一個(gè)基于能量的突觸可塑性模型

周一葦，陳煥文

(中南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

能量是控制神經(jīng)元生物物理學(xué)機(jī)制和神經(jīng)活動(dòng)的基礎(chǔ)，神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理離不開(kāi)大量能量的消耗[1-2]。研究表明靜息狀態(tài)下人腦能量消耗占全身的20%，工作狀態(tài)下占40%，其中信號(hào)傳遞占大腦皮層總能量消耗的80%[3]。這種能量需求大到足以影響人類大腦的設(shè)計(jì)、功能與進(jìn)化[4]。在非人類的大腦中能量也能影響大腦功能，例如在小鼠缺氧暴露試驗(yàn)中就觀察到錐體神經(jīng)元的突觸阻滯現(xiàn)象與空間記憶缺陷[5]。更進(jìn)一步地，有研究表明在具有梯度電位和脈沖的神經(jīng)元中，信噪比、胞體響應(yīng)速度以及離子通道的數(shù)量等方面都與能量有密切關(guān)聯(lián)[6-7]。提高信噪比需要額外的能量，因?yàn)榭煽啃噪S著用于產(chǎn)生信號(hào)的隨機(jī)事件數(shù)而增加。提高帶寬也需要額外的能量，因?yàn)樵黾与妼?dǎo)來(lái)降低膜時(shí)間常數(shù)會(huì)導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)需要更強(qiáng)的刺激才能喚起胞體脈沖[6]。改變離子通道數(shù)量也需要額外的能量支持，增加鉀離子通道或減少鈉離子通道后，神經(jīng)元需要消耗更多能量來(lái)產(chǎn)生胞體脈沖[7]。由于信噪比、響應(yīng)速度以及離子通道數(shù)量等因素的改變都與電導(dǎo)的變化密切相關(guān)，而電導(dǎo)的改變意味著突觸權(quán)重發(fā)生變化，因此能量也是突觸權(quán)重變化的基礎(chǔ)。

能量是影響突觸權(quán)重變化的關(guān)鍵因素。首先，能量影響突觸前的信息傳遞。能量不僅可以驅(qū)動(dòng)突觸囊泡周期，而且能通過(guò)調(diào)節(jié)突觸囊泡周期的速度來(lái)改變囊泡釋放概率，從而影響突觸后權(quán)重變化[8-9]。其次，能量約束離子通道動(dòng)力學(xué)以及離子通道數(shù)量。由于樹(shù)突整合是神經(jīng)元信息處理過(guò)程中主要且昂貴的代謝步驟[10]，離子通道的任何變化都可能導(dǎo)致其能量消耗的波動(dòng)[11]，因此能量的上限限制了離子通道的精確類型及其密度[12-13]。綜上所述，能量是突觸權(quán)重變化的關(guān)鍵因素，給出能量與突觸權(quán)重的函數(shù)關(guān)系是具有價(jià)值的。

為系統(tǒng)解釋突觸范圍內(nèi)能量的變化與突觸可塑性的關(guān)系，利用Brian2[14]神經(jīng)元模擬器構(gòu)建一個(gè)基于能量的突觸可塑性模型。該模型的突觸權(quán)重變化方向與幅度取決于正離子進(jìn)入突觸后膜的瞬時(shí)功率。當(dāng)瞬時(shí)功率超過(guò)動(dòng)態(tài)功率閾值時(shí)突觸權(quán)重增長(zhǎng)，反之突觸權(quán)重下降，增長(zhǎng)與下降的幅度由瞬時(shí)功率的幅度決定。為檢驗(yàn)?zāi)芰磕Ｐ褪欠衲軌蚪忉屆}沖頻率依賴可塑性以及脈沖時(shí)間依賴可塑性這兩種最主要的突觸可塑性，用能量模型復(fù)現(xiàn)Sj?str?m等[15]在小鼠視皮層第5層錐體神經(jīng)元上進(jìn)行的突觸可塑性實(shí)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，將能量模型與電壓依賴突觸可塑性模型以及脈沖時(shí)刻依賴(Spike-timing dependent plasticity, STDP)突觸可塑性模型進(jìn)行比較。

