一種體現(xiàn)發(fā)展趨勢的自-互激勵型多階段信息集結(jié)方法

劉 軍, 梁媛媛, 易平濤, 李偉偉

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽 110169)

0 引言

綜合評價是指通過建立一套指標(biāo)體系，利用一定的方法或模型，對被評價對象做出定量化的總體判斷，是決策分析領(lǐng)域的重要組成部分[1～5]。傳統(tǒng)綜合評價一般聚焦于被評價對象的靜態(tài)特征，考察其在某個時間點(diǎn)的表現(xiàn)。但在現(xiàn)實(shí)管理決策中，評價環(huán)境復(fù)雜多變，通常需要考慮被評價對象在不同階段的總體表現(xiàn)。已有學(xué)者在評價過程中融入時間因素，提出動態(tài)綜合評價，目前已取得豐碩成果[6～8]。

針對以往研究中決策意圖不突出這一局限性，眾多學(xué)者基于動態(tài)綜合評價中的多階段信息集結(jié)問題，提出了帶激勵特征的集結(jié)方法，即在集結(jié)過程中融入獎懲因素。文獻(xiàn)[9]通過引入正負(fù)兩條激勵線，實(shí)現(xiàn)對被評價對象的獎懲。為細(xì)化發(fā)展?fàn)顩r，文獻(xiàn)[10]提出分層激勵控制線模型，通過分層實(shí)現(xiàn)逐步激勵，從而促使個體或組織的突破式發(fā)展。在分層激勵的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]提出了三種改進(jìn)的分層激勵集結(jié)方法，以更深入地分析隱含信息。文獻(xiàn)[12]考慮“進(jìn)步”或“退步”的變動趨勢，提出一種基于增益水平激勵的動態(tài)評價方法。但以往研究大多僅考慮“狀態(tài)激勵”，為突破這一局限，文獻(xiàn)[13]將線性激勵控制線拓展為泛激勵控制線，在方法中融入“趨勢激勵”因素。文獻(xiàn)[14]在“顯性激勵”中引入“隱性激勵”內(nèi)容，構(gòu)建了基于雙重激勵模型的動態(tài)評價方法。為實(shí)現(xiàn)逐層激勵，拉大整體差距，文獻(xiàn)[15]以不同時段的增益為基點(diǎn)，提出一種基于時序增益激勵的集結(jié)方法。

上述激勵方法雖有不同特點(diǎn)，但仍存在以下3點(diǎn)不足:(1)設(shè)置激勵控制線時，所有對象給定相同的正、負(fù)激勵線，忽略了個體的差異，使低起點(diǎn)對象長期處于負(fù)激勵狀態(tài)，打消了發(fā)展積極性，高起點(diǎn)對象長期處于正激勵狀態(tài)，缺乏危機(jī)意識。(2)現(xiàn)有的基于激勵控制線或發(fā)展增益的評價方法，均依據(jù)所有對象在全部時刻的變化幅度確定斜率或增益水平，致使每加入新對象或新時期數(shù)據(jù)，整體狀態(tài)需重新計(jì)算，無法實(shí)現(xiàn)動態(tài)化。(3)考慮變化幅度時，現(xiàn)有方法默認(rèn)被評價對象增長相同幅度的難度相同，然而在現(xiàn)實(shí)評價問題中，由于個體所處的發(fā)展階段不同，其增長難度也不同。

針對上述3點(diǎn)不足，本文沿用激勵控制線思想，將離散的多時點(diǎn)評價值集結(jié)問題拓展為時段區(qū)域連續(xù)的評價值集結(jié)問題[9]，擬提出一種體現(xiàn)發(fā)展趨勢的自-互激勵型多階段信息集結(jié)方法。具體而言，首先根據(jù)被評價對象過去的發(fā)展趨勢引入預(yù)測線，對處于預(yù)測線上、下部分分別進(jìn)行獎、懲，以此進(jìn)行狀態(tài)上的自激勵；其次以靜態(tài)評價值衡量發(fā)展難度，以增長速度衡量發(fā)展好壞，將其結(jié)合進(jìn)行增長水平上的互激勵；最后在集結(jié)評價信息時兼顧自、互激勵結(jié)果，根據(jù)最終集結(jié)值比較被評價對象之間的優(yōu)劣。

