基于XFDTD仿真的變壓器局放特高頻信號空間搜索定位方法研究

劉繼平, 周鑫

(廣州供電局有限公司，廣東 廣州 510620)

0 引 言

電力變壓器在電力系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，故障時(shí)可能導(dǎo)致重大的電力事故，給電力系統(tǒng)帶來巨大損失。在生產(chǎn)過程中，由于工藝原因，很容易出現(xiàn)絕緣缺陷產(chǎn)生局部放電。具體的產(chǎn)生原因如下：①變壓器絕緣結(jié)構(gòu)不合理，內(nèi)部電場分布不夠均勻；②變壓器制造工藝存在不足，導(dǎo)致部分零器件帶有尖角、毛刺；③絕緣體內(nèi)部有掉落的金屬微粒等或者存在懸浮電位體接觸不好[1]。因此局部放電定位對于診斷絕緣缺陷和制定檢修策略具有重要作用。

局部放電定位的研究一直是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)，局放特高頻信號空間搜索定位可以快速找到問題所在，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行有著巨大的意義[2]。該方法利用時(shí)差定位原理和定位算法對放電的部位進(jìn)行監(jiān)測。在局部放電故障源定位過程中，需要計(jì)算放電信號到監(jiān)測點(diǎn)的時(shí)間[3]，采用基于多樣本的時(shí)間差提取算法和空間搜索算法相結(jié)合的定位算法是目前研究的熱點(diǎn)。

本文根據(jù)局部放電特高頻檢測法的特點(diǎn)，提出了能量相關(guān)搜索來求取時(shí)間差，以避開求拐點(diǎn)所帶來的誤差，并引入空間搜索定位法計(jì)算故障源位置。同時(shí)結(jié)合XFDTD電磁場分析軟件進(jìn)行研究和分析[4-5]。結(jié)果表明，空間搜索定位法可以有效定位局部放電信號源位置，并且定位結(jié)果最大誤差均在10 cm左右，能有效避免設(shè)備發(fā)生故障。

1 局放特高頻信號空間搜索定位方法

圖1 定位算法流程圖

變壓器局部放電產(chǎn)生幾百兆赫茲以上的特高頻電磁波信號，采用特高頻定位方法來獲取局部放電信息。在定位過程中采用能量相關(guān)搜索時(shí)差法分析時(shí)延情況[6]，精度高。利用放電產(chǎn)生的同一電磁波傳播到不同距離傳感器所用時(shí)間不同，計(jì)算時(shí)間差，再計(jì)算出放電點(diǎn)與傳感器的距離得到放電點(diǎn)位置。在信號傳播方程求解中引入空間搜索法進(jìn)行求解避免出現(xiàn)無解。定位算法如圖1所示。

1)時(shí)間差的計(jì)算

本文采用累積能量曲線進(jìn)行時(shí)延估計(jì)[7]，公式如式(1)所示。

(1)

式中：uk為所測到的一次波形中的第k點(diǎn)的電壓值；N為采樣點(diǎn)數(shù)；Ei為累計(jì)能量。比較能量曲線拐點(diǎn)處的時(shí)間差得出兩信號的時(shí)間差。

2) 多樣本的相關(guān)位移

通過移位取有一定的代表性的平均波形[8]，計(jì)算累積能量：

(1) 計(jì)算樣本與其余樣本間位移為零時(shí)的互相關(guān)函數(shù)之和Mi，即：

(2)

式中:Rij(0)為不移位時(shí)的互相關(guān)函數(shù)，可通過任一傳感器獲得的n個(gè)波形樣本來計(jì)算。取M1，M2,…,Mn中最大數(shù)對應(yīng)的波形樣本為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行移位。

(2) 將移好位的n個(gè)樣本疊加后取平均，得到波形。

(3)

式中:xk為第k個(gè)樣本的位移值。

3) 能量相關(guān)搜索法計(jì)算時(shí)間差

用累積能量法獲得能量累積曲線，采用能量相關(guān)搜索求取時(shí)間差，減小誤差[9]。

圖2為采用特高頻傳感器在實(shí)驗(yàn)室獲取的同一時(shí)刻兩路變壓器超高頻PD信號典型波形。圖2中：s1、s2分別為特高頻傳感器A、B對應(yīng)的波形。對應(yīng)的累積能量曲線如圖3所示。

圖2 兩路變壓器特高頻PD信號波形

圖3 特高頻傳感器對應(yīng)的PD信號能量累積曲線

時(shí)間差ΔT為：

ΔT

(4)

式中：d為傳感器間的距離；C為電磁波的傳播速度，兩信號在[0,K]時(shí)間段內(nèi)傳播，則

K=d/C

(5)

根據(jù)廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列的互相關(guān)函數(shù)可得：

