可逆翼型的應(yīng)用現(xiàn)狀與設(shè)計技術(shù)研究進(jìn)展*

張森 鄭玉宙 田思宇 李華星 席德科 譚興國

（1.河南理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院；3.哈密豫新能源產(chǎn)業(yè)研究院有限責(zé)任公司）

0 引言

當(dāng)?shù)罔F、鐵路、公路隧道等場所突發(fā)火災(zāi)時，葉輪機械需要正反向運行，其旋翼/機翼在逆流工況抑制，實現(xiàn)工質(zhì)流動方向的快速轉(zhuǎn)換，通過葉輪機械的反向運行來保證人民生命安全[1-3]。葉片作為葉輪機械的換能核心部件，其周向截面形狀（即翼型）是實現(xiàn)正反向可靠工作的關(guān)鍵因素[4-5]。

可逆翼型是指當(dāng)翼型的前、后緣分別迎向來流時，均能夠表現(xiàn)出良好氣動/水力性能的特殊翼型[6-8]，其性能的優(yōu)劣直接影響葉輪機械的正反向可靠運行。因此，發(fā)展高性能的可逆翼型是提升可逆式葉輪機械設(shè)計水平的重要途徑。

目前的翼型設(shè)計方法主要有直接法和逆設(shè)計法，雖然不同的設(shè)計方法實現(xiàn)的過程有所差異，其本質(zhì)均是通過多次調(diào)整翼型型線以達(dá)到滿意的氣動/水力性能。此外，在翼型設(shè)計過程中，采用何種方式表示型線，將影響到翼型的設(shè)計效率以及設(shè)計結(jié)果的可靠性[9-12]，對翼型的設(shè)計至關(guān)重要。

本文結(jié)合近年來國內(nèi)外在可逆翼型設(shè)計及應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域開展的研究工作，綜述了可逆翼型的應(yīng)用、設(shè)計方法和翼型參數(shù)化方法的研究現(xiàn)狀，并對其今后的發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

1 可逆翼型的應(yīng)用

1.1 通風(fēng)領(lǐng)域的應(yīng)用

在一些特殊的通風(fēng)場合，如地鐵、艦船、采礦等，要求通風(fēng)設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)雙向通風(fēng)以應(yīng)對緊急突發(fā)情況，保障工業(yè)生產(chǎn)和人身財產(chǎn)安全[13-15]，而可逆風(fēng)機/風(fēng)扇是實現(xiàn)雙向通風(fēng)的重要手段。

在國外，Beni?ek等[16]將對稱可逆翼型應(yīng)用于可逆射流風(fēng)機的葉輪設(shè)計，不同轉(zhuǎn)速和葉片安裝角條件下的可逆射流風(fēng)機的氣動性能測試結(jié)果顯示，可逆射流風(fēng)機正向和反向運行時的氣動性能一致，并表現(xiàn)出了良好的正反風(fēng)性能。Spasi等[17]為了提高木材干燥室的效率，利用中弧線為雙曲線可逆翼型設(shè)計了一款單轉(zhuǎn)子可逆軸流風(fēng)機，如圖1 所示，通過直接改變?nèi)~輪旋轉(zhuǎn)方向來實現(xiàn)逆流。與中弧線為直線的可逆翼型轉(zhuǎn)子相比，雙曲線中弧線翼型風(fēng)機的壓力和流量更大，效率基本一致，可獲得更高的干燥效率。

圖1 雙曲線中弧線翼型可逆軸流風(fēng)機[17]Fig.1 Reversible axial flow fan with hyperbolic middle arc airfoil[17]

Sarmiento等[18-19]提出了一種用于公路隧道通風(fēng)的可逆射流風(fēng)機轉(zhuǎn)子氣動設(shè)計方法，該方法采用了一種特殊的非自由渦來求解徑向平衡方程，以減少采用自由渦流型時造成的葉片扭曲，如圖2 所示。然后，采用數(shù)值方法研究了流型設(shè)計對橢圓可逆翼型風(fēng)機氣動性能的影響，結(jié)果表明非自由渦轉(zhuǎn)子比自由渦轉(zhuǎn)子具有更高的最大效率。

圖2 沿葉片徑向的橢圓剖面，自由渦流型（虛線）和非自由渦流型（實線）[18-19]Fig.2 Elliptical section along the radial direction of the blade,free vortex type（dotted line）and non-free vortex type（solid line）[18-19]

