高速顆粒流沖擊下負(fù)泊松比力學(xué)超材料夾芯梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及緩沖吸能機(jī)理*

胡朝磊，孫海亮，王志鵬，包兆鵬，崔天寧，秦慶華

（1. 西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院極端環(huán)境與防護(hù)技術(shù)聯(lián)合研究中心，陜西 西安 710049；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

顆粒廣泛存在于自然界中，例如冰雹、沙塵暴、泥沙等[1]。大量離散的固體顆粒在重力、風(fēng)、爆炸等外力作用下形成具有流體特征的顆粒流。顆粒流沖擊載荷廣泛影響了交通運(yùn)輸、基礎(chǔ)設(shè)施、航空航天、軍事等領(lǐng)域，是設(shè)備服役過(guò)程中面臨的重要挑戰(zhàn)之一；在軍事和防恐領(lǐng)域，淺埋地雷的爆轟產(chǎn)物形成的高速顆粒流沖擊載荷是造成軍車底盤破壞和人員傷亡的重要原因[2-3]。因此，高速顆粒流沖擊的實(shí)驗(yàn)加載技術(shù)[4]和抗高速顆粒流沖擊的防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是兩類值得關(guān)注的重要內(nèi)容[5]。

一般往往通過(guò)引爆球形殼里被沙顆粒包圍的炸藥形成高速顆粒流沖擊載荷[6-7]，但這一類外場(chǎng)爆炸實(shí)驗(yàn)存在諸多缺點(diǎn)，例如危險(xiǎn)指數(shù)高、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可重復(fù)性差、現(xiàn)有設(shè)備無(wú)法滿足數(shù)據(jù)采集要求、無(wú)法有效記錄不透明爆炸云團(tuán)的內(nèi)部特征及其與結(jié)構(gòu)的相互作用過(guò)程等[8]。Park 等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)淺埋地雷爆炸噴射的土壤近似于圓柱形顆粒柱，基于此設(shè)計(jì)了顆粒流子彈模擬發(fā)射裝置，并在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)高速攝像記錄了顆粒流子彈的作用過(guò)程，研究了顆粒流與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。Uth 等[10]在Park 等[9]的基礎(chǔ)上對(duì)顆粒流子彈發(fā)射裝置進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，用以研究碳化鎢高速顆粒流子彈沖擊下六方蜂窩夾芯梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與實(shí)體梁相比等質(zhì)量的夾芯梁具有更優(yōu)異的抗沖擊性能。在數(shù)值研究方面，Goel 等[11]通過(guò)MpCCI 軟件將分子動(dòng)力學(xué)軟件LAMMPS 建立的離散元與ABAQUS 建立的有限元耦合，建立了體積分?jǐn)?shù)為57%的顆粒流子彈流發(fā)射模型，數(shù)值模擬結(jié)果與Uth 等[10]的顆粒流子彈沖擊整體梁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。因此，作為一種新穎的模擬土壤爆炸的實(shí)驗(yàn)室裝置，顆粒流子彈模擬發(fā)射裝置不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高速顆粒流與結(jié)構(gòu)的相互作用，還有效地規(guī)避了外場(chǎng)爆炸技術(shù)的高危性等缺點(diǎn)。

