應(yīng)用于腐蝕監(jiān)測(cè)的金屬探針阻值測(cè)量方法

王選擇，鄭 燁，張瑜燦，王浩偉

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068；2.中國(guó)特種飛行器研究所，結(jié)構(gòu)腐蝕防護(hù)與控制航天科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北荊門(mén) 448035)

0 引言

在石油、化工、動(dòng)力、食品等工業(yè)中，廣泛使用的設(shè)備在惡劣的環(huán)境下，其主要部件的金屬會(huì)發(fā)生腐蝕現(xiàn)象，金屬溶解釋放出電子，其環(huán)境介質(zhì)如氧氣接受電子，這種腐蝕反應(yīng)會(huì)在金屬的各個(gè)位置同時(shí)發(fā)生[1]，最終使得其阻值發(fā)生改變。由于金屬的阻值本身很小，腐蝕條件下產(chǎn)生的阻值變化十分微小，因此獲取腐蝕過(guò)程中金屬阻值反應(yīng)腐蝕狀態(tài)對(duì)設(shè)備的安全運(yùn)作、及時(shí)維修起到重要的作用。采用電阻探針?lè)椒╗2],通過(guò)對(duì)其阻值的測(cè)量來(lái)反應(yīng)設(shè)備某一特定位置腐蝕速率的大小，及時(shí)反饋該位置腐蝕變化的趨勢(shì)，比其他方法測(cè)量簡(jiǎn)便迅速，信號(hào)反應(yīng)快且不受腐蝕介質(zhì)的影響。

對(duì)于反應(yīng)金屬腐蝕變化狀況分為直接法與間接法。直接法是通過(guò)失重法[3-4]來(lái)展現(xiàn)腐蝕的效果。間接法是通過(guò)測(cè)量其阻值的變化來(lái)?yè)Q算成金屬腐蝕減薄量[5]。傳統(tǒng)的電阻方法有伏安法[6]、惠斯頓平衡電橋[7]和非平衡電橋法[8]。失重法無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、自動(dòng)化的測(cè)量要求。傳統(tǒng)的電阻測(cè)量法難以滿(mǎn)足高分辨力測(cè)量要求。

基于伏安法的四端測(cè)量法[9]，通過(guò)供給恒定直流電流的方式，加載待測(cè)電阻上，截取電阻兩端電壓進(jìn)行放大后，運(yùn)用歐姆定律直接計(jì)算出待測(cè)電阻阻值，由于該測(cè)量系統(tǒng)使用恒定直流電流驅(qū)動(dòng)，無(wú)法克服低頻噪聲的干擾且放大倍數(shù)有限。改進(jìn)的測(cè)量方法加入?yún)⒖茧娮枧c待測(cè)電阻串聯(lián)后形成類(lèi)電橋方式，當(dāng)待測(cè)電阻與參考電阻很接近時(shí)，待測(cè)電阻與參考電阻兩端電壓也很接近，此時(shí)差分信號(hào)可以進(jìn)行較大倍數(shù)的放大，但仍難以消除低頻噪聲的影響，并且要求參考電阻接近待測(cè)電阻的局限性。采用ZFCT參考比臂的方式[10]，可以克服這種局限性，不要求兩者接近相等。主要是通過(guò)電流互感器[11]與瓦格納電路相結(jié)合，調(diào)整一次、二次繞組的匝數(shù)，從而調(diào)節(jié)瓦格納電路使其達(dá)到近似平衡，實(shí)現(xiàn)待測(cè)電阻與參考電阻之間的電壓差值近似為0，保證后續(xù)差分信號(hào)的高倍放大，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電阻的精確測(cè)量。由于該方法受調(diào)整檔位的限制，很難達(dá)到待測(cè)電阻連續(xù)變化條件下的平衡，且電路調(diào)節(jié)步驟較復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差。

為此，本文提出一種雙激勵(lì)交流源驅(qū)動(dòng)與自平衡補(bǔ)償相結(jié)合的高精度阻值測(cè)量方法。該方法采用STM32F407單片機(jī)DAC轉(zhuǎn)換模塊[12]，與雙三極管組成的復(fù)合管生成穩(wěn)定高效的可控交流源信號(hào)，并通過(guò)差分處理與自平衡補(bǔ)償調(diào)節(jié)方法，一方面克服高低頻噪聲的影響，另一方面完成差動(dòng)信號(hào)高放大倍數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)高分辨的腐蝕速率實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

