基于DDSRF-PLL的并網(wǎng)逆變器復矢量導納分析

蘇勛文， 王浠再， 姜澤浩， 查鵬飛

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

直驅(qū)風機并網(wǎng)主要依靠電力電子變換器，對于并網(wǎng)變換器的穩(wěn)定性研究尤為必要。在弱交流系統(tǒng)中，風電機組控制器與電網(wǎng)之間易引發(fā)次同步振蕩，被稱為次同步相互作用[1-2]。同時，由于逆變器控制結(jié)構(gòu)是不對稱的，所以并網(wǎng)點的電壓、電流會出現(xiàn)頻率耦合現(xiàn)象，進一步導致系統(tǒng)失穩(wěn)[3-4]。目前，對并網(wǎng)逆變器研究分析方法主要為阻抗分析法，在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下建立并網(wǎng)逆變器的小信號模型，綜合考慮控制器的影響，得到并網(wǎng)逆變器的等效阻抗模型，通過廣義奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。研究表明，在不同控制策略下，dq坐標系中并網(wǎng)逆變器的小信號阻抗特性不同。鎖相環(huán)、電流反饋控制和功率反饋控制對逆變器阻抗都存在影響，在弱電網(wǎng)下，鎖相環(huán)帶寬的變化可能導致逆變器系統(tǒng)不穩(wěn)定[5-6]。

旋轉(zhuǎn)坐標系下的dq阻抗模型建模方法較為簡單，但在面對旋轉(zhuǎn)坐標系下控制器不對稱引起的頻率耦合時，該方法無法體現(xiàn)頻率耦合關(guān)系[7]。王國寧等[8]在靜止坐標系下建立三相并網(wǎng)逆變器的復變量導納模型，討論了自導納和伴隨導納對逆變器穩(wěn)定性的影響，根據(jù)導納模型可以給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。鄒小明等[9]探究了并網(wǎng)逆變器中頻率耦合現(xiàn)象的機理，給出了耦合頻率下并網(wǎng)逆變器的導納模型，對導納可以直接使用奈奎斯特判據(jù)判斷穩(wěn)定性，簡化了穩(wěn)定性判定過程。張學廣等[10]分析了鎖相環(huán)、電壓環(huán)和電流環(huán)多重因素對并網(wǎng)變換器導納模型的影響，研究了頻率耦合機理，針對鎖相環(huán)和電壓環(huán)的不對稱結(jié)構(gòu)，提出了抑制頻率耦合的措施。武相強等[11]通過諧波線性化的方法，分析了DDSRF-PLL的頻率特性，給出了LCL逆變器的序阻抗模型，在鎖相環(huán)中加入超前校正環(huán)節(jié)，提高逆變器的穩(wěn)定性。

筆者在靜止坐標系下建立并網(wǎng)逆變器的復矢量模型，通過仿真驗證導納模型的正確性，探究逆變器中存在的頻率耦合現(xiàn)象機理，利用奈奎斯特判據(jù)分析在不同電網(wǎng)強度下導納模型的穩(wěn)定性。

1 逆變器復矢量建模

1.1 復矢量表示方法

三相正序、負序電壓可以轉(zhuǎn)換到兩項靜止坐標系下，其表達式的區(qū)別為β軸分量的正負號不同。在建模過程中，可以將電網(wǎng)視為理想電網(wǎng)，不考慮電網(wǎng)阻抗，則并網(wǎng)點的電壓等于電網(wǎng)電壓為

ω0——電壓頻率;

φ——電壓初始相位;

文中所有復矢量形式的變量都以粗體表示，將αβ坐標系中的正、負序電壓表示為復矢量形式，代數(shù)形式轉(zhuǎn)換指數(shù)可形式為

(1)

式中:Uαβ,ω0——αβ坐標下正序電壓復矢量；

Uαβ,-ω0——αβ坐標下負序電壓復矢量；

ejω0——角速度為ω0的復指數(shù)。

由于正、負序電壓表達式的差異，兩者表達式頻率互為相反數(shù)，導致其復數(shù)表達式互為共軛，如式(1)所示?？梢钥闯?，正、負序擾動電壓Uαβ,ωp、Uαβ,-ωp差異僅為下角標的負號。據(jù)此特點，后文公式中的負序擾動復矢量只需將正序擾動電壓的下標角頻率增加負號即可。式(1)按照歐拉公式展開，可得對應的復數(shù)時域表達式為

