基于ANSYS軟件的1+6鋼絲繩網(wǎng)格劃分策略及仿真

韋 磊,張 鴻

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

鋼絲繩具有質(zhì)量輕、承載大、工作平穩(wěn)等特點，廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)場合，運輸領(lǐng)域的港口集裝箱吊裝設(shè)備、建筑領(lǐng)域的塔式起重機、機械領(lǐng)域的車間行車、生活中的電梯無不彰顯鋼絲繩的優(yōu)勢。鋼絲繩由于具有復(fù)雜的螺旋捻制結(jié)構(gòu)，內(nèi)部鋼絲之間存在非線性接觸特征，常規(guī)的理論計算無法準確獲取鋼絲繩內(nèi)部的力學(xué)和運動特性，因此本文主要借助有限元仿真軟件ANSYS對其進行研究。ANSYS有限元軟件廣泛應(yīng)用于機械領(lǐng)域，不僅能夠進行簡單的靜力學(xué)仿真計算，還能夠進行非線性的力學(xué)仿真求解[1]。本文主要針對1+6鋼絲繩進行研究，具體分析鋼絲繩有限元建模方法和鋼絲繩內(nèi)部鋼絲受力和運動情況。該研究方法對于復(fù)雜的異形股、多層股等不同類型的鋼絲繩同樣適用。

1 1+6鋼絲繩有限元模型

1.1 三維模型導(dǎo)入

1+6鋼絲繩具有螺旋捻制特征，其側(cè)絲的幾何生成曲線含有一次螺旋線[2]，如圖1所示。ANSYS軟件中直接建立螺旋結(jié)構(gòu)體較為麻煩，因此可以借助三維軟件Creo2.0進行建模。將Creo2.0軟件中建立的鋼絲繩的三維模型保存為igs格式，應(yīng)用ANSYS軟件中的/AUX15接口導(dǎo)入到ANSYS軟件進行分析。由于1+6鋼絲繩具有對稱性結(jié)構(gòu)，只需要導(dǎo)入鋼絲繩內(nèi)部中心絲和1根側(cè)絲，通過VGEN體復(fù)制命令可以得到完整的1+6鋼絲繩。為了方便在ANSYS軟件中提取鋼絲繩內(nèi)部鋼絲接觸線上的位移特征，研究鋼絲之間的相對運動，在Creo2.0軟件中繪制出鋼絲接觸線[3]，導(dǎo)入ANSYS軟件后則會自動生成接觸線。本文選用的1+6鋼絲繩參數(shù)如下：中心絲絲徑3.4 mm，側(cè)絲絲徑3.1 mm，側(cè)絲捻距73 mm，鋼絲繩長100 mm。

圖1 1+6鋼絲繩三維模型

1.2 網(wǎng)格劃分策略

ANSYS軟件中常用的網(wǎng)格劃分方法有自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分。這2種網(wǎng)格劃分方法對鋼絲繩進行網(wǎng)格劃分都不能在鋼絲接觸位置準確地生成節(jié)點。為了節(jié)約非線性計算的時間，在不影響研究數(shù)據(jù)可靠性的前提下更快更準確地得到計算結(jié)果，本文采用分層切割且網(wǎng)格密度漸變的網(wǎng)格策略進行網(wǎng)格劃分。鋼絲繩軸向兩端存在約束及邊界效應(yīng)，因此主要對鋼絲繩軸向中間段進行研究，中間段需要網(wǎng)格細化。同時鋼絲繩內(nèi)部中心絲和側(cè)絲接觸位置存在應(yīng)力集中，因此中心絲與側(cè)絲的線接觸位置需要進行網(wǎng)格細化。

下面具體說明1+6鋼絲繩在ANSYS軟件中的網(wǎng)格劃分策略：

(1) 使用VSBW體切割命令切割鋼絲繩，通過移動工作平面將整繩切割得到3段鋼絲繩，進而將每段鋼絲繩沿軸向采用不同的網(wǎng)格密度進行劃分；

(2) 選用MESH200單元對鋼絲繩端面進行網(wǎng)格劃分，在中心絲和側(cè)絲接觸位置生成節(jié)點，將端面鋼絲接觸位置的網(wǎng)格進行細化，提高求解精度，如圖2所示；

圖2 1+6鋼絲繩端面網(wǎng)格模型

(3) 使用LESIZE命令控制鋼絲繩軸向網(wǎng)格劃分密度，通過設(shè)定合適的比例尺，中間段沿軸向采用一致較密的網(wǎng)格劃分，兩側(cè)沿軸向采用兩端漸疏的網(wǎng)格劃分，如圖3所示；

