激發(fā)想象 玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)
——基于數(shù)形結(jié)合的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究

管殿芳

（安徽省阜陽市潁泉區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，安徽 阜陽）

盡管數(shù)學(xué)具有趣味性，但大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)仍倍感壓力。原因在于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為抽象、不易理解。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以形象的方式理解抽象的數(shù)學(xué)問題，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去闡述概念，有助于強(qiáng)化學(xué)生的理解。尤其在素質(zhì)教育普及后，教師更應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合教學(xué)方法的落實(shí)，以便為學(xué)生創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生具備自我提升的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的必要性

部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程非常輕松，但實(shí)際上與學(xué)生的智力水平并無多大關(guān)聯(lián)，而是學(xué)習(xí)方法更加高效。比如，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的抽象性令很多學(xué)生感到棘手，解題效率十分不理想，這是因?yàn)樗麄冸y以靈活地變換思維。而通過數(shù)形結(jié)合可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，對(duì)于已形成數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)生，具有更多學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，也就使數(shù)學(xué)成為他們的強(qiáng)項(xiàng)。為了提高數(shù)學(xué)學(xué)困生的成績，教師應(yīng)讓每位學(xué)生都掌握數(shù)形結(jié)合的方法。另外，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的感悟，教師可借助多媒體平臺(tái)呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，多媒體具有直觀、生動(dòng)的特征，能以圖片或者視頻取代文字的表達(dá)方式，使知識(shí)點(diǎn)的理解難度得到降低，從而提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）激發(fā)小學(xué)生的求知欲

很多學(xué)生面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)表現(xiàn)得比較畏懼，這不僅與他們的理解能力有限有關(guān)，還和他們?nèi)鄙贁?shù)學(xué)求知欲有關(guān)。因此，求知欲能生成強(qiáng)大的動(dòng)力，讓學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)疑難時(shí)由最初的“打退堂鼓”變?yōu)楹翢o畏懼，并且有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。求知欲與好奇心有很大的關(guān)聯(lián)，教師不妨運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心。小學(xué)生對(duì)形狀的興趣遠(yuǎn)高于對(duì)數(shù)字的興趣，而數(shù)形結(jié)合思想注重強(qiáng)化數(shù)字與圖形的結(jié)合，使學(xué)生在靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)的圖形中產(chǎn)生探索欲望，從而為學(xué)生形成思維能力創(chuàng)造條件。

（二）提高小學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)形的水平

很多師生片面地將數(shù)形結(jié)合思想視為一種概念，殊不知數(shù)形結(jié)合更是一種思維方法，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)進(jìn)行快速而準(zhǔn)確的理解。在數(shù)形結(jié)合思想的影響下，很多學(xué)生改變了對(duì)數(shù)學(xué)枯燥、無趣的看法，深刻了解數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。為了讓學(xué)生快速理解抽象的知識(shí)，能成功轉(zhuǎn)化數(shù)與形，教師應(yīng)在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合理念，使原本抽象的知識(shí)點(diǎn)變得更加生動(dòng)，幫助學(xué)生成功構(gòu)建知識(shí)框架，更加高效地解決數(shù)學(xué)問題。

（三）強(qiáng)化學(xué)生的空間想象力

數(shù)形結(jié)合是一種思維能力，要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中正確應(yīng)用這種能力，首先學(xué)生應(yīng)了解數(shù)形結(jié)合理念，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的技巧。數(shù)形結(jié)合思想使很多學(xué)生受益，不僅鍛煉了他們的思維能力，還強(qiáng)化了學(xué)生的空間想象力，所以數(shù)形結(jié)合的作用是比較廣泛的。學(xué)生如果能在自己的思維理念中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，能令數(shù)量關(guān)系更加形象化，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程也有諸多益處，在解答其他科目問題時(shí)，變得更加游刃有余。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的策略

