基于三點彎曲試驗砂巖局部化特征的數(shù)值模擬

張國華， 鞠 超， 秦 濤， 段燕偉

(1.黑龍江科技大學， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 黑龍江省普通高等學校采礦工程重點實驗室，哈爾濱 150022； 3.黑龍江龍煤雞西礦業(yè)有限責任公司， 黑龍江 雞西 158100)

0 引 言

地下開采導致圍巖承受拉、壓、剪或復合應力，巖石破壞究其根本原因是拉應力或剪應力達到極限，頂板彎曲下沉折斷過程是產(chǎn)生礦山壓力顯現(xiàn)和動力災害的根本原因[1-2]。巖石類材料斷裂破壞過程中，其內部受力、變形過程是十分復雜的，不同應力狀態(tài)作用下巖石內外部分區(qū)變形、損傷特征會表現(xiàn)出明顯的差異，呈現(xiàn)明顯的局部化特征。

巖石局部化特征試驗方面，國內外學者主要采用云紋干涉、光學顯微鏡、超聲波、聲發(fā)射和X射線檢測技術等手段，開展不同區(qū)域變形、裂紋演化規(guī)律研究[3-5]。Hayano等[6]通過對沉積軟巖變形局部化帶的形成和擴展的研究，得出該區(qū)域發(fā)生在峰值應力與殘余應力間。鄭捷等[7]研究得出在巖石平面應力狀態(tài)下，局部化變形特征發(fā)生在峰值應力的88%～95%，而在峰值后破裂。譚志宏等[8]開展了含預制裂隙花崗巖單軸壓縮試驗，利用紅外輻射對巖石變形破壞過程進行監(jiān)測，得出紅外熱像的變化與微破裂強度有關，且高溫條帶發(fā)生在微破裂位置。

巖石局部化特征數(shù)值模擬方面，朱萬成等[9]運用RFPA開展了三點彎曲試驗，分析巖石試樣裂紋的擴展路徑，發(fā)現(xiàn)擴展路徑與預制裂隙條件有關，且非均質巖石局部裂紋擴展呈現(xiàn)曲折性。王學濱等[10]通過FLAC3D模擬了端面效應對巖石試件變形局部化帶的影響，得出當端部約束較大時，變形局部化帶發(fā)生在試件中部；端部約束較小時，試件端部出現(xiàn)變形局部化帶。馬江鋒等[11]通過數(shù)值模擬手段對沖擊荷載下巴西圓盤的裂紋產(chǎn)生機制及伴生現(xiàn)象進行了分析解釋。張東明[12]通過數(shù)值模擬分析了等圍壓三軸下砂巖試件的局部化特征，描述了剪切帶的形成過程，并闡述其破壞機理。

基于以上研究，為了進一步分析砂巖三點彎曲實驗過程中應力場、能量場演化特征規(guī)律，以及跨距對三點彎曲局部化力學特征和能量場分布的影響，筆者利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，建立三點彎曲數(shù)值模型，開展不同跨距下砂巖三點彎曲數(shù)值模擬實驗，對于從巖石局部變形角度分析巖石三點彎曲的力學特性以及局部能量演化特征，深入認識三點彎曲斷裂過程具有重要意義。

1 局部化特征分析

局部變形破壞是和均勻變形破壞相對立的概念[13]，局部破壞實際為在有限的空間發(fā)生的小區(qū)域破壞現(xiàn)象，局部應力集中或者局部大變形是煤巖類材料發(fā)生局部破壞的前兆信息。巖石在應力作用下發(fā)生變形和破壞過程中，塑性應變在小范圍內聚集，塑性聚集區(qū)即為局部破裂區(qū)，塑性應變區(qū)域局部特征與外在應力存在一定的內在聯(lián)系。局部化現(xiàn)象在不同的尺度或層次上都普遍存在[14]，地質作用下形成斷層、破碎帶、缺陷區(qū)域和開采應力重新分布形成圍巖破碎區(qū)均是工程尺度上的局部化現(xiàn)象，探索局部破壞是分析結構穩(wěn)定性的重要基礎。

從三點彎曲的破裂形態(tài)可以有效的了解主控裂紋，但破裂面一定區(qū)域范圍內也將產(chǎn)生塑性應變，導致破裂帶的存在，其他區(qū)域表觀未發(fā)生損傷破壞，如圖1所示。

