變剛度機構(gòu)及其在協(xié)作型機器人中的應用

曾憲湃 MORRISON Tyler 傅繹琳 蘇海軍

(俄亥俄州立大學機械與航空航天工程系 哥倫布 OH 43210)

1 引 言

智能輔助機器人與工人之間密切合作可以提高復雜生產(chǎn)的效率，該合作涉及人和機器人之間的物理交互，需要生產(chǎn)設備的精密設計[1]。與純機器人裝配或純?nèi)斯ぱb配相比，混合裝配(即機器人和工人共同執(zhí)行搬運和/或裝配任務的過程)具有更高的效率和更低的成本[2]。為了使協(xié)作型機器人與人類一起安全有效地工作，需要保證協(xié)作型機器人的靈活性和剛性。柔性結(jié)構(gòu)保障了協(xié)作型機器人與人類工作的安全性，而剛性則是承載能力和較高運動精度的關鍵考量因素?，F(xiàn)有研究表明，柔順性更好的機械手臂對人類造成傷害的可能性更小[3-4]。為兼顧安全和性能，可通過在“慢速-剛性”與“快速-柔順”[3,5]兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換來實現(xiàn)，但剛?cè)徂D(zhuǎn)換的可控性仍具有挑戰(zhàn)性[6]。

柔性機器人是協(xié)作型機器人研究的一個重要前沿領域。柔性機器人通常由紡織品和彈性體等材料制成，也可由任何具有高柔順性的材料制成。由于高柔順性材料具有柔順性，且理論上具有無限自由度，因此，柔性機器人非常靈活耐用，不需要精密控制和環(huán)境識別，就可以避免損壞有效載荷或傷害人類[7-8]。

與傳統(tǒng)機器人相比，柔性機器人價格更便宜、質(zhì)量更輕且使用范圍更廣泛[9]，但高柔順性也會產(chǎn)生局限。柔性機器人難以保持較高的定位精度，其自身的靈活性使其很難控制柔性機器人附屬物的準確位置。此外，在外載荷作用下，柔性機器人往往會產(chǎn)生較大形變，無法達到傳統(tǒng)剛性機器人的承載能力和加速度，從而限制了潛在用途。

由于柔性機器人性能的局限性，相關學者對可變剛度技術(shù)進行了研究。變剛度機器人可將柔性機器人的部分安全性優(yōu)點與傳統(tǒng)剛性機器人的高性能相結(jié)合。當需要更高的定位精度或承載能力時，變剛度機器人可以變得更加剛硬，但也可以變得更加柔順，防止傷害周圍的人或破壞環(huán)境。隨著機器人與人類之間的互動變得越來越普遍，人們越來越關注可變剛度的安全性。對于具有輔助、康復和家庭角色的機器人來說，安全性是設計的關鍵考慮因素。與人類一起工作的機器人在得到廣泛應用之前，必須解決安全問題，因此，可變剛度性能的研究受到了越來越多人的關注。

Blanc 等[5]基于固有特性變化對可控剛度機構(gòu)進行分類，并提出改變截面二階矩或改變結(jié)構(gòu)的彈性性能的兩種方法。Lavate 等[10]基于可變杠桿臂概念對變剛度制動器進行分類，扭轉(zhuǎn)剛度可分為 3 種類型:通過彈簧位置的變化、通過力位置的變化或通過樞軸位置的變化控制傳動比。

與純剛性關節(jié)和純?nèi)嵝躁P節(jié)相比，變剛度關節(jié)因其剛度可調(diào)性而具有更好的環(huán)境適應性。Albu-Sch?ffer 等[11]提出了一種變剛度關節(jié)——通過改變彈簧的預壓縮量來改變剛度的性能，這種變剛度關節(jié)提高了剛度的穩(wěn)定性，但造成了能量損失。Choi 等[12]設計了一種應用于機械手臂的可變剛度關節(jié)，并提出了一種控制變剛度關節(jié)的剛度和位置的方案，兼具拮抗和變剛度的優(yōu)點。就協(xié)作機器人應用而言，具有可變剛度連桿的機器人比具有剛性連桿的機器人更輕、更便宜且更安全。Zhu 等[13]結(jié)合杠桿和凸輪盤技術(shù)的優(yōu)點提出了一種新的變剛度關節(jié)設計，通過改變樞軸的位置改變關節(jié)的剛度，并通過優(yōu)化凸輪盤形狀實現(xiàn)所需的漸進扭矩曲線，但調(diào)整剛度的速度較慢。

