基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)優(yōu)化模型

趙竹敏，吳萬(wàn)隆，朱揚(yáng)駿，李韶偉

（臺(tái)州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

0 引言

企業(yè)的原材料供應(yīng)和轉(zhuǎn)運(yùn)是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的重要組成部分，被各家企業(yè)管理者所重視。合理高效的原材料供應(yīng)和轉(zhuǎn)運(yùn)策略有助于提升企業(yè)經(jīng)營(yíng)收益，也是企業(yè)平穩(wěn)有序生產(chǎn)的良好保障。

某建筑和裝飾板材的生產(chǎn)企業(yè)（產(chǎn)能高達(dá)2.82萬(wàn)m3/周）需從其402家供應(yīng)商采購(gòu)A、B、C三類不同的原材料，并委托8家轉(zhuǎn)運(yùn)商每周將供應(yīng)商的原材料轉(zhuǎn)運(yùn)至企業(yè)倉(cāng)庫(kù)。為了保障企業(yè)平穩(wěn)有序的生產(chǎn)，企業(yè)需要提前制訂未來(lái)24周的原材料訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃［1］。擬解決兩個(gè)主要問(wèn)題：

（1）量化分析402家供應(yīng)商的供貨特征，建立反映保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上列出50家最重要的供應(yīng)商。

（2）確定滿足該企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商的最少數(shù)量，并針對(duì)這些供應(yīng)商，為該企業(yè)制訂最經(jīng)濟(jì)的原材料訂購(gòu)方案，從而制訂損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，并進(jìn)一步分析訂購(gòu)方案和轉(zhuǎn)運(yùn)方案的實(shí)施效果。

1 模型的建立與求解

1.1 基于熵權(quán)TOPSIS的供應(yīng)商評(píng)價(jià)模型

1.1.1 確定熵值量化指標(biāo)

熵［2］被用來(lái)度量系統(tǒng)的無(wú)序程度，也可用于度量已知數(shù)據(jù)所包含的有效信息量和確定權(quán)重。借鑒信息熵的理論和方法，熵值法［3］根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)據(jù)差異程度確定其權(quán)重。一般地，指標(biāo)數(shù)據(jù)差異程度越大，則該指標(biāo)有序性越好，熵值越小，最后賦予的權(quán)重就越大。

其中mi為企業(yè)向供貨商i的實(shí)際訂貨次數(shù)，且

綜上所述，本文選定企業(yè)近5年的供應(yīng)商i的總訂貨量Oi和供貨穩(wěn)定性Ai作為熵值量化的指標(biāo)。

1.1.2 通過(guò)熵值法確定各指標(biāo)熵權(quán)值

根據(jù)給定數(shù)據(jù)［1］，將上述Oi和Ai定義為如下量化指標(biāo)矩陣

將矩陣X的絕對(duì)數(shù)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)數(shù)值，進(jìn)行歸一化處理，可得到供應(yīng)商i的第j個(gè)指標(biāo)的比重為

量化指標(biāo)矩陣X的歸一化矩陣為

定義信息熵為

效用價(jià)值為

最終，可計(jì)算給出量化指標(biāo)熵權(quán)矩陣為

1.1.3 結(jié)合TOPSIS多指標(biāo)決策法進(jìn)行綜合加權(quán)

對(duì)式（2）的指標(biāo)矩陣X進(jìn)行同質(zhì)化分析，得到量化指標(biāo)的規(guī)范化矩陣為

其中，zij=x'ij?ωj(j=1,2)，且定義x'ij為

從而確定兩項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)（式（7））后，得到供貨商i的綜合評(píng)價(jià)得分為

將402家供應(yīng)商的綜合評(píng)價(jià)得分從高到低進(jìn)行排序，可得出50家重要供應(yīng)商，如表1所示。

表1 熵權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)模型下50家最重要的供應(yīng)商列表

1.2 原材料訂購(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 供應(yīng)商組合線性規(guī)劃模型的建立