1 方 法

1.1 基于能量的突觸可塑性模型建模

使用Python進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)仿真，并采用Bono與Clopath基于Brian2[14]開(kāi)發(fā)的詳細(xì)生物物理學(xué)神經(jīng)元模型對(duì)小鼠視皮層第5層錐體神經(jīng)元進(jìn)行模擬[16]。該神經(jīng)元由1 181個(gè)隔室組成，每一個(gè)隔室均包含泄露電流、電壓門控型鈉離子通道、延遲整流型鉀離子通道、高閾值鈣離子通道與低閾值鈣離子通道，能夠模擬樹(shù)突、軸突和胞體在接受外界刺激時(shí)的膜電位變化過(guò)程。突觸部分包含α-氨基-3-羥基-5-甲基-4-異惡唑丙酸(α-Amino-3-hydroxy-5-Methyl-4-isoxazole-Propionic Acid, AMPA)受體與N-甲基-D-天冬氨酸(N-methyl-D-aspartic Acid, NMDA)受體，并且具有突觸可塑性，即在外界刺激的情況下，受體的電導(dǎo)可以發(fā)生較為持久的變化，也就是突觸權(quán)重可以發(fā)生持久改變。此處的突觸權(quán)重指的是，在突觸受到刺激時(shí)突觸后膜受體通道的電導(dǎo)瞬時(shí)值與電導(dǎo)最大值的比值。具體公式如下所示：

g(t)=w(t)×gmax

(1)

式(1)中，g(t)是突觸激活時(shí)突觸后膜AMPA與NMDA受體的瞬時(shí)電導(dǎo)之和，w(t)是突觸權(quán)重，gmax是AMPA與NMDA受體的最大電導(dǎo)之和。突觸刺激后AMPA與NMDA受體的電導(dǎo)會(huì)依據(jù)各自的時(shí)間常數(shù)指數(shù)衰減到零。

在能量模型中突觸權(quán)重與能量的關(guān)系是，當(dāng)電流進(jìn)入突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)大于可變功率閾值Pth(t)時(shí)突觸權(quán)重增加，反之突觸權(quán)重減少。這是因?yàn)樵趧?dòng)作電位上升階段，突觸刺激導(dǎo)致AMPA受體、NMDA受體以及其他電壓門控離子通道開(kāi)放，神經(jīng)元外部大量的正離子通過(guò)這些離子通道順濃度梯度進(jìn)入突觸后膜，使得突觸后膜的瞬時(shí)功率迅速上升，當(dāng)Pm(t)>Pth(t)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致肌動(dòng)蛋白細(xì)胞骨架和膜動(dòng)力學(xué)改變，使得樹(shù)突棘結(jié)構(gòu)和功能的改變，誘發(fā)長(zhǎng)時(shí)程增強(qiáng)(Long Term Potentiation, LTP)[17]，突觸權(quán)重上升。在動(dòng)作電位下降階段，由于神經(jīng)元內(nèi)的電勢(shì)能較高，導(dǎo)致細(xì)胞膜內(nèi)外電勢(shì)差較靜息狀態(tài)時(shí)更小，加之鈉鉀泵消耗能量向細(xì)胞膜內(nèi)外轉(zhuǎn)運(yùn)正離子，因此電流涌入突觸后膜的瞬時(shí)功率逐漸衰減，當(dāng)Pm(t)

w(t)=(Pth(t)>θ)×A(t)×Pm(t)

(2)

式中，Pm(t)為突觸后膜的瞬時(shí)功率，可變幅值A(chǔ)(t)與功率閾值Pth(t)都是功率Pm(t)的函數(shù)(見(jiàn)公式(4)～(8) )，θ為權(quán)重變化閾值，取值為0.8 nW，因此突觸權(quán)重的變化量w(t)是功率Pm(t)的函數(shù)。需要說(shuō)明的是，突觸權(quán)重只有在功率閾值Pth(t)>θ時(shí)才發(fā)生改變，這是因?yàn)橹挥写碳み_(dá)到一定水平才能夠激活突觸，并且誘發(fā)突觸形態(tài)和功能的改變[20-21]。

式中，突觸后膜局部范圍內(nèi)瞬時(shí)功率Pm(t)的計(jì)算公式如下：

Pm(t)=Ipost(t)×Vpost(t)×S

(3)

式中，Ipost(t)為突觸后膜單位面積流入的電流，Vpost(t)為突觸后局部膜電位，這兩者皆可由Brian2內(nèi)置的狀態(tài)檢測(cè)器直接測(cè)出。S為突觸所在隔室的面積，具體參數(shù)請(qǐng)查閱參考文獻(xiàn)16。

