜帶的信息量；而后，分別進(jìn)行3個(gè)星座圖的調(diào)制與比特信息映射，生成調(diào)制符號(hào)，并產(chǎn)生BIMMCM-PSWFs調(diào)制信號(hào)。

圖1 BIM-MCM-PSWFs原理框圖

(1)星座圖設(shè)計(jì)與比特信息映射：與DM-MCMPSWFs不同，BIM-MCM-PSWFs將原有的雙星座圖調(diào)制方法變更為3星座圖調(diào)制，首先由星座點(diǎn)位于最外圍的第3星座圖對(duì)每組PSWFs信號(hào)路數(shù)n中的1個(gè)進(jìn)行調(diào)制符號(hào)映射，再由其他兩個(gè)星座圖對(duì)剩余子載波進(jìn)行調(diào)制符號(hào)映射，如圖2所示。為保證接收端能夠順利解調(diào)和檢測(cè)出信號(hào)索引比特所攜帶的信息，需對(duì)選取的3個(gè)星座圖有所區(qū)分，因此，選擇的3個(gè)星座圖還必須滿足互不重疊的關(guān)系。值得注意的是，只要滿足所提方法對(duì)星座圖的要求，任意的3個(gè)星座圖均可作為選取的對(duì)象，但根據(jù)不同星座圖的星座點(diǎn)分布與最小歐氏距離的差異，星座圖的選取不同也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能發(fā)生變化。因此，在對(duì)星座圖進(jìn)行選取時(shí)，應(yīng)以星座點(diǎn)間最小歐氏距離最大化為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)星座圖進(jìn)行擇優(yōu)選取。為便于仿真分析，本文僅給出一種星座圖選取方式，即為了方便分析比較，本文采取了與對(duì)比方法“基于信號(hào)分組優(yōu)化的PSWFs多載波調(diào)制方法”及“雙模橢圓球面波多載波調(diào)制解調(diào)方法”類(lèi)似的特殊的PAM星座圖，如圖3所示。

圖2 BIM-MCM-PSWFs與DM-MCM-PSWFs映射原理對(duì)比

圖3 BIM-MCM-PSWFs調(diào)制符號(hào)加載過(guò)程

2.2 BIM-MCM-PSWFs調(diào)制信號(hào)的解調(diào)與檢測(cè)方法

圖1(b)給出了調(diào)制信號(hào)的解調(diào)與檢測(cè)的原理框圖。與DM-MCM-PSWFs相同，采取基于極大似然(Maximum Likelihood, ML)[12]的信號(hào)索引檢測(cè)方法，對(duì)所有可能的信號(hào)索引方案進(jìn)行遍歷，以最小化接收信號(hào)與樣本信號(hào)之間的歐氏距離，恢復(fù)出信號(hào)索引方式，即

表1 n=4, k=3, m=2時(shí)BIM-MCM-PSWFs的一種映射方案

值得注意的是，由于所提方法需要進(jìn)行額外星座圖的解調(diào)與檢測(cè)處理，其調(diào)制信號(hào)解調(diào)與檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度將高于DM-MCM-PSWFs和采用基于順序統(tǒng)計(jì)量的索引調(diào)制信號(hào)檢測(cè)方法[14]的MCMPSWFs-SGO，該部分問(wèn)題將于第3節(jié)系統(tǒng)性能分析的內(nèi)容中進(jìn)行討論。

3 系統(tǒng)性能分析

前期研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)對(duì)雙模PSWFs多載波索引調(diào)制方法進(jìn)行了分析，相對(duì)于基于PSWFs的正交多載波調(diào)制方法，雙模PSWFs多載波索引調(diào)制方法具有更優(yōu)的系統(tǒng)誤碼性能與頻帶利用率。因此，本節(jié)從系統(tǒng)頻帶利用率、系統(tǒng)誤碼性能、信號(hào)索引檢測(cè)復(fù)雜度3個(gè)方面，重點(diǎn)分析所提方法與雙模PSWFs多載波索引調(diào)制方法、基于信號(hào)分組優(yōu)化的PSWFs多載波調(diào)制方法的性能差異。

