基于有投機特征的前期損益與損失厭惡的報童決策分析

謝 軍，程亮輝，易東波，劉 玲

(南昌工程學院 工商管理學院，江西 南昌 330099)

2020年初COVID-19的爆發(fā)給我國市場經(jīng)濟帶來巨大的沖擊，國家統(tǒng)計局3月16日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2020年1-2月份，疫情導致國內(nèi)整體的工業(yè)生產(chǎn)、服務業(yè)生產(chǎn)指標下滑，市場消費、投資指標降低。企業(yè)作為市場參與的主體面臨著更多的不確定性，與此同時醫(yī)護設備生產(chǎn)行業(yè)如口罩、防護服等面臨的不確定性遠高于其他行業(yè)，具備了一定的投機特性。如何合理組織較高投機性場景下的社會再生產(chǎn)是恢復市場經(jīng)濟秩序的重要環(huán)節(jié)，企業(yè)的批量決策成為企業(yè)在高投機場景下生存與決勝至關重要的一環(huán)。實際上，企業(yè)經(jīng)營決策不可避免地面臨諸多不確定性，作為應用廣泛的報童訂貨模型也可能面臨高度投機場景。須知，前期損益的狀態(tài)作為判斷投機性的特征指標之一，可以改變決策者的風險承擔能力進而影響到?jīng)Q策結果。若要對較強投機特征場景下的報童批量決策進行研究，前期損益作為帶有較強投機性質(zhì)的投資決策不可忽略的要素之一，有必要被考慮進來。

就目前已經(jīng)掌握的大部分報童相關文獻并未涉及較強投機性場景下的前期損益的概念[1-6]。自Schweitzer等[7]提出報童訂貨偏差的均值偏向現(xiàn)象后，大部分前景報童相關文獻著重使用參考點對均值偏向進行解釋[4，5，8]。因Long和nasiry[5]考慮個體異質(zhì)性構造參考點，并在此基礎上建立的前景報童模型，可以較為合理地解釋Lau[9]對忽略個體異質(zhì)的均值偏向解釋的質(zhì)疑及調(diào)和Ho等[10]與Schweitze等[7]實驗結果關于產(chǎn)品高、低利潤水平設置對應的訂貨偏差程度不對稱的矛盾(Ho實驗證明產(chǎn)品高利潤水平下的訂貨偏差程度更大，與Schweitzer等的實驗結果相反)。因此本文在Long和Nasiry的前景報童基礎上引入較強投機場景下的重要特征之一，前期損益的概念，同時，借鑒前景報童相關文獻使用實際利潤與錨定參考的期望利潤差值界定損益狀態(tài)的思路推廣至前期損益的刻畫上。

前期損益概念來源于在賽馬、賭博、股市、投資等較強投機場景下的收益狀態(tài)描述，本文將其前期損益推廣至累積前期損益(考慮前若干期的損益狀態(tài)值并定義為累積前期損益)，如何量化累積前期損益與刻畫累積前期損益對前景報童批量決策的影響均是本文的研究重點。Suhonen[11]等關于賽馬的研究給出類似報童決策單周期決策特征的實驗場景，驗證了決策者面對前期收益的“于賽馬的研究給出類似報童決策單周期決策和面對前期損失的“面對前期損失的出類似報童決策單周期和“面對前期損失的出類似報童決策單周期決雙重作用效應。鑒于在賽馬、賭博、股市等場景下，前期損益對決策者風險態(tài)度的研究[11-15](認為前期收益使得決策者風險承擔能力上升，前期損失使得決策者風險承擔能力下降)，本文認為，具有較強投機特征場景下的損失厭惡系數(shù)同樣具備傳遞前期損益影響，體現(xiàn)出決策者風險承擔能力變化的效果，因而本文將損失厭惡系數(shù)構造成與累積前期損益有關的一個具有時變特征的變量，進而分析累積前期損益對報童批量決策的影響。類似地將損失厭惡系數(shù)視為變量的還有Wang[16]等，與本文累積前期損益影響損失厭惡系數(shù)的思路不同的是，Wang[16]等將損失厭惡系數(shù)設置成一個隨上一期期貨價格與上一期投資者錨定參考價格的差值而變化的內(nèi)生變量，而本文時變損失厭惡系數(shù)包含累積前期損益狀態(tài)的因素。同樣在具有較強投機特征的場景下且認為前期損益的狀態(tài)影響當期決策者風險承擔能力大小的有文風華[13]等，他們使用前一期的實際收益值與前一期的錨定參考點的差值刻畫前期的非預期損益，通過股票市場的綜合指數(shù)驗證了前期收益使得當期決策者的風險規(guī)避程度下降，前期損失使得當期決策者的風險規(guī)避程度上升，此效果與文獻[11]的研究結果相同。因此本文將這種較強投機特征場景下的前期損益影響風險規(guī)避程度的變化效果引入構造的時變損失厭惡系數(shù)中，通過累積前期損益發(fā)生后的損失厭惡系數(shù)的變化分析對當期報童批量決策的影響。