1 腐蝕探針電阻計(jì)算原理

腐蝕檢測(cè)系統(tǒng)采用電阻探針的原理是依據(jù)測(cè)量腐蝕過(guò)程中腐蝕金屬電阻變化從而求出其腐蝕量和腐蝕速率。在任何時(shí)刻，金屬導(dǎo)體的電阻與其長(zhǎng)度和電阻率成正比，與其橫截面積成反比，圖1為圓柱形的金屬絲。

圖1 簡(jiǎn)化金屬絲模型

(1)

式中：L為長(zhǎng)度；ρ為電阻率；S為橫截面積；d為金屬絲的直徑。

由式(1)可知，長(zhǎng)度一定的金屬材料在腐蝕減薄后其截面積會(huì)隨之減小，從而電阻增大。因此只需知金屬在腐蝕環(huán)境中其電阻的變化量，即可計(jì)算出金屬的減薄量，其計(jì)算公式為:

(2)

由此可以推導(dǎo)出t時(shí)刻金屬的腐蝕深度Ht為：

(3)

式中：R0、Rt為金屬絲初始阻值和t時(shí)刻金屬絲的電阻值；d0為金屬絲原始直徑；Ht為t時(shí)刻金屬的腐蝕深度。

對(duì)于2個(gè)時(shí)刻t1、t2之間金屬腐蝕深度的變化，可用公式(4)計(jì)算此期間內(nèi)金屬的腐蝕速率：

(4)

式中：v為金屬腐蝕速率；Ht1、Ht2為t1和t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)金屬探針的腐蝕深度。

因此，通過(guò)檢測(cè)金屬絲的阻值變化，應(yīng)用式(3)計(jì)算在直徑方向上的腐蝕深度，則可間接反應(yīng)出金屬在腐蝕環(huán)境中的變化情況。由于金屬絲阻值本身很小，在腐蝕過(guò)程中產(chǎn)生的變化十分微小，故需設(shè)計(jì)微小電阻的測(cè)量系統(tǒng)，且該系統(tǒng)還需具備對(duì)金屬阻值的高分辨測(cè)量能力。

2 測(cè)量方案的確定

2.1 雙激勵(lì)測(cè)量原理

針對(duì)ZFCT參考比臂測(cè)量法的不足，本文設(shè)計(jì)如圖2所示的同源雙激勵(lì)法進(jìn)行電阻測(cè)量。使用STM32F407單片機(jī)DAC1、DAC2模塊產(chǎn)生的電壓經(jīng)過(guò)V/R轉(zhuǎn)換電路，生成兩路穩(wěn)定可控的交流源Ii1、Ii2，交流源電流在參考電阻和待測(cè)電阻上形成可分辨的電位Uf、Um，將兩電壓信號(hào)分別引入差分放大電路，然后將差分放大信號(hào)送入STM32單片機(jī)12位A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，經(jīng)過(guò)單片機(jī)內(nèi)部對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)的處理，計(jì)算金屬對(duì)應(yīng)電阻值。則有

Uf=Ii2·Rref

(5)

Um=Ii1·Rm

(6)

圖2 雙激勵(lì)測(cè)量電路整體設(shè)計(jì)框圖

假設(shè)差分放大倍數(shù)為k,輸出為Vo,則有：

Vo=k(Uf-Um)=k(Ii2·Rref-Ii1·Rm)

(7)

那么

(8)

根據(jù)式(8)可知，若Ii1，Ii2已知，k為常數(shù)，則Rm測(cè)量的誤差來(lái)源于Vo，假設(shè)由Vo引入的隨機(jī)誤差為δ，則對(duì)于Rm測(cè)量時(shí)的誤差為:

(9)

顯然，增大差分放大倍數(shù)k，一方面可以減小測(cè)量時(shí)的誤差，另一方面倍數(shù)大測(cè)量時(shí)的分辨力高。但在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中放大倍數(shù)不可能無(wú)限大，因此在放大倍數(shù)k一定的情況下，為了最大程度上消除測(cè)量時(shí)的誤差，采用交流調(diào)制激勵(lì)的方式，可以盡量抑制噪聲與工頻干擾的影響，但在放大過(guò)程中，由于k過(guò)大，輸出較易飽和，為了消除飽和帶來(lái)測(cè)量分辨力不足的影響，采用軟件的方式調(diào)整DAC1或DAC2輸出電壓幅值大小，本設(shè)計(jì)是通過(guò)對(duì)DAC1也就是Ii1進(jìn)行調(diào)整，最終使得電路達(dá)到平衡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)差動(dòng)信號(hào)的高放大倍數(shù)。

