• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    兩道“新距離”問題引發(fā)的思考*

    2022-12-17 08:03:26陳元中安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班230601
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期
    關(guān)鍵詞:比雪夫歐氏曼哈頓

    陳元中 (安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班 230601)

    指導(dǎo)教師 洪雨沛 (安徽省合肥市第一中學(xué) 230601)

    1 對兩道新定義類題目的思考

    在高中數(shù)學(xué)中,新定義類題目因設(shè)問情境新穎,能夠凸顯學(xué)生的能力與素養(yǎng),經(jīng)常受到出題人的青睞.除了我們最熟悉的歐氏距離外,其他“新”的距離常被設(shè)置成具體情境考查學(xué)生.下面兩道題目分別定義了兩種全新的距離.

    3 解題反思

    4 解法溯源

    4.1 等差模型

    4.2 等比模型

    問題2在平面直角坐標(biāo)系中,定義d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}為兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的“切比雪夫距離”.又設(shè)點(diǎn)P及l(fā)上任意一點(diǎn)Q,稱d(P,Q)的最小值為點(diǎn)P到直線l的“切比雪夫距離”,記作d(P,l).

    思路 其中①③的討論見后文.

    綜上,①②③正確.

    2 兩種“新距離”

    上述兩個題目定義了兩種不同的距離.經(jīng)過查閱資料得知,我們最常使用的距離稱為歐幾里得距離,而問題1、問題2定義的這兩種距離分別被稱為曼哈頓距離和切比雪夫距離.距離究竟是怎樣的數(shù)學(xué)概念,這三種距離有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別,筆者在R2空間中對三種距離進(jìn)行了深入的探討.

    2.1 距離的定義

    我們所熟知的距離本質(zhì)上是泛函分析中的一個基本概念.通過查詢相關(guān)材料,我們能夠得到距離的一般定義:

    設(shè)X是任一非空集,對X中任意兩點(diǎn)x,y,有唯一確定的實數(shù)d(x,y)與之對應(yīng)且滿足: ①非負(fù)性d(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時d(x,y)=0;②對稱性d(x,y)=d(y,x);③三角不等式d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).稱d(x,y)為x,y之間的距離,(X,d)為度量空間.

    我們不難發(fā)現(xiàn)歐氏距離顯然滿足上述定義.那么曼哈頓距離和切比雪夫距離是否滿足距離的定義呢?

    2.2 曼哈頓距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的曼哈頓距離可表示為d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.

    由曼哈頓距離的定義易證非負(fù)性與對稱性,下面證明在曼哈頓距離下三角不等式是成立的:

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=|x1-x2|+ |y1-y2|,d(A,M)=|x1-x3|+|y1-y3|,d(M,B)=|x3-x2|+|y3-y2|,則d(A,M)+d(M,B)=|x1-x3|+|y1-y3|+|x3-x2|+

    |y3-y2|≥|x1-x3+x3-x2|+|y1-y3+y3-y2|=|x1-x2|+|y1-y2|=d(A,B).由此可知曼哈頓距離滿足距離的定義.

    曼哈頓距離在實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道,從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的距離可以用南北方向與東西方向的距離之和表示,而這種形式的距離也就是曼哈頓距離,因此曼哈頓距離又稱為“出租車距離”(圖1).

    圖1 曼哈頓距離在城市 中的應(yīng)用

    在計算機(jī)圖形學(xué)中,屏幕由像素構(gòu)成,顯示的每一個點(diǎn)都在像素上,用坐標(biāo)的形式描述屏幕上的點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)也一般是整數(shù).如果直接使用歐氏距離,則必須要進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算,而浮點(diǎn)運(yùn)算很慢而且有誤差.如果使用曼哈頓距離,則只要進(jìn)行加減法計算即可,這就大大提高了運(yùn)算速度和運(yùn)算精度.

    但曼哈頓距離采用了將兩點(diǎn)之間的橫縱坐標(biāo)絕對值的差之和作為刻畫距離的標(biāo)準(zhǔn),多個距離間不方便運(yùn)算,在這一方面,歐氏距離更占優(yōu)勢.

