基于Benford定律澳門GDP影響因素問題研究1

羅玉波，羅子辰 ，陸丹青

(1.廣東石油化工學(xué)院 經(jīng)濟管理學(xué)院，廣東 茂名 525000；2.澳門城市大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，澳門 氹仔 999078;3.國際(澳門)學(xué)術(shù)研究院，澳門 氹仔 999078)

為了解決澳門經(jīng)濟發(fā)展單一靠博彩業(yè)的情況，2019年中共中央、國務(wù)院在《粵港澳大灣區(qū)發(fā)展規(guī)劃綱要》中提出促進澳門經(jīng)濟適度多元發(fā)展的計劃，與珠海共建創(chuàng)新型核心城市。澳門特區(qū)政府在《2020 年政府施政報告》中提到珠海橫琴是澳門發(fā)展經(jīng)濟多元最便利最適宜的空間，澳門將繼續(xù)加強與珠海的合作，促進澳門經(jīng)濟多元化發(fā)展[1]。2021年9月中國政府出臺了《橫琴粵澳深度合作區(qū)建設(shè)總體方案》將澳門納入粵港澳大灣區(qū)發(fā)展之中，在科技、教育、金融相關(guān)領(lǐng)域發(fā)揮澳門優(yōu)勢，構(gòu)建新的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)體系[2],為澳門經(jīng)濟發(fā)展注入了新的動力，澳門特區(qū)政府在中央政府的支持下，進行了人才培養(yǎng)基地建設(shè)、營商環(huán)境優(yōu)化和金融產(chǎn)業(yè)孵化等多方面的努力。

近些年，在多方共同努力下，澳門地區(qū)從以博彩業(yè)為主，開始向多元化方向發(fā)展，并取得了巨大的成績。利用Benford定律，可以對這些變化的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行測試和檢驗，只要有人為因素影響，就會出現(xiàn)不同程度的偏離。任何一個無人為因素影響的數(shù)據(jù)群，經(jīng)過數(shù)據(jù)運算(加、減、乘、除、乘方等)，所得到的首位數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果總是符合Benford定律。例如2的n次方就是：2，4，8，16，32，64，128……計算下去，得出的數(shù)值中以1開頭的數(shù)占30%左右。如果上市公司的價值數(shù)額用美元衡量，折算成人民幣，也就是每個數(shù)據(jù)再乘以貨幣匯率，得出的數(shù)據(jù)中，也符合Benford定律。

Nigrini and Miller首次提出Benford定律測試會計數(shù)據(jù)的有效性和可靠性，Jordan and Clark研究發(fā)現(xiàn)Benford 定律可用于鑒別選舉中是否有虛假的數(shù)據(jù)。劉云霞在研究中分析了如何將 Benford 定律與面板模型相結(jié)合，利用擬合優(yōu)度檢驗等分析數(shù)據(jù)群之間的偏離程度和找出可能存在質(zhì)量異常部分?jǐn)?shù)據(jù)的具體方法；熊平興也認(rèn)為Benford定律在發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)方面具有較強的準(zhǔn)確性。吳繼英等[3]研究發(fā)現(xiàn)較為貧困地區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)比較符合Benford定律，人為因素影響較小。當(dāng)經(jīng)濟在快速增長時，一般受到各種因素的影響，如政策制度方面的人為的主動干預(yù)，經(jīng)濟數(shù)據(jù)可能會與Benford定律發(fā)生一定的偏離。

本課題收集了1999—2018年澳門經(jīng)濟發(fā)展的核心數(shù)據(jù)，運用Benford定律，檢驗數(shù)據(jù)的人為影響因素。通過建立線性回歸方程模型，分析澳門特區(qū)GDP增長的影響因素，可為澳門經(jīng)濟多元化發(fā)展提供參考。

1 文獻綜述

我們參考了相關(guān)學(xué)者的研究成果，例如馬立平等研究了勞動力、實物資本與經(jīng)濟發(fā)展之間的密切關(guān)系[4，5]。張勁帆等[6]研究發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)投資對經(jīng)濟模型預(yù)測的重要作用。周建等[7]的研究表明投資和出口對中國宏觀經(jīng)濟的影響期限比較長，發(fā)電量對中國季度 GDP 的預(yù)測精度比較高。陳漢鵬等[8]的研究發(fā)現(xiàn)中國經(jīng)濟增長貢獻主要來自資本積累。周澤炯等[9]認(rèn)為經(jīng)濟增長與人口出生率等因素相關(guān)。我們借鑒眾多學(xué)者的觀點，從數(shù)據(jù)分析模型、影響因素等方面進行文獻綜述。