1 基本問題描述

就某一動態(tài)評價問題，設(shè)有n個被評價對象，m個指標(biāo)，按時間順序t1,t2,…,tT收集原始數(shù)據(jù)。yi(tk)為第i(i=1,2,…,n)個對象在tk(k=1,2,…,T)時刻的評價值，則時序信息矩陣為:

問題：如何在尊重個體發(fā)展差異的情況下對被評價對象進(jìn)行科學(xué)的激勵評價？本文從以下幾個方面進(jìn)行探索。

2 “自激勵”動態(tài)評價模型

現(xiàn)有的“狀態(tài)激勵”依據(jù)所有對象的整體發(fā)展，設(shè)置相同的激勵控制線，但這種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)不能體現(xiàn)個體差異?！白约睢备鶕?jù)被評價對象過去的發(fā)展趨勢確定預(yù)測點(diǎn)，將預(yù)測點(diǎn)的連線稱為預(yù)測線(作用相當(dāng)于傳統(tǒng)的激勵控制線[9～11])，決策者以預(yù)測線為基準(zhǔn)劃分被評價對象發(fā)展?fàn)顟B(tài)的好壞，對優(yōu)于預(yù)測線部分進(jìn)行適當(dāng)獎勵，反之進(jìn)行相應(yīng)懲罰。

2.1 預(yù)測點(diǎn)的確定

本文按各對象過去的發(fā)展趨勢在不同時刻設(shè)置不同預(yù)測點(diǎn)，給出以下2種確定預(yù)測點(diǎn)的方法。

(1)

(2)

式中，vi(tj)為對象si在[tj-1,tj]內(nèi)評價值的線性增長速率(初始時刻vi(t1)=0)。

方法2根據(jù)上一時段的增益定義下一時刻的預(yù)測點(diǎn)，則被評價對象si在tk時刻的預(yù)測點(diǎn)為

(3)

式中，ρ為調(diào)整因子，通常設(shè)ρ∈(0,2]，ρ=1表示不調(diào)整預(yù)測點(diǎn)。yi(tk-1)>yi(tk-2)時，ρ>1表示決策者希望下一時刻設(shè)置較高的預(yù)測點(diǎn)；ρ<1表示設(shè)置較低的預(yù)測點(diǎn)。yi(tk-1)1表示設(shè)置較低的預(yù)測點(diǎn)；ρ<1表示設(shè)置較高的預(yù)測點(diǎn)，具體調(diào)整因子的設(shè)置可根據(jù)決策者的偏好確定。

2.2 激勵評價值的確定

自-互激勵型多階段信息集結(jié)示意圖見圖1。對分割后的某一單位階段而言，一般可認(rèn)為被評價對象的狀態(tài)是均勻變動的，兩點(diǎn)之間的連線表示發(fā)展軌跡，tkyi(tk)tk+1yi(tk+1)與橫軸包圍的面積反映各對象在[tk,tk+1]內(nèi)的總體狀況[9]。

定義1被評價對象在[tk,tk+1]內(nèi)的動態(tài)綜合評價值為

(4)

由預(yù)測點(diǎn)的設(shè)置可知，前期發(fā)展的好壞會對后期的預(yù)測點(diǎn)產(chǎn)生累積影響。如果被評價對象前期發(fā)展較好，則后期會出現(xiàn)較大的預(yù)測點(diǎn)。在這種情況下，若發(fā)展仍超過預(yù)測，應(yīng)受較大的獎勵，若發(fā)展未超過預(yù)測，應(yīng)受較小的懲罰。相反，如果前期發(fā)展較差，后期出現(xiàn)了較小的預(yù)測點(diǎn)。這種情況下，若發(fā)展仍低于預(yù)測，應(yīng)受更大的懲罰，若發(fā)展超過預(yù)測，應(yīng)受較小的獎勵。

