潮汐客流下地鐵列車不成對運行圖優(yōu)化模型

李縱然，柏 赟，陳 垚，明先俊，曹耘文

（1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2.北京交通大學 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；3.珠海市規(guī)劃設(shè)計研究院，廣東 珠海 519000；4.上海申通地鐵集團有限公司 上海軌道交通運營管理中心，上海 200070）

近年來，大城市的空間與人口高速膨脹，功能分化明顯，常見的“職住分離”現(xiàn)象使銜接郊區(qū)和市區(qū)的地鐵線路具有明顯的潮汐客流特征。早高峰時段進城方向客流量巨大（主客流方向），出城方向客流量較?。ǚ侵骺土鞣较颍?；晚高峰則反之。早晚高峰時段線路雙方向客流分布不均衡。既有的地鐵列車成對運輸組織模式下，雙方向開行列數(shù)相等，面向潮汐客流時可能出現(xiàn)如下問題：主客流方向客流需求大于運能，導致大量乘客留乘，增加乘客出行成本；非主客流方向客流需求遠小于運能，存在運能浪費，增加企業(yè)運營成本。

不成對運輸組織指通過減少非主客流方向的開行列數(shù)、增大主客流方向的開行列數(shù)，來調(diào)整線路雙方向的運能分布。目前地鐵線路大多采用雙車場的布設(shè)形式［1］，在新線規(guī)劃設(shè)計中，“一段一場”的設(shè)計形式開始成為一大趨勢。雙車場布設(shè)使行車組織更為靈活，為列車不成對運輸組織提供了條件。因此，有必要探索不成對運輸組織模式，挖掘并合理調(diào)配運能，適應(yīng)潮汐客流需求。梁強升［2-3］提出在高峰期加開單向車實現(xiàn)不均衡運輸組織。楊錦明［4］提出早晚“交替發(fā)車”的不成對行車方案，即在早高峰時段主客流方向增開少量單向車，運行至終點站后下線，待晚高峰時段再上線反向運行。陳福貴［5］針對潮汐客流現(xiàn)象，提出早晚高峰時段在大客流方向的中部區(qū)段單向加車小交路的方案，緩解過飽和客流壓力并節(jié)約運營成本。但既有研究大多為運營者的經(jīng)驗總結(jié)，缺乏普適性的不成對運行圖編制模型，且由于車底數(shù)量限制只能單向加開或縮減少量列車，不適用于客流方向不均衡系數(shù)較大的地鐵線路。

不成對運輸計劃下，線路雙方向開行數(shù)量的不均衡使車底接續(xù)更為復雜，因此編制不成對運行圖還要同時考慮車底運用計劃。時刻表與車底協(xié)同優(yōu)化方面已有大量研究。文獻［6-7］均針對動態(tài)客流需求下的城市軌道交通時刻表與車底運用計劃進行綜合優(yōu)化，前者基于時空網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，后者構(gòu)建了多目標一體化優(yōu)化模型。文獻［8］以車底總空駛距離和時間最小為目標，構(gòu)建了車底空駛出場路徑與時刻表綜合優(yōu)化模型。文獻［9］以乘車公平性為原則，針對過飽和需求線路，綜合優(yōu)化列車的停站方案、時刻表及車底周轉(zhuǎn)計劃。文獻［10］針對客流的時空分布不均衡性，基于列車靈活編組模式構(gòu)建了時刻表與車底運用計劃的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。不成對運輸組織下的車底運用計劃研究相對較少。文獻［11-13］建立了站站停模式下的列車時刻表和車底運用綜合優(yōu)化模型，求解了高峰時段不成對運行圖。文獻［14］針對客流斷面及方向的不均衡性，從節(jié)能角度出發(fā)，提出一種結(jié)合大小交路和放空車的運行圖優(yōu)化模型。在車底數(shù)量有限的條件約束下，所得方案的雙方向開行數(shù)量差異不大，這是由于非主客流方向開行列數(shù)較少且車底周轉(zhuǎn)時間較長時，大量車底無法及時周轉(zhuǎn)回到主客流方向，會使主客流方向運能緊張。