1.2 逆變器主電路建模

三相逆變器的主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Udc為直流側(cè)等效電源，Rdc為直流側(cè)等效電阻，Cdc為穩(wěn)壓電容，S1～S6為IGBT開關(guān)管，Lf和Rf為濾波電感和寄生電阻，Lg和Rg為電網(wǎng)電感和寄生電阻。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of grid-tied inverter with feedback control

對逆變器主電路進行小信號建模，可以得到如圖2所示的結(jié)構(gòu)，圖2中大寫字母表示工頻穩(wěn)態(tài)分量，小寫字母表示擾動分量。如：uα,ωp、uβ,ωp、iα,ωp、iβ,ωp、dα,ωp、dβ,ωp分別表示α、β軸并網(wǎng)點電壓、電流和占空比擾動量，Uα,ω0、Uβ,ω0、Iα,ω0、Iβ,ω0、Dα,ω0、Dβ,ω0分別表示α、β軸并網(wǎng)點電壓、電流和占空比穩(wěn)態(tài)量，由于直流側(cè)等效為理想直流電源，所以小信號模型中沒有直流電源擾動量。

圖2 α-β坐標系下逆變器主電路小信號模型Fig. 2 Small-signal circuit model of inverter in α-β frame

根據(jù)小信號模型可以建立直流側(cè)和交流側(cè)方程為

Zac(s)iαβ,ωp+uαβ,ωp=UCdαβ,ωp+uCDαβ,ω0，

(2)

Zac(s)=Rg+sLg，

式中:uαβ,ωp——網(wǎng)側(cè)擾動電壓復矢量；

iαβ,ωp——網(wǎng)側(cè)擾動電流復矢量；

UC——電容電壓穩(wěn)態(tài)量；

uC——電容電壓小信號擾動量；

Dαβ,ω0——占空比穩(wěn)態(tài)量復矢量；

Iαβ,ω0——網(wǎng)側(cè)穩(wěn)態(tài)電流復矢量。

為了簡化方程，方便畫出控制回路結(jié)構(gòu)圖，記

GiuC=Dαβ,ω0UC+Zac(s)Iαβ,ω0，

同時引入控制器輸出電壓擾動分量和穩(wěn)態(tài)分量為

Vαβ,ωp=UCdαβ,ωp，Vαβ,ω0=UCDαβ,ω0，

此時式(2)可以表示為

1.3 控制回路建模

文中的三相并網(wǎng)逆變器采用雙同步解耦鎖相環(huán)(DDSRF-PLL)跟蹤電網(wǎng)相位，通過電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)共同控制逆變器輸出，雙同步解耦鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DDSRF-PLL結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of DDSRF-PLL

由圖3可見，Im表示取輸入復矢量的虛部，F(xiàn)代表低通濾波環(huán)節(jié)，Hpll表示鎖相環(huán)傳遞函數(shù)，其表達式分別為

式中:ωf——濾波器參數(shù)；

kpp——鎖相環(huán)比例系數(shù)；

kip——鎖相環(huán)積分系數(shù)。

iαβ,ωpe-jω0t=iαβ,ωp-ω0，

根據(jù)DDSRF-PLL的結(jié)構(gòu)圖，正、負序解耦后的電壓表達式為

(3)

(4)

若不考慮PCC點電壓dq分量中的穩(wěn)態(tài)值，dq坐標系下的擾動電壓量可分為兩部分：擾動電壓本身和電壓穩(wěn)態(tài)分量與相角擾動疊加后形成的擾動量。同理，只要是控制器中進行過派克變換的變量，都會附加一項鎖相環(huán)干擾分量。SEF-PLL和DDSRF-PLL所產(chǎn)生附加干擾的幅相特性曲線如圖4所示。

圖的伯德圖

由于復矢量的虛部可以通過共軛作差求得，結(jié)合圖3中的結(jié)構(gòu)，可列出公式為

(5)

綜合式(4)(5)，可得相角擾動表達式為

(6)

從式(6)可以看出，鎖相環(huán)的相角擾動包含了擾動電壓復矢量的共軛分量，將其轉(zhuǎn)換到靜止坐標系中，頻率變?yōu)?ω0-ωp，此分量也被稱作頻率耦合分量。并網(wǎng)點電壓產(chǎn)生小擾動后，擾動電壓經(jīng)過鎖相環(huán)會產(chǎn)生頻率耦合分量，此耦合電壓經(jīng)過逆變器主電路會進一步產(chǎn)生耦合電流。根據(jù)逆變器的控制結(jié)構(gòu)可以畫出逆變器控制回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 并網(wǎng)逆變器傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Block of transfer function on grid-connected converter system