定義2被評價對象在[tk,tk+1]內(nèi)帶“自激勵”的動態(tài)綜合評價值為

(5)

評價[tk,tk+1]時段的正負(fù)激勵量時，若前k-1個時段的增長速率(方法1)或前一時段增長速率(方法2)不小于0，則對正激勵部分實(shí)行一級正激勵，負(fù)激勵部分實(shí)行二級負(fù)激勵。增長速率小于0時，對正激勵部分實(shí)行二級正激勵，負(fù)激勵部分實(shí)行一級負(fù)激勵。

3 “互激勵”動態(tài)評價模型

“自激勵”根據(jù)各對象的發(fā)展趨勢得到正負(fù)激勵量，尊重個體差異。但存在以下2點(diǎn)不足：(1)各對象不僅需要與過去的發(fā)展趨勢比，了解自身的發(fā)展?fàn)顩r，還需與其他對象比，看到發(fā)展的差距。(2)預(yù)測線的設(shè)置受過去發(fā)展趨勢的影響，可能會出現(xiàn)這種情況，即被評價對象過去的發(fā)展趨勢不好，導(dǎo)致預(yù)測線較低，自激勵表現(xiàn)為正激勵，但在這段時間內(nèi)，被評價對象的評價值是下降的，因此僅通過與預(yù)測線的差距來確定各對象的發(fā)展水平是不全面的。為使激勵方式更合理，有必要對變化幅度進(jìn)行激勵。然而現(xiàn)有的“趨勢激勵”僅依據(jù)增長率來衡量發(fā)展的好壞程度[13,14]，未考慮不同對象增長難度的差異。

基于以上思考，本文在“自激勵”基礎(chǔ)上加入“互激勵”。一般來說，隨著評價值的增長，取得相同增長幅度需付出的努力也在增長。同時對個體的激勵，不僅受自身增長率的影響，還受其余對象的綜合影響。因此“互激勵”以靜態(tài)評價值作為衡量發(fā)展難度的依據(jù)，將“趨勢激勵”從僅考慮增長率拓展為考慮增長率和評價值的聯(lián)合作用。

定義3設(shè)ρi(tk)為互激勵系數(shù)，則被評價對象si在[tk,tk+1]內(nèi)帶“互激勵”的動態(tài)綜合評價值為

(6)

(7)

(8)

(9)

4 “自-互激勵”動態(tài)評價模型

“自激勵”實(shí)質(zhì)上是狀態(tài)激勵，是對發(fā)展現(xiàn)狀的獎懲，“互激勵”為趨勢激勵，是對相鄰時期相對增長水平(包括發(fā)展的方向和大小)的獎懲。集結(jié)多階段信息時，需要同時考慮被評價對象在某段時間內(nèi)發(fā)展的狀態(tài)和在相鄰時期間發(fā)展的方向和大小。因此融合“自激勵”、“互激勵”模型，構(gòu)成具有雙重激勵的“自-互激勵”模型。

“自激勵”包含4種情況，“±”表示正負(fù)激勵，“→”表示無激勵，“+”表示全正激勵，“-”表示全負(fù)激勵?！盎ゼ睢卑?種情況，“↑”表示向上發(fā)展，“→”表示發(fā)展平穩(wěn)，“↓”表示向下發(fā)展。符號之間共有12種組合，見表1和圖1。

定義4被評價對象si在[tk,tk+1]內(nèi)帶“自-互激勵”的動態(tài)綜合評價值為

(10)