1.1 利用Benford定律分析澳門地區(qū)GDP影響因素

Benford定律描述的是自然數(shù)1到9的使用頻率，首位數(shù)字頻率1使用最多，接近三分之一，2為17.6%，3為12.5%，依次遞減，9的頻率是4.6%。Frank Benford對人口出生率、死亡率、物理和化學(xué)常數(shù)、素數(shù)數(shù)字等各種現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)，自然界很多數(shù)據(jù)都符合Benford定律。Benford定律得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在數(shù)據(jù)質(zhì)量的可靠性方面，羅玉波等[10]、劉云霞[11，12]、曾五一[13]等在研究中分析了如何將Benford定律與面板模型相結(jié)合，找出可能存在質(zhì)量異常部分?jǐn)?shù)據(jù)的具體方法。韓兆洲等[14]、楊貴軍等[15]也通過Benford定律來檢查相關(guān)信息的人為影響因素。我們借鑒相關(guān)學(xué)者的方法，將1999—2018年共220個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，進行相關(guān)處理，統(tǒng)計首位數(shù)字，計算相關(guān)系數(shù)和檢驗數(shù)據(jù)的可靠性。

1.2 利用回歸模型分析澳門地區(qū)GDP影響因素

在投資與消費方面，郝穎等[16]認(rèn)為企業(yè)投資對經(jīng)濟增長的作用顯著，馬立平等[4]、陳漢鵬等[17]認(rèn)為資本積累、教育和勞動力會促進中國經(jīng)濟增長，周建，唐成千[7]認(rèn)為投資、出口額和發(fā)電量對中國經(jīng)濟的敏感度較大，Mehmood[18]和Stanic&Racic[19]也得出了上述類似的結(jié)論，Bilgin等[20]、Stanic&Racic[19]發(fā)現(xiàn)通貨膨脹和失業(yè)率可以解釋GDP變化，Anghelache等[21]得出消費和總投資共同影響GDP，Ronit&Divya[22]發(fā)現(xiàn)GDP增長反過來影響印度出口額增加。

在能源生產(chǎn)和消耗方面，Bilgin等[20]研究發(fā)現(xiàn)天然氣和石油產(chǎn)量對GDP的影響系數(shù)都為正，Asumadu-Sarkodie & Owusu[23]發(fā)現(xiàn)能源消耗增加會促進國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長和二氧化碳排放的增加，Onuonga[24]發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟增長會導(dǎo)致肯尼亞的能源消耗增加。Zhang等[25]發(fā)現(xiàn)在住宅和商業(yè)領(lǐng)域，經(jīng)濟增長會增加行業(yè)的能源消耗，在工業(yè)和運輸領(lǐng)域，行業(yè)能源消耗反過來導(dǎo)致經(jīng)濟增長。在宏觀經(jīng)濟管理水平方面，雷芳、劉淼[26]利用回歸模型預(yù)測，闡述公共管理水平可以有效反映從業(yè)人數(shù)，從而影響GDP。在發(fā)展趨勢方面，張延群等[27]研究發(fā)現(xiàn)我國城鄉(xiāng)收入差距有下降的趨勢，但差距仍然較大，景丞等[28]的研究得出具有較高城市化水平的國家,經(jīng)濟發(fā)展也較為穩(wěn)定。在投資與消費、能源生產(chǎn)與消費、人口和宏觀經(jīng)濟管理等方面，孫亞等[29]提出GDP影響的多維度性和復(fù)雜性，甚至話語權(quán)與經(jīng)濟數(shù)據(jù)關(guān)系都很明顯；包忠明等[30]認(rèn)為利用專業(yè)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)做GDP影響因素分析，可讓決策變得更加科學(xué)合理和更加準(zhǔn)確。