（一）以形助數(shù)，提升學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)幾乎伴隨學(xué)生的一生，擁有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要，而這些素養(yǎng)需要在小學(xué)時(shí)期培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師在講解豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了降低抽象難度，提升學(xué)生的理解能力，應(yīng)在課堂貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，從而讓學(xué)生理解概念和定義的過程更輕松，實(shí)現(xiàn)“以形助教”。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，教師可以讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中了解分?jǐn)?shù)的含義，如學(xué)生在課前準(zhǔn)備一張白紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到兩個(gè)新圖形，每個(gè)新圖形的大小相當(dāng)于原圖形的，這就讓學(xué)生對(duì)的概念有了初步認(rèn)知。按照這種方法繼續(xù)折疊一次，學(xué)生將得到4個(gè)圖形，每個(gè)新圖形的大小相當(dāng)于原圖形的，如此一來，原本抽象的概念變得形象化，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念有了準(zhǔn)確的理解。再以“運(yùn)算”教學(xué)為例，數(shù)的運(yùn)算比較抽象，這讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則理解得比較片面。作為教學(xué)難點(diǎn)之一，學(xué)生需要準(zhǔn)確了解運(yùn)算的意義，這時(shí)可以借助數(shù)形結(jié)合思想。

再以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教學(xué)為例，教師可借助圖形展開教學(xué)，即“以形思教”。為了讓學(xué)生對(duì)解除的過程有清晰的了解，教師可以組織實(shí)踐活動(dòng)，在調(diào)動(dòng)學(xué)生感官的同時(shí)，幫助他們構(gòu)建完整的認(rèn)知框架。比如，借助多媒體播放相關(guān)課件，學(xué)生在觀看視頻中展示操作時(shí)可以自己動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，掌握該章節(jié)蘊(yùn)含的運(yùn)算知識(shí)，并且對(duì)相關(guān)的運(yùn)算法則進(jìn)行靈活的運(yùn)用，如此能避免死記硬背的機(jī)械式學(xué)習(xí)法，提高學(xué)習(xí)的高效性。

（二）以形代數(shù)，助力學(xué)生尋找解決問題的方法

“以形代數(shù)”解題法非常適合小學(xué)生應(yīng)用，能幫助學(xué)生更好地理解抽象的問題，使解題思路變得更加簡單，提高解題的準(zhǔn)確率。尤其對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)困生而言，能提高他們的數(shù)學(xué)興趣。比如，二年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)的意義理解的比較片面，為了加深學(xué)生的理解，可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)的單位和十進(jìn)制關(guān)系有準(zhǔn)確的了解，教師可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備學(xué)習(xí)工具算盤，然后帶到課堂。算盤比較立體，可以讓學(xué)生一目了然，在立體圖形不斷變化的過程中，使學(xué)生對(duì)數(shù)字1~1000的變化有清晰的了解。很多數(shù)學(xué)符號(hào)與語言都具有抽象的特征，很考驗(yàn)學(xué)生的理解能力，借助圖形進(jìn)行呈現(xiàn)，為學(xué)生準(zhǔn)確理解知識(shí)創(chuàng)造條件。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備一張白紙，和同桌一起通過動(dòng)手實(shí)踐，獲得大小相同的白紙，再或者讓三名學(xué)生共同分享一個(gè)蘋果，詢問學(xué)生每人可分得多少蘋果，該如何表示？再以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，在生活中經(jīng)常能看到小數(shù)的影子，如學(xué)生在購物時(shí)，很多商品的價(jià)格都不是整數(shù)，學(xué)生通過肉眼觀察便能初步了解小數(shù)的意義。數(shù)形結(jié)合思想還能幫助教師提高計(jì)算教學(xué)效率，如以“兩位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)為例，教師通過多媒體為學(xué)生播放乘船圖片，一條船有30人，共有4條船，通過圖形，使學(xué)生對(duì)計(jì)算原理更加了解。再或者教師在黑板上用圓圈代表人，每排圓圈有15個(gè)，代表15個(gè)人，共有5排圓圈，然后列出相關(guān)豎式，詢問學(xué)生是否理解每一步的含義，這樣能加快學(xué)生對(duì)計(jì)算本質(zhì)的理解。