R(m)=E[w1(t)×w2(t+m)]

(6)

式中：m為時(shí)延數(shù);R(m)為互相關(guān)函數(shù)取值。當(dāng)m=ΔT時(shí)，w1(t)和w2(t)代表通道1和通道2的能量函數(shù)，具有極大相關(guān)性。m的搜索區(qū)間為[0,K]，過程如圖4所示，可見，m∈(0～ΔT)，通道波形相互接近，互相關(guān)函數(shù)逐漸增大；m=ΔT時(shí)，函數(shù)值最大，波形重疊；當(dāng)m逐漸增大時(shí)，函數(shù)值減小，波形遠(yuǎn)離[10]。

圖4 相關(guān)函數(shù)曲線

轉(zhuǎn)化成x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)無偏估計(jì)表達(dá)式為：

(7)

式中：τ為采樣數(shù);m為時(shí)延數(shù)。

設(shè)采樣間隔為Δt，采樣容量N=τ/Δt，時(shí)延數(shù)m=jΔt，式(7)的離散序列表達(dá)式為：

(8)

由式(8)可計(jì)算出兩信號的時(shí)間差ΔT。

4) 空間搜索算法

特高頻信號傳播路徑為直線[11]，(x，y，z)為局部放電點(diǎn)坐標(biāo)，Si(i=0，1，2，3)表示傳感器，坐標(biāo)為(xSi，ySi，zSi)，信號傳播方程如下：

(9)

式中：t為從放電點(diǎn)到達(dá)S0的傳播時(shí)長;τ0i為時(shí)延;vs為信號的傳播速度。

笛卡爾坐標(biāo)系將搜索空間劃分為均勻網(wǎng)格，如圖5所示，這就是空間搜索算法。將放電源放置于網(wǎng)格點(diǎn)k上，歐氏距離d(k)為：

(10)

fk=(Lk1,Lk2,Lk3)

(11)

(12)

圖5 空間劃分示意圖

2 變壓器局部放電定位仿真

XFDTD仿真是基于時(shí)域有限差分(FDTD)方法的全波三維電磁場仿真。建立模擬變壓器油箱模型[12]，在該仿真模型內(nèi)部建立油箱箱體、變壓器油和套管，并劃分成1 cm×1 cm×1 cm的單元格，如圖6所示。PD激勵源位置O(45，12，38)，UHF傳感器的監(jiān)測點(diǎn)從A到C，具體安裝位置分別為A(12，88，38)、B(45，88，38)、C(78，88，38)、D(45，65，2)。采用高斯脈沖電壓模擬PD激勵源。

圖6 模擬變壓器油箱仿真模型

圖7 仿真流程圖

XFDTD仿真過程如圖7所示。各個(gè)方向的空間計(jì)算步為Δu=1 cm，考慮到模型的邊界條件，采用完全匹配層(perfectly matched layer, PML)。

計(jì)算結(jié)果可通過多種不同的形式表示出來，輸出波形如圖8所示，s1～s4分別對應(yīng)傳感器ABCD所檢測到的波形。

3 結(jié)果分析

3.1 理論結(jié)果分析

圖8 實(shí)驗(yàn)室模擬變壓器油箱仿真結(jié)果

圖9 一維數(shù)組表示的d(k)

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真時(shí)差結(jié)果為：τAB=0.26 ns，τCB=0.20 ns，τDB=-0.42 ns。歐氏距離d(k)如圖10所示，其最小值為0.004 3，定位結(jié)果為(0.475，0.090，0.425)m，局放源在(45～50，6～12，40～45)cm空間內(nèi)，與PD激勵源位置十分接近，最大誤差為10.5 cm，定位效果理想[15]。

圖10 歐氏距離d(k)

對比理論與仿真可知最大誤差均在10 cm左右，證明了空間搜索定位方法能準(zhǔn)確地定位實(shí)際放電源，縮短了定位時(shí)間。

4 結(jié)束語

本文介紹了基于XFDTD仿真的變壓器局放特高頻信號空間搜索定位方法。該方法獲得定位結(jié)果最大誤差小，具有精準(zhǔn)性。

(1) 提出采用能量相關(guān)搜索計(jì)算時(shí)間差，用空間搜索定位算法求解定位方程。

(2) 采用基于時(shí)域有限差分(FDTD)方法的XFDTD電磁仿真軟件，對復(fù)雜的電磁波傳播過程進(jìn)行清晰的解釋。

(3) 建立變壓器油箱仿真模型，對比理論與仿真結(jié)果可得定位結(jié)果最大誤差均在10 cm左右，定位速度快，誤差小。

綜上所述，局放特高頻信號空間搜索定位技術(shù)能夠快速定位局部放電位置，及時(shí)有效地發(fā)現(xiàn)設(shè)備中的故障，保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行。