• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    兩道“新距離”問題引發(fā)的思考*

    2022-12-17 08:03:26陳元中安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班230601
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期
    關(guān)鍵詞:比雪夫歐氏曼哈頓

    陳元中 (安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班 230601)

    指導(dǎo)教師 洪雨沛 (安徽省合肥市第一中學(xué) 230601)

    1 對兩道新定義類題目的思考

    在高中數(shù)學(xué)中,新定義類題目因設(shè)問情境新穎,能夠凸顯學(xué)生的能力與素養(yǎng),經(jīng)常受到出題人的青睞.除了我們最熟悉的歐氏距離外,其他“新”的距離常被設(shè)置成具體情境考查學(xué)生.下面兩道題目分別定義了兩種全新的距離.

    3 解題反思

    4 解法溯源

    4.1 等差模型

    4.2 等比模型

    問題2在平面直角坐標(biāo)系中,定義d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}為兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的“切比雪夫距離”.又設(shè)點(diǎn)P及l(fā)上任意一點(diǎn)Q,稱d(P,Q)的最小值為點(diǎn)P到直線l的“切比雪夫距離”,記作d(P,l).

    思路 其中①③的討論見后文.

    綜上,①②③正確.

    2 兩種“新距離”

    上述兩個題目定義了兩種不同的距離.經(jīng)過查閱資料得知,我們最常使用的距離稱為歐幾里得距離,而問題1、問題2定義的這兩種距離分別被稱為曼哈頓距離和切比雪夫距離.距離究竟是怎樣的數(shù)學(xué)概念,這三種距離有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別,筆者在R2空間中對三種距離進(jìn)行了深入的探討.

    2.1 距離的定義

    我們所熟知的距離本質(zhì)上是泛函分析中的一個基本概念.通過查詢相關(guān)材料,我們能夠得到距離的一般定義:

    設(shè)X是任一非空集,對X中任意兩點(diǎn)x,y,有唯一確定的實數(shù)d(x,y)與之對應(yīng)且滿足: ①非負(fù)性d(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時d(x,y)=0;②對稱性d(x,y)=d(y,x);③三角不等式d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).稱d(x,y)為x,y之間的距離,(X,d)為度量空間.

    我們不難發(fā)現(xiàn)歐氏距離顯然滿足上述定義.那么曼哈頓距離和切比雪夫距離是否滿足距離的定義呢?

    2.2 曼哈頓距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的曼哈頓距離可表示為d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.

    由曼哈頓距離的定義易證非負(fù)性與對稱性,下面證明在曼哈頓距離下三角不等式是成立的:

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=|x1-x2|+ |y1-y2|,d(A,M)=|x1-x3|+|y1-y3|,d(M,B)=|x3-x2|+|y3-y2|,則d(A,M)+d(M,B)=|x1-x3|+|y1-y3|+|x3-x2|+

    |y3-y2|≥|x1-x3+x3-x2|+|y1-y3+y3-y2|=|x1-x2|+|y1-y2|=d(A,B).由此可知曼哈頓距離滿足距離的定義.

    曼哈頓距離在實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道,從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的距離可以用南北方向與東西方向的距離之和表示,而這種形式的距離也就是曼哈頓距離,因此曼哈頓距離又稱為“出租車距離”(圖1).

    圖1 曼哈頓距離在城市 中的應(yīng)用

    在計算機(jī)圖形學(xué)中,屏幕由像素構(gòu)成,顯示的每一個點(diǎn)都在像素上,用坐標(biāo)的形式描述屏幕上的點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)也一般是整數(shù).如果直接使用歐氏距離,則必須要進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算,而浮點(diǎn)運(yùn)算很慢而且有誤差.如果使用曼哈頓距離,則只要進(jìn)行加減法計算即可,這就大大提高了運(yùn)算速度和運(yùn)算精度.

    但曼哈頓距離采用了將兩點(diǎn)之間的橫縱坐標(biāo)絕對值的差之和作為刻畫距離的標(biāo)準(zhǔn),多個距離間不方便運(yùn)算,在這一方面,歐氏距離更占優(yōu)勢.

