新型回轉(zhuǎn)式曲面分層 3D 打印機(jī)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究

趙冬華 朱高晗 郭為忠

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240)

1 引 言

熔融沉積成型(Fused Deposition Modelling，F(xiàn)DM)[1]技術(shù)作為一種基于擠出成型的增材制造技術(shù)，憑借其便捷高效、個(gè)性化定制、柔性化制造等優(yōu)勢(shì)，在制造業(yè)、航空、醫(yī)療等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。但 FDM 技術(shù)疊層制造工藝存在階梯誤差、各向異性、支撐結(jié)構(gòu)的打印與去除等缺點(diǎn)，嚴(yán)重影響了打印零件的精度和性能[4]，不利于打印零件的可增材制造性設(shè)計(jì)。已有研究表明[5]，曲面分層切片和路徑規(guī)劃能夠緩解打印零件的階梯效應(yīng)和各向異性，減少支撐結(jié)構(gòu)。多自由度 3D 打印機(jī)的設(shè)計(jì)與制造作為研究與發(fā)展曲面打印(Curved Layer Fused Deposition Modelling，CLFDM)的重要前提條件，為制造復(fù)雜幾何形狀提供了可能，如基于 Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)[6]和基于機(jī)械臂的 3D 打印機(jī)[7]。但是，現(xiàn)有的 3D 打印設(shè)備在創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面主要存在以下問題:(1)關(guān)于新型多自由度打印機(jī)的開發(fā)與實(shí)驗(yàn)研究多集中于單一設(shè)備，而多自由度 3D 打印機(jī)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)又缺乏系統(tǒng)性的理論支持和設(shè)計(jì)框架，從而導(dǎo)致研發(fā)新型 3D 打印機(jī)效率低、成本高，不利于設(shè)計(jì)具有新功能和機(jī)制的機(jī)器。(2)CLFDM 研究很少聚焦于 3D 打印機(jī)設(shè)備層面的創(chuàng)新設(shè)計(jì)?；趶?fù)雜結(jié)構(gòu)、曲面工藝需求分析及多自由度曲面打印機(jī)機(jī)理研究[8-9]，本文提出了一個(gè)完整的新型 3D 打印機(jī)創(chuàng)新設(shè)計(jì)框架，用于加速面向打印對(duì)象成型需求的新型 3D 打印機(jī)開發(fā)與研制，為現(xiàn)代機(jī)器設(shè)計(jì)理論與增材制造技術(shù)的集成提供了新思路。

曲面分層要求打印機(jī)能實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)軌跡，即打印頭相對(duì)于打印平臺(tái)應(yīng)具有姿態(tài)調(diào)控能力。因此，本研究提出將打印機(jī)劃分為打印頭與打印運(yùn)動(dòng)平臺(tái)兩大系統(tǒng)，開展針對(duì)曲面分層 3D 打印運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究，包含打印運(yùn)動(dòng)平臺(tái)構(gòu)型設(shè)計(jì)、尺度設(shè)計(jì)和打印運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)等。為提升打印效率，本文還提出多頭合作的串并混聯(lián)構(gòu)型 3D 打印運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)思想，采用多個(gè)打印頭并行協(xié)同打印作業(yè)，研究傳統(tǒng) 3D打印存在的階梯效應(yīng)和層內(nèi)打印輪廓首尾搭接等問題；為實(shí)現(xiàn) 3D 打印機(jī)的多自由度曲面成形運(yùn)動(dòng)，本文開展了曲面分層算法研究，用于規(guī)劃曲面打印路徑。

本文開展的回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)創(chuàng)新設(shè)計(jì)與曲面打印研究，主要內(nèi)容為:打印裝備設(shè)計(jì)(回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)設(shè)計(jì)原理與樣機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì))、打印規(guī)劃(曲面打印路徑規(guī)劃)和實(shí)驗(yàn)研究(回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)原型樣機(jī)的開發(fā)與實(shí)驗(yàn))。

2 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)設(shè)計(jì)原理與樣機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了兼容目前應(yīng)用范圍較廣的平面打印和在某些應(yīng)用場(chǎng)景中(如薄壁件、曲面件和殼體類零件等)具有優(yōu)勢(shì)(如減弱階梯誤差以提高零件精度、減少支撐結(jié)構(gòu)的打印與去除所帶來的耗時(shí)耗能問題和提升打印零件沿著水平方向的抗剪切性能等)的曲面打印，本節(jié)提出了一種新型的回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)。

2.1 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)構(gòu)型創(chuàng)新設(shè)計(jì)