功率閾值Pth(t)是瞬時(shí)功率Pm(t)經(jīng)過(guò)低通濾波后的功率：

(4)

式中，τ為低通濾波的時(shí)間常數(shù)，其計(jì)算公式如下所示：

τ=(36-36×w(t))

(5)

低通濾波的時(shí)間常數(shù)τ由突觸權(quán)重w(t)決定。突觸權(quán)重越高，低通濾波時(shí)間常數(shù)τ越小，功率閾值Pth(t)越接近瞬時(shí)功率Pm(t)，需要更高頻率或更大幅度的電流刺激才能使瞬時(shí)功率Pm(t)超過(guò)功率閾值Pth(t)。(5)式中的參數(shù)由嘗試法求得。

式(2)中，可變幅值A(chǔ)(t)的公式如下所示：

A(t)=Altp(t)×(Pm(t)-Pth(t))++
Altd(t)×(Pm(t)-Pth(t))-

(6)

式中，Altp(t)與Altd(t)分別為突觸增強(qiáng)與減弱時(shí)的可變幅值。公式(Pm(t)-Pth(t))+在Pm(t)>Pth(t)時(shí)等于1，反之等于0。(Pm(t)-Pth(t))-則與之相反。突觸權(quán)重增強(qiáng)與減弱的幅值不同是符合生物實(shí)驗(yàn)[22]。Altp(t)與Altd(t)都是功率閾值Pth(t)的函數(shù)：

Altp(t)=20.7×e-6×Pth(t)+1.4

(7)

Altd(t)=-16×e-6×Pth(t)

(8)

從方程式(6)～(8)中可以看出可變幅值A(chǔ)(t)與功率閾值Pth(t)有關(guān)，由于功率閾值Pth(t)是瞬時(shí)功率Pm(t)的函數(shù)，所以可變幅值A(chǔ)(t)也是瞬時(shí)功率Pm(t)的函數(shù)。

突觸權(quán)重的上升幅度Altp(t)與功率閾值Pth(t)呈指數(shù)關(guān)系的原因在于，如果突觸后神經(jīng)元接受單脈沖刺激，由于突觸小泡中釋放的谷氨酸分子數(shù)量遠(yuǎn)大于突觸后膜受體的數(shù)量，因此單脈沖刺激會(huì)激活突觸后膜的大部分離子通道[23]，導(dǎo)致電流流入神經(jīng)元的瞬時(shí)功率大幅度升高，使得突觸權(quán)重的上升幅度Altp(t)隨功率閾值Pth(t)的升高而線性上升。如果突觸后神經(jīng)元接受的是高頻脈沖刺激，谷氨酸結(jié)合位點(diǎn)逐漸接近飽和[24-25]，突觸后膜離子通道的電導(dǎo)也接近最大值，此時(shí)雖然功率閾值Pth(t)仍在上升，但突觸權(quán)重的上升幅度Altp(t)會(huì)趨向一個(gè)固定值。

突觸權(quán)重的下降幅度Altd(t)與功率閾值Pth(t)呈指數(shù)關(guān)系的原因在于，在突觸刺激剛消失時(shí)，突觸后膜電位向靜息電位衰減，由于大部分離子通道仍保持開(kāi)放狀態(tài)，外界的正離子還在通過(guò)離子通道進(jìn)入神經(jīng)元內(nèi)部，因此電流流入神經(jīng)元的瞬時(shí)功率Pm(t)僅僅略低于功率閾值Pth(t)，且功率閾值Pth(t)保持在較高水平，此時(shí)隨著功率閾值Pth(t)的下降，突觸權(quán)重的下降幅度Altd(t)仍然接近0。當(dāng)突觸后膜電位衰減至靜息電位時(shí)，突觸后膜的離子通道逐步關(guān)閉，此時(shí)隨著功率閾值Pth(t)的降低，突觸權(quán)重的下降幅度Altd(t)也增大。

1.2 檢驗(yàn)突觸可塑性的刺激方案

為證明能量是決定突觸可塑性的關(guān)鍵因素，構(gòu)建兩個(gè)生物物理學(xué)神經(jīng)元模型(見(jiàn)圖1a)，紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)分別表示基底樹(shù)突近端與遠(yuǎn)端突觸位點(diǎn)，并仿照Sj?str?m等[15]的生物實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以下兩種刺激方案。

