超電大粗糙背景復(fù)合目標(biāo)電磁散射的快速計算方法

張 尊，牟 媛，郭琨毅，王立權(quán)，盛新慶

（1.北京理工大學(xué)集成電路與電子學(xué)院，北京 100081；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

復(fù)雜環(huán)境中目標(biāo)特性求解器的精度和效率是提升雷達(dá)系統(tǒng)研制水平的關(guān)鍵［1］。粗糙背景復(fù)合目標(biāo)包含不同類型的地貌背景以及結(jié)構(gòu)復(fù)雜的雷達(dá)目標(biāo)，其散射機(jī)理既包含目標(biāo)散射、環(huán)境散射，也包含粗糙背景與目標(biāo)的耦合散射。復(fù)合目標(biāo)散射的電磁過程復(fù)雜，給復(fù)合散射特性的求解的高效性和準(zhǔn)確性帶來巨大挑戰(zhàn)。

目前用來求解粗糙背景與目標(biāo)復(fù)合散射的全波數(shù)值求解器包括矩量法、時域有限差分法和有限元法。近年來，為了提高傳統(tǒng)全波方法的計算效率，又提出了區(qū)域分解技術(shù)、混合有限元-邊界元方法和多層快速多極子的合元極技術(shù)及其并行計算等方法［2-3］。如楊明林等人設(shè)計了基于圖形處理器（graphics processing unit，GPU）的百萬核異構(gòu)并行多層快速多極子算法，可處理的未知數(shù)個數(shù)高達(dá)四百億，計算時間為8.5 h，為復(fù)合目標(biāo)的全波求解提供了技術(shù)支撐［4］。雖然全波數(shù)值方法可以準(zhǔn)確仿真復(fù)合目標(biāo)散射特性，但在求解超電大復(fù)合模型時需要占用巨大的計算資源，且計算相當(dāng)耗時，并不適用于超電大復(fù)合目標(biāo)散射特性的高效仿真。

相比于全波數(shù)值方法，物理光學(xué)法（physical optics，PO）、彈跳射線法（shooting and bouncing ray，SBR）、幾何光學(xué)法（geometrical optics，GO）等高頻求解器在散射特性仿真效率方面具有更大優(yōu)勢［5-7］。如郭立新團(tuán)隊(duì)利用彈跳射線法結(jié)合半確定性面元計算復(fù)合場景散射的方法，計算了電尺寸為1 600個波長的艦船和海面復(fù)合目標(biāo)的散射特性［8］。何之媛等［9］將PO方法和SBR法相結(jié)合計算了電尺寸200個波長的海面和艦船復(fù)合場景的雙站散射特性，效率比矩量法提升了91.8倍。上述方法對射線路徑準(zhǔn)確追蹤，并通過高頻解析形式修正射線幅度，達(dá)到提高復(fù)合散射特性仿真效率的目的。但是，由于涉及對多次散射路徑的射線追蹤，上述方法在效率層面仍難以滿足實(shí)際工程需求。

為突破超電大復(fù)合場景散射快速計算的技術(shù)瓶頸，需要簡化復(fù)合散射的計算過程，實(shí)現(xiàn)復(fù)合散射的參數(shù)化表征。比如北京理工大學(xué)郭琨毅團(tuán)隊(duì)利用散射中心模型（scattering center，SC）、物理光學(xué)法、積分方程法（integral equation method，IEM）和四路徑模型（four-path model，F(xiàn)PM）計算了復(fù)雜場景群目標(biāo)的散射特性［10］。西安電子科技大學(xué)張民團(tuán)隊(duì)利用基于面元模型的物理光學(xué)法、等效電流法（equivalent edge current method，EEC）、雙尺度法（two-scale model，TSM）和四路徑法高效計算了海面艦船的復(fù)合散射［11］。上述方法的共同特點(diǎn)是采用四路徑模型簡化粗糙背景與雷達(dá)目標(biāo)耦合散射的計算過程，采用粗糙面散射高頻近似解析解及散射中心的表征形式，實(shí)現(xiàn)復(fù)合場景散射的參數(shù)化表征，可有效提高復(fù)合散射的計算效率。