    讓我們再一次回看問題1,不難發(fā)現(xiàn)問題1所提出的距離就是曼哈頓距離,但是它刻畫的是點(diǎn)到直線的曼哈頓距離.

    類比歐幾里得距離,猜測可以將點(diǎn)到直線上點(diǎn)的曼哈頓距離的最小值稱為點(diǎn)到直線的曼哈頓距離.

    為了便于計算點(diǎn)到直線的曼哈頓距離,我們可以分兩種情況進(jìn)行討論:(1)對于與x軸夾角小于45°的直線,曼哈頓距離即為過點(diǎn)的豎直直線與原直線相交形成的線段的長度;(2)對于與x軸夾角大于45°的直線,曼哈頓距離即為過點(diǎn)的水平直線與原直線相交形成的線段長度.下面對情況(2)作簡要證明.

    CS微溶于水[18-19],實驗中常需在酸性溶液中才能溶解,如醋酸、鹽酸溶液,本實驗制備得到的TPGS-CS共聚物的水溶性較好,不用加入任何的有機(jī)或無機(jī)酸,只需將共聚物投入純化水中,稍加攪拌即可溶解,TPGS接枝于CS后,溶解性增加。

    如圖2,已知平面上有點(diǎn)A與直線l,AB平行于x軸,AB與l的夾角α>45°.M為l上除B外任一點(diǎn),求證:d(A,M)>d(A,B).

    圖2

    證明d(A,M)=AH+HM,d(A,B)=AB=AH+HB.因為α>45°,所以HM>HB,所以d(A,M)>d(A,B).

    2.3 切比雪夫距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的切比雪夫距離可表示為d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}.由切比雪夫距離的定義易證非負(fù)性與對稱性,下面證明在切比雪夫距離下三角不等式是成立的.

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=max{|x1-x2|,

    |y1-y2|},d(A,M)=max{|x1-x3|,|y1-y3|},d(M,B)=max{|x3-x2|,|y3-y2|},則d(A,M)+d(M,B)≥max{|x1-x3|+ |x3-x2|,|y1-y3|+|y3-y2|}≥max{|x1-x2|,|y1-y2|}=d(A,B).當(dāng)且僅當(dāng)A,B,M共線且M在線段AB上時等號成立.

    由上可知,切比雪夫距離滿足距離的定義.

    對于問題2中的③,本文給出分類討論的方法.對一般的點(diǎn)到直線的切比雪夫距離進(jìn)行研究,過程較繁瑣,有興趣的讀者可以參閱文[1].

    3 對三種距離的綜合理解

    3.1 不同距離下的曲線形態(tài)

    圖3 不同距離下的曲線形態(tài)

    3.2 平面直角坐標(biāo)系中切比雪夫距離與曼哈頓距離的轉(zhuǎn)化

    同為正方形,曼哈頓距離與切比雪夫距離之間是否存在一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢?

    圖4 曼哈頓距離與 切比雪夫距離的變換

    既然這三個距離之間有許多的性質(zhì)極其相似,那么是否存在一個通式可以把三種距離統(tǒng)一起來呢?

    3.3 閔可夫斯基距離

    觀察這個式子,我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)p=1時得到曼哈頓距離;當(dāng)p=2時得到歐幾里得距離;當(dāng)p→+∞時得到切比雪夫距離.以下對p→+∞時得到切比雪夫距離進(jìn)行說明.

    我們生活中隨處可見的距離,追根溯源,竟是十分高深的數(shù)學(xué)原理!上文所討論的三種距離竟然可以被統(tǒng)一為一個式子.這反映了在眾多繁雜的數(shù)學(xué)概念背后,其實隱藏著的都是相同的本質(zhì),就像一棵大樹,在外有眾多伸向四面八方的枝椏,但最終聯(lián)系它們的都是同一棵主干,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中萬變不離其宗的大道至簡之美.