總而言之，本文主要嘗試引入較強投機特征下的前期損益視角，構建累積前期損益模型及受累積前期損益影響的報童訂貨模型，以此分析解釋累積前期損益對于當期前景報童批量決策的影響。本文首先參考前景報童相關文獻[3-5，17]對前景損益狀態(tài)的界定的方法界定前期的收益水平，并考慮若干期的前期損益推廣至累積前期損益，在此基礎上結合文獻[11-13，15]的研究構造包含累積前期損益因素在內(nèi)具有時變特征的損失厭惡系數(shù)，并設置高、低利潤情境對比分析在不同產(chǎn)品利潤水平下累積前期損益狀態(tài)值與零售商批量決策偏差的關系。

1 問題描述與符號假設

相關符號說明如表1。本文參考Suhonen[11]等的研究，構建一個具有投機性質(zhì)的風險連續(xù)決策場景，報童零售商進行t期的決策，決策結果對零售商風險承擔能力的影響體現(xiàn)在損失厭惡系數(shù)中，因而構造模型及分析，前t-1期的累積損益情況如何影響第t期零售商的損失厭惡系數(shù)及決策結果。

表1 相關符號說明

由第t-1期著手分析，報童零售商以pt-1為單位售價、ct-1為單位進價、殘值0進行訂貨決策。零售商決策前內(nèi)生錨定預期利潤rt-1作為參考點，具有參考依賴偏好與損失厭惡的報童零售商的訂貨批量受參考點與損失厭惡系數(shù)的影響，決策后產(chǎn)生實際利潤πt-1。由kt-1刻畫第t-1期的收益水平，ξt-1刻畫累積前期損益情況，則第t期的損失厭惡系數(shù)λt受累積前期損益影響進而影響當期的訂貨批量。上述問題框架如圖1所示。

圖1 問題框架

2 模型構建

2.1 數(shù)學模型

根據(jù)Koszer[18]等的參考依賴偏好模型，零售商內(nèi)生錨定一個參考點進行訂貨的批量決策，此時使得零售商的事后效用和(消費效用與損益效用之和)最大的訂貨量即為此時零售商實際決策訂貨批量。

Long[5]等在Koszer[18]等的研究基礎上給出一個參考點的確定模型

r(q)=α(p-c)q+(1-α)(px-cq)，

(1)

Long[5]等在此參考點基礎上構建的參考依賴偏好模型有效地解釋高利潤與低利潤情景中的均值偏向及Schweitzer[7]等在實驗中觀察到的兩種利潤情境中實驗主體訂貨偏差不對稱現(xiàn)象。

