基于FTA方法的COVID-19疫情應急防控決策研究

李永勇, 張永進, 余珊珊

(安徽工業(yè)大學 數(shù)理科學與工程學院,安徽 馬鞍山 243002)

0 引言

目前，COVID-19疫情在全球多點暴發(fā)，引起了國內外學者和相關研究人員的高度重視。基于相關部門公開的COVID-19疫情數(shù)據(jù)，研究人員主要通過模型仿真方法研究疫情防控措施，以及預測疫情發(fā)展態(tài)勢。針對COVID-19的早期傳播行為，李倩等[1]、范如國等[2]和周濤等[3]用SEIR動力學模型對COVID-19疫情發(fā)展進行了仿真分析和預測?；贑OVID-19的傳播機理、追蹤隔離染病者的密切接觸者、及治療等干預措施，白寧等[4]建立了非自治的動力學模型，對湖北省疫情發(fā)展進行了仿真預測和評估?；谝咔榉揽剡M程數(shù)據(jù)，李冀鵬等[5]提出了一種定量化評估相關地區(qū)防控效果的近似方法，并對武漢流出人口前50城市防控成效進行了合理評估。

全球各國是命運共同體，加強疫情防控國際合作、共享應對疫情治理方案是緩解與約束疫情在世界范圍內蔓延的基本決策[6～8]。由于當前缺乏可靠的決策支持工具和共享數(shù)據(jù)，決策變得更加困難。Sperrin M等[9]建議定期咨詢實時的系統(tǒng)評價，以確定何時可用準確的COVID-19臨床預測模型并制定相應決策，從而使醫(yī)療保健各個領域患者受益?；贑OVID-19疫情數(shù)據(jù)，Mangiarotti等[10]建立了一般動態(tài)環(huán)境下靈敏度較高的定性模型，為疫情防控提供了輔助決策。由于有限決策數(shù)據(jù)和可能發(fā)生的突發(fā)事件演化，應急決策問題往往具有一定風險性和不確定性。考慮到應急設施的中斷風險，王寧等[11]提出了基于應急案例的情景決策支持方法來合理配置資源，提高應急設施的可靠性和抵御中斷風險的能力。近期Karnon[12]構建了決策樹對COVID-19大流行的即時鎖定與漸進式?jīng)Q策這兩種方案進行了綜合評估。

目前，對于COVID-19的傳播過程主要是通過仿真方式進行分析，雖然能夠可視化地展示病毒的動態(tài)傳播途徑，但不能有效給出病毒感染和傳播的全部要素及其邏輯關系；而且在應對COVID-19大流行的實際突發(fā)事件中，大多數(shù)預測模型的有效性依賴于大量的參數(shù)，所以相應的決策分析方法很少考慮決策問題的動態(tài)性和風險性。因此，本文提出一種基于故障樹分析(FTA)方法，分析COVID-19疫情應急防控中具有動態(tài)演變和多情景下風險決策問題。首先，通過分析COVID-19疫情演化條件和因素之間邏輯關系，構建COVID-19傳播故障樹模型，預估出突發(fā)情景下每個可行應急方案概率，再計算出各方案排序值，確定可行最優(yōu)應急方案。最后，對參數(shù)進行了局部靈敏度分析。

1 問題描述

1.1 新型冠病毒疾病(COVID-19)

政府采取一系列有效應急防控方案后，目前COVID-19疫情得到了有效控制。從疫情背景來看，疫情防控是一個風險決策問題，且該疫情病毒傳播具有多變動態(tài)特征，導致疫情防控方案會改變情景發(fā)生概率。因此，可通過分析可能影響突發(fā)疫情演變的條件和因素來估計情景發(fā)生的概率，據(jù)此找出理想疫情防控方案。

1.2 符號描述

基于突發(fā)的COVID-19疫情問題，給出相關決策的符號描述如下：

(1)考慮COVID-19突發(fā)疫情有m個可選擇的應急方案，即M1,M2,…,Mm，標記應急方案集為M。

(2)對于上述可選的應急方案，其對應成本分別為c1,c2,…,cm，標記成本向量為C。

(3)COVID-19疫情在演變過程中存在n個潛在的情景，即D0,D1,…,Dn，標記情景向量為D，其中D0表示突發(fā)事件的當前的情景。任意a,b∈{0,1,…,n}，如果b>a，則情景Db下?lián)p害結果比情景Da下?lián)p害結果更嚴重。

(4)評估COVID-19疫情的損害結果有k個判據(jù)，即N1,N2,…,Nk，標記判據(jù)集為N。

(5)情景Dj(j=0,1,…,n)在k個判據(jù)下的損害結果向量，用dj=(dj1,dj2,…,djk)表示，其中djl(l=1,2,…,k)為判據(jù)Nl和情景Dj下?lián)p害結果。