圖1 三點彎曲試驗局部破壞特征Fig. 1 Local failure characteristics of unit under three point bending experimental conditions

從結構的角度看，損傷演化是整體作用下的局部化問題，也就是虛擬影響范圍內均發(fā)生塑性變形，砂巖在線載荷作用初期均發(fā)生彈性變形而整體儲存彈性應變能，主控裂紋形成時其他區(qū)域儲存的應力或能量將補充給破壞區(qū)域，這是應力場平衡的結果。三點彎曲試驗過程中，應力場和能量場均具有隨機性，對破裂區(qū)域影響程度也不相同，導致破裂形式、范圍表現(xiàn)出明顯的局部化特征。

2 數(shù)值模型建立

根據(jù)砂巖試樣實際尺寸(200 mm×50 mm×50 mm)建立模型，模型下部為φ20 mm×50 mm的圓柱體支承端，模型共有70 500個單元，77 086個節(jié)點。在試件頂面中部施加載荷，加載方式為施加z軸負方向的節(jié)點速度，速度大小為0.01 mm/s；下部支承端為固定約束，模型其他區(qū)域為自由面，不施加任何約束，模型如圖2所示。

根據(jù)三點彎曲試驗原理，支承端為剛體，采用彈性模型，砂巖試件本構關系采用摩爾-庫侖模型。砂巖試件物理、力學參數(shù)，如表1所示。

圖2 三點彎曲數(shù)值模型 Fig. 2 Numerical model of three point bending experiment

表1 砂巖力學參數(shù)

巖石材料具有彈塑性特征，巖石的抗拉強度一般為抗壓強度的1/4～1/25之間，砂巖一般在1/10左右，所以當巖石達到抗拉極限就失去了承載力，即當單元體達到塑性拉伸屈服時認為單元體被破壞。采用NULL模型來模擬裂紋擴展的過程，即利用內置FISH語言進行編程，通過遍歷單元體查看其塑性狀態(tài)，尋找拉伸破壞的單元體，當單元體為受拉屈服時表明單元體已基本破壞，失去其承載力，此時將受拉屈服單元體賦予NULL模型，即產(chǎn)生裂紋。為了保證加載的連續(xù)性，不斷重復該過程，直至試件裂紋貫通破壞。

為研究試件局部化特征，在試件設置了10個監(jiān)測點，其布置位置及特征點名稱，如圖3所示。

圖3 三點彎曲試驗特征點設置情況Fig. 3 Setting of characteristic points in three point bending experiment

3 應力場演化數(shù)值分析

經(jīng)過室內三點彎曲試驗可知，按照特征點應力-應變曲線階段變化情況將其分為彈性儲能階段、回彈釋能階段和裂紋擴展釋能階段[15]。特征點應力-應變曲線與載荷-位移曲線有著明顯的區(qū)別，主要差異是應力-應變曲線存在明顯的“回彈”特性，符合三點彎曲的實驗變形的局部化特征[16-18]。

數(shù)值模擬中試件的不同受載階段是通過時步n來體現(xiàn)的。以跨距180 mm試件為例，針對水平應力場和能量進行分析，研究不同受載階段試件整體應力和能量分布特征及特征點應力變化特征，通過不同跨距應力場和能量場變化規(guī)律分析，確定跨距與應力場以及能量場分布之間的關系。

3.1 應力分布規(guī)律

跨距為180 mm試樣水平方向應力分布情況見圖4。其中，加載儲能階段水平方向應力主要為壓應力，集中在加載線一定范圍內，以弧狀向外輻射并不斷遞減，主要是由于z方向的加載引起應力的重新分布。隨著垂直方向載荷的增大，水平方向壓應力集中區(qū)域不斷擴大，同時，試件中下部區(qū)域的水平方向出現(xiàn)了拉應力，拉應力影響區(qū)域不斷增大并向上移動。試件下端在水平方向拉應力作用下首先發(fā)生破壞，隨著水平方向拉應力逐漸增大，破壞區(qū)域由下逐漸向上擴展，試樣進入裂紋擴展釋能階段，破壞區(qū)域最終貫穿整個試樣，試件發(fā)生斷裂。