2.2 交流源電路設(shè)計(jì)

圖2所示的交流源電路的等效電路如圖3所示。該電路主要是由可控電壓源、待測(cè)電阻或參考電阻和集成運(yùn)算放大器與雙NPN型三極管共同組成的V/R轉(zhuǎn)換電路組成，其輸出電流幅值可以通過(guò)程序進(jìn)行控制。該電流源電路的核心設(shè)計(jì)原理：由單片機(jī)DAC1或DAC2模塊輸出的DDS信號(hào)[13]作為電路的外激電壓源，通過(guò)三極管正常工作下的特性與運(yùn)放負(fù)載電壓反饋，在精密電阻R0上產(chǎn)生壓降，則與該精密電阻相串聯(lián)的支路上就可以得到穩(wěn)定、高精度的可控交流源。

圖3中，VDAC為單片機(jī)DAC轉(zhuǎn)換模塊輸出的可調(diào)電壓源VDAC1或VDAC2；Q是由Q1、Q2組成的復(fù)合管，為了驅(qū)動(dòng)較大的電流，一般采用兩級(jí)的方式，能夠彌補(bǔ)單運(yùn)放驅(qū)動(dòng)大電流能力不足的缺陷；Rm、Rref為待測(cè)電路與參考電阻，其中IC等效為圖2所示的Ii1或Ii2。

根據(jù)NPN三極管、運(yùn)算放大器虛短、虛斷的特性，由圖3可得：

IE=IB+IC

(10)

(11)

(12)

則根據(jù)式(11)與式(12)可得Ii1=VDAC1/R0或Ii2=VDAC2/R0，從而可以得到對(duì)應(yīng)的Um、Uf：

Um=-Ii1·Rm+VCC

(13)

Uf=-Ii2·Rref+VCC

(14)

2.3 差分放大輸出信號(hào)的分析

差分放大電路如圖4所示。將電壓信號(hào)Um、Uf引入至差分電路，通過(guò)運(yùn)算放大器與各電阻之間的數(shù)量關(guān)系，最終將包含金屬阻值的電壓信號(hào)進(jìn)行高倍數(shù)的放大，增強(qiáng)測(cè)試信號(hào)的信噪比。電路中引入的VCC是保證輸出信號(hào)的直流分量為1.65 V。

圖4 差分放大電路

由運(yùn)算放大器虛短、虛斷性質(zhì)可建立公式：

(15)

(16)

(17)

取R1=R3=64R2；R4=R5=R6=R7，則由式(15)～式(17)可以推導(dǎo)出：

Vo=129×(Ii1·Rm-Ii2·Rref)

(18)

那么

(19)

如果Ii1=Ii2，在腐蝕剛開(kāi)始階段，Rm值不改變，加載的2個(gè)交流源是依靠同一參考源的DDS信號(hào)轉(zhuǎn)換而來(lái)，其攜帶的電源與各頻段的噪聲理論上是一致的，因此通過(guò)式(18)可以相互抵消。但腐蝕過(guò)程中由于Rm不斷變化，放大倍數(shù)k=129過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致輸出Vo飽和。為了滿(mǎn)足高分辨力的要求，通過(guò)調(diào)整DAC1，改變Ii1電流幅值大小，通過(guò)式(18)能夠保證輸出信號(hào)放大不飽和。

理想情況下，輸出Vo應(yīng)滿(mǎn)足如下規(guī)律：當(dāng)RmRref時(shí)，輸出Vo與激勵(lì)DAC1同相。但由于在設(shè)計(jì)差分電路上很難保證其完全對(duì)稱(chēng)，即電路中存在著分布電容等影響，兩者之間的相位關(guān)系不是正好同相或反向的關(guān)系，在平衡附近將看到相位的過(guò)渡。其相位對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

從圖5可知輸出信號(hào)的解算需同時(shí)涉及到信號(hào)的幅值移與相位移。以激勵(lì)VDAC1為參考，輸出與VDAC1相差為0時(shí)設(shè)輸出為正，同理相差為180°時(shí)輸出為負(fù)，電路平衡點(diǎn)為相差90°其輸出設(shè)為0，則差分輸出信號(hào)表示為