運(yùn)動(dòng)傳遞和力傳遞是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和裝備開發(fā)的最終目標(biāo)，而機(jī)構(gòu)各個(gè)支鏈對(duì)于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的約束則決定了開發(fā)裝備所依附機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征。3D 打印機(jī)的設(shè)計(jì)主要包含 3 個(gè)方面:構(gòu)型創(chuàng)新設(shè)計(jì)，性能指標(biāo)的提出及圖譜的建立，尺度全局最優(yōu)的設(shè)計(jì)。本研究以機(jī)構(gòu)的“構(gòu)型、性能、尺度”為主線，構(gòu)建了回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)裝備設(shè)計(jì)原理的統(tǒng)一理論。

基于機(jī)構(gòu)學(xué)理論GF集(Generalized Function Set)[15-16]，本文描述了 3D 打印機(jī)機(jī)構(gòu)中打印頭相對(duì)于打印平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特征。本研究將 3D 曲面打印設(shè)備整體等效為協(xié)作式并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行構(gòu)型綜合，即將打印頭和打印平臺(tái)等效為兩套機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合。在本課題組前期工作[17]中詳細(xì)介紹了基于GF集理論開展直角坐標(biāo)式和回轉(zhuǎn)式 3D打印機(jī)構(gòu)型綜合的研究，該構(gòu)型綜合的關(guān)鍵步驟為:基于打印路徑幾何特征和打印機(jī)成型運(yùn)動(dòng)需求的運(yùn)動(dòng)特征分析、基于GF集的打印頭與打印平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特征分配原理、打印頭和打印平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特征分配及構(gòu)型綜合(數(shù)綜合、打印頭與打印平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特征分解、打印頭與打印平臺(tái)構(gòu)型綜合和驅(qū)動(dòng)選擇)。機(jī)機(jī)構(gòu)整體方案為，其中，下劃線表示驅(qū)動(dòng)。

2.2 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)最優(yōu)尺度綜合的雙聯(lián)性能圖譜建模

Ye 等[18]研究了四桿機(jī)構(gòu)的尺度類型，但少有關(guān)于 4R1P 五桿機(jī)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)研究，Bayram等[19]僅對(duì) 4R1P 的工作空間進(jìn)行了優(yōu)化。針對(duì)對(duì)稱兩自由度并聯(lián)機(jī)械手，Huang 等[20]提出一種尺度設(shè)計(jì)的方法?；趫D譜，Liu 等[21]針對(duì)具有兩幾何參數(shù)對(duì)稱的 PRRRP 并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺度設(shè)計(jì)。本文將 4R1P 五桿機(jī)構(gòu)等效為含虛桿的四桿機(jī)構(gòu)，基于性能圖譜的設(shè)計(jì)方法(Performance-Chart based Design Methodology，PCbDM)進(jìn)行了尺度設(shè)計(jì)。

本文基于雙聯(lián) PCbDM，設(shè)計(jì)了新穎的 2T2R回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)[17,22]。在 4R1P 五桿機(jī)構(gòu)尺度設(shè)計(jì)中，等效雙曲柄因機(jī)架為最短桿，不符合設(shè)計(jì)需求，而等效雙搖桿、曲柄搖桿尺度的設(shè)計(jì)結(jié)果也不滿足設(shè)計(jì)需求，故上述情況本文不作展開論述，下文將主要介紹基于等效搖桿曲柄的最優(yōu)尺度綜合的雙聯(lián)性能圖譜建模。該建模的主要步驟包括:針對(duì)打印頭機(jī)構(gòu)尺度設(shè)計(jì)目標(biāo)(恒定擺動(dòng)范圍和大移動(dòng)范圍內(nèi)壓力角小于許用值)，對(duì)基于平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并建立曲柄滑塊、等效搖桿曲柄的雙聯(lián)性能圖譜；綜合考慮應(yīng)用于打印頭繞虛擬旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的一自由度 RCM機(jī)構(gòu)尺度設(shè)計(jì)；進(jìn)行基于性能圖譜的回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)尺度全局最優(yōu)設(shè)計(jì)，包括設(shè)計(jì)參數(shù)選擇和尺度參數(shù)計(jì)算，并通過建立樣機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、分析工作空間和仿真，驗(yàn)證 3D 打印機(jī)輸入、輸出參數(shù)關(guān)系，驗(yàn)證構(gòu)型綜合和尺度設(shè)計(jì)的正確性。

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)為:滑塊最小行程≥100 mm，曲柄最小擺動(dòng)范圍≥75°。令R1＝m,R2＝n,R3＝j(luò)，進(jìn)行尺寸歸一化，則r1＝R1／R,r2＝R2／R,r3＝R3／R，其中，歸一化因子R＝(R1＋R2＋R3)／3。歸一化方程為r1＋r2＋r3＝3(0＜r1,r2,r3＜3)。尺寸約束為:r3＜r2,r3＜r1, 0＜r3＜1, 1＜r2＜2, 1＜r1＜2,rC2＜r4＜rC3。

