基于參數(shù)化建模和響應(yīng)面優(yōu)化的箱體減重研究

王簫劍，洪 君，陳晶華，李鴻光

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240；2.上海機(jī)電工程研究所 上海 201109）

0 引 言

減輕武器重量、提高武器射程、增強(qiáng)武器裝載能力一直是現(xiàn)代戰(zhàn)爭的重要需求，也是未來武器研發(fā)與優(yōu)化的趨勢(shì)［1-2］。導(dǎo)彈箱式發(fā)射技術(shù)自發(fā)明以來就被廣泛采用，而發(fā)射箱本身的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會(huì)顯著影響導(dǎo)彈武器的裝載量［3］，這對(duì)于車載、機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)尤其重要［4-6］。此外，導(dǎo)彈發(fā)射箱的不同加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)及排布等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還會(huì)影響發(fā)射段彈-箱的載荷分布和約束情況。所以，在保證導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能的前提下，進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射箱的輕量化設(shè)計(jì)研究，能夠提高導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的裝載能力，提升導(dǎo)彈武器的綜合性能。

目前，導(dǎo)彈及發(fā)射箱結(jié)構(gòu)在輕量化設(shè)計(jì)方面的精細(xì)化程度普遍不高，主要采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法，具有很大的局限性和盲目性，嚴(yán)重影響總體設(shè)計(jì)及研發(fā)效率。因此，開展導(dǎo)彈及發(fā)射箱結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)研究，發(fā)展導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的參數(shù)化建模方法，可顯著提升導(dǎo)彈及發(fā)射箱結(jié)構(gòu)的研發(fā)、優(yōu)化設(shè)計(jì)能力，同時(shí)還能為相關(guān)行業(yè)提供一種可供參考的高水準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案［7-9］。

從20世紀(jì)70年代起，國外就已開始廣泛采用導(dǎo)彈箱式發(fā)射技術(shù)并開始進(jìn)行發(fā)射箱輕量化設(shè)計(jì)研究。20世紀(jì)80年代，美國研制的捕鯨叉反艦導(dǎo)彈的導(dǎo)彈與貯運(yùn)發(fā)射箱的質(zhì)量比達(dá)到3∶1，在后續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈系統(tǒng)中進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈發(fā)射箱的輕量化設(shè)計(jì)。俄羅斯在20世紀(jì)90年代中期研制的寶石導(dǎo)彈的導(dǎo)彈與發(fā)射箱的質(zhì)量比達(dá)到3.3∶1，處于世界先進(jìn)水平。目前，國內(nèi)導(dǎo)彈系統(tǒng)的彈箱質(zhì)量比通常在1.13∶1至1.35∶1之間，在輕量化設(shè)計(jì)方面低于世界先進(jìn)水平。2012年，中國空空導(dǎo)彈研究院針對(duì)簡化后的某型地空導(dǎo)彈矩形加筋發(fā)射箱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在幾乎沒有改變發(fā)射箱結(jié)構(gòu)性能的前提下將箱體減重21.7%［10］。2013年，大連理工大學(xué)針對(duì)火箭燃料貯箱的加筋柱殼結(jié)構(gòu)，圍繞軸壓屈服和缺陷敏感性建立了2種新型加筋柱殼結(jié)構(gòu)構(gòu)型［4］。2015年，大連理工大學(xué)針對(duì)大直徑貯箱開展了力學(xué)性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)工作，通過拓?fù)鋬?yōu)化內(nèi)隔板形貌，在重量僅增加7.1%的情況下解決了箱體整體剛度不足的問題［7］。

在導(dǎo)彈箱減重的研究方面，國內(nèi)許多專家學(xué)者的研究已經(jīng)取得了大量的進(jìn)展［11-13］，然而目前的解決方案普遍具有極強(qiáng)的專業(yè)性，通用性和推廣性較低，且技術(shù)門檻較高。另外，導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)自身約束條件多、優(yōu)化變量多的特點(diǎn)使其結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)要求的快速性和準(zhǔn)確性很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)。因此，本文以ANSYS Workbench為仿真及優(yōu)化平臺(tái)，結(jié)合參數(shù)化建模和響應(yīng)面分析技術(shù)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種對(duì)箱體進(jìn)行減重優(yōu)化的流程。