3.1 系統(tǒng)頻帶利用率分析

(2)與基于信號(hào)分組優(yōu)化的橢圓球面波多載波調(diào)制解調(diào)與檢測(cè)方法(MCM-PSWFs-SGO)相比：MCM-PSWFs-SGO的系統(tǒng)頻帶利用率由c ?l,M,n,k共同決定，而所提方法的系統(tǒng)頻帶利用率則由c ?l,M,n,k,m共同決定。因此，當(dāng)M相同時(shí)，根據(jù)式(8)，所提方法的系統(tǒng)頻帶利用率將大于MCM-PSWFs-SGO。n=9,k=8,m=4時(shí)，以BER犧牲了1.88 dB為代價(jià)，SE提升了53.9%，如表2所示。當(dāng)MCM-PSWFs-SGO采用更高階的星座圖進(jìn)行調(diào)制符號(hào)映射時(shí)，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選的情況下，所提方法能夠取得頻帶利用率與誤碼性能的雙重提升。當(dāng)M=4時(shí)，SE與BER分別提升了28.4%和1.76 dB。

表2給出了帶寬為B= 1.44 MHz，頻率間隔為F= 15k Hz, B ER=10?5時(shí)不同參數(shù)條件下，3種調(diào)制方法的系統(tǒng)頻帶利用率對(duì)比。其中，l= 4,ρ表示相比于另外兩種調(diào)制方法，所提方法對(duì)系統(tǒng)頻帶利用率的提升。

表2 不同多載波調(diào)制方法系統(tǒng)頻帶利用率

此外，前文中提到，PSWFs載波信號(hào)的選擇過(guò)程也是本文所提方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行優(yōu)選的情況下，能夠獲得最優(yōu)的系統(tǒng)頻帶利用率，為更詳細(xì)地體現(xiàn)PSWFs載波信號(hào)選取的不同對(duì)本文所提方法系統(tǒng)頻帶利用率的影響，表3給出了在相同帶寬B= 1.44 MHz， 相同頻率間隔F= 15 kHz情況下不同PSWFs載波信號(hào)選取對(duì)所提方法系統(tǒng)頻帶利用率的影響。圖4給出了兩種載波信號(hào)選取情況下對(duì)應(yīng)的功率譜。

圖4 BIM-MCM-PSWFs調(diào)制信號(hào)功率譜

表3 不同多載波調(diào)制方法系統(tǒng)頻帶利用率

3.2 系統(tǒng)誤碼性能分析

鑒于MED能夠反映調(diào)制方法的誤碼性能，本節(jié)選用MED對(duì)不同調(diào)制方法的系統(tǒng)誤碼性能進(jìn)行分析。值得注意的是，由于所提方法使用了3個(gè)星座圖，且第3個(gè)星座圖由外圍星座點(diǎn)所組成，其MED略大于剩余兩個(gè)星座圖的MED，并且由于在每組子載波中，只有少量子載波傳輸由第3星座圖映射的調(diào)制符號(hào)，其MED對(duì)系統(tǒng)誤碼性能影響很小，故其MED在此處不參與討論。圖5給出了未進(jìn)行信道編碼情況下的不同調(diào)制方法系統(tǒng)誤碼性能。其中，BIM-MCM-PSWFs采用如圖3所示的星座圖。當(dāng)每比特信息對(duì)應(yīng)的能量為Eb時(shí)，不同調(diào)制方法的MED可表示為

由式(11)可知，所提方法的最小歐氏距離要小于DM-MCM-PSWFs，但隨著n的增加，二者的最小歐氏距離逐漸逼近，在n較大的情況下，二者的最小歐氏距離幾乎相同，這表明所提方法能夠以較小的BER犧牲為代價(jià)，獲得系統(tǒng)頻帶利用率的提升。圖5給出了不同調(diào)制方法系統(tǒng)誤碼性能，可以看出子載波數(shù)n=9的性能要好于n=8的性能，在BER=10–5時(shí)，以更小的信噪比犧牲換取了更多的系統(tǒng)頻帶利用率的提升。如當(dāng)BER=10–5, n=9時(shí)，所提方法相比于DM-MCM-PSWFs，誤碼性能犧牲了0.70 dB，系統(tǒng)頻帶利用率提升了20.1%，如圖5(b)所示。

(2)與基于信號(hào)分組優(yōu)化的橢圓球面波多載波調(diào)制(MCM-PSWFs-SGO)相比：由式(9)可知，所提方法與MCM-PSWFs-SGO的MED比值為

同樣，為保證MCM-PSWFs-SGO與所提方法的系統(tǒng)頻帶利用率相同，MCM-PSWFs-SGO選取4PAM為星座圖，并且令BIM-MCM-PSWFs中的k=n–1，則式(11)可以化簡(jiǎn)為

