感潮泵站供水模式下的優(yōu)化運行策略研究

薛井俊，夏方坤，張綠原，袁志波，談?wù)穑顡P

（1.江蘇省江都水利工程管理處，江蘇揚州 225200；2.南瑞集團（國網(wǎng)電力科學研究院）有限公司，江蘇南京 211000）

0 引言

泵是揚水工程中耗能最多的水力機械設(shè)備，它的電費和維保費用在運行期成本中占比最大，因此，泵站的優(yōu)化運行對工程的降本增效具有重要意義。國內(nèi)許多專家學者對泵站的優(yōu)化運行都開展了深入的研究。譬如，文獻［1，2］研究了考慮耗電費用和泵組啟動次數(shù)綜合最優(yōu)的雙目標優(yōu)化調(diào)度問題。文獻［3］對泵站運行工況參數(shù)的敏感性進行了分析，為泵站優(yōu)化運行的研究提供了參考。文獻［4］將泵站的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為背包模型，并利用遺傳算法實現(xiàn)了模型的求解。文獻［5］利用人工蜂群算法實現(xiàn)了泵站開機臺數(shù)、頻率以及流量的最優(yōu)分配。文獻［6］采用了粒子群算法得到了變頻調(diào)角雙調(diào)節(jié)軸流泵站的最優(yōu)運行方案。這些成果對感潮泵站的優(yōu)化運行研究提供了技術(shù)參考，但是感潮泵站作為一種特殊的泵站，與一般泵站相比，它的揚程受潮汐變化影響明顯，以江都站為例，一年中日均揚程變幅可達7.8 m，單日中潮差變幅可達1.2 m［7］，因此，在優(yōu)化運行中必須考慮揚程的變化。此外，受內(nèi)陸河流水文特征、潮汐特征及河口地形共同影響［8］，感潮泵站凈揚程具有復(fù)雜的時變特征，因此，優(yōu)化運行應(yīng)考慮時段整體最優(yōu)。此外，為滿足實時優(yōu)化調(diào)度的功能需求，優(yōu)化模型還應(yīng)能快速求解，文獻［9，10］雖然對感潮泵站的優(yōu)化運行進行了研究，但是提供的僅僅是某些典型工況下的泵組優(yōu)化調(diào)度方案，無法滿足泵站隨時開機實時優(yōu)化的功能需求。

本文以感潮泵站時段整體最優(yōu)為目標，對泵站運行狀態(tài)離散化，構(gòu)建了目標時段泵站運行的狀態(tài)矩陣，最終求得了調(diào)度時段內(nèi)泵組狀態(tài)調(diào)整次數(shù)、各個狀態(tài)持續(xù)時長、開機臺數(shù)、葉片角度的最優(yōu)解，滿足了感潮泵站實時優(yōu)化調(diào)度的功能需求。

1 優(yōu)化變量分析

在供水模式下，感潮泵站接到的供水調(diào)度指令可寫為向量Comand，如式（1）所示，該指令表示，在未來時段［Ts，Te］，泵站應(yīng)以平均流量Qe供水。

式中：Ts為供水起始時刻，s（取時間戳單位）；Te為供水終止時刻，s（取時間戳單位）；Qe為供水時段［Ts，Te］的平均流量，m3/s。

因此，在固定的時段內(nèi)，泵站的揚水任務(wù)是相對固定的，泵站的優(yōu)化運行就是將這個固定時段劃分為M個不同的子時段，并且在M個時段內(nèi)尋找最優(yōu)的開機臺數(shù)、泵組葉角組合，使泵站在時段［Ts，Te］平均流量不小于Qe，并且全站的總能耗最小。時段［Ts，Te］泵站運行狀態(tài)矩陣State如公式（2）所示：

式中：m為時段序號，取1，2，3，…，M；Lsm為第m個子時段的起始時刻，s；Lem為第m個子時段的終止時刻，s；Nm為第m個時段的開機臺數(shù)，臺；Am為第m個時段的機組葉角，°。