Jiang 等[14]提出一種基于粒狀阻塞和膜片聯(lián)軸器的可變剛度連桿機構(gòu)；Hurd[15]介紹了一種基于層阻塞的可變剛度連桿機器人設計；Stilli等[16]將 Dragon Skin? 20A 硅膠與織物材料相結(jié)合，設計出了氣動驅(qū)動的可控剛度連桿，其具有較大的剛度；Hao 等[17]基于氣動人工肌肉設計了變剛度連桿；Ham 等[18]設計了一種三指變剛度抓手，通過拉動肌腱控制剛度，使用偽剛體模型確定設計參數(shù)，并開發(fā)了一種柔順機構(gòu)，可用于抓握各種類型的物體。

變剛度機器人具備剛性機器人所不具有的安全性特點，與柔性機器人相比，具有更好的承載能力和工作效率，能夠適應復雜多變的工作環(huán)境。上述變剛度機構(gòu)可應用于可穿戴機器人、康復機器人、假肢和步行機器人領域[19]。

隨著材料學、控制學等學科的不斷發(fā)展進步，變剛度機構(gòu)領域已經(jīng)實現(xiàn)了許多突破。但研究可變剛度的性能，對人機交互安全性的實現(xiàn)以及能量效率的提高仍然具有重要意義。尤其在安全性要求高以及復雜多變的工作環(huán)境中，可變剛度機構(gòu)具有非常廣闊的應用前景。

2 基于結(jié)構(gòu)設計的變剛度方法

總結(jié)結(jié)構(gòu)設計中幾種常見的變剛度方法發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)剛度主要由兩個因素決定:材料和結(jié)構(gòu)設計。因此，變剛度原理主要集中在兩個方面:(1)基于材料物理特性(如彈性模量)的變化；(2)基于幾何結(jié)構(gòu)或邊界條件(如結(jié)構(gòu)之間相互作用)的變化。

2.1 形狀變形橫截面

2.1.1 概念

形狀變形橫截面是指通過改變梁的橫截面形狀來改變剛度。如圖 1 所示，She 等[20]提出的實驗型樣品(SM1)由 1 個舵機(Servo Motor)、4 對軸承架(Bearing Frame)、2 個萬向傳動軸(Universal Transmission Shaft)、2 個柔性梁(Flexible Beam)和 3 個繩驅(qū)動機構(gòu)組成。實現(xiàn)橫向剛度的關鍵是柔性梁，在柔順狀態(tài)(Compliant Mode)下，這些梁是平的，然而在剛性狀態(tài)(Stiff Mode)下，它們會變成彎曲的形狀。因此，柔性梁在橫向載荷上具有更高的剛度，該原理與一張紙通過折疊的方式增加其剛度的原理相同。

圖1 SM1 的實驗型樣品及其梁中柔順機構(gòu)的橫截面[20]Fig. 1 Cross section of experimental sample of SM1 and its compliant mechanism in beam[20]

單個固定導向形狀變形梁的橫向剛度k的計算公式如下:

其中，E為彈性模量；L為梁的長度；I為合適的截面二階矩。由公式(1)可知，改變I會成比例地改變剛度大小。為了確定實現(xiàn)給定的剛度所需的驅(qū)動器位置，可應用經(jīng)典梁理論確定由繩驅(qū)動機構(gòu)的頂端撓度引起的梁的橫截面形狀變化，I可以通過對橫截面進行積分來確定。

若柔性梁不能支持其他方向的載荷，那么實現(xiàn)變剛度是無效的，因此，She 等[20]增加了 4 個移動副軸承架連接繩驅(qū)動機構(gòu)。將近端繩驅(qū)動機構(gòu)固定在底座上，遠端繩驅(qū)動機構(gòu)安裝在端座上。軸承架是允許移動副伸縮的直線導軌，軸承架和繩驅(qū)動機構(gòu)之間通過轉(zhuǎn)動副連接。實驗結(jié)果表明，形狀變形梁在橫向可變剛度時表現(xiàn)為柔順的平行導向機構(gòu)，然而在垂直方向和垂直橫向方向保持剛性。