結(jié)合主電路和控制回路，可以得到并網(wǎng)點電流與電壓的關(guān)系式為

G1uαβ,ωp=G2uαβ,2ω0-ωp+G3iαβ,ωp+G4iαβ,2ω0-ωp,

(7)

G4=(Gxi(s-jω0)+Gsub)GiuC，Gaf=Gdel(s)Gpll(s-jω0)，

Gk=(Gci(s-jω0)-jω0Lf)Idq,0+Vdq,0，

GiuC(s-jω0)=Ddq,0UC+Zac(s-jω0)Idq,0，

由于逆變器系統(tǒng)中存在頻率為2ω0-ωp的耦合電壓，其經(jīng)過逆變器主電路和控制回路之后，也會產(chǎn)生頻率為ωp的耦合電壓和電流量，根據(jù)文中提到的方法，可以得到與式(7)形式相近的表達式為

G5uαβ,2ω0-ωp=G6uαβ,ωp+G7iαβ,2ω0-ωp+G8iαβ,ωp。

(8)

由于自變量的頻率不一樣，所以式(7)傳遞函數(shù)中的微分算子s所取頻率也會相應變化。

綜合式(7)(8)可得：

iαβ,ωp=Y11uαβ,ωp+Y12uαβ,2ω0-ωp，

iαβ,2ω0-ωp=Y21uαβ,ωp+Y22uαβ,2ω0-ωp，

由于經(jīng)常用到擾動電壓、電流的虛部作為控制量，而虛部需由相應共軛量作差求得，相當于正序量和負序量作差，在此過程中，發(fā)現(xiàn)正序和負序量之間存在的關(guān)系為

(9)

式(9)表明，當求取正序擾動虛部時，將負序量轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈狭窟M行的計算，多出的e2jω0t抵消掉了傳遞函數(shù)中獨立的ejω0t，簡化了編程計算的難度。

2 導納模型穩(wěn)定性分析

2.1 導納模型頻率特性

根據(jù)推導出的導納模型復矢量表達式Y(jié)11、Y12、Y21和Y22，繪制出導納模型的對數(shù)幅頻特性曲線如圖6所示。在圖6中使用兩種不同顏色分別表示DDSRF-PLL和SEF-PLL的逆變器導納模型。

圖6 導納模型伯德圖Fig. 6 Bode of admittance model

由圖6可知，采用DDSRF-PLL的逆變器在低頻段對信號的響應更大，推斷逆變器在低頻段的頻率耦合效應更明顯。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

建模過程中，始終將電網(wǎng)看作無窮大理想電網(wǎng)，此時電網(wǎng)內(nèi)阻為零，因此并網(wǎng)點電壓等于電網(wǎng)電壓。在進行穩(wěn)定性分析時，需要考慮逆變器和電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時需要考慮電網(wǎng)阻抗，PCC電壓不再等于電網(wǎng)電壓。將逆變器轉(zhuǎn)化為諾頓等效電路，電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為戴維南等效電路，得到如圖7所示的電路。

圖7 并網(wǎng)逆變器等效電路Fig. 7 Equivalent circuit of three-phase grid-connected inverter

圖7中的電網(wǎng)阻抗Zg表達式為

式中:Rg——電網(wǎng)電阻；

Lg——電網(wǎng)電感；

Cg——電網(wǎng)電容。

根據(jù)圖7并網(wǎng)逆度器等效電路可以求得，電網(wǎng)擾動電壓ug,ωp到擾動電流iαβ,ωp的閉環(huán)傳遞函數(shù)和并網(wǎng)點電壓uαβ,ωp到耦合電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，即可判定逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gk=ZgYt。

取電網(wǎng)阻抗參數(shù)為Lg=7 mH，Rg=0.1 Ω，Cg=8 μF，此時電網(wǎng)短路比為21，畫出Gk的Bode圖和Nyquist圖如圖8和9所示。

從圖9a可以看出，奈奎斯特曲線包圍了(-1，j0)點，圖8a中的對數(shù)頻率特性曲線在32 Hz處穿越-180°線，此時對數(shù)幅值大于0，穩(wěn)定裕度為-1.72 dB，相角裕度為-11.5°，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且在此頻率處容易發(fā)生振蕩。

