基于遞歸圖的兩相流流動(dòng)特性分析與流型識(shí)別

張立峰, 王 智

(華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系,河北 保定 071003)

1 引 言

兩相流流動(dòng)系統(tǒng)廣泛存在于工業(yè)生產(chǎn)與日常生活當(dāng)中,關(guān)于氣液兩相流流動(dòng)特性的研究對(duì)化工生產(chǎn)、石油運(yùn)輸、火力發(fā)電等行業(yè)的產(chǎn)能優(yōu)化與產(chǎn)業(yè)升級(jí)具有重要作用[1～3]。流型是兩相流流動(dòng)的基本特征,實(shí)現(xiàn)流型的準(zhǔn)確辨識(shí)對(duì)安全生產(chǎn)以及流動(dòng)機(jī)理研究具有重要意義。過(guò)程層析成像技術(shù)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高、非輻射等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注[4,5],基于電阻層析成像技術(shù)(electrical resistance tomography,ERT)的流型辨識(shí)方法主要有2種:1) 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,分析不同流型下測(cè)量數(shù)據(jù)的演變規(guī)律,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流型辨識(shí);2) 利用圖像重建算法實(shí)現(xiàn)流型辨識(shí)[6,7]。圖像重建算法的辨識(shí)成功率直接受成像結(jié)果影響。相較而言,使用分析測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行流型辨識(shí)結(jié)果更為準(zhǔn)確,并且可以觀察不同流型之間的演變規(guī)律,為分析兩相流流動(dòng)機(jī)理提供參考。分析測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征可從宏觀上描述流型演變規(guī)律,在損失一定微觀特征的前提下仍能保持流型辨識(shí)的準(zhǔn)確性,且計(jì)算量減少,檢測(cè)實(shí)時(shí)性增強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)構(gòu)造多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行辨識(shí),但這種方法忽略了時(shí)序數(shù)據(jù)的混沌特性。相空間重構(gòu)技術(shù)常被用來(lái)分析混沌時(shí)間序列的演變規(guī)律,文獻(xiàn)[9～11]通過(guò)重構(gòu)出的相空間向量搭建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行流態(tài)分析。遞歸圖可以在二維空間上刻畫(huà)高維復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中的遞歸行為,經(jīng)過(guò)閾值分割后,可用來(lái)分析不同流型的流動(dòng)特點(diǎn)[12,13],但閾值選擇會(huì)影響遞歸率等評(píng)價(jià)指標(biāo)的求取,不合理的閾值會(huì)影響流型辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

本文通過(guò)求取測(cè)量數(shù)據(jù)均值,對(duì)均值時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),繪制遞歸圖,求取無(wú)閾值遞歸圖圖像信息熵來(lái)實(shí)現(xiàn)流型辨識(shí),并選取合理閾值后分析了不同流型的流動(dòng)特點(diǎn)。

2 基本原理

2.1 相空間重構(gòu)

氣液兩相流流動(dòng)特性復(fù)雜,屬于典型的非線性系統(tǒng),測(cè)量得到的數(shù)據(jù)信號(hào)具有混沌特性。進(jìn)行混沌時(shí)間序列分析時(shí),相空間重構(gòu)技術(shù)具有重要意義。Takens提出的嵌入定理[14]表明可以將一維時(shí)間序列重構(gòu)到高維相空間中,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由低維測(cè)量數(shù)據(jù)到高維復(fù)雜系統(tǒng)的映射。

對(duì)于長(zhǎng)度為N的一維時(shí)間序列{x(1),x(2),…,x(N)},使用延遲時(shí)間τ將其重構(gòu)到m維相空間:

式中M=N-(m-1)τ。

延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m直接關(guān)系到能否對(duì)原動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確刻畫(huà)。C-C算法[15]是一種常用的計(jì)算m與τ的方法,具有計(jì)算量小且結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。C-C算法通過(guò)求取關(guān)聯(lián)積分,估計(jì)出τ和τw(時(shí)間窗),進(jìn)而求得m。C-C算法計(jì)算流程為:

定義關(guān)聯(lián)積分函數(shù)

C(m,N,r,τ)=

(1)

式中：r>0；Θ為Heaviside函數(shù)。令

S(m,N,r,τ)=C(m,N,r,τ)-Cm(1,N,r,τ)

(2)

當(dāng)N→∞時(shí),可得

(3)

選取半徑r,定義差值

ΔS(m,τ)=max{S(m,rk,τ)}-min{S(m,rk,τ)}

(4)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,取m為范圍在[2,5]內(nèi)的整數(shù);rk=kσ/2,k為范圍在[1,4]內(nèi)的整數(shù),σ為序列標(biāo)準(zhǔn)差。則:

(5)

(6)

(7)

式(5)的第1個(gè)零點(diǎn)或式(6)的第1個(gè)極小值即為對(duì)應(yīng)的最佳延遲時(shí)間τ,式(7)的最小值為時(shí)間窗長(zhǎng)度τw。

2.2 遞歸圖

遞歸圖可以在二維平面上刻畫(huà)高維復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中的遞歸行為。對(duì)于相空間重構(gòu)得到的時(shí)間序列Xi與Xj,其遞歸值計(jì)算為:

(8)

遞歸圖的紋理結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含原動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中相空間吸引子隨時(shí)間變化的趨勢(shì)和規(guī)律。通過(guò)分析不同流型下遞歸圖的紋理特征,可以揭示兩相流流動(dòng)中復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)演化行為。

遞歸圖主要包括4種結(jié)構(gòu):均勻結(jié)構(gòu)、漂移結(jié)構(gòu)、突變結(jié)構(gòu)以及周期結(jié)構(gòu)。均勻結(jié)構(gòu)一般出現(xiàn)在隨機(jī)系統(tǒng)中;漂移結(jié)構(gòu)是由系統(tǒng)中某些緩慢變化的參數(shù)引起的,表現(xiàn)為向左上角以及右下角的漸變行為;周期結(jié)構(gòu)一般出現(xiàn)在震蕩系統(tǒng)中,表現(xiàn)為等間距的出現(xiàn)黑塊;突變結(jié)構(gòu)由系統(tǒng)中參數(shù)的劇烈變化引起,表現(xiàn)為大片的黑塊。

2.3 圖像信息熵

圖像的信息熵[17]可以反映其灰度分布的聚集性。對(duì)于任意一幅圖像,常用的信息熵計(jì)算式為:

(9)

式中:g為圖像灰度值;gmax為圖像最大灰度值;P(g)為圖像中灰度值為g的像素點(diǎn)數(shù)與總像素點(diǎn)數(shù)之比。

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在華北電力大學(xué)先進(jìn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)室的可移動(dòng)氣水兩相流實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

試驗(yàn)段安裝16電極ERT陣列傳感器,采用相鄰激勵(lì)模式,通過(guò)數(shù)字化ERT系統(tǒng)將采集的模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量,從計(jì)算機(jī)導(dǎo)出測(cè)量數(shù)據(jù)。每次完整掃描,共可獲得120個(gè)獨(dú)立測(cè)量值。試驗(yàn)中,固定液相流速,逐步增加氣相流速,采集5種流型的流動(dòng)數(shù)據(jù),每種流型采集3組,每組數(shù)據(jù)包含500幀(120幀/s)。圖2(a)～圖2(e)分別為泡狀流型、泡狀-彈狀過(guò)渡流型、彈狀流型、段塞流及段塞-混狀過(guò)渡流型。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental device

圖2 5種流型圖像Fig.2 Flow image

3.2 數(shù)據(jù)處理

測(cè)量得到的120維原始數(shù)據(jù)維度過(guò)高,需提取統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行降維處理,從而減少計(jì)算量,增加流型辨識(shí)的實(shí)時(shí)性。均值可以反映數(shù)據(jù)的集中程度,對(duì)120維原始數(shù)據(jù)做預(yù)處理,進(jìn)行線性變換,并求取均值,圖3所示為不同流型下均值隨幀數(shù)變化曲線。