Vo=Ao·cosφ

(20)

式中：Ao為輸出信號(hào)的幅值；φ為輸出信號(hào)Vo與激勵(lì)VDAC1之間的相差。

2.4 自動(dòng)平衡補(bǔ)償軟件調(diào)節(jié)流程

自動(dòng)平衡補(bǔ)償流程如圖6所示，程序開(kāi)始運(yùn)行并初始化各功能后，使用STM32單片機(jī)A/D轉(zhuǎn)換模塊對(duì)激勵(lì)VDAC1以及輸出Vo進(jìn)行采集。判斷Vo與VDAC1之間的相位關(guān)系，通過(guò)程序?qū)i1進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，直到輸出信號(hào)與激勵(lì)DAC1之間的相差接近90°，實(shí)現(xiàn)電路自平衡補(bǔ)償調(diào)節(jié)。

3 測(cè)試信號(hào)的處理

通過(guò)單片機(jī)DAC模塊產(chǎn)生的正弦交流信號(hào)，作為輸入信號(hào)VDAC1、VDAC2，其幅值分別為A1與A2，兩輸入信號(hào)的頻率均設(shè)定為1 kHz。對(duì)輸入信號(hào)VDAC1與輸出信號(hào)Vo通過(guò)同步模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)進(jìn)行采樣，并用數(shù)字正弦擬合處理數(shù)據(jù)，得到其幅值比Ao/A1與相位差φo-φ1。

假設(shè)輸入信號(hào)的表達(dá)式為：

(21)

則輸出信號(hào)的表達(dá)式為

Vo=Aocos(φo-φ1)

(22)

(a)同相

(c)相差90°圖5 差分輸出與激勵(lì)DAC1相位關(guān)系圖

圖6 自動(dòng)平衡補(bǔ)償流程圖

式中：ω為角頻率；φ1、φ2分別為DAC1和DAC2輸入信號(hào)的初始相位，設(shè)定φ1=φ2；φo為輸出信號(hào)初始相位。

由于DAC2輸出值不變即擬合出的A2為常數(shù)，故可令k1=A2·Rref，k2=R0/129，則待測(cè)電阻Rm計(jì)算公式可重新表示為

(23)

3.1 信號(hào)的采集

本設(shè)計(jì)使用的STM32F407單片機(jī)擁有3個(gè)分辨率為12位的逐次逼近型的ADC轉(zhuǎn)換模塊，采樣頻率能夠達(dá)到1 MHz以上。為對(duì)上述2個(gè)信號(hào)進(jìn)行同步采樣，故該系統(tǒng)采用雙重規(guī)則同步采樣模式，使用TIM更新事件觸發(fā)，以及DMA數(shù)據(jù)傳送方式，將ADC轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)依次傳送到STM32內(nèi)部SRAM。采樣方案如表1所示。為了保證系統(tǒng)良好的實(shí)時(shí)性，程序上采用邊采集邊處理的方式，且數(shù)據(jù)處理的時(shí)間為2 ms,。ADC采樣頻率設(shè)定為100 kHz，采樣周期為10 μs，則每個(gè)周期采樣100點(diǎn)，每個(gè)通道采集8個(gè)周期，2個(gè)通道采集數(shù)據(jù)量為1 600點(diǎn)，采樣時(shí)長(zhǎng)為8 ms。

表1 雙重AD采集方案

3.2 信號(hào)幅值與相位求解

由式(23)可知，待測(cè)電阻阻值的計(jì)算與輸入和輸出之間的幅值比、相位差相關(guān)，且為了實(shí)現(xiàn)自平衡的調(diào)整，需要得到信號(hào)的幅值與相位，采用如下的方法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行正弦擬合，得到其幅值與相位信息。

設(shè)經(jīng)過(guò)AD采樣后的正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

Xi=Acos(Δi+φ0)+C+εi

(24)

式中：Xi為離散采樣數(shù)據(jù)；i為采樣序列，i=0，1，2，3，…，n-1，n為采樣總長(zhǎng)度；A為幅值；Δ=2πfDAC1/fs，fDAC1為輸入信號(hào)的頻率，fs為采樣頻率；φ0為采樣信號(hào)的初始相位；εi為采樣誤差。