上述研究均不考慮損失厭惡系數(shù)的改變，在企業(yè)經(jīng)營中的連續(xù)決策過程中，決策者對風險的承擔能力并非一成不變。Suhonen[11]等描述了賽馬場景下前期已發(fā)生的損益情況對決策者風險態(tài)度的影響，前期收益往往能夠減輕決策者面對可能的損失產(chǎn)生的痛苦，使得其當期決策時較之上一次決策相對追求風險，反之前期損失時較之上一次決策相對規(guī)避風險。與此同時，決策者又具有實現(xiàn)盈虧平衡的傾向。本文參考其研究，構建一個具有時變特征的損失厭惡系數(shù)λt，使得λt隨累積前期損益的發(fā)生同步變化，且累積前期收益后零售商的損失厭惡系數(shù)減小，反之累積前期損失后損失厭惡系數(shù)增大。

λt=λ0-βξt-1.

(2)

β刻畫一定累積前期損益對當期決策者損失厭惡系數(shù)的影響程度。若假定t≥2，kt∈[0，n](n為此場景下的收益水平上限，n>1)，β>0，對β的范圍進行確定。由上述可知-1≤ξt-1≤(n-1)，當-1≤ξt-1≤0時，β具有下限值，(λ0-1)/ξt-1≤β；當ξt-1=0時，β可為任意值；當0<ξt-1≤(n-1)，β≤(λ0-1)/ξt-1，綜上所述取交集，有0<β≤(λ0-1)/(n-1)。可知，β上限與n具有反向變化的關系，即收益水平的上限較高時，相對應的一定累積前期損益對當期損失厭惡系數(shù)影響程度的上限降低，因此，在收益水平上限較高的場景下，單位累積前期損益刻畫值對損失厭惡系數(shù)的產(chǎn)生的影響較小，符合實際的決策場景。

由此可以定義受累積損益影響的報童零售商期望效用函數(shù)：

(3)

2.2 模型求解及相關性質(zhì)

對上述報童零售商期望效用函數(shù)求qt的一階偏導與二階偏導：

(4)

(5)

可知零售商的期望效用函數(shù)為訂貨量的凹函數(shù)，存在最優(yōu)訂貨量qt*使得零售商的期望效用最大，此時實際訂貨量qt*滿足?EU(qt)/?qt=0。

引理1受累積前期損益影響的前景報童零售商實際訂貨量qt*使得零售商期望效用最大的關鍵分位點

引理2給出τ(λt，αt，ξt-1)=[(λ0-βξt-1-1)αt+αt]/[(λ0-βξt-1-1)αt+1]，當ct/pt>τ(λt，αt，ξt-1)時，則受累積前期損益影響的前景報童零售商的實際訂貨量大于經(jīng)典報童最優(yōu)訂貨量，有Ft(qt*)>Ft(qt)，反之，當ct/pt<τ(λt，αt，ξt-1)時，有Ft(qt*)

引理3給出B(ct/pt)=|Ft(qt)-Ft(qt*)|，e∈[0，1/2]。(1)如果τ(λt，αt，ξt-1)>1/2，就有B(1/2-e)>B(1/2+e)，此時相比于低利潤情境(low-profit regime)，高利潤情境(high-profit regime)中的偏差更加明顯。(2)若τ(λt，αt，ξt-1)<1/2，則有B(1/2-e)

Long[5]等使用引理2～3解釋了Schweitzer[7]等在實驗中觀察到的兩種利潤情境中實驗主體訂貨偏差與偏差不對稱現(xiàn)象(因文獻[5]不考慮前期損益，下面陳述中使用τ(λt，αt)代替引理2～3中的τ(λt，αt，ξt-1))，即在高利潤情境中，決策者實際訂貨量較之經(jīng)典報童最優(yōu)訂貨量傾向于少訂，低利潤情境中傾向于多訂，并認為因Schweitzer和Cachon選取的實驗對象并不理想導致τ(λt，αt)<1/2，因此呈現(xiàn)低利潤情境下的訂貨偏差更加明顯的實驗結果。同時使用τ(λt，αt)>1/2解釋了Ho[10]等觀察到的高利潤情況下訂貨偏差更加明顯的現(xiàn)象。此處可將τ(λt，αt)可看作指標特征，用于對比報童零售商在高利潤與低利潤情境中的訂貨行為的偏差不對稱程度。