顆粒流子彈加載與金屬泡沫子彈加載類似，均屬于局部沖擊載荷，但顆粒流子彈在與靶板作用時(shí)具有流體特征，且已有的研究表明，夾芯結(jié)構(gòu)相較于同質(zhì)量單層實(shí)體結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的抗沖擊性能[12-15]。朱源等[16]通過(guò)理論和數(shù)值方法研究了沖擊載荷下金屬正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)，結(jié)果表明，增加夾芯層數(shù)能夠有效地增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的緩沖吸能能力。負(fù)泊松比力學(xué)超材料具有高剪切模量[17]，而具有優(yōu)異剪切模量的材料有望具有高抗彎剛度和高能量吸收效率[18]。因此對(duì)于抗沖擊夾芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，負(fù)泊松比力學(xué)超材料是芯材的理想選擇，其中內(nèi)凹蜂窩是一種典型的負(fù)泊松比力學(xué)超材料。Xiao 等[19]對(duì)泡沫彈子彈高速?zèng)_擊的內(nèi)凹鋁蜂窩夾芯梁的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，觀察到芯材局部?jī)?nèi)凹的變形特性，局部向沖擊部位收縮的變形特征使得負(fù)泊松比力學(xué)材料能夠發(fā)揮更有效的抗沖擊作用[20]。Hou 等[21]對(duì)比研究了內(nèi)凹蜂窩和傳統(tǒng)六方蜂窩的面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰行為，結(jié)果表明，內(nèi)凹蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力更高，具有更高的能量吸收能力。Imbalzano 等[22]對(duì)比研究了六方蜂窩和內(nèi)凹蜂窩夾芯板在爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明，內(nèi)凹蜂窩的變形能夠有效適應(yīng)動(dòng)載，抗沖擊性能更好。此外，Luo 等[23]通過(guò)數(shù)值模擬研究了金屬波紋、六邊形蜂窩和內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的防爆性能和破壞機(jī)理，結(jié)果表明具有負(fù)泊松比特性的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能最佳。

本文中，擬建立顆粒子彈發(fā)射有限元模型，實(shí)現(xiàn)離散元和有限元的聯(lián)合模擬，研究高速顆粒流沖擊載荷下負(fù)泊松比力學(xué)超材料夾芯梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析不同沖擊載荷、沖擊角、芯材方向和顆粒流子彈與面板間摩擦因數(shù)對(duì)負(fù)泊松比力學(xué)超材料夾芯梁沖擊響應(yīng)的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 高速顆粒流子彈發(fā)射裝置模型

利用非線性動(dòng)力學(xué)有限元分析軟件LS-DYNA（Version 971）建立了顆粒流子彈發(fā)射裝置的數(shù)值模型，如圖1(a)所示，圖中Sp為活塞桿運(yùn)動(dòng)距離，S為顆粒流子彈與夾芯梁前面板之間的初始距離。發(fā)射裝置主要包含4 部分：活塞桿（piston）、發(fā)射腔（launcher）、顆粒流子彈（granular slug）和夾芯梁靶板。發(fā)射腔完全固支，活塞桿在恒定加速度下加速到vp，然后以速度vp勻速推動(dòng)發(fā)射腔內(nèi)的顆粒流子彈向目標(biāo)靶板運(yùn)動(dòng)，如圖1(b)所示，圖中Tr表示活塞桿加速到恒定速度vp對(duì)應(yīng)的時(shí)間，Tp表示活塞桿運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。活塞桿的速度曲線參數(shù)參照Goel 等[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取Tr=0.14 ms，Tp滿足：

圖1 數(shù)值模型Fig. 1 Numerical model

顆粒流子彈初始長(zhǎng)度L0=20 mm、直徑d=12.7 mm。為保證顆粒流子彈在飛行過(guò)程中的姿態(tài)，將顆粒流子彈前端面與發(fā)射腔前端面預(yù)留10 mm。負(fù)泊松比力學(xué)超材料芯材選擇內(nèi)凹蜂窩，靶板是由前、后面板以及內(nèi)凹蜂窩芯材理想粘接而成的兩端固支夾芯梁，尺寸為160 mm×24 mm×1 mm。內(nèi)凹蜂窩的幾何模型如圖2 所示，其中L1=12 mm，L2=2 mm，H=8 mm，α=45 °，h=0.6 mm。芯材考慮了面內(nèi)、和面外兩種設(shè)計(jì)，如圖3 所示，當(dāng)芯材Y方向受沖擊時(shí)芯材為面內(nèi)設(shè)計(jì)，當(dāng)芯材X方向受沖擊時(shí)芯材為面外設(shè)計(jì)。

