超音速噴嘴流出系數(shù)仿真分析

解俊良， 郝小龍， 張明根， 唐慧慧， 趙經(jīng)明

(北京精密機電控制設(shè)備研究所航天伺服驅(qū)動與傳動技術(shù)實驗室， 北京 100076)

引言

超音速噴嘴(亦稱拉伐爾噴嘴)作為一種能量轉(zhuǎn)換裝置，其主要作用是將氣體的勢能或內(nèi)能轉(zhuǎn)換為機械能。在超高速渦輪泵應(yīng)用中，驅(qū)動渦輪的超音速氣流主要通過超音速噴嘴轉(zhuǎn)換而來。超音速噴嘴結(jié)構(gòu)一般由入口收斂段、喉部圓柱段及出口擴(kuò)散段三部分組成，高壓氣體在入口收斂段部分中膨脹加速，在喉部時達(dá)到音速，通過喉部后進(jìn)入擴(kuò)散段再進(jìn)一步降壓增速，最終達(dá)到超音速輸出。而噴嘴轉(zhuǎn)換功率的大小主要由通過噴嘴的氣體質(zhì)量流量和噴嘴出口氣流的速度共同決定，一般來說，噴嘴出口擴(kuò)散段結(jié)構(gòu)決定出口氣流速度大小，喉部直徑?jīng)Q定所能通過的最大理論質(zhì)量流量，而噴嘴入口收斂段則決定噴嘴的流出系數(shù)，流出系數(shù)和理論質(zhì)量流量兩者再決定實際質(zhì)量流量，因此，噴嘴入口收斂段結(jié)構(gòu)對其輸出功率有重要影響。在實際應(yīng)用中，針對特定的噴嘴結(jié)構(gòu)通常采用試驗方法測量其流出系數(shù)，但此種方法通常需要大量的試驗準(zhǔn)備，加工相應(yīng)的試驗零件，成本及周期都不可忽視。理論研究方面，針對噴嘴結(jié)構(gòu)的主要研究有，張吉智等[1]對3種結(jié)構(gòu)的噴嘴進(jìn)行了CFD流體仿真，得到不同結(jié)構(gòu)噴嘴對高壓水射流反推特性的影響規(guī)律；李玉朵等[2]運用CFD仿真軟件對不同結(jié)構(gòu)的噴射槍噴嘴水射流流場進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得出最優(yōu)的噴嘴結(jié)構(gòu)；何茵楠等[3]使用 Fluent 仿真軟件對不同結(jié)構(gòu)噴嘴噴射出的生理鹽水進(jìn)行流場分析，得出噴嘴最優(yōu)角度為 30°；曹澤平等[4-5]對現(xiàn)有空化噴嘴的空化效應(yīng)及射流效果的影響因素進(jìn)行研究，得到空化區(qū)域的分布規(guī)律和產(chǎn)生更高的射流速度和湍動能的中心體噴嘴結(jié)構(gòu)形式；張影等[6]提出了一種雙型線矩形超音速噴嘴，建立了雙型線矩形超音速噴嘴的流熱耦合有限體積模型，分別總結(jié)了入口壓力和出口馬赫數(shù)對噴嘴流場的影響規(guī)律；針對噴嘴結(jié)構(gòu)對推力的影響因素，大量學(xué)者通過試驗和仿真的研究方法，得到噴嘴不同形狀和尺寸因素對推力的影響規(guī)律，為推力的計算和噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考[7-9]；李春輝等[10]采用試驗和數(shù)值模擬的方法，對噴嘴的擴(kuò)散段形狀等結(jié)構(gòu)對流出系數(shù)進(jìn)行研究，得到擴(kuò)散段形狀對流出系數(shù)的影響規(guī)律；陸洪杰等[11]采用無量綱量的方法，通過Fluent對拉瓦爾噴嘴結(jié)構(gòu)多種工況進(jìn)行仿真研究，從而得到拉瓦爾噴嘴最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；湯紅軍[12]運用Fluent軟件對噴嘴內(nèi)的氣體單相流和氣固兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了噴嘴內(nèi)單向流的流場分布規(guī)律和不同直徑粒子沿噴嘴軸線的速度分布情況；王克印等[13-14]分析了噴嘴的收縮段和擴(kuò)張段結(jié)構(gòu)對出口速度的影響規(guī)律，對噴嘴的相關(guān)流場進(jìn)行數(shù)值仿真計算，得到不同參數(shù)下噴嘴的出口速度及結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。以上研究主要集中在噴嘴的喉部和擴(kuò)散段結(jié)構(gòu)對射流流場的影響，流體介質(zhì)也大多為低壓低速的液體，用于產(chǎn)生超音速氣體的噴嘴相對研究較少，為了指導(dǎo)實際使用中超音速噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，本研究運用CFD仿真軟件，對噴嘴入口收斂段角度、喉徑等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對其流出系數(shù)的影響進(jìn)行了仿真分析，得到了噴嘴流出系數(shù)變化規(guī)律，為后續(xù)超音速噴嘴的設(shè)計和研制提供了參考。

