數(shù)學(xué)教會了我們什么
——論中學(xué)數(shù)學(xué)教育的意義和價(jià)值

■漯河二高 馬欣慧

觀看央視播出的專題片《被數(shù)學(xué)選中的人》第三集《數(shù)學(xué)教會了我們什么》，感觸頗多。 中學(xué)數(shù)學(xué)教育的意義和價(jià)值究竟是什么？ 僅僅為了考試能拿高分嗎？

我們不妨從身邊的小事說起——晚上回到家，有這幾件事情要做：1.打掃衛(wèi)生（20 分鐘）。2.燒開水（10 分鐘）。3.煮飯（50分鐘）。4.炒菜（15 分鐘）。5.洗衣服（用洗衣機(jī)）（25 分鐘）。 如果按照1、2、3、4、5 的順序依次做這些事情，需要120 分鐘；如果煮飯的同時(shí)，我們?nèi)_水、炒菜、洗衣服，然后打掃衛(wèi)生，只需要70 分鐘，時(shí)間利用明顯高效了——這就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在生活中的具體體現(xiàn)。

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是：傳授初等數(shù)學(xué)知識， 使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能； 進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力；培育科學(xué)精神使學(xué)生形成正確的思想觀點(diǎn)和良好的個(gè)性品質(zhì)。 所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到的不僅是知識的累加和解題的技能，更重要的是使我們的心智、 潛能得到開發(fā)，用數(shù)學(xué)思維武裝我們的大腦，在遇到問題時(shí)能運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)找到更有效的解決方法，這是其他學(xué)科不能替代的。

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。 數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于人們在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。 當(dāng)然，這個(gè)情境本身，可能并沒有提出明顯的數(shù)學(xué)問題。 那么，怎樣才能更好地發(fā)揮中學(xué)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？ 筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸納出兩點(diǎn)建議。

一、轉(zhuǎn)變觀念，提高對課堂教學(xué)的認(rèn)識

（一）教師要重視知識的形成過程及其中蘊(yùn)含的思想方法，要注重對學(xué)生思維發(fā)展的引導(dǎo)和訓(xùn)練，讓他們體驗(yàn)到探索與創(chuàng)造的樂趣。

比如函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)， 教材中對函數(shù)的概念教學(xué)是由初中學(xué)過的正比例函數(shù)切入，加以實(shí)際場景中函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，接著從函數(shù)關(guān)系的三種常用表示方法（解析式、圖像、表格）入手分別舉例，啟發(fā)學(xué)生歸納出以上幾種函數(shù)的共同特征：（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集， 用A、B 來表示；（2）A、B兩個(gè)集合中的元素都有一個(gè)對應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同， 但都滿足A中任何一個(gè)元素x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B 中都有唯一確定的數(shù)y 和它對應(yīng)。 然后再引導(dǎo)學(xué)生抽象出函數(shù)定義的本質(zhì)特征，從而得出函數(shù)的概念。 在這個(gè)探索新知的過程中，由學(xué)生本人通過探究，自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來“新的知識”，這些通過自己的探索、再創(chuàng)造而獲得的知識，才能真正被學(xué)生理解、掌握并靈活應(yīng)用，而且保持長久的記憶。 同時(shí)，在這個(gè)探求新知的過程中，學(xué)生也強(qiáng)化了由特殊到一般的歸納推理的應(yīng)用意識，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）教師要用現(xiàn)代教學(xué)觀指導(dǎo)教學(xué)，重視傳授數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)理性精神和效率意識，有層次地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法。

比如， 在高中立體幾何的教學(xué)中，對于幾何證明題的講解，我往往在一開始就強(qiáng)調(diào)證明的格式：每一步證明需用一條豎線隔開，左邊敘述推理過程中每一步的結(jié)論， 而右邊必須寫出每一條結(jié)論的依據(jù)，這個(gè)依據(jù)往往就是學(xué)過的公理或定理——這種訓(xùn)練是十分必要的，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持一定的階段。 這一方面培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，另一方面也養(yǎng)成了不說沒有根據(jù)的話的習(xí)慣。 這也是為什么數(shù)學(xué)成績好的人講話往往言簡意賅、言必有據(jù)。

（三）教師要重視數(shù)學(xué)體系化教學(xué)，避免碎片化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看待和分析問題。

比如，我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。 在新教材中，我們在理解了函數(shù)的一般概念，了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究內(nèi)容（如單調(diào)性、奇偶性等）后，通過研究基本初等函數(shù)， 不僅加強(qiáng)了對函數(shù)的理解，而且掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)模型及其在生產(chǎn)、生活中的實(shí)踐應(yīng)用。 同樣地，在了解了數(shù)列的一般概念后，我們接著研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列——等差數(shù)列、 等比數(shù)列，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問題，從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用。 在整個(gè)數(shù)列教學(xué)中，我們都是按照“背景—概念—圖像與性質(zhì)—應(yīng)用”的順序進(jìn)行研究，這同樣也是函數(shù)的教學(xué)順序。 教科書在這些內(nèi)容上都是從實(shí)際背景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般， 從具體實(shí)例共性中抽象出等差、等比數(shù)列的概念，通過建立等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會數(shù)學(xué)的整體性。 所以，在本章的學(xué)習(xí)中，我們要讓學(xué)生體會到數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活的需要， 要用函數(shù)的思想方法研究數(shù)列。 同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到通過數(shù)學(xué)抽象獲得一個(gè)數(shù)學(xué)對象，并通過數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等進(jìn)行研究的過程和方法；通過建立數(shù)學(xué)模型刻畫具有遞推規(guī)律的事物，提高解決實(shí)際問題的能力。

二、教師應(yīng)善于拓展課堂教學(xué)，合理利用實(shí)踐活動

通過研究新教材， 我們不難發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)章節(jié)后面都有類似實(shí)際應(yīng)用或者數(shù)學(xué)文化的相關(guān)探究，說明對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力的培養(yǎng)和考查是未來的一個(gè)趨勢。 因此，合理開展實(shí)踐活動，是對課堂教學(xué)的有益拓展。

比如，針對《用樣本的頻率分布分析總體的頻率分布》的學(xué)習(xí)，我們組織了一次“用樣本估計(jì)總體——調(diào)查社區(qū)用水情況”的實(shí)踐。 首先，我把學(xué)生分成4 個(gè)小組并布置任務(wù)，調(diào)查所住社區(qū)居民的用水情況，做好原始數(shù)據(jù)的采集和記錄。 然后，大家運(yùn)用有關(guān)知識，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，繪出了頻率分布直方圖，并得出了各組的統(tǒng)計(jì)結(jié)論， 為節(jié)約用水提出了方案和建議。 學(xué)生們在活動中不僅對所學(xué)課本知識進(jìn)一步理解和鞏固，同時(shí)也了解到漯河市水資源的現(xiàn)實(shí)情況：我們的城市雖然擁有兩條河，然而人均水資源占有量不足全國人均的1/8，科學(xué)節(jié)水迫在眉睫。

從本次實(shí)踐活動課題的確立，到課題的組織實(shí)施、成果交流，學(xué)生們傾注了很大熱情，自己去外面調(diào)查，自己設(shè)計(jì)改進(jìn)方案，進(jìn)行成果交流……許多時(shí)候，只要我們給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會，并加以正確的引導(dǎo)，他們的創(chuàng)造力就會得到充分展現(xiàn)。