為了使柔性梁均勻變形，3 個繩驅(qū)動機構(gòu)沿著變形梁的長度均勻分布。為減少驅(qū)動機構(gòu)的數(shù)量，She 等[20]設計了兩個萬向傳動軸來配合 3 個繩驅(qū)動機構(gòu)，底座中的舵機連接在軸上，可以同時驅(qū)動 3 個繩驅(qū)動機構(gòu)。

如圖 1(b)所示，柔性梁的中心線固定在繩驅(qū)動機構(gòu)上，柔性梁的上下端與繩連接在傳動系統(tǒng)上，使其向內(nèi)拉彎成凹形。底座、端座、繩驅(qū)動機構(gòu)和軸承架可視為剛性骨架部分，柔性梁可視為柔性部分。

2.1.2 結(jié)果

基于形狀變形橫截面原理的實驗型樣品(SM1)由彈性模量為 1.2 GPa 的塑料制成。在最柔順的狀態(tài)下，原型的剛度為 0.207 N/mm；在剛性狀態(tài)下，實驗型樣品的剛度為 0.458 N/mm，可計算得出實驗型樣品的剛度比為 2.21。She 等[20]提出一種截面變形角的偽剛體模型，該模型與實驗結(jié)果非常吻合。

圖 2 為 She 等[21]研究中的另一種實驗型樣品(SM2)。在該研究中，四桿機構(gòu)取代了繩驅(qū)動機構(gòu)，其梁由相同的塑料制成，橫向剛度變化范圍為 0.540～1.936 N/mm，剛度比為 3.6。

圖2 SM2 的實驗型樣品及其梁中柔順機構(gòu)的橫截面[21]Fig. 2 Cross section of experimental sample of SM2 and its compliant mechanism in beam[21]

2.1.3 方法的優(yōu)點和缺點

基于形狀變形截面原理的實驗型樣品的優(yōu)點包括:(1)控制——通過對剛度與變形傳動角關系的建模以及對變形傳動器的閉環(huán)控制，很容易實現(xiàn)剛度的控制；(2)響應時間——響應速度快且與舵機的功率直接相關；(3)可擴展性——通過改變材料類別、梁截面尺寸或長度，實現(xiàn)了剛度范圍的可變。

基于形狀變形截面原理的實驗型樣品的缺點包括:(1)機械復雜性——均勻分布變形梁所需的連桿和傳動系統(tǒng)的機械復雜性會引起設計和質(zhì)量方面的機械復雜性以及額外的失效點；(2)控制力——即使沒有外部負載，驅(qū)動機構(gòu)也需要通過施加力或扭矩使梁保持變形后的形狀。

2.2 旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件

2.2.1 概念

圖 3 為旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件(Rotating Beam Link，RBL)的實驗型樣品設計。在該構(gòu)件中，4 個平行薄鋁梁的每一端連接一個輪轂，輪轂中包含一個齒輪箱，用于旋轉(zhuǎn)每個輪轂中帶有舵機系統(tǒng)的梁。該設計通過旋轉(zhuǎn)梁的方向來改變截面慣性矩，從而改變梁的扭轉(zhuǎn)剛度。對于橫截面為矩形且質(zhì)心處于x-y坐標系的對稱梁 ，其截面慣性矩 的計算公式如公式(2)所示:

圖3 旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件的實驗型樣品設計[22]Fig. 3 Experimental sample design of RBL[22]

2.2.2 結(jié)果

本文團隊曾展示了一種新型的可變剛度構(gòu)件的實驗型樣品，其在極限位置之間的剛度比為 13.9，在中性結(jié)構(gòu)和柔順結(jié)構(gòu)之間的剛度比為8.6[22]。然而，實驗型樣品的剛度比與理想狀態(tài)下的理論值(剛度比為 122)之間存在顯著差異。兩種剛度比之間的差異是驅(qū)動系統(tǒng)中驅(qū)動旋轉(zhuǎn)梁所必需的組件引入的寄生柔度產(chǎn)生的。

有限元分析表明，該構(gòu)件的最大扭轉(zhuǎn)剛度約為 19 N·m/rad，實驗表明該桿可以承受 20 N 的軸向壓力而不發(fā)生屈曲現(xiàn)象，也可通過在機械手臂的兩個輪轂之間增加一個額外的機構(gòu)提高扭轉(zhuǎn)負載能力。

