2022年高考數(shù)學試題中的數(shù)學文化

徐 爭 (浙江師范大學教師教育學院 321004)

數(shù)學文化作為一種文化現(xiàn)象已成為共識．《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確發(fā)展學科核心素養(yǎng)的重要性，即要培養(yǎng)學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力[1]．從數(shù)學文化的角度去研究我們的高考數(shù)學試題，對發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)有重要作用，可以不斷引導學生感悟數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值[2]．日本教育家米山國藏也提出：成功的數(shù)學教育，應當是數(shù)學的精神、思想方法深深地永遠地銘刻在學生的頭腦里，長久地活躍于他們日常的事務中，雖然那時，數(shù)學的知識可能已經淡忘了[3]．

近年來高考數(shù)學對于數(shù)學文化的考查力度大大增強，試題與傳統(tǒng)文化及時事相結合，數(shù)學文化已成為高考數(shù)學的重要載體．滲透數(shù)學文化的高考題主要來說涉及數(shù)學與生活、數(shù)學與數(shù)學史、數(shù)學與科技、數(shù)學與人文四個方面[4-5]．因此，本文從社會生活、數(shù)學史、科技創(chuàng)新、人文藝術等四個方面對2022年高考數(shù)學中有關數(shù)學文化的試題進行研究．

1 試題特征

2022年全國高考數(shù)學卷共10套，其中全國卷6套，分別為甲卷(文科、理科),乙卷(文科、理科),新高考I卷，新高考II卷；自主命題卷4套，分別為北京卷、天津卷、浙江卷及上海卷(延期至七月)．本文基于數(shù)學文化視角，選取除上海卷外的9套高考數(shù)學卷作為研究對象，對其中有關數(shù)學文化的試題進行分析．

2022年高考數(shù)學無論是全國卷還是自主命題卷，均以立德樹人為根本任務，通過設置真實情境命制具有教育意義的試題．由表1可得，有關數(shù)學文化的試題所占的數(shù)量及分值比重已不容小覷．從微觀上分析，數(shù)學文化在高考題中通常以選擇題、解答題的形式出現(xiàn)，知識點分布十分廣泛，涉及幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、函數(shù)等主題．宏觀上來看，有關數(shù)學文化的考題具有較強的時代性，將時事熱點與數(shù)學知識相結合，同時呈現(xiàn)文、理科交融的局面．

表1 2022年部分高考數(shù)學卷的數(shù)學文化考題統(tǒng)計

從表1可以直觀看出，高考數(shù)學中關于數(shù)學文化的考查題型側重點不同，其中題型更偏向于數(shù)學文化知識與選擇題的結合．在本次考查的10道有關數(shù)學文化的題目中，關于社會生活的題目占比最大，達60%，數(shù)學史2題，人文藝術與科技創(chuàng)新各1題．社會生活的題目緊跟時事熱點，如冬奧會、嫦娥二號等，既可以培養(yǎng)和發(fā)展學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學的思維研究問題、用數(shù)學的方法解決問題的能力，又可以引導學生關注社會熱點事件，提高自己的社會責任感．

2 試題欣賞與評析

以下對考試真題進行歸類，從社會生活、數(shù)學史、科技創(chuàng)新和人文藝術四個方面對相應的數(shù)學文化題目進行賞析．

2.1 社會生活

數(shù)學源于社會生活，同時又能指導社會生活．將高考題與社會生活結合是近年來高考命題的主要方向之一，既是數(shù)學應用價值的體現(xiàn)，也具有育人價值，能夠提高學生的社會意識與社會責任感．

A．1.0×109m3B．1.2×109m3

C．1.4×109m3D．1.6×109m3

評析南水北調工程是緩解我國北方水資源嚴重短缺、優(yōu)化水資源配置的戰(zhàn)略性工程，已成為京津等40多座大中城市280多個縣市區(qū)超過1.4億人的主要水源．本題以南水北調工程為背景，學生需要根據(jù)題目信息結合棱臺體積公式求解，屬于基礎題，主要考查學生的空間想象、運算求解能力，培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng)．南水北調是重要的民生工程，本題也能讓學生更加關注現(xiàn)實社會，關注社會主義成果，對學生社會責任感的形成有重要幫助．

例2(全國甲卷文、理第2題)某社區(qū)通過公益講座普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后答題的正確率如圖1所示，則( )．

圖1

A．講座前答題正確率的中位數(shù)小于70%

B．講座前答題正確率的平均數(shù)大于85%

C．講座前答題正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D．講座前答題正確率的極差大于講座后正確率的極差

評析垃圾分類政策是利國利民的大計，我國出臺了很多政策來加強垃圾分類在全國范圍內的推行，各地也積極響應政策在當?shù)貙嵤├诸悾绢}以社區(qū)環(huán)境建設中的垃圾分類為背景，學生需要根據(jù)所給出的圖計算中位數(shù)、平均數(shù)、標準差以及極差，從而作出判斷，考查學生統(tǒng)計知識以及解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提升學生垃圾分類意識．

2.2 數(shù)學史

數(shù)學史作為試題背景，主要包括數(shù)學家生平故事、數(shù)學史事件、數(shù)學發(fā)展的歷史等．從數(shù)學史中挖掘素材，并將數(shù)學史巧妙地融入數(shù)學試題中，可以更好地引導學生理解數(shù)學，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣．

評析我國古代著名數(shù)學家秦九韶獨立提出的“三斜求積術”載于《數(shù)書九章》第五卷第二題，它是利用三角形三邊邊長直接求出三角形面積的公式，充分展現(xiàn)了中國古代數(shù)學家的智慧與創(chuàng)造，是古代數(shù)學的輝煌成就之一．本題屬于基礎題，學生只需將對應的值代入即可得出答案，既能培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，也能讓學生感受到傳統(tǒng)數(shù)學的魅力所在，激起民族自豪感.