搖桿曲柄參數(shù)設(shè)計(jì)空間模型(X,Y,Z與r1,r2,r3坐標(biāo)變換)如公式(1)所示:

由圖 2 可知，d≥l＝100 mm 的R1,R2,R3可行域?yàn)樾阅軋D譜的右下角區(qū)域，且其對(duì)應(yīng)的輸出桿擺角范圍均超過 75°。由于越往右下角，R1,R2,R3的差異程度越大，結(jié)合設(shè)計(jì)制造的可行性，本文選取R1＝106.3 mm、R2＝173 mm、R3＝20.67 mm，其對(duì)應(yīng)的輸出桿擺角為 75.09°。此時(shí)，d＝100 mm，可知A1D2＝p＝[158 mm, 258 mm]。

圖1 2T2R 3D 打印機(jī)樣機(jī)構(gòu)型Fig. 1 The mechanism for 2T2R 3D printer’s prototype

圖2 R=100 mm 等效搖桿曲柄性能圖譜[17]Fig. 2 R=100 mm the performance atlases of equivalent rocker-crank[17]

通過優(yōu)化可知，曲柄滑塊的參數(shù)為L(zhǎng)1＝68.8 mm、L2＝91.2 mm、最小傳動(dòng)角γmin＝41.03°、d＝100.1 mm＝[59.8 mm, 160 mm]。為匹配曲柄滑塊與五桿機(jī)構(gòu)徑向移動(dòng)范圍之間的差異，令L3＝98 mm，最終d＝[158 mm, 258 mm]。

2.3 基于性能圖譜的回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)尺度全局最優(yōu)設(shè)計(jì)

端向上擺動(dòng) 45°和向下擺動(dòng) 30°的調(diào)姿能力。實(shí)驗(yàn)分析表明，圓柱體工作空間內(nèi)的任意位置是可達(dá)的。此外，在打印規(guī)劃過程中，需要注意打印平臺(tái)和已打印零件對(duì)打印頭的干涉問題。

2.4.1 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成

本文最終的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表 1 所示。其中，涉及的符號(hào)如圖 3 所示。用于搭載打印頭的 1T1R 徑向移動(dòng)模塊結(jié)構(gòu)示意圖如圖 3 所示。

圖3 基于平行四邊形平面 1T1R RCM 結(jié)構(gòu)示意圖[17]Fig. 3 The annotated schematic diagram of a parallelogram-based 1T1R planar RCM mechanism[17]

表1 樣機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)[17]Table 1 The parameters of the prototype’s critical structures[17]

2.4 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)原型樣機(jī)

圖 4 為回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)樣機(jī)[23]的三維模型及實(shí)物結(jié)構(gòu)。該樣機(jī)具有 2T1R 平面打印和2T2R 曲面打印兩種工作模式:2T1R 平面打印工作模式下，打印頭軸線與打印平臺(tái)的夾角始終為一個(gè)定值，當(dāng)夾角為 0°時(shí)，該模式有助于后續(xù)實(shí)驗(yàn)中的柱面打??；2T2R 曲面打印工作模式下，在圓柱體工作空間內(nèi)，打印頭具有繞其擠出

樣機(jī)的系統(tǒng)組成如圖 4 所示，主要涉及軟件、控制模塊、機(jī)械本體、工藝、設(shè)備性能及實(shí)驗(yàn)研究部分。圖 5 為回轉(zhuǎn)式曲面分層 3D 打印機(jī)控制系統(tǒng)硬件構(gòu)成，主要分為用戶層、上位控制計(jì)算機(jī)和下位控制器。其中，用戶層基于三維CAD 軟件進(jìn)行打印模型的建模、優(yōu)化與導(dǎo)出上位機(jī)所需的切片模型文件；上位控制計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)將三維模型進(jìn)行分塊切片、平面和曲面的分層、打印路徑規(guī)劃并最終轉(zhuǎn)換為下位控制器所能讀取的 G 代碼；而下位控制器則負(fù)責(zé)將上位控制計(jì)算機(jī)傳輸過來的 G 代碼中的點(diǎn)位信息，結(jié)合 3D打印機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換為電機(jī)的控制信息。此外，下位控制器還負(fù)責(zé)讀取其他控制信息，如熱床、擠出頭加熱棒和散熱風(fēng)扇等的啟停。

圖4 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)樣機(jī)的三維模型及實(shí)物Fig. 4 The model and prototype of the rotary 3D printer