    讓我們再一次回看問題1,不難發(fā)現(xiàn)問題1所提出的距離就是曼哈頓距離,但是它刻畫的是點(diǎn)到直線的曼哈頓距離.

    類比歐幾里得距離,猜測可以將點(diǎn)到直線上點(diǎn)的曼哈頓距離的最小值稱為點(diǎn)到直線的曼哈頓距離.

    為了便于計算點(diǎn)到直線的曼哈頓距離,我們可以分兩種情況進(jìn)行討論:(1)對于與x軸夾角小于45°的直線,曼哈頓距離即為過點(diǎn)的豎直直線與原直線相交形成的線段的長度;(2)對于與x軸夾角大于45°的直線,曼哈頓距離即為過點(diǎn)的水平直線與原直線相交形成的線段長度.下面對情況(2)作簡要證明.

    CS微溶于水[18-19],實驗中常需在酸性溶液中才能溶解,如醋酸、鹽酸溶液,本實驗制備得到的TPGS-CS共聚物的水溶性較好,不用加入任何的有機(jī)或無機(jī)酸,只需將共聚物投入純化水中,稍加攪拌即可溶解,TPGS接枝于CS后,溶解性增加。

    如圖2,已知平面上有點(diǎn)A與直線l,AB平行于x軸,AB與l的夾角α>45°.M為l上除B外任一點(diǎn),求證:d(A,M)>d(A,B).

    圖2

    證明d(A,M)=AH+HM,d(A,B)=AB=AH+HB.因為α>45°,所以HM>HB,所以d(A,M)>d(A,B).

    2.3 切比雪夫距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的切比雪夫距離可表示為d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}.由切比雪夫距離的定義易證非負(fù)性與對稱性,下面證明在切比雪夫距離下三角不等式是成立的.

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=max{|x1-x2|,

    |y1-y2|},d(A,M)=max{|x1-x3|,|y1-y3|},d(M,B)=max{|x3-x2|,|y3-y2|},則d(A,M)+d(M,B)≥max{|x1-x3|+ |x3-x2|,|y1-y3|+|y3-y2|}≥max{|x1-x2|,|y1-y2|}=d(A,B).當(dāng)且僅當(dāng)A,B,M共線且M在線段AB上時等號成立.

    由上可知,切比雪夫距離滿足距離的定義.

    對于問題2中的③,本文給出分類討論的方法.對一般的點(diǎn)到直線的切比雪夫距離進(jìn)行研究,過程較繁瑣,有興趣的讀者可以參閱文[1].

    3 對三種距離的綜合理解

    3.1 不同距離下的曲線形態(tài)

    圖3 不同距離下的曲線形態(tài)

    3.2 平面直角坐標(biāo)系中切比雪夫距離與曼哈頓距離的轉(zhuǎn)化

    同為正方形,曼哈頓距離與切比雪夫距離之間是否存在一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢?

    圖4 曼哈頓距離與 切比雪夫距離的變換

    既然這三個距離之間有許多的性質(zhì)極其相似,那么是否存在一個通式可以把三種距離統(tǒng)一起來呢?

    3.3 閔可夫斯基距離

    觀察這個式子,我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)p=1時得到曼哈頓距離;當(dāng)p=2時得到歐幾里得距離;當(dāng)p→+∞時得到切比雪夫距離.以下對p→+∞時得到切比雪夫距離進(jìn)行說明.

    我們生活中隨處可見的距離,追根溯源,竟是十分高深的數(shù)學(xué)原理!上文所討論的三種距離竟然可以被統(tǒng)一為一個式子.這反映了在眾多繁雜的數(shù)學(xué)概念背后,其實隱藏著的都是相同的本質(zhì),就像一棵大樹,在外有眾多伸向四面八方的枝椏,但最終聯(lián)系它們的都是同一棵主干,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中萬變不離其宗的大道至簡之美.