2.3 科技創(chuàng)新

習近平總書記指出：“中國要強盛、要復興，就一定要大力發(fā)展科學技術，努力成為世界主要科學中心和創(chuàng)新高地．”“要把滿足人民對美好生活的向往作為科技創(chuàng)新的落腳點，把惠民、利民、富民、改善民生作為科技創(chuàng)新的重要方向．”高考數(shù)學題與科技創(chuàng)新結合，既可以展示科技的迅速發(fā)展，展示大量科技創(chuàng)新成果，也能突顯數(shù)學在科技創(chuàng)新、科技發(fā)展中的基礎地位與重要作用．

A．b1

C．b6

評析2022年是中國的航天大年，是完成中國空間站建造的決戰(zhàn)決勝之年．嫦娥二號是中國探月計劃中的第二顆繞月人造衛(wèi)星，也是中國探月工程二期的技術先導星，以中國古代神話人物嫦娥命名．本題選取我國科技進步的代表領域——航天，以嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后繼續(xù)進行深空探測為情境，將嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值與數(shù)列、函數(shù)、不等式等數(shù)學知識相結合，學生可根據(jù)題意計算對應選項的值進行比較，具有一定計算量，培養(yǎng)學生數(shù)學運算、邏輯推理在內的數(shù)學核心素養(yǎng)．既體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，又能激起學生的民族自豪感．

2.4 人文藝術

數(shù)學不僅有抽象的美，還蘊含著簡單的美．數(shù)學中的美體現(xiàn)在人文藝術之中，塑造了繪畫、建筑、音樂以及文學中的不同流派與風格．正如彭加勒指出：“數(shù)和形的和諧感，幾何上的雅致感，這些數(shù)學美感是一切真正的數(shù)學家都知道的審美感……正是這種特殊的審美感，起著我曾說過的微妙篩選作用．”[6]

圖2 圖3

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

評析中國古代建筑具有獨特的美，框架式木結構產生了舉架結構，是中國古代人民智慧的結晶．本題以中國古代建筑中的舉架結構為背景，學生利用OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比以及等差數(shù)列的關鍵信息得出k1,k2,k3的關系是解題的關鍵．本題體現(xiàn)數(shù)學美的同時考查學生綜合應用等差數(shù)列、解析幾何、三角函數(shù)等基礎知識解決實際問題的能力．不僅能培育學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象等多方面核心素養(yǎng)，也能讓學生領悟數(shù)學在建筑中的重要作用，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活．

3 啟示

課程標準提出高考試題中要融入數(shù)學文化，因此有必要在日常的教學中將數(shù)學文化融入數(shù)學試題，讓數(shù)學文化滲透到日常的課堂教學中，讓學生感受到數(shù)學文化的魅力．

3.1 將數(shù)學文化融入數(shù)學課堂，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)

張奠宙教授認為：“數(shù)學文化必須走進課堂，在實際教學中使得學生在學習數(shù)學的過程中真正感受到文化感染，產生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品味和人情味．”[7]高考試題將數(shù)學與生活、數(shù)學史、科技、人文藝術相結合，考查形式靈活多變，這就需要數(shù)學教師能夠挖掘生活中的數(shù)學，將數(shù)學文化融入日常的數(shù)學課堂.比如在講解知識點時，聯(lián)系相關的知識背景，給出蘊含數(shù)學文化的例題，引導學生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學文化，不斷培養(yǎng)學生對數(shù)學文化的敏感性，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)．

3.2 介紹數(shù)學知識點的歷史，引起學生的興趣

數(shù)學史源遠流長，數(shù)學知識本身或者背后蘊涵著豐富的數(shù)學文化．教師在講解知識點時，可介紹數(shù)學知識點的歷史，講述知識起源．比如在學習復數(shù)時，教師可引入三次數(shù)學危機，讓學生回顧數(shù)系發(fā)展的歷史，即從自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)，最后到復數(shù)的擴充過程．既能激發(fā)學生的興趣，又能促進學生更好地掌握復數(shù)的相關知識．

3.3 開展數(shù)學文化專題教學

學生對高中數(shù)學模塊的學習是間斷的，比如學習幾何與代數(shù)這一模塊，我們先在必修部分學習平面向量、復數(shù)與立體幾何，再在選修部分學習空間向量、平面解析幾何，所以教學時段并不集中．隨著數(shù)學文化在高考中的比重加大，教師可以開展數(shù)學文化專題教學．通過專題集中教學，既能鍛煉學生的數(shù)學閱讀能力，更好地將題目從文字語言轉化為數(shù)學語言，又能提高學生的數(shù)學文化修養(yǎng)．