構(gòu)件的橫向剛度與梁的角度之間的模型計算了每個梁的柔順性和屈曲，且能夠精確地預測實驗型樣品的剛度性能。該模型可用于描述寄生柔順性產(chǎn)生的影響并應用于之后的設計中。

2.2.3 方法的優(yōu)點和缺點

RBL 實驗型樣品的優(yōu)點包括:(1)控制——通過剛度和梁的角度之間的關系進行建模以及對梁的角度的閉環(huán)控制，很容易控制剛度比；(2)控制力——僅在外部載荷下才需要控制力來保持剛度；(3)響應時間——響應速度很快，梁只需要旋轉(zhuǎn) 90°就能實現(xiàn)最大的剛度變化；(4)可擴展性——通過改變材料的選擇和梁的橫截面尺寸、長度或數(shù)量，就可實現(xiàn)剛度比和設計范圍的縮放。

RBL 實驗型樣品的缺點包括:(1)機械復雜性——傳動系統(tǒng)的機械復雜性使質(zhì)量方面的復雜性增加并引起了寄生柔順性，從而減小剛度控制；(2)屈曲——由于該設計依賴于 4 根細長梁，因此在特定的載荷狀態(tài)下會出現(xiàn)彈性屈曲，從而增加剛度模型的非線性安定剛度控制復雜度。

2.3 平行導向臂上的滑塊

2.3.1 概念

可變剛度滑塊機械手臂結(jié)構(gòu)是基于平行導向梁結(jié)構(gòu)，由兩端的撓性件以及兩端撓性件之間的剛性連接部分組成，機械手臂剛度的計算公式如下:

其中，E為梁的材料的彈性模量；I為每個板的截面慣性矩；L為梁的有效長度。該設計的原理是通過改變平行導向梁的有效長度實現(xiàn)剛度變化。

基于此概念的第一個實驗型樣品如圖 4[23]所示:該模型通過由絲杠和電動機(Motor)驅(qū)動的滾輪架改變梁的有效長度，從而實現(xiàn)剛度的變化。其機械手臂由兩個平行的 7075 鋁薄板撓性件(Al 7075 Sheet Flexure)組成；固定端(Fixed End)設計為電機和變速箱外殼；導螺桿(Power Screw)沿著滑塊組裝。為使兩個撓性件產(chǎn)生彎曲，在自由端(Free End)添加一個帶有凹槽的小螺母(Nut with Grooves)，其中包含作為滾動支撐的球形滾珠。隨著滾輪架向自由端移動，撓性件的自由長度減小，由于支撐桿(Support Bar)具有高剛度，因此實驗型樣品的剛度增加。該實驗型樣品的外形尺寸為 406 mm×95 mm×104 mm，總質(zhì)量為 952 g。

圖4 絲杠驅(qū)動滑塊的平行導向臂的實驗型樣品設計[23]Fig. 4 Prototype of the parallel-guided arm with screw driven slider[23]

圖 5[24]為基于相同原理的第 2 個實驗型樣品——通過使用重量較輕、速度較高的氣壓缸來減少剛度變化的時間。為減少摩擦，托架(Carriage)沿著帶有線性軸承(Linear Bearings)的支撐桿移動，僅在軸向與驅(qū)動器接觸，且支撐桿承受所有橫向載荷。通過與薄板接觸的滾子軸承(Roller Bearings)施加邊界條件。撓性件的自由端通過金屬球滾動接觸，允許其相對于圓柱體進行移動。機械手臂的外形尺寸為 450 mm×100 mm×100 mm，總質(zhì)量為 450 g。

圖5 氣缸驅(qū)動滑塊的平行導向臂的實驗型樣品設計[24]Fig. 5 Prototype of the parallel-guided arm with pneumatic cylinder driven slider[24]

2.3.2 結(jié)果

由電機和絲杠驅(qū)動的連桿滑塊構(gòu)件能夠?qū)崿F(xiàn) 20倍的剛度變化，靜剛度的最大值為 10.049 N/mm，最小值為 0.500 N/mm。由氣壓缸驅(qū)動的連桿滑塊構(gòu)件可以實現(xiàn) 10 倍的相對較低的剛度變化，但可以在 0.6 s 內(nèi)完成剛度變化，其最大剛度為3.407 N/mm，最小剛度為 0.358 N/mm。