為提高非主客流方向車底周轉(zhuǎn)效率，可結(jié)合快慢車運營模式，開行部分車站不停車的快車，從而縮短車底周轉(zhuǎn)時間，盡快實現(xiàn)雙方向車底接續(xù)，確保后續(xù)時段主客流方向有車底可用。既有關(guān)于快慢車的研究［15-18］均指出，開行一定數(shù)量的快車可大幅減少乘客的旅行時間，對長距離出行需求的乘客更有利。

本文針對具有潮汐客流特征的地鐵雙車場線路，提出1種結(jié)合單向車、快慢車運營模式的不成對運輸組織方案。在主客流方向開行部分單向車以降低運營成本，非主客流方向開行停站方案不同的部分快車以加速車底周轉(zhuǎn)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮車底運用計劃的不成對運行圖優(yōu)化模型，設(shè)計定制的改進遺傳算法進行求解。

1 問題描述

選取1 條連接市區(qū)與郊區(qū)的地鐵線路，線路上車站數(shù)為K，線路2 端各配屬1 個車場。為研究需要，將實際車站根據(jù)上下行方向視為2 個物理車站［19］。以該線路的早高峰時段為研究對象，假設(shè)上行為進城的主客流方向，車站從K+1 到2K依次編號；下行為出城的非主客流方向，車站從1到K依次編號。該線路不成對方案下的行車過程如圖1所示。圖中：j和j'分別為主客流方向、非主客流方向的列車序號。

圖1 不成對方案下的行車組織

主客流方向采取高密度的發(fā)車頻率，均為站站停慢車。非主客流方向采取低密度的發(fā)車頻率，開行站站停慢車（如列車j'-1）以及部分大站快車（如列車j'和j'-2），快車通過跳站來加速車底周轉(zhuǎn)，實現(xiàn)雙方向車底的循環(huán)接續(xù)。為進一步節(jié)約運營成本，主客流方向開行部分由郊區(qū)車場始發(fā)的單向車，如列車j完成上行車次任務(wù)后下線，停放于市區(qū)車場，該車底晚高峰時段重新上線反向承擔下行車次任務(wù)，最終回到郊區(qū)車場。結(jié)合單向車、快慢車模式的不成對運行圖如圖2所示。

圖2 結(jié)合單向車、快慢車模式的不成對運行圖

對于實際運營的地鐵線路，列車的停站時間、區(qū)間運行時間已經(jīng)確定，因此慢車根據(jù)列車首站發(fā)車時刻即可確定列車在沿途各站的到發(fā)時刻［19］。大站快車還需綜合優(yōu)化?？空军c，基于各站客流需求及實際運營情況給定快車的若干停站備選方案，當非主客流方向快車的首站發(fā)車時刻及停站方式確定后，即可生成各站的到發(fā)時刻。

乘客出行需求是制定列車運行計劃的基礎(chǔ)。潮汐客流需求一般出現(xiàn)在早晚高峰時段，故研究時段內(nèi)的OD 出行需求可看作全日時變出行需求中的1個峰值［20］。潮汐客流需求下，高峰時段線路雙方向客流量分布不均衡，故主客流方向乘客到達率顯著高于非主客流方向。在給定不均衡客流到達率的基礎(chǔ)上，考慮列車容量限制、先到先服務(wù)原則等，可對乘客的上下車行為進行微觀刻畫［21-22］，從而精確計算不同OD乘客的總旅行時間。

乘客重視地鐵的出行時效性，不成對運行圖編制時應(yīng)盡量減少乘客的總旅行時間。開行的列車越多，對于乘客而言候車時間越短，但對于企業(yè)而言運營成本越高。因此基于方向不均衡客流需求，如何在既有車底數(shù)量限制下，盡可能多地分配主客流方向開行列數(shù)，減少非主客流方向開行數(shù)量，是不成對運行圖編制的關(guān)鍵。