但是，筆者在采用上述方法進(jìn)行超電大復(fù)合場景散射特性計算時發(fā)現(xiàn)：在采用四路徑方法求解目標(biāo)與背景的耦合散射時，需要確保目標(biāo)的耦合型散射中心或網(wǎng)格具有電小尺寸（通常產(chǎn)生耦合效應(yīng)的網(wǎng)格尺寸或散射中心長度需要小于1/6波長），才能減小網(wǎng)格/散射中心高度誤差引起的耦合散射路徑誤差。因此，本文提出一種基于非均勻網(wǎng)格模型的復(fù)合散射快速計算方法。該方法采用電大網(wǎng)格表征復(fù)合場景的幾何特征，采用PO的圍線積分解求解目標(biāo)面散射；采用EEC的解析形式求解棱邊繞射；基于TSM解析形式修正散射中心模型TSM-SC求解粗糙面散射并獲得反射系數(shù)。此外，對于具有耦合效應(yīng)的目標(biāo)網(wǎng)格，采用數(shù)值加密的方法進(jìn)行二次均勻剖分，使目標(biāo)網(wǎng)格尺寸小于1/6波長，并對加密后的小網(wǎng)格采用四路徑理論，求解目標(biāo)與粗糙背景的耦合散射。為驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性，本文首先計算了一個立方體-海面的小范圍復(fù)合場景散射截面積（radar cross section，RCS），與多層快速多極子（multilevel fast multiple algorithm，MLFMA）［4］結(jié) 果 進(jìn) 行 對 比，RCS均 方 根 誤 差 達(dá)2.4 dB。隨后計算了復(fù)雜坦克-雙尺度沙波紋的RCS和合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）圖像，計算效率較MLFMA提高了14 000倍。

1 復(fù)合散射的高頻半解析模型

復(fù)合場景由目標(biāo)和粗糙介質(zhì)背景組成，其散射場分為3部分：復(fù)雜目標(biāo)的散射場，粗糙背景的散射場和目標(biāo)-背景耦合的散射場，如公式（1）所示［12］。

式中：為目標(biāo)散射場，利用PO-EEC求解；Ers

ough為粗糙面散射場，利用雙尺度法修正散射中心模型求解；為目標(biāo)與背景的耦合散射場，利用四路徑模型計算。

本文所述的復(fù)合目標(biāo)快速計算方法流程如圖1所示，對于目標(biāo)散射場的計算首先采用FEKO軟件對目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格尺寸大于一個波長，得到目標(biāo)的網(wǎng)格文件；然后提取網(wǎng)格棱邊，對平面網(wǎng)格的面散射采用PO法求解，對目標(biāo)棱邊繞射采用EEC法求解。對于粗糙背景散射場的計算，首先采用蒙特卡洛法（Monte-Carlo）數(shù)值合成粗糙背景，并根據(jù)粗糙背景的基準(zhǔn)面進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格尺寸大于一個波長，輸出網(wǎng)格文件，此時單位網(wǎng)格為粗糙網(wǎng)格，其散射場由散射中心的參數(shù)化形式確定；然后根據(jù)網(wǎng)格表面粗糙度的電尺寸，可采用微擾法、基爾霍夫近似、小斜率近似和雙尺度法等粗糙面散射理論獲得網(wǎng)格散射場的幅度，相位則由網(wǎng)格位置和隨機(jī)相位修正項(xiàng)決定。本文所述粗糙面為雙尺度粗糙面，因此采用雙尺度法計算單個網(wǎng)格的散射系數(shù)。對于目標(biāo)與粗糙面的耦合場，需要提取目標(biāo)網(wǎng)格文件中所有能產(chǎn)生耦合效應(yīng)的網(wǎng)格平面，采用均勻插值的方法對耦合型網(wǎng)格進(jìn)行加密，并對加密后的電小網(wǎng)格利用四路徑模型進(jìn)行耦合計算，其中四路徑算法中所需的粗糙面反射系數(shù)由粗糙背景散射系數(shù)確定。