在國內(nèi)，張森等[20]比較了三種不同翼型在可逆地鐵風(fēng)機設(shè)計中的實際應(yīng)用效果，即完全對稱翼型、S 型可逆翼型和常規(guī)非對稱翼型。實驗結(jié)果表明，采用完全對稱翼型設(shè)計的可逆風(fēng)機具有更好的反風(fēng)性能，同時正反風(fēng)工況下都有較寬的高效工作范圍。譚春青等[21]采用實驗設(shè)計、流場分析和葉片造型相結(jié)合的方法，對完全可逆地鐵風(fēng)機葉片進(jìn)行三維優(yōu)化設(shè)計，使風(fēng)機的性能得到大幅改善。在設(shè)計工況下，風(fēng)機正反風(fēng)狀態(tài)的全壓效率分別提高了9.1%和3.3%。

此外，還有一些專家學(xué)者采用一些特殊的手段實現(xiàn)風(fēng)機/風(fēng)扇的正反向可逆運行。

劉力源和李志平[22]采用組合葉柵方法設(shè)計可逆風(fēng)機，并對組合葉片布局進(jìn)行了探索，使正反風(fēng)效率均達(dá)到了85%以上。李景銀等[23-24]為了解決常規(guī)完全可逆風(fēng)機正反風(fēng)工況下的結(jié)構(gòu)不對稱問題，提出在轉(zhuǎn)子兩側(cè)分別安裝一排導(dǎo)葉支撐柱。在正向模式下，上游導(dǎo)葉作為進(jìn)口導(dǎo)葉，下游導(dǎo)葉作為出口導(dǎo)葉；相反，在反向模式下，兩個導(dǎo)葉所扮演的角色互換。數(shù)值研究結(jié)果表明，相對于單轉(zhuǎn)子全可逆軸流風(fēng)機，安裝兩排導(dǎo)葉后的新型風(fēng)機性能有了顯著提升。

利用可逆翼型設(shè)計的可逆風(fēng)機/風(fēng)扇是實現(xiàn)正反向通風(fēng)最可靠、最簡單的方法，在地鐵、鐵路及公路隧道等領(lǐng)域的應(yīng)用已十分廣泛，但其氣動性能相對于常規(guī)單向風(fēng)機/風(fēng)扇還有不小的差距，仍需要進(jìn)一步開展深入研究。

1.2 水力機械領(lǐng)域的應(yīng)用

許多低水頭泵站，特別是位于河邊、湖邊和海邊的泵站，需要通過雙向運行來同時滿足排水和灌溉的需求。目前，實現(xiàn)雙向抽水的方法主要包括：葉輪直接反轉(zhuǎn)、流道特殊布置和葉輪旋轉(zhuǎn)180°，其中葉輪直接反轉(zhuǎn)具有較高實用價值。

湯方平等[25-26]采用S 型可逆翼型設(shè)計軸流泵葉輪，配合S 型布置的進(jìn)出口流道組成雙向抽水裝置。實驗結(jié)果表明，凈揚程在3m左右時，裝置最高效率在正向運行時可達(dá)62%～66%，反向運行時可達(dá)55%～62%。楊帆等[27]設(shè)計了2 套用于城市防洪排澇的雙向潛水貫流泵裝置，并數(shù)值研究了燈泡體段對泵正反向運行的影響。結(jié)果表明，燈泡體支撐對葉輪性能影響極小，但對泵裝置性能影響較大。馬鵬飛等[28-29]采用低彎度弧形翼型葉片設(shè)計雙向軸流泵，并對其水力性能進(jìn)行了實驗測量和數(shù)值模擬。結(jié)果顯示，在小流量和接近最佳效率點工況下，采用低彎度弧形翼型葉片可以同時改善水力和空化性能，但在大流量工況下，其水力性能急劇下降。

潮汐能是一種低成本、無污染、資源豐富的可再生能源，鑒于潮汐的周期性漲落特點，需要雙向運行的發(fā)電裝置以實現(xiàn)潮汐能的最大化利用。由于可逆式渦輪具備正反向運行能力，在潮汐發(fā)電領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，受到了專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。