2 Benford定律及相關(guān)理論分析

2.1 利用Benford定律檢驗數(shù)據(jù)的可靠性

2.1.1 Benford定律

美國物理學(xué)家 Frank Benford收集了不同類型的數(shù)據(jù)共計20229項，涉及領(lǐng)域廣泛。經(jīng)過大量的實證研究，他證明首位數(shù)為“1”的數(shù)字統(tǒng)計的頻率是0.301，首位數(shù)為“2”的數(shù)字統(tǒng)計的頻率是0.176，也就是說，首位數(shù)字越大，統(tǒng)計出現(xiàn)頻率依次減少(見圖1)。Hill從理論上對 Benford定律給出了令人滿意的解釋，并進行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，同樣發(fā)現(xiàn)研究的樣本數(shù)據(jù)量越大，統(tǒng)計結(jié)果越接近Benford定律的理論分布。

圖1 Benford定律統(tǒng)計

Benford定律首位數(shù)出現(xiàn)的概率公式：

(1)

式中：首位數(shù)字n是指左邊的第一位非零的有效數(shù)字。根據(jù)公式(1)首位數(shù)概率分布如表 1 所示。2.1.2 Benford定律的檢驗方法

現(xiàn)有常用的Benford定律檢驗方法，驗證所取樣本數(shù)據(jù)的分布是否符合Benford定律的期望頻率分布的方法主要有2種。

表1 Benford定律首位數(shù)概率分布首位數(shù)123456789期望數(shù)0.30100.17610.12490.09690.07920.06690.05800.05120.0458

(1)Pearson相關(guān)系數(shù)。計算樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)頻率分布與首位數(shù)期望頻率分布的 Pearson 相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越接近于1，則越符合Benford定律理論分布。

(2)擬合優(yōu)度檢驗χ2。擬合優(yōu)度檢驗χ2為重要的檢驗方法，下列檢驗公式中，ei為首位數(shù)i的實際頻率，pi為 Benford定律的理論頻率，N為樣本量。

(2)

在顯著性水平為10%、5%和 1%條件下，χ2的臨界值分別為 13.36、15.51 和 20.09。

原假設(shè)：實際樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)分布符合 Benford定律的理論分布頻率。

備擇假設(shè)：實際樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)分布不符合Benford定律的理論分布頻率。 通過計算，如果統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，表明該樣本數(shù)據(jù)與 Benford定律理論分布頻率不相符，出現(xiàn)偏離Benford定律統(tǒng)計規(guī)律，樣本數(shù)據(jù)或者人為影響因素較大，或者數(shù)據(jù)有人為因素影響的可能。

從表2的計算結(jié)果可以看出，澳門特區(qū)1999—2018年數(shù)據(jù)，統(tǒng)計首位數(shù)字與Benford定律相關(guān)系數(shù)為0.90162035，大于0.90，說明與Benford定律符合程度較好，同時擬合優(yōu)度χ2值為23.562，超過臨界值20.09，但超過臨界點值不大，說明澳門特區(qū)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，有較少的人為影響因素。一方面，澳門地區(qū)博彩業(yè)與人流量有關(guān)，另一方面也說明博彩業(yè)在制定游戲規(guī)則時，是通過大量模型來支撐博彩收入的，澳門有80%～90%的收入來自博彩，也影響到相關(guān)數(shù)據(jù)偏離Benford定律。但總體上來說，實際樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)分布符合 Benford定律理論分布頻率，基本上是可靠的，可以信賴的。

表2 首位數(shù)字與Benford定律相關(guān)系數(shù)和統(tǒng)計首位數(shù)123456789實際數(shù)5335253027241574理論率0.3010.1760.1250.0970.0790.0670.0580.0510.046理論數(shù)66.22038.72027.50021.34017.38014.74012.76011.22010.120 注:樣本總數(shù)為220,χ2為23.562,相關(guān)系數(shù)為0.90162035。韓兆洲,程學(xué)偉[15]指出α=0.01時,臨界點為20.09,相關(guān)系數(shù)小于0.90則認(rèn)為有人為因素影響。