同時，受累積前期損益影響的報童批量模型有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1受累積前期損益影響的前景報童零售商的實際訂貨量qt*關于累積前期損益刻畫值ξt-1單調(diào)遞增。

證明由式(4)得零售商的期望效用函數(shù)關于qt的一階偏導，將其定義為H，并分別對H求qt，ξt-1的一階偏導：

根據(jù)隱函數(shù)定理可得

(6)

性質(zhì)1得證。

性質(zhì)1給出受累積前期損益影響的前景報童零售商的實際訂貨量與累積前期損益刻畫量的明確關系，由性質(zhì)1可知當累積前期收益時，ξt-1>0，第t期的零售商傾向于訂購更多的貨物，反之累積前期損失時，ξt-1<0，零售商傾向于減少訂貨。ξt-1也可取0，即零售商認為前期未發(fā)生盈利或虧損，零售商的損失厭惡系數(shù)并未發(fā)生改變，此時模型與僅考慮單周期的前景報童問題相同。

性質(zhì)2非對稱性：等量的累積前期收益較等量的累積前期損失帶來的零售商訂貨批量的改變量更大。

證明由式(6)得零售商訂貨量qt關于ξt-1的一階偏導，對?qt/?ξt-1繼續(xù)求?ξt-1的偏導，可得

(7)

結合性質(zhì)1，性質(zhì)2得證。

由于?2qt/ξt-1>0，現(xiàn)假設累積前期損益存在3種情況，-d、0、d；假定d為正無窮小量，則對任意-d、0、d均有qt(d)-qt(0)>qt(0)-qt(-d)。

性質(zhì)2給出零售商訂貨量與累積前期損益刻畫量的函數(shù)關系。從訂貨量上來看，等量的累積前期收益較等量的累積前期損失帶來的訂貨量的改變量更大，但這并不意味著本結論與Kahneman[17]等的“人們對于損失較收益敏感”觀點矛盾，根據(jù)Suhonen[11]等的觀點可以進行解釋，累積前期收益時，人們拿出收益的部分(housemoney)用來尋求風險，當面對累積前期損失，盡管下注者因“期損失，盡管下注者因n改變量更大 風險規(guī)避增加，“加規(guī)避，盡管下注者因n改變量更又使得下注者渴望找到彌補損失的機會并愿意承擔一部分風險追求收支平衡。因此體現(xiàn)為累積前期收益情況下零售商訂貨的改變量比累積前期損失帶來的零售商訂貨改變量大。性質(zhì)2說明了連續(xù)決策環(huán)境下零售商面對累積前期損失具有風險規(guī)避與追求盈虧平衡的雙重心理，本文模型對于模擬零售商面對累積前期損失的自我調(diào)節(jié)的過程具有一定的適應性。