在國外，Michapremkumar等[30]認(rèn)為S 型水力翼型在潮汐發(fā)電用可逆式水泵/水輪機的設(shè)計中具有潛在應(yīng)用價值，采用數(shù)值方法研究了幾何特征參數(shù)對S型水力翼型葉柵性能的影響。結(jié)果表明，水輪機工況的有效運行范圍為0°～6°，泵工況的有效運行范圍為0°～-6°；泵工況下的葉柵損失明顯大于水輪機工況，且葉柵損失隨著柵距的減小而增大。Liu等[31-32]根據(jù)加拿大南部芬迪灣的潮汐規(guī)律，開發(fā)了一種通用的新型風(fēng)力/潮汐渦輪機轉(zhuǎn)子設(shè)計和優(yōu)化程序，制作了7個雙向潮汐渦輪金屬轉(zhuǎn)子模型，如圖3 所示，并系統(tǒng)的測量了雷諾數(shù)、螺距比、螺距分布和實度對雙向潮汐渦輪水力性能的影響，為雙向渦輪轉(zhuǎn)子的數(shù)值驗證和工程化設(shè)計提供了詳細(xì)的實驗數(shù)據(jù)。

圖3 新型潮汐渦輪機轉(zhuǎn)子[31-32]Fig.3 New type tidal turbine rotor[31-32]

在國內(nèi)，黃斌等[33]設(shè)計了一種由完全對稱水翼組成的雙向?qū)D(zhuǎn)式水平軸潮汐渦輪機（Horizontal Axis Tidal Turbine，HATT），用于在漲潮和落潮時轉(zhuǎn)換潮汐能，如圖4所示。研究表明，由于完全對稱水翼低升阻比性能的局限性，雙向HATT的性能遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的HATT。

圖4 雙向?qū)D(zhuǎn)式水平軸潮汐渦輪機[33]Fig.4 Bi-directional counter rotating horizontal shaft tidal turbine[33]

沈文婷[34]認(rèn)為高性能可逆翼型設(shè)計是開發(fā)雙向潮汐能渦輪機需要解決的關(guān)鍵問題，并將可逆翼型應(yīng)用于小型雙向潮汐能渦輪機設(shè)計。研究發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計的可逆翼型的水力特性相對于常規(guī)翼型雖然有所降低，但能夠滿足雙向運行需求，因此雙向潮流能渦輪機的實際運行效率有所提升。

1.3 航空領(lǐng)域的應(yīng)用

當(dāng)直升飛機達(dá)到一定的飛行高度后，希望旋翼停止旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)變?yōu)楣潭ㄒ磉\行，以獲取更高的巡航速度，如圖5 所示[35]。然而，對于傳統(tǒng)翼型，停止的旋翼/機翼中有一半將處于逆流狀態(tài)，而無法正常工作。

圖5 飛機處于懸?；虻退?高速巡航[35]Fig.5 The aircraft is in hover or low speed,high speed cruise[35]

為了克服這一挑戰(zhàn)，Niemiec等[36]在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了反對稱翼型的設(shè)計方法和解決方案。如圖6 所示，將NACA 0012 翼型以分段線性方式近似，并使用直線、剛性外輪廓連桿來獲得翼型輪廓，輪廓連桿的端點連接到控制連桿，每個控制連桿偏置設(shè)置在中央驅(qū)動桿上，中央驅(qū)動桿弦向運動帶動控制連桿和輪廓連桿移動，使翼型反轉(zhuǎn)。

圖6 可逆翼型裝置[36]Fig.6 Reversible airfoil device[36]

雖然可逆翼型技術(shù)在航空領(lǐng)域的應(yīng)用較少，但Niemiec等人的研究為可逆翼型技術(shù)在旋翼與固定翼的轉(zhuǎn)換設(shè)計中的應(yīng)用帶來了新的思路，有望開發(fā)出性能更加可靠的飛行器。

2 可逆翼型的設(shè)計方法

翼型作為航空技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，在國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用，擁有完備的數(shù)據(jù)庫可供選擇。然而，不同于常規(guī)翼型，可逆翼型的應(yīng)用場景比較特殊，且沒有成熟的翼型系列。因此，當(dāng)需要用到這種特殊翼型時，往往需要進(jìn)行原始設(shè)計。