圖2 內(nèi)凹蜂窩幾何尺寸Fig. 2 Size of reentrant honeycomb

圖3 芯材設(shè)計(jì)Fig. 3 Design of core

1.2 離散元與有限元模型

離散元方法（discrete element method, DEM）適用于大量離散顆粒的模擬，其特點(diǎn)是不需要顆粒的本構(gòu)關(guān)系，而是通過(guò)顆粒間的接觸模型（軟顆粒接觸模型，soft-particle contact model）來(lái)控制整個(gè)顆粒系統(tǒng)的力學(xué)行為，如圖4 所示。軟顆粒接觸模型由控制法向運(yùn)動(dòng)的線性彈簧和線性阻尼以及控制切向運(yùn)動(dòng)的線性彈簧、線性阻尼和庫(kù)倫摩擦構(gòu)成。具體控制參數(shù)為法向彈簧剛度（Kn）、法向阻尼（Cn）、切向彈簧剛度（Ks）、切向阻尼（Cs）和庫(kù)倫摩擦因數(shù)（μ）。顆粒間法向控制方程和切向控制方程分別為：

圖4 軟顆粒接觸模型Fig. 4 Soft-particle contact model

除顆粒流子彈采用離散元方法建模以外，發(fā)射裝置的其他部件均采用有限元方法建模?；钊麠U和發(fā)射腔假定為剛體。夾芯梁各個(gè)組成部分均采用六面體單元，面板為304 不銹鋼材料[11]，芯材為AlSi10Mg 合金材料[19]。顆粒流子彈與夾芯梁面板間的摩擦因數(shù)為0.3。數(shù)值模擬過(guò)程中忽略了顆粒重力、空氣阻力以及顆粒流子彈和發(fā)射裝置之間摩擦力的影響。

1.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證發(fā)射裝置及夾芯梁數(shù)值模型的有效性，將顆粒流子彈模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中顆粒流子彈壓縮的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線、顆粒流子彈長(zhǎng)度變化、顆粒流子彈標(biāo)記點(diǎn)速度變化以及顆粒流子彈沖擊整體梁撓度進(jìn)行了比較。法向彈簧剛度是影響顆粒流子彈形態(tài)的重要參數(shù)，同時(shí)也對(duì)顆粒流子彈的壓縮響應(yīng)起到?jīng)Q定性作用。為了獲得法向彈簧剛度因子的數(shù)值，本研究進(jìn)行了碳化鎢顆粒流子彈的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真，從圖5 可以看到當(dāng)法向彈簧剛度因子取0.054 時(shí)與Uth 等[10]的結(jié)果吻合良好，此時(shí)對(duì)應(yīng)的靜摩擦因數(shù)為0.2，滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.01。沿顆粒子彈長(zhǎng)度方向?qū)⑵? 等分，依次形成6 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，顆粒流子彈標(biāo)記點(diǎn)在飛行過(guò)程中會(huì)達(dá)到穩(wěn)定速度vss。此外，還可以比較顆粒流子彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)度變化與運(yùn)動(dòng)距離s間的關(guān)系。從圖6～8 可以看出，發(fā)射后的顆粒流子彈標(biāo)記點(diǎn)速度和長(zhǎng)度以及顆粒流子彈沖擊載荷作用下304 不銹鋼整體梁的跨中撓度時(shí)程曲線均與文獻(xiàn)[11]中的吻合較好。