性質(zhì)3τ(λt，αt，ξt-1)關于累積前期損益的刻畫量ξt-1單調(diào)遞減。

證明對τ(λt，αt，ξt-1)求ξt-1的一階偏導可得

性質(zhì)3得證。

由引理3與性質(zhì)1、性質(zhì)3結合可知，當τ(λt，αt，ξt-1)>1/2時，此時高利潤情境中的訂貨偏差較之低利潤情境中的訂貨偏差程度更大。若累積前期損益的刻畫量ξt-1增加，則高利潤情境中的訂貨不足現(xiàn)象程度降低，且高利潤情境中的訂貨不足現(xiàn)象與低利潤情境中訂貨過量現(xiàn)象的不對稱偏差程度也隨之降低。反之當τ(λt，αt，ξt-1)<1/2時，此時在低利潤情境中的訂貨偏差更加明顯。若累積前期損益的刻畫量ξt-1增加，則低利潤情境中的訂貨過量現(xiàn)象程度加劇，且低利潤情境中訂貨過量現(xiàn)象與高利潤情境中訂貨不足現(xiàn)象的不對稱偏差程度也將隨之升高。性質(zhì)3給出τ(λt，αt，ξt-1)、累積前期損益的刻畫量ξt-1與兩種利潤情境中的訂貨批量的關系，與性質(zhì)1、引理3結合表明，累積前期收益越大則τ(λt，αt，ξt-1)越小，且無論高利潤情境還是低利潤情境下的零售商訂貨批量均隨之增大，并且此時由τ(λt，αt，ξt-1)與1/2的關系決定高利潤情境或是低利潤情境中的訂貨偏差更加明顯。高、低利潤情境中的報童訂貨“均值偏向”現(xiàn)象已被多位學者[7，10]證實，本文發(fā)現(xiàn)累積前期收益的增加有加劇“均值偏向”現(xiàn)象中的低利潤情境時的訂貨偏差，降低高利潤情境時的訂貨偏差的趨勢。

性質(zhì)3與性質(zhì)1、引理3結合表明累積前期損益可以影響τ(λt，αt，ξt-1)的值與訂貨結果，與此同時，τ(λt，αt，ξt-1)與1/2的值的關系又決定了訂貨行為的偏差。

3 算例分析

3.1 累積前期損益與兩種利潤環(huán)境下零售商訂貨量的分析

下面將模擬分析第t期時累積前期損益對零售商訂貨量的影響，參考Schweitzer和Cachon[7]、Long和nasiry[5]的設置假設市場需求服從[901，1200]的均勻分布，產(chǎn)品單位售價pt=12，產(chǎn)品單位批發(fā)價ct=3或9，產(chǎn)品單位處理價格為0，當ct/pt=0.25既產(chǎn)品高利潤水平下經(jīng)典報童最優(yōu)訂貨量取整為1225，當ct/pt=0.75既產(chǎn)品低利潤水平下取整為976[18]；參考Long和Nasiry的設置，假設參考點影響程度ηt=1，零售商對決策的樂觀程度αt=1/2；參考Kahneman和Tversky假設損失厭惡系數(shù)λ0=2.25，另外設置n=2，則β∈(0，1.25]，設定β=1，符合β∈(0，(λ1-1)/(n-1)]，ξt-1的范圍為[-1，n-1]，即[-1，1]。以ξt-1為自變量分別畫高利潤與低利潤情境下零售商訂貨量的二維圖像(圖2-3)。

當ct=3，此時產(chǎn)品處于高利潤水平，且有ct/pt<τ(λt，αt，ξt-1)，根據(jù)引理2可知此時零售商實際訂貨量小于經(jīng)典報童最優(yōu)訂貨量，當ct=9時，產(chǎn)品處于低利潤水平且有ct/pt>τ(λt，αt，ξt-1)，零售商實際訂貨量大于經(jīng)典報童最優(yōu)訂貨量，由性質(zhì)3可證此時min [τ(λt，αt，ξt-1)]>1/2，由引理3可知本算例中高利潤情境下零售商的訂貨偏差現(xiàn)象更為明顯，結論與Long和Nasiry對高低利潤情境中訂貨行為的不對稱現(xiàn)象提出的解釋相符。圖2圖3與引理2、引理3吻合，且圖像很好地模擬出了“均值偏向”現(xiàn)象。同時可以很直觀地看出，本算例中累積前期收益的增加使得高低利潤情境中的零售商的實際訂貨量均增加，并使得高利潤情境中零售商的訂貨偏差降低，使得低利潤情境中零售商的訂貨偏差升高，結論也與性質(zhì)1，性質(zhì)3相符。

圖2 高利潤情境下累積前期損益對零售商訂貨量的影響

圖3 低利潤情境下累積前期損益對零售商訂貨量的影響

3.2 累積前期損益、產(chǎn)品進價與售價的比值與零售商訂貨量的聯(lián)合分析

除ct/pt外其他參數(shù)設置與3.1節(jié)相同，此處設置ct/pt∈[0，1]。以累積前期損益的刻畫量ξt-1與產(chǎn)品進價與售價比值ct/pt為自變量，零售商訂貨量qt為因變量從而進行三維模擬。