2.1 S型可逆翼型

S型可逆翼型的設(shè)計方法主要有兩種，一種是截取現(xiàn)有常規(guī)翼型的頭部，并通過反向拼接的方法設(shè)計S型可逆翼型；另一種是單獨設(shè)計S 型中弧線，然后將現(xiàn)有翼型的厚度分布布置在S型中弧線上。

李景銀等[37-38]分別以Clark Y 和NACA 66 翼型為基礎(chǔ)翼型，按一定比例截取其頭部，然后反向搭接并光滑處理后，得到了兩款雙頭反向?qū)ΨQ翼型，如圖7 所示。風(fēng)洞實驗和數(shù)值模擬結(jié)果表明，翼型頭部對雙頭反向?qū)ΨQ翼型升力影響較大，但對阻力影響較小。宋國華等[39]將上述基于Clark Y翼型的雙頭反向?qū)ΨQ翼型用于平面葉柵設(shè)計，并給出了攻角與氣流轉(zhuǎn)折角關(guān)系曲線。

圖7 雙頭反向?qū)ΨQ翼型[37-38]Fig.7 Double ended reverse symmetrical airfoil[37-38]

崔瑩瑩[40]在進(jìn)行雙向軸流泵用S 型可逆翼型設(shè)計時，也采用了與李景銀等類似的反向搭接方法，其采用的基礎(chǔ)翼型為NACA 66 翼型，所截取翼型頭部長度為弦長的50%。

上述文獻(xiàn)的設(shè)計方法本質(zhì)上均是按一定比例截取現(xiàn)有常規(guī)翼型的頭部，然后進(jìn)行反向拼接，該方法的設(shè)計空間較小，局限性較大。除了上述方法，還有一部分研究采用單獨設(shè)計S 型中弧線的方法來獲得S 型可逆翼型。

李超俊等[41]給出了一種雙圓弧S 型可逆翼型中弧線的設(shè)計方法，如圖8 所示，中弧線由兩段相切的圓弧連接而成，翼型的最大厚度t和最大彎度f均位于圓弧的中點B 點和D 點，中弧線的方程如式（1）所示。

圖8 雙圓弧中弧線S型可逆翼型[41]Fig.8 S-type reversible airfoil with double arc mean camber line[41]

其中

黃典貴[42]對S 型可逆翼型的厚度分布和中弧線分別進(jìn)行設(shè)計，中弧線采用公式（2）進(jìn)行設(shè)計，厚度分布采用基于NACA4 位數(shù)系列翼型反向搭接得到的基本S型可逆翼型的厚度分布，并將該厚度分布布置于中弧線上，如圖9所示。

圖9 黃典貴的S型可逆翼型構(gòu)造方法[42]Fig.9 Construction method of S-type reversible airfoil proposed by Huang[42]

式中，x和y分別為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；α為翼型的前緣角（后緣角）；c為翼型的弦長。

Chacko等[43]采用與黃典貴相同的方法構(gòu)造S 型可逆翼型，如圖10 所示，中弧線由兩條對稱的拋物線構(gòu)成，最大彎度為2.5%，而厚度分布選擇現(xiàn)有的三款翼型，分別為G?ttingen 775 翼型、修改的G?ttingen 775 翼型和NACA 0010-66翼型。風(fēng)洞實驗結(jié)果顯示，厚度分布對S 型可逆翼型的氣動特性有較大影響，具有G?ttingen 775翼型厚度分布的S型可逆翼型的高效升阻比范圍最寬。

圖10 Chacko等設(shè)計的S型可逆翼型[43]Fig.10 S-type reversible airfoil designed by Chacko et al[43]

Chacko等[44]進(jìn)一步研究了后緣切割對S 型可逆翼型的影響，所選研究對象為具有G?ttingen775翼型厚度分布的S型可逆翼型，后緣切割量分別為3%、6%和9%，如圖11 所示。風(fēng)洞實驗結(jié)果顯示，后緣切割可以顯著改變S型可逆翼型的氣動特性，在小攻角下，隨著切斷長度的增加，升力系數(shù)在正向模式下增大，在反向模式下減小，而且較小的切割量對正反向的阻力系數(shù)影響不大。

圖11 S型可逆翼型后緣切割[44]Fig.11 S-type reversible airfoil with trailing edge cutting[44]

