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    基于共同配送的快遞企業(yè)末端服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定價(jià)博弈研究

    2022-12-15 08:09:00孔繼利李鴻超劉曉平
    運(yùn)籌與管理 2022年11期
    關(guān)鍵詞:服務(wù)水平網(wǎng)點(diǎn)定價(jià)

    孔繼利, 李鴻超, 劉曉平

    (北京郵電大學(xué) 現(xiàn)代郵政學(xué)院,北京 100876)

    0 引言

    末端物流作為與客戶進(jìn)行交互的媒介,其客戶數(shù)量多、服務(wù)區(qū)域分散、需求波動(dòng)明顯,導(dǎo)致不同企業(yè)重復(fù)布局末端物流設(shè)施。因此,企業(yè)亟需尋求多種合作模式,進(jìn)行共同配送,實(shí)現(xiàn)配送作業(yè)的規(guī)?;_(dá)到降本增效的目的。但是,由于缺乏有效的共同配送管理模式,導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中難以有效發(fā)揮企業(yè)之間的協(xié)同作用。同時(shí),共配聯(lián)盟缺乏協(xié)調(diào)的獨(dú)立定價(jià)模式,導(dǎo)致聯(lián)盟企業(yè)的利潤(rùn)分配不合理。因此,研究共同配送模式下的定價(jià)決策和利潤(rùn)分配機(jī)制對(duì)提高共配聯(lián)盟的穩(wěn)定性顯得尤為重要。本文基于平臺(tái)經(jīng)濟(jì)環(huán)境背景,研究不同合作模式下快遞企業(yè)與合作企業(yè)進(jìn)行共同配送的定價(jià)決策問題,引入多種利潤(rùn)分配機(jī)制,考察其對(duì)定價(jià)決策和企業(yè)利潤(rùn)的影響,為快遞企業(yè)的共配定價(jià)和利潤(rùn)分配提供參考。

    在共同配送研究方面,Hong等[1]認(rèn)為主要包含兩種共同配送模式,即共同建設(shè)、與第三方合作。針對(duì)共同建設(shè)的模式,楊明明[2]研究了快遞企業(yè)在不同配送中心之間轉(zhuǎn)運(yùn)包裹的共同配送場(chǎng)景。Verdonck等[3]研究了非轉(zhuǎn)運(yùn)情況下的配送中心共享合作機(jī)制。在與第三方合作模式的相關(guān)研究中,曹巍等[4]研究了物流企業(yè)和便利店進(jìn)行共同配送的情況。王曉萍[5]研究了物流企業(yè)與自提點(diǎn)的合作配送模式。Zhang等[6]建立了電商企業(yè)與第三方物流合作情況下的三階段定價(jià)模型。同時(shí),很多學(xué)者考慮通過契約協(xié)調(diào)來分配利潤(rùn)。Taleizadeh等[7]研究了回購合同。尚玉冰等[8]使用按件付費(fèi)、收益共享-成本共擔(dān)來解決分散決策中的利潤(rùn)分配問題。毛照昉等[9]使用了兩步定價(jià)法協(xié)調(diào)收益。王顯舜[10]利用固定收費(fèi)、收益共享、服務(wù)水平補(bǔ)償、收益共享與成本共擔(dān)等四種支付方式來解決分散決策中利潤(rùn)分配問題。Liu等[11]引入熵函數(shù)來求解包含公平收益分配系數(shù)的非線性規(guī)劃模型。此外,有的學(xué)者對(duì)成本函數(shù)的影響因素進(jìn)行研究。Hua等[12]在一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈定價(jià)博弈中引入了廣告宣傳因素。Chen等[13]在定價(jià)博弈模型中考慮了各種擁堵費(fèi)對(duì)合作企業(yè)定價(jià)的影響。黃靜[14]在定價(jià)博弈模型中引入了競(jìng)爭(zhēng)因素。尹靜[15]考慮了合作聯(lián)盟之間的競(jìng)爭(zhēng)情況。

