基于二進制蟻群時變灰模型的汛期水庫安全預警模型

蔣裕豐，楊 剛

(1.南京工程學院建筑工程學院，江蘇 南京 211167;2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 210024;3.廣東省防汛保障與農(nóng)村水利中心，廣東 廣州 510635)

0 引 言

2021年7月18日內蒙古莫旗遭受連續(xù)強降雨，當?shù)靥菁壦畮熘械挠腊菜畮旌托掳l(fā)水庫相繼出現(xiàn)決堤，洪水瞬間傾瀉而下，沖毀國道、損壞農(nóng)田，還導致16 000人受災。如何開展高效、快速、準確的水庫安全監(jiān)測預警問題需要開展進一步的研究。我國中小型水庫大部分缺少必要的安全監(jiān)測設施或安全監(jiān)測項目不完備，使得許多水庫安全監(jiān)控的數(shù)據(jù)通常不夠全面，反映的信息也較為匱乏，屬于貧信息監(jiān)測數(shù)據(jù)；隨著梯級流域降雨激增或上游大壩快速泄洪，蓄水水位的突然變化會導致壩體的監(jiān)測位移產(chǎn)生突變或不連續(xù)變化，壩體內部應力應變、滲流場不斷重新分布，使得監(jiān)測數(shù)據(jù)不連續(xù)變化且規(guī)律難以把握。

因此，強降雨期間梯級水庫的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)通常具有突變性和不連續(xù)性[1-2]。與傳統(tǒng)大壩運行期安全監(jiān)測相比，水庫尤其是強降雨期間梯級水庫的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)通常具有貧信息、突變性、不連續(xù)等特點，傳統(tǒng)預警模型存在建模困難、實際應用效果較差的問題；因此，有必要根據(jù)上述傳統(tǒng)安全監(jiān)測特點選擇更具有針對性的預警模型，提高建模精度和預警效果[3]。

“小樣本、貧信息”的不確定系統(tǒng)“部分信息已知，部分信息未知，部分信息不確定”，具有灰色系統(tǒng)的典型特征。針對灰色系統(tǒng)目前較為成熟的灰色預測模型主要是GM(1，1)模型。該模型已經(jīng)成功運用于許多實際問題中，但同時也發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)GM(1，1)存在較大局限。例如，對原始數(shù)據(jù)增長適應性不強、對中長期預測結果不理想等缺點。為改善上述問題，研究者們提出了多種參數(shù)估計方法的改進措施，包括最小二乘法改進、最小一乘準則、累積法以及其他機器學習法[4]。筆者前期也對時變參數(shù)進行了研究，引入了多層遞階理論，取得了一定的效果[5]。但上述方法仍存在較多的局限性，計算量較大，對突變型數(shù)據(jù)序列參數(shù)優(yōu)化較慢，且容易陷入局部優(yōu)化。針對上述缺點，本文擬引入基于二進制蟻群時變參數(shù)、等維新信息的方法改進灰色預測模型。

1 基于二進制蟻群算法的時變灰模型參數(shù)

建立灰色預測模型的關鍵是確定發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b。準確地確定發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b不但會影響預測模型的精度，還決定著模型本質正確與否。確定發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b的方法主要為最小二乘法、最小一乘準則及其改進方法。其參數(shù)估計是建立在參數(shù)非時變的假定之上的。對于數(shù)據(jù)序列變化起伏較大的系統(tǒng)，參數(shù)非時變的假設顯然不符合工程實際情況，這也是傳統(tǒng)GM(1，1)模型建模擬合效果不佳，中長期預測精度不高的主要原因之一。

而在梯級水庫安全預警建模的實際應用中，壩體狀態(tài)隨著梯級水庫聯(lián)動的開展是不斷變化的，與之對應的預警模型若一直采用固定的模型參數(shù)，顯然是不符合實際情況的，其預警結果也缺乏可靠性。因此，本文引入二進制蟻群算法對時變參數(shù)序列進行全局優(yōu)化預測。該方法不但能減少計算量，避免陷入局部優(yōu)化，還能提高建模精度，突出體現(xiàn)系統(tǒng)波動導致的參數(shù)時變特征。

蟻群算法(Ant Colony Algorithm，ACA)是意大利學者Dorigo M等于1991年最早提出的。該算法不僅能夠實現(xiàn)全局優(yōu)化、智能搜索，而且具有優(yōu)良的分布式計算機制、較強的魯棒性、易于與其他方法結合等優(yōu)點。許多學者又對蟻群算法進行了改進，用于全局的連續(xù)空間尋優(yōu)。本文在考慮灰模型時變參數(shù)的特征的前提下，引入二進制編碼簡化螞蟻路徑選擇。與傳統(tǒng)蟻群算法相比，二進制蟻群算法最大的不同在于螞蟻對遍歷路徑的選擇，如圖1所示。該算法中，N只螞蟻無需像傳統(tǒng)蟻群算法記憶所有遍歷過的節(jié)點，只需根據(jù)0、1兩條路徑上的信息素進行路徑選擇，二進制編碼不但簡化了編碼存儲空間，其搜索能力也比傳統(tǒng)蟻群算法更強[6-7]。

圖1 二進制蟻群算法中螞蟻遍歷路徑示意

(1)

(2)

為了提高算法效率，在經(jīng)歷一定循環(huán)次數(shù)后，需對各路徑上的信息素進行更新，更新信息素的公式為

(3)

(4)

2 基于二進制蟻群時變灰模型的汛期水庫安全預警模型

對強降雨期間梯級水庫監(jiān)測數(shù)據(jù)建立基于二進制蟻群時變灰模型的水庫安全預警模型，可以在較少監(jiān)測數(shù)據(jù)支撐的前提下，快速構建安全監(jiān)測預警模型，準確掌握水庫的發(fā)展狀態(tài)，為水庫安全運行提供有力的數(shù)學工具[8-10]。