（1）構(gòu)建線性規(guī)劃模型。

首先，構(gòu)建線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)

其中N為組合的元素個(gè)數(shù)，即供應(yīng)商數(shù)量。

按題設(shè)要求，企業(yè)原材料庫(kù)的存量應(yīng)當(dāng)不少于兩周的生產(chǎn)需求，于是簡(jiǎn)化要求［1］為：供應(yīng)商當(dāng)周供貨量大于企業(yè)當(dāng)周產(chǎn)能需求，構(gòu)建約束函數(shù)

其中，Rk表示第k周企業(yè)的產(chǎn)能需求。

（2）基于NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)供應(yīng)商供貨量與企業(yè)產(chǎn)能需求。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4-7］作為一種基于時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于NAR的非線性自回歸模型，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層節(jié)點(diǎn)，其中包括3個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，10個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)（不止于三層，文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建以三層節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)）。類比于生物的神經(jīng)元，因神經(jīng)元之間具有連接的強(qiáng)度，而連接的強(qiáng)度利用權(quán)重，同時(shí)每個(gè)神經(jīng)元還具有一個(gè)閾值，只有信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到這個(gè)閾值才能激發(fā)對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元。因此，在給出初始權(quán)重和閾值后，構(gòu)建具體權(quán)重和閾值訓(xùn)練調(diào)整函數(shù)如下：

其中，E為網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出樣本之間的誤差平方和；η為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率即權(quán)值調(diào)整幅度；ωxy(t)為t時(shí)刻輸入層第x個(gè)神經(jīng)元與隱含層第y個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；ωyz(t)為t時(shí)刻隱含層第y個(gè)神經(jīng)元與輸出層第z個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；B為神經(jīng)元的閾值,下標(biāo)的意義與權(quán)值相同。

綜上，可確定NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型為

其中d為延遲階數(shù)。

以供貨特征具有一定周期性的供應(yīng)商S140為例，在NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型下，計(jì)算得到供應(yīng)量S140,241=1 406.59 m3，運(yùn)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 供應(yīng)商S140的供貨量預(yù)測(cè)圖

同理，利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，由給定的企業(yè)訂單量可以計(jì)算得到企業(yè)產(chǎn)能需求為R241=25531.24 m3。供應(yīng)商組合線性規(guī)劃模型結(jié)果如表2所示。

表2 供應(yīng)商組合線性規(guī)劃模型結(jié)果 單位：m3

從表中可以看出，28家供應(yīng)商恰好都在50家最重要供應(yīng)商列表中?；贜AR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)，該供應(yīng)商組合能夠承受因供應(yīng)商方面不持續(xù)供貨導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)規(guī)?？s小乃至停產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。

1.2.2 制訂最經(jīng)濟(jì)原則下未來(lái)24周的原材料訂購(gòu)方案

（1）構(gòu)建企業(yè)未來(lái)24周原材料訂購(gòu)策略模型。

企業(yè)原材料的訂購(gòu)方案遵循最經(jīng)濟(jì)原則，于是得到原材料訂購(gòu)策略模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，Costk是企業(yè)在第k周的原材料訂購(gòu)成本；Vti,k是指供應(yīng)商i于第k周的實(shí)際供貨量；Prδ是指原材料類型為δ的生產(chǎn)單位目標(biāo)產(chǎn)品的消耗量；Vδ是指生產(chǎn)每單位產(chǎn)品δ所需材料的體積。

因供應(yīng)商每周的實(shí)際供貨量不高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所預(yù)測(cè)的供應(yīng)商供貨量，于是構(gòu)建約束函數(shù)：

（2）按最經(jīng)濟(jì)原則評(píng)定三類原材料的優(yōu)先級(jí)。

為簡(jiǎn)化評(píng)定，假定原材料的單位成本為PrA=1.2元/m3，PrB=1.1元/m3，PrC=1元/m3，已知VA=0.6 m3，VB=0.66 m3，VC=0.6 m3?？芍愒牧仙a(chǎn)目標(biāo)產(chǎn)品的成本函數(shù)為

