基于北斗與超寬帶組合定位的改進(jìn)算法設(shè)計

岳 鵬，劉懷遠(yuǎn)，黨 方，張澤侖

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，陜西 西安 710068)

0 引 言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對傳統(tǒng)北斗與超寬帶組合定位算法的不足，從各個領(lǐng)域?qū)Ω呔榷ㄎ凰惴ㄟM(jìn)行了研究，典型的包括基于GPS和UWB之間信息數(shù)據(jù)組合問題提出的一種自適應(yīng)變分貝葉斯容積卡爾曼濾波算法、GPS/UWB/INS(Inertial Navigation System)組合定位自適應(yīng)魯棒卡爾曼濾波算法、GPS/UWB/MARG(Microprocessor Magnetic Angular Gravity)組合加權(quán)融合定位算法等等。通過對前學(xué)者們的研究結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)單一的牛頓迭代最小二乘定位算法是對單一歷元進(jìn)行定位解算，沒有考慮位置在時間上的連續(xù)性，因為在時間上沒有進(jìn)行相關(guān)處理所以導(dǎo)致牛頓迭代-最小二乘的定位結(jié)果是粗糙且雜亂無章的，而單一的濾波算法需要較為精準(zhǔn)的初始位置估計。將二者進(jìn)行級聯(lián)，通過濾波器對牛頓迭代最小二乘的輸出結(jié)果進(jìn)行再次處理，可以得到較為精準(zhǔn)的定位結(jié)果，所以將核心算法部分基于上述級聯(lián)算法進(jìn)行開展，得到定位精度更高以及抗干擾能力更強的定位算法。

本文以滿足高精度的位置服務(wù)需求為出發(fā)點，以北斗超寬帶組合定位的偽距融合模型為基礎(chǔ)，主要研究LS-α-β濾波級聯(lián)定位算法和LS-KF級聯(lián)定位算法，并在LS-KF定位算法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)型自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF級聯(lián)定位算法。

1 融合模型

北斗超寬帶組合定位的偽距融合模型如圖1所示。在每個需要定位的目的點上放置一個處理器，該處理器不同于一般的北斗接收機(jī)，是一個綜合多功能處理器。它可以接收北斗的信號，并將接收到的北斗信號所攜帶的衛(wèi)星坐標(biāo)、偽距、鐘差校正等信息解析出來，然后將這些信息傳遞給數(shù)據(jù)處理中心。同時定位目的點上的綜合多功能處理器也可以發(fā)射UWB信號，各個UWB接收基站會接收來自定位目的點的UWB信號并根據(jù)測距算法從中解析出測距信息，然后將該距離信息以及相對應(yīng)的UWB基站坐標(biāo)轉(zhuǎn)發(fā)到數(shù)據(jù)處理中心，這樣數(shù)據(jù)處理中心就同時接收到了來自于北斗和UWB兩個定位子系統(tǒng)的信息數(shù)據(jù)。本文主要涉及特定的智能優(yōu)化定位算法將BDS/UWB綜合觀測方程進(jìn)行解算，從而得到目的定位點的三維坐標(biāo)信息。

圖1 BDS/UWB組合定位的偽距融合模型

2 綜合觀測方程

將BDS的數(shù)據(jù)和UWB偽衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，建立BDS/UWB綜合觀測方程，才算是將BDS和UWB進(jìn)行了緊耦合處理?？梢詫?個子系統(tǒng)的方程進(jìn)行聯(lián)立來求解，以獲得高精度的定位結(jié)果，將各自子定位系統(tǒng)的方程進(jìn)行組合能夠得到如下所示的BDS/UWB綜合觀測方程：

(1)

將式中的對流程誤差、電離層誤差以及鐘差等建立相應(yīng)的補償校正模型進(jìn)行補償，校正后的BDS/UWB綜合觀測方程為：

(2)

3 LS-KF級聯(lián)定位算法

在LS-α-β濾波級聯(lián)算法中，主要通過α-β濾波技術(shù)對最小二乘的解算結(jié)果進(jìn)行濾波，使得最終的定位結(jié)果更加平滑、準(zhǔn)確。但是α-β濾波技術(shù)的缺點之一就是它采用固定濾波系數(shù)對系統(tǒng)狀態(tài)向量的先驗估計以及測量進(jìn)行加權(quán)處理來獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計，未考慮在不同觀測時刻測量值可能會存在不同的誤差。采用LS-KF級聯(lián)定位算法對BDS/UWB綜合觀測方程進(jìn)行解算處理時，對于每一觀測歷元下的定位解算首先采用牛頓迭代-最小二乘定位算法對非線性的綜合觀測方程進(jìn)行解算，得到時間上不相關(guān)的粗糙解；然后用卡爾曼濾波器，對最小二乘的解算結(jié)果進(jìn)行濾波處理以得到更高精度的用戶三維定位坐標(biāo)。

