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    基于最小二乘法的電壓檢測(cè)算法設(shè)計(jì)

    2022-12-22 07:34:34李志鵬
    電視技術(shù) 2022年11期
    關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)殘差乘法

    李志鵬

    (江西財(cái)經(jīng)大學(xué),江西 南昌 330013)

    0 引 言

    電壓數(shù)據(jù)的檢測(cè)是為了保障電壓的穩(wěn)定運(yùn)行。一些高精密的用電設(shè)備,需要范圍波動(dòng)較小的電壓。不穩(wěn)定的電壓輸入,會(huì)縮短用電設(shè)備的使用壽命,如電視機(jī)的輸入電壓長(zhǎng)期過(guò)高或過(guò)低,會(huì)嚴(yán)重影響電視機(jī)的使用壽命。當(dāng)前,針對(duì)電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)有多種方法,如賀東霞等人提出的自適應(yīng)濾波算法[1],可有效地保護(hù)數(shù)據(jù)圖像的細(xì)節(jié);黃旭彬提出的基于大數(shù)據(jù)[2],融合興趣偏好等的協(xié)同過(guò)濾算法,可以更容易找到需要的數(shù)據(jù);李揚(yáng)提出的動(dòng)態(tài)閾值分段過(guò)濾算法[3]將數(shù)據(jù)分段,對(duì)數(shù)據(jù)過(guò)濾再過(guò)濾的方法,可以減少粗略的數(shù)據(jù)。

    本文提出的是一種基于最小二乘法理論基礎(chǔ)的算法。最小二乘法思想就是盡可能地提高離散數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。有學(xué)者提出通過(guò)控制輸入輸出電壓的差值來(lái)控制電壓數(shù)據(jù)[4],通過(guò)最小二乘法的思想提高輸入信號(hào)的可靠性[5],減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)[6],減小預(yù)測(cè)誤差[7],便于提高數(shù)據(jù)的可靠性。

    1 最小二乘法理論

    本文對(duì)檢測(cè)到的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用一元線性回歸模型,表達(dá)式為y=bx+a+e,其中,b為斜率參數(shù),a為截距參數(shù),e是y與bx+a之間的隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因有電壓檢測(cè)設(shè)備不準(zhǔn)、公網(wǎng)電壓值波動(dòng)以及算法的計(jì)算精度不同等。通過(guò)建立模型,尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€,使數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線上,或無(wú)限接近這條直線。

    對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),由yi=bxi+a+ei,i=1,2,3,…,n可 得ei=yi-(bxi+a),隨 機(jī)誤差ei(i=1,2,3,…,n)的平方和[8-9]為

    式(1)可化為

    在式(2)中,由于

    則:

    式(4)中各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)。若需Q最小,則,得到此時(shí):

    式(5)是關(guān)于b的二次函數(shù)。要使Q最小,需當(dāng)且僅當(dāng)a,b的值為

    則回歸方程為

    2 算法設(shè)計(jì)

    設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的電壓為0.38 kV,6 kV,10 kV,35 kV,66 kV,110 kV。以10 kV電壓為例,根據(jù)組數(shù)設(shè)置坐標(biāo)。若一組取10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),將編號(hào)為1至5的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為9.95 kV,編號(hào)為6至10的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為10 kV。所選的縱坐標(biāo)均符合設(shè)備承受范圍。

    若一組取10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),數(shù)據(jù)采集器收集到的10個(gè)電壓值分別為9.6,10.1,10.3,9.7,9.9,10.3,10.0,10.2,9.8,10.2。將這10個(gè)電壓值作為橫坐標(biāo),則對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別為(9.6,9.95),(10.1,9.95),(10.3,9.95),(9.7,9.95),(9.9,9.95),(10.3,10),(10.0,10),(10.2,10),(9.8,10),(10.2,10)。

    根據(jù)回歸方程y^=0.039 543 058x+9.579 174計(jì)算預(yù)測(cè)值。檢測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱(chēng)為殘差,公式為