脈沖頻率依賴刺激方案(見(jiàn)圖1b)。為檢驗(yàn)?zāi)芰磕Ｐ湍芊駨?fù)現(xiàn)脈沖頻率依賴的突觸可塑性，將兩個(gè)神經(jīng)元的基底樹(shù)突近端或遠(yuǎn)端通過(guò)單個(gè)突觸相互連接，分別向兩個(gè)神經(jīng)元的胞體注入3 ms的1 000 pA電流，從而喚起相同頻率的胞體脈沖(0.1、10、20、30、40和50 Hz)，每一種頻率下喚起的胞體脈沖總數(shù)都為60個(gè)。在前—后配對(duì)時(shí)，突觸前神經(jīng)元每一個(gè)胞體脈沖的起始時(shí)間都比突觸后神經(jīng)元的提前10 ms，后—前配對(duì)則相反。突觸權(quán)重初始值設(shè)為0.5。該刺激方案分別在樹(shù)突近端與遠(yuǎn)端重復(fù)10次，每一次均重新選取突觸位置。利用Brian2內(nèi)含的狀態(tài)檢測(cè)器來(lái)檢測(cè)突觸權(quán)重與突觸后膜瞬時(shí)功率的變化，得到圖2a～2f。圖2a與2d的陰影部分表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍。

脈沖時(shí)間依賴刺激方案(見(jiàn)圖1c)。為檢驗(yàn)?zāi)芰磕Ｐ湍芊駨?fù)現(xiàn)脈沖時(shí)間依賴的突觸可塑性，將兩個(gè)神經(jīng)元的基底樹(shù)突近端或遠(yuǎn)端通過(guò)單個(gè)突觸相互連接，通過(guò)向胞體注入3 ms的1 000 pA電流的方式，在兩個(gè)神經(jīng)元上都喚起頻率為20 Hz的胞體脈沖，2個(gè)神經(jīng)元胞體脈沖起始時(shí)間之間具有時(shí)間差(1、2.5、5、7.5、10、20和30 ms)，并統(tǒng)計(jì)60次脈沖后突觸權(quán)重的變化。前—后配對(duì)時(shí)突觸前神經(jīng)元先釋放一個(gè)胞體脈沖，在經(jīng)過(guò)間隔時(shí)間(1、2.5、5、7.5、10、20和30 ms)后突觸后神經(jīng)元釋放一個(gè)胞體脈沖。后—前配對(duì)則相反。突觸初始權(quán)重為0.5。該刺激方案分別在樹(shù)突近端與遠(yuǎn)端重復(fù)10次，每次都重新選取突觸位置。用狀態(tài)監(jiān)測(cè)器記錄突觸權(quán)重變化與突觸后膜瞬時(shí)功率的變化，得到圖2g～2k。圖2g的陰影部分表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍。

圖1 神經(jīng)元連接及刺激方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of neuron connection and stimulation scheme

2 結(jié) 果

2.1 突觸可塑性檢驗(yàn)

為研究能量模型是否能復(fù)現(xiàn)脈沖頻率依賴可塑性，將兩個(gè)生物物理學(xué)神經(jīng)元相連接，采用Sj?str?m等[15]設(shè)計(jì)的脈沖頻率依賴刺激方案。圖2a展示了在前后-配對(duì)的脈沖頻率刺激方案下，突觸權(quán)重隨配對(duì)頻率的變化。紅線與藍(lán)線分別是樹(shù)突近端與遠(yuǎn)端的突觸響應(yīng)平均值，陰影部分代表一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍。誤差棒表示Sj?str?m等[15]通過(guò)生物實(shí)驗(yàn)得到的誤差范圍，黑色實(shí)線是所有突觸的響應(yīng)平均值，虛線是初始權(quán)重0.5?？梢钥闯觯谇啊笈鋵?duì)時(shí)，無(wú)論突觸位于基底樹(shù)突近端還是遠(yuǎn)端，刺激頻率越大，突觸前神經(jīng)元連接至突觸后神經(jīng)元的突觸權(quán)重的上升幅度也越大，并且刺激后突觸權(quán)重的平均值都落在生物實(shí)驗(yàn)的誤差范圍內(nèi)。這是因?yàn)樵谕挥|刺激與突觸后神經(jīng)元的胞體脈沖共同作用下，突觸后神經(jīng)元的離子通道打開(kāi)，大量正離子順離子濃度梯度進(jìn)入突觸后膜，導(dǎo)致注入突觸后膜的電流增大，由于突觸后膜的瞬時(shí)功率等于進(jìn)入突觸后膜的瞬時(shí)電流乘以細(xì)胞膜的電位差，因此突觸后膜的瞬時(shí)功率上升。當(dāng)瞬時(shí)功率Pm(t)高于功率閾值Pth(t)時(shí)，突觸上的肌動(dòng)蛋白細(xì)胞骨架和膜動(dòng)力學(xué)發(fā)生改變，突觸權(quán)重上升[17]。