圖1 算法流程Fig.1 Flow chart of the proposed method

1.1 目標(biāo)網(wǎng)格模型非均勻化及棱邊提取

本文所述雷達(dá)目標(biāo)為光滑導(dǎo)體目標(biāo)，利用FEKO軟件剖分為電大網(wǎng)格。讀入每一個網(wǎng)格的頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)編號進(jìn)行網(wǎng)格處理。網(wǎng)格處理分為3個步驟。

第一步，根據(jù)每個網(wǎng)格所對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解網(wǎng)格中心點(diǎn)、面積和法向量。

第二步，提取棱邊。按照幾何結(jié)構(gòu)將網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)，每一個目標(biāo)區(qū)域?qū)?yīng)一個網(wǎng)格集。相鄰網(wǎng)格集的交線即為邊緣結(jié)構(gòu)，記錄所有邊緣結(jié)構(gòu)中直棱邊的起始點(diǎn)坐標(biāo)和其兩邊區(qū)域的外法向量。以坦克目標(biāo)為例，坦克目標(biāo)分區(qū)后的結(jié)果如圖2所示。

圖2 坦克目標(biāo)網(wǎng)格分區(qū)Fig.2 Grid segmentation of tank model

第三步，提取耦合型網(wǎng)格。當(dāng)照明區(qū)的網(wǎng)格法矢垂直于水平基準(zhǔn)面時，即認(rèn)為該網(wǎng)格可產(chǎn)生耦合效應(yīng)。為減小電大網(wǎng)格所引起的多次散射路徑誤差，本文根據(jù)所提取網(wǎng)格的頂點(diǎn)坐標(biāo)對該電大網(wǎng)格進(jìn)行均勻加密。以一個長寬分別為Lx和Ly的矩形網(wǎng)格為例，設(shè)中心點(diǎn)在原點(diǎn)，當(dāng)橫向方向加密2M倍，縱向方向加密2N倍時，加密后的網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)為

圖3 網(wǎng)格加密示意圖Fig.3 Uniform interpolation of grid

1.2 基于物理光學(xué)法與等效電流法的目標(biāo)散射場解析模型

基于目標(biāo)的網(wǎng)格模型，每個網(wǎng)格的面散射場可由多邊形平板的PO圍線積分形式獲得［13］，如式（2）所示。

式中：Eis-PO為第i個網(wǎng)格的PO散射場；n為面元的法矢；W=ki-ks，ki為入射矢量，ks為散射矢量；T為W在平板平面上的投影長度；M為平板邊緣總數(shù)；er為單位接收方向；hi=er×ki為磁場方向；r0是源點(diǎn)的位置矢量；rm是第m個邊緣中點(diǎn)的位置矢量；am是平板第m個邊的長度和方向；p=n×W/|n×W|為平板上與W垂直的單位方向。當(dāng)T=0時，式（2）化簡為

