基于格子Boltzmann方法的靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)流場(chǎng)動(dòng)態(tài)分析

常 斌， 段鸞芳

(1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院泰興分院機(jī)電工程系， 江蘇泰州 214599；2.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 江蘇南京 210023)

引言

《中國(guó)制造2025》中明確提出高檔數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人是十大重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域之一，高檔數(shù)控機(jī)床的高速、高精、高效發(fā)展有助于推動(dòng)我國(guó)制造業(yè)的創(chuàng)新升級(jí)[1-2]。轉(zhuǎn)臺(tái)作為高檔數(shù)控機(jī)床中的關(guān)鍵部件，對(duì)數(shù)控機(jī)床的可靠運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)由于油膜具有吸振作用且摩擦系數(shù)小，已廣泛應(yīng)用于重載場(chǎng)合。前人針對(duì)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)提出了諸多腔體結(jié)構(gòu)，并對(duì)油液的流動(dòng)進(jìn)行了深入探討[3-4]。

在結(jié)構(gòu)方面，王永柱等[5]利用Fluent對(duì)矩形油墊中的油腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析， 結(jié)果表明口字形比工字形結(jié)構(gòu)具有更好的承載能力。劉云鵬等[6]設(shè)計(jì)了一種新型靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)，解決了重載下油膜厚度較小，流入流量小于泄漏量的問題。王京等[7]設(shè)計(jì)了一種雙環(huán)形油腔，并探究了入口雷諾數(shù)對(duì)油液在油腔內(nèi)部及油腔承載能力的影響。張慶鋒[8]利用CFD對(duì)數(shù)控磨床扇形靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的油膜特性進(jìn)行了分析。在承載力方面，安汝偉等[9]對(duì)定量閉式靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的支承力進(jìn)行了等效計(jì)算。劉志峰等[10]利用有限差分法研究了油墊溫度與重載靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)承載力之間的關(guān)系。陳令等[11]利用ANSYS研究了大型立式磨床靜壓工作臺(tái)在不同轉(zhuǎn)速下的油膜溫升結(jié)果。劉志峰等[12]針對(duì)定量扇形靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)探討了整體動(dòng)力學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。申峰等[13]利用PIV和CFD分析了數(shù)控機(jī)床靜壓系統(tǒng)中的流場(chǎng)特性。劉趙淼等[14]探討了入口油液雷諾數(shù)對(duì)靜壓油腔承載能力的影響，雷諾數(shù)的變化將改變流線中渦的位置。

本研究將針對(duì)油液在環(huán)形靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部的流動(dòng)展開研究，利用LBM重點(diǎn)研究封油邊間隙高度、入口速度及油液黏度3個(gè)因素對(duì)油液流動(dòng)、速度分布及承載能力的影響。

1 LBM方法

LBM具有物理過程清晰，計(jì)算方便，易編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造領(lǐng)域[15-17]。其將流體流動(dòng)看成是微觀粒子在不同方向的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況主要包含遷移和碰撞兩種情形[18]，LBM的一般性方程如式(1)所示：

fi(r+eiδt,t+δt)-fi(r,t)=

(1)

式中,fi—— 某時(shí)刻的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方程

r—— 位移

t—— 時(shí)間

ei—— 速度配置

在二維流動(dòng)中常用D2Q9(二維九向)模型，其速度配置具體為：

(2)

式中,e—— 基本速度

e取決于格子步長(zhǎng)δx和時(shí)間步長(zhǎng)δt，具體為e=δx/δt。式(1)中τ為松弛時(shí)間，其與動(dòng)力黏度μ相關(guān)，如式(3)所示：

(3)

式中，ρ—— 密度

(4)

式中，ωi—— 權(quán)重系數(shù)

cs—— 格子聲速

u—— 速度

ωi與粒子運(yùn)動(dòng)方向相關(guān)，其具體數(shù)值為：

(5)

(6)

密度ρ與速度u的表達(dá)式如式(7)所示：

(7)

在對(duì)實(shí)際問題仿真分析時(shí)，具體流程如下：

(1) 量綱轉(zhuǎn)換，LBM為無量綱方法，在實(shí)際分析時(shí)，需要進(jìn)行實(shí)際物理量與計(jì)算物理量的轉(zhuǎn)換，此處以雷諾數(shù)作為準(zhǔn)則數(shù)；

(2) 確定計(jì)算域及初始條件(如初始速度、初始密度、初始?jí)毫?、雷諾數(shù)、松弛時(shí)間、流體黏度等)；

(3) 根據(jù)式(4)確定平衡態(tài)分布方程；

(4) 根據(jù)式(1)進(jìn)行分析計(jì)算，包含遷移和碰撞2個(gè)步驟；

(5) 進(jìn)行邊界處理，這里采用常用的非平衡外推格式[19-20]；

(6) 根據(jù)式(7)計(jì)算密度和速度；

(7) 設(shè)定一較小誤差值，計(jì)算上一循環(huán)步與當(dāng)前循環(huán)步之間的差值，當(dāng)此差值小于設(shè)定的誤差值時(shí)，則滿足精度要求，跳出循環(huán)，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)計(jì)算；

(8) 根據(jù)步驟(1)中的量綱轉(zhuǎn)換，反向計(jì)算宏觀物理量值。

2 油腔外形參數(shù)及仿真方案

靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)雙環(huán)形的油腔如圖1所示，其具體參數(shù)如表1所示。