圖5 控制系統(tǒng)硬件構(gòu)成Fig. 5 The hardware of control system

2.4.2 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)工作空間分析與仿真驗(yàn)證

坐標(biāo)變換及樣機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖 6 所示，涉及基坐標(biāo)系{B}，目標(biāo)坐標(biāo)系{G}(打印零件坐標(biāo)系)，工具坐標(biāo)系{T}(打印頭末端坐標(biāo)系)，中間坐標(biāo)系{C},{D},{W}，工作臺(tái)坐標(biāo)系{S}(打印平臺(tái)坐標(biāo)系)以及相關(guān)坐標(biāo)變換。其中，PG在{B}坐標(biāo)系中的位置為 。

圖6 坐標(biāo)變換及 3D 打印機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模Fig. 6 Coordinate transformation and kinematic model of the 3D printer

曲柄滑塊支鏈和 4R1P 五桿機(jī)構(gòu)支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如公式(2)和公式(3)所示:

3 曲面打印路徑規(guī)劃

3.1 基于打印零件特征的自適應(yīng)平、曲面分塊切片

為進(jìn)一步滿足打印零件典型特征的制造需求，實(shí)現(xiàn)智能制造，不同于已有的分層切片的研究，如基于優(yōu)化打印方向的平面切片和基于分解、重組的多方向平面切片，本文結(jié)合平、曲面切片的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種“自適應(yīng)切片”方法(圖 7)[24]。

圖7 自適應(yīng)平、曲面分塊切片流程Fig. 7 The process of adaptive flat and curved layer slicing for each part

切片和路徑規(guī)劃很大程度上決定了打印件的幾何精度和機(jī)械性能，但現(xiàn)有研究較少關(guān)注曲面打印路徑規(guī)劃[4]。因此，基于平、曲面層內(nèi)和層間定量建模的研究[8-9,24]，本文提出了“圓柱曲面切片”策略，探究該新型回轉(zhuǎn)式曲面分層3D 打印機(jī)應(yīng)用于曲面打印的可行性。該策略突破傳統(tǒng) 2.5D 打印原理，有望緩解其所固有的階梯誤差、各向異性和支撐打印等問題。本文提出的基于螺旋線的曲面打印路徑規(guī)劃方法有助于緩解平面打印存在的層內(nèi)輪廓首尾搭接影響打印件精度和性能的問題；本文還提出基于射線法的曲面打印路徑規(guī)劃，進(jìn)一步探究了該 3D打印機(jī)應(yīng)用于一般曲面打印的可能性。本節(jié)將重點(diǎn)研究曲面打印路徑規(guī)劃，并結(jié)合新型回轉(zhuǎn)式 3D 打印樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為其運(yùn)行提供控制數(shù)據(jù)。

3.2 回轉(zhuǎn)式曲面分層 3D 打印填充路徑規(guī)劃

3.2.1 柱面打印路徑規(guī)劃

區(qū)別于平面分層采用的等距切片面與零件三維模型求交獲得打印輪廓及自下而上的打印過程，柱面分層則采用一系列同心柱面作為切片曲面與零件三維模型求交獲得曲面打印輪廓，并采用由內(nèi)而外的方式徑向逐層打印。該曲面分層方法適用于具有回轉(zhuǎn)打印平臺(tái)的 3D 打印設(shè)備，具體規(guī)劃步驟為:(1)計(jì)算零件三維模型的中心軸線；(2)依據(jù)中心軸線及層厚和零件高度，生成一系列用于切片的同心柱面；(3)切片柱面與零件三維模型求交，獲取柱面的打印輪廓；(4)選取填充策略生成每一個(gè)柱面上打印輪廓內(nèi)的打印路徑。

基于平面打印路徑的“之字形”，本研究采用空間“之字形”填充，并針對(duì)圖 8 中三角面片網(wǎng)格模型進(jìn)行分層切片，從而得到打印輪廓，并最終獲得打印路徑。

圖8 圓柱切片曲面上的打印路徑生成[17]Fig. 8 Toolpath generation on the cylindrical curved sliced layers[17]

3.2.2 基于螺旋線的曲面打印路徑規(guī)劃

在平面分層中，打印輪廓存在過渡段使得打印路徑不連續(xù)，進(jìn)而導(dǎo)致打印件表面缺陷，影響其性能，故本文提出基于螺旋線的曲面打印路徑規(guī)劃。該方法基于零件表面-平面分層相交輪廓得到螺旋線曲面打印路徑，主要步驟為:(1)獲取平面分層所得到的各層輪廓(基于順時(shí)針或逆時(shí)針排列點(diǎn))；(2)基于每一層內(nèi)外輪廓點(diǎn)，結(jié)合相鄰點(diǎn)之間的距離及輪廓總長(zhǎng)度，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的Z值；(3)獲得新計(jì)算的每一層內(nèi)螺旋點(diǎn)，遍歷各層的打印輪廓獲取基于螺旋線的曲面分層；(4)將螺旋線用作零件徑向上內(nèi)、外表面的打印路徑。