    綜上所述,現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究共同配送的博弈定價(jià)問題時(shí),通常只考慮相關(guān)企業(yè)服務(wù)質(zhì)量和價(jià)格對(duì)需求的影響,忽略了聯(lián)盟內(nèi)部存在的潛在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。本文考慮了廣告、快遞員提成比例、競(jìng)爭(zhēng)等相關(guān)影響因素,建立了影響因素更全面的博弈定價(jià)模型。同時(shí),本文從增強(qiáng)靈活性和實(shí)用性入手,對(duì)現(xiàn)有契約協(xié)調(diào)方法進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了多種利潤(rùn)分配方法,實(shí)現(xiàn)價(jià)格、服務(wù)水平、利潤(rùn)的有效協(xié)調(diào)。

    1 問題描述與基本假設(shè)

    本文的研究對(duì)象為由一個(gè)快遞企業(yè)和一個(gè)合作企業(yè)組成的共配聯(lián)盟,研究其末端服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的共配定價(jià)博弈與利潤(rùn)分配問題?,F(xiàn)要將服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的資源進(jìn)行整合,有兩種方法:①快遞企業(yè)與專門負(fù)責(zé)末端攬派業(yè)務(wù)的第三方企業(yè)合作;②快遞企業(yè)之間共建末端服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)后再進(jìn)行共同配送。建模過程中所涉及的符號(hào)與說明如表1所示。

    表1 模型符號(hào)與說明

    在已有的定價(jià)博弈模型中,客戶對(duì)物流服務(wù)的選擇大都可以看作由其服務(wù)單價(jià)和服務(wù)質(zhì)量共同做決定。本文創(chuàng)新性地將服務(wù)質(zhì)量劃分成兩類:服務(wù)水平s和配送效率g,其中服務(wù)水平s主要涉及硬件設(shè)施的投入,配送效率g則更多地體現(xiàn)在快遞員的工資投入。根據(jù)已有的函數(shù)關(guān)系研究[16],合作企業(yè)的服務(wù)水平s與其服務(wù)投入成本cao正相關(guān),但隨著服務(wù)水平增加,服務(wù)投入成本的回報(bào)率逐漸降低。同樣,快遞員單位提成比例τ越高,快遞員的配送效率g越高,但隨著提成比例增加,快遞員配送效率的提高率也逐漸降低。

    因此,合作企業(yè)的服務(wù)投入成本cao與合作企業(yè)的服務(wù)水平s的關(guān)系式為:

    cao=0.5μ1s2

    (1)

    快遞員單位提成比例τ與配送效率g的關(guān)系式為:

    τ=0.5μ3g2

    (2)

    快遞企業(yè)的廣告會(huì)影響客戶的選擇。參考服務(wù)質(zhì)量函數(shù),快遞企業(yè)的宣傳投入成本ct與快遞企業(yè)的宣傳水平b的關(guān)系式為:

    ct=0.5μ2b2

    (3)

    其中,μ1、μ2、μ3均大于0。

    快遞企業(yè)之間價(jià)格的差距也會(huì)影響企業(yè)的利潤(rùn)。本文考慮企業(yè)的需求量與其他企業(yè)的服務(wù)定價(jià)有關(guān),引入?yún)?shù)競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格m,競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格m可以視為(pm+pa)/2。

    綜上所述,快遞企業(yè)每月的快件需求量與快遞企業(yè)服務(wù)單價(jià)、服務(wù)水平、宣傳水平、競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格、快遞員提成比例有關(guān),構(gòu)建需求函數(shù)D為:

    D=a-θ1p+θ2s+θ3m+θ4b+θ5g

    (4)

    設(shè):

    K=a+θ3m+θ4b+θ5g

    (5)

    則式(4)可以寫作:

    D=K-θ1p+θ2s

    (6)

