基于改進多元多尺度加權(quán)排列熵的齒輪箱故障診斷

趙家浩，廖曉娟，唐錫雷

(1.山東大學(xué)微電子學(xué)院，濟南 250101；2.山東旅游職業(yè)學(xué)院工商管理系，濟南 250200；3.重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院人工智能學(xué)院，重慶 402160)

0 引言

作為旋轉(zhuǎn)機械，齒輪箱工作在重負載、高速大扭矩的環(huán)境下，易發(fā)生疲勞失效，導(dǎo)致齒輪箱故障。由于結(jié)構(gòu)特殊，齒輪箱故障易導(dǎo)致較大的經(jīng)濟和安全損失，因此研究針對齒輪箱的故障診斷技術(shù)具有工程意義[1]。

齒輪箱故障后，表征故障的有效信息將通過軸傳遞至結(jié)構(gòu)的各個方向，因此各通道的振動信號都包含了齒輪箱的狀態(tài)信息[2]。目前，針對齒輪箱多通道振動信號的故障診斷已開展了研究。LV等[3]將多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(MEMD)用于分析滾動軸承多通道振動信號，并提取出軸承的故障特征頻率。SONG等[4]將多元變分模態(tài)分解(MVMD)用于滾動軸承的故障特征頻率分析，結(jié)果表明MVMD不僅能有效從多個通道信號中提取出準(zhǔn)確的故障信息，而且優(yōu)于MEMD。雖然MEMD和MVMD都能夠?qū)崿F(xiàn)多通道振動信號的分析，但這兩種需要大量的經(jīng)驗知識，缺乏自適應(yīng)性[5]。

非線性理論的發(fā)展使得熵被廣泛應(yīng)用于機械設(shè)備的故障診斷領(lǐng)域，其中能夠分析多通道振動信號的方法有多元樣本熵[6]、多元排列熵和多元多尺度排列熵[7]等。通過集成多個通道振動信號，能充分考慮機械設(shè)備各路徑的振動信息，為反映故障的特性提供更多信息。鄭近德等[8]將多變量多尺度模糊熵(MMFE)應(yīng)用于齒輪箱多通道振動信號的故障特征提取，結(jié)果表明多變量分析顯著優(yōu)于單變量分析。韓龍等[9]將多元多尺度樣本熵(MMSE)用于滾動軸承的故障診斷，結(jié)果證明了其相對于多尺度熵的有效性。ZHENG等[10]將精細復(fù)合多元多尺度模糊熵(RCMMFE)用于分析滾動軸承振動信號，結(jié)果證明了多通道分析的優(yōu)越性。韓美東等[11]提出了一種基于自適應(yīng)迭代濾波分解和多元多尺度排列熵(MMPE)的滾動軸承故障特征提取方法，取得了不錯的效果。

然而，MMPE未考慮信號的振幅信息，分析不全面[12]。此外，MMPE的粗?；幚碓诜治龆虝r間序列時存在大的誤差。為此，本文對MMPE進行改進以增強其在分析多通道振動信號中的性能，進而提出了改進多元多尺度加權(quán)排列熵(IMMWPE)。首先，采用了加權(quán)排列熵代替排列熵作為復(fù)雜性評估指標(biāo)，以充分考慮信號的幅值信息。其次，利用滑動粗粒化處理代替?zhèn)鹘y(tǒng)的粗?；幚?，在實現(xiàn)多尺度分析的同時能夠從短多通道信號中捕獲更多有效信息。隨后，IMMWPE被用于提出齒輪箱多通道振動信號的故障特征。

但是，不是所有IMMWPE故障特征都對故障識別有貢獻，部分特征被視作冗余，需要對其進行優(yōu)化[13]。成對特征接近度(PWFP)，作為一種新的特征選擇方法，其性能優(yōu)于拉普拉斯分?jǐn)?shù)和最大相關(guān)性和最小冗余性[14-15]，因此本文采用PWFP對IMMWPE故障特征進行降維和優(yōu)化，以構(gòu)建低維故障特征。隨后，將低維特征輸入至基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(PSO-SVM)進行故障識別。在齒輪箱實驗平臺上采集了齒輪箱多通道振動信號，并對所提故障診斷方法進行了實驗。結(jié)果表明，該方法能夠有效利用多通道振動信號中的故障信息，實現(xiàn)齒輪箱的不同工況和故障類型的診斷。