根據(jù)題設(shè)，原材料生產(chǎn)單位目標(biāo)產(chǎn)品的消耗成本為CostA=0.72元，CostB=0.726元，CostC=0.72元。得出結(jié)論：由于原材料A和C的性價(jià)比最高，原材料A和C的供應(yīng)優(yōu)先級(jí)最高。

（3）預(yù)測(cè)未來(lái)24周企業(yè)產(chǎn)能需求及各供應(yīng)商的最大供貨量。

根據(jù)給定條件中第1周至第240周各供應(yīng)商各周供貨量及相應(yīng)的供應(yīng)原材料的類型，得到每周企業(yè)的產(chǎn)能總需求為

基于NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)企業(yè)未來(lái)24周的產(chǎn)能需求向量為

式（22）中，當(dāng)k=241時(shí)，代表未來(lái)第1周，即上述向量的第1個(gè)分量數(shù)值代表預(yù)測(cè)出的未來(lái)第1周企業(yè)產(chǎn)能需求量。同時(shí)給出該企業(yè)第241周到第264周的產(chǎn)能需求預(yù)測(cè)圖（如圖2所示）及供應(yīng)商S282未來(lái)24周的預(yù)測(cè)最大供貨量預(yù)測(cè)圖（如圖3所示）。

圖2 企業(yè)產(chǎn)能需求圖（含預(yù)測(cè)）

圖3 S282的未來(lái)24周的預(yù)測(cè)最大供貨量

（4）確定企業(yè)未來(lái)24周原材料訂購(gòu)方案。

結(jié)合企業(yè)未來(lái)24周原材料訂購(gòu)策略模型，得出最經(jīng)濟(jì)的原材料訂購(gòu)方案。以熵權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)模型下重要性排名第二的供應(yīng)商S229為例，企業(yè)針對(duì)其未來(lái)24周的原材料訂購(gòu)方案如表3所示。

表3 供應(yīng)商S229未來(lái)24周原材料訂購(gòu)方案

1.2.3 訂購(gòu)方案的合理性驗(yàn)證

綜上所述，供應(yīng)商選擇模型得出的結(jié)論是至少需要選擇28家供應(yīng)商才能滿足企業(yè)的產(chǎn)能需求。為驗(yàn)證訂購(gòu)方案的合理性，我們對(duì)企業(yè)未來(lái)24周的原材料訂購(gòu)方案做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：在不超過(guò)供應(yīng)商最大產(chǎn)能的前提下，擾動(dòng)企業(yè)對(duì)各供應(yīng)商每周的原材料訂購(gòu)量，同時(shí)保證每周總訂購(gòu)量不變；由公式（18）計(jì)算出擾動(dòng)后的原材料訂購(gòu)成本，由此得到原材料訂購(gòu)方案成本對(duì)比（如圖4所示）。結(jié)果表明：當(dāng)訂購(gòu)方案中的相關(guān)參數(shù)改變后，得到的總成本都不低于前文所給出的方案，驗(yàn)證了前文所給出的方案是合理的。

圖4 訂購(gòu)方案成本對(duì)比圖

1.2.4 制定原材料損耗最低的原材料轉(zhuǎn)運(yùn)方案

（1）建立原材料轉(zhuǎn)運(yùn)模型。

首先，定義Wak,l為原材料轉(zhuǎn)運(yùn)商l，第k周的總損耗量，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

式（24）中，原材料轉(zhuǎn)運(yùn)商的總損耗量由轉(zhuǎn)運(yùn)商的當(dāng)周轉(zhuǎn)運(yùn)量與轉(zhuǎn)運(yùn)商對(duì)應(yīng)周損耗率組成，定義Wtk,l為原材料轉(zhuǎn)運(yùn)商l，第k周的損耗率；Tkl為原材料轉(zhuǎn)運(yùn)商l第k周的轉(zhuǎn)運(yùn)量。