2.2 多元回歸模型及分析

2.2.1 建立多元回歸模型

借鑒馬立平等[4]關(guān)于勞動力、實物資本與經(jīng)濟發(fā)展之間關(guān)系的觀點，周建等[7]關(guān)于投資和出口額對中國宏觀經(jīng)濟影響的研究，我們提出影響澳門地區(qū)生產(chǎn)總值的因素有就業(yè)人口、資本貨物、外來直接投資累計總額和進出口總值。由于發(fā)電量對于中國季度 GDP的預(yù)測精度也比較高，我們將總用電量納入分析范疇。還有些學(xué)者認(rèn)為經(jīng)濟增長與人口出生率和移動電話等因素相關(guān)，我們加入出生率和移動電話分析因素，同時也考慮澳門地區(qū)的特殊性，如旅游、休閑和購物的天堂，還加上博彩業(yè)收入與人流量大小關(guān)系密切，再加上零售總額和留宿人數(shù)、年底人數(shù)等因素。分析澳門地區(qū)生產(chǎn)總值與這些因素之間關(guān)系的多元回歸模型為

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+β7x7+β8x8+β9x9+β10x10+ε

(3)

式中：y為澳門地區(qū)生產(chǎn)總值(億澳門元)、x1為進出口總值(億美元)、x2就業(yè)人口(萬人)、x3零售總值(億澳門元)、x4留宿人數(shù)(萬人次)、x5年底人口(萬人)、x6移動電話(萬戶)、x7資本貨物(百萬澳門元)、x8總用電量(千瓦時 )、x9外來直接投資累計總額 (百萬澳門元)和x10出生率(人)，β0為常數(shù)項，β1～β10為相關(guān)系數(shù)，ε表示誤差項。誤差項反映了除上述10個因素與y的線性關(guān)系之外的隨機因素對于y的影響，也就是不能用上述10個因素與y之間線性回歸方程所解釋的變異值。澳門地區(qū)生產(chǎn)總值與部分相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。

表3 澳門地區(qū)生產(chǎn)總值與部分相關(guān)數(shù)據(jù)

注：1999年無零售和留宿數(shù)據(jù)，資本貨物缺1999年數(shù)據(jù)，外來直接投資總額無1999—2001年3年數(shù)據(jù)，按照平均遞減添加進去。2.2.2 回歸方程計算結(jié)果

在量化分析或者模型預(yù)測等研究中，每個回歸方程都是在特定條件下成立的，需要有諸多假設(shè)條件。同時，每個回歸方程也只能部分或者從某個側(cè)面說明某個因素或某幾個因素對于澳門特區(qū)GDP的影響，這部分將分成兩個步驟進行分析，首先，通過軟件計算，分析變量之間的相關(guān)系數(shù)(見表4)。

表4各解釋因素變量之間的相關(guān)系數(shù)較高，存在一定的多重共線問題，所有數(shù)據(jù)取對數(shù)，消除多重共線問題，再利用逐步回歸，得回歸方程：

表4 各因素相關(guān)系數(shù)矩陣x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11.000x20.9181.000x30.9510.9351.000x40.9190.9490.9081.000x50.9490.9870.9550.9701.000x60.9300.9810.9620.9700.9911.000x70.9830.9550.9450.9280.9620.9471.000x80.9090.9850.9540.9620.9890.9950.9331.000x90.9400.9420.9720.9390.9770.9770.9280.9711.000x100.9090.9000.9790.8520.9250.9360.8990.9290.9651.000

lny=β0+β1lnx1+β2lnx2+β3lnx3+β4lnx4+β5lnx5+β6lnx6+β7lnx7+β8lnx8+β9lnx9+β10lnx10

利用Eviews計算，結(jié)果如表5所示。

模型的R2=0.999405，修正的R2=0.998662,可決系數(shù)高，F(xiàn)檢驗值=1344.18，表明澳門地區(qū)GDP總值(lny)與澳門地區(qū)零售總值(lnx3)和澳門地區(qū)留宿人數(shù)(lnx4)之間的線性關(guān)系是顯著的。當(dāng)α=0.05時，查看t分布表得，tα/2(n-k)=t0.05(19-11)=2.306，x3和x4系數(shù)估計值的t檢驗高度顯著，x3(零售總值)和x4(留宿人數(shù))解釋變量的符號都與實際預(yù)期情況一致，即零售總值和留宿人數(shù)與澳門地區(qū)GDP總值正相關(guān)。

上述分析表明，在其他情況保持不變的情況下，x3(零售總額)每增加1%，則澳門特區(qū)GDP總值增加79.343%；x4(留宿人數(shù))每增加1%，則澳門特區(qū)GDP總值增加46.6493%。