1 研究工況及靜力仿真

本文的研究對(duì)象為某防御導(dǎo)彈的發(fā)射箱結(jié)構(gòu)，其模型如圖1所示。

圖1 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of launching box

結(jié)構(gòu)中的前法蘭、箱體、加強(qiáng)框、后法蘭等選用防銹鋁合金5A06（LF6）（黃色/白色部分），主導(dǎo)軌材料為ZL107（綠色部分），各材料參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)射箱材料屬性Tab.1 Material properties of launching box

本文首先在abaqus平臺(tái)上開展研究工況下的靜力學(xué)仿真。本文研究的工況為運(yùn)輸過程中的過載工況，彈體、導(dǎo)軌及發(fā)射箱箱體在3個(gè)方向上的過載均為3.5g，其中彈體重262 kg，發(fā)射箱重360 kg，即3個(gè)方向各受（260+360）×3.5×9.8=21 334.6 N的力。本研究中，為了便于在仿真軟件中施加載荷，將3個(gè)方向所受力均勻分布在箱體外側(cè)面，即轉(zhuǎn)化為3個(gè)外側(cè)面所受壓強(qiáng)，如圖2~4所示。

圖2 發(fā)射箱運(yùn)輸工況U1方向載荷施加Fig.2 Load application in U1 direction under transport condition

圖3 發(fā)射箱運(yùn)輸工況U2方向載荷施加Fig.3 Load application in U2 direction under transport condition

圖4 發(fā)射箱運(yùn)輸工況U3方向載荷施加Fig.4 Load application in U2 direction under transport condition

運(yùn)輸工況下發(fā)射箱平放，固定位置為3個(gè)肋板的下表面，如5所示。

圖5 運(yùn)輸工況發(fā)射箱邊界條件施加Fig.5 Application of boundary conditions of launching box under transport conditions

以六面體單元和殼單元對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并結(jié)合局部細(xì)化，得到網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

圖6 發(fā)射箱網(wǎng)格劃分Fig.6 Launching box grid generation

將仿真任務(wù)提交完全分析后，得到在上述載荷和邊界條件下的應(yīng)力分布如圖7所示，總變形如圖8所示。

圖7 運(yùn)輸工況發(fā)射箱結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of launching box structure under transportation condition

圖8 運(yùn)輸工況發(fā)射箱結(jié)構(gòu)變形Fig.8 Deformation of launching box structure under transportation condition

由仿真結(jié)果可知：發(fā)射箱在運(yùn)輸工況下應(yīng)力較大的區(qū)域主要分布于肋板和加強(qiáng)筋之間的側(cè)楞圓角處，以及肋板、加強(qiáng)筋與箱體的過渡區(qū)域，這些區(qū)域最大應(yīng)力不超過107.3 MPa，與實(shí)際情況較為符合；在一處螺孔附近產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象，此處應(yīng)力達(dá)到了160.9 Mpa，屬于合理的仿真誤差。由圖8可知：在運(yùn)輸工況下箱體的絕大部分區(qū)域變形量都不超過8.09 mm，與實(shí)際情況較為符合；箱體內(nèi)部用于固定螺絲孔的縱向肋板的邊緣形變較大，最大達(dá)到了32.5 mm，這一仿真結(jié)果是由于本研究的模型未包括發(fā)射箱內(nèi)部的彈體部分所帶來的合理仿真誤差。因此后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化將在此仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上展開。

2 發(fā)射箱輕量化設(shè)計(jì)的基本流程

2.1 基本理論

響應(yīng)面分析法，即響應(yīng)面模型設(shè)計(jì)方法（response surface methodology，RSM）。其計(jì)算思路為：利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過試驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)；進(jìn)而采用插值算法擬合出設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量之間的函數(shù)關(guān)系；通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題。

對(duì)于本發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化大致思路為：首先，對(duì)于各尺寸參數(shù)，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)取不同的設(shè)計(jì)點(diǎn)，得到一系列參數(shù)組合；然后，利用有限元方法計(jì)算各參數(shù)組合下目標(biāo)函數(shù)；之后，利用響應(yīng)面擬合得到設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系；最終，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到最終曲線。此過程中涉及試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)選取、響應(yīng)面模型建模和響應(yīng)面精度衡量指標(biāo)。