表1 自-互激勵類型表

注：圖中s,s+,s-分別表示總面積、正激勵面積及負(fù)激勵面積。圖1 動態(tài)評價信息自-互激勵類型示意圖

式中有四個待定參數(shù)，本文通過以下四個規(guī)則進(jìn)行確定[9～14]。

規(guī)則1激勵適度規(guī)則。要求“自激勵”激勵系數(shù)和為1，即有

μ++μ-=1

(11)

規(guī)則2激勵守恒規(guī)則。要求優(yōu)激勵總量等于劣激勵總量，即有

(12)

規(guī)則3伸縮臨界規(guī)則。要求不對保持不變的階段進(jìn)行互激勵，即有

(13)

規(guī)則4兩級比較規(guī)則。給定系數(shù)γ(γ>1)，使得

(14)

式中，參數(shù)γ為決策者對所有對象全時段內(nèi)最優(yōu)與最劣增長水平在互激勵上的比值偏好。

綜合各時刻，容易得到第i個被評價對象在[t1,tT]內(nèi)帶激勵特征的總動態(tài)綜合評價值為

(15)

式中，τk為時間因子，為體現(xiàn)“厚今薄古”思想，通常取{τk}為遞增型序列，如令τk=ek/2T，若無特殊要求可以不考慮時間偏好，即令τk=1。

5 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證本方法的有效性，并與其他方法對比，這里引用文獻(xiàn)[10]的算例進(jìn)行分析。10名員工近6年的績效成績?nèi)绫?所示，分別運(yùn)用自-互激勵模型、雙激勵控制線模型對其進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[10]的分層激勵和文獻(xiàn)[11]的比例分層、一維聚類分層對比。

具體計(jì)算過程如下：

表2 績效成績表

(1)求各員工在不同年份的預(yù)測點(diǎn)(使用方法1)，連接為預(yù)測線，計(jì)算其與實(shí)際評價值連線的交點(diǎn)(見表3)。根據(jù)類型及交點(diǎn)求不同時段各對象的正、負(fù)激勵面積(見表4)。

表3 各階段自-互激勵模型類型及自激勵模型動態(tài)交點(diǎn)演化情況

表4 自激勵模型各階段正、負(fù)激勵信息

(3)加總各對象的總面積及正負(fù)激勵面積，并集結(jié)T個時點(diǎn)的信息(取時間因子為1)，從而求得自激勵、互激勵以及自-互激勵評價結(jié)果，根據(jù)值的大小排序，結(jié)果見表5。

表5 綜合評價結(jié)果及排序

(4)為驗(yàn)證自-互激勵模型結(jié)果的有效性，本文計(jì)算了雙激勵控制線模型的結(jié)果，并與已有文獻(xiàn)中三種分層激勵模型的評價結(jié)果對比，詳見表6和表7。

表6 雙激勵控制線模型各階段正、負(fù)激勵信息

表7 不同方法評價結(jié)果對比

由結(jié)果對比可知，自-互激勵評價方法與其他四種方法得到的結(jié)果有一定變動。

自激勵模型是對雙激勵控制線模型的改進(jìn)，兩者本質(zhì)上都是狀態(tài)激勵。對比分析員工2與員工8，雙激勵模型中，員工8位于第5位，員工2位于第1位，而在自激勵模型中，員工8升到第1位，員工2降到第3位。原因在于員工8的個體發(fā)展趨勢比員工2好。由表4可知，自激勵模型中，員工8的正激勵面積高于員工2，且大部分為一級正激勵，員工2在全過程皆受負(fù)激勵。由表6可知，雙激勵控制線模型中，員工2在前4個時期受正激勵，員工8在前2個時期受負(fù)激勵，因此員工2的最終評價結(jié)果接近員工8的2倍。本文的雙激勵控制線如圖2所示，可以看出同樣的績效成績在初期比末期更有價值，高績效得分初期受到的正激勵比末期高很多，相反，低績效得分受到的負(fù)激勵初期比末期大很多。這樣的設(shè)定對一開始發(fā)展較好的對象有利，不利于低起點(diǎn)對象。因此自激勵模型以預(yù)測線替代雙激勵線，對不同起點(diǎn)的被評價對象設(shè)置不同的預(yù)測線，避免了雙激勵線的弊端。