圖3 1+6鋼絲繩軸向網(wǎng)格模型

(4) 選用185單元對鋼絲繩進行體網(wǎng)格劃分，使用VSWEEP體掃掠命令進行鋼絲的體掃掠從而生成體網(wǎng)格。

通過上述網(wǎng)格劃分策略獲得的網(wǎng)格模型不僅在1+6鋼絲繩內(nèi)部中心絲和側(cè)絲接觸線上準確生成節(jié)點且接觸線位置的網(wǎng)格得到細化，鋼絲繩軸向中間段的網(wǎng)格也進行了精細劃分，因此通過ANSYS軟件計算得到的鋼絲繩中間段和接觸線上的節(jié)點數(shù)據(jù)更加準確。而鋼絲繩兩端面受邊界效應(yīng)影響較大，選擇較為稀疏的網(wǎng)格密度劃分，在不影響求解精度的前提下縮短了求解時間。

1.3 接觸、約束施加與求解

接觸問題的求解首先需要滿足接觸條件，具體包括法向接觸條件和切向接觸條件，其中法向接觸條件為不可貫入性和法向接觸力為壓力，切向接觸條件本文考慮有摩擦的庫倫模型[4]。不可貫入性可以表示為：

(1)

庫倫摩擦模型可以表示為：

(2)

1+6鋼絲繩的中心絲和6根側(cè)絲之間相互接觸，需要在ANSYS軟件中定義接觸對，具體通過定義目標(biāo)單元和接觸單元來實現(xiàn)。TARGE170單元可以表示三角形、圓柱形、圓錐形、球形等多種形式的復(fù)雜曲面形狀，選用TARGE170作為目標(biāo)單元，三維4節(jié)點低階四邊形CONTA173單元可以定義柔性三維的接觸面，選用CONTA173作為接觸單元。通過設(shè)置合適的關(guān)鍵字選項和實常數(shù)可以定義鋼絲間的接觸特性，關(guān)鍵字設(shè)置如下：

KEYOPT(2)=0，設(shè)置摩擦類型KEYOPT(12)=0，通過設(shè)置摩擦系數(shù)MU的數(shù)值來定義摩擦系數(shù)。TARGE170與CONTA173需要設(shè)置的具體實常數(shù)包括法向接觸剛度(FKN)、最大穿透容差(FTOLN)、初始接觸調(diào)整帶(ICONT)、指定近區(qū)域接觸范圍(PINB)等。實常數(shù)設(shè)置如下：FKN=0.5，F(xiàn)TOLN=0.01，ICONT=0，PINB=0.5。

鋼絲繩主要載荷形式為拉伸載荷，本文主要研究拉伸位移載荷下1+6鋼絲繩的應(yīng)力分布和運動分析。本文鋼絲繩邊界約束條件為一端固定，另一端施加位移載荷，具體操作過程如下：

選取固定端面的所有節(jié)點，對其施加完全約束，即可將鋼絲繩的一側(cè)端面固定；在鋼絲繩加載端面上方1 mm處建立參考節(jié)點，選取參考節(jié)點和加載端面上的所有節(jié)點，耦合這些節(jié)點所有方向的自由度，實現(xiàn)參考節(jié)點和加載端面的剛性化，對參考節(jié)點施加載荷可以等效為對加載端面加載。加載端面具有x、y、z3個方向的移動、轉(zhuǎn)動自由度，因此參考節(jié)點可以選用質(zhì)量21單元。本文對參考節(jié)點施加位移載荷0.2 mm，控制參考節(jié)點z向的轉(zhuǎn)動自由度可以實現(xiàn)鋼絲繩加載端面約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)2種不同的邊界約束。本方法通過對參考節(jié)點定義邊界條件和施加載荷可以實現(xiàn)對加載端面的等效操作。

通過有限元軟件對鋼絲繩進行非線性接觸求解，很多學(xué)者為了使求解更快地收斂，忽略內(nèi)部鋼絲之間的摩擦，將摩擦系數(shù)設(shè)為0。本文考慮摩擦的影響，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.115。同時考慮Von Mises屈服準則，設(shè)置材料屈服極限為1 500 MPa。將有限元軟件的程序單位均使用kN、cm進行輸入，得到的應(yīng)力單位為107Pa。

2 1+6鋼絲繩應(yīng)力分布及運動分析

2.1 1+6鋼絲繩應(yīng)力分布

1+6鋼絲繩中間段受邊界約束效應(yīng)影響較小，因此取出z=50 mm的中間截面進行分析，分別得到約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)時中間截面的等效應(yīng)力云圖，如圖4所示。