2 考慮車底周轉(zhuǎn)的不成對運行圖優(yōu)化模型

以線路運營數(shù)據(jù)、OD 客流需求等作為輸入，考慮行車安全、列車容量、上線車底數(shù)量等約束，通過調(diào)整線路雙方向的開行列數(shù)、非主客流方向快車的?？空军c以及各列車的首站發(fā)車時刻，達到乘客總出行成本以及列車運營成本的最小化。

2.1 基本假設(shè)

（1）研究時段內(nèi)的首、末時刻均發(fā)車。

（2）區(qū)間運行時間、停站時間以及啟停車附加時間均為定值。

（3）僅在非主客流方向組織大站快車，且不考慮快慢車越行。

（4）車底采用不固定車場運行模式［7］，且按就近原則進行接續(xù)。

（5）乘客均選擇乘坐直達列車，且遵循先到先服務(wù)原則［23］。

（6）乘客不產(chǎn)生二次滯留。

2.2 參數(shù)及變量定義

1）參數(shù)

［0，T］為研究時段；N為列車定員；J為研究時段內(nèi)開行的列車集合；S為車站集合，s，k均為車站序號；ρ為表示客流方向的變量，取1 為主客流方向，取2 為非主客流方向；Jρ為研究時段內(nèi)ρ方向開行的列車集合；Sρ為ρ方向的車站集合；J*為非主客流方向快車的集合；L為快車的停站方案備選集合，l為停站方案序號；為0-1 變量，若第l種停站方式下列車在s站停車，則取值為1，否則取值為0；為列車在s站的停站時間；τA為列車的啟停附加時間；為區(qū)間［s，s+1］的純運行時間；分別為ρ方向終點站的最大、最小折返接續(xù)時間；mρ為ρ方向車場的可運用車底數(shù)量；λsk為s站—k站OD 對的乘客到達率；Imax和Imin分別為最大、最小發(fā)車間隔時間；Idt，Ida和Ita分別為發(fā)通、發(fā)到、通到間隔時間；μw和μv分別為乘客的等待、在車的單位時間成本；ck為列車的單位開行成本；cr和co為車底的折返、出入段的單位成本；CQ為乘客總出行成本；CV為列車運營成本。

2）中間變量

3）決策變量

nρ為ρ方向的開行列數(shù)；ζ為非主客流方向快慢車開行比例（快車∶慢車為1∶ζ）；為列車j的首站發(fā)車時刻；為0-1 決策變量，若快車j選擇第l種停站方式則取值為1，否則取值為0。

2.3 目標函數(shù)

優(yōu)化目標為乘客總出行成本和列車運營成本最小，即

乘客總出行成本為單位時間成本與乘客總旅行時間的乘積，乘客總旅行時間又由乘客候車時間和乘客在車時間組成，見式（2）。其中：不成對運輸組織下的乘客候車時間分方向計算，包括到站乘客及滯留乘客的候車時間；乘客在車時間根據(jù)在車乘客數(shù)量、區(qū)間運行時間和停站時間進行計算。

其中，

列車運營成本包括列車的開行成本以及車底周轉(zhuǎn)的附加成本，見式（3）。其中：列車開行成本為單位開行成本與雙方向開行列數(shù)的乘積；車底周轉(zhuǎn)的附加成本包括折返成本以及出入段附加成本，分別為單位折返、出入段成本與相應(yīng)的折返、出入段作業(yè)次數(shù)的乘積。

2.4 約束條件

模型的約束條件包括運行圖、客流以及車底周轉(zhuǎn)3個方面。

2.4.1 運行圖相關(guān)約束

為確保運能滿足需求，研究時段首、末時刻應(yīng)均有1 趟列車發(fā)出，即式（4）和式（5）；且上下行方向列車的總開行數(shù)量為列車集合中的元素個數(shù)，即式（6）。

主客流方向均衡發(fā)車，各列車在始發(fā)站的發(fā)車時刻滿足式（7）；非主客流方向開行停站方式不同的快車，列車的發(fā)車間隔不均衡?？偟膩碚f，雙方向的發(fā)車間隔均需滿足法定最大最小追蹤間隔時間約束，即式（8）和式（9）。