2.3.3 方法的優(yōu)點和缺點

通過改變平行導向梁的有效長度來實現(xiàn)剛度變化，其優(yōu)點包括:(1)有效載荷——通過采用平行導向結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)高的負載能力；(2)剛度范圍(絲杠驅(qū)動)——采用絲杠驅(qū)動移動副的設計可使其剛度范圍較廣，動力絲杠軸具有非常大的剛度，當與平行導向梁完全結(jié)合時，可顯著提高整體的剛度；(3)響應(氣動驅(qū)動)——移動副在氣壓缸驅(qū)動時移動速度較快，從而可快速改變有效長度；(4)控制——剛度的控制與梁的有效長度直接相關。

通過改變平行導向梁的有效長度來實現(xiàn)剛度變化，其缺點包括:響應(絲杠驅(qū)動)——由螺桿和電機驅(qū)動的滑塊的移動速度與螺桿螺距、電機功率有關，具有更高功率的電機通常體積龐大且價格昂貴，從而限制了整體響應時間，增加了連桿的質(zhì)量；控制力——當連桿偏轉(zhuǎn)時，需要額外的控制力來移動滑塊。

2.4 平行導向臂的層阻塞

2.4.1 概念

本小節(jié)將介紹一種平行導向機械手臂，其通過氣動驅(qū)動層阻塞實現(xiàn)了 75 倍的較大剛度比[25]。圖 6(a)為平行導向臂的基本結(jié)構(gòu)，該機械手臂由兩個 3D 打印的柔性梁組成。將兩根柔性梁平行放置，使機械手臂能承受更多由末端約束引起的彎矩，與單根梁相比，其具有更高的垂直載荷能力，從而得到剛性部分和柔性部分相互連接的新型截面。如圖 6(b)所示，沙漏形剛性部分之間通過相對較長和較薄的柔性部分連接，該新型設計的梁雖然較厚，但仍具有較好的柔順性。圖 6(c)為阻塞層的交錯分布。在梁兩側(cè)沙漏部分的頂部設置阻塞層(Jamming Layers)，綠色層連接梁的左端，黃色層連接梁的右端。綠色層和黃色層被均勻打亂，從而使各層交叉分布。阻塞層施加的摩擦力增加了梁的厚度，從而增強了層阻塞的作用。

圖6 運用層阻塞方法的平行導向臂的設計[25]Fig. 6 Design concept of the parallel-guided arm with layer jamming[25]

2.4.2 結(jié)果

機器人手臂從初始位置偏轉(zhuǎn)到 20 mm 的末端撓度的過程中，收集其力和撓度的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集是以 17 237.5 Pa 為增量，從 0 Pa 增加到86 187.5 Pa。實驗結(jié)果如圖 7 所示，在給定的真空壓力下，平行導向臂的剛度由呈線性增加變化至非線性增加，且非線性增加的速度較為緩慢。當末端撓度達到 20 mm 時，剛度達到飽和。在卸載過程中，由于柔性骨架中存儲有應變能，因此，機器人手臂趨于恢復到其初始位置。

圖7 平行導向臂的載荷-撓度測量與層阻塞[25]Fig. 7 Load-deflection measurement of the parallel-guided arm with layer jamming[25]

在 0 Pa 的真空壓力下，手臂剛度被定義為基本剛度，其表示中心骨架的柔韌性，作為計算剛度變化比的分母。隨著所施加的真空壓力的增加，剛度也在不斷增加。剛度變化比即真空壓力為 86 187.5 Pa 時所對應的剛度除以基本剛度。實驗表明，該原型的剛度比為 75，最小剛度和最大剛度分別為 0.080 3 N/mm 和 6.05 N/mm。

阻塞層的快速驅(qū)動也是一個重要的設計考慮因素。為快速去除真空袋中的空氣，本文團隊重新設計橫梁內(nèi)部特征的通道以促進排氣。內(nèi)部空氣通道可通過 3D 打印制造，不需要額外的制造過程。另一種快速產(chǎn)生真空的方法是使用真空發(fā)生器。常規(guī)電機真空泵的流量為 0.056 6 m3/min左右，少數(shù)可達 0.283 2 m3/min。然而，氣動真空發(fā)生器的流量可以達到 0.849 5 m3/min，可顯著提升真空度的調(diào)節(jié)性能。利用真空發(fā)生器，阻塞層可以在 0.25 s 內(nèi)完全驅(qū)動。