    猜你喜歡
    比雪夫歐氏曼哈頓
    分圓多項式與切比雪夫多項式的類比探究
    對標(biāo)“曼哈頓”,叫板珠江新城!廣州海珠灣憑什么?
    第四類切比雪夫型方程組的通解
    基于方差的切比雪夫不等式的推廣及應(yīng)用
    切比雪夫多項式零點(diǎn)插值與非線性方程求根
    基于多維歐氏空間相似度的激光點(diǎn)云分割方法
    麗江“思奔記”(上)
    探索地理(2013年5期)2014-01-09 06:40:44
    三維歐氏空間中的球面曲線
    歐氏環(huán)中兩元的最大公因式及其性質(zhì)
    曼哈頓中國城失火一人死亡
    亚洲av成人av| 成人特级黄色片久久久久久久| 黄片播放在线免费| 母亲3免费完整高清在线观看| 亚洲少妇的诱惑av| 亚洲精品国产区一区二| 黄色视频不卡| 一个人免费在线观看的高清视频| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产精品久久久久成人av| 亚洲专区字幕在线| 麻豆成人av在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 长腿黑丝高跟| 大香蕉久久成人网| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲欧美一区二区三区久久| 午夜精品国产一区二区电影| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产真人三级小视频在线观看| 美女福利国产在线| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 午夜免费成人在线视频| 麻豆成人av在线观看| 性色av乱码一区二区三区2| 91字幕亚洲| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产精品一区二区精品视频观看| av免费在线观看网站| a级毛片黄视频| 欧美激情久久久久久爽电影 | 韩国av一区二区三区四区| 妹子高潮喷水视频| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 亚洲精华国产精华精| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 亚洲一区中文字幕在线| 国产av在哪里看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 在线观看午夜福利视频| 欧美大码av| 国产精品免费视频内射| 久久精品国产清高在天天线| 中文欧美无线码| 伦理电影免费视频| 999久久久精品免费观看国产| 国产精品久久久人人做人人爽| 久久99一区二区三区| 国产精品亚洲av一区麻豆| 精品卡一卡二卡四卡免费| 三上悠亚av全集在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 日本一区二区免费在线视频| 黑人操中国人逼视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 深夜精品福利| www.www免费av| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产精品电影一区二区三区| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| aaaaa片日本免费| 天天添夜夜摸| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 性色av乱码一区二区三区2| av免费在线观看网站| 香蕉久久夜色| 亚洲精品久久午夜乱码| 欧美成人免费av一区二区三区| 黑人猛操日本美女一级片| 久久久久久久久免费视频了| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 无限看片的www在线观看| 国产精品久久久久成人av| 亚洲熟女毛片儿| 中文亚洲av片在线观看爽| 757午夜福利合集在线观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| aaaaa片日本免费| aaaaa片日本免费| 精品无人区乱码1区二区| 99在线视频只有这里精品首页| 后天国语完整版免费观看| 性色av乱码一区二区三区2| 久久精品人人爽人人爽视色| 色在线成人网| 亚洲精品一区av在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 久久久国产欧美日韩av| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久久久九九精品影院| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 日韩精品中文字幕看吧| 黑人猛操日本美女一级片| 老司机靠b影院| 99精品久久久久人妻精品| 国产精品成人在线| 人人妻人人澡人人看| 亚洲精品av麻豆狂野| 欧美日韩亚洲高清精品| 男女之事视频高清在线观看| 国产高清国产精品国产三级| 国产精品综合久久久久久久免费 | 另类亚洲欧美激情| 久久久国产成人免费| 一级毛片精品| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲色图综合在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日韩人妻精品一区2区三区| svipshipincom国产片| 亚洲专区国产一区二区| 国产一卡二卡三卡精品| 欧美激情 高清一区二区三区| 午夜免费鲁丝| 国产单亲对白刺激| 国产高清国产精品国产三级| 丁香六月欧美| 亚洲专区字幕在线| 妹子高潮喷水视频| 男女午夜视频在线观看| 亚洲视频免费观看视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲七黄色美女视频| 99热国产这里只有精品6| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 麻豆一二三区av精品| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 