基于改進(jìn)AHP法和改進(jìn)熵權(quán)法結(jié)合的組合電量預(yù)測(cè)模型

張杰，薛太林，解張超，閆祥東

(山西大學(xué) 電力與建筑學(xué)院,山西 太原 030013)

0 引 言

精確的電量預(yù)測(cè)是電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提，也對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)起著至關(guān)重要的作用[1]。

傳統(tǒng)的單一預(yù)測(cè)方法如灰色模型[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和回歸分析[4]等預(yù)測(cè)方法各有其特點(diǎn)，但難以全面表現(xiàn)歷史電量的變化規(guī)律。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出了基于奇異譜分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中期負(fù)荷分解預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)[6]對(duì)隨機(jī)森林預(yù)測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)使其與經(jīng)濟(jì)因素相結(jié)合，文獻(xiàn)[7]提出一種STL模型并將其與時(shí)間序列結(jié)合進(jìn)行電量預(yù)測(cè)。

本文采用多種預(yù)測(cè)方法結(jié)合的組合預(yù)測(cè)模型來(lái)避免單一預(yù)測(cè)方法的局限性。對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型，如何對(duì)各模型進(jìn)行權(quán)重分配是問(wèn)題的關(guān)鍵。本文將改進(jìn)層次分析法(AHP法)和改進(jìn)熵權(quán)法相結(jié)合形成組合權(quán)重計(jì)算方法，計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)重得到組合電量預(yù)測(cè)模型。最后以某地區(qū)一個(gè)月為例，對(duì)其進(jìn)行電量預(yù)測(cè)并與實(shí)際情況相比較，結(jié)果表明，使用基于改進(jìn)方法的組合預(yù)測(cè)模型可有效提高預(yù)測(cè)的精確性，降低預(yù)測(cè)誤差。

1 改進(jìn)的AHP法原理

1.1 構(gòu)造判斷矩陣

將各個(gè)準(zhǔn)則兩兩比較重要性并進(jìn)行量化，按1-9標(biāo)度法(表1)構(gòu)造判斷矩陣Z為：

Z=[zij]n×n

(1)

式中:n為指標(biāo)的數(shù)量;zij為矩陣元素，表示準(zhǔn)則i相對(duì)準(zhǔn)則j的重要性。在傳統(tǒng)層次分析法(AHP法)中，量化標(biāo)準(zhǔn)為1-9標(biāo)度法，如表1所示。在改進(jìn)方法中，對(duì)z11,…,z1n和z21,…,zn1，仍然沿用表1的標(biāo)度法；對(duì)任意1

表1 1-9標(biāo)度法

(2)

上述方法構(gòu)造的判斷矩陣Z滿足一致性的定義：對(duì)任意i,j,k=1,2,…,n，zik=zij×zjk。因此，判斷矩陣Z具有完全一致性，無(wú)需進(jìn)行傳統(tǒng)AHP法中的一致性校驗(yàn)和調(diào)整。

1.2 計(jì)算分配權(quán)重

計(jì)算判斷矩陣Z最大特征根的特征向量α：

(1) 將Z的每一行求乘積，得到向量O：

(3)

(2) 對(duì)向量的各元素進(jìn)行n次方根計(jì)算，得到向量θ：

θT=θ1,θ2,…,θn=

(4)

(3) 對(duì)向量θ進(jìn)行歸一化處理，得到向量α，即得到了分配權(quán)重：

(5)

2 改進(jìn)的熵權(quán)法原理

假設(shè)給定了k個(gè)指標(biāo)，n個(gè)模型。那么有：

(6)

式中:Xi為第i個(gè)指標(biāo)下所有模型的數(shù)值，共有n個(gè)，Xi={x1,x2,...,xn}；Xij為第j個(gè)模型下第i個(gè)指標(biāo)的數(shù)值；Yij為第j個(gè)模型下第i個(gè)指標(biāo)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化后的值，j=1,2,…,n，i=1,2,…,k。此時(shí)信息熵為：

(7)

通過(guò)上式計(jì)算信息熵為E1、E2、…、Ek，通過(guò)信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重：

(8)

式中：γi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。此處對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，以修正在多熵值分布趨于1的情況下，權(quán)重分配會(huì)出現(xiàn)混亂的缺陷，其改進(jìn)公式為：

(9)

(10)

3 多誤差評(píng)價(jià)體系及算法庫(kù)

本文采用以下三種誤差指標(biāo)：

(1) 納什系數(shù)X1

(11)

(2) 平方誤差X2

(12)

(3) 均方根誤差X3

(13)

本文用到的算法庫(kù)如表2所示，共有八種預(yù)測(cè)算法。

表2 預(yù)測(cè)算法庫(kù)

4 權(quán)重分配

4.1 誤差指標(biāo)的權(quán)重分配

(14)