列車的出發(fā)、到達時刻由區(qū)間純運行時間、停站時間以及啟停車附加時間決定［24］，出發(fā)時刻、到達時刻分別為

主客流方向全部開行站站停列車，因此僅需滿足發(fā)到間隔時間約束，即

非主客流方向開行快慢車，列車在各站有到達、通過、出發(fā)3種狀態(tài)，因此相鄰列車的到發(fā)時刻需分別滿足發(fā)通、發(fā)到、通到間隔時間約束，即

主客流方向均為站站停慢車，慢車在各站均會停靠，即

非主客流方向快車的停靠方式是從停站方式備選集中選取的，因此構(gòu)建快車停靠站點約束為

非主客流方向快車與慢車的開行數(shù)量遵循1∶ζ的比例關(guān)系，即

式中：M為1個任意的正整數(shù)。

2.4.2 客流相關(guān)約束

為了確保運能與客流需求相匹配，根據(jù)OD 乘客到達率及時刻表可對各類乘客數(shù)進行推算［24-25］，得到相鄰列車發(fā)車間隔內(nèi)的到站乘客數(shù)為

乘客因出行便利性只選擇乘坐直達列車，得到到站乘客中的候車乘客數(shù)為

乘客不產(chǎn)生二次滯留，所有滯留乘客全部會乘坐下一列車，即

上車乘客數(shù)由列車的當前剩余能力、候車乘客數(shù)共同決定，其中候車乘客數(shù)包括上一列車的滯留乘客數(shù)以及發(fā)車間隔時間內(nèi)的到站乘客。根據(jù)列車剩余能力與候車乘客數(shù)間的大小關(guān)系，可劃分2 種情況，即

先到先服務(wù)原則下，如果列車剩余能力不足以容納站臺候車乘客數(shù)，那么應(yīng)首先滿足滯留乘客，并更新列車剩余能力，再根據(jù)更新后的列車剩余容量與候車乘客數(shù)的比值來劃分各類到站OD 的上車人數(shù)；如果列車剩余能力足夠大，那么可同時滿足候車乘客與滯留乘客的所有乘車需求，即

由s站出發(fā)前往k站的過程中，列車j離開s站時的在車乘客數(shù)和到達k站時的下車乘客數(shù)分別為

完成一系列上下車行為后，列車j在s站的剩余能力為

此時到站乘客中的滯留乘客數(shù)為

研究時段內(nèi)，需確保各站的到站乘客最終都能乘坐列車，即總上車乘客數(shù)要等于研究時段內(nèi)總到達乘客數(shù)，上下行方向分別約束，即

2.4.3 車底周轉(zhuǎn)約束

考慮上、下行方向的各列車在起終點站的到發(fā)時刻是否滿足最大、最小接續(xù)時間，若滿足，車底可直接進行折返接續(xù)；若不滿足，需要從距離最近的車場上線新車底。因此，主客流方向起點站（K+1 站）和終點站（2K站）的車底折返時間約束分別為

非主客流方向起點站（1站）和終點站（K站）的車底折返時間約束分別為

從運營角度出發(fā)，需確保上線車底數(shù)不大于各車場的可運用車底數(shù)量，2個車場分別約束，即

3 求解算法

上文建立的模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，且問題求解規(guī)模較大，難以采用精確算法進行求解。遺傳算法利于全局擇優(yōu)，具有快速收斂、魯棒性高等優(yōu)點［26］，因此考慮設(shè)計定制的改進遺傳算法。

為使不成對運行圖滿足上線車底數(shù)約束，在遺傳算法中嵌入雙層循環(huán)規(guī)則。先在時刻表模塊利用設(shè)計的遺傳算子，啟發(fā)式求解出1 個不成對時刻表；再將其輸入車底周轉(zhuǎn)模塊，求解該不成對時刻表下的車底周轉(zhuǎn)計劃，判斷是否滿足上線車底約束，若不滿足，返回時刻表模塊重新求解。通過不斷地迭代循環(huán)，最終在可接受的時間范圍內(nèi)求得1個較優(yōu)解。算法具體步驟如下。