2 數(shù)學建模

2.1 通用特性曲線的處理

對于葉角可調(diào)的泵組，通用特性曲線提供的是不同葉角下，水泵“流量～揚程（Q～H）”曲線和“流量～效率（Q～η）”曲線。根據(jù)通用特性曲線，可得到泵組在不同葉角下的工作情況。因此，通用特性曲線是泵組優(yōu)化運行建模的基礎(chǔ)，現(xiàn)有的泵組特性曲線多以圖形的方式表達，要實現(xiàn)在計算機中的應(yīng)用，需要對圖形進行數(shù)字化，即通過采樣建立通用特性曲線的數(shù)據(jù)集合。

在實際運行中由于管路水頭損失的存在，水泵揚程H與實際揚程Hj并不相等，水泵揚程是實際揚程與管路水頭損失之和。因此，要將水泵揚程變換為實際揚程，文獻［11］提出了扣損法，即在水泵性能曲線Q～H上，減去相應(yīng)流量的水頭損失，可得到水泵流量與實際揚程的對應(yīng)關(guān)系。

水泵揚程H與實際揚程Hj的變換關(guān)系如公式（3）所示：

式中：H為水泵揚程，m；Hj為實際揚程，m；Q為泵組通用特性曲線中揚程H對應(yīng)的流量，m3/s；S為管道阻力參數(shù)，s2/m5。

根據(jù)公式（3），不同葉角下，關(guān)系曲線Q～Hj的采樣數(shù)據(jù)集可表達為矩陣UAQHj，如公式（4）所示：

式中：i為采樣點序號，取1，2，3，…；Ai、Qi、Hi分別為泵組通用特性曲線Q～H上第i個采樣點對應(yīng)的葉片角度、流量、水泵揚程。

泵組特性關(guān)系曲線Q～η的采樣數(shù)據(jù)集可表達為矩陣UAQη，如公式（5）所示：

式中：j為采樣點序號，取1，2，3，…；Aj、Qj、ηj分別為泵組通用特性曲線Q～η上第j個采樣點對應(yīng)的葉片角度、流量、水泵效率。

根據(jù)矩陣UAQHj，可得到求解泵組流量Qz的三維插值函數(shù)，如公式（6）所示，當葉角為Ax，實際揚程為Hjy時，泵組流量為Qz。

根據(jù)矩陣UAQηj，可得到求解泵組效率ηz的三維插值函數(shù)，如公式（7）所示，當葉角為Ax，泵組流量為Qy時，泵組效率為ηz。

式中：Ax、Qy、ηz分別為葉片角度、泵組流量、泵組效率。

2.2 潮位的離散化

潮位是影響泵組效率的因素之一，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，可采用離散的時間序列表示潮位變化。因此，對潮位的預(yù)報結(jié)果，以時長ΔT采樣時，可表示為1×B的矩陣UHd，如公式（8）所示。其中采樣頻率fT（1/ΔT）應(yīng)大于或等于兩倍潮位變化信號譜的最高頻率。

式中：Hdb為第b 個采樣點的預(yù)報潮位，m；B為時段［Ts，Te］中包含的ΔT的總數(shù)量，BΔT=Te-Ts。

2.3 目標函數(shù)的建立

泵站優(yōu)化運行的目標是在滿足時段［Ts，Te］平均流量不小于Qe的情況下，全站的總能耗最小。對于時段［Ts，Te］的短期潮位預(yù)測，可采用文獻［8］中提供的方法。對于第b個時段ΔT，潮位值變化很小，可近似等于采樣值Hdb。在不考慮攔污柵水頭損失的情況下，泵站前池水位可直接取潮位值Hd。出水池水位Hu變幅很小，取恒定值。因此，泵站的優(yōu)化運行的目標轉(zhuǎn)換為在潮位預(yù)測的基礎(chǔ)上，求解B個時段的泵站的總能耗之和最小。