打印圖 9 中的圓臺(tái)模型，基于螺旋線的打印路徑是連續(xù)的；平面打印的路徑在規(guī)劃階段每一層是連續(xù)的，但在實(shí)驗(yàn)階段的每一層內(nèi)都存在打印輪廓首尾交界。

圖9 面向圓臺(tái)模型的平面分層與基于螺旋線的曲面分層對(duì)比[17]Fig. 9 The comparison between flat layer slicing and helical slicing for CLFDM for the cone model[17]

3.2.3 基于射線法的曲面打印路徑規(guī)劃

基于射線法的曲面路徑規(guī)劃主要包括:基于平面切片提取層內(nèi)、外圈輪廓；與豎直平面相交生成交點(diǎn)，并根據(jù)極角、半徑和相鄰軌跡點(diǎn)之間的距離排列。具體步驟為:(1)結(jié)合打印層厚需求，利用平面分層獲得每一層輪廓點(diǎn) ；(2)在同一豎直面內(nèi)(相同θ)，基于中心軸線引出的射線與豎直方向的每一層輪廓相交，生成交點(diǎn)后排列組合可得到同一豎直面上的打印輪廓；(3)遍歷r,θ得到打印零件在徑向上最內(nèi)、外層的打印路徑 。

圖 10 為射線法應(yīng)用于薄壁曲面零件的分層和路徑生成，其中，圖 10(a)和圖 10(d)為曲面打印路徑，而圖 10(b)、圖 10(e)、圖 10(c)和圖 10(f)為射線法與螺旋線相結(jié)合的打印路徑圖。圖 10(c)比圖 10(b)采用了更大的螺旋角，未來可探究螺旋角對(duì)于曲面打印零件精度與性能的影響。

圖10 曲面模型曲面打印路徑規(guī)劃[17,25]Fig. 10 The curved model’s curved planned helical paths[17,25]

4 回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)曲面打印研究

4.1 客戶端軟件開發(fā)及曲面打印路徑虛擬驗(yàn)證

圖 11 為罐子和凸臺(tái)模型的曲面分層及打印路徑生成。原型樣機(jī)的客戶端軟件基于MATLAB R2020a APP designer 開發(fā)(計(jì)算機(jī)性能:Intel Core i5-6300HQ CPU＋2.30 GHz＋8 GB RAM)。曲面打印涉及的操作步驟包括:文件打開及導(dǎo)入、三維模型位姿調(diào)整及切片參數(shù)設(shè)定、曲面打印路徑生成和基于打印機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的控制數(shù)據(jù)生成。

圖11 過程規(guī)劃軟件界面：導(dǎo)入模型、切片、打印路徑規(guī)劃并求解驅(qū)動(dòng)[17]Fig. 11 The GUI for process planning: importing model, slicing, path planning and generating control data[17]

將基于過程規(guī)劃軟件得到的控制數(shù)據(jù)及Solidworks 進(jìn)行聯(lián)合仿真，其結(jié)果如圖 12 所示。涉及的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)主要包括:曲柄滑塊、五桿機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)打印平臺(tái)和豎直滑動(dòng)模組。仿真結(jié)果表明:樣機(jī)單側(cè)打印頭相對(duì)于打印平臺(tái)具備四自由度，且曲面打印路徑規(guī)劃合理。當(dāng)打印頭靠近打印平臺(tái)時(shí)，需調(diào)整打印頭與打印平臺(tái)之間的角度為 45°，以避免干涉。

圖12 基于 Solidworks 和 MATALB 的聯(lián)合仿真[17]Fig. 12 United simulation with Solidworks and MATLAB[17]

客戶端軟件用于曲面分層與打印路徑生成，進(jìn)而驗(yàn)證曲面分層與打印路徑的可行性及正確性。而聯(lián)合仿真基于構(gòu)型綜合和尺度設(shè)計(jì)所開發(fā)樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，驗(yàn)證打印設(shè)備設(shè)計(jì)結(jié)果及生成各個(gè)驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)的正確性。同時(shí)，通過聯(lián)合仿真檢測(cè)打印過程中干涉(主要包括已打印零件和打印頭及打印頭和其余打印機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu))問題。