圖2為在BDS3+UWB組合定位系統(tǒng)中LS-α-β濾波級聯(lián)定位算法和LS-KF濾波級聯(lián)算法定位誤差對比分析曲線。從圖中可以看出，在最開始的10個觀測歷元之內(nèi)，LS-α-β濾波級聯(lián)定位算法的性能要優(yōu)于LS-KF濾波級聯(lián)算法，而LS-KF濾波算法需要一定的時間才可以收斂到高精度的定位。但是隨著觀測歷元數(shù)量的增加，LS-KF逐漸表現(xiàn)出了更優(yōu)秀的定位性能。從仿真結(jié)果中可以看出，LS-α-β濾波級聯(lián)定位算法在300個觀測歷元下的平均定位誤差為0.58 m，而LS-KF濾波級聯(lián)算法在300個觀測歷元下的平均定位誤差可以下降到0.29 m，相比于LS-α-β算法LS-KF算法有著約50%的定位性能提升。

圖2 LS-KF定位算法與LS-α-β濾波級聯(lián)定位算法性能對比

圖3為BDS/UWB組合定位系統(tǒng)中的LS-α-β濾波級聯(lián)定位算法和LS-KF濾波級聯(lián)算法處于站心坐標(biāo)中的定位散點圖，球心代表著待定位點，周圍的散點代表著每一觀測歷元下得到的解算定位點，解算結(jié)果越靠近球心證明定位性能越好。從圖3所示的仿真結(jié)果中可以看出，LS-KF算法的定位結(jié)果雖然有幾個點偏離球心但整體上相比于LS-α-β算法更趨向于球心。

圖3 定位結(jié)果三維散點圖

4 自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF級聯(lián)定位算法

在BDS/UWB組合定位系統(tǒng)中，由于應(yīng)用環(huán)境較復(fù)雜，所以信號會經(jīng)常受到遮蔽、多徑等影響而造成某些觀測量誤差較大的現(xiàn)象。也就是說即使在同一個BDS/UWB綜合觀測方程組中，不同的觀測方程之間的測量誤差是會有著較大差異的，此時如果繼續(xù)采用等權(quán)的方式就會使定位結(jié)果出現(xiàn)偏差。在這種情況下，就應(yīng)該對BDS/UWB綜合觀測方程組中不同的觀測方程賦予不同的權(quán)重，對測量誤差較小的觀測方程賦予較大的權(quán)重，對測量誤差較大的觀測方程賦予較小的權(quán)重。針對這個問題，提出了一種基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)最小二乘法和卡爾曼濾波級聯(lián)的定位算法，即自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF定位算法，數(shù)據(jù)處理過程如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF算法數(shù)據(jù)處理過程示意圖

對于BDS/UWB組合定位系統(tǒng)的定位算法來說，應(yīng)該充分考慮到不同觀測衛(wèi)星和UWB之間的權(quán)重問題，信息數(shù)據(jù)越可靠應(yīng)該賦予越大的權(quán)重；反之，賦予較低的權(quán)重。提出基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)方式計算步驟如下：

(3)

然后求得先驗預(yù)測偽距和接收到偽距之間的殘差：

3.1.1 精心選編案例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果 學(xué)生尚未接觸臨床，沒有實際經(jīng)驗的積累，因此，案例一定要來源于臨床實際，既貼近臨床崗位又貼近生活，具有代表性；要緊緊圍繞教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容要求，考慮學(xué)生現(xiàn)有知識和技能水平下的接受理解能力，創(chuàng)設(shè)與教材內(nèi)容相輔相成的具體、真實的場景問題，使學(xué)生有身臨其境的感覺，實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合。

(4)

(2) 根據(jù)先驗估計的偽距殘差進(jìn)行定權(quán)，偽距殘差較大的應(yīng)在最小二乘中賦予較小的權(quán)重因子，偽距殘差較小的應(yīng)在最小二乘中賦予較大的權(quán)重因子。因此可以將權(quán)重設(shè)置為相應(yīng)殘差的倒數(shù)，得到的權(quán)重矩陣為：

(5)

(3) 求加權(quán)最小二乘解，需要將各個方程式乘以相應(yīng)的權(quán)重，則線性化后的矩陣方程經(jīng)過加權(quán)處理變?yōu)椋?/p>

(6)

現(xiàn)在通過最小二乘法來求解矩陣方程，在這里對最小二乘的中間過程就不再贅述。直接套用最小二乘的求解公式求得：

Δx=(GTWTWG)-1GTWTWb

(7)

這種基于偽距殘余檢測的加權(quán)方式，在每一個觀測歷元下的權(quán)重都是不同的，每一次都可以根據(jù)最新先驗偽距殘余檢測結(jié)果自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)重矩陣。