圖4 不同階段水平應力分布Fig. 4 Horizontal stress distribution in different stages

按照前文的特征點位置，分析特征點的應力變化，加載線左右兩側對稱特征點應力分布呈現(xiàn)相似性，如圖5所示。

由圖5可知，左中上和右中上特征點在整個過程中以壓應力為主，在加載儲能階段，應力迅速增加到1.75 MPa左右，然后波動增加到2.0 MPa左右；在回彈釋能階段應力緩慢增加到2.5 MPa左右；在裂紋擴展釋能階段，應力持續(xù)增加。

左中下和右中下特征點在加載儲能階段承受較低壓應力，在進入回彈釋能階段后由壓應力轉變?yōu)槔瓚Α?/p>

左中和右中特征點在整個過程中水平方向應力相對變化不大，在加載儲能階段主要以壓應力為主，在回彈釋能階段逐漸轉換為拉應力。

左下、右下、左上和右上特征點在整個過程中水平方向以壓應力為主，各階段應力變化幅度較小。

圖5 不同加載階段水平應力變化曲線Fig. 5 Variation curve of horizontal stress in different stages

為研究不同區(qū)域水平方向應力演化情況，取特征點在不同加載階段的水平方向應力平均值，如圖6所示。按照應力變化可將10個特征點分為四個區(qū)間，分別為上近場、下近場、中場和遠場。上近場區(qū)域特征點為左中上和右中上，以壓應力為主，應力從1.4 MPa增加到3.0 MPa。下近場區(qū)域特征點為左中下和右中下，主要以拉應力為主，應力從0 MPa增長到1.05 MPa。中場區(qū)域特征點為左中和右中，以拉應力為主，應力呈小幅度增加。遠場區(qū)域特征點為左上、右上、左下和右下，應力增長緩慢且數(shù)值較低。

圖6 不同階段特征點的應力變化 Fig. 6 Stress changes of characteristic points in different stages

3.2 跨距對應力場的影響

為了分析各受載階段跨距對應力場分布的影響，提取不同跨距下儲能階段、回彈釋能階段及裂紋擴展釋能階段的水平應力云圖見圖7～9。

圖7 加載儲能階段水平應力云圖Fig. 7 Horizontal stress nephogram of loading energy storage stage

圖8 回彈釋能階段水平應力云圖Fig. 8 Horizontal stress nephogram of rebound and energy release stage

由圖7可以看出，跨距為150～180 mm條件下，水平方向應力場基本一致，跨距對水平方向應力場影響不明顯。而跨距為140 mm條件下壓應力的影響范圍顯著增大，并且應力集中程度也升高，導致這一現(xiàn)象的主要原因是小跨距下應力場重新分布及影響范圍增大。

由圖8可以看出，回彈釋能階段，跨距對試件水平方向應力分布影響程度進一步弱化，加載線上部區(qū)域表現(xiàn)為壓應力、下部區(qū)域表現(xiàn)為拉應力。

由圖9可知，裂紋擴展階段水平方向應力變化趨勢呈一致性，不同跨距的峰值載荷和抗彎強度數(shù)值差異不大，試件發(fā)生初始斷裂后，跨距對應力分布影響更為弱化，所以不同跨距模擬結果基本一致。

圖9 裂紋擴展釋能階段水平應力云圖 Fig. 9 Horizontal stress nephogram of crack growth and energy release stage

4 能量場演化數(shù)值模擬分析

4.1 能量場分布規(guī)律

為了分析局部區(qū)域和不同受載階段能量演化規(guī)律，以跨距180 mm為例，獲得不同受載階段能量分布云圖見圖10。以及局部特征點在不同受載階段的能量變化見圖11。由圖10可知，加載儲能階段，隨著載荷的增加，上部以加載線為中心形成弧形能量區(qū)，“能量弧”不斷增大，主要是由于加載線形成應力集中區(qū)域導致能量集中，當能量傳遞到試件中性層位置時達到極限儲能?；貜椺屇茈A段，下中部能量逐漸增大，并向上傳遞，此時底面由于拉應力的不斷增大開始產(chǎn)生裂紋，并不斷向上擴展。由于破壞區(qū)域的逐漸增大，垂直方向上集聚能量的高能區(qū)不斷減小。