圖2b與2c進(jìn)一步解釋了在脈沖頻率依賴刺激方案中以30 Hz進(jìn)行前—后配對(duì)時(shí)，突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)與突觸權(quán)重w(t)隨時(shí)間變化的關(guān)系。圖2b的綠線是突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)，黑線是功率閾值Pth(t)。由圖2b與2c可知，在0至60 ms時(shí)，由于沒(méi)有電流刺激，功率閾值Pth(t)低于權(quán)重變化閾值θ，突觸權(quán)重不發(fā)生改變。在60 ms至70 ms階段，在突觸刺激與突觸后神經(jīng)元胞體脈沖共同作用下，突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)高于功率閾值Pth(t)，導(dǎo)致突觸權(quán)重上升。在70 ms～110 ms階段，由于離子通道逐漸關(guān)閉，Pm(t)

脈沖頻率依賴刺激方案的后—前配對(duì)結(jié)果如圖2d所示。由圖可見(jiàn)如果兩個(gè)神經(jīng)元的胞體脈沖頻率相同且突觸前神經(jīng)元的胞體脈沖比突觸后神經(jīng)元落后10 ms，無(wú)論突觸位于基底樹(shù)突的近端或遠(yuǎn)端，突觸前神經(jīng)元連接至突觸后神經(jīng)元的突觸權(quán)重在刺激頻率小于35 Hz時(shí)都會(huì)下降，只有在刺激頻率大于35 Hz時(shí)才會(huì)逐步上升。這是因?yàn)橥挥|后神經(jīng)元在胞體脈沖后進(jìn)入去火期，在此期間進(jìn)行突觸刺激只能打開(kāi)少許突觸后膜的離子通道，引起少量正離子流入，即突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)低于功率閾值Pth(t)，所以無(wú)法引起突觸權(quán)重的改變甚至?xí)?dǎo)致誘導(dǎo)LTD。

圖2e與2f進(jìn)一步展示了在脈沖頻率依賴刺激方案中以30 Hz進(jìn)行后—前配對(duì)時(shí)，突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)與突觸權(quán)重w(t)變化的關(guān)系。在60 ms之前，由于沒(méi)有突觸刺激與胞體脈沖，突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)為零，突觸權(quán)重?zé)o變化。在60 ms時(shí)，突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生胞體脈沖，但由于樹(shù)突棘頸部的電阻很大，削弱了胞體脈沖的影響，因此突觸后膜只有極少量離子通道打開(kāi)，瞬時(shí)功率Pm(t)與功率閾值Pth(t)幾乎沒(méi)變化，突觸權(quán)重也不改變。在70 ms時(shí)，突觸刺激引起突觸后膜大量離子通道打開(kāi)，瞬時(shí)功率Pm(t)高于功率閾值Pth(t)，突觸權(quán)重上升，但由于沒(méi)有誘發(fā)突觸后神經(jīng)元的胞體脈沖，在突觸刺激撤去后突觸權(quán)重持續(xù)下降，在重復(fù)5次配對(duì)刺激后，突觸權(quán)重從初始值0.5下降到0.495。