久久久久久免费高清国产稀缺| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 在线av久久热| av国产精品久久久久影院| 免费日韩欧美在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费 | 黄色毛片三级朝国网站| 男女下面进入的视频免费午夜 | 午夜免费观看网址| 色婷婷av一区二区三区视频| 一区二区三区激情视频| 免费观看人在逋| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产伦人伦偷精品视频| 天堂影院成人在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 免费搜索国产男女视频| 99国产精品99久久久久| 国产主播在线观看一区二区| 99久久国产精品久久久| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产区一区二久久| 美女福利国产在线| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲专区中文字幕在线| 免费搜索国产男女视频| 亚洲在线自拍视频| 欧美av亚洲av综合av国产av| 久久精品91无色码中文字幕| netflix在线观看网站| 精品国产一区二区三区四区第35| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 欧美色视频一区免费| 国产精品98久久久久久宅男小说| av有码第一页| 国产精品永久免费网站| 久久中文看片网| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 中文字幕高清在线视频| av视频免费观看在线观看| 久久久国产成人免费| 国产亚洲精品一区二区www| 另类亚洲欧美激情| 首页视频小说图片口味搜索| 国产精品亚洲一级av第二区| 18禁美女被吸乳视频| 久久人妻av系列| 91字幕亚洲| 啪啪无遮挡十八禁网站| 99久久99久久久精品蜜桃| 日韩欧美一区视频在线观看| aaaaa片日本免费| 一级黄色大片毛片| 免费观看人在逋| 丰满迷人的少妇在线观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 欧美精品一区二区免费开放| 不卡av一区二区三区| 在线免费观看的www视频| 亚洲欧美激情综合另类| 动漫黄色视频在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 又大又爽又粗| 天天添夜夜摸| 18禁观看日本| 宅男免费午夜| 99国产精品免费福利视频| 精品国产美女av久久久久小说| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 欧美日本亚洲视频在线播放| 91成年电影在线观看| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲av熟女| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产亚洲欧美98| 亚洲精品在线美女| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 亚洲色图综合在线观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| 精品乱码久久久久久99久播| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲九九香蕉| 在线av久久热| 国产精品免费视频内射| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 久久久国产成人免费| 久久久久久久久免费视频了| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 99国产精品一区二区蜜桃av| 丰满迷人的少妇在线观看| 丝袜在线中文字幕| 久久久国产精品麻豆| 中文字幕色久视频| 中文亚洲av片在线观看爽| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲人成电影免费在线| 午夜91福利影院| 国产三级在线视频| 最近最新免费中文字幕在线| 黄色a级毛片大全视频| 国产精品久久久久成人av| 另类亚洲欧美激情| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲 欧美一区二区三区| 97碰自拍视频| 香蕉丝袜av| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 成年版毛片免费区| 精品国产美女av久久久久小说| 后天国语完整版免费观看| 国产1区2区3区精品| 97碰自拍视频| 欧美日韩乱码在线| 久久精品91无色码中文字幕| 中文字幕人妻熟女乱码| www.熟女人妻精品国产| 女性被躁到高潮视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产免费av片在线观看野外av| 久久久久久大精品| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲欧美精品综合久久99| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲色图av天堂| 91字幕亚洲| 国产免费av片在线观看野外av| cao死你这个sao货| 欧美中文日本在线观看视频| xxxhd国产人妻xxx| 国产精品免费视频内射| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 岛国视频午夜一区免费看| 91成年电影在线观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 欧美黄色淫秽网站| 两个人看的免费小视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 日韩视频一区二区在线观看| 嫁个100分男人电影在线观看| 91麻豆av在线| 9色porny在线观看| 韩国精品一区二区三区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 