考慮截止頻率影響的輸電塔線體系風(fēng)振響應(yīng)分析

陳佳昊, 黃文鋒

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

電力是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè),電力供應(yīng)事關(guān)國(guó)家安全戰(zhàn)略,事關(guān)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展全局。國(guó)家“十三五”規(guī)劃對(duì)電力行業(yè)提出新的要求,而輸電塔在輸配電網(wǎng)中起著重要的作用。同一般建筑結(jié)構(gòu)相比,窄基角鋼塔不僅塔體高,而且具有跨度大、柔性高的特點(diǎn),因此在風(fēng)荷載的激勵(lì)作用下,其動(dòng)力響應(yīng)十分敏感。

文獻(xiàn)[1]提出諧波合成法(Weighted Amplitude Wave Superosition)模擬多維均勻高斯隨機(jī)過(guò)程的脈動(dòng)風(fēng)荷載,但此方法在模擬多節(jié)點(diǎn)、長(zhǎng)序列脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)時(shí)程時(shí)往往存在計(jì)算效率低、內(nèi)存易超限的問(wèn)題;文獻(xiàn)[2]結(jié)合諧波合成法與本征正交分解技術(shù)提出了在保證計(jì)算精度的前提下,能大大提高計(jì)算效率的POD-諧波合成法;文獻(xiàn)[3]提出了簡(jiǎn)化作用于輸電塔體系的多變量三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)為多變量一維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的分析方法,應(yīng)用諧波合成法和譜分解的適當(dāng)修正,建立了脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程數(shù)值模擬方法;文獻(xiàn)[4]采用諧波合成法生成脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程,并模擬生成了等效風(fēng)雨荷載作用于塔線體系上,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損性分析。在計(jì)算風(fēng)荷載、風(fēng)雨荷載作用下的輸電塔及塔線體系動(dòng)力響應(yīng)時(shí),諧波合成法模擬風(fēng)荷載有著廣泛的應(yīng)用。而在風(fēng)荷載模擬過(guò)程中,脈動(dòng)風(fēng)的截止頻率是一項(xiàng)重要參數(shù),其不僅影響計(jì)算效率,對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也有重要影響。以往研究對(duì)截止頻率選取多采用經(jīng)驗(yàn)值,因此有必要對(duì)截止頻率的選取進(jìn)行進(jìn)一步的分析和探究。本文通過(guò)風(fēng)振響應(yīng)從脈動(dòng)風(fēng)能量和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性2個(gè)方面，對(duì)風(fēng)荷載模擬所用截止頻率的選取進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 風(fēng)荷載模擬

1.1 風(fēng)荷載模擬理論

平均風(fēng)速沿高度變化[5]可采用指數(shù)型風(fēng)剖面,表達(dá)式為:

(1)

各國(guó)學(xué)者通過(guò)對(duì)良態(tài)風(fēng)實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)的分析提出了很多的風(fēng)譜,如Davenport譜[6]、Simiu譜[7]和Kaimail譜[8]等。我國(guó)規(guī)范采用的是Davenport譜,表達(dá)式為:

(2)

(3)

其中,K為阻力系數(shù);f為脈動(dòng)頻率。

順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)v的統(tǒng)計(jì)特性可用互譜密度函數(shù)來(lái)描述,其表達(dá)式為:

(4)

其中,sij(n)、sjj(n)為自譜密度函數(shù);φ(n)為相位角;相干函數(shù)coh(i,j,n)表達(dá)式為:

coh(i,j,n)=exp[-2f×

(5)

其中,Cx、Cy、Cz分別為空間任意2點(diǎn)左右、前后、上下的衰減系數(shù);xi、xj、yi、yj、zi、zj分別為i和j點(diǎn)處x、y、z方向的坐標(biāo)。

對(duì)于水平寬度很小的高聳式塔架可只考慮豎向的相關(guān)性,(5)式可簡(jiǎn)化為:

(6)

其中,Lz取60。

風(fēng)工程界根據(jù)已知功率譜密度模擬平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程的方法多采用精確度較高、穩(wěn)定性較強(qiáng)的諧波合成法。諧波合成法是利用譜分解和三角級(jí)數(shù)疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程樣本的數(shù)值模擬。根據(jù)Shinozuka的理論,當(dāng)N→∞時(shí),各模擬點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程模擬公式為[9]：

Vi(t)=

(7)

其中,N為頻率等分?jǐn)?shù);θij(ωk)為結(jié)構(gòu)上2個(gè)不同荷載點(diǎn)之間的相位角;φjk為介于0～2π之間均勻分布的獨(dú)立相位角;Hij(ωk)為互譜函數(shù)密度矩陣進(jìn)行Cholesky分解得到矩陣的第i行、第j列元素在ωk時(shí)的值;ωk為頻率增量,該值計(jì)算公式為:

(8)

其中,ωμ為截止頻率,采用以下標(biāo)準(zhǔn)估算[10]:

(9)

其中,e為精度參數(shù);Sf0f0(ω)為自功率譜函數(shù)。

由(2)式、(8)式可得截止頻率ωμ與e的關(guān)系如圖1所示,0～4 Hz的脈動(dòng)風(fēng)能量占總體的90%,0～10 Hz的脈動(dòng)風(fēng)能量占總體的94%,因而工程中考慮脈動(dòng)風(fēng)作用時(shí),多采用10 Hz以下的截止頻率。但截止頻率只有在30 Hz以后,脈動(dòng)風(fēng)總能量隨截止頻率的變化才趨于平緩,此時(shí)控制精度e達(dá)到2×10-2,而2 Hz以后的脈動(dòng)風(fēng)能量依然占到17%。

圖1 精度參數(shù)

1.2 風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬

模擬風(fēng)荷載的基本參數(shù)為:地面粗糙度取A類(lèi),10 m處基本風(fēng)速取27 m/s,風(fēng)速譜采用Davenport譜,阻力系數(shù)K表達(dá)式如下[11]:

(10)

數(shù)值模擬采用的截止頻率分別取1 、2 、4 、8 、12 、16 Hz。由于篇幅限制,僅列出68 m高度處、截止頻率為8 Hz時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程及模擬譜與目標(biāo)譜的對(duì)比，如圖2所示。

圖2 風(fēng)荷載模擬

由圖2可知,模擬譜與目標(biāo)譜總體趨勢(shì)一致,說(shuō)明模擬脈動(dòng)風(fēng)速模擬結(jié)果的有效性。

2 風(fēng)振響應(yīng)分析

2.1 有限元模型

本研究選用的輸電塔為華東電網(wǎng)某混壓輸電線路窄基角鋼塔,對(duì)3種單塔進(jìn)行獨(dú)立分析,塔高分別為38.2、46.4、68.4 m,各塔基本參數(shù)見(jiàn)表1所列。塔線體系選用三塔四線模型,該體系中輸電塔取塔2,采用分裂式導(dǎo)地線,導(dǎo)線由絕緣子連接于輸電塔橫擔(dān),地線則直接連接在輸電塔上,導(dǎo)地線兩端使用鉸結(jié)點(diǎn)約束,輸電線參數(shù)見(jiàn)表2所列。輸電塔采用桁-梁混合模型,主材及橫隔材采用beam188單元,斜材及輔材采用link8單元,導(dǎo)地線和絕緣子采用link10單元。單塔及塔線模型如圖3所示。

表1 窄基塔參數(shù) m

表2 輸電線參數(shù)

圖3 輸電塔和塔線體系有限元模型

2.2 模態(tài)分析

通過(guò)控制邊界條件,約束輸電塔及兩端輸電線支座位移,采用求解收斂速度較快的Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析,提取結(jié)構(gòu)的固有頻率并觀察振型結(jié)果,單塔及塔線體系動(dòng)力特性見(jiàn)表3、表4所列,其中,輸電塔橫向彎曲方向?yàn)榇怪庇跈M擔(dān)方向。

由表3可知,塔1～塔3橫向剛度依次遞減,其中,塔1剛度最大,一階頻率達(dá)到2.29 Hz。由表4可知,塔線體系的自振頻率十分密集,在低頻處以導(dǎo)地線振動(dòng)為主。受導(dǎo)地線影響,塔線體系中的輸電塔在遠(yuǎn)低于單塔同階振型的自振頻率時(shí)就會(huì)發(fā)生平面外小幅振動(dòng),振幅逐漸增大,至單塔自振頻率附近達(dá)到最大幅值,平面內(nèi)未出現(xiàn)較早的耦合現(xiàn)象。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是,導(dǎo)地線增加了整體質(zhì)量,同時(shí)對(duì)體系平面內(nèi)剛度有所貢獻(xiàn),但對(duì)平面外的約束作用并不明顯。

表3 輸電塔動(dòng)力特性

表4 輸電塔線體系動(dòng)力特性

2.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

將模擬風(fēng)荷載以集中力的形式分別作用于單塔和導(dǎo)地線上,運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行瞬態(tài)分析即可計(jì)算得到單塔及輸電塔塔線體系的動(dòng)力響應(yīng)。受篇幅限制,僅列出塔頂端前100 s加速度時(shí)程，如圖4所示。

圖4 加速度時(shí)程(ωμ=2 Hz)