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

4.2.1 基于 RCM 機(jī)構(gòu)的打印頭調(diào)姿能力實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)原型樣機(jī)的打印頭基于RCM 機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)[23]，以實(shí)現(xiàn)其繞著虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而減少打印機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)之間的干涉和打印頭與已打印表面之間的干涉。實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)打印頭位于徑向零位處和徑向 100 mm處時(shí)，其軸線具有繞水平面向上擺動(dòng) 45°和向下擺動(dòng) 30°的調(diào)姿能力。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知[17]，該新型回轉(zhuǎn)式曲面 3D 打印機(jī)樣機(jī)滿足尺度設(shè)計(jì)需求。與已有研究多采用串聯(lián)機(jī)械臂[4]或復(fù)雜并聯(lián)機(jī)構(gòu)[6]相比，本研究采用 RCM 機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)層面減少打印過程中的干涉問題。同時(shí)，結(jié)合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的部分解耦特性，可降低打印機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的復(fù)雜程度，為樣機(jī)的控制帶來了便利。

4.2.2 柱面打印路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)研究

圓柱面曲面打印所采用的支撐結(jié)構(gòu)是高為25.7 mm、直徑為 70 mm 的圓柱面薄壁件，打印結(jié)果如圖 13 所示。本實(shí)驗(yàn)從定性的角度說明了該新型回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)應(yīng)用于柱面打印的可行性。

在圖 13 的實(shí)驗(yàn)中，基于直線型加減速速度規(guī)劃所打印的柱面打印件在打印路徑拐彎處存在明顯的堆料現(xiàn)象，為解決該問題，后續(xù)實(shí)驗(yàn)均采用了 S 型曲線加減速速度規(guī)劃。圖 14(a)為柱面打印的打印過程，圖 14(c)和圖 14(b)為基于 S 型曲線加減速速度規(guī)劃的柱面打印件及其局部視圖。本實(shí)驗(yàn)曲面打印多層圓柱面高度范圍為15.7～25.7 mm，直徑為 70 mm，所對(duì)應(yīng)圓心角為 60°。由圖 14 可知，柱面打印件的曲面層內(nèi)打印絲材分布均勻，沿徑向曲面層清晰可見，堆料問題得以解決。

圖14 基于 S 型加減速速度規(guī)劃的柱面打印Fig. 14 Cylindrical printing based on velocity planning with S-type acceleration and deceleration

綜上所述，與已有柱面打印的研究工作相比，本研究的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下 3 個(gè)方面:(1)現(xiàn)有柱面打印的相關(guān)研究多采用機(jī)械臂＋回轉(zhuǎn)平臺(tái)的設(shè)備搭建模式[26-27]，設(shè)備成本及操作門檻較高，過程規(guī)劃難度較大。而本研究搭建的實(shí)驗(yàn)設(shè)備則降低了設(shè)備成本，同時(shí)設(shè)計(jì)中采用RCM 和部分解耦特性，降低了運(yùn)動(dòng)學(xué)的難度。(2)在已有的柱面打印研究中，打印頭的姿態(tài)多垂直于地面[27-28]，而本研究中打印頭具有繞噴嘴末端定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，為復(fù)雜曲面造型的成型帶來了更多的可能性。(3)在回轉(zhuǎn)平臺(tái)徑向上，該研究實(shí)現(xiàn)打印過程由內(nèi)而外逐層制造，區(qū)別于已有柱面打印研究中自上而下逐層制造的方式(回轉(zhuǎn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn) 90°，其軸線與基座平行)[26-27]，初步探究了在水平方向上由內(nèi)而外柱面打印的可行性。

4.2.3 基于螺旋線的曲面打印路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)研究

針對(duì)前文提出的基于螺旋線的曲面打印路徑規(guī)劃策略，本文基于新型回轉(zhuǎn)式曲面 3D 打印機(jī)開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。如圖 15 所示，打印件為圓臺(tái)狀薄壁件，實(shí)驗(yàn)中采用的螺距為 0.5 mm。由圖 15 可知，整體打印效果較佳，且相鄰路徑間致密性較好。

為更加全面地了解該新型回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)，本實(shí)驗(yàn)將基于商業(yè)打印機(jī)的平面打印、基于樣機(jī)的 Helical 打印和基于樣機(jī)的平面打印效果進(jìn)行對(duì)比，如圖 15(c)所示。由圖 15(c)可知，平面分層打印件(①基于商業(yè)打印機(jī)、②基于新型樣機(jī))存在層內(nèi)打印邊界閉合所帶來的分界線，基于新型樣機(jī)的 Helical 打印件③則避免了該問題，且打印件表面光滑，有利于提高零件的表面質(zhì)量和打印件性能。因此，在打印件表面質(zhì)量和打印件性能方面，與平面打印路徑規(guī)劃相比，將 Helical[29]曲面打印路徑規(guī)劃應(yīng)用于商業(yè)打印機(jī)和新型回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)均具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖15 基于螺旋線打印圓錐薄壁件Fig. 15 Printing with helical slicing for thin-wall cone