改變電感值，令Lg=1 mH，其余參數(shù)不變，此時短路比為9.2，畫出Gk的Bode圖和Nyquist圖。如圖8b、9b所示。從圖9b可以看出，奈奎斯特曲線不包圍(-1，j0)點，圖8b中對數(shù)頻率特性曲線在32 Hz處穿越-180°線，此時對數(shù)幅值小于0，穩(wěn)定裕度為6.72 dB，相角裕度為20.5°，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 不同Lg值的Gk伯德圖Fig. 8 Bode plots of Gk for different Lg

圖9 不同Lg值的Gk奈奎斯特圖Fig. 9 Nyquist plots of Gk for different Lg

3 仿真驗證

3.1 仿真算例及參數(shù)

為了驗證文中所建立導納模型的準確性，在仿真軟件中搭建了如圖10所示的并網(wǎng)逆變器仿真模型，逆變電路采用SVPWM技術(shù)，電網(wǎng)電壓有效值為110 V，直流電壓400 V，d軸參考電流為6 A，q軸參考電流為0，仿真模型其余參數(shù)為直流側(cè)電容4 mF、直流側(cè)電阻1 Ω，網(wǎng)側(cè)濾波電感7 mH，鎖相環(huán)比例系數(shù)2.4、積分系數(shù)500，電流環(huán)比例系數(shù)35、積分系數(shù)8 000，電壓環(huán)比例系數(shù)0.5、積分系數(shù)11。通過改變電網(wǎng)側(cè)電感大小，同時調(diào)整控制器參數(shù)，使三相電流發(fā)生振蕩，觀察并網(wǎng)電流波形。

圖10 仿真模型Fig. 10 Simulation model

3.2 仿真結(jié)果

電網(wǎng)電感Lg=1 mH時，此時短路比為9.2，系統(tǒng)穩(wěn)定運行，此時，諧波畸變率(THD)為2.97%，符合并網(wǎng)要求。電網(wǎng)條件不變，增大電壓環(huán)比例系數(shù)，電流波形如圖11所示。電流中存在著幅值占比η為2%擾動量，對電流整體波形的影響較小。

圖11 Lg=1 mH時并網(wǎng)電流波形Fig. 11 Grid-connected current for Lg=1 mH

電流的FFT分析，由圖12可知，并網(wǎng)點電流中存在著頻率約為32 Hz的擾動分量，同時還存在頻率約為68 Hz的耦合分量。該仿真結(jié)果表明，當并網(wǎng)點存在頻率為32 Hz的正序擾動時，會產(chǎn)生頻率為68 Hz的耦合分量。

圖12 Lg=1 mH時電流FFT分析結(jié)果Fig. 12 Results of FFT analysis for Lg=1 mH

在t=5 s時突然改變電網(wǎng)電感，令Lg=7 mH，此時短路比為2.4，電流波形如圖13所示。此時三相電流的振蕩更加明顯。電流的FFT分析結(jié)果如圖14所示，此時THD為15.82%。

圖13 Lg=7 mH時并網(wǎng)電流波形Fig. 13 Grid-connected current for Lg=7 mH

圖14 Lg=7 mH電流FFT分析結(jié)果Fig. 14 Results of FFT analysis for Lg=7 mH

耦合效應相應增強，32 Hz的電流分量約占基頻分量的12%，68 Hz的電流分量約占基頻分量的15%，擾動量占比進一步提高，耦合分量稍大于擾動量，并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性進一步下降。以上仿真結(jié)果表明在弱電網(wǎng)條件下，并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性更差，容易在32 Hz左右發(fā)生振蕩甚至失去穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

(1)采用復矢量阻抗分析法，建立了DDSRF-PLL的并網(wǎng)逆變器的導納模型，與SRF-PLL的并網(wǎng)逆變器的導納模型進行了對比，發(fā)現(xiàn)在低頻段DDSRF-PLL所產(chǎn)生的干擾幅值更大，且相角相差90°～180°。

(2)根據(jù)導納模型推導出擾動電壓到擾動電流的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk，電網(wǎng)電感由1 mH增大至7 mH時，短路比由9.2升高至為2.4，電網(wǎng)強度變?nèi)?，奈奎斯特曲線逐漸包圍(-1，j0)點，并網(wǎng)電流出現(xiàn)32 Hz的振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定性開始下降。