    其中,θ1、θ2、θ3、θ4、θ5均大于0。

    2 共同配送定價(jià)博弈模型構(gòu)建和利潤(rùn)分配

    2.1 集中決策下的定價(jià)模型與利潤(rùn)分配

    在集中決策模式下,考慮整體利潤(rùn)最大化,其總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為:

    R=Re+Ro=D×(p-pτ)-cao-ct-ce-co

    (7)

    對(duì)p和s求一階偏導(dǎo)數(shù),令一階偏導(dǎo)數(shù)為0,得:

    (8)

    (9)

    聯(lián)盟最佳總利潤(rùn)為:

    (10)

    2.2 分散決策下的定價(jià)模型與利潤(rùn)分配

    分散決策情況下,快遞企業(yè)與合作企業(yè)基于自身利潤(rùn)最大化,考慮兩種傳統(tǒng)利潤(rùn)分配模式:

    (1)固定支付模式

    當(dāng)?shù)谌胶献髌髽I(yè)為便利店時(shí),快遞企業(yè)每月向合作企業(yè)固定支付一定的費(fèi)用C,該費(fèi)用由雙方共同商定。合作企業(yè)先確定其服務(wù)水平,快遞企業(yè)再確定其定價(jià)。因此,快遞企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)函數(shù)Ro為:

    Re=D×p-ct-C-ce

    (11)

    Ro=C-D×pτ-cao-co

    (12)

    此時(shí),固定支付費(fèi)用C不影響聯(lián)盟總利潤(rùn),快遞企業(yè)的決策變量為p,配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的決策變量為s,采用逆向歸納法求解可得:

    (13)

    (14)

    得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的最佳利潤(rùn)為:

    (15)

    (16)

    共配聯(lián)盟的最佳總利潤(rùn)為:

    (17)

    (2)按件支付模式

    當(dāng)?shù)谌胶献髌髽I(yè)為自提柜時(shí),快遞企業(yè)按照委托需求量支付單位委托費(fèi)用we,合作企業(yè)先確定設(shè)置單位委托價(jià)格we和服務(wù)水平s,快遞企業(yè)再進(jìn)行定價(jià)決策。此時(shí)快遞企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)函數(shù)Ro為:

    Re=D×(p-we)-ct-ce

    (18)

    Ro=D×(we-pτ)-cao-co

    (19)

    快遞企業(yè)的決策變量為p,配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的決策變量為s和we。逆向求導(dǎo)可得:

    (20)

    (21)

    (22)

    得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的最佳利潤(rùn)為:

    (23)

    (24)

    共配聯(lián)盟最佳總利潤(rùn)為:

    (25)

    在傳統(tǒng)契約協(xié)調(diào)方法的基礎(chǔ)上,本文根據(jù)價(jià)格、服務(wù)質(zhì)量?jī)蓚€(gè)影響因素,設(shè)計(jì)了三種利潤(rùn)分配模式:

    (3)收益共享模式

    這種模式下,快遞企業(yè)根據(jù)服務(wù)單價(jià)p按比例δ(0≤δ≤1)補(bǔ)貼給配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)。雙方共同商定比例δ值后,合作企業(yè)確定其服務(wù)水平s,快遞企業(yè)再確定其定價(jià)p。此時(shí)快遞企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)函數(shù)Ro為:

    Re=D×(p×(1-δ))-ct-ce

    (26)

    Ro=D×(pδ-pτ)-cao-co

    (27)

    快遞企業(yè)的決策變量為p,配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的決策變量為s,逆向求導(dǎo)可得:

    (28)

    (29)

    得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的最佳利潤(rùn)為:

    (30)

    (31)

    共配聯(lián)盟最佳總利潤(rùn)為:

    (32)

    (4)服務(wù)水平補(bǔ)償模式

    這種模式下,快遞企業(yè)根據(jù)配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)投入成本,按比例ω(ω>1)支付。雙方共同商定比例ω值后,合作企業(yè)確定其服務(wù)水平s,快遞企業(yè)再確定其定價(jià)p。此時(shí)快遞企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)函數(shù)Ro為:

    Re=D×p-ct-ωcao-ce

    (33)

    Ro=(ω-1)cao-D×pτ-co

    (34)

    快遞企業(yè)的決策變量為p,配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的決策變量為s,逆向求導(dǎo)有:

    (35)

    (36)

    得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的最佳利潤(rùn)為:

    (37)

    (38)

    共配聯(lián)盟最佳總利潤(rùn)為:

    -ct-ce-co

    (39)

    (5)收益共享與成本共擔(dān)模式

    這種模式下,快遞企業(yè)每月收益按一定比例δ(0≤δ≤1)支付給配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn),同時(shí)對(duì)配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)付出的服務(wù)投入成本給予一定比例ω補(bǔ)償。雙方共同商定比例ω和δ值后,合作企業(yè)確定其服務(wù)水平s,快遞企業(yè)再確定其定價(jià)p。此時(shí)快遞企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)函數(shù)Ro為:

    Re=D×(p×(1-δ))-ct-ωcao-ce

    (40)

    Ro=D×(p×δ-pτ)-(1-ω)cao-co

    (41)

    快遞企業(yè)的決策變量為p,配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的決策變量為s,逆向求導(dǎo)有:

    (42)

    (43)

    得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的最佳利潤(rùn)為:

    (44)

    (45)

    共配聯(lián)盟最佳總利潤(rùn)為:

    -ct-ce-co

    (46)

    3 不同模型之間的比較分析

    通過綜合命題1~11,可以得到命題12~15:

    命題15使用收益共享成本共擔(dān)模式時(shí),當(dāng)ω=(δ-1)/(τ-1),存在參數(shù)值δ使得各方收益相對(duì)于按件支付模式、收益共享模式能實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。

    4 算例分析

    為了驗(yàn)證五種分配方法的效果以及命題1~15,在本節(jié)進(jìn)行具體的算例分析。

    4.1 數(shù)值設(shè)定

    快遞員計(jì)件提成的具體薪酬數(shù)額由其攬派的快件數(shù)量以及相應(yīng)的重量決定,派件約1元/件,攬件提成大約在快件運(yùn)費(fèi)的10%左右,因此設(shè)定快遞員提成比例τ=0.1。參考文獻(xiàn)[10],同時(shí)利用某快遞企業(yè)的實(shí)際運(yùn)作數(shù)據(jù),基于模型假設(shè)對(duì)其作出適當(dāng)修改,設(shè)定基本需求a=300,快遞成本ce為500元、co為300元,競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格m為40,宣傳水平b為3。設(shè)定合作企業(yè)的服務(wù)投入成本對(duì)服務(wù)水平的敏感系數(shù)μ1為6、快遞企業(yè)的宣傳投入成本對(duì)宣傳水平的敏感系數(shù)μ2為2,快遞企業(yè)的提成比例對(duì)配送效率的敏感系數(shù)μ3為2??紤]到客戶對(duì)價(jià)格變化和服務(wù)質(zhì)量的敏感性高,需求對(duì)價(jià)格和服務(wù)水平表現(xiàn)得富有彈性θ1、θ2>1,此處設(shè)置服務(wù)單價(jià)的影響系數(shù)θ1為4、服務(wù)水平影響系數(shù)θ2為2。假設(shè)該地區(qū)競(jìng)爭(zhēng)較弱,廣告宣傳效果差、企業(yè)之間配送效率的差距較小,因此設(shè)定競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格影響系數(shù)θ3為0.01,快遞企業(yè)的宣傳水平影響系數(shù)θ4為0.2,配送效率的影響系數(shù)θ5為0.4。初始參數(shù)賦值如表2所示。