圖3 測(cè)量數(shù)據(jù)均值序列Fig.3 Mean series of measurement data

由圖2和圖3可見(jiàn),泡狀流下系統(tǒng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,分散的小氣泡還未聚合,使其均值表現(xiàn)為在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)。氣泡開(kāi)始聚合后,大氣泡出現(xiàn)會(huì)使得均值產(chǎn)生劇烈變化,此時(shí)波動(dòng)幅度在某一點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生劇變。彈狀流下系統(tǒng)的周期性特征可以初步觀察到,同時(shí)由于氣泡進(jìn)一步聚合,均值波動(dòng)幅度仍在變大。段塞流時(shí)氣塞與液塞交替出現(xiàn),系統(tǒng)的周期性特點(diǎn)比較明顯。繼續(xù)增加氣相流速,氣塞開(kāi)始被擊碎,流動(dòng)變得劇烈,系統(tǒng)向混狀流過(guò)渡,均值波動(dòng)更加頻繁,此時(shí)周期性特點(diǎn)未完全消退。

隨著流動(dòng)劇烈程度的增加,系統(tǒng)變得更加混亂,測(cè)量數(shù)據(jù)均值的波動(dòng)幅度越來(lái)越大,并逐漸呈現(xiàn)出一定的周期性變化趨勢(shì),段塞流下的氣塞被擊碎后,系統(tǒng)的周期性趨勢(shì)開(kāi)始減弱。均值有效反映了氣液兩相流流動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜程度,可以用來(lái)辨識(shí)流型。

4 結(jié)果分析

本文對(duì)一維均值時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),進(jìn)而繪制遞歸圖,選擇合理閾值,根據(jù)有閾值遞歸圖分析流型的演變規(guī)律,對(duì)無(wú)閾值遞歸圖求取圖像信息熵,從而辨識(shí)流型,流程如圖4所示。

圖4 流型辨識(shí)步驟Fig.4 Flow pattern identification steps

4.1 遞歸圖分析

對(duì)一維均值時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),采用C-C方法計(jì)算嵌入維數(shù)m與延遲時(shí)間τ,3組數(shù)據(jù)的重構(gòu)結(jié)果如表1所示。

表1不同流型的m、τTab.1 Different flow patterns of m and τ

即使是同種流型,對(duì)于不同時(shí)段的采集數(shù)據(jù),其重構(gòu)出的相空間維數(shù)也會(huì)不同,這充分反映了氣液兩相流流動(dòng)的復(fù)雜性與不確定性。由于嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間的變化對(duì)遞歸結(jié)構(gòu)的性質(zhì)并無(wú)太大影響[18],因此可以固定m、τ繪制每種流型的無(wú)閾值遞歸圖,如圖5所示。

由圖5可見(jiàn),隨著流動(dòng)變得劇烈,其無(wú)閾值遞歸圖圖像清晰度變化很大。為進(jìn)一步分析不同流型流動(dòng)特性,對(duì)遞歸圖進(jìn)行閾值分割,剔除冗余信息,閾值ε選擇為0.9,繪制遞歸圖,如圖6所示。