波多野结衣一区麻豆| 水蜜桃什么品种好| 亚洲国产精品sss在线观看 | 国产极品粉嫩免费观看在线| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 黄频高清免费视频| av电影中文网址| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲精品国产色婷婷电影| 国产在线观看jvid| 久久草成人影院| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 曰老女人黄片| 满18在线观看网站| 色婷婷久久久亚洲欧美| 日本免费a在线| 国产1区2区3区精品| 深夜精品福利| 亚洲情色 制服丝袜| 男人舔女人下体高潮全视频| 首页视频小说图片口味搜索| 国产一区二区激情短视频| 欧美一级毛片孕妇| 在线观看一区二区三区激情| 国产单亲对白刺激| 搡老岳熟女国产| 色婷婷av一区二区三区视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 两人在一起打扑克的视频| 不卡一级毛片| 亚洲人成电影观看| 亚洲欧美激情在线| 久久久久九九精品影院| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 美国免费a级毛片| 国产免费现黄频在线看| 看黄色毛片网站| 99在线人妻在线中文字幕| av天堂久久9| 黄色女人牲交| 欧美中文综合在线视频| 国产高清激情床上av| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产在线观看jvid| 人妻久久中文字幕网| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 露出奶头的视频| 可以在线观看毛片的网站| 深夜精品福利| 国产99久久九九免费精品| 天堂动漫精品| 91大片在线观看| 丰满的人妻完整版| 久久影院123| 午夜福利一区二区在线看| 精品久久蜜臀av无| 久久狼人影院| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 欧美在线黄色| 亚洲国产中文字幕在线视频| 欧美黑人精品巨大| 国产人伦9x9x在线观看| 午夜福利,免费看| 欧美久久黑人一区二区| 日韩欧美三级三区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 在线观看一区二区三区| 精品久久蜜臀av无| 亚洲片人在线观看| 国产精品永久免费网站| a级片在线免费高清观看视频| 色尼玛亚洲综合影院| 男人舔女人下体高潮全视频| 黑人猛操日本美女一级片| 精品人妻在线不人妻| 成人亚洲精品av一区二区 | 国产高清国产精品国产三级| 亚洲av美国av| 国产精品电影一区二区三区| 色综合站精品国产| 欧美精品啪啪一区二区三区| 欧美日本中文国产一区发布| 中文字幕av电影在线播放| 国产欧美日韩精品亚洲av| 午夜免费鲁丝| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 日日爽夜夜爽网站| 精品久久久久久久毛片微露脸| 一区二区三区国产精品乱码| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 性色av乱码一区二区三区2| 日韩国内少妇激情av| 日日干狠狠操夜夜爽| 又黄又爽又免费观看的视频| 日韩人妻精品一区2区三区| av免费在线观看网站| 18美女黄网站色大片免费观看| 一级黄色大片毛片| 久久九九热精品免费| 老汉色∧v一级毛片| 99在线视频只有这里精品首页| 少妇粗大呻吟视频| 无人区码免费观看不卡| 午夜影院日韩av| 在线av久久热| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲国产中文字幕在线视频| 久久中文看片网| 淫妇啪啪啪对白视频| 十八禁网站免费在线| 可以在线观看毛片的网站| 成人免费观看视频高清| 咕卡用的链子| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 免费日韩欧美在线观看| 麻豆av在线久日| 亚洲欧美激情在线| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲精品一区av在线观看| 成人国语在线视频| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久人妻av系列| 免费高清视频大片| 亚洲中文日韩欧美视频| 嫩草影院精品99| 无限看片的www在线观看| 满18在线观看网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 午夜精品在线福利| 神马国产精品三级电影在线观看 | avwww免费| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| a级片在线免费高清观看视频| xxxhd国产人妻xxx| 天天添夜夜摸| 欧美不卡视频在线免费观看 | 99国产极品粉嫩在线观看| 丁香六月欧美| 成人亚洲精品一区在线观看| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| a级毛片在线看网站| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产成人av教育| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 新久久久久国产一级毛片| 欧美中文日本在线观看视频| 两个人免费观看高清视频| 久久热在线av| 一个人免费在线观看的高清视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲精品国产区一区二| 99久久精品国产亚洲精品| 国产一区在线观看成人免费| 精品第一国产精品| 国产午夜精品久久久久久| 91九色精品人成在线观看| 日本免费a在线| 嫩草影院精品99| 91九色精品人成在线观看| 满18在线观看网站| 成人特级黄色片久久久久久久| 欧美日韩一级在线毛片| 搡老熟女国产l中国老女人| 狠狠狠狠99中文字幕| 麻豆成人av在线观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲伊人色综图| 久99久视频精品免费| www.