基于最小二乘法的電壓檢測(cè)算法設(shè)計(jì)

李志鵬

（江西財(cái)經(jīng)大學(xué)，江西 南昌 330013）

0 引 言

電壓數(shù)據(jù)的檢測(cè)是為了保障電壓的穩(wěn)定運(yùn)行。一些高精密的用電設(shè)備，需要范圍波動(dòng)較小的電壓。不穩(wěn)定的電壓輸入，會(huì)縮短用電設(shè)備的使用壽命，如電視機(jī)的輸入電壓長(zhǎng)期過(guò)高或過(guò)低，會(huì)嚴(yán)重影響電視機(jī)的使用壽命。當(dāng)前，針對(duì)電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)有多種方法，如賀東霞等人提出的自適應(yīng)濾波算法[1]，可有效地保護(hù)數(shù)據(jù)圖像的細(xì)節(jié)；黃旭彬提出的基于大數(shù)據(jù)[2]，融合興趣偏好等的協(xié)同過(guò)濾算法，可以更容易找到需要的數(shù)據(jù)；李揚(yáng)提出的動(dòng)態(tài)閾值分段過(guò)濾算法[3]將數(shù)據(jù)分段，對(duì)數(shù)據(jù)過(guò)濾再過(guò)濾的方法，可以減少粗略的數(shù)據(jù)。

本文提出的是一種基于最小二乘法理論基礎(chǔ)的算法。最小二乘法思想就是盡可能地提高離散數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。有學(xué)者提出通過(guò)控制輸入輸出電壓的差值來(lái)控制電壓數(shù)據(jù)[4]，通過(guò)最小二乘法的思想提高輸入信號(hào)的可靠性[5]，減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)[6]，減小預(yù)測(cè)誤差[7]，便于提高數(shù)據(jù)的可靠性。

1 最小二乘法理論

本文對(duì)檢測(cè)到的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用一元線性回歸模型，表達(dá)式為y=bx+a+e，其中，b為斜率參數(shù)，a為截距參數(shù)，e是y與bx+a之間的隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因有電壓檢測(cè)設(shè)備不準(zhǔn)、公網(wǎng)電壓值波動(dòng)以及算法的計(jì)算精度不同等。通過(guò)建立模型，尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€，使數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線上，或無(wú)限接近這條直線。

對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，由yi=bxi+a+ei，i=1,2,3,…,n可 得ei=yi-(bxi+a)，隨 機(jī)誤差ei(i=1,2,3,…,n)的平方和[8-9]為

式（1）可化為

在式（2）中，由于

則：

式（4）中各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)。若需Q最小，則，得到此時(shí)：

式（5）是關(guān)于b的二次函數(shù)。要使Q最小，需當(dāng)且僅當(dāng)a，b的值為

則回歸方程為

2 算法設(shè)計(jì)

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的電壓為0.38 kV，6 kV，10 kV，35 kV，66 kV，110 kV。以10 kV電壓為例，根據(jù)組數(shù)設(shè)置坐標(biāo)。若一組取10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將編號(hào)為1至5的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為9.95 kV，編號(hào)為6至10的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為10 kV。所選的縱坐標(biāo)均符合設(shè)備承受范圍。

若一組取10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集器收集到的10個(gè)電壓值分別為9.6，10.1，10.3，9.7，9.9，10.3，10.0，10.2，9.8，10.2。將這10個(gè)電壓值作為橫坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別為（9.6，9.95），（10.1，9.95），（10.3，9.95），（9.7，9.95），（9.9，9.95），（10.3，10），（10.0，10），（10.2，10），（9.8，10），（10.2，10）。

根據(jù)回歸方程y^=0.039 543 058x+9.579 174計(jì)算預(yù)測(cè)值。檢測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱(chēng)為殘差，公式為