由圖6發(fā)現(xiàn):泡狀流流動(dòng)中氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡隨機(jī)多變,系統(tǒng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,其遞歸圖表現(xiàn)為均勻結(jié)構(gòu),由均勻分布的孤立遞歸點(diǎn)構(gòu)成。泡狀流到彈狀流的過(guò)渡過(guò)程中,氣泡數(shù)量增多,部分小氣泡開(kāi)始聚合成大氣泡,系統(tǒng)隨機(jī)性減弱,遞歸特征開(kāi)始出現(xiàn),還伴隨著表現(xiàn)并不明顯的周期性特點(diǎn),大氣團(tuán)的出現(xiàn)使得測(cè)量值會(huì)在某一點(diǎn)產(chǎn)生劇烈變化,遞歸圖中表現(xiàn)為大黑色塊狀區(qū)域。氣相流速繼續(xù)增加,氣泡直徑變大,大氣泡后跟隨小氣泡,演變成彈狀流,系統(tǒng)隨機(jī)性進(jìn)一步減弱,周期性增強(qiáng),此時(shí)周期性特點(diǎn)可以被觀察到,遞歸圖上黑色塊狀區(qū)域變小變多,同時(shí)沿主對(duì)角線方向發(fā)育的線條紋理增多。段塞流中氣塞周期性發(fā)生,氣塞后跟隨分散的小氣泡,遞歸圖紋理特征周期性明顯,黑色塊狀區(qū)域后跟隨沿主對(duì)角線方向發(fā)展的線條,并以這種結(jié)構(gòu)等間距出現(xiàn)。段塞流到混狀流過(guò)渡過(guò)程中,氣塞逐漸被擊碎,流動(dòng)狀態(tài)變得混亂,遞歸圖中黑色塊狀區(qū)域消失,但是保留了主對(duì)角線方向的線條紋理,這是由于此時(shí)段塞流的周期性運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)仍未完全消退導(dǎo)致的。

4.2 流型辨識(shí)

閾值的選擇直接關(guān)系到對(duì)遞歸圖保留特征的多少,遞歸率、確定性、遞歸熵、平均對(duì)角線長(zhǎng)度等評(píng)價(jià)指標(biāo)都會(huì)受到閾值選擇的影響,不合適的閾值會(huì)對(duì)流型識(shí)別產(chǎn)生不利影響,因此采用圖像清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)無(wú)閾值遞歸圖進(jìn)行分析,結(jié)果表明,求取遞歸圖圖像信息熵可以有效區(qū)別5種流型。

圖5 無(wú)閾值遞歸圖Fig.5 Threshold free recursive graph

圖6 遞歸圖(閾值ε=0.9)Fig.6 Recursive graph(threshold ε=0.9)

當(dāng)時(shí)間序列長(zhǎng)度選擇為240幀時(shí),每種流型都可以得到780個(gè)圖像信息熵值?？紤]到實(shí)際工況下求取嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間比較耗時(shí),因此將嵌入維數(shù)固定為3,延遲時(shí)間固定為3,對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行遞歸分析。圖7為實(shí)驗(yàn)得到5種流型的無(wú)閾值遞歸圖圖像信息熵值范圍,以及落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)。

由圖7所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到流型的無(wú)閾值遞歸圖圖像信息熵范圍：泡狀流為0.570～0.660;泡狀-彈狀過(guò)渡流為2.300～3.200;彈狀流為3.650～4.100;段塞流為4.300～4.600;段塞-混狀過(guò)渡流為4.650～4.950。因此使用圖像信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)可以有效區(qū)分5種流型,并且發(fā)現(xiàn)隨著流動(dòng)狀態(tài)變得劇烈,流型的無(wú)閾值遞歸圖圖像信息熵會(huì)逐漸增加。

圖7 圖像信息熵值Fig.7 Image information entropy

5 結(jié) 論

對(duì)于數(shù)字化ERT系統(tǒng)采集的測(cè)量數(shù)據(jù),通過(guò)提取均值進(jìn)行降維處理,有效減少了計(jì)算量,采用C-C算法對(duì)一維均值時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),將其映射到高維空間中以分析時(shí)序數(shù)據(jù)的混沌特性,結(jié)果表明對(duì)于同種流型,其延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)并不固定,這充分反映了氣液兩相流流動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性與不確定性。

根據(jù)重構(gòu)的相空間向量繪制遞歸圖,求取無(wú)閾值遞歸圖圖像信息熵,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流型辨識(shí),并通過(guò)選取合理閾值對(duì)遞歸圖進(jìn)行閾值分割,分析不同流型的流動(dòng)特點(diǎn)。結(jié)果表明,該方法可以有效區(qū)分實(shí)驗(yàn)生成的泡狀流、泡狀-彈狀過(guò)渡流、彈狀流、段塞流、段塞-混狀過(guò)渡流等5種流型,為基于ERT系統(tǒng)的兩相流流型辨識(shí)提供了新途徑。