式中：A為多邊形平板面積。此外，當(dāng)入射矢量ki與面元法矢n滿足ki?n<0時，該面元被遮擋［14］。

EEC求解繞射的原理是利用電流和磁流逐一計算邊緣的繞射場，再進(jìn)行疊加，得到整體目標(biāo)的繞射場。每條棱邊的繞射場如式（4）和（5）所示。

1.3 基于雙尺度法修正的粗糙面散射中心參數(shù)化表征

本文采用蒙特卡洛方法，數(shù)值生成海面和沙波紋兩種類型的雙尺度粗糙背景。雙尺度粗糙面示意圖如圖4所示。

圖4 雙尺度粗糙面結(jié)果示意圖Fig.4 Two-scale rough surface

蒙特卡洛法的基本思想就是在頻域用功率譜對白噪聲進(jìn)行濾波，再做逆快速傅里葉變換得到粗糙面的高度起伏，具體算法描述見文獻(xiàn)［16］。因此，粗糙起伏的功率函數(shù)是數(shù)值生成粗糙面的關(guān)鍵。文中采用A.K.Fung譜生成粗糙海面模型，A.K.Fung譜是一個完全海譜，將海譜表示成為重力譜和張力譜的疊加。重力譜生成的是海面大尺度起伏，張力譜生成的是小尺度粗糙起伏。當(dāng)波數(shù)k<0.04 rad/cm時，海譜為重力譜S1(k)成分；當(dāng)k>0.04 rad/cm時，海譜即為張力譜S2(k)成分；k=0.04 rad/cm時，S1(k)=S2(k)，兩種譜函數(shù)的表達(dá)式如式（7）和（8）所示，各變量具體定義見文獻(xiàn)［17］。圖5所示為風(fēng)速10 m/s時，根據(jù)A.K.Fung譜函數(shù)生成的雙尺度海面，海面尺寸為50 m。

圖5 雙尺度海面Fig.5 Two-scale sea surface

雙尺度沙波紋沙地同樣具有兩個尺度上的隨機(jī)起伏，即紋理級大尺度起伏和沙礫級小尺度起伏。沙波紋的紋理起伏類似于正弦波，沙礫級起伏為高斯隨機(jī)分布。因此沙波紋的高度表達(dá)式如式（9）所示［18］。

式中：a和l分別表示紋理起伏的振幅和周期；?為具有二維相關(guān)性的隨機(jī)分布相位；小尺度分量hGuass(x，y)可由蒙特卡洛法求得，其譜函數(shù)為指數(shù)譜，如式（10）所示。

式中：hrms為均方根高度；l為相關(guān)長度。利用式（9）和（10）生成的雙尺度沙波紋如圖6所示，尺寸為50 m，其中紋理起伏振幅為2 m，周期為5 m；沙礫均方根高度為0.15 m，相關(guān)長度為7.63 mm。

圖6 雙尺度沙波紋Fig.6 Two-scale sand surface

本文將粗糙面的水平基準(zhǔn)面以成像分辨率為尺寸剖分為電大網(wǎng)格，每個網(wǎng)格可視為點(diǎn)散射中心。則雙尺度粗糙背景的散射場由所有電大網(wǎng)格散射場疊加形成，如式（11）所示。

式中：k為波數(shù)；rn為電大網(wǎng)格的位置矢量；r'為入射波矢量；exp(jψ)為隨機(jī)相位修正項(xiàng)，ψ的范圍為［0：2π］［19］；An為電大網(wǎng)格散射場的振幅。由于該網(wǎng)格本身具有雙尺度粗糙性，因此可采用雙尺度法求解其散射振幅，如式（12）所示。

式中：Sn為網(wǎng)格面積；σTSM(θ)為雙尺度粗糙網(wǎng)格的散射系數(shù)，其表達(dá)形式如式（13）所示。

式中：Pθ(zx，zy)表示斜率zx和zy的聯(lián)合概率密度函數(shù)，可通過對粗糙面斜率的概率密度進(jìn)行統(tǒng)計擬合獲得；θi'為定義在局部坐標(biāo)系中的入射角，局部坐標(biāo)系以網(wǎng)格法矢為z軸，法矢方向和入射方向組成入射平面，y軸方向垂直于入射平面，θi'即為入射矢量與局部坐標(biāo)系z軸的夾角。由于本文粗糙面以水平基準(zhǔn)面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因此單位網(wǎng)格所形成的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系一致，θi'=θi。σSPM(θi')為小尺度散射系數(shù)，用微擾法（the small perturbation method，SPM）求解，如式（14）所示［20］。