本研究中的設(shè)計(jì)點(diǎn)選取方法采用最佳填充空間設(shè)計(jì)（optical space-filling design，OSF）。最佳填充空間設(shè)計(jì)為拉丁超立方采樣（latin hypercube sampling，LHS）優(yōu)化所得，是目前最通用的設(shè)計(jì)點(diǎn)選取方法之一。其優(yōu)點(diǎn)在于能夠在整個(gè)設(shè)計(jì)空間均勻分配設(shè)計(jì)參數(shù)，以最少的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)，達(dá)到更均勻的點(diǎn)空間分布。

本研究的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiments，DOE）類型定義為OSF中的最大熵類型，利用將采樣點(diǎn)的協(xié)方差矩陣的行列式最大化，達(dá)到將不可觀察位置的不確定性最小化的效果。同時(shí)，采用克里金插值（Kriging Algorithm）進(jìn)行響應(yīng)面模型的建模。

對(duì)于擬合得到的響應(yīng)面，采用如下的響應(yīng)面精度衡量指標(biāo)。

1）可決系數(shù)：指目標(biāo)測度回歸方程中，所擬合的因變量對(duì)自變量協(xié)變關(guān)系效果的量數(shù)。其在響應(yīng)面擬合中用來表示估計(jì)值變差的離散程度。

2）均方根誤差：衡量響應(yīng)面擬合精度時(shí)，擬合所得值與真實(shí)值之差的平方和與采樣次數(shù)n作比，此比值的平方根叫做均方根誤差。

3）相對(duì)最大絕對(duì)誤差：又稱最大相對(duì)誤差，代表最大絕對(duì)誤差在被測標(biāo)準(zhǔn)值中所占百分比。其理論值大于等于0，該值越小響應(yīng)面擬合效果越好。

4）相對(duì)平均絕對(duì)誤差：又叫相對(duì)平均絕對(duì)離差，是所有單個(gè)擬合所得值與真實(shí)值的偏差值對(duì)真實(shí)值作比后的絕對(duì)值的平均。相對(duì)平均絕對(duì)誤差可以避免誤差相互抵消的問題，因而可以準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測誤差的大小。

在上述理論的基礎(chǔ)上，本研究借助ANSYS Workbench的模型設(shè)計(jì)（Design Model）、靜力學(xué)分析（Static Structural）和響應(yīng)面優(yōu)化（Response Surface Optimization）模塊，實(shí)現(xiàn)一種基于參數(shù)化建模和響應(yīng)面優(yōu)化的加筋柱殼箱體結(jié)構(gòu)的通用型減重方案。

2.2 實(shí)現(xiàn)方案

綜合第1章的仿真分析結(jié)果，建立以箱體質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)輸工況的最大應(yīng)力和最大變形為約束條件的優(yōu)化問題。

首先，在參數(shù)化建模（Geometry）模塊中定義輸入軸參數(shù)化模型（即各尺寸作為輸入變量），在定義輸入輸出變量（Static Structure）模塊中劃分網(wǎng)格，定義外加載荷、邊界條件及輸出變量；然后，依照原模型尺寸進(jìn)行一次仿真計(jì)算，若仿真結(jié)果準(zhǔn)確則在響應(yīng)面優(yōu)化（Response Optimization）模塊中定義設(shè)計(jì)點(diǎn)選取方式，進(jìn)行響應(yīng)面擬合與響應(yīng)面精度優(yōu)化，并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化選取最優(yōu)輸入變量；最后，在參數(shù)列表（Parameter Set）中根據(jù)輸入變量結(jié)果更新設(shè)計(jì)輪廓。

具體執(zhí)行方式如下文所示。

2.2.1 參數(shù)化建模（Geometry）

本文只關(guān)注箱體厚度、加強(qiáng)筋厚度及排列位置、肋板厚度等參數(shù)，因此將模型簡化為加筋柱殼結(jié)構(gòu)，其建模過程即為箱體、肋板和加強(qiáng)筋的截面繪制和拉伸過程。得到的參數(shù)化模型如圖9所示。

圖9 參數(shù)化箱體模型Fig.9 Parametric Box Model

參數(shù)化建模過程中的參數(shù)共有8個(gè)，分別為：箱體厚度、加強(qiáng)筋1位置、加強(qiáng)筋寬度、加強(qiáng)筋2位置、加強(qiáng)筋3位置、加強(qiáng)筋4位置、肋板厚度、加強(qiáng)筋厚度。