5 性能分析

本節(jié)仿真采用4顆北斗衛(wèi)星和1個超寬帶輔助基站，也就是BDS4+UWB的組合定位方式。對于BDS系統(tǒng)的偽距設(shè)置的噪聲依舊是均值為0、方差為1的噪聲序列；UWB的測距誤差設(shè)置的仍然是均值為0、方差為0.2的噪聲序列，但是此次仿真研究了持續(xù)性干擾和突發(fā)性干擾對所提算法的影響。對于持續(xù)性干擾的研究，仿真中在第100～200個觀測歷元下的第1顆衛(wèi)星偽距中加入了10 m的偽距干擾，在第200～300個觀測歷元下的第2顆衛(wèi)星偽距中加入了10 m的偽距干擾。對于突發(fā)性干擾的研究，仿真中分別在第80、120、160、200以及240個歷元下的第1顆衛(wèi)星偽距中加入了20 m的突發(fā)性干擾。

圖5為在無干擾或無其他突發(fā)情況時LS和WLS定位性能對比分析，從仿真結(jié)果中能夠看出原來的最小二乘定位算法的平均定位誤差為2.51 m，而采用提出的基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)最小二乘算法的平均定位誤差為2.32 m，定位性能有約8%的提升。

圖5 無干擾時LS和WLS定位性能對比分析

圖6為在無干擾或無其他突發(fā)情況時LS-KF和WLS-KF定位性能對比分析，從仿真結(jié)果中能夠看出在大多數(shù)觀測歷元下WLS-KF的定位誤差都是小于LS-KF算法的。在300個觀測歷元下LS-KF算法的平均定位誤差為0.20 m，而采用提出的基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF算法的平均定位誤差為0.18 m，定位性能有約10%的提升。

圖6 無干擾時LS-KF和WLS-KF定位性能對比分析

圖7為當(dāng)存在一些突發(fā)性干擾時LS和WLS定位性能對比分析。圖中用橢圓形圈出的地方為存在干擾時2種算法各自的定位性能，能夠看出WLS算法在干擾存在時也會受到干擾的影響而使定位誤差增加，但是它的抗干擾能力明顯優(yōu)于LS算法。從仿真結(jié)果中能夠看出，原來的LS算法的平均定位誤差為2.77 m，而采用提出的基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)WLS算法的平均定位誤差為2.43 m，定位性能有約12.3%的提升。

圖7 突發(fā)性擾時LS和WLS定位性能對比分析

圖8為當(dāng)存在一些突發(fā)性干擾時LS-KF和WLS-KF定位性能對比分析。觀察圖8中基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF定位算法，能夠明顯看出它的定位誤差是低于LS-KF算法的，在300個觀測歷元下它的平均定位誤差為0.22 m，原LS-KF的平均定位誤差是0.35 m，所提出的算法相比于原來的算法在定位精度上能夠提升約37%。圖中橢圓形圈出的地方為存在干擾時的定位誤差，能夠看出當(dāng)存在干擾時LS-KF算法的定位誤差會明顯上升，這說明該算法的抗干擾能力較差，而WLS-KF在面臨干擾時定位誤差也會有所增加但是不會很明顯，這也就意味著所提出的這種算法具有很強的抗突發(fā)性干擾的能力。

圖8 突發(fā)性擾時LS-KF和WLS-KF定位性能對比分析

圖9為當(dāng)存在持續(xù)性干擾時所提出的基于偽距殘余檢測的加權(quán)方式對LS以及LS-KF算法的改進(jìn)作用。從仿真結(jié)果能夠看出，采用所提的方式進(jìn)行加權(quán)處理能夠提高LS和LS-KF算法的定位精度以及它們抗持續(xù)性干擾的能力。從圖9(b)中能夠看出在第100～200個觀測歷元期間，卡爾曼濾波器出現(xiàn)了持續(xù)發(fā)散現(xiàn)象，這是因為在這期間，持續(xù)存在干擾導(dǎo)致最小二乘的誤差較大，就會間接影響到卡爾曼的濾波性能。而在第200～300個觀測歷元期間，LS-KF算法持續(xù)發(fā)散，這是因為在這期間LS誤差較大，所以導(dǎo)致級聯(lián)著的濾波器發(fā)散，而WLS-KF算法逐漸收斂，這是因為在這期間WLS的誤差逐漸減小，使級聯(lián)著的濾波器也隨之收斂。

圖9 持續(xù)性干擾時定位性能對比分析

綜合以上仿真結(jié)果能夠看出，對LS算法和LS-KF算法采用基于偽距殘余檢測的加權(quán)方式形成新的WLS算法和WLS-KF算法能夠提高定位精度，增強定位的穩(wěn)定性，使它們在面臨一些突發(fā)性干擾或者持續(xù)性干擾時都盡量能保持較好的定位性能。

6 結(jié)束語

本文主要研究了BDS/UWB組合定位改進(jìn)算法。首先針對不同觀測量間的定權(quán)問題提出了基于偽距殘余檢測的自適應(yīng)加權(quán)WLS-KF定位算法，充分考慮到不同的觀測衛(wèi)星和UWB之間的權(quán)重問題，信息數(shù)據(jù)越可靠賦予越大的權(quán)重，反之賦予較低的權(quán)重。仿真結(jié)果顯示該算法相比于LS-KF算法在定位精度以及抗干擾能力上都有較大的提升，對于我軍民用及軍事領(lǐng)域均有一定的借鑒意義。