此外，Spasi?等[45]采用雙曲線設(shè)計S 型可逆翼型的中弧線，具體方法如下：首先，分別從前緣點A1和后緣點A2出發(fā)，繪制前緣角和后緣角均為Δβ的射線a1和a2，兩射線間的距離e與Δβ和弦長c有關(guān)；然后，在距離點A1和A2距離為c1的位置繪制弦線的垂線，分別與射線a1和a2交于點B1和B2，點B1和B2的連線與弦線的交點位于弦線的中點O；最后，繪制半徑為R，且分別與射線a1和a2以及線段B1B2相切的圓弧，從而得到S型可逆翼型的中弧線。在此基礎(chǔ)上，將完全對稱翼型的厚度分布布置在中弧線上，得到S 型可逆翼型，如圖12所示。

圖12 Spasi?等設(shè)計的S型可逆翼型[45]Fig.12 S-type reversible airfoil designed by Spasi? et al[45]

2.2 完全對稱翼型

完全對稱翼型具有上下和前后均對稱的特點，其正反向工作時的性能完全一致，常常將其厚度分布應(yīng)用于S型可逆翼型的設(shè)計。因此，科研工作者也對完全對稱翼型開展了大量研究工作。

在國外，Spasi?等[46]采用自主開發(fā)的程序設(shè)計沿對稱可逆翼型弦線不同位置點的厚度分布，并通過數(shù)值模擬優(yōu)選出性能最好的對稱可逆翼型。由于缺乏橢圓翼型的實驗數(shù)據(jù)，Abdolmaleki等[47]選用與橢圓翼型形狀接近的NACA 0012 翼型進(jìn)行孤立翼型和葉柵流場計算?；隍炞C的數(shù)值方法，研究了實度對橢圓翼型葉柵的影響，增加實度能夠延緩氣流分離，但升力系數(shù)降低。

在國內(nèi)，劉鵬飛等[48]研制了一種用于雙向水平軸潮汐渦輪的雙向?qū)ΨQ翼型，如圖13 所示。葉片截面在軸向流入方向（漲潮和退潮）上對稱，葉片的前緣和后緣設(shè)計為細(xì)長，以節(jié)省葉片材料，40%至60%弦長處的厚度設(shè)計突然增加，用于增加截面慣性矩，從而增加葉片截面的強度。

圖13 雙向水平軸潮汐渦輪機用雙向?qū)ΨQ翼型[48]Fig.13 Bi-directional symmetrical airfoil for bidirectional horizontal axis tidal turbine[48]

王曉航[49]使用NACA 0010-NACA 0030翼型族，以最大厚度位置為分界線，將翼型分割并取前緣部分，做鏡像拼接，并單位化弦長，最終得到完全對稱翼型。然后，利用Xfoil軟件對相對厚度為10%，15%，20%，25%，30%的翼型氣動性能進(jìn)行了計算。對比分析結(jié)果顯示，厚度15%的翼型高效升阻比范圍最寬。

2.3 其他可逆翼型

除了S型可逆翼型和完全對稱翼型，也有專家學(xué)者提出了一些非常規(guī)的可逆翼型設(shè)計方法。

鐘芳源等[50-51]提出了組合葉柵的設(shè)想，并應(yīng)用于可逆風(fēng)機設(shè)計，如圖14所示，將翼型數(shù)量相同的兩列葉柵沿周向依此交錯排列，從而構(gòu)成組合葉柵。組合葉柵的重合度B和柵距比T，分別如式（3）和式（4）所示。

圖14 組合葉柵[50-51]Fig.14 Combined cascade[50-51]

式中，Δt為前列葉柵中翼型后緣點與左側(cè)點A 間的距離；A為后列葉柵中翼型弦線與前列葉柵額線的交點；t為組合葉柵的柵距。

楊波等[52]通過氣動性能測試和PIV 實驗分別對基于NACA 0012 和NACA 63012 的組合葉柵氣動特性進(jìn)行了實驗研究。結(jié)果表明，新型組合葉柵相比于單列對稱翼型葉柵具有競爭優(yōu)勢，當(dāng)合理設(shè)置重合度B和柵距比T兩個組合參數(shù)時，不僅提高了升阻比，而且還提高了工作范圍。