步驟1：先算法初始化，輸入線路信息、列車參數(shù)、OD 乘客到達率、區(qū)間運行及停站時間等已知時刻表信息、算法參數(shù)等；再根據(jù)法定最大發(fā)車間隔及OD 客流需求推算的最大斷面客流量，給出雙方向開行列車數(shù)范圍［nρ，min，nρ，max］，生成所有的開行方案組合，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟2：選取1 種開行方案組合，估算雙方向均衡發(fā)車模式下所需的上線車底數(shù)量，判斷是否符合總運用車底約束，若不滿足，則重新選取其他開行方案組合進行判斷，直至滿足約束條件；基于快慢車開行比例1∶ζ，依據(jù)式（15）采用二進制編碼生成所有快車的停站方案組合，計算各組合下的快慢車在始發(fā)站的最大發(fā)車間隔Ij，max和最小發(fā)車間隔Ij，min，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3：基于1 種停站方案組合選取快車停站方案，主客流方向依據(jù)式（7）生成始發(fā)時刻，非主客流方向隨機生成［0，1］之間的發(fā)車間隔概率σj，計算出各相鄰列車在首站的發(fā)車間隔時間Ij=σj(Ij，max-Ij，min)+Ij，min，并推算各列車在中間站的到發(fā)時刻，生成不成對初始時刻表，判斷是否滿足各類追蹤間隔時間約束，若不滿足，則繼續(xù)選取快車停車方案，直至不成對初始時刻表滿足所有追蹤間隔時間約束，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4：基于不成對初始時刻表，依據(jù)就近接續(xù)原則得出雙方向車底接續(xù)關(guān)系，判斷上線車底數(shù)量是否滿足約束式（32）和式（33），若不滿足，轉(zhuǎn)步驟3；若滿足，添加到初始種群，直至完成對所有停站方案的選取判斷后，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5：遺傳算法更新初始種群，設(shè)計選擇、交叉、變異算子，依據(jù)實數(shù)編碼的發(fā)車間隔概率σj構(gòu)造變異算子，選?。跧j，min，Ij，max］中的1 個隨機概率對染色體基因進行變異；根據(jù)式（17）—式（25）推算各類乘客數(shù)，依據(jù)式（1）—式（3）計算適應(yīng)度函數(shù)，記錄當前代最優(yōu)解，判斷是否滿足迭代終止條件，若不滿足，則繼續(xù)更新初始種群并計算，直至當前代最優(yōu)解滿足迭代終止條件，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟6：找出最優(yōu)個體適應(yīng)度值，記錄當前開行方案下的最優(yōu)停站方案及不成對時刻表，判斷是否選取完所有開行方案組合，若不滿足，轉(zhuǎn)步驟2；若滿足，轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7：對比各開行方案組合下的最優(yōu)值，輸出最優(yōu)不成對時刻表，計算結(jié)束。

4 案例分析

以某條城市軌道交通線路為例，該線路全長58.96 km，共有車站13 個。擔當列車的定員為930 人。車場1 和車場2 的可運用車底數(shù)量分別為16 和24 列。快車有2 種停站方案選擇［15，27］，相應(yīng)的停站方案備選集合分別為{1，3，7，9，13 }和{1，2，3，7，9，12，13 }。區(qū)間純運行時間、停站時間及快車停靠站點如圖3所示。

根據(jù)圖3，該線路上研究時段內(nèi)各站OD 客流到達速率見表1。表中：以色階形式直觀展示數(shù)值大小，顏色越接近紅色，表示OD 乘客到達速率越高，客流量越大。計算可知：主客流方向最大斷面客流為17 622 人·h-1，非主客流方向最大斷面客流為3 513 人·h-1；早高峰時段方向不均衡系數(shù)高達1.67，潮汐客流特征顯著。其他參數(shù)及取值見表2。