綜上所述，針對(duì)平面分層首尾搭接的問題，本實(shí)驗(yàn)引入基于螺旋線的曲面分層方法，并從定性的角度初步探究了曲面打印的可行性。一方面，基于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)橫向?qū)Ρ妊芯苛似矫娲蛴『吐菪€曲面打印零件的表面質(zhì)量，凸顯了基于螺旋線的曲面打印路徑的優(yōu)勢(shì)；另一方面，將基于商業(yè)打印機(jī)的平面打印零件和基于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的平面、螺旋線曲面打印零件縱向?qū)Ρ?，進(jìn)一步說明了平面分層打印的問題，即打印輪廓搭接問題。此外，盡管已有研究工作對(duì) Helical 曲面打印進(jìn)行了初步探究，但其基于機(jī)械臂＋回轉(zhuǎn)平臺(tái)的設(shè)備搭建模式[27]增加了成本，提高了設(shè)備操作門檻及曲面打印過程規(guī)劃難度。

4.2.4 基于射線法的曲面打印路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)研究

圖 16(a)為基于射線法的曲面打印過程——在豎直平面內(nèi)，打印頭沿著打印路徑進(jìn)行打印成形。圖 16(b)和圖 16(a)的差異在于有無支撐結(jié)構(gòu)。考慮到打印材料的自重及其凝固特性，圖 16(c)和圖 16(d)采用了支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行曲面打印，母線分別為斜直線和曲線。由打印實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，曲面打印件的打印路徑分布均勻，沿著徑向的曲面層清晰可見，該樣機(jī)應(yīng)用基于射線法的曲面打印路徑規(guī)劃是可行的。本實(shí)驗(yàn)結(jié)合基于RCM 機(jī)構(gòu)的回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)的特點(diǎn)，對(duì)基于射線法曲面打印的可行性進(jìn)行初步探究，進(jìn)一步展示了該 3D 打印機(jī)應(yīng)用于回轉(zhuǎn)件(不同曲率的母線)曲面打印的可能性。與已有過程規(guī)劃的研究(利用射線法識(shí)別 2D 切片輪廓填充打印平面區(qū)域[30])相比，本研究將射線法拓展到 3D 領(lǐng)域，用于識(shí)別三維空間填充打印實(shí)體區(qū)域。

圖16 基于射線法打印曲面零件Fig. 16 Printing with ray-based slicing for CLFDM

此外，本課題組基于射線法和螺旋線的曲面打印路徑，開展綜合實(shí)驗(yàn)研究，以分析該新型回轉(zhuǎn)式曲面打印機(jī)應(yīng)用于曲面打印的可行性。打印結(jié)果如圖 17 所示，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，射線法和螺旋線相結(jié)合的曲面打印路徑規(guī)劃策略應(yīng)用于曲面打印具有可行性。同時(shí)，本研究還從曲面打印與自支撐打印的角度初步探究了該樣機(jī)的制造能力。

圖17 基于射線法和螺旋線打印曲面零件Fig. 17 Printing with ray-based slicing and helical slicing for CLFDM

由于 3D 打印機(jī)存在多方面的誤差，如打印材料和工藝方面、機(jī)械結(jié)構(gòu)方面、電控方面以及過程規(guī)劃方面等，使最初熔融沉積于打印平臺(tái)的絲材呈現(xiàn)不規(guī)則的形狀。但是，這些絲材對(duì)后續(xù)空間曲面結(jié)構(gòu)的打印起到了一定的支撐作用。該實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果從側(cè)面表明，新型回轉(zhuǎn)式曲面 3D打印機(jī)具有自支撐曲面打印的可能性。未來，在打印材料和工藝允許的前提下，無支撐曲面打印或?qū)⒊蔀楝F(xiàn)實(shí)。

4.3 討論

本文對(duì)所提方法進(jìn)行了定性評(píng)估，驗(yàn)證了其構(gòu)型綜合與尺度設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，論證了新型回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)的功能性，探究了 3 類曲面分層打印的可行性。曲面分層打印與多自由度打印裝備是一個(gè)較新的領(lǐng)域，已有的研究設(shè)備多基于機(jī)械臂[4]、機(jī)械臂＋回轉(zhuǎn)平臺(tái)[26-27]或復(fù)雜并聯(lián)機(jī)構(gòu)[6]，但設(shè)備成本及操作門檻較高，過程規(guī)劃難度較大，本樣機(jī)的成本則相對(duì)較低。RCM 機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新性引入有利于減少打印過程中的干涉。部分解耦特性降低了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的復(fù)雜性，便于設(shè)備運(yùn)動(dòng)控制；在曲面打印方面，已有的研究多采用自下而上的疊層制造[26-27]，限制了復(fù)雜成型能力。本文樣機(jī)通過在水平方向上進(jìn)行由內(nèi)而外的柱面打印，探究了該新型回轉(zhuǎn)式柱面打印的可行性；已有研究基于機(jī)械臂＋回轉(zhuǎn)平臺(tái)開展 Helical 曲面打印[27]，本文則在低成本樣機(jī)上初步探究了Helical 曲面打印的可行性，但打印精度較低?；谏渚€法的曲面打印則將該 2D 打印區(qū)域識(shí)別的方法[30]拓展到 3D 領(lǐng)域，用于識(shí)別三維空間填充打印實(shí)體區(qū)域。同時(shí)，基于射線法與 Helical 的曲面打印探究了該樣機(jī)應(yīng)用于自支撐打印的制造能力。