圖4 累積前期損益與對零售商訂貨量的聯(lián)合影響

ct/pt等于0時，產(chǎn)品的利潤水平最高，若同時累積前期收益達到本算例最大即ξt-1=1，此時零售商的訂貨量明顯最大。反之當利潤水平最低時，ct/pt=1，若同時累積前期損失達到本算例最大即ξt-1=-1，零售商的訂貨量明顯最小，即累積前期損益及產(chǎn)品利潤水平越高，零售商愿意訂貨的數(shù)量越大，反之，零售商愿意訂貨的數(shù)量越少。本算例的訂貨的極值現(xiàn)象符合實際的決策場景。從圖4可知受累積前期損益影響的前景報童零售商的訂貨量與經(jīng)典報童最優(yōu)值的圖像存在相交線，這條線上的參數(shù)設置滿足ct/pt=τ(λt，αt，ξt-1)。這意味著存在一系列的參數(shù)組合使得零售商的訂貨量可以達到經(jīng)典報童最優(yōu)值。且由性質(zhì)3可知此時τ(λt，αt，ξt-1)>1/2，則在高利潤情境中，零售商訂貨量與經(jīng)典報童最優(yōu)值的訂貨偏差現(xiàn)象更加明顯，此時圖4與引理2～3吻合。

4 結束語

本文針對具有較較強投機特征的前景報童批量決策場景進行研究，引入較強投機場景下的前期損益因素，在已有文獻研究的基礎上分析累積前期損益影響前景報童批量決策的路徑，構造包含累積前期損益因素在內(nèi)的具有時變特征的損失厭惡系數(shù)，設置高、低利潤情境進而分析累積前期損益度對報童批量決策的影響。研究表明，面對累積前期收益，零售商的訂貨批量增加，反之面對累積前期損失訂貨批量減少。然而累積前期收益與累積前期損失帶給零售商訂貨批量上的改變量不等，等量累積前期收益較等量累積前期損失帶來的改變量更大，可以使用文獻[11]的觀點進行解釋，認為盡管因累積前期損失，零售商在“期損失，零售商在為盡管因上的改變量不等，作用下產(chǎn)生風險規(guī)避的心理，“用下產(chǎn)生風險規(guī)避的心理，上的改變量不使得零售商產(chǎn)生彌補損失的渴望，消除了部分的風險規(guī)避心理；同時研究發(fā)現(xiàn)，累積前期損益的狀態(tài)對于報童批量決策的均值偏向效應具有一定的影響，隨著累積前期收益的增加，高利潤情境中的訂貨偏差不斷減少，低利潤情境中的訂貨偏差不斷加大，并且在特定參數(shù)條件下，存在一系列參數(shù)組合使得零售商訂貨量能夠等于經(jīng)典報童最優(yōu)值。因此在面對具有投機特征的場景，經(jīng)營高收益產(chǎn)品與低收益產(chǎn)品的決策者在訂貨時進行相應的訂貨偏差調(diào)整需注意因累積損益帶來的的訂貨偏差變化，及同等程度下的累積前期收益與累積前期損失給訂貨量的改變量帶來的不對稱程度，若要達到經(jīng)典報童的理論最優(yōu)則應當注意各參數(shù)條件的組合情況。

相較于其他研究，本文交叉性地探索了經(jīng)濟學較強投機場景下的前期損益(進行了適當拓展，推廣至累積前期損益)對當期前景報童批量決策的影響，為面臨較強投機場景的企業(yè)批量決策提供參考。實際上，多期決策過程面臨的不確定性因素無法被全部預料，累積前期損益影響損失厭惡系數(shù)的路徑規(guī)律可能因決策次數(shù)的增加或前期的極端結果等因素而產(chǎn)生截然不同的變化等，此類問題有待進一步研究。