其次，為研究能量模型是否能復(fù)現(xiàn)脈沖時(shí)間依賴可塑性，對(duì)能量模型采用Sj?str?m等[15]設(shè)計(jì)的脈沖時(shí)間依賴刺激方案。由圖2g可見(jiàn)，只有在采取前—后配對(duì)且脈沖時(shí)間間隔在10 ms左右時(shí)突觸權(quán)重增加，在后—前配對(duì)時(shí)突觸權(quán)重的變化量為負(fù)值。隨著間隔時(shí)間的增大，無(wú)論是前—后配對(duì)還是后—前配對(duì)，突觸權(quán)重的變化量都趨于0。這是因?yàn)樵诤蟆芭鋵?duì)時(shí)，突觸后神經(jīng)元的胞體脈沖始終先于突觸刺激，由于胞體脈沖持續(xù)時(shí)間較短(1～2 ms)[26]，因此兩者無(wú)法相互疊加，導(dǎo)致突觸后膜的離子通道只有少量開(kāi)放，瞬時(shí)功率Pm(t)低于功率閾值Pth(t)，導(dǎo)致LTD。在前—后配對(duì)時(shí)，由于突觸刺激持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，突觸后神經(jīng)元的胞體脈沖與突觸刺激能夠同時(shí)作用在離子通道上，使得大量正離子進(jìn)入突觸后膜，瞬時(shí)功率Pm(t)高于功率閾值Pth(t)，導(dǎo)致LTP。當(dāng)間隔時(shí)間超過(guò)20 ms后，無(wú)論是前—后配對(duì)還是后—前配對(duì)，突觸刺激和胞體脈沖對(duì)離子通道的作用都無(wú)法疊加，瞬時(shí)功率Pm(t)始終低于功率閾值Pth(t)且接近于0，因此突觸權(quán)重的改變量為負(fù)值并且趨向0。

圖2h～2k分別展示了在脈沖時(shí)間依賴刺激方案中胞體脈沖間隔時(shí)間為+10 ms與-10 ms時(shí)，突觸后膜的瞬時(shí)功率Pm(t)與突觸權(quán)重w(t)隨時(shí)間的變化關(guān)系。由圖2h與2i可知，當(dāng)脈沖間隔時(shí)間為+10 ms時(shí)，在60 ms～70 ms，突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生胞體脈沖與突觸刺激共同誘導(dǎo)大量離子通道開(kāi)放，瞬時(shí)功率Pm(t)高于功率閾值Pth(t)，重復(fù)5次配對(duì)后突觸權(quán)重上升到0.509。圖2j與2k則顯示當(dāng)脈沖間隔時(shí)間為-10 ms時(shí)，在60 ms突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生胞體脈沖，但由于沒(méi)有與突觸刺激相配對(duì)，因此瞬時(shí)功率Pm(t)很小，權(quán)重?zé)o變化。在70 ms時(shí)突觸刺激使瞬時(shí)功率Pm(t)上升，由于沒(méi)喚起突觸后神經(jīng)元的動(dòng)作電位，因此突觸刺激消失后Pm(t)長(zhǎng)時(shí)間低于功率閾值Pth(t)，重復(fù)刺激5次后突觸權(quán)重最終下降到0.488。

圖2 脈沖頻率以及脈沖時(shí)間依賴可塑性檢驗(yàn)Fig.2 Pulse frequency and pulse time dependent plasticity test

2.2 模型比較

為了證明基于能量的突觸可塑性模型與其他模型相比具有優(yōu)越性，比較能量模型、電壓依賴可塑性模型[16]以及STDP模型[27]在脈沖頻率依賴可塑性實(shí)驗(yàn)和脈沖時(shí)間依賴可塑性實(shí)驗(yàn)中的響應(yīng)，以Sj?str?m等生物實(shí)驗(yàn)的誤差范圍[15]作為評(píng)判模型優(yōu)越性的標(biāo)準(zhǔn)。

圖3a與3b顯示了三種突觸可塑性模型在脈沖頻率依賴可塑性實(shí)驗(yàn)下的響應(yīng)，其中紅線、黃線與藍(lán)線分別表示能量模型、電壓模型與STDP模型在基底樹(shù)突近端與遠(yuǎn)端的突觸響應(yīng)平均值，誤差棒表示Sj?str?m等[15]通過(guò)生物實(shí)驗(yàn)得到的誤差范圍，黑色虛線是初始權(quán)重0.5。由圖3a可知，在前—后配對(duì)情況下，能量模型與電壓模型的響應(yīng)僅在刺激頻率接近0 Hz時(shí)略高于生物實(shí)驗(yàn)的平均值，在其余刺激頻率下都與生物實(shí)驗(yàn)的平均值相似。相比之下，STDP模型的響應(yīng)只在刺激頻率大于20 Hz時(shí)落在誤差范圍內(nèi)，在低頻刺激下都落在誤差范圍外。再由圖3b可知，在后—前配對(duì)的情況下，電壓模型與STDP模型的響應(yīng)在低頻段(≤20Hz)都貼合實(shí)驗(yàn)值，在高頻段(>20Hz)兩個(gè)模型的響應(yīng)遠(yuǎn)離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。與之相比，能量模型的響應(yīng)在刺激頻率為0 Hz時(shí)離誤差值較遠(yuǎn)，但在高頻段更接近生物實(shí)驗(yàn)的誤差范圍。圖3a與3b共同證明了在脈沖頻率依賴可塑性的實(shí)驗(yàn)條件下，能量模型相較公認(rèn)的電壓依賴可塑性模型以及傳統(tǒng)的STDP模型更具有優(yōu)越性。