圖5 顆粒流子彈壓縮曲線Fig. 5 Nominal stress-strain curves of granular slug

圖6 標(biāo)記點(diǎn)恒定速度Fig. 6 Steady velocity of marker points

圖7 顆粒流子彈長(zhǎng)度變化曲線Fig. 7 Length change curves of granular slug

圖8 梁跨中撓度時(shí)程曲線Fig. 8 Mid-span deflections of beams versus time

2 結(jié)果與討論

2.1 正向沖擊

圖9 和圖10 分別給出了顆粒流子彈正向沖擊下芯材面內(nèi)設(shè)計(jì)的夾芯梁的變形過(guò)程和沖擊力時(shí)程曲線，圖9(a)中編號(hào)A-I的變形圖與圖10 中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)t=0.462 ms 時(shí)，顆粒流子彈前端面與前面板將發(fā)生接觸，對(duì)應(yīng)圖10 中的節(jié)點(diǎn)A。當(dāng)t=0.468 ms 時(shí)，顆粒流子彈開始接觸前面板，出現(xiàn)初始沖擊力峰值，此時(shí)夾芯梁尚無(wú)明顯變形；節(jié)點(diǎn)B之后，前面板和芯材出現(xiàn)塑性變形，如圖9(b)中局部放大圖C-a 所示，沖擊力迅速降到節(jié)點(diǎn)C；節(jié)點(diǎn)C到D，芯材胞壁逐漸密實(shí)，如圖9(b)中局部放大圖D-b 中虛線框所示，沖擊力上升至節(jié)點(diǎn)D；節(jié)點(diǎn)D之后芯材胞壁繼續(xù)塑性彎曲，沖擊力下降至節(jié)點(diǎn)E，如圖9(b)中局部放大圖E-c 中虛線框所示；節(jié)點(diǎn)E到F，芯材進(jìn)一步密實(shí)，局部剛度增大，沖擊力上升至節(jié)點(diǎn)F，如圖9(b)中局部放大圖F-d 中虛線框所示。節(jié)點(diǎn)F之后，夾芯梁變形由局部凹陷向整體彎曲過(guò)渡，沖擊力逐漸下降至節(jié)點(diǎn)G，隨著時(shí)間的增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)束，沖擊力最終降為零。

圖9 顆粒流子彈正向沖擊下夾芯梁的變形（vp=150 m/s）Fig. 9 Deformation of sandwich beam under normal impact of granular slug (vp=150 m/s)

圖10 沖擊力時(shí)程曲線Fig. 10 Impact force versus time

結(jié)合圖9 和圖11 可以看出，前面板和芯材的變形模式為局部凹陷和整體彎曲，背板的變形模式為整體彎曲；圖12 給出了節(jié)點(diǎn)的速度矢量圖，可以發(fā)現(xiàn)芯材的內(nèi)凹變形；結(jié)合圖9 和圖13 可以看出，顆粒流子彈在沖擊過(guò)程中的流動(dòng)形態(tài)表現(xiàn)為：圓柱狀的顆粒流子彈長(zhǎng)度逐漸減小，并集中在夾芯梁局部凹陷區(qū)域形成蘑菇頭狀的形態(tài)，如圖13(a)所示；隨著加載繼續(xù)，顆粒流子彈由局部凹陷區(qū)域向四周流動(dòng)，如圖13(b)所示。

圖11 正向沖擊時(shí)面板變形模式Fig. 11 Deformation modes of face sheets under normal impact

圖12 芯材節(jié)點(diǎn)速度矢量圖Fig. 12 Node velocity vectors diagram of core

圖13 顆粒流子彈流動(dòng)形態(tài)Fig. 13 Flow mode of granular slug

為了研究夾芯梁撓度與沖擊載荷的關(guān)系，設(shè)計(jì)了表1 中的加載沖量，加載沖量I0的表達(dá)式可由下式給出：

表1 顆粒流子彈不同加載沖量Table 1 Different impulses of granular slug

式中：p0為顆粒流子彈初始密度，L0為顆粒流子彈初始長(zhǎng)度，v0為顆粒流子彈的恒定速度。如圖14 所示，顆粒流子彈速度時(shí)程曲線可以分為3 階段：階段Ⅰ，顆粒流子彈受活塞桿推動(dòng)加速階段；階段Ⅱ，顆粒流子彈以恒定速度v0飛行階段；階段Ⅲ，顆粒流子彈撞擊夾芯梁階段。定義夾芯梁面板后端面幾何中心的位移為跨中撓度，由圖15 可以看出，夾芯梁前面板撓度大于背板撓度，前后面板的跨中最大撓度與沖擊載荷近似成對(duì)數(shù)線性遞增關(guān)系。

圖14 顆粒流子彈速度時(shí)程曲線（vp =150 m/s）Fig. 14 Velocity of granular slug versus time (vp =150 m/s)

圖15 夾芯梁前后面板跨中最大撓度與不同沖量間的關(guān)系Fig. 15 Maximum mid-span deflections of face sheets versus impulse