針對不同結(jié)構(gòu)形式的可逆翼型，國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究工作，提出了多種可逆翼型設(shè)計方法，如單獨設(shè)計S型中弧線并疊加厚度分布、利用現(xiàn)有翼型對稱或非對稱拼接、組合葉柵等，但與優(yōu)化算法相結(jié)合的可逆翼型優(yōu)化設(shè)計方法的相關(guān)研究未見報道。因此，目前可逆翼型設(shè)計方法的設(shè)計空間十分有限，而且人為因素影響較大。

3 翼型參數(shù)化方法

翼型型線參數(shù)化方法是翼型設(shè)計與分析的基礎(chǔ)，目前常用的參數(shù)化方法主要有外形參數(shù)化方法、形函數(shù)擾動法和解析函數(shù)法。

Kulfan[53]提出了基于類函數(shù)/形函數(shù)變換的參數(shù)化方法（Class function/ Shape function Transformation，CST），用于對給定的翼型型線參數(shù)化，該方法能夠取得較好的擬合精度，但無法從給定的幾何特征參數(shù)要求出發(fā)，主動進(jìn)行翼型型線設(shè)計。德國國家航空航天研究院在進(jìn)行飛翼布局飛行器設(shè)計中，采用CST方法進(jìn)行參數(shù)化，所表征的飛翼表面具有較高的光滑性，但一些局部幾何特征無法得到很好的表達(dá)[54]。王迅等[55]分析了采用Bezier多項式表達(dá)翼型型線的特點，在此基礎(chǔ)上提出采用B樣條函數(shù)來表示翼型型線，提高了對局部幾何特征的表達(dá)能力，同時采用小波技術(shù)對采用高階B樣條優(yōu)化時的幾何外形進(jìn)行光順。

形函數(shù)擾動法是在初始翼型的基礎(chǔ)上疊加擾動函數(shù)，從而修改翼型型線[56-57]的，擾動函數(shù)通常采用Hicks-Henne函數(shù)[58]。初始翼型型線的品質(zhì)對形函數(shù)擾動法的影響很大，如果初始翼型型線不光滑，那么設(shè)計結(jié)果也將是不光滑的。此外，形函數(shù)擾動法不能主動的控制翼型彎度、最大彎度位置等幾何特征參數(shù)。

解析函數(shù)法在早期的翼型設(shè)計中就已經(jīng)得到了應(yīng)用，它是用解析函數(shù)來表示翼型型線，例如NACA 的4位數(shù)、5 位數(shù)系列翼型均有具體的解析函數(shù)表達(dá)式[59]。這種方法的微調(diào)效果差，一個參數(shù)變化對整個翼型型線都會產(chǎn)生很大影響。

翼型設(shè)計的最終呈現(xiàn)形式是翼型型線，合理選擇翼型參數(shù)化方法可以擴大翼型的設(shè)計空間，有助于尋找出性能最優(yōu)的設(shè)計結(jié)果。

4 結(jié)論與展望

可逆翼型設(shè)計及應(yīng)用技術(shù)在國內(nèi)外專家學(xué)者的共同努力下，已經(jīng)取得了豐碩成果，部分成果在國民經(jīng)濟各領(lǐng)域中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。但仍有一些問題需要進(jìn)一步地探索和研究：

1）可逆式葉輪機械的性能相對于常規(guī)的單向葉輪機械還有較大差距，制約著可逆式葉輪機械的推廣應(yīng)用。因此，如何利用可逆翼型設(shè)計出性能優(yōu)良的可逆式葉輪機械還需要更深入的研究。

2）目前常用的可逆翼型主要有S 型可逆翼型和完全對稱翼型，其設(shè)計方法基本是一致的，主要有單獨設(shè)計S型中弧線并疊加厚度分布、利用現(xiàn)有翼型對稱或非對稱拼接等，但是與優(yōu)化算法相結(jié)合的可逆翼型優(yōu)化設(shè)計方法卻鮮有報道。因此，相比于常規(guī)翼型，可逆翼型的設(shè)計方法尚有較大的提升空間，其流場特性還需進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究。

3）雖然不同的參數(shù)化方法都有自己的優(yōu)缺點，但已能夠滿足不同類型高性能翼型設(shè)計的需求。盡管如此，有關(guān)翼型參數(shù)化方法在可逆翼型優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究較少，這也是提高可逆翼型設(shè)計技術(shù)的一個主要努力方向，還需進(jìn)一步開展相關(guān)研究工作。