設(shè)置殘差范圍，將殘差平方均值d設(shè)為刪除范圍上限。d的計(jì)算公式為

式中：i為數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)，ci為編號(hào)i的殘差值。

根據(jù)式（8）、式（9）分別計(jì)算c，d，保留滿足c2≤d的數(shù)據(jù)，刪除超出范圍的數(shù)據(jù)。編號(hào)1，3，4，6的數(shù)據(jù)點(diǎn)不滿足條件。具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。

設(shè)置報(bào)警系數(shù)k，統(tǒng)計(jì)不滿足條件的數(shù)據(jù)，被刪除數(shù)據(jù)波動(dòng)值計(jì)算公式為

式中：xi為超過(guò)殘差平方范圍的不滿足條件的電壓值，Us是當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)電壓值，如檢測(cè)10 kV的數(shù)據(jù)，則Us=10 kV。若h超過(guò)當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)電壓k%的平方，即h＞(k%)2，報(bào)警提示，若沒(méi)有超過(guò)則不做報(bào)警提示操作。

若k=3，則通過(guò)式（10）得出表1中被刪除數(shù)據(jù)波動(dòng)值h=0.001 075，(k%)2=0.000 9，h>(k%)2，則報(bào)警處理。

表1 預(yù)測(cè)值、殘差、殘差平方、殘差平方均值的具體計(jì)算結(jié)果

以上步驟的流程如圖1所示。各參數(shù)的含義如表2所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程圖

表2 各參數(shù)含義

3 算法效果

以標(biāo)準(zhǔn)電壓10 kV為例。若一組取16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將編號(hào)為1至8的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為9.98 kV，將編號(hào)為9至16的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)置為10 kV，所選的縱坐標(biāo)均符合設(shè)備承受范圍。通過(guò)數(shù)據(jù)采集器收集到16個(gè)數(shù)據(jù)分為9.96，9.94，9.93，9.89，10.07，10.13，10.09，9.95，9.88，10.13，10.06，10.11，10.09，9.86，10.19，10.02，則對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值分為（9.96，9.98），（9.94，9.98），（9.93，9.98），（9.89，9.98），（10.07，9.98），（10.13，9.98），（10.09，9.98），（9.95，9.98），（9.88，10），（10.13，10），（10.06，10），（10.11，10），（10.09，10），（9.86，10），（10.19，10），（10.02，10）。通過(guò)計(jì)算，求得y^=0.023 724 052x+9.752 314 656，從而計(jì)算出c2和d，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 檢測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值、殘差、殘差平方、殘差平方均值的具體計(jì)算結(jié)果

表3中有6個(gè)不滿足條件的數(shù)據(jù)，再使用是否報(bào)警處理的算法。假如設(shè)置的報(bào)警系數(shù)為k=2，則h=0.000 193 333，(2%)2=0.000 4，可得h≤(k%)2，不需要報(bào)警，刪除數(shù)據(jù)即可。

通過(guò)殘差圖也能直觀地看出偏離的數(shù)據(jù)。圖2是檢測(cè)到的16個(gè)數(shù)據(jù)的殘差分布圖，黑圓點(diǎn)是殘差對(duì)應(yīng)值。

圖2 殘差分布圖

圖2中，橫坐標(biāo)是數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)，縱坐標(biāo)是各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)使用回歸方程后所對(duì)應(yīng)的殘差值。通過(guò)殘差圖，可大致分析需要被刪除的數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以通過(guò)c2≤d進(jìn)一步檢驗(yàn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

將最小二乘法加入算法中，其優(yōu)點(diǎn)是可以更好地保留接近標(biāo)準(zhǔn)值的數(shù)據(jù)，對(duì)于偏差較大的數(shù)據(jù)通過(guò)報(bào)警處理，提醒客戶(hù)及時(shí)檢查問(wèn)題。不過(guò)，此算法也有不足之處，當(dāng)采集的數(shù)據(jù)全部出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，報(bào)警器會(huì)一直響動(dòng)。