各塔頂加速度響應(yīng)均值為0,本文以加速度均方根值表示隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的強(qiáng)度,其比較結(jié)果如圖5所示,輸電塔及塔線體系的加速度響應(yīng)見(jiàn)表5所列。

通過(guò)對(duì)3座輸電塔在不同截止頻率模擬風(fēng)荷載作用下的塔頂端節(jié)點(diǎn)加速度均方根值的比較發(fā)現(xiàn),在一定區(qū)間內(nèi),其加速度均方根值隨著截止頻率的增大而增大,隨后增速有所放緩,直至增速接近為0。塔1～塔3分別在截止頻率為4、8、16 Hz時(shí),響應(yīng)誤差減小至10%以下。當(dāng)選取小的截止頻率時(shí),對(duì)于剛度較大的輸電塔而言,易造成較大誤差,截止頻率即使取到4 Hz,塔3響應(yīng)誤差依然達(dá)到25%,造成該結(jié)果的原因在于,脈動(dòng)風(fēng)在4 Hz以后的高頻階段仍有10%左右的風(fēng)能,且對(duì)于剛度較大的輸電塔而言,其易在高頻段與風(fēng)荷載發(fā)生共振現(xiàn)象。當(dāng)選取較小截止頻率時(shí),此部分能量和風(fēng)振響應(yīng)被忽視；反之,受到導(dǎo)地線影響的塔線體系,對(duì)于低頻段的風(fēng)荷載較為敏感,高頻段的風(fēng)荷載對(duì)其影響不大,故而其加速度響應(yīng)誤差較單塔而言,相對(duì)較小。

圖5 加速度均方根值比較結(jié)果

表5 輸電塔及塔線體系的加速度響應(yīng)m/s2

單塔及塔線體系在不同截止頻率模擬的風(fēng)荷載作用下,輸電塔頂端節(jié)點(diǎn)的加速度功率譜如圖6所示。

比較表3、圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)風(fēng)荷載截止頻率在塔的固有一階頻率附近時(shí),得到的響應(yīng)譜峰值主要集中在塔一階頻率處,而當(dāng)風(fēng)截止頻率超過(guò)二、三階塔的固有頻率時(shí),塔響應(yīng)譜受高頻影響較大,峰值不僅僅在一階出現(xiàn),在二、三階也相應(yīng)出現(xiàn)。結(jié)合圖5,進(jìn)一步印證當(dāng)風(fēng)荷載截止頻率增大時(shí),輸電塔在高頻段與風(fēng)荷載共振引起加速度響應(yīng)的增大。

由圖6d可知,塔線體系在橫向風(fēng)荷載作用時(shí),加速度功率譜除了在單塔固有頻率處出現(xiàn)峰值外,在低頻處由于受到導(dǎo)地線的影響也出現(xiàn)相應(yīng)峰值。

圖6 加速度功率譜

3 結(jié) 論

本文采用風(fēng)工程界廣泛使用的諧波合成法模擬風(fēng)荷載,通過(guò)模態(tài)分析獲取結(jié)構(gòu)自振特性,使用動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算窄基角鋼輸電塔及塔線體系風(fēng)振響應(yīng)。將采用不同風(fēng)荷載截止頻率模擬得到的風(fēng)荷載作用于輸電塔及塔線體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算,對(duì)風(fēng)總能量、輸電塔加速度均方根值以及加速度響應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),截止頻率既要滿(mǎn)足風(fēng)譜總能量的要求,也要結(jié)合輸電塔及塔線體系自身的動(dòng)力特性進(jìn)行選取。如果截止頻率僅考慮風(fēng)譜能量的要求,那么會(huì)忽視高頻段的風(fēng)荷載與輸電塔共振的影響,部分剛度較大結(jié)構(gòu)誤差達(dá)到20%～30%,而當(dāng)截止頻率大于2～3階結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí),誤差會(huì)降至5%以下;而僅通過(guò)考慮結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性影響選取截止頻率,對(duì)剛度較小的結(jié)構(gòu)會(huì)選用較小的截止頻率,因風(fēng)荷載在2 Hz以后的能量依然占到17%,會(huì)造成模擬風(fēng)荷載能量的損失,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算精度。而采用過(guò)大的截止頻率,為了滿(mǎn)足精度要求,控制頻帶寬度,必須使用更多的采樣點(diǎn)數(shù),這樣會(huì)造成計(jì)算量過(guò)大,降低計(jì)算效率。

隨著國(guó)家電力行業(yè)的大力發(fā)展和超高壓跨越輸電塔的不斷發(fā)展,風(fēng)荷載對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)的影響不容忽視,使用最優(yōu)截止頻率模擬風(fēng)荷載進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析,不僅能準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),也能切實(shí)提高結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算效率。