式中：S(2ksinθi'，0)表示小尺度粗糙起伏的二維譜密度，當(dāng)粗糙背景為海面時S(2ksinθi'，0)如式（8）所示，粗糙背景為沙波紋時S(2ksinθi'，0)如式（10）所示；g(θi')為極化因子，式（13）中對x方向的斜率積分是從-cotθi'到∞，這是為了考慮粗糙面的自遮擋效應(yīng)，在具體積分時，可以利用經(jīng)驗(yàn)值或進(jìn)行斜率統(tǒng)計，確定積分上下限。

1.4 修正的四路徑模型

本文基于四路徑法求解微粗糙度背景與目標(biāo)的耦合散射場。根據(jù)傳統(tǒng)四路徑原理，目標(biāo)與背景的散射場可以簡化為4條路徑，其中耦合路徑為3條，如圖7所示。第1條耦合路徑為目標(biāo)-背景-雷達(dá)；第2條耦合路徑為粗糙面-目標(biāo)-雷達(dá)；第3條耦合為粗糙面-目標(biāo)-粗糙面-雷達(dá)。

圖7 四路徑耦合部分原理圖Fig.7 Four-path model

上述3條耦合路徑的表達(dá)式如式（15）所示。

式中：Ens-PO為加密后耦合型網(wǎng)格的散射場，可通過PO法獲得；Γ為粗糙面的反射系數(shù)，可由雙尺度粗糙面在反射方向的雙站散射系數(shù)獲得，如式（16）所示。

L2n、L3n和L4n分別為第二、三和四路徑的額外路徑，其中路徑2的計算原理如圖8所示。

圖8 二次散射的額外路徑原理圖Fig.8 Extra path for double scattering

由圖8所示，二次散射的路徑為AOCB，等效于AO+O'B，而一次散射的路徑等效為AO+DB，則二次散射相比于一次散射的額外路徑為O'D。三次散射相比于二次散射的額外路徑也為O'D，所以四路徑模型中的額外路徑表達(dá)式如式（17）所示［21］。

2 算例驗(yàn)證

2.1 目標(biāo)散射的PO-EEC模型驗(yàn)證

本文選用簡單立方體和復(fù)雜坦克模型作為雷達(dá)目標(biāo)的幾何模型，模型如圖9所示。

圖9（a）中，立方體的棱長為2 m；圖9（b）中，坦克模型總長為7.92 m（其中坦克車體長6.79 m，炮筒長4.12 m），總寬為3.56 m，總高為1.92 m（其中車體高1.42 m）。

采用1.1節(jié)所述的模型處理方法對雷達(dá)目標(biāo)的網(wǎng)格坐標(biāo)進(jìn)行分區(qū)加密與棱邊提取。

當(dāng)雷達(dá)入射矢量的方位角度為0°，俯仰角度為0°~90°，對圖9所示目標(biāo)的耦合區(qū)域進(jìn)行6倍加密，最終模型的非均勻網(wǎng)格示意圖如圖10所示。

圖9 立方體與坦克模型Fig.9 Cube and tank models

圖10 加密后的網(wǎng)格模型Fig.10 The encrypted grid model

圖10中，黑點(diǎn)為粗剖分網(wǎng)格的頂點(diǎn)，剖分尺寸為0.1 m，紅點(diǎn)為判斷出的棱邊中點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)為加密后的網(wǎng)格頂點(diǎn)，加密后的網(wǎng)格尺寸為0.016 7 m。立方體和坦克模型的大網(wǎng)格個數(shù)、細(xì)剖分網(wǎng)格個數(shù)和棱邊中點(diǎn)個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。對比立方體和坦克整體以六分之一波長剖分時所產(chǎn)生的網(wǎng)格總個數(shù)（立方體72 000、坦克186 873），圖10所示的非均勻網(wǎng)格個數(shù)分別減少了了72.48%和60.86%。