自偷自拍.com| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲成人国产一区在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 日本a在线网址| 久久国产精品影院| 操出白浆在线播放| 亚洲国产精品999在线| 在线播放国产精品三级| 黄色视频不卡| 老司机亚洲免费影院| 十八禁人妻一区二区| 日韩免费av在线播放| 最新在线观看一区二区三区| 国产精品国产av在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 大陆偷拍与自拍| 97人妻天天添夜夜摸| 久久午夜亚洲精品久久| 国产av在哪里看| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲精品美女久久av网站| 一级毛片精品| 中文字幕人妻丝袜制服| 一级黄色大片毛片| 午夜老司机福利片| 男女下面进入的视频免费午夜 | 一区在线观看完整版| 国产野战对白在线观看| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产一区二区激情短视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| a在线观看视频网站| 亚洲全国av大片| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲,欧美精品.| 99国产精品99久久久久| av网站免费在线观看视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 精品一区二区三区av网在线观看| 日韩视频一区二区在线观看| 一级a爱视频在线免费观看| 69精品国产乱码久久久| 亚洲国产精品sss在线观看 | 黄色女人牲交| 在线观看免费高清a一片| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 免费不卡黄色视频| 在线永久观看黄色视频| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产精品秋霞免费鲁丝片| 大型黄色视频在线免费观看| x7x7x7水蜜桃| 自线自在国产av| 极品人妻少妇av视频| 神马国产精品三级电影在线观看 | 在线观看一区二区三区激情| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美激情高清一区二区三区| 国产乱人伦免费视频| 欧美日韩一级在线毛片| 午夜a级毛片| 日日爽夜夜爽网站| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲全国av大片| www.精华液| 国产亚洲欧美在线一区二区| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 午夜免费激情av| 亚洲精品一区av在线观看| 国产高清videossex| 久久久久久大精品| 又紧又爽又黄一区二区| 精品国产一区二区久久| 一区福利在线观看| 国产激情欧美一区二区| 男女下面插进去视频免费观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 老司机亚洲免费影院| 久久香蕉激情| 亚洲国产看品久久| xxxhd国产人妻xxx| 欧美在线一区亚洲| 亚洲 国产 在线| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 淫秽高清视频在线观看| 麻豆成人av在线观看| 免费不卡黄色视频| 亚洲av美国av| 一区二区三区国产精品乱码| 精品国产乱码久久久久久男人| 色综合婷婷激情| 久久久久国内视频| 久久人人精品亚洲av| 精品久久久久久久久久免费视频 | 午夜日韩欧美国产| 99riav亚洲国产免费| 亚洲精品一区av在线观看| 欧美久久黑人一区二区| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲成人久久性| 亚洲男人的天堂狠狠| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产视频一区二区在线看| 桃色一区二区三区在线观看| 99精品欧美一区二区三区四区| 超碰成人久久| 欧美日韩福利视频一区二区| 精品人妻在线不人妻| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 大香蕉久久成人网| 在线观看一区二区三区激情| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲五月天丁香| 99久久人妻综合| 亚洲情色 制服丝袜| 高清黄色对白视频在线免费看| ponron亚洲| 亚洲国产中文字幕在线视频| 日韩视频一区二区在线观看| 国产99白浆流出| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| videosex国产| 丰满饥渴人妻一区二区三| 色综合欧美亚洲国产小说| 欧美激情极品国产一区二区三区| av免费在线观看网站| 国产区一区二久久| 国产精品二区激情视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲,欧美精品.| 岛国在线观看网站| 久久这里只有精品19| 国产成年人精品一区二区 | 一级作爱视频免费观看| 两个人免费观看高清视频| av电影中文网址| 欧美日韩一级在线毛片| 久久天堂一区二区三区四区| 日韩国内少妇激情av| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲,欧美精品.| 曰老女人黄片| 女人精品久久久久毛片| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 色综合站精品国产| 亚洲精品在线美女| www.精华液| 中文字幕人妻丝袜制服| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 9色porny在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 村上凉子中文字幕在线|