2.2 斜沖擊

在實(shí)際服役過(guò)程中，沖擊載荷往往是多角度的，因此有必要研究不同沖擊角對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)的影響。如圖16(a)中變形圖A所示，定義顆粒流子彈運(yùn)動(dòng)方向與夾芯梁法線夾角為沖擊角 θ ，此時(shí)顆粒流子彈與靶板間的初始距離S定義為顆粒流子彈前端面的幾何中心與夾芯梁前面板上表面幾何中心的距離。

圖16 沖擊角為45 °時(shí)夾芯梁的變形（vp=150 m/s）Fig. 16 Deformation of sandwich beam (vp=150 m/s, θ = 45°)

圖16 和圖17 分別給出了顆粒流子彈在45°沖擊角下夾芯梁的變形過(guò)程和沖擊力時(shí)程曲線。當(dāng)t=0.427 ms 時(shí)，顆粒流子彈的前端面與夾芯梁前面板將發(fā)生接觸，對(duì)應(yīng)圖17 中的節(jié)點(diǎn)A。當(dāng)t=0.468 ms 時(shí)，顆粒流子彈接觸前面板，出現(xiàn)初始沖擊力峰值，此時(shí)芯材和面板出現(xiàn)塑性變形，如圖16(b)中局部放大圖B-a 所示；節(jié)點(diǎn)B之后，沖擊區(qū)域芯材胞壁局部密實(shí)，如圖16(b)中局部放大圖C-b 中虛線框所示，沖擊力上升至節(jié)點(diǎn)C；節(jié)點(diǎn)C到D，芯材胞壁繼續(xù)塑性彎曲，如圖16(b)中局部放大圖D-c 中虛線框所示，沖擊力下降至節(jié)點(diǎn)D；節(jié)點(diǎn)D之后靠近顆粒集中流動(dòng)區(qū)域的芯材胞壁局部密實(shí)，如圖16(b) 中局部放大圖E-d 中虛線框所示，沖擊力上升至節(jié)點(diǎn)E。節(jié)點(diǎn)E之后，夾芯梁的變形由局部凹陷向整體彎曲過(guò)渡，沖擊力逐漸下降至F，隨著時(shí)間的增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)束，沖擊力最終降為零。

圖17 沖擊力時(shí)程曲線Fig. 17 Impact force versus time

由圖18 可知，沖擊角為45°時(shí)夾芯梁的變形模式與正向沖擊時(shí)的變形模式類似，主要表現(xiàn)為前面板和芯材的局部凹陷和整體彎曲以及背板的整體彎曲。結(jié)合圖11 發(fā)現(xiàn)，斜45°沖擊時(shí)夾芯梁的變形模式不具有對(duì)稱性，局部凹陷程度更小。結(jié)合圖13 和圖19 可以看出，夾芯梁的偏置導(dǎo)致顆粒主要沿著面板向下流動(dòng)，顆粒分布在Z方向不再具有對(duì)稱性。與正向沖擊不同，沖擊角的變化導(dǎo)致顆粒流子彈的尖角首先接觸夾芯梁前面板，且初始接觸位置相較正向沖擊上移了半個(gè)胞元，這意味著斜沖擊時(shí)的響應(yīng)時(shí)間起點(diǎn)會(huì)提前。

圖18 斜45°沖擊面板變形模式Fig. 18 Deformation modes of face sheets ( θ = 45°)

圖19 顆粒流子彈流動(dòng)形態(tài)Fig. 19 Flow mode of granular slug

圖20 給出了夾芯梁前后面板跨中最大撓度與沖擊角的關(guān)系，從中可以看出沖擊角越大面板跨中最大撓度越小。圖21 給出了不同沖擊角對(duì)應(yīng)的沖擊力時(shí)程曲線，從中可以發(fā)現(xiàn)沖擊角越大初始沖擊力峰值和最大沖擊力都越小、沖擊力響應(yīng)時(shí)間起點(diǎn)越早、沖擊響應(yīng)時(shí)間跨度越長(zhǎng)。因此，從撓度和沖擊力時(shí)程曲線的角度來(lái)看，靶板偏置可以有效的提高其防護(hù)能力。