表1 網(wǎng)格個數(shù)Tab.1 The number of grids

本文采用1.2節(jié)所述的PO-EEC方法計算了入射頻率為3 GHz時，立方體和坦克目標(biāo)的散射截面積，如圖11所示。其中立方體和坦克目標(biāo)整體按照電大網(wǎng)格剖分，剖分尺寸為一個波長，PO-EEC的計算結(jié)果與MLFMA基本吻合。對于立方體目標(biāo)，MLFMA的計算時間為1 045 s，PO-EEC的計算時間為6 s，坦克的MLFMA的計算時間為4 311 s，而PO-EEC的計算時間只有76 s。因此PO-EEC法能在保證精度的條件下極大地提高計算效率，可以應(yīng)用于復(fù)雜目標(biāo)的回波仿真中。

圖11 目標(biāo)RCS對比圖Fig.11 RCS comparison of target

2.2 粗糙面散射的TSM-SC模型驗(yàn)證

本文選用雙尺度沙波紋和A.K.Fung譜海面作為粗糙背景的幾何模型，如圖12所示。

圖12 粗糙面Fig.12 Rough surface

圖12中，粗糙面都改為半徑為2.5 m的圓形粗糙面，以規(guī)避粗糙背景幾何建模時所產(chǎn)生的人為棱邊。圖12（a）中，沙波紋的紋理起伏振幅和周期都為0.2 m，沙礫起伏的均方根高度和相關(guān)長度分別為0.68 mm和7.63 mm，介電參數(shù)為7.6+i0.2；圖12（b）中，雙尺度海面的風(fēng)速為0.1 m/s，介電參數(shù)為80.7+i20.7。

采用1.3節(jié)所述的方法按照粗糙背景的水平基準(zhǔn)面形成電大網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為10個波長，并將電大網(wǎng)格視為點(diǎn)散射中心。當(dāng)雷達(dá)入射矢量的方位角度為0°，俯仰角度為0°~90°時，RCS最終結(jié)果對比如圖13所示。

由圖13可以看出，TSM-SC法與MLFMA法得到的RCS的強(qiáng)度和變化趨勢基本吻合。對于海面背景，TSM-SC的計算時間為18 s，而MLFMA的計算時間為2.3 h；對于沙波紋背景，TSM-SC的計算時間為17 s，而MLFMA的計算時間為2.3 h。因此，TSM-SC可以應(yīng)用于超電大粗糙背景的散射特性高效仿真中。

圖13 雙尺度粗糙面RCS對比圖Fig.13 RCS comparison of rough surface

2.3 基于修正FPM的耦合散射計算驗(yàn)證

本文建立了簡單立方體-海面和復(fù)雜坦克-沙波紋2個復(fù)合場景，如圖14所示。

圖14（a）中，立方體的棱長為2 m，位于海面中心，海面背景與圖12（a）中雙尺度海面同一參數(shù)，其邊長為5 m。圖14（b）中坦克模型與圖9（b）中為同一參數(shù)，沙波紋背景與圖12（b）中雙尺度沙波紋同一參數(shù)，其尺寸沿x軸長為9.6 m，沿y軸長為15 m。

圖14 復(fù)合場景模型Fig.14 Composite scene models

本文通過第一章所述的方法，分別使用PO-EEC法和TSM-SC法計算目標(biāo)散射場和粗糙背景散射場，判斷耦合區(qū)域并加密后，采用修正FPM計算耦合散射場。立方體-海面和坦克-沙波紋復(fù)合場景的RCS的對比結(jié)果如圖15所示。