令a=A·cosφ0，b=-A·sinφ0，則式(24)可表示為

Xi=acosΔi+bsinΔi+C+εi

(25)

根據(jù)最小二乘線(xiàn)性擬合[14]，a與b可表示為：

(26)

于是

(27)

將所求的幅值A(chǔ)與相位φ0帶入式(23)，即可計(jì)算出待測(cè)電阻的阻值。

為了測(cè)試系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量的穩(wěn)定性，對(duì)激勵(lì)與輸出信號(hào)輸出的電壓值進(jìn)行同步ADC采集，通過(guò)程序計(jì)算出兩者的幅值比與相位差，并保存這段時(shí)間的數(shù)據(jù)，測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為10 min。繪制出幅值比與相位差隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖7 實(shí)測(cè)幅值比與相位差曲線(xiàn)圖

圖7中，在10 min內(nèi)測(cè)量輸出與輸入之間的幅值比與相位差的均值分別為1.172 3和1.004 6°，實(shí)際測(cè)量的幅值比波動(dòng)量小于0.003 8，相位差波動(dòng)量小于0.08°。通過(guò)曲線(xiàn)可以看出長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量波形比較穩(wěn)定，無(wú)太多的跳躍變化，測(cè)量系統(tǒng)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的金屬絲其相關(guān)參數(shù)為：長(zhǎng)度L= 0.1 m,直徑d=0.5 mm，電阻率ρ=3.49×10-7Ω·m(室溫25 ℃)。通過(guò)式(1)計(jì)算出金屬絲初始阻值為178 mΩ。以該金屬探針離線(xiàn)腐蝕在鹽霧箱內(nèi)的腐蝕測(cè)量數(shù)據(jù)為例，采集數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為24 h，以此反饋該時(shí)刻金屬探針阻值的變化。在7 d內(nèi)金屬探針離線(xiàn)測(cè)量的電阻值隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖8(a)中Rt所示，從而根據(jù)式(3)推算出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的腐蝕減薄量，其隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖8(a)中Ht所示。從圖(a)中可以看出隨著時(shí)間的延長(zhǎng)腐蝕減薄量的增加近視于線(xiàn)性的關(guān)系。由式(4)可知，金屬的腐蝕速度等于每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)腐蝕深度的直線(xiàn)斜率，從而采用一元線(xiàn)性回歸方法對(duì)減薄量曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8(b)所示。擬合方程為H(t)=0.586 7t-0.125 6，則金屬絲的平均腐蝕速度為0.586 7 μm/d。

(a)腐蝕深度曲線(xiàn)

(b)腐蝕深度線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

在均勻腐蝕條件下，以h單位，則在金屬絲直徑方向上的分辨率為Δd=0.024 4 μm，通過(guò)質(zhì)量計(jì)算公式m=ρ′V，其質(zhì)量分辨率可由式(28)計(jì)算得到：

(28)

式中：Δm為金屬質(zhì)量分辨率；ρ′為金屬密度。

為了準(zhǔn)確計(jì)算其分辨力，首先需利用電子天平稱(chēng)重(精度為0.000 1 g),金屬絲的質(zhì)量為155 mg,從而計(jì)算出其密度為7.89 g/cm3,通過(guò)公式(28)可得金屬絲的質(zhì)量分辨率為30.24 μg。金屬探針質(zhì)量的變化最終體現(xiàn)在阻值上的變化，依據(jù)金屬阻值的計(jì)算公式得出該段時(shí)間內(nèi)阻值變化量，從而推算出其阻值的分辨力為17.35 μΩ。

5 結(jié)論

結(jié)合STM32單片機(jī)技術(shù)，通過(guò)其DAC轉(zhuǎn)換模塊與三極管相結(jié)合輸出穩(wěn)定可靠的可控交流源，并通過(guò)自平衡補(bǔ)償法消除測(cè)量時(shí)攜帶的干擾信號(hào)，較大提升了阻值測(cè)量的分辨力。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到金屬絲腐蝕的速率為0.024 4 μm/h，在均勻腐蝕條件下金屬絲的阻值分辨力為17.35 μΩ，其質(zhì)量分辨率為30.24 μg。該測(cè)試系統(tǒng)電路簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性高、具有較高的阻值分辨力，在腐蝕電阻探針?lè)矫婢哂泻芎玫膮⒖純r(jià)值。