    猜你喜歡
    比雪夫歐氏曼哈頓
    分圓多項式與切比雪夫多項式的類比探究
    對標(biāo)“曼哈頓”,叫板珠江新城!廣州海珠灣憑什么?
    第四類切比雪夫型方程組的通解
    基于方差的切比雪夫不等式的推廣及應(yīng)用
    切比雪夫多項式零點(diǎn)插值與非線性方程求根
    基于多維歐氏空間相似度的激光點(diǎn)云分割方法
    麗江“思奔記”(上)
    探索地理(2013年5期)2014-01-09 06:40:44
    三維歐氏空間中的球面曲線
    歐氏環(huán)中兩元的最大公因式及其性質(zhì)
    曼哈頓中國城失火一人死亡
    久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产又色又爽无遮挡免| 老熟女久久久| 在线观看免费高清a一片| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲国产最新在线播放| 午夜激情福利司机影院| 麻豆乱淫一区二区| 国产一区有黄有色的免费视频| h视频一区二区三区| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 国产色婷婷99| 久久毛片免费看一区二区三区| 九草在线视频观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 26uuu在线亚洲综合色| 97超视频在线观看视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜 | 国产免费视频播放在线视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲国产精品国产精品| 伦精品一区二区三区| 国产高清不卡午夜福利| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲伊人久久精品综合| 一级毛片电影观看| 在线观看免费高清a一片| 婷婷色综合www| 日韩亚洲欧美综合| 日本黄色片子视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 秋霞在线观看毛片| 国产久久久一区二区三区| 香蕉精品网在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产 精品1| 18禁动态无遮挡网站| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 中国美白少妇内射xxxbb| 黑丝袜美女国产一区| 精品熟女少妇av免费看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 成人国产av品久久久| 黑人猛操日本美女一级片| 国产av国产精品国产| 国产片特级美女逼逼视频| 国产精品蜜桃在线观看| 免费看日本二区| 精品久久久噜噜| 高清视频免费观看一区二区| 中文字幕av成人在线电影| 少妇被粗大猛烈的视频| 欧美性感艳星| 国产美女午夜福利| 成人美女网站在线观看视频| 国产伦理片在线播放av一区| 国产精品一区二区性色av| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产在线视频一区二区| 日本黄大片高清| 一区在线观看完整版| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 少妇的逼好多水| 免费观看性生交大片5| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 少妇精品久久久久久久| 亚洲色图av天堂| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 高清av免费在线| 国产成人a∨麻豆精品| 精品一区二区三区视频在线| 少妇精品久久久久久久| 亚洲av二区三区四区| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久99热这里只有精品18| 久久久精品94久久精品| 五月天丁香电影| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 在线免费十八禁| 青春草视频在线免费观看| 永久网站在线| 亚洲自偷自拍三级| 精品久久久精品久久久| 一级黄片播放器| 涩涩av久久男人的天堂| 人妻 亚洲 视频| av福利片在线观看| 午夜日本视频在线| 多毛熟女@视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 99久久精品国产国产毛片| 熟妇人妻不卡中文字幕| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产精品偷伦视频观看了| 一本色道久久久久久精品综合| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲国产色片| 夜夜爽夜夜爽视频| 三级经典国产精品| 街头女战士在线观看网站| 欧美精品国产亚洲| 日韩一区二区三区影片| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 美女主播在线视频| 亚洲精品国产av成人精品| 男人添女人高潮全过程视频| 国产精品国产三级专区第一集| 偷拍熟女少妇极品色| 2021少妇久久久久久久久久久| 99热这里只有精品一区| 99国产精品免费福利视频| 久久热精品热| 精品一区二区免费观看| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 一级爰片在线观看| 插逼视频在线观看| 亚州av有码| 亚洲成人手机| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美一级a爱片免费观看看| .