對于圖15（a）中的立方體-海面模型，MLFMA法在0°左右的峰值是由海面和立方體頂面的反射導(dǎo)致，90°左右的峰值為立方體側(cè)面的反射引起，而10°~70°左右的RCS強(qiáng)度增大為耦合散射的貢獻(xiàn)。對比于直接使用PO-FPM的結(jié)果，耦合區(qū)域加密后再使用PO-FPM提高了精度，與MLFMA的RCS平均誤差為1.2 dB，而不進(jìn)行加密，直接求解耦合成分與MLFMA的平均誤差為7.8 dB。對于圖15（b）中坦克-沙波紋模型，MLFMA法在0°左右的峰值是由沙波紋和坦克頂面的反射導(dǎo)致，在90°的強(qiáng)度下降是坦克和沙漠之間的空隙所導(dǎo)致?？梢钥闯鎏箍?沙波紋的耦合散射在10°~50°之間較大，50°之后變小，這是由于坦克-沙波紋模型中，沙波紋的寬度設(shè)置過窄所致。在圖15（b）中，相比于不加密直接進(jìn)行PO-FPM求解的結(jié)果，對耦合網(wǎng)格加密后再使用PO-FPM，10°~50°之間的RCS精度明顯提高，在此區(qū)間中與MLFMA的RCS平均誤差為2.39 dB；而不進(jìn)行加密直接求解耦合成分的與MLFMA平均誤差為10.2 dB。

圖15 復(fù)合場景RCS對比Fig.15 RCS comparison of composite scene

表2給出了文中所述復(fù)合散射快速計算方法的仿真效率。當(dāng)目標(biāo)整體以1/6波長剖分時，使用快速計算方法仿真立方體-海面和坦克-沙波紋的計算時間分別為19 s和415 s，對比MLFMA法，效率分別提高了753倍和1 648倍；在上述基礎(chǔ)上再引入非均勻網(wǎng)格模型后，快速計算方法的計算效率進(jìn)一步提高了3.6倍和8.7倍。因此，基于非均勻網(wǎng)格的快速計算方法既能保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，計算效率又提高了上萬倍，在超電大復(fù)合目標(biāo)散射求解中有著極大的工程應(yīng)用價值。

表2 計算時間Tab.2 Calculation time

3 算法在成像領(lǐng)域的應(yīng)用

對坦克-沙波紋模型的寬帶散射場開展了仿真并進(jìn)行SAR成像，其中，坦克尺寸剖分為一個波長，沙地剖分尺寸為中心頻率的2.5個波長。雷達(dá)俯仰角為40°，方位角從-5°到5°，頻率從2.7 GHz到3.3 GHz，角度數(shù)為41，頻點(diǎn)數(shù)為101時，坦克單獨(dú)的成像結(jié)果和坦克-沙地的成像結(jié)果分別如圖16（a）和圖16（b）所示。

圖16 復(fù)合場景SAR像Fig.16 SAR image of composite scene

如圖16（b）所示，坦克側(cè)面反射成分的耦合散射由于有了多次路徑，導(dǎo)致其散射位置在SAR圖像上有了“延遲”，且其圖案在小角度雷達(dá)二維圖像中表現(xiàn)為兩條強(qiáng)度不同的直線，與文獻(xiàn)［12］中的結(jié)論一致。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合雷達(dá)目標(biāo)的非均勻網(wǎng)格模型，提出了一種基于物理光學(xué)法PO、等效電流法EEC、雙尺度法TSM、散射中心模型SC和修正四路徑模型FPM的粗糙背景與目標(biāo)復(fù)合散射的快速計算方法。該方法利用電大網(wǎng)格的位置信息計算目標(biāo)和粗糙背景的面散射和棱邊繞射，通過數(shù)值加密后的電小網(wǎng)格位置信息計算粗糙面與目標(biāo)之間的耦合散射。該方法充分利用了非均勻網(wǎng)格模型的特點(diǎn)，利用基于電大網(wǎng)格的PO-EEC和TSM-SC模型降低了計算量，利用電小網(wǎng)格減小了多次散射的路徑誤差，提高了FPM的計算精度。通過與MLFMA法的計算結(jié)果進(jìn)行對比，該方法的RCS與MLFMA法的結(jié)果吻合，但是計算效率可以提高上萬倍，有利于突破超電大復(fù)合場景的計算瓶頸。