1 超音速噴嘴結(jié)構(gòu)方案

本研究的超音速噴嘴主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由收斂段、喉部、擴(kuò)張段3部分構(gòu)成，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 超音速噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of supersonic nozzle

所研究3種喉徑d分別為2，5，10 mm，各入口收斂角對應(yīng)的噴嘴結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 不同收斂角的噴嘴結(jié)構(gòu)方案Fig.2 Nozzle structure schemes with different convergence angles

2 CFD仿真分析

2.1 建立仿真模型

采用CREO建立噴嘴的三維模型，再通過布爾運算得到噴嘴內(nèi)流體域的幾何結(jié)構(gòu)，如圖3所示，對流體域幾何結(jié)構(gòu)施加邊界條件，并進(jìn)行網(wǎng)格剖分，工質(zhì)參數(shù)及施加邊界條件如表2所示。

表2 邊界條件及工質(zhì)參數(shù)

圖3 噴嘴流體域幾何模型Fig.3 Nozzle fluid domain geometry

計算中考慮氣體可壓縮屬性，熱能模型Heat Transfer選擇Total Energy，湍流模型選擇k-ε模型，除噴嘴進(jìn)出口外，其余邊界設(shè)置絕熱壁面，設(shè)置中等湍流強度。計算過程中監(jiān)測噴嘴出口截面的速度值，當(dāng)整體速度區(qū)域穩(wěn)定，殘差足夠小，全局通量守恒后判定計算收斂。

流體域網(wǎng)格劃分利用ANSYS meshing軟件進(jìn)行，流體域網(wǎng)格全域采用六面體網(wǎng)格劃分，由于超音速流動過程復(fù)雜，喉部進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，如圖4所示。

圖4 噴嘴流體域網(wǎng)格劃分Fig.4 Nozzle fluid domain meshing

2.2 控制方程

本研究中流動問題須滿足連續(xù)方程，即單位時間內(nèi)流體微單元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體內(nèi)的凈質(zhì)量，其方程可以表示為：

(1)

(2)

式中,ρ—— 流體密度

t—— 時間

u—— 速度矢量

u,v,w—— 速度矢量u在x,y,z方向的分量

在超音速噴嘴結(jié)構(gòu)中，由于噴嘴壁面光滑摩擦小，且氣流速度超過音速，來不及換熱，因此將氣體流動簡化為等熵絕熱流動。

流體域須滿足動量方程，即微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和，其方程可以表示為：

(3)

(4)

(5)

式中,p—— 流體微元體上的壓力

μ—— 動力黏度

Su，Sv，Sw—— 動量守恒方程的廣義源項

2.3 分析計算

1) 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為避免網(wǎng)格數(shù)量對運算結(jié)果產(chǎn)生影響，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。在表2邊界條件下，共設(shè)置了5種逐步加密網(wǎng)格進(jìn)行驗證，具體見表3，選取噴管的出口流量進(jìn)行統(tǒng)計，分析結(jié)果如圖5所示。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證方案Tab.3 Grid independence verification scheme

從分析結(jié)果來看，網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到85000時，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，偏差不超過0.5%，因此分析中網(wǎng)格數(shù)量選用方案3。

2) 流出系數(shù)計算

圖5 不同方案下的出口流量分析Fig.5 Egress traffic analysis under different schemes

噴嘴流出系數(shù)C計算式如下[15]：

(6)

式中,Qm—— 噴嘴實測質(zhì)量流量，g/s

Q—— 噴嘴理論質(zhì)量流量，g/s

根據(jù)一維等熵管流假設(shè)，在不考慮氣體黏性的作用下，流過噴嘴喉部氣體質(zhì)量流量的計算式為：

(7)

p*—— 噴嘴入口前總壓，MPa

T*—— 噴嘴入口前總溫，K

At—— 噴嘴喉部名義面積，mm2

γ—— 氣體絕熱指數(shù)

R —— 氣體常數(shù)，J/(kg·K)