国产精品久久| 日本色播在线视频| 久久99热这里只频精品6学生| 麻豆成人午夜福利视频| 在线观看免费视频网站a站| 国产av码专区亚洲av| 亚洲熟女精品中文字幕| 嫩草影院新地址| 最近2019中文字幕mv第一页| 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲精品视频女| 黑人高潮一二区| 精品久久久久久电影网| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 人妻一区二区av| av网站免费在线观看视频| 日本vs欧美在线观看视频 | 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲自偷自拍三级| 春色校园在线视频观看| 老熟女久久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 久久毛片免费看一区二区三区| av天堂中文字幕网| 国产伦精品一区二区三区视频9| 午夜免费鲁丝| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产精品人妻久久久久久| 日韩人妻高清精品专区| 国产视频首页在线观看| 国产69精品久久久久777片| 久久婷婷青草| 22中文网久久字幕| 成人影院久久| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲欧美清纯卡通| 国产一区有黄有色的免费视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 少妇人妻 视频| 国精品久久久久久国模美| 超碰97精品在线观看| 联通29元200g的流量卡| 免费观看在线日韩| 2018国产大陆天天弄谢| 美女cb高潮喷水在线观看| 精品人妻一区二区三区麻豆| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 国产大屁股一区二区在线视频| 成人亚洲精品一区在线观看 | 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 十分钟在线观看高清视频www | 蜜臀久久99精品久久宅男| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产亚洲5aaaaa淫片| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 有码 亚洲区| 成年人午夜在线观看视频| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 少妇的逼水好多| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 免费av中文字幕在线| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲中文av在线| 日日啪夜夜爽| 老司机影院毛片| 亚洲伊人久久精品综合| 久久国内精品自在自线图片| 在线观看人妻少妇| 免费人妻精品一区二区三区视频| 日韩av免费高清视频| 韩国高清视频一区二区三区| 一个人看的www免费观看视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 狂野欧美激情性bbbbbb| .国产精品久久| 麻豆国产97在线/欧美| 国产精品伦人一区二区| 91久久精品电影网| 久久 成人 亚洲| 欧美97在线视频| 精品人妻视频免费看| videossex国产| 国产成人精品一,二区| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产在视频线精品| 亚洲欧美日韩东京热| 中国三级夫妇交换| 国产乱来视频区| 少妇高潮的动态图| 国产精品爽爽va在线观看网站| 成年av动漫网址| 亚洲成色77777| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 亚洲精品456在线播放app| 人体艺术视频欧美日本| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 在线观看人妻少妇| 男女下面进入的视频免费午夜| 简卡轻食公司| 欧美区成人在线视频| 日韩强制内射视频| 精品亚洲成国产av| 国产精品无大码| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品一区二区三区四区免费观看| av黄色大香蕉| 美女视频免费永久观看网站| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产精品久久久久久精品古装| 久久精品国产亚洲av天美| 国产日韩欧美在线精品| 国产伦在线观看视频一区| 少妇高潮的动态图| 国产精品一区二区性色av| 午夜日本视频在线| 黑人猛操日本美女一级片| 99热这里只有精品一区| 亚洲精品,欧美精品| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 美女中出高潮动态图| 亚洲欧美精品专区久久| 日本一二三区视频观看| www.av在线官网国产| 九色成人免费人妻av| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 交换朋友夫妻互换小说| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲国产日韩一区二区| a级毛片免费高清观看在线播放| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产又色又爽无遮挡免| 啦啦啦在线观看免费高清www| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲精品aⅴ在线观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 日韩一区二区三区影片| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲国产日韩一区二区| 一级毛片久久久久久久久女| 大香蕉97超碰在线| 下体分泌物呈黄色| 高清欧美精品videossex| 99热全是精品| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产成人午夜福利电影在线观看| 波野结衣二区三区在线| 午夜福利在线在线| 看非洲黑人一级黄片| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 天天躁日日操中文字幕| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲第一av免费看| av天堂中文字幕网| 亚洲欧美日韩无卡精品| 美女福利国产在线 | 