    設(shè)置殘差范圍,將殘差平方均值d設(shè)為刪除范圍上限。d的計(jì)算公式為

    式中:i為數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào),ci為編號(hào)i的殘差值。

    根據(jù)式(8)、式(9)分別計(jì)算c,d,保留滿足c2≤d的數(shù)據(jù),刪除超出范圍的數(shù)據(jù)。編號(hào)1,3,4,6的數(shù)據(jù)點(diǎn)不滿足條件。具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。

    設(shè)置報(bào)警系數(shù)k,統(tǒng)計(jì)不滿足條件的數(shù)據(jù),被刪除數(shù)據(jù)波動(dòng)值計(jì)算公式為

    式中:xi為超過(guò)殘差平方范圍的不滿足條件的電壓值,Us是當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)電壓值,如檢測(cè)10 kV的數(shù)據(jù),則Us=10 kV。若h超過(guò)當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)電壓k%的平方,即h>(k%)2,報(bào)警提示,若沒(méi)有超過(guò)則不做報(bào)警提示操作。

    若k=3,則通過(guò)式(10)得出表1中被刪除數(shù)據(jù)波動(dòng)值h=0.001 075,(k%)2=0.000 9,h>(k%)2,則報(bào)警處理。

    表1 預(yù)測(cè)值、殘差、殘差平方、殘差平方均值的具體計(jì)算結(jié)果

    以上步驟的流程如圖1所示。各參數(shù)的含義如表2所示。

    圖1 數(shù)據(jù)處理流程圖

    表2 各參數(shù)含義

    3 算法效果

    以標(biāo)準(zhǔn)電壓10 kV為例。若一組取16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),將編號(hào)為1至8的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為9.98 kV,將編號(hào)為9至16的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為10 kV,所選的縱坐標(biāo)均符合設(shè)備承受范圍。通過(guò)數(shù)據(jù)采集器收集到16個(gè)數(shù)據(jù)分為9.96,9.94,9.93,9.89,10.07,10.13,10.09,9.95,9.88,10.13,10.06,10.11,10.09,9.86,10.19,10.02,則對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值分為(9.96,9.98),(9.94,9.98),(9.93,9.98),(9.89,9.98),(10.07,9.98),(10.13,9.98),(10.09,9.98),(9.95,9.98),(9.88,10),(10.13,10),(10.06,10),(10.11,10),(10.09,10),(9.86,10),(10.19,10),(10.02,10)。通過(guò)計(jì)算,求得y^=0.023 724 052x+9.752 314 656,從而計(jì)算出c2和d,具體數(shù)據(jù)如表3所示。

    表3 檢測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值、殘差、殘差平方、殘差平方均值的具體計(jì)算結(jié)果

    表3中有6個(gè)不滿足條件的數(shù)據(jù),再使用是否報(bào)警處理的算法。假如設(shè)置的報(bào)警系數(shù)為k=2,則h=0.000 193 333,(2%)2=0.000 4,可得h≤(k%)2,不需要報(bào)警,刪除數(shù)據(jù)即可。

    通過(guò)殘差圖也能直觀地看出偏離的數(shù)據(jù)。圖2是檢測(cè)到的16個(gè)數(shù)據(jù)的殘差分布圖,黑圓點(diǎn)是殘差對(duì)應(yīng)值。

    圖2 殘差分布圖

    圖2中,橫坐標(biāo)是數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào),縱坐標(biāo)是各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)使用回歸方程后所對(duì)應(yīng)的殘差值。通過(guò)殘差圖,可大致分析需要被刪除的數(shù)據(jù)點(diǎn),可以通過(guò)c2≤d進(jìn)一步檢驗(yàn)。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    將最小二乘法加入算法中,其優(yōu)點(diǎn)是可以更好地保留接近標(biāo)準(zhǔn)值的數(shù)據(jù),對(duì)于偏差較大的數(shù)據(jù)通過(guò)報(bào)警處理,提醒客戶(hù)及時(shí)檢查問(wèn)題。不過(guò),此算法也有不足之處,當(dāng)采集的數(shù)據(jù)全部出現(xiàn)問(wèn)題時(shí),報(bào)警器會(huì)一直響動(dòng)。

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