表5 對數(shù)模型的OLS(普通最小二乘法)回歸結(jié)果變量相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差T-統(tǒng)計量概率C5.9702432.0026012.9812440.0176lnx10.1844320.2522540.7311380.4856lnx20.8687530.5046761.7214080.1235lnx30.7934300.1073747.3893980.0001lnx40.4664930.1519623.0698110.0154lnx5-0.1973260.996687-0.1979820.8480lnx60.1833020.2957720.6197410.5527lnx7-0.1340120.157007-0.8535380.4182lnx8-0.7423890.345352-2.1496560.0638lnx9-0.1368270.110853-1.2343100.2521lnx10-0.1060740.098991-1.0715500.3152R20.999405應(yīng)變量均值7.472605調(diào)整后R20.998662S.D.應(yīng)變量0.779591S.E.回歸0.028520Akaikeinfo標(biāo)準(zhǔn)-3.983515殘差平方和0.006507Schwarz標(biāo)準(zhǔn)-3.436735對數(shù)似然值48.84339Hannan-Quinn標(biāo)準(zhǔn)-3.890978F-統(tǒng)計量1344.138賓沃森統(tǒng)計3.063060F-統(tǒng)計量概率0.000000 注:因變量lny;調(diào)整后的觀測值為19,樣本為220。

3 結(jié)論與建議

通過上述分析我們可以得出如下結(jié)論：(1)通過Benford定律的數(shù)據(jù)檢測，1999—2018年澳門經(jīng)濟相關(guān)數(shù)據(jù)與benford定律符合程度的相關(guān)系數(shù)為0.90162035，擬合優(yōu)度檢驗χ2值為23.562，超過1%的顯著性水平的臨界值20.09，說明澳門經(jīng)濟數(shù)據(jù)符合程度較好，受人為因素影響較小，是可以信賴的。(2)在澳門特區(qū)經(jīng)濟生產(chǎn)總數(shù)的影響因素中，零售總值、留宿人數(shù)與澳門特區(qū)GDP同向增長，澳門特區(qū)零售總額每增加1%，澳門地區(qū)GDP總值增加79.343%；x4澳門特區(qū)留宿人數(shù)每增加1%，澳門地區(qū)GDP總值增加46.6493%。零售總值、留宿人數(shù)均為正向影響，并高度相關(guān)而且顯著。

提出以下建議：首先，繼續(xù)營造良好的營商環(huán)境和旅游環(huán)境，方便大眾參觀旅游和從事商業(yè)活動，以促進澳門特區(qū)經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定增長。其次，繼續(xù)加大吸引外來人員在澳門購物的力度，增加零售總額，進一步促進澳門地區(qū)GDP發(fā)展水平和經(jīng)濟總量的提升。再次，在當(dāng)前國家大力發(fā)展粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟的驅(qū)動下，在“一國兩制”的框架下，充分發(fā)揮澳門的區(qū)位優(yōu)勢，推進澳門與內(nèi)地城市的深度合作，使澳門的發(fā)展與國家的發(fā)展相結(jié)合，加強澳門特區(qū)與大灣區(qū)周邊城市的教育、科技和文化的交流與合作，加大力度引進內(nèi)地學(xué)生、科技工作者和傳統(tǒng)文化學(xué)者到澳門學(xué)習(xí)、就業(yè)和工作，政府也可以制定促進人才流動和文化傳播等方面的政策，以擴大人流量，提升消費零售額，從而有效提升澳門地區(qū)GDP總量和質(zhì)量。最后，澳門特區(qū)可以利用其有利的地理、資金和人才優(yōu)勢，與內(nèi)地城市展開合作，如：出口貿(mào)易、人才培訓(xùn)和國際交流等，促進特區(qū)GDP增長。

總之，從粵港澳合作到澳門發(fā)展與國家宏觀戰(zhàn)略目標(biāo)的相互契合，從泛珠三角再到粵港澳大灣區(qū)，從粵港澳合作城市群的時代邁向大灣區(qū)時代，澳門區(qū)域的發(fā)展和輻射效應(yīng)對于國家戰(zhàn)略的實施和周邊地區(qū)的發(fā)展起到了很關(guān)鍵的作用。