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 这个男人来自地球电影免费观看 | 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产精品国产av在线观看| 亚洲精品色激情综合| 免费黄网站久久成人精品| 一区二区三区精品91| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产精品一区二区在线观看99| 免费大片18禁| 国产伦理片在线播放av一区| 一级毛片电影观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 2018国产大陆天天弄谢| 国产成人a区在线观看| 亚洲国产av新网站| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲精品,欧美精品| 乱系列少妇在线播放| 精品国产露脸久久av麻豆| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲无线观看免费| 久久ye,这里只有精品| 男人添女人高潮全过程视频| 国产成人精品婷婷| 男人添女人高潮全过程视频| 啦啦啦在线观看免费高清www| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲国产精品专区欧美| 免费黄网站久久成人精品| 免费观看a级毛片全部| 秋霞在线观看毛片| 婷婷色麻豆天堂久久| 我要看黄色一级片免费的| 成人亚洲精品一区在线观看 | 99久久精品一区二区三区| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 欧美极品一区二区三区四区| 成人黄色视频免费在线看| 99热全是精品| 只有这里有精品99| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 中文字幕av成人在线电影| 麻豆成人午夜福利视频| 91久久精品电影网| 国产黄色视频一区二区在线观看| 国产爱豆传媒在线观看| 欧美精品亚洲一区二区| 国产爱豆传媒在线观看| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产精品久久久久成人av| 黄色日韩在线| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 91精品国产国语对白视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 色视频在线一区二区三区| 另类亚洲欧美激情| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 国产淫片久久久久久久久| 日本免费在线观看一区| 2021少妇久久久久久久久久久| 插逼视频在线观看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 国产男女超爽视频在线观看| 精品久久久精品久久久| 熟女电影av网| 日本一二三区视频观看| 高清黄色对白视频在线免费看 | 日本欧美视频一区| 国产成人精品婷婷| 亚洲丝袜综合中文字幕| 91久久精品国产一区二区三区| 国产伦精品一区二区三区四那| 日韩av免费高清视频| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产日韩欧美在线精品| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 精品一区二区三卡| 97在线视频观看| 秋霞伦理黄片| 成人影院久久| 亚洲性久久影院| 久久综合国产亚洲精品| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲色图综合在线观看| 三级经典国产精品| videossex国产| 欧美日韩综合久久久久久| 最后的刺客免费高清国语| av天堂中文字幕网| 大香蕉97超碰在线| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲天堂av无毛| 欧美精品国产亚洲| 亚洲成人手机| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 日日啪夜夜撸| 高清不卡的av网站| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产精品国产三级专区第一集| 国精品久久久久久国模美| 国产成人精品一,二区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 亚洲无线观看免费| 七月丁香在线播放| 青春草国产在线视频| 欧美最新免费一区二区三区| 国产亚洲最大av| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产精品成人在线| 国模一区二区三区四区视频| 大陆偷拍与自拍| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲av国产av综合av卡| 免费看av在线观看网站| 搡女人真爽免费视频火全软件| 99久久人妻综合| av免费在线看不卡| 秋霞伦理黄片| 免费大片18禁| 网址你懂的国产日韩在线| 午夜老司机福利剧场| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 在线 av 中文字幕| 亚洲精品自拍成人| 91精品国产九色| 日韩伦理黄色片| 欧美成人午夜免费资源| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 有码 亚洲区| 在线播放无遮挡| 视频中文字幕在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看 | 大香蕉久久网| 亚洲综合精品二区| 国产爱豆传媒在线观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲国产精品国产精品| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日韩成人av中文字幕在线观看| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 国产视频首页在线观看| 久久久久国产网址| 插阴视频在线观看视频| 