圖2 雙激勵控制線

無激勵時員工1和9的綜合評價值相同，員工1的績效成績不斷下降，員工9不斷上升，而雙激勵控制線中，員工1以較大幅度超過員工9，不符合客觀現(xiàn)實(shí)。員工9在自激勵中超過了員工1，評價結(jié)果更客觀公正，體現(xiàn)了方法的先進(jìn)性。自激勵模型僅關(guān)注發(fā)展?fàn)顟B(tài)，但發(fā)展方向是上升或下降對最終結(jié)果同樣重要。因此本文在“自激勵”基礎(chǔ)上，融入“互激勵”。在互激勵模型中，員工9以較大幅度超過員工1，體現(xiàn)了決策者獎勵不斷進(jìn)步的員工，懲罰退步的員工。將互激勵結(jié)果與同樣考慮被評價對象發(fā)展方向的分層激勵、比例分層和一維聚類分層進(jìn)行對比，排序僅有略微差別，證明了方法的有效性。

自-互激勵模型是將自激勵模型與互激勵模型融合，兩者一靜一動，在方法中兼顧了發(fā)展現(xiàn)狀和增長水平，使結(jié)果更加全面、合理。

6 結(jié)語

由于被評價對象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)、所處階段、增長難度均不同，給予統(tǒng)一的激勵控制線或激勵臨界值，無法充分尊重個體差異?；诖耍疚奶岢鲎?互激勵型多階段信息集結(jié)方法，其特點(diǎn)在于：(1)根據(jù)各對象的發(fā)展趨勢設(shè)置預(yù)測點(diǎn)，尊重個體差異，同時使用調(diào)整因子，以在評價中融入決策者的偏好。(2)基于往期數(shù)據(jù)計(jì)算下一時刻的預(yù)測點(diǎn)，加入新時期數(shù)據(jù)或新的對象時，無需對前期數(shù)據(jù)重新計(jì)算，體現(xiàn)了動態(tài)性。(3)衡量變化幅度時，考慮增長難度，對僅以增長率確定趨勢激勵量的方法進(jìn)行了拓展。

本方法應(yīng)用空間廣泛，首先其適用于各對象更加關(guān)注自身發(fā)展趨勢或各對象之間發(fā)展差距較大的情形。例如在評價經(jīng)濟(jì)發(fā)展時，我國東中西部經(jīng)濟(jì)形式呈階梯遞減趨勢，發(fā)展不均衡。在這種情況下，使用本方法可尊重不同地區(qū)的發(fā)展差異，提高低起點(diǎn)對象的發(fā)展積極性，增強(qiáng)高起點(diǎn)對象的危機(jī)意識。其次，本方法充分利用時序數(shù)據(jù)，考慮被評價對象的動態(tài)水平，方法中預(yù)測點(diǎn)和激勵系數(shù)的設(shè)置能夠體現(xiàn)決策者的決策意圖，因此適用那些需在評價中融入主體偏好，并對各對象進(jìn)行公正評價和精確引導(dǎo)的情形，例如企業(yè)績效考核、人才管理及選拔等問題。

本文根據(jù)單一數(shù)據(jù)(實(shí)數(shù))對多時段信息進(jìn)行集結(jié)，但是隨著大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模、多樣性的數(shù)據(jù)。因此進(jìn)一步的研究可以將單一數(shù)據(jù)擴(kuò)展為多源數(shù)據(jù)(如實(shí)數(shù)、序數(shù)、模糊數(shù)、隨機(jī)數(shù)、二元語義信息等)，以在評價中融入更多信息。