圖4 中間截面的等效應(yīng)力云圖

從圖4所示的應(yīng)力云圖可以看出，約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)2種邊界約束條件下，兩者等效應(yīng)力均在中心絲與側(cè)絲的接觸位置達到最大值，同時約束扭轉(zhuǎn)時等效應(yīng)力在數(shù)值上明顯大于自由扭轉(zhuǎn)。這是由于約束扭轉(zhuǎn)情況下內(nèi)部應(yīng)力得不到有效釋放，而自由扭轉(zhuǎn)下鋼絲繩一端可以自由旋轉(zhuǎn)，從而釋放了一部分的應(yīng)力。2種約束邊界條件下側(cè)絲的應(yīng)力變化梯度均比中心絲的應(yīng)力變化梯度更加明顯，中心絲的等效應(yīng)力由接觸位置處向中心處逐漸降低，而側(cè)絲的等效應(yīng)力由接觸位置向側(cè)絲外圈快速衰減，其中約束扭轉(zhuǎn)下側(cè)絲等效應(yīng)力接近層狀分布，自由扭轉(zhuǎn)下側(cè)絲的等效應(yīng)力接近于二次曲線狀分布。

2.2 1+6鋼絲繩運動分析

為了清晰地反映鋼絲繩截面上的位移分布情況，取出鋼絲繩z=50 mm的中間截面進行分析，將結(jié)果坐標(biāo)系設(shè)置為Global cylindric，鋼絲繩在約束扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn)時中間截面的各向位移分布云圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 約束扭轉(zhuǎn)時中間截面各向位移分布

圖6 自由扭轉(zhuǎn)時中間截面各向位移分布

從截面的各向位移分布圖可見，中心絲徑向位移分布在約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)時相同，由內(nèi)向外逐漸增大，周向位移在約束扭轉(zhuǎn)時接近于0，自由扭轉(zhuǎn)時由內(nèi)向外呈環(huán)狀逐漸增大，軸向位移在約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)時相同，接近0.01 cm；側(cè)絲徑向位移分布在約束扭轉(zhuǎn)時接近層狀分布，自由扭轉(zhuǎn)時呈二次曲線狀分布，由接觸位置向外逐漸增大，周向位移在約束扭轉(zhuǎn)時接近層狀分布且接觸位置接近于0，自由扭轉(zhuǎn)時呈二次曲線狀分布且由接觸位置向外逐漸增大，軸向位移在約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)時均呈層狀分布。

1+6鋼絲繩內(nèi)部中心絲和側(cè)絲的接觸線為一次螺旋線，施加軸向位移載荷時，中心絲和側(cè)絲會產(chǎn)生相對運動，鋼絲間相對運動狀態(tài)可以通過鋼絲間接觸線的各向相對位移來描述。

通過網(wǎng)格劃分策略可以在接觸線上生成節(jié)點，提取接觸線上節(jié)點的坐標(biāo)和各向位移，可以擬合出完整的接觸線的運動軌跡。由于提取接觸線上各節(jié)點在笛卡爾坐標(biāo)系下的位移很難描述中心絲和側(cè)絲的相對運動狀態(tài)，因此提取接觸線上各節(jié)點在柱坐標(biāo)下的運動位移，1+6鋼絲繩內(nèi)部中心絲與側(cè)絲的相對運動主要通過周向相對位移和軸向相對位移體現(xiàn)。約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)時1+6鋼絲繩中心絲(IW)和側(cè)絲(OW)接觸線的周向相對位移和軸向相對位移沿鋼絲繩軸向的變化如圖7所示。

圖7 接觸線相對位移

約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)時1+6鋼絲繩兩端面的中心絲和側(cè)絲沒有相對運動，因此周向相對位移和軸向相對位移均為0。側(cè)絲由于具有螺旋捻制特性，在受到拉伸位移載荷的情況下會與中心絲產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。周向相對位移和軸向相對位移在中間段基本上呈線性變化，鋼絲繩自身具有對稱性，z=50 mm處的周向相對位移和軸向相對位移為0，而鋼絲繩兩端面由于邊界約束發(fā)生突變，自由扭轉(zhuǎn)時周向相對位移和軸向相對位移均大于約束扭轉(zhuǎn)的情況。

3 結(jié)束語

本文建立了基于ANSYS軟件的1+6鋼絲繩有限元模型，提出了一種分割漸變的網(wǎng)格劃分策略，對需研究位置的網(wǎng)格進行細化，實現(xiàn)了鋼絲繩非線性求解的精確性和快速性。求解得到約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)2種約束條件下1+6鋼絲繩的應(yīng)力云圖，約束扭轉(zhuǎn)時等效應(yīng)力在數(shù)值上明顯大于自由扭轉(zhuǎn)。同時求解得到約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)2種約束條件下1+6鋼絲繩的中間截面各向位移分布和接觸線的周向、軸向相對位移沿軸向的變化，自由扭轉(zhuǎn)時周向、軸向相對位移在數(shù)值上明顯大于約束扭轉(zhuǎn)。