1 改進多元多尺度加權(quán)排列熵

1.1 多元多尺度加權(quán)排列熵

多元加權(quán)排列熵(MvWPE)僅實現(xiàn)信號的單尺度分析[16]，特征提取的不夠充分，為此提出了能夠?qū)崿F(xiàn)信號多尺度分析的多元多尺度加權(quán)排列熵(MMWPE)，原理如下：

(1)對于q個通道的長度為N的多通道時間序列X={xk,b}b=1,…,N，執(zhí)行式(1)所示的粗粒化處理，過程如圖1所示。

(1)

圖1 τ=2時原始粗?；^程

(2)計算各粗粒化序列在相同參數(shù)條件下的MvWPE，即完成了MMWPE計算，如下：

(2)

式中，m為嵌入維數(shù)；d為時間延遲；τ為尺度因子。

MMWPE是在MvWPE的基礎(chǔ)上進行多尺度拓展而提出的，能夠捕捉多通道時間序列在多個尺度上的特征信息。

1.2 改進多元多尺度加權(quán)排列熵

改進多元多尺度加權(quán)排列熵的原理如下：

(3)

(2)時間序列X的IMMWPE計算如下：

(4)

圖2 τ=2時改進粗?；^程

在尺度為τ時，改進的粗?；瘜⒍嗤ǖ佬蛄谢瑒拥钠骄指顬棣觽€粗?；瘯r間序列，計算各粗?；瘯r間序列的MvWPE值，并將平均熵值進行輸出作為最終結(jié)果。通過采用滑動的平均化理以及均值輸出，保證了原始時間序列中所有元素的充分利用，避免了原始粗粒化處理遺漏元素信息的缺陷，分析更加準(zhǔn)確和可靠。

1.3 參數(shù)設(shè)置與性能分析

在本文中，參考文獻[17]的結(jié)論，將嵌入維數(shù)m和時間延遲d分別設(shè)置為m=5，d=1。長度N對性能的影響較大，一般數(shù)據(jù)長度需要滿足N≥100τ，本文中尺度因子τ設(shè)置為τ=20，因此長度設(shè)置為N=2000。為說明長度對算法性能的影響，利用長度為500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000，4500的三通道高斯白噪聲(WGN)進行分析，圖3為8種數(shù)據(jù)長度下WGN的IMMWPE值。當(dāng)數(shù)據(jù)長度為2000時，熵值曲線已變得非常平滑，這表明性能已趨向穩(wěn)定，證明該數(shù)據(jù)長度能夠滿足基本的性能要求。

圖3 不同長度兩通道WGN的IMMWPE值

隨后，為了驗證IMMWPE方法的優(yōu)越性，將其與MMWPE、MMPE、MMFE和MMSE進行對比。IMMWPE、MMWPE和MMPE的參數(shù)相同，MMFE和MMSE的參數(shù)為：嵌入維數(shù)m=2，閾值r=0.15，參數(shù)n=2，時間延遲d=1。

利用WGN和1/f噪聲分別生成了20組三通道WGN、三通道1/f噪聲、二通道WGN&一通道1/f噪聲、一通道WGN&二通道1/f噪聲。隨后，利用IMMWPE和4種對比方法計算了這4種多通道信號的熵值，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，IMMWPE能夠有效地區(qū)分4種多通道信號，證明了其能夠準(zhǔn)確測量多通道信號的復(fù)雜度。顯然的，IMMWPE方法的曲線非常平滑，證明了該方法在分析不同信號時都能夠取得顯著的穩(wěn)定性。此外，IMMWPE的標(biāo)準(zhǔn)差也是最小的，這證明了改進粗?；膬?yōu)越性，即通過采用滑動平均化處理，每次分析都能夠從有限長度的時間序列中提取豐富的特征信息，減小分析誤差。因此，與另外4種方法相比，IMMWPE具有優(yōu)異的特征表達性能，適合分析多通道信號。

圖4 多元方法對4種多通道合成信號的分析結(jié)果

2 基于IMMWPE、成對特征接近度的齒輪箱故障診斷方法

本文提出了結(jié)合IMMWPE、成對鄰近特征和基于粒子群優(yōu)化的支持向量機[18]的齒輪箱故障診斷方法，其中PWFP的原理參考文獻[15]，本文不在此贅述。具體步驟歸納如下：

(1)通過布置在齒輪箱不同部位的傳感器收集齒輪箱在不同工況下的振動信號。

(2)利用IMMWPE方法提取齒輪箱多通道振動信號的故障信息，并組成故障特征向量。

(3)采用PWFP方法對原始故障特征進行維數(shù)約簡和優(yōu)化，得到低維敏感故障特征向量，分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。