由式(12)可以得出，在n,k較大，即高頻譜效率的情況下，所提方法的MED大于MCM-PSWFs-SGO，即擁有更優(yōu)的誤碼性能。如當(dāng)BER=10–5,n=9時(shí)，所提方法相比于MCM-PSWFs-SGO誤碼性能和系統(tǒng)頻帶利用率分別提升了1.76 dB, 28.4%，如圖5(b)所示。

除重點(diǎn)分析和對(duì)比了所提方法與DM-MCMPSWFs及MCM-PSWFs-SGO的頻帶利用率和誤碼性能以外，圖5(b)還給出了選取后c-l階PSWFs函數(shù)作為載波信號(hào)時(shí)的誤碼性能，結(jié)合3.1節(jié)中對(duì)該情況下頻帶利用率的分析可知，PSWFs載波信號(hào)的選取對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響很小，對(duì)系統(tǒng)頻帶利用率的影響較大，因此，為取得更優(yōu)的系統(tǒng)整體性能，對(duì)PSWFs信號(hào)進(jìn)行優(yōu)選是所提方法的核心基礎(chǔ)。

圖5(c)、圖5(d)還分別給出了所提方法與基于廣義信號(hào)索引的橢圓球面波函數(shù)多載波調(diào)制解調(diào)方法(MCM-PSWFs with GIM, MCM-PSWFs-GIM)[15]及廣義 OFDM-IM(Generalization OFDM-IM,OFDM-GIM)[16]的頻帶利用率和誤碼性能的對(duì)比，從圖中可以看出，相較于MCM-PSWFs-GIM，所提方法以犧牲部分誤碼性能為代價(jià)，換取了頻帶利用率的大幅提升，在BER=10–5時(shí)，以犧牲了0.75 dB誤碼性能為代價(jià)，系統(tǒng)頻帶利用率提升了30.2%；相較于OFDM-GIM，所提方法在大信噪比情況下獲得了誤碼性能和頻帶利用率的雙重提升，在BER=10–5時(shí)，誤碼性能和系統(tǒng)頻帶利用率分別提升了1.0 dB，30.2%。

圖5 不同調(diào)制方法系統(tǒng)誤碼性能

3.3 系統(tǒng)信號(hào)索引檢測(cè)復(fù)雜度分析

現(xiàn)對(duì)比所提方法與DM-MCM-PSWFs的信號(hào)索引檢測(cè)復(fù)雜度。表4給出了帶寬為B= 1.44 MHz，頻率間隔為F= 15 kHz的不同參數(shù)條件下，所提方法與DM-MCM-PSWFs兩種調(diào)制方法的信號(hào)索引檢測(cè)乘法復(fù)雜度，其中l(wèi)= 4。

表4 信號(hào)索引檢測(cè)乘法運(yùn)算量

當(dāng)兩種調(diào)制方式均使用ML對(duì)信號(hào)索引進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，所提方法的計(jì)算復(fù)雜度略高于DM-MCMPSWFs。因此，結(jié)合前兩節(jié)關(guān)于3種調(diào)制方法頻帶利用率與誤碼性能的分析可知，所提方法是以較高的計(jì)算復(fù)雜度和部分誤碼性能換取了系統(tǒng)頻帶利用率的提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于優(yōu)化多重索引的橢圓球面波函數(shù)多載波索引調(diào)制解調(diào)方法，在原有的利用雙星座圖映射的DM-MCM-PSWFs的基礎(chǔ)上引入由更外圍星座點(diǎn)組成的第3星座圖，進(jìn)一步增加調(diào)制符號(hào)的組合數(shù)，在n較大的情況下，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)頻帶利用率和大信噪比下的誤碼性能的雙重提升。雖然仍存在較高的計(jì)算復(fù)雜度，但這是當(dāng)前硬件條件和計(jì)算能力可以承受的。相比于DM-MCM-PSWFs,MCM-PSWFs-SGO，本文具有更優(yōu)的系統(tǒng)整體性能，有望為下一代通信系統(tǒng)提供更加靈活、高效的調(diào)制方法，實(shí)現(xiàn)更高頻譜效率與能量聚集度的信息傳輸。

值得注意的是，本方法仍有進(jìn)一步提升的空間，如何選取最優(yōu)的星座圖，在對(duì)SE的提升不變的情況下，使損失的BER進(jìn)一步降低，是本文下一步研究的重點(diǎn)。此外，由于本方法在低信噪比下的誤碼性能仍有提升的空間，因此，如何對(duì)信號(hào)索引檢測(cè)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提升系統(tǒng)整體誤碼性能，并且結(jié)合具體場(chǎng)景，分析系統(tǒng)性能，也是后續(xù)將要進(jìn)行的內(nèi)容之一。