式中:yi為一種模型在第i個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。由此可得第j(j=1,…,n)種預(yù)測(cè)模型在第i(i=1,…,k)種誤差指標(biāo)下的誤差評(píng)價(jià)值yji， 誤差評(píng)價(jià)矩陣Y為：

(15)

(16)

得到其重要性熵值計(jì)算式：

(17)

式中:Ei為第i個(gè)指標(biāo)下的熵值。將Ei代入式(8)～式(10)得出改進(jìn)熵權(quán)法下誤差指標(biāo)的權(quán)重βi。當(dāng)與改進(jìn)AHP法相結(jié)合時(shí)，組合權(quán)重為：

(18)

式中:wi為兩種方法組合時(shí)的權(quán)重;αi為改進(jìn)AHP法下的誤差指標(biāo)權(quán)重。

4.2 各預(yù)測(cè)模型的權(quán)重分配

(19)

算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程

5 算例分析

某地區(qū)過(guò)去幾年某月的用電量如表3所示(數(shù)據(jù)已做脫敏處理，以三天為一組，共十組)，預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的電量并與實(shí)際電量對(duì)比。

表3 某地區(qū)用電量 單位：kWh

(1) 將納什系數(shù)重要性的量化標(biāo)度相對(duì)于自身確定為1，相對(duì)于平方誤差確定為2，相對(duì)于均方根誤差確定為3。則有判斷矩陣Z:

(20)

(2) 對(duì)2013年至2018年的數(shù)據(jù)利用八種預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用多誤差指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)合某組電量在該月用電量的占比進(jìn)行加權(quán)，得到該月相對(duì)誤差以及評(píng)價(jià)矩陣Y：

(21)

應(yīng)用改進(jìn)AHP法和改進(jìn)熵權(quán)法分別計(jì)算各誤差指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重，并將其結(jié)合得到誤差指標(biāo)的組合權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

表4 誤差指標(biāo)權(quán)重分配

(3) 確定組合算法權(quán)重。根據(jù)式(19)計(jì)算八種預(yù)測(cè)算法的權(quán)重pj(j=1,…,8)，其中各預(yù)測(cè)模型的參數(shù)設(shè)置均通過(guò)對(duì)比分析采用最佳參數(shù)值,且計(jì)算結(jié)果均為執(zhí)行多次進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的平均值，結(jié)果如表5所示。

表5 各模型權(quán)重分配

基于電量原始數(shù)據(jù)，比較八種單項(xiàng)算法和優(yōu)化組合模型2019年某月電量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差。對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 八種預(yù)測(cè)算法和組合預(yù)測(cè)的效果比較 單位：%

由表6可以看出，不同預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)誤差有較大差異，其中算法C3和C4誤差較大，而算法C2和C5誤差較小，其他算法介于中間。而優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)單項(xiàng)算法的預(yù)測(cè)效果，將改進(jìn)的AHP法和改進(jìn)的熵權(quán)法結(jié)合，改善各單項(xiàng)模型在組合算法中的權(quán)重，突出算法庫(kù)中預(yù)測(cè)效果良好的模型，并提高其權(quán)重占比，從而得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(4) 不同算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。為了體現(xiàn)本文算法在預(yù)測(cè)算法優(yōu)化中的可行性，本文同時(shí)引入其他兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，結(jié)果見圖2。

方法1：利用單一預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)(選取預(yù)測(cè)效果最好的算法C5)。

方法2：利用傳統(tǒng)AHP法和熵權(quán)法結(jié)合預(yù)測(cè)。

方法3：利用改進(jìn)AHP法和改進(jìn)熵權(quán)法結(jié)合預(yù)測(cè)。

圖2 不同算法預(yù)測(cè)電量

由圖2可以直觀地看出，相對(duì)于單一的預(yù)測(cè)模型和傳統(tǒng)的AHP法和熵權(quán)法，方法3更加接近真實(shí)值，精確度更高，誤差更小。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將多種預(yù)測(cè)模型結(jié)合來(lái)預(yù)測(cè)電量。在對(duì)各模型進(jìn)行權(quán)重分配時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)AHP法需一致性校驗(yàn)和調(diào)整，以及熵權(quán)法多熵值分布都趨于1時(shí)熵權(quán)分配紊亂問(wèn)題。本文提出改進(jìn)的AHP法和改進(jìn)的熵權(quán)法來(lái)進(jìn)行權(quán)重分配。經(jīng)過(guò)算例分析證明了上述方法的可行性。結(jié)果表明，基于改進(jìn)AHP法和改進(jìn)熵權(quán)法的預(yù)測(cè)模型可以賦予預(yù)測(cè)對(duì)象誤差指標(biāo)以及組合算法中單項(xiàng)模型更合理的權(quán)重，形成基于預(yù)測(cè)對(duì)象特性的優(yōu)化組合模型，從而改善預(yù)測(cè)結(jié)果。