2.1 等維新信息處理

對于汛期梯級水庫安全預警來說，上游降雨、泄洪的不斷增加會導致壩體自身的特性以及周邊的環(huán)境產(chǎn)生較大的變化，這對大壩安全系統(tǒng)的發(fā)展有著重大的影響，以大壩位移監(jiān)測為例，隨著蓄水的開始和蓄水位的不斷升高，其最新位移實測值具有明顯的向下游增大的趨勢，若不引入最新的位移實測值用于GM建模，則無法反映水位對壩體位移的影響，造成GM模型預測明顯失真。由此可見重視對新信息的分析和建模是尋找危險源系統(tǒng)最新發(fā)展趨勢的重要手段。

引入新信息參與GM建模獲取的模型稱為新信息模型，該模型增加考慮了系統(tǒng)受到的即時干擾，其預測結果更具有真實性，而實際應用也證實了其預測精度高于傳統(tǒng)GM(1，1)模型。但是，隨著時間的推移和新信息的不斷加入，原始數(shù)據(jù)序列過長使得建模計算量明顯增加，建模速度大大降低；同時老信息逐漸不符合現(xiàn)行系統(tǒng)的規(guī)律，其對建模的貢獻度也越來越小，甚至影響建模精度。采用等維信息處理，如圖2所示，即在引入一個新數(shù)據(jù)的同時去掉一個最老的數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)序列整體維度不變，這樣處理既增加了新信息對系統(tǒng)的影響，又減少了老信息對系統(tǒng)的干擾，使得系統(tǒng)能更好的適應最新的變化情況，同時確保了原始數(shù)據(jù)序列個數(shù)的穩(wěn)定，保證了建模速度。即

(5)

式中，x(0)為某一時間序列監(jiān)測值；n+1為最新時刻序號。

等維新信息灰色模型通過對新信息的引入和老信息的剔除，修正了傳統(tǒng)灰色預測模型的建模思路，克服了傳統(tǒng)GM(1，1)模型中數(shù)學模型結構固定不變的缺點，同時能更好地適應灰色系統(tǒng)的不斷變化，使得該模型建模擬合精度與預測精度都有明顯的提高。

2.2 基于二進制蟻群時變灰模型的汛期水庫安全預警模型的建立

對時變參數(shù)序列利用二進制蟻群算法進行尋優(yōu)求解，其中解碼與誤差計算公式為

xi=[(xi，max-xi，min)×k]/(2N-1)+xi，min

(6)

其中，候選解{x1，x2…}用字長為N的二進制碼串表示。變量xi的左邊界實數(shù)值為xi，min；右邊界實數(shù)值為xi，max；二進制碼串對應的十進制整數(shù)值為k。

訓練誤差及預測誤差均按下式計算。即

(7)

式中，n為樣本數(shù)；y′i，yi分別為實際輸出和期望輸出。

具體算法流程如圖2所示。

圖2 二進制蟻群灰模型算法流程

3 實例應用

選取某梯級水庫群中下游水庫混凝土壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，汛期設置監(jiān)測儀器每6 h獲取一次壩體向下游的變形值，共18組數(shù)據(jù)，其中15組用于建模，3組用于預測比較。由于缺少其他環(huán)境量監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此無法建立基于逐步回歸分析的統(tǒng)計模型；同時建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型會由于樣本數(shù)量較少而導致建模精度不高。因此，以壩體位移實測時間序列值為依據(jù)，分別建立傳統(tǒng)灰模型、多項式擬合模型以及基于二進制蟻群算法的等維新信息灰模型。經(jīng)試算效果比較，取等維新信息模型維數(shù)為7。上述模型的實測擬合過程線如圖3，各模型的相關系數(shù)和標準差見表1、2。

圖3 實測擬合過程線

表1 擬合模型特征值

表2 模型預測值對比

從表1、2擬合及預測結果可以看出，傳統(tǒng)灰模型在系統(tǒng)狀態(tài)多變的情況下，擬合較差，后期預測誤差很大，幾乎無法判斷系統(tǒng)發(fā)展趨勢；多項式擬合雖然相關系數(shù)最高，但從預測結果看，其模型擬合存在過擬合現(xiàn)象，同時對系統(tǒng)發(fā)展趨勢存在誤判，越往后預測精度越低；蟻群灰模型無論是在擬合程度還是預測值，都具有較高的精度，能夠較為準確的判斷系統(tǒng)發(fā)展趨勢，且如果預測第三組數(shù)據(jù)時采用前兩組實測數(shù)據(jù)參與建模，還可得到更高精度的預測結果。

4 結 語

對汛期梯級水庫的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)來說，通常特征為測值存在較大突變或測值不連續(xù)，傳統(tǒng)灰模型不能考慮到新數(shù)據(jù)所反映的系統(tǒng)模型特征改變，模型預測值會明顯偏離，導致預測精度低；引入等維新信息處理能改善傳統(tǒng)灰模型對新信息利用不足、中長期預測差的缺點；而進一步引入基于二進制蟻群算法的時變參數(shù)對等維新信息模型進行改良，可使模型時變參數(shù)估計更為精確、有效，能夠更好地動態(tài)反映模型實際變化情況。另外，二進制蟻群灰模型對數(shù)據(jù)量要求較小，計算量較小，且不容易陷入局部優(yōu)化，是水庫安全監(jiān)測預警的有效建模工具。實例應用表明，該模型具有很高的可靠性；同時也為其他灰系統(tǒng)、多突變的模型建立提供了新的思路。