其次，對(duì)比脈沖時(shí)間依賴可塑性實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(見(jiàn)圖3c)，紅線、黃線、藍(lán)線以及誤差棒的意義與圖3a與2b相同。由圖可見(jiàn)，能量模型的響應(yīng)僅在間隔時(shí)間接近0 ms時(shí)低于實(shí)驗(yàn)值，在間隔時(shí)間大于或小于0 ms時(shí)都處在誤差范圍內(nèi)。而電壓模型和STDP模型的響應(yīng)只在間隔時(shí)間等于-10 ms或10 ms時(shí)貼合實(shí)驗(yàn)值，其余部分均不在誤差范圍內(nèi)。因此證明在脈沖時(shí)間依賴可塑性的實(shí)驗(yàn)條件下，能量模型同樣具有優(yōu)越性。

圖3 模型對(duì)比分析Fig.3 Model comparison analysis

3 結(jié) 論

與其他的突觸可塑性模型相比，本文提出的基于能量的突觸可塑性模型有兩個(gè)主要優(yōu)勢(shì)。第一點(diǎn)是明確了能量是影響突觸可塑性的關(guān)鍵因素。影響功能連接模式的因素眾多，為解釋生物實(shí)驗(yàn)中觀察到的突觸可塑性，部分模型將多種因素納入考慮[16,27-29]，例如STDP模型[27]就需要考慮突觸前和突觸后兩個(gè)神經(jīng)元的脈沖間隔。相比之下，我們構(gòu)建的突觸可塑性模型僅通過(guò)對(duì)突觸后范圍內(nèi)能量變化的分析，就能夠再現(xiàn)脈沖頻率依賴與脈沖時(shí)間依賴的突觸可塑性，并且比電壓依賴的突觸可塑性模型[16]和經(jīng)典的STDP模型[27]更貼合真實(shí)生物實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。第二點(diǎn)是能量模型能夠從生物物理學(xué)角度定量解釋突觸權(quán)重變化的過(guò)程。目前較為流行的STDP模型[27]、Hebbian模型[28]以及BCM模型[29]都只是描述神經(jīng)元脈沖響應(yīng)這一現(xiàn)象與突觸權(quán)重之間的關(guān)聯(lián)，并不涉及神經(jīng)元內(nèi)在的變化。而能量模型則是根據(jù)突觸范圍內(nèi)的能量變化解釋突觸權(quán)重變化的過(guò)程，具有生物物理意義。

能量模型證明能量是解釋突觸可塑性的關(guān)鍵所在，這加深了我們對(duì)突觸可塑性機(jī)制的理解，為學(xué)習(xí)和記憶的進(jìn)一步研究提供了一個(gè)新的思路。接下來(lái)還可以從兩方面對(duì)能量模型進(jìn)行改進(jìn)。首先，該模型雖然通過(guò)采用可變功率閾值Pth(t)的方式來(lái)避免硬邊界設(shè)計(jì)，但在持續(xù)接受不符合生物實(shí)際的高頻刺激時(shí)，突觸權(quán)重有可能超出正常范圍。第二，該模型的突觸權(quán)重在瞬時(shí)功率與功率閾值都回歸靜息狀態(tài)后就維持在一個(gè)定值。而在真實(shí)的神經(jīng)元中，突觸長(zhǎng)時(shí)間未接受刺激時(shí)，其突觸權(quán)重應(yīng)該隨時(shí)間逐漸衰減?？梢钥紤]添加其他機(jī)制來(lái)模擬這個(gè)過(guò)程。