由于采樣時長ΔT<<（Lem-Lsm），因此，對于第b個ΔT時段，泵站運行狀態(tài)Stateb是唯一的，且必有：

其中，Stateb=(Lsb，Leb，Nb，Ab)。

在供水指標相同的情況下，電機的損耗不影響泵站優(yōu)化調(diào)度的決策［12］，則第b個△T時段單泵能耗可寫為公式（9）：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Hdb為第b個ΔT時段泵站前池水位，m；Hub為第b個ΔT時段泵站出水池水位，m；ηb為第b個ΔT時段泵組效率，m；WΔT為第b個ΔT時段單泵能耗，kWh。

結(jié)合公式（6）、（7）、（9），泵站在時段［Ts，Te］能耗最小的目標函數(shù)如式（10）所示：

式中：Wa表示泵站在時段［Ts，Te］的總能耗，kWh。

3 目標函數(shù)求解

泵站的優(yōu)化運行方案不能頻繁的開停機組［13］，因此，根據(jù)實際揚程變化，對連續(xù)的ΔT時段，機組的狀態(tài)應(yīng)保持一致，并且泵站在時段［Ts，Te］內(nèi)劃分的子時段數(shù)量M也是有限的，在目標函數(shù)求解時，M值的選取可采用窮舉法。

對于第m個子時段，其中包含Cm個ΔT時段，則起止時刻Lsm和Lem可分別用公式（11）和公式（12）表示：

式中：Cm為第m個子時段包含的ΔT時段個數(shù)。

因此，第m個子時段的優(yōu)化變量為時段數(shù)量Cm、開機臺數(shù)Nm、機組葉角Am。時段［Ts，Te］內(nèi)包含的△T時段數(shù)量是已知的，當M窮舉取值后，整個時段［Ts，Te］優(yōu)化變量的總個數(shù)為3×M-1。

目標函數(shù)（9）為復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，對于多變量非線性優(yōu)化求解問題，傳統(tǒng)的算法難以求解［14］，遺傳算法為尋求全局最優(yōu)解提供了便捷的方法，該算法自20世紀六七十年代創(chuàng)立以來，經(jīng)過60多年的發(fā)展，已非常成熟完善，能夠?qū)崿F(xiàn)對于連續(xù)變量、離散變量、混合變量的求解，遺傳算法方法已在Matlab 的GA 工具箱和Python 的Geatpy 工具包中進行了優(yōu)化封裝，通過調(diào)用函數(shù)，可實現(xiàn)目標函數(shù)的快速求解。

在本次求解過程中，時段數(shù)量Cm，開機臺數(shù)Nm均為離散整數(shù)。受制于葉角調(diào)節(jié)機構(gòu)的性能，葉片角度精確到小數(shù)點后1位即可。因此，機組葉角Am的可行解也為離散量。根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗，水泵在某些葉角運行時，振動非常嚴重，機組不應(yīng)在這些葉角運行。因此，在利用遺傳算法計算時也要考慮避開，葉角Am的可行解集中要去掉這些葉角取值。

為方便處理，統(tǒng)一將遺傳算法的可行解集轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)解的求解問題，然后通過變換函數(shù)來設(shè)置可行解集［15］。以葉角Am為例，可行解集可寫為向量UA，如公式（13）：

式中：Ap為葉角的可行解，（°）；P為可行解的總個數(shù)［無量綱］。

在使用遺傳算法求解時，葉角整數(shù)解取值范圍為［1，P］，在目標函數(shù)求解時，將整數(shù)可行解通過變換函數(shù)（14）轉(zhuǎn)為實際葉角。

式中：p表示遺傳算法求解時葉角的整數(shù)可行解［無量綱］；Am（p）表示遺傳算法求解時葉角可行解p對應(yīng)的實際葉角，（°）。

4 仿真計算

以江蘇某泵站為例，該站安裝有7臺大型立式軸流泵，安裝方式為單機單管，泵站前池水位受長江潮位影響較大，平均每天漲落兩次。水泵葉輪直徑為2 900 mm，單泵設(shè)計流量30 m3/s，設(shè)計凈揚程7.8 m。水泵葉片為液壓全調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)范圍為［-6°，+4°］。在計算中，暫不考慮攔污柵水頭損失及出水池與出水渠道水頭損失，前池水位直接取潮位的預(yù)測值，出水池水位變幅很小，取恒定值。