2.2.2 定義輸入輸出變量（Static Structural）

將圖9所示參數(shù)化模型導(dǎo)入Static Structural分析模塊中，劃分網(wǎng)格，如圖10所示；設(shè)置固定約束設(shè)置載荷，如圖11所示；得到的簡化發(fā)射箱模型的應(yīng)力分布和變形分布如圖12和13所示。

圖10 參數(shù)化發(fā)射箱模型網(wǎng)格劃分Fig.10 Grid generation of parameterized launching box model

圖11 參數(shù)化發(fā)射箱模型載荷Fig.11 Parametric launching box model load

由圖12和13可知，簡化模型在省略了內(nèi)部縱向肋板和后端交叉加強(qiáng)筋的情況下，應(yīng)力和變形較大區(qū)域主要分布在肋板、加強(qiáng)筋之間的箱體側(cè)楞及側(cè)面，最大應(yīng)力不超過101.31 MPa，最大變形量不超過9.86 mm，與前文仿真結(jié)果基本一致，與實(shí)際情況也較為符合。因此認(rèn)為模型的簡化合理，可以以此為基礎(chǔ)進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化。

圖12 參數(shù)化發(fā)射箱模型應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution of parametric launching box model

圖13 參數(shù)化發(fā)射箱模型變形Fig.13 Parametric launching box model deformation

將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型質(zhì)量、約束條件最大變形及應(yīng)變?cè)O(shè)為輸出參數(shù)。

2.2.3 設(shè)計(jì)點(diǎn)選?。―esign of Experiment）

當(dāng)定義完成輸入變量與輸出變量之后，定義設(shè)計(jì)空間，并在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取設(shè)計(jì)點(diǎn)。設(shè)計(jì)空間，即為在給定的空間內(nèi)輸入變量的上限與下限。

采用考慮中心復(fù)合采樣方式的最大熵最佳填充空間設(shè)計(jì)點(diǎn)選取方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)選取。

當(dāng)定義完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)后，對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到該設(shè)計(jì)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值。本文中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)由ANSYS Workbench軟件依據(jù)中心復(fù)合采樣的最大熵最佳填充空間設(shè)計(jì)點(diǎn)選取方法的程序自帶算法自動(dòng)生成，共有81個(gè)，故進(jìn)行了81次有限元求解。

2.2.4 響應(yīng)面擬合（Response Surface）與優(yōu)化（Optimization）

首先，對(duì)之前所計(jì)算的81組數(shù)據(jù)進(jìn)行響應(yīng)面擬合。初次響應(yīng)面擬合采用克里金插值進(jìn)行，由克里金插值算法自動(dòng)定義細(xì)化點(diǎn)，共定義20個(gè)細(xì)化點(diǎn)，用于提升響應(yīng)面精度，并與此同時(shí)定義20個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)，用于衡量響應(yīng)面精度。

然后，進(jìn)行響應(yīng)面擬合。根據(jù)擬合得到的響應(yīng)面進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，定義限制條件與目標(biāo)函數(shù)。這里定義目標(biāo)函數(shù)為模型質(zhì)量最小，最大應(yīng)力不超過150 Mpa，最大變形不超過0.025 m；本文定義優(yōu)化方式為遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化。

最后，得到10個(gè)優(yōu)化點(diǎn)，但考慮此時(shí)響應(yīng)面精度在優(yōu)化點(diǎn)附近并不高，故將優(yōu)化點(diǎn)中的5個(gè)作為細(xì)化點(diǎn)，插入響應(yīng)面擬合之前，重新擬合以提升響應(yīng)面精度。并根據(jù)新的響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化，得到新的優(yōu)化點(diǎn)。以此類推，直到優(yōu)化點(diǎn)擬合值與試驗(yàn)值相差不大。此時(shí)得到的優(yōu)化點(diǎn)將作為最終的優(yōu)化點(diǎn)。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

各設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)計(jì)空間如表2所示。

表2 各設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)空間Tab.2 Design space for each design parameter

各輸出參數(shù)分別為：最大等效應(yīng)力、模型質(zhì)量、最大變形。其中，模型質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，最大等效應(yīng)力與最大變形為約束條件。所得模型響應(yīng)面精度如表3所示。