圖3 線路站點及各項作業(yè)時間

表1 研究時段內(nèi)的OD乘客到達速率 人·s-1

表2 其他參數(shù)及取值

4.1 模型有效性及優(yōu)化效果

考慮到啟發(fā)式算法求解的隨機性，進行多次迭代后，在可接受的時間范圍內(nèi)求得1個較優(yōu)解。圖4 為算法迭代收斂圖，定制的改進遺傳算法在迭代100 次后趨于收斂，求解時間在30 min 以內(nèi)。求解出高峰時段不成對運行圖如圖5所示，得到主客流方向、非主客流方向的列車開行數(shù)量分別為21 列和12列，快、慢車開行比例為1∶2，高峰時段上線車底數(shù)量共32趟。

圖4 算法收斂過程

圖5 高峰時段列車不成對運行圖

將本文得到的不成對方案與成對方案進行對比，結(jié)果見表3。表中：括號內(nèi)數(shù)字為計算得到不成對方案的優(yōu)化率。由表3可知：不成對方案的主客流方向通過增大開行數(shù)量來滿足大客流需求，使線路平均滿載率降低了1%，乘客服務(wù)水平提高；非主客流方向開行列數(shù)由20 列減少至12列，乘客總等待時間雖有所增加，但列車運營成本減少17.8%，說明開行數(shù)量的減少，極大地提高了企業(yè)運營效益；非主客流方向快慢車的開行，也使得乘客在車時間減少8.7%，乘客總出行成本減少7.1%，且高峰小時上線車底數(shù)減少6列，說明開行部分快車大幅減少乘客在車時間，加速車底周轉(zhuǎn)的同時也減少了部分長距離出行的乘客時間成本?？偟膩碚f，本文提出的結(jié)合單向車、快慢車的不成對方案具明顯優(yōu)于成對方案。

表3 不成對運行圖與成對運行圖的指標統(tǒng)計

4.2 與均衡發(fā)車不成對方案的效果對比

為驗證非主客流方向快車開行的必要性，對比得到的快慢車不成對方案與雙方向均為站站停慢車且均衡發(fā)車的不成對方案（站站停不成對），結(jié)果見表4。由表4 可知：快慢車不成對方案在非主客流方向開行部分快車，由于非均衡發(fā)車導致乘客等待時間延長；站站停不成對方案下，列車發(fā)車間隔較小且分布均衡，乘客總等待時間較小。但開行快車有其必要性，一方面快車可通過跳站大幅減少乘客在車時間（7.8%），縮短乘客總旅行時間（6.9%），降低乘客總出行成本（6.7%），另一方面快車加速了非主客流方向車底的周轉(zhuǎn)，更有利于雙方向車底接續(xù)，從而減少上線車底數(shù)。綜上，本文不成對方案在加速車底周轉(zhuǎn)的同時，減少了乘客總出行時間，有助于實現(xiàn)更大程度的不成對運輸組織。

表4 站站停與快慢車模式下不成對運行圖的指標統(tǒng)計

4.3 靈敏度分析

1）方向不均衡系數(shù)

線路方向不均衡系數(shù)直接影響不成對方案雙方向的開行列數(shù)，從而影響上線車底數(shù)，對不成對方案實施的必要性起決定性作用。以0.04 為步長，取方向不均衡系數(shù)分別為1.43，1.47，1.51，…，1.71，分別得出不成對方案與成對方案的雙方向總列數(shù)、乘客出行時間和目標函數(shù)，并計算不成對方案下各指標的優(yōu)化率，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同方向不均衡系數(shù)下的不成對方案各項指標