圖20 面板跨中最大撓度與沖擊角的關(guān)系Fig. 20 Maximum mid-span deflections of face sheets versus impact angle

圖21 不同沖擊角度下的沖擊力時(shí)程曲線Fig. 21 Impact force versus time at different impact angles

圖22 給出了沖擊角為45°時(shí)顆粒流子彈的動(dòng)能時(shí)程曲線，根據(jù)其作用機(jī)制將曲線分成3 個(gè)階段：階段Ⅰ，顆粒流子彈受活塞桿推動(dòng)加速達(dá)到恒定初始動(dòng)能Ek0；階段Ⅱ，顆粒流子彈與夾芯梁相互作用，部分能量傳遞到夾芯梁；階段Ⅲ，顆粒流子彈與夾芯梁相互作用結(jié)束，此階段顆粒流子彈的動(dòng)能為剩余動(dòng)能Ekt。定義比值Ekt/Ek0為顆粒流子彈剩余動(dòng)能占初始動(dòng)能比重，顯然，剩余動(dòng)能占比越大，作用在夾芯梁上的能量越小，越有利于結(jié)構(gòu)防護(hù)。從圖23 可知，沖擊角越大，剩余動(dòng)能占比越大，即作用在夾芯梁上的動(dòng)能越小。圖24 從靶板的角度給出了夾芯梁的能量時(shí)程曲線（包含動(dòng)能和內(nèi)能），定義ET表示夾芯梁吸收的能量。定義比值ET/Ek0為夾芯梁吸能占初始能量比重，由圖25 可知，沖擊角越大，夾芯梁吸能占比越小，則作用在夾芯梁上的動(dòng)能越小。

圖22 顆粒流子彈動(dòng)能時(shí)程曲線Fig. 22 Kinetic energy of granular slug versus time

圖23 顆粒流子彈剩余動(dòng)能占比與沖擊角的關(guān)系Fig. 23 Relationship between residual kinetic energy proportion and impact angle

圖24 夾芯梁能量時(shí)程曲線Fig. 24 Total energy of sandwich beam versus time

圖25 夾芯梁吸收能量占比與沖擊角的關(guān)系Fig. 25 Relationship between absorbed energy proportion and impact angle

圖26 給出了vp=150 m/s， θ =45 °時(shí)顆粒流子彈在X、Y、Z方向的動(dòng)量時(shí)程曲線，根據(jù)其作用機(jī)制將曲線分成3 個(gè)階段：階段Ⅰ—顆粒流子彈受活塞桿推動(dòng)加速達(dá)到恒定初始動(dòng)量M0；階段Ⅱ—顆粒流子彈與夾芯梁相互作用，部分動(dòng)量傳遞到夾芯梁，部分動(dòng)量隨著顆粒沿著面板流動(dòng)而偏轉(zhuǎn)；階段Ⅲ—顆粒流子彈與夾芯梁相互作用結(jié)束，此階段顆粒流子彈在Y、Z方向上的動(dòng)量定義為剩余動(dòng)量MtY和偏轉(zhuǎn)動(dòng)量MtZ。由于顆粒流在X方向的流動(dòng)就有對(duì)稱性，所以X方向動(dòng)量始終為零。定義比值MtY/M0和MtZ/M0分別為剩余動(dòng)量占初始動(dòng)量比重和偏轉(zhuǎn)動(dòng)量占初始動(dòng)量比重，由圖27 可知，沖擊角越大，剩余動(dòng)量占比和偏轉(zhuǎn)動(dòng)量占比越大，即傳遞到夾芯梁的動(dòng)量越小。圖28 從靶板的角度給出了夾芯梁的動(dòng)量時(shí)程曲線，動(dòng)量峰值Mmax表示傳遞到夾芯梁上的動(dòng)量。定義比值Mmax/M0為傳遞到夾芯梁的動(dòng)量占初始動(dòng)量比重，由圖29 可知，沖擊角越大傳遞到夾芯梁的動(dòng)量占比越小，即說(shuō)明沖擊角越大，傳遞到夾芯梁的動(dòng)量越小。