經(jīng)計算，3種喉徑的理論質(zhì)量流量結(jié)果見表4。

表4 3種喉徑的理論質(zhì)量流量Tab.4 Theoretical mass flow for three throat diameters

3) 計算結(jié)果

對3種喉徑規(guī)格的噴嘴在表2條件下進(jìn)行分析，通過仿真計算，得到仿真出口質(zhì)量流量Qm和流出系數(shù)C，如表5所示。

3 結(jié)果分析

3.1 流出系數(shù)的變化分析

選取4種代表性的收斂角度30°，90°，150°，180°，對比其在喉部直徑分別為2,5，10 mm下的流出系數(shù)， 如圖6所示，可以直觀地看出，同一喉徑下的噴嘴流出系數(shù)隨著收斂角的增加而減小，在收斂角相同的情況下，噴嘴的流出系數(shù)隨著喉部直徑的增加而增大。

表5 不同收斂段下的流出系數(shù)Tab.5 Outflow coefficients at different convergence segments

圖6 流出系數(shù)曲線對比Fig.6 Outflow coefficient curves comparison

3.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的流場分析

為研究收斂角的大小如何影響流出系數(shù)，對喉徑為5 mm的超音速噴嘴仿真云圖進(jìn)行對比分析，為方便對比，選取4種不同的入口收斂角，其馬赫數(shù)和壓力分布云圖如圖7所示。

分析圖7可知，氣體壓力從入口總壓11 MPa開始膨脹，至喉部時達(dá)到臨界壓力約5.5 MPa，氣體速度達(dá)到音速，通過擴(kuò)散段后繼續(xù)膨脹壓力降低至0.10 MPa，出口速度達(dá)到4個馬赫數(shù)，約1630 m/s。

對噴嘴喉徑局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行放大，對比分析其靠近噴嘴壁面處的速度壓力變化情況，如圖8所示，在30°入口收斂角時，喉部速度和壓力等值線分布平緩，90°時喉部速度和壓力等值線曲率有變陡趨勢，150°時速度和壓力分布進(jìn)一步變陡，氣流高速分布更趨于喉部中心，180°時變化趨勢更加明顯。分析其原因如下：由于入口總壓條件全部相同， 因此喉部處氣體最高速度均為音速，同時由于邊界層的影響，導(dǎo)致喉部處速度從中心處最高音速呈拋物線形向喉部壁面減速至0 m/s。由此拋物線形狀陡峭程度也說明不同入口收斂角度情況下，邊界層厚度不同，30°入口收斂角度下邊界層較薄，從而噴嘴喉部有效通流面積較大，180°入口收斂角度下邊界層較厚，從而噴嘴喉部有效通流面積較小，進(jìn)而導(dǎo)致噴嘴流出系數(shù)隨入口收斂角度變化。

圖7 不同收斂角下的馬赫數(shù)和壓力云圖Fig.7 Mach numbers and pressure contours at different convergence angles

同時對比各種情況下喉部處速度矢量變化，如圖9所示。隨著入口角度增加，氣體速度矢量變化趨勢增加，180°時氣體速度矢量變化較30°時劇烈，噴嘴喉部對氣體流動阻滯作用更為明顯。由此進(jìn)一步說明，造成不同入口收斂角度下噴嘴流出系數(shù)變化原因在于邊界層厚度增加。

4 結(jié)論

(1) 入口收斂角對流出系數(shù)的影響：隨著入口收斂角增加，噴嘴流出系數(shù)降低，收斂角從30°變化至180°，喉徑2 mm對應(yīng)噴嘴流出系數(shù)從97.0%降至83.9%；喉徑5 mm對應(yīng)噴嘴流出系數(shù)從97.9%降至85.0%；喉徑10 mm對應(yīng)噴嘴流出系數(shù)從99.1%降至86.3%；

圖8 速度壓力放大云圖Fig.8 Velocity and pressure magnified contours

圖9 速度矢量放大云圖Fig.9 Velocity vector magnified contours

(2) 喉徑對流出系數(shù)的影響：相同入口條件下，噴嘴流出系數(shù)隨喉徑的增大而增加，30°入口收斂角度下，喉徑5 mm和喉徑10 mm比喉徑2 mm的噴嘴流出系數(shù)分別增加0.9%和2.1%，180°入口收斂角度下喉徑5 mm和喉徑10 mm比喉徑2 mm的噴嘴流出系數(shù)分別增加1.1%和2.4%；

(3) 流出系數(shù)變化原因分析：從速度和壓力云圖的分析結(jié)果可知，入口收斂角的變化主要影響喉部邊界層厚度，較小收斂角度下喉部邊界層厚度較薄，較大收斂角度下喉部邊界層厚度較厚，從而導(dǎo)致隨著入口收斂角增大喉部有效通流面積單調(diào)減小，流出系數(shù)減小。