可變剛度層阻塞方法已應用于結(jié)構(gòu)變形和設計機器人抓手。圖 8(a)的實驗型樣品[26]既能通過氣動肌肉改變機器人抓手的曲率，又能改變其剛度。與之前的柔性機器人變形結(jié)構(gòu)相比，將McKibben 驅(qū)動器集成到 3D 打印的結(jié)構(gòu)中，可實現(xiàn)更高的承載力，此外，該設計可實現(xiàn)的最大剛度變化為 75。圖 8(b)所示為層阻塞與繩驅(qū)動的柔順機構(gòu)相結(jié)合的具有可調(diào)節(jié)剛度的機器人抓手[27]，其剛度和承載能力均有顯著性的提高，分別增加了 24 倍和 30 倍。

圖8 層阻塞方法的應用Fig. 8 Applications of layer jamming

2.4.3 方法的優(yōu)點和缺點

層阻塞方法的優(yōu)點包括:(1)有效載荷——采用平行導向結(jié)構(gòu)，承載能力較強；(2)機械復雜性——設計簡單緊湊，運動部件少；(3)響應——采用特定的設計和選擇特定的部件，可以促進快速排氣以及調(diào)節(jié)真空壓力；(4)可擴展性——通過改變梁的尺寸、層的材料和阻塞層數(shù)來改變剛度范圍和剛度比。

層阻塞方法的缺點包括:(1)建?！捎诖嬖跍蟋F(xiàn)象，建立無負載時的分析模型較為困難；(2)控制——由于使用高流量真空發(fā)生器，需要運用復雜的壓力控制算法和硬件設計。

3 討論與分析

表 1 對比分析了結(jié)構(gòu)設計中幾種常見的變剛度方法，并對其屬性進行量化。圖 9 為每種方法在剛度和響應時間方面相對優(yōu)勢和劣勢的可視化表達。值得注意的是，在不同的實驗型樣品之間，并非所有的設計參數(shù)都保持不變，不同裝置之間的質(zhì)量、長度、材料等屬性都略有不同，這會影響可變剛度的性能，導致難以比較這些裝置的性能，但仍可得出一些普遍的結(jié)論。

圖9 4 種可變剛度方法的剛度比、剛度范圍和響應時間的比較Fig. 9 Comparison of the stiffness ratio, stiffness range and response time for tunable stiffness solutions

表1 可變剛度方法的比較Table 1 Comparison of variable stiffness methods

在響應時間方面，形狀變形梁、旋轉(zhuǎn)梁、氣動氣缸驅(qū)動滑塊、層阻塞等設計方法響應速度較快。形狀變形梁和旋轉(zhuǎn)梁方法通過選擇足夠的電機和驅(qū)動機構(gòu)進一步優(yōu)化響應時間，但增加驅(qū)動機構(gòu)的復雜性會對剛度比和質(zhì)量產(chǎn)生負面影響。在運動部件的數(shù)量和緊湊性方面，氣缸驅(qū)動滑塊和層阻塞方法有一個相對簡單的配置。與絲杠驅(qū)動的滑塊相比，氣缸驅(qū)動的滑塊在直線導軌上的移動速度較快，可實現(xiàn)性能的顯著提升。層阻塞方法的響應時間與需要排出的空氣量、流體系統(tǒng)中的阻力和泵的性能有關，可采用緊密的真空袋、嵌入內(nèi)部空氣通道或高流量真空發(fā)生器優(yōu)化響應時間。然而，還需要設計有關控制的方案才能快速而精確地調(diào)節(jié)壓力以進一步優(yōu)化響應時間。

在結(jié)構(gòu)設計的變剛度方法中，層阻塞方法具有最佳剛度比。其值取決于相對較高的最大剛度(在任何機械連桿中沒有寄生柔順性損失)和相對較低的最小剛度。層阻塞方法的剛度比取決于梁的尺寸、梁和阻塞層的材料選擇、阻塞層層數(shù)及可用真空度。為實現(xiàn)最佳剛度比，需要建立一個綜合的分析模型并進行大量實驗?；谛螤钭冃胃拍畹臉?gòu)件需要較高的線張力或連桿彎曲應力才能達到較高的剛度比。對于旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件來說，它具有實現(xiàn)更大剛度變化的潛力，但設計出一個更安全的梁邊界條件仍具有挑戰(zhàn)性。基于使用滑塊的有效長度變化的連桿還需要改進滑塊機構(gòu)，以便在橫梁上提供大而安全的夾緊力。