圖26 顆粒流子彈動(dòng)量時(shí)程曲線Fig. 26 Momentum of granular slug versus time

圖27 顆粒流子彈剩余動(dòng)量、偏轉(zhuǎn)動(dòng)量占比與沖擊角度的關(guān)系Fig. 27 Relationships of proportion of residual momentum and proportion of deflection momentum with impact angle

圖28 夾芯梁動(dòng)量時(shí)程曲線Fig. 28 Momentum of sandwich beam versus time

圖29 夾芯梁動(dòng)量占比與沖擊角的關(guān)系Fig. 29 Relationship between proportion of momentum and impact angle

圖30 給出了沖擊角為45°時(shí)顆粒流子彈與夾芯梁前面板的摩擦力對(duì)夾芯梁沖擊響應(yīng)的影響。可以發(fā)現(xiàn)，顆粒與夾芯面板間摩擦力對(duì)夾芯梁撓度無(wú)顯著影響。

圖30 摩擦因數(shù)與面板跨中最大擾度的關(guān)系Fig. 30 Maximum mid-span deflections of face sheets versus friction coefficients

2.3 芯材強(qiáng)度的影響

芯材強(qiáng)度對(duì)強(qiáng)動(dòng)載荷下夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和緩沖吸能有重要的影響，如何設(shè)計(jì)和選擇芯材是夾芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。蜂窩材料面內(nèi)軟而面外硬，即以面內(nèi)彎曲變形為主導(dǎo)的各向異性二維內(nèi)凹蜂窩，其面內(nèi)強(qiáng)度小于以胞壁屈曲變形為主導(dǎo)的面外強(qiáng)度。通過(guò)合理的設(shè)計(jì)蜂窩材料，即芯材的寬度和高度尺寸相等，從而可以實(shí)現(xiàn)夾芯結(jié)構(gòu)面密度相等的情況下而芯材強(qiáng)度不同。

圖31 和圖32 分別給出了顆粒流子彈正向沖擊下芯材面外設(shè)計(jì)的夾芯梁的變形過(guò)程和沖擊力時(shí)程曲線。圖33 給出了沖擊區(qū)域夾芯梁的剖面圖，其截面編號(hào)與圖31 和圖32 中的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)一一對(duì)應(yīng)，這里定義截面A-A和B-B沿著X正方向的胞壁依次為A1、A2、A3、A4、B1、B2 和B3。當(dāng)t=0.462 ms 時(shí)，顆粒流子彈前端面與前面板將發(fā)生接觸，對(duì)應(yīng)圖32 中的節(jié)點(diǎn)A。當(dāng)t=0.468 ms 時(shí)，顆粒流子彈開始接觸前面板，沖擊力迅速上升至節(jié)點(diǎn)B，此時(shí)夾芯梁尚無(wú)明顯變形；節(jié)點(diǎn)B之后，前面板和芯材出現(xiàn)塑性變形，如圖31中局部放大圖C-a 和圖33(b)中剖面圖C所示，胞壁A2、A3 出現(xiàn)塑性屈曲，沖擊力迅速下降到節(jié)點(diǎn)C；節(jié)點(diǎn)C到D，胞壁A2、A3 塑性屈曲，凹陷區(qū)域擴(kuò)大，沖擊力上升；隨后，胞壁A2、A3 繼續(xù)塑性屈曲，形成“褶皺”，如圖31 中局部放大圖E-b 中虛線框所示，此時(shí)胞壁B2 出現(xiàn)塑性屈曲，如圖33(c)中剖面圖E所示，沖擊力下降至節(jié)點(diǎn)E；節(jié)點(diǎn)E之后胞壁A2、A3 和B2“褶皺”繼續(xù)擴(kuò)大，胞壁A1、A4、B1 和B3 出現(xiàn)塑性屈曲，如圖33(b)、(c)中的剖面圖F所示，沖擊力上升至F；節(jié)點(diǎn)F之后，夾芯梁變形由局部凹陷向整體彎曲過(guò)渡，隨著時(shí)間的增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)束，沖擊力最終降為零。在節(jié)點(diǎn)G處截面A-A和B-B的胞壁“褶皺”模式最終形成，意味著局部凹陷區(qū)域形成，變形停止，如圖31 中局部放大圖G-a 和圖33(b)、(c)所示。