對(duì)給定數(shù)據(jù)初步分析后［1］，可以得出部分轉(zhuǎn)運(yùn)商并非每周都工作，其次最大轉(zhuǎn)運(yùn)量需要大于等于總供應(yīng)量；轉(zhuǎn)運(yùn)商單周最大轉(zhuǎn)運(yùn)量為6 000 m3，由此得到約束條件為

其中，Workk,l是指轉(zhuǎn)運(yùn)商l第k周的工作狀態(tài)（1為工作，0為不工作）；Ni是指供應(yīng)商i所接受的轉(zhuǎn)運(yùn)商數(shù)量。

（2）預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)運(yùn)商未來(lái)24周的工作狀態(tài)與損耗率。

基于概率學(xué)的概率預(yù)測(cè)模型，將240周分割成10個(gè)以24周為一個(gè)周期的階段，并標(biāo)記轉(zhuǎn)運(yùn)商工作狀態(tài)，取每個(gè)階段的第t周進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而得出第k周工作的概率，公式如下：

其中，Pk,l是指轉(zhuǎn)運(yùn)商l于第k周是否承接轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)的概率；指轉(zhuǎn)運(yùn)商l于第n階段的第(k～240)周的工作狀態(tài)。

綜上，得出未來(lái)24周轉(zhuǎn)運(yùn)商的工作狀態(tài)：8家轉(zhuǎn)運(yùn)商中有存在周期季節(jié)性的情況；轉(zhuǎn)運(yùn)商損耗率的樣本均值為

（3）原材料轉(zhuǎn)運(yùn)模型結(jié)果。

依據(jù)確定的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)，確定損耗最少的原材料轉(zhuǎn)運(yùn)方案，以轉(zhuǎn)運(yùn)商T3（轉(zhuǎn)運(yùn)特征有明顯的周期性）為例，得出供應(yīng)商S005第1周供應(yīng)的原材料僅由T3轉(zhuǎn)運(yùn)。

1.2.5 轉(zhuǎn)運(yùn)方案的合理性驗(yàn)證

與訂購(gòu)方案的合理性驗(yàn)證同理，為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)運(yùn)方案的合理性，在驗(yàn)證中對(duì)企業(yè)未來(lái)24周的原材料轉(zhuǎn)運(yùn)方案做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在不超過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)商最大轉(zhuǎn)運(yùn)量的前提下，擾動(dòng)各個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商的原材料轉(zhuǎn)運(yùn)量，同時(shí)保證總轉(zhuǎn)運(yùn)量不變，計(jì)算出擾動(dòng)后的損耗率，由此得到轉(zhuǎn)運(yùn)方案損耗對(duì)比，如圖5所示。結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)方案中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行改變后，總損耗率均不低于原方案的損耗率，因此原方案是合理的。

圖5 轉(zhuǎn)運(yùn)方案損耗對(duì)比圖

2 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)生產(chǎn)企業(yè)訂購(gòu)原材料問(wèn)題，基于線性規(guī)劃模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，建立了完整的訂購(gòu)方案和轉(zhuǎn)運(yùn)方案模型；采用熵值法，根據(jù)每個(gè)指標(biāo)值數(shù)據(jù)的差異程度確定其程度。對(duì)供應(yīng)商、轉(zhuǎn)運(yùn)商和企業(yè)的特征都進(jìn)行了預(yù)測(cè)和刻畫(huà)，并根據(jù)不同供應(yīng)商和轉(zhuǎn)運(yùn)商的工作特點(diǎn)對(duì)訂購(gòu)方案和轉(zhuǎn)運(yùn)方案進(jìn)行了合理規(guī)劃，使生產(chǎn)企業(yè)能夠盡可能降低因供應(yīng)商的供應(yīng)波動(dòng)或轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)損耗原材料短缺的風(fēng)險(xiǎn)，從而達(dá)到可持續(xù)生產(chǎn)的目的。此模型對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的生產(chǎn)企業(yè)有一定的參考價(jià)值和借鑒意義。