成人毛片60女人毛片免费| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 又爽又黄a免费视频| 精品午夜福利在线看| 国产av一区二区精品久久 | 国产淫语在线视频| 一级av片app| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲av不卡在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 成人一区二区视频在线观看| 在线观看美女被高潮喷水网站| 亚洲色图av天堂| 99久久精品国产国产毛片| 91久久精品电影网| 一级av片app| 男女下面进入的视频免费午夜| 久久久a久久爽久久v久久| 国国产精品蜜臀av免费| 日本黄色日本黄色录像| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久久亚洲精品成人影院| 97精品久久久久久久久久精品| 成人黄色视频免费在线看| 伊人久久国产一区二区| 国产精品欧美亚洲77777| 赤兔流量卡办理| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜 | 精品一区在线观看国产| 黄色配什么色好看| 大香蕉97超碰在线| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 欧美高清性xxxxhd video| 亚州av有码| 国产午夜精品一二区理论片| 久久精品久久精品一区二区三区| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 国产日韩欧美在线精品| 深爱激情五月婷婷| 女人久久www免费人成看片| 春色校园在线视频观看| 日韩人妻高清精品专区| 中文字幕制服av| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 另类亚洲欧美激情| av卡一久久| 在线看a的网站| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲av男天堂| 国产在线男女| 久久 成人 亚洲| 1000部很黄的大片| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚州av有码| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 六月丁香七月| 中文字幕av成人在线电影| 中文字幕亚洲精品专区| xxx大片免费视频| 91狼人影院| 一区二区三区乱码不卡18| 精品人妻偷拍中文字幕| 晚上一个人看的免费电影| 97超视频在线观看视频| 人人妻人人看人人澡| 欧美成人a在线观看| 全区人妻精品视频| 日本一二三区视频观看| 国产欧美亚洲国产| 国产有黄有色有爽视频| 久久 成人 亚洲| 国产一区二区三区综合在线观看 | 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| h视频一区二区三区| 久久久精品94久久精品| 亚洲图色成人| 少妇人妻久久综合中文| 老熟女久久久| 五月玫瑰六月丁香| 国产色爽女视频免费观看| 高清日韩中文字幕在线| 国产v大片淫在线免费观看| 五月伊人婷婷丁香| 最近最新中文字幕大全电影3| 九色成人免费人妻av| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲欧洲日产国产| 内射极品少妇av片p| 国产黄片视频在线免费观看| 久久女婷五月综合色啪小说| 成人无遮挡网站| av在线蜜桃| 青春草国产在线视频| 26uuu在线亚洲综合色| 18禁动态无遮挡网站| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲伊人久久精品综合| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 九色成人免费人妻av| 联通29元200g的流量卡| 在线观看国产h片| 国产在线免费精品| 亚洲高清免费不卡视频| 高清午夜精品一区二区三区| 国产成人aa在线观看| 日本色播在线视频| 精品亚洲成国产av| 大码成人一级视频| 人妻 亚洲 视频| 成人影院久久| 免费大片黄手机在线观看| 免费观看的影片在线观看| 中文字幕av成人在线电影| 国产视频内射| 视频区图区小说| 国产色婷婷99| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲成色77777| 一本一本综合久久| 亚洲精品亚洲一区二区| 热re99久久精品国产66热6| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久婷婷青草| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久女婷五月综合色啪小说| av女优亚洲男人天堂| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久久久久人妻| 2018国产大陆天天弄谢| 内射极品少妇av片p| 国产av国产精品国产| 免费观看在线日韩| 国产精品国产三级国产专区5o| 精华霜和精华液先用哪个| av线在线观看网站| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产午夜精品一二区理论片| 在线观看免费高清a一片| 天堂中文最新版在线下载| 韩国高清视频一区二区三区| 国产成人91sexporn| 国产午夜精品一二区理论片| 日本av手机在线免费观看| 内射极品少妇av片p| 99久久综合免费| 大话2 男鬼变身卡| 国产黄色视频一区二区在线观看| 国产 一区精品| 一级爰片在线观看| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 伦理电影大哥的女人| 一级毛片我不卡| 亚洲av国产av综合av卡| 极品教师在线视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 18+在线观看网站| 天堂8中文在线网| 国产黄片美女视频| 春色校园在线视频观看| 午夜福利网站1000一区二区三区| 少妇人妻精品综合一区二区| 精品人妻视频免费看| 国产久久久一区二区三区| 国产男人的电影天堂91| 国产伦理片在线播放av一区| 美女福利国产在线 | 国产成人精品婷婷| 亚洲,欧美,日韩|