管道阻力參數(shù)S根據(jù)計算機監(jiān)控系統(tǒng)提取的“揚程～葉角～流量（H～A～Q）”的歷史采樣值進行了修正。水泵通用特性曲線由水泵廠家提供，對泵組通用特性曲線采樣后，根據(jù)公式（6）和（7）通過插值得到的可行域內(nèi)的“揚程～葉角～流量（H～A～Q）”關(guān)系如圖1 所示，以及可行域內(nèi)的“流量～葉角～效率（Q～A～η）”關(guān)系如圖2所示。公式（6）和（7）的三維插值函數(shù)選用Matlab提供TriScatteredInterp類或Python提供的interpolate.griddata包。

圖1 揚程～葉角～流量（H～A～Q）關(guān)系Fig.1 The relationship between head，blade angle and flow（H～A～Q）

圖2 流量～葉角～效率（Q～A～η）關(guān)系Fig.2 The relationship between flow rate，blade angle and efficiency（Q～A～η）

泵站某日接收到的流量指令QE為150 m3/s，調(diào)度人員按照經(jīng)驗開啟6 臺泵組，每臺泵組的葉角設(shè)定為-6°。時段［00∶00，24∶00］凈揚程Hj的變化如圖3所示。

圖3 凈揚程隨時間變化Fig.3 Net Head Changes with Time

根據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)，對子時段數(shù)量、開機時段、開機臺數(shù)和葉片角度進行優(yōu)化求解，求解時采用的參數(shù)如表1 所示。優(yōu)化求解使用的是服務(wù)器（CPU：Intel E5-2620 v3；內(nèi)存：32 G），多次求解平均耗時不超過30 s，因此求解速度可滿足實時優(yōu)化調(diào)度的運算需求。優(yōu)化求解的結(jié)果為：將［00∶00，24∶00］劃分為2個時段，第一個時段為00∶00-07∶27，開5臺機，葉角調(diào)為-2.6°；第二個時段為07∶27-24∶00，開5臺機，葉角調(diào)為-2.7°。

表1 泵站優(yōu)化計算的參數(shù)Tab.1 Parameters of pump station optimization calculation

運算結(jié)果如表2 所示，常規(guī)模式下實供流量與目標流量的偏差較大，為12.78 m3/s，優(yōu)化運行模式下兩者偏差較小，為0.01 m3/s，因此優(yōu)化運行策略能精確的將日均流量值控制在目標流量值附近；常規(guī)運行模式下機組效率為74.35%，優(yōu)化運行模式下，機組效率為75.18%，因此優(yōu)化運行模式下泵組效率更高。

表2 常規(guī)運行模式與優(yōu)化運行模式的計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of conventional operation mode and optimized operation mode

5 結(jié)論

感潮泵站揚程變幅大，泵組的工作點時刻變化，因此優(yōu)化求解時要考慮潮位的時變特性，本文構(gòu)建了給定供水任務(wù)下的感潮泵站的通用優(yōu)化策略，該策略支持優(yōu)化時段、計算時間單元、約束條件的自由定義，貼合工程實際需求。算例表明，該策略計算過程快速，與常規(guī)運行模式相比，優(yōu)化運行策略解決了變揚程情況下日均流量的精確控制問題，在一定程度上降低了泵站能耗，同時提高了泵組的效率。當前，沿海地區(qū)有數(shù)百座大中型感潮泵站，開展感潮泵站優(yōu)化調(diào)度策略研究對泵站的科學調(diào)度及水利工程的精細化管理具有重要的現(xiàn)實意義。本次研究中沒有考慮泵組之間特性的差異及出水池水位的微小變化，在下一步將開展深化研究。