再以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，對(duì)字母a是字母b的幾倍，或者字母b的幾倍等于字母a等問題，學(xué)生很難區(qū)分該用乘法還是除法，這是因?yàn)閷W(xué)生不了解問題的本質(zhì)。部分學(xué)生對(duì)倍的意義的理解比較片面，可以借助圖形闡述問題。再如，講解“比多少”的知識(shí)時(shí)，同樣可以借助數(shù)形結(jié)合方法幫助學(xué)生解決比較兩個(gè)數(shù)量多少的問題。理清數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)就在于研究數(shù)量和空間關(guān)系。為了讓學(xué)生對(duì)這些數(shù)量關(guān)系有正確的解讀，應(yīng)使其由抽象化轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡W(xué)生在被動(dòng)汲取知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)有自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)，以拓寬他們的知識(shí)視野，將問題變得更簡單。如1+2+3+4+5+6……+20+19+18+……+3+2+1的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以簡化計(jì)算過程。結(jié)合圖形總結(jié)計(jì)算規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延展。

（三）以數(shù)輔形，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律

幾何圖形比較直觀，容易吸引學(xué)生的注意力，然而很多學(xué)生在判斷圖形特征時(shí)，缺少分析量的意識(shí)。為了讓學(xué)生對(duì)圖形特征有正確的認(rèn)知，教師可借助計(jì)算進(jìn)行分析。

例如，教師在課堂中出示16根小木棒，長度均為1厘米，圍成一個(gè)長方形。學(xué)生需要思考借助這些小木棒可以組成多少圖形，最大的圖形面積是多少。通過直觀地了解，圖形面積差距越大感受過程越輕松，如果圖形面積差距小，很難通過肉眼感受出來。對(duì)這種教學(xué)情況，僅憑借圖形很難說明，應(yīng)和數(shù)的計(jì)算建立關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律?；诖?，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助這些小木棒拼成所有的長方形，前提是周長必須等于16厘米，然后運(yùn)用面積公式計(jì)算長方形的大小。

（四）以形化數(shù)，令抽象數(shù)學(xué)概念直觀化

小學(xué)生的自主探究能力較弱，各方面數(shù)學(xué)能力均由教師培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生憑借死記硬背的方法去理解概念與定義，這種學(xué)習(xí)方法具有局限性，記住概念并不等同于理解概念，并且隨著時(shí)間的流逝，記憶會(huì)逐漸淡化?；诖耍處熞私鈱W(xué)生的學(xué)習(xí)特征，創(chuàng)新教學(xué)方法，促使學(xué)生構(gòu)建完整知識(shí)體系，能夠自主形象化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)?？疾閷W(xué)生對(duì)知識(shí)的理解通常憑借解答題目的正確率得知，做題的準(zhǔn)確率與學(xué)生對(duì)概念的理解程度有很大關(guān)聯(lián)，而這些數(shù)學(xué)概念非常抽象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，將概念形象化，才能讓學(xué)生更好地掌握概念。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”為例，很多學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)概念時(shí)存在困擾，如講解1/3時(shí)，教師可結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行說明，首先畫出一個(gè)長方形平分成3份，涂不同的顏色，使圖像更加直觀易懂，這樣學(xué)生便能自然地解讀分?jǐn)?shù)概念。

綜上所述，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去闡述概念，可以提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生內(nèi)化抽象概念與定義，且解題過程也變得輕松自如，原因在于打開了學(xué)生的解題思路?；诖?，學(xué)生得以逐步形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生如果能在自己的思維理念中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，能令數(shù)量關(guān)系更加形象化，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程也有諸多益處，在解答其他科目問題時(shí)變得更加游刃有余。數(shù)形結(jié)合思想適用于各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，而小學(xué)生理解能力較弱，更需要教師發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，讓學(xué)生有自我提升的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。