由圖6 可知：隨著線路方向不均衡系數(shù)的增大，總目標函數(shù)優(yōu)化率由-0.8%提高到18.3%，乘客出行時間的優(yōu)化率由-7.0%提高到15.5%，說明不成對運輸組織模式適用于客流方向不均衡系數(shù)較大的地鐵線路；當方向不均衡系數(shù)小于1.47時，不成對方案的優(yōu)化效果不佳，即當該線路高峰時段方向不均衡系數(shù)不小于1.47時，可以啟動不成對方案。由于不成對方案還會受到高峰時段長度、運用車數(shù)量等因素影響，因此不同線路不同高峰時段啟動不成對方案的方向不均衡系數(shù)臨界值可能有所不同。

2）高峰時段時間長度

高峰時段時間長度是決定不成對方案可實施性的重要因素之一。若高峰時段時間長度過長，導致雙方向車底不能及時周轉(zhuǎn)，會使不成對方案無法實施。以0.5 h 為步長，分別取高峰時段為1.0，1.5，2.0 和2.5 h，分別得出不成對方案與成對方案的各項指標，并計算不成對方案下各指標的優(yōu)化率，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同高峰時段下的不成對方案各項指標

由圖7 可知：隨著高峰時段時間長度由1 h 延長至2 h，不成對方案的優(yōu)化效果在逐步減小；在2 h 高峰時段不能求解出1 個兼顧上線車底數(shù)、快慢車行車間隔約束的不成對方案。因為不成對運輸組織下的雙方向上線車底數(shù)量不均衡，若高峰時段過長，導致部分車底不能及時周轉(zhuǎn)回到主客流方向形成高峰運力，造成主客流方向部分列車無車底接續(xù)。由此可見：不成對運輸組織模式適用于高峰運營時段較短的地鐵線路。在實際運營過程中，需根據(jù)高峰時段長度來判斷是否有必要實施不成對方案。

3）快慢車開行比例

快慢車開行比例直接影響非主客流方向的開行列數(shù)，進而影響雙方向車底接續(xù)以及上線車底數(shù)量。將快車：慢車的比例分別設(shè)置為0∶1（全慢車），1∶1，1∶2 和1∶3 共4 種。分別得出不成對方案與成對方案的各項指標，并計算不成對方案下各指標的優(yōu)化率，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同快慢車開行比例下的不成對方案各項指標

由圖8 可知：隨著慢車開行比例的增大，非主客流方向的開行數(shù)量增加，列車運營成本增大，而乘客出行時間隨之減少；當開行比例增大為1∶3時，列車運營成本保持不變，乘客出行成本反而增大。這是由于快慢車追蹤間隔的限制，無法進一步增加非主客流方向列車數(shù)，而發(fā)車間隔更加不均衡，導致乘客服務(wù)水平下降。在滿足列車開行條件下，通過適當提高非主客流方向慢車開行比例的形式來增大開行列數(shù)，可以提高乘客服務(wù)水平，更好地實現(xiàn)不成對運輸組織。

5 結(jié)語

本文研究能夠適應(yīng)潮汐客流的方向不均衡特征的地鐵列車不成對運輸組織模式。為增大主客流方向運能同時減少非主客流方向運能浪費，提出了主客流方向開行部分單向車、非主客流方向開行部分快車的不成對運輸組織模式。以乘客總出行成本和列車運營成本最小化為目標，構(gòu)建了考慮車底運用計劃的不成對運行圖優(yōu)化模型，設(shè)計了定制的改進遺傳算法進行求解。案例表明：相比于成對方案，本文不成對方案使乘客總出行成本降低7.1%，列車運營成本節(jié)省17.8%，高峰時段上線車底減少6列，證明了不成對方案對乘客服務(wù)水平和企業(yè)運營效益都有一定的優(yōu)化效果；相比于站站停不成對方案，本文不成對方案使得乘客出行及列車運營綜合成本降低4.2%，高峰時段上線車底減少1列，證明了結(jié)合單向車、快慢車的不成對運輸計劃加速了車底的周轉(zhuǎn)，更有利于實現(xiàn)不成對運輸組織；對方向不均衡系數(shù)、高峰時段長度以及快慢車開行比例進行的靈敏度分析，證實不成對運輸組織模式適用于客流方向不均衡系數(shù)較大、高峰運營時段較短的地鐵線路。