圖10 不同階段能量分布云圖 Fig. 10 Energy distribution nephogram in different stages

圖11 不同階段能量密度變化曲線 Fig. 11 Change curves of energy density in different stages

由圖11可以看出，特征點能量在加載線兩側呈對稱分布，特征點能量分布規(guī)律如下：

上部近場區(qū)域的左中上和右中上特征點在加載儲能階段，能量密度迅速增加到180 J/m3，此階段為彈性形變儲能階段；在回彈釋能階段能量密度緩慢增加到235 J/m3，此時微裂紋不斷地萌生和擴展，消耗大量能量；在裂紋擴展釋能階段，能量密度迅速上升，主要是由于產(chǎn)生大量的宏觀裂隙后，出現(xiàn)位移回彈，造成能量累積。

下部近場區(qū)域的左中下和右中下特征點在加載儲能階段能量密度緩慢增加到10 J/m3左右；在回彈釋能階段末期增加到100 J/m3，此時在試件下部中間位置產(chǎn)生拉應力，造成能量持續(xù)增加；在裂紋擴展釋能階段緩慢增加145 J/m3。

中場區(qū)域的左中和右中特征點在整個加載過程能量密度緩慢增加，加載儲能階段能量密度變化較小，回彈釋能階段能量密度增加到50 J/m3，在裂紋擴展釋能階段能量密度基本保持不變。

遠場區(qū)域的左下、右下、左上和右上特征點在整個加載過程變化趨勢一致，能量密度變化不大。

為研究不同區(qū)域能量密度變化情況，將特征點在不同受載階段的能量密度取平均值，如圖12所示。能量密度按空間位置可以劃分為四類：上近場、下近場、中場和遠場。上近場區(qū)域的左中上和右中上特征點的能量密度數(shù)值從70 J/m3增加到320 J/m3。下近場區(qū)域的左中下和右中下特征點的能量密度數(shù)值從0.1 J/m3增加到130 J/m3。中場區(qū)域的左中和右中特征點能量密度增加相對緩慢，數(shù)值從0.1 J/m3增加到55 J/m3。遠場區(qū)域的左上、右上、左下和右下特征點，整個過程能量密度變化不大，從0增加到10 J/m3。綜合分析可得，隨著載荷的增加，能量密度持續(xù)增加，且與位置有關，距離加載線越近的位置能量越大，反之能量越小。

圖12 不同階段特征點能量變化 Fig. 12 Energy changes of characteristic points in different stages

4.2 跨距對能量場的影響

為研究跨距對不同位置特征點能量的影響，對不同跨距下特征點的能量進行對比分析，由于能量變化趨勢在加載線兩側呈現(xiàn)對稱分布，僅給出了加載線左部區(qū)域能量的變化情況，如圖13所示。

不同跨距下特征點能量變化曲線整體變化趨勢保持一致，在加載前期能量密度曲線重合，中后期能量密度逐漸離散。各受載階段不同跨距下的能量場分布相似，但小跨距時能量更大，主要是跨距減小，應力集中區(qū)域的應力集中程度越大，能量的集中程度也越大，試件破裂所需要消耗的能量更多。

圖13 特征點能量密度變化曲線Fig. 13 Change curves of energy density of characteristic points

5 結 論

(1)按照應力變化可將10個特征點分為上近場、下近場、中場和遠場四個區(qū)間。上近場區(qū)域特征點主要以壓應力為主，應力從1.4 MPa增加到3.0 MPa。下近場區(qū)域特征點主要以拉應力為主，應力從0增長到1.05 MPa。中場區(qū)域特征點以拉應力為主，應力呈小幅度增加。遠場區(qū)域特征點應力增長緩慢且數(shù)值較低。

(2)加載儲能階段，隨著載荷的增加，上部以加載線為中心形成弧形能量區(qū)，“能量弧”不斷增大，主要是由于加載線形成應力集中區(qū)域導致能量集中，當能量傳遞到試件中性層位置時達到極限儲能?；貜椺屇茈A段，下中部能量逐漸增大，并向上傳遞，此時底面由于拉應力的不斷增大開始產(chǎn)生裂紋，并不斷向上擴展。由于破壞區(qū)域的逐漸增大，垂直方向上集聚能量的高能區(qū)不斷減小。

(3)跨距為150～180 mm條件下，水平方向應力場基本一致，跨距對水平方向應力場影響不明顯。不同跨距下特征點能量變化曲線整體變化趨勢保持一致，在加載前期能量密度曲線重合，中后期能量密度逐漸離散。各受載階段不同跨距下的能量場分布相似，但小跨距時能量更大。