表3 響應(yīng)面精度指標(biāo)Tab.3 Response surface accuracy index

在響應(yīng)面擬合過程中，最恰當(dāng)?shù)暮饬恐笜?biāo)為驗(yàn)證點(diǎn)相對(duì)平均絕對(duì)誤差。從表3中可以看出，經(jīng)過上述對(duì)于設(shè)計(jì)空間的細(xì)化步驟后，驗(yàn)證點(diǎn)相對(duì)平均絕對(duì)誤差達(dá)到了6.38%，對(duì)于質(zhì)量的擬合精度較好，因此，設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合精度可作為參考。

在此基礎(chǔ)上，采用單目標(biāo)遺傳算法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在20次迭代后達(dá)到收斂。迭代過程中收斂曲線如圖14所示，輸出參數(shù)模型質(zhì)量、最大等效應(yīng)力和最大變形的變化趨勢(shì)分別如圖15~17所示。

圖14 遺傳算法收斂曲線Fig.14 Convergence curve of genetic algorithm

Fig.15優(yōu)化過程模型質(zhì)量變化Fig.15 Quality change of optimization process mode

圖16 優(yōu)化過程最大等效應(yīng)力變化Fig.16 Maximum equivalent stress change during optimization

最后在給出的10個(gè)參考點(diǎn)中選擇設(shè)計(jì)參數(shù)作為表4的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

表4 發(fā)射箱設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of design parameters of launching box

將表6所示參數(shù)回代，得到該參數(shù)下的簡化發(fā)射箱模型如圖18所示，其質(zhì)量降低為292.46 kg，優(yōu)化后模型的應(yīng)力分布和變形如圖19和20所示。

圖19 優(yōu)化后發(fā)射箱應(yīng)力分布Fig.19 Stress distribution of launching box after optimization

由圖18~20可知，本文的發(fā)射箱輕量化設(shè)計(jì)在將發(fā)射箱重量從360 kg降低到292.46 kg的情況下，最大應(yīng)力由優(yōu)化前的101.31 Mpa增大到148.35 Mpa，但仍在材料的安全范圍內(nèi)；同時(shí)最大變形量從9.86 mm增加到21.88 mm，也同樣在安全使用范圍內(nèi)。因此，可認(rèn)為，本文所提出的基于參數(shù)化建模和響應(yīng)面優(yōu)化的減重方案在本文研究對(duì)象上的應(yīng)用是可行的。同時(shí)，本文所提出方法的實(shí)現(xiàn)全過程都在ANSYS Workbench中進(jìn)行的，具有技術(shù)門檻低、計(jì)算效率和準(zhǔn)確性較高的特點(diǎn)，使該方法具有良好推廣性。

圖17 優(yōu)化過程最大變形變化Fig.17 Maximum deformation change during optimization

圖18 優(yōu)化后發(fā)射箱簡化模型Fig.18 Simplified model of optimized launching box

圖20 優(yōu)化后發(fā)射箱變形分布Fig.20 Optimized deformation distribution of launching box

3 結(jié)束語

針對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射箱的輕量化設(shè)計(jì)問題，本文提出了一種基于參數(shù)化建模和響應(yīng)面優(yōu)化的發(fā)射箱減重方案。將發(fā)射箱結(jié)構(gòu)合理簡化為加筋柱殼結(jié)構(gòu)，首先利用軟件平臺(tái)中的設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行參數(shù)化建模；然后采用考慮中心復(fù)合采樣方式的最大熵最佳填充空間設(shè)計(jì)點(diǎn)選取方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取，并選擇克里金插值算法進(jìn)行響應(yīng)面的擬合和檢驗(yàn)；其次，在得到精度足夠的響應(yīng)面后，利用遺傳算法進(jìn)行設(shè)計(jì)點(diǎn)的尋優(yōu)。對(duì)本文研究對(duì)象進(jìn)行的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的方法可以在不影響箱體正常使用的情況下，顯著降低其重量。同時(shí)本文所提出方案的流程全部在成熟的商業(yè)軟件ANSYS Workbench平臺(tái)下進(jìn)行，因此技術(shù)門檻低、擴(kuò)展性強(qiáng)，可以推廣到各類發(fā)射箱或其他結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。