層阻塞方法具有獨特的優(yōu)點，它可通過簡單地增加或減少真空壓力來改變構(gòu)件在外載荷作用下偏轉(zhuǎn)的剛度，若使用其他方法，構(gòu)件則很難在外載荷作用下改變剛度的大小。旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件上的線和連桿驅(qū)動機構(gòu)以及舵機需要更大的電機扭矩使預加載梁變形或驅(qū)動。同樣，在偏轉(zhuǎn)的平行導向梁上移動的滑塊也需要克服更大的阻力。

為驗證基于平行導向臂設計的層阻塞方法的變剛度能力及其穩(wěn)定性，Zeng 等[25]構(gòu)建了有限元分析模型。由于沙漏形截面的剛度遠高于較薄的柔性部分的截面剛度，因此，所有的沙漏形部分設置為具有剛性的性能。通過對柔性部分、阻塞層和真空膜使用殼單元進行建模，基于對柔性梁、阻塞層和真空膜中應力收斂性的研究，將有限元分析中的網(wǎng)格大小設置為 2 mm。在骨架與底部阻塞層之間、阻塞層之間以及最外阻塞層與其對應的真空膜之間存在摩擦，通過測量可知該摩擦系數(shù)為 0.167。為計算摩擦力的大小，Zeng等[25]運用了增強拉格朗日方法。通過有限元分析，可以得到層之間在施加外部負載時的相關運動、法向彈性應變的分布，與法向應變相比，剪切應變較小。為驗證平行導向臂設計的垂直穩(wěn)定性以及扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，通過對單板結(jié)構(gòu)、雙板結(jié)構(gòu)以及雙板間帶有加強筋的結(jié)構(gòu)進行有限元建模與分析，可以得到梁的厚度、梁的距離對臨界垂直屈曲載荷以及扭轉(zhuǎn)剛度的影響。通過比較這 3 種結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果可知，基于平行導向臂設計的層阻塞方法具有較高垂直穩(wěn)定性和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性方面的優(yōu)點[25]。

基于機械結(jié)構(gòu)設計的變剛度機構(gòu)較為復雜、體積較大、整體設計較為笨重且所需驅(qū)動時間較長?；诓牧咸匦缘淖儎偠葯C構(gòu)性能不穩(wěn)定，如熱敏材料(形狀記憶材料)通過相變改變其剛度，但這一轉(zhuǎn)換需要較長的時間來吸收和釋放熱量，驅(qū)動效率較低且具有不可預測性。基于層阻塞方法的變剛度機構(gòu)質(zhì)量較輕、安全可靠、剛度變化較快、結(jié)構(gòu)簡單且易于制造，可通過較小的體積變化實現(xiàn)較大的剛度變化。層阻塞方法所具有的剛度可變性較易運用于各種應用中，如用于抓握物體、末端執(zhí)行器的設計以及增強結(jié)構(gòu)的抗震性等，因此，基于層阻塞方法的變剛度機構(gòu)具有較為廣闊的應用前景，未來變剛度機構(gòu)可基于層阻塞的設計方法進行研究和改進。

4 結(jié) 論

本文對基于改變結(jié)構(gòu)剛度的設計方法進行了討論，但這些設計還需要額外改進才能轉(zhuǎn)化為成熟的技術(shù)。層阻塞方法具有剛度比高、剛度范圍大、施加氣動壓力控制時響應速度快等特點；絲杠驅(qū)動滑塊方法較為簡單，但響應時間較慢；氣動驅(qū)動滑塊的方法響應速度快，但需要復雜的控制算法才能實現(xiàn)；基于可變橫截面的方法具有良好的剛度比和響應速度，但機械結(jié)構(gòu)復雜。未來可通過應用其中一個或者多個概念設計方法解決可變剛度的實際工程問題，如多段機械手臂通過迭代的方法[16]可以改進原型設計及其性能。