圖31 芯材面外布置的夾芯梁的變形（vp=150 m/s）Fig. 31 Deformation of sandwich beam with out-of-plane honeycomb core (vp=150 m/s)

圖32 沖擊力時(shí)程曲線Fig. 32 Impact force versus time

圖33 芯材剖面圖Fig. 33 Sectional view of core

與芯材面內(nèi)設(shè)計(jì)的夾芯梁變形模式類似，芯材面外設(shè)計(jì)的夾芯梁變形模式主要表現(xiàn)為前面板和芯材的局部凹陷和整體彎曲以及背板的整體彎曲。不同之處在于，面外設(shè)計(jì)芯材的局部凹陷是由胞壁屈曲引起。

芯材不同方向的變形模式?jīng)Q定了不同方向上的強(qiáng)度。面內(nèi)設(shè)計(jì)的芯材胞壁以塑性彎曲變形為主導(dǎo)，而面外設(shè)計(jì)的芯材胞壁以塑性屈曲變形為主導(dǎo)。芯材面外強(qiáng)度大于面內(nèi)強(qiáng)度，芯材呈現(xiàn)面內(nèi)軟而面外硬的特性。由圖34 和圖35 給出的2 種芯材設(shè)計(jì)方向的面板跨中撓度時(shí)程曲線和沖擊力時(shí)程曲線可以看出，與面內(nèi)設(shè)計(jì)的軟芯夾芯梁相比，面外設(shè)計(jì)的硬芯夾芯梁面板跨中撓度較小，但初始峰值沖擊力較大，沖擊力整體水平較高，沖擊力響應(yīng)時(shí)間較短。

圖34 芯材面內(nèi)和面外布置夾芯梁的跨中撓度時(shí)程曲線Fig. 34 Mid-span deflections of sandwich beams with in-plane and out-of-plane honeycomb cores versus time

圖35 芯材面內(nèi)和面外布置夾芯梁的沖擊力時(shí)程曲線Fig. 35 Impact forces of sandwich beams with in-plane and out-of-plane honeycomb cores versus time

3 結(jié) 論

建立了顆粒流子彈發(fā)射的有限元模型，研究了顆粒流子彈沖擊載荷下負(fù)泊松比力學(xué)超材料夾芯梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和緩沖吸能機(jī)理，獲得的主要結(jié)論如下。

(1)正向沖擊載荷作用下，夾芯梁變形模式為局部凹陷和整體彎曲，并伴隨著面內(nèi)設(shè)計(jì)的芯材的胞壁內(nèi)凹變形。夾芯梁面板的跨中最大撓度與沖擊載荷呈近似對(duì)數(shù)線性增加關(guān)系。

(2)斜向沖擊載荷作用下，夾芯梁的變形模式具有非對(duì)稱性，且局部凹陷的程度減小。沖擊角越大，夾芯梁面板跨中最大撓度越小，傳遞到夾芯梁的動(dòng)量和動(dòng)能越小，沖擊力的響應(yīng)時(shí)間起點(diǎn)越早，沖擊力響應(yīng)的時(shí)間越長(zhǎng)，因此靶板斜置能夠有效偏轉(zhuǎn)動(dòng)量，更有利于結(jié)構(gòu)防護(hù)。顆粒流子彈與夾芯梁間摩擦力對(duì)夾芯梁變形影響不大。

(3)芯材面外設(shè)計(jì)的夾芯梁充分利用了二維內(nèi)凹蜂窩芯材面外方向強(qiáng)度大的優(yōu)勢(shì)，使其局部凹陷變形伴隨著胞壁屈曲形成的褶皺。等面密度條件下，與采用面內(nèi)設(shè)計(jì)的軟芯夾芯梁相比，采用面外設(shè)計(jì)的硬芯材的夾芯梁面板跨中撓度較小，但初始峰值沖擊力較大，沖擊力整體水平較高，沖擊力響應(yīng)時(shí)間較短。