(4)將訓(xùn)練樣本輸入至PSO-SVM進行訓(xùn)練，隨后將測試樣本輸入至訓(xùn)練完畢的分類器進行測試。

(5)基于SVM的輸出標(biāo)簽來判斷齒輪箱的故障類型和工況。

3 齒輪箱故障診斷實驗

3.1 多通道信號采集

試驗數(shù)據(jù)來自于QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機械故障模擬平臺，如圖5所示。電動機負載包含0負載和0.05 A負載。實驗中，在不同負載下采集了齒輪箱不同健康類型的多通道振動信號，包括正常、齒輪點蝕，齒輪磨損、齒輪斷齒和齒輪磨損&點蝕，因此原始數(shù)據(jù)包含10種狀態(tài)。通過布置在輸入軸電機側(cè)(簡稱通道1)和輸入軸負載側(cè)(簡稱通道2)以5.12 kHz的頻率來采集齒輪箱多通道振動信號，本文對由這兩個通道振動信號所組成的多通道信號進行分析。每種工況都采集了52組長度為2000的兩通道振動信號，其中22組作為訓(xùn)練樣本，30組作為測試樣本，訓(xùn)練樣本和測試樣本的選取是隨機的，以減少人為因素干擾。不同樣本的標(biāo)簽和轉(zhuǎn)速等詳細信息如表1所示。不同工況下齒輪箱振動信號的時域波形如圖6所示，其中黑色表示通道1，灰色表示通道2的振動信號。

圖5 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機械故障模擬試驗臺

圖6 齒輪箱兩通道振動信號的波形

表1 齒輪箱振動數(shù)據(jù)的信息

3.2 故障特征提取

首先利用IMMWPE方法提取齒輪箱兩通道振動信號的故障信息以構(gòu)造故障特征矩陣，結(jié)果如圖7所示。可以發(fā)現(xiàn)，IMMWPE故障特征具有比較好的區(qū)分度，在不同尺度上都能夠較好的區(qū)分不同的健康狀態(tài)，這證明了IMMWPE方法在多通道信號特征提取中的有效性。然而，從圖中也可以發(fā)現(xiàn)部分尺度的故障特征存在冗余的特性，如尺度為1～3時，各狀態(tài)的熵值曲線發(fā)生了明顯的混疊，這證明該處的特征不具有較好的質(zhì)量，即對分類識別的貢獻較低。

為了減小特征的冗余，提高特征質(zhì)量，采用PWFP方法對原始特征進行排序，根據(jù)排序的結(jié)果選擇靠前的特征用于后續(xù)的分類識別。原始特征經(jīng)過PWFP處理后的新特征如圖8所示。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，原始特征經(jīng)過排序后，排序靠前的特征具有較高的區(qū)分度，而排序靠后的特征發(fā)生了較為明顯的重疊，這與之前的分析一致，即特征排序是根據(jù)特征的區(qū)分度來給定的。由于靠后的特征對分類識別的貢獻較小，因此選擇前12個特征作為敏感故障特征進行故障狀態(tài)的識別。

圖7 齒輪箱的IMM-WPE熵值曲線 圖8 原始特征的PWFP特征排序結(jié)果

3.3 結(jié)果與討論

在完成了特征的優(yōu)化后，將新特征分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，并將訓(xùn)練樣本輸入至PSO-SVM中進行故障識別。所提方法的測試樣本的故障識別結(jié)果如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)，所提方法的識別準(zhǔn)確率為100%，證明了所提方法的有效性，即該方法不僅可以判斷齒輪箱的故障類型也可以判斷齒輪箱的不同負載。

為了驗證所提方法的有效性，利用4種方法進行對比，將由MMWPE、MMPE、MMFE和MMSE提取的故障特征輸入至PSO-SVM進行分類。5種方法的準(zhǔn)確率和單樣本的特征提取時間如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，IMMWPE方法的準(zhǔn)確率為100%，另外4種方法的分類準(zhǔn)確率均低于IMMWPE方法，這證明這4種方法提取的故障特征具有較低的質(zhì)量。然而，IMMWPE方法提取單個樣本的時間為26.45 s，遠高于其它4種方法，這主要是由于改進粗?；椒ㄔ黾恿嘶瑒悠骄奶幚?，因此計算步驟更加復(fù)雜。但由于IMMWPE方法的故障識別準(zhǔn)確率顯著高于其它4種方法，雖然效率較低，但由于能夠獲得可靠的故障識別結(jié)果，IMMWPE方法仍然是有效的。