    表2 初始參數(shù)賦值

    4.2 算例分析

    本節(jié)以集中決策下聯(lián)盟的最佳總利潤(rùn)為基準(zhǔn),與分散決策下的五種模式進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)命題9,ω4的值設(shè)定為使服務(wù)水平補(bǔ)償模式下聯(lián)盟總利潤(rùn)最大時(shí)的值1.11。同時(shí),考慮到實(shí)際運(yùn)作時(shí)δ<1,因此設(shè)定δ=0.5,再根據(jù)命題11,設(shè)定ω5的值為使收益共享成本共擔(dān)模式下聯(lián)盟總利潤(rùn)最大時(shí)的值0.56。將表2的值代入模型中,得到不同合作模式下的企業(yè)收益情況如表3所示。

    表3 不同合作模式下的收益情況

    由表3可以得知:在服務(wù)水平補(bǔ)償模式、收益共享成本共擔(dān)模式下,均可以使聯(lián)盟總能利潤(rùn)達(dá)到集中決策下的最優(yōu)情況,與命題12、命題14中的分析一致。同時(shí),發(fā)現(xiàn)兩種傳統(tǒng)利潤(rùn)協(xié)調(diào)方法中,使用固定支付模式,合作企業(yè)的服務(wù)水平為負(fù)值,與命題3得到的結(jié)論相同,表明該模式不適用于本模型,適用性較差;使用按件支付模式,其最佳的聯(lián)盟總利潤(rùn)均低于三種優(yōu)化后的方法得到的聯(lián)盟總利潤(rùn),表明該模式的可行性較低。

    對(duì)比三種優(yōu)化后的方法,發(fā)現(xiàn)收益共享模式無法取到集中決策下的最佳聯(lián)盟總利潤(rùn);而相同參數(shù)條件下,收益共享與成本共擔(dān)模式實(shí)現(xiàn)了帕累托改進(jìn),并且取到了集中決策下的最佳聯(lián)盟總利潤(rùn)。服務(wù)水平補(bǔ)償模式下,雖然能取到集中決策時(shí)的最佳服務(wù)水平和最佳聯(lián)盟總利潤(rùn),但是合作企業(yè)的利潤(rùn)為負(fù)值,表明快遞企業(yè)僅僅根據(jù)服務(wù)水平來補(bǔ)償合作企業(yè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,驗(yàn)證了命題10。綜上,命題12~15得到了驗(yàn)證,優(yōu)化后的收益共享與成本共擔(dān)模式從適用性、可行性均優(yōu)于其余四種模式。

    4.3 參數(shù)靈敏度分析

    本節(jié)對(duì)契約協(xié)調(diào)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析。

    (1)收益共享模式下的參數(shù)靈敏度分析

    對(duì)δ取不同值,分析不同取值條件下,收益共享模式下聯(lián)盟的共同配送效果,結(jié)果見表4。

    表4 收益共享模式下的收益情況

    將結(jié)果繪制成柱狀圖,見圖1。

    由表4和圖1可以得知:δ在收益共享模式下會(huì)影響聯(lián)盟總利潤(rùn)以及聯(lián)盟內(nèi)部的分配比例,隨著δ值的增大,合作企業(yè)的最佳利潤(rùn)和最佳服務(wù)水平都在增加,聯(lián)盟最佳總利潤(rùn)也在增加。證實(shí)了命題14中的分析。

    圖1 收益共享模式下的收益情況

    (2)服務(wù)水平補(bǔ)償模式下的參數(shù)靈敏度分析

    對(duì)ω取不同值,分析不同取值條件下,服務(wù)水平補(bǔ)償模式下聯(lián)盟的共同配送效果,結(jié)果見表5。

    表5 服務(wù)水平補(bǔ)償模式下的收益情況

    由表5可以得知:ω在服務(wù)水平補(bǔ)償模式會(huì)影響聯(lián)盟總利潤(rùn)ω越高,合作企業(yè)服務(wù)水平越低,單個(gè)快遞服務(wù)費(fèi)也越低;并且當(dāng)聯(lián)盟總利潤(rùn)等于集中決策最佳總利潤(rùn)時(shí),合作企業(yè)的最優(yōu)服務(wù)水平也等于集中決策時(shí)的最優(yōu)服務(wù)水平,表明合作企業(yè)對(duì)服務(wù)水平的支出遠(yuǎn)大于回報(bào),證實(shí)了命題10、命題13中的分析。