目前，大部分研究多集中于打印設(shè)備[6,18]或打印過程規(guī)劃[24]，少有研究同時(shí)關(guān)注兩者。本文系統(tǒng)性地研究了打印設(shè)備的設(shè)計(jì)原理、設(shè)計(jì)了樣機(jī)機(jī)構(gòu)、規(guī)劃了曲面打印路徑并開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)設(shè)計(jì)的正確性，探究了曲面打印路徑的可行性，論證了該樣機(jī)關(guān)于曲面分層打印的功能性。

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng) 2.5D 平面分層存在的問題，如階梯誤差、各向異性和支撐打印等，本文提出一種回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)，并對(duì)其設(shè)計(jì)原理與樣機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、曲面打印路徑規(guī)劃和曲面打印研究展開介紹?；剞D(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)的設(shè)計(jì)包含構(gòu)型創(chuàng)新設(shè)計(jì)、最優(yōu)尺度綜合的雙聯(lián)性能圖譜建模、基于性能圖譜的尺度全局最優(yōu)設(shè)計(jì)和原型樣機(jī)設(shè)計(jì)及工作空間分析。曲面打印路徑規(guī)劃則提出了面向復(fù)雜零件典型特征的自適應(yīng)切片策略和 3 類曲面打印路徑規(guī)劃算法，具體包括:基于柱面分層和打印路徑規(guī)劃、基于螺旋線的曲面分層和打印路徑規(guī)劃、基于射線法的曲面分層和打印路徑規(guī)劃。曲面打印研究包括:客戶端軟件開發(fā)、基于聯(lián)合仿真的曲面打印路徑虛擬驗(yàn)證、基于實(shí)驗(yàn)分析打印頭調(diào)姿能力和基于 3 類曲面打印路徑規(guī)劃算法的實(shí)驗(yàn)研究。

打印實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，面向曲面打印的回轉(zhuǎn)式熔融擠出成型 3D 打印機(jī)削弱了階梯誤差(曲面打印削弱了平面分層中沿豎直方向的階梯誤差、基于螺旋線的回轉(zhuǎn)式曲面分層打印為解決平面分層中打印輪廓首尾交界影響打印零件精度和性能的問題提供了可能性)，提高了各向同性(平面、曲面自適應(yīng)分層面向零件典型特征突破了所有零件均采用平面分層的束縛，基于柱面、射線法的曲面打印為解決平面打印薄壁件水平方向抗拉、壓強(qiáng)度較弱的問題提供了可能性)，減少了支撐結(jié)構(gòu)的打印(基于射線法的曲面打印實(shí)驗(yàn)說明了自支撐打印在材料和工藝允許的前提下具有一定的可行性)。本文研究結(jié)果為增材制造從業(yè)人員和科研人員提供了關(guān)于打印裝備創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法、曲面打印過程規(guī)劃策略及實(shí)驗(yàn)研究思路。

針對(duì)新型回轉(zhuǎn)式 3D 打印機(jī)初步探究曲面分層打印的可行性，本文從定性角度進(jìn)行討論:與應(yīng)用廣泛的平面分層相比，本文提及的 3 類曲面分層算法，在時(shí)間、空間復(fù)雜度方面均有所增加，在魯棒性方面有所削弱。由于回轉(zhuǎn)式 3D 打印樣機(jī)存在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、裝配、控制系統(tǒng)和打印路徑規(guī)劃等方面的誤差，故并未開展相關(guān)定量實(shí)驗(yàn)研究。期待在下一代樣機(jī)中，上述缺陷可得到有效改善，從而開展全面的定量研究，獲取詳細(xì)的打印零件的精度、性能方面的數(shù)據(jù)，最終進(jìn)行實(shí)驗(yàn)件的橫向、縱向?qū)Ρ妊芯?，以凸顯曲面分層算法和回轉(zhuǎn)式 3D 打印的優(yōu)勢(shì)。并從定量的角度分析，詳細(xì)對(duì)比研究了現(xiàn)有算法與本文算法的復(fù)雜度。