表2 5種方法的識別結(jié)果

單次實驗無法避免偶然性的干擾，即最大準(zhǔn)確率和最小準(zhǔn)確率之間可能具有較大的差距，這無法準(zhǔn)確評估模型的性能。為此，將5種方法都分類20次以獲得多次實驗的平均分類結(jié)果，如圖10和表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，IMMWPE具有最佳的分類效果，最大識別準(zhǔn)確率、最小識別準(zhǔn)確率和平均識別準(zhǔn)確率分別達到了100%，96.67%和98.13%，遠遠高于其它4種方法，這證明了所提方法的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

圖9 所提故障診斷方法的混淆矩陣 圖10 5種方法的20次試驗準(zhǔn)確率

表3 不同方法的20次分類準(zhǔn)確率 (%)

隨后，將不同數(shù)量的特征輸入至PSO-SVM中進行故障識別，結(jié)果如圖11所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，所提出的IMMWPE方法在特征數(shù)量為2時，準(zhǔn)確率就高于其它方法，證明了所提方法僅需要較少的特征就可以較好的反映齒輪箱的故障狀態(tài)，質(zhì)量優(yōu)于其它4種方法。此外，也可以發(fā)現(xiàn)，隨著特征數(shù)量的增加，準(zhǔn)確率呈現(xiàn)上升的趨勢，但隨后呈現(xiàn)波動的趨勢，這表明當(dāng)特征的數(shù)量增加到一定程度后，后續(xù)的特征對分類做出的貢獻很少，成為了冗余特征，這也證明了本文采用PWFP對特征進行選擇的必要性。

隨后，為了說明對多通道信號進行分析的必要性，將通道1，通道2的振動信號分別進行故障特征提取，以評估單通道信號對故障識別的影響。將提取的故障特征輸入至PSO-SVM進行故障識別，同樣的，重復(fù)實驗10次取平均結(jié)果，如圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)，雙通道的準(zhǔn)確率高于單一通道，這證明了采用多通道分析的必要性。這是因為雙通道信號包含了更多有效信息，而多通道分析能夠從多通道信號中將這些信息提取出來，從而獲得更高質(zhì)量的特征。此外，IMMWPE采用其它通道信號獲得的準(zhǔn)確率依然高于另外4種方法，證明了IMMWPE方法的優(yōu)越性。

圖11 不同特征數(shù)量下的準(zhǔn)確率 圖12 不同通道組合的準(zhǔn)確率

最后，為了證明IMMWPE適合于分析短時間序列，利用長度為500，1000和1500的多通道振動信號進行實驗，將提取的故障特征進行識別，此外，為了避免結(jié)果的偶然性，重復(fù)20次取平均準(zhǔn)確率，結(jié)果如表4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著數(shù)據(jù)長度的增加，每種方法的分類準(zhǔn)確率都得到了提升，這表明數(shù)據(jù)長度對性能的影響比較大。而所提的IMMWPE在任何長度下的準(zhǔn)確率都高于其它4種方法，這證明該方法更適合于處理短時間序列，泛化性更強。

表4 不同數(shù)據(jù)長度的準(zhǔn)確率

4 結(jié)論

針對基于多通道振動信號的齒輪箱故障識別問題，提出了一種基于改進多元多尺度加權(quán)排列熵、PWFP和粒子群優(yōu)化的支持向量機的齒輪箱故障診斷方法，基于齒輪箱故障數(shù)據(jù)集進行了實驗，經(jīng)過分析和對比驗證了該方法的實用性和可靠性。主要結(jié)論為：

(1)IMMWPE由于采用滑動粗?；幚?，并且考慮了信號的幅值信息，因此在分析多通道時間序列的復(fù)雜度時優(yōu)于MMWPE、MMPE、MMFE和MMSE。

(2)PWFP能夠從原始故障特征中選擇出最優(yōu)的特征組合，從而減小特征維數(shù)，以最少的特征而增加故障識別的準(zhǔn)確率和效率。

(3)所提出的基于IMMWPE-PWFP-PSO&SVM齒輪箱故障診斷方法在識別的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面均優(yōu)于本文其它對比方法，同時在數(shù)據(jù)長度為500，1000，1500時，準(zhǔn)確率依然能夠達到90%以上，驗證了其實用性，具備應(yīng)用于實際場景的潛力。