    (3)收益共享成本共擔(dān)模式下的參數(shù)靈敏度分析

    再分析不同δ取值條件下,收益共享成本共擔(dān)模式下聯(lián)盟的共同配送效果,結(jié)果見表6。

    表6 收益共享成本共擔(dān)模式下的收益情況

    由表6可以得知:δ在收益共享成本共擔(dān)模式下只影響快遞企業(yè)與合作企業(yè)的利潤(rùn)分配比例,表明該模式相對(duì)于其他四種模式,在實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)的基礎(chǔ)上,還能靈活調(diào)整分配比例,實(shí)際應(yīng)用中,企業(yè)之間可以通過協(xié)商或者shapley值法等多種方法來確定參數(shù),擁有更好的靈活性和可行性,證實(shí)了命題14~15中的分析。

    5 結(jié)論

    本文通過研究快遞企業(yè)和合作企業(yè)的定價(jià)博弈機(jī)制,分別建立了集中決策和分散決策的定價(jià)博弈模型,并在分散決策情景下構(gòu)建了兩種傳統(tǒng)利潤(rùn)調(diào)節(jié)模式和三種優(yōu)化后的利潤(rùn)調(diào)節(jié)模式。在此基礎(chǔ)上,考慮了快遞員提成比例、同行競(jìng)爭(zhēng)、服務(wù)質(zhì)量、宣傳水平等影響因素,給出了快遞企業(yè)和合作企業(yè)的最佳決策。通過模型與實(shí)例分析,得出如下結(jié)論:

    (1)固定支付模式適用性較差,實(shí)際操作時(shí),不適合作為首選方法來進(jìn)行決策分析。

    (2)使用按件支付模式時(shí),服務(wù)定價(jià)最高,但是合作企業(yè)的服務(wù)水平一般,缺乏對(duì)合作企業(yè)的激勵(lì)和懲罰作用。相比而言,收益共享模式雖然無法得到最佳聯(lián)盟總利潤(rùn),但是通過設(shè)置合適的參數(shù)值,能夠得到比其更高的聯(lián)盟總利潤(rùn),對(duì)于聯(lián)盟整體而言,收益共享模式是一個(gè)更優(yōu)的選擇。

    (3)服務(wù)水平補(bǔ)償模式可以獲得比集中決策更高的服務(wù)水平,但是會(huì)導(dǎo)致合作企業(yè)無法獲得利潤(rùn)甚至虧損,此時(shí)若要在該模式下進(jìn)行聯(lián)盟,為了聯(lián)盟的長(zhǎng)久發(fā)展,快遞企業(yè)需要從利潤(rùn)中再抽出一部分來分配。

    (4)集中決策時(shí),聯(lián)盟能獲得最高的總收益,服務(wù)水平補(bǔ)償模式和收益共享與成本共擔(dān)模式可以通過設(shè)定合適的比例值達(dá)到相同的聯(lián)盟總收益。同時(shí),收益共享模式理論上也能得到同樣的結(jié)果。若從聯(lián)盟總利潤(rùn)角度出發(fā),則可以考慮使用這幾種合作模式。其中,更有優(yōu)勢(shì)的方法是收益共享與成本共擔(dān)模式,因?yàn)榭梢酝ㄟ^調(diào)整參數(shù)值來改變聯(lián)盟中的利潤(rùn)分配而不影響聯(lián)盟總利潤(rùn),兼顧了靈活性和經(jīng)濟(jì)性,還能使得模型達(dá)到帕累托改進(jìn)。

    未來的研究方向可以考慮構(gòu)建新的利潤(rùn)調(diào)節(jié)模式,也可以在構(gòu)建模型時(shí)綜合考慮庫存等,在計(jì)算物流成本時(shí)結(jié)合路徑規(guī)劃聯(lián)合求解。

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