圖1 雙環(huán)形油腔

表1 雙環(huán)形油腔的幾何參數(shù)Tab.1 Geometry parameters of double rings oil chamber mm

為了充分考慮不同因素對(duì)油液在油腔內(nèi)流動(dòng)的影響，選取封油邊間隙高度、油液入口速度以及油液黏度3個(gè)因素進(jìn)行深入分析，共列出如表2所示的7種組合方案，其中油腔深度H設(shè)定為11 mm。由于油腔結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，為了節(jié)省計(jì)算資源，取其中一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。利用MATLAB結(jié)合LBM方法，對(duì)表2中的7種方案進(jìn)行了仿真分析，獲得的流線圖如圖2所示，顏色越深表示渦的程度越強(qiáng)烈。

表2 流動(dòng)仿真方案Tab.2 Simulation cases of flow

3 油液流動(dòng)分析

3.1 封油邊間隙高度的影響

根據(jù)圖2a～圖2c所示，主渦的數(shù)量一共有6個(gè)，當(dāng)封油邊間隙高度較小時(shí)，主渦的強(qiáng)度不一，第一主渦附近有諸多小渦形成，隨著封油邊間隙高度的逐漸增加，小渦有逐漸融入主渦的趨勢(shì)，且第一入口引起的渦流會(huì)逐漸影響到外側(cè)凹槽區(qū)域。封油邊處水平速度沿徑向的變化曲線如圖3所示，主要的區(qū)別在內(nèi)部，其中案例2對(duì)應(yīng)的速度分布差距較大，案例1速度變化相對(duì)較小，而在右端出口處速度幾乎一致。轉(zhuǎn)臺(tái)的承載力曲線如圖4所示，隨著間隙高度的增加，中心凹槽與外側(cè)凹槽內(nèi)承載力的差值越來越小，在案例3中，中心凹槽與外側(cè)凹槽內(nèi)的承載力近乎無差別，說明當(dāng)間隙過大時(shí)，環(huán)形設(shè)置將不再影響轉(zhuǎn)臺(tái)的承載能力。

3.2 入口速度的影響

根據(jù)圖2a、圖2d、圖2e所示，流線圖表明入口速度主要影響了第一主渦、第四主渦以及小渦的形成與強(qiáng)烈程度。出口封油邊處水平速度沿徑向的變化曲線如圖5所示，入口速度越大，水平速度沿徑向分布的差距越小，當(dāng)入口速度為0.10 m/s時(shí)，速度差距較大，最大差值達(dá)到了0.025 m/s，但在封油邊出口處的速度幾乎均為0 m/s。轉(zhuǎn)臺(tái)的承載力曲線如圖6所示，由圖可知，速度越大，承載力越大，而環(huán)形設(shè)置引起的中心凹槽與外側(cè)凹槽承載能力的差值近乎相等。

3.3 油液黏度的影響

根據(jù)圖2a、圖2f、圖2g所示，黏度越大，流線的分布情形越簡(jiǎn)單，對(duì)第一主渦及第四主渦的影響最為明顯。出口封油邊處水平速度沿徑向的變化曲線圖如圖7所示，黏度對(duì)速度分布影響較為明顯，但無明顯規(guī)律，速度波動(dòng)最明顯出現(xiàn)在案例7中，速度波動(dòng)最小的出現(xiàn)在案例6中，出口速度均為0 m/s，則無油液漏出。轉(zhuǎn)臺(tái)的承載力曲線如圖8所示，黏度較小的案例中呈現(xiàn)出較好的承載能力，隨著黏度的增加，中心凹槽與外側(cè)凹槽承載力的差值逐漸增大。

4 結(jié)論

(1) 油液封油邊間隙高度影響了主渦的形成，尤其體現(xiàn)在第一主渦，隨著間隙高度的增加，中心凹槽的區(qū)域會(huì)逐漸影響到外側(cè)凹槽區(qū)域，封油邊沿徑向的速度受出口間隙高度的影響較明顯，且未呈現(xiàn)出特定規(guī)律，當(dāng)間隙較小時(shí)，通過環(huán)形設(shè)置，外側(cè)凹槽的承載能力有明顯提升;

圖2 不同案例油腔內(nèi)部的流線圖Fig.2 Streamlines of oil in chamber for different cases

圖3 案例1～3的封油邊徑向速度分布Fig.3 Radial velocity distribution at sealing edge for case 1～3

圖4 案例1～3的壓力分布曲線Fig.4 Pressure distribution curves for case 1～3

圖5 案例4，5，1的封油邊徑向速度分布Fig.5 Radial velocity distribution at sealing edge for case 4,5,1

(2) 油液入口速度對(duì)流線、封油邊徑向速度分布以及承載能力有明顯影響，入口速度越小，封油邊徑向速度波動(dòng)越明顯，但承載能力越差；

圖6 案例4，5，1的壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution curves for case 4,5,1

圖7 案例1，6，7的封油邊徑向速度分布Fig.7 Radial velocity distribution at sealing edge for case 1,6,7

圖8 案例1，6，7的壓力分布曲線Fig.8 Pressure distribution curves for case 1,6,7

(3) 油液黏度對(duì)主渦有重要影響，尤其體現(xiàn)在第一主渦和第四主渦上，油液黏度越小，承載能力越好，外側(cè)凹槽與中心凹槽承載力的差值隨黏度的增加而增大。