(6)COVID-19疫情下應急方案的成本權重標記為λc，0≤λc<1。

(7)上述k個損害結果判據(jù)對應權重分別為w1,w2,…,wk，標記判據(jù)權重向量為W，有λc+w1+w2+…+wk=1，其中，λc和W可通過德爾菲法(DM)[14]獲得。

(8)在應急方案Mi下情景Dj發(fā)生的概率為pij，概率矩陣標記為P=[pij]m×n。

(9)在判據(jù)Nl下的COVID-19疫情應急方案Mi期望標準值表示為eil。

(10)根據(jù)構造情景的概率矩陣P計算不同應急方案Mi的整體排序值ei。

根據(jù)上述COVID-19疫情應急方案問題描述，估計概率矩陣P，并根據(jù)P選擇最理想的應急方案，其應急響應中的風險決策樹如圖1所示。

在情景D0下的COVID-19疫情應急方案實施的結果有兩種：一種是疫情突發(fā)事件以概率pm1演化為D1，另一種是以概率1-pm1結束。這里的pm1是在實施了應急方案Mm的情況下情景D1的概率，而不是在情景D0已經(jīng)發(fā)生的情況下情景D1的條件概率。如果突發(fā)事件演變?yōu)榍榫癉1，那事件要么以pm2的概率繼續(xù)演變?yōu)榍榫癉2，要么以pm1-pm2結束。以此類推，突發(fā)事件演變?yōu)榍榫癉n-1，也有兩種可能的結果，即突發(fā)事件要么以概率pmn演化為情景Dn，要么以概率pm(n-1)-pmn結束。最后，如果情景Dn發(fā)生后突發(fā)事件結束，則損害結果向量為dn=(dn1,dn2,…,dnk)。

基于上述決策描述以及FTA方法，提出COVID-19的風險決策方法：首先，構造一個故障樹來描述導致疫情演化的條件與因素之間的邏輯關系；再根據(jù)不同的應急方案計算不同情景的概率；最后，計算出各應急方案的排序值，并根據(jù)排序值確定應急方案的優(yōu)先級。

圖1 COVID-19疫情響應的風險決策樹

2 COVID-19疫情的FTA

FTA是一種分層演繹邏輯分析方法，可標明危及系統(tǒng)安全的故障發(fā)生具體底事件，并對其進行定性分析和定量分析，精確地找出故障原因。目前，F(xiàn)TA廣泛應用于系統(tǒng)可靠性[15]、風險決策[16]等研究。COVID-19疫情傳播故障樹的構建是疫情在一定條件下邏輯推理過程，主要是識別疫情從最初情景演化為下一個情景條件和因素，逐層追蹤分析并給出決策。過程如下：

步驟1選擇和確定故障樹的頂事件，該故障樹頂事件為COVID-19疫情的傳播。

步驟2定義COVID-19疫情邊界條件。確立需要考慮哪些因素、狀態(tài)、突發(fā)情況以及外部壓力(如病毒變異)；在細節(jié)上，還需確定多大程度上確定事件的潛在原因。

步驟3定義故障樹中間事件和底事件。

步驟4確立故障樹邏輯門。

根據(jù)上述步驟，構造出COVID-19疫情傳播故障樹，如圖2所示。

3 應急方案的選擇

3.1 情景概率的計算

根據(jù)COVID-19疫情傳播故障樹可寫出情景的邏輯關系表達式，再估計底事件概率計算出不同應急方案下情景概率，過程如下：

首先，假設故障樹存在q個事件X1,X2,…,Xq，記情景Dj的邏輯式為

ΨDj=Ψj(X1,X2,…,Xq),j=1,2,…,n

(1)

式中底事件和中間事件(頂事件)是通過邏輯運算符連接的，用邏輯運算符號“∪”表示“或”門連接；用邏輯運算符號“∩”表示“與”門連接。將應急方案Mi實施后的底事件Xh的概率表示為ρih，則Ψj(·)中的邏輯運算為Ψ(Xh∪Xh′)=ρih+ρih′-ρihρih′,Ψ(Xh∩Xh′)=ρihρih′，其中i=1,2,…,m,h=1,2,…,q。

(2)

其中，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,φj(·)是對應于Ψj(·)的函數(shù)。

圖2 COVID-19疫情傳播故障樹

3.2 應急方案的排序

為了找出最理想的COVID-19疫情防控應急方案，根據(jù)構造的情景概率矩陣P計算不同應急方案的整體排序值，具體如下：

(a)標準化處理 為了保證結果的一致性，對成本和情景在相應判據(jù)下的損害結果進行標準化處理，則有

(3)

(4)

(5)

其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n-1。

(c)應急方案排序 根據(jù)λc和判據(jù)的權重值wl，計算COVID-19防控應急方案Mi的整體排序值e1,e2,…,em,確定所有可行的應急方案的排序，其中排序值ei為

(6)

其中i=1,2,…,m,l=1,2,…,k。ei越大，則優(yōu)先選擇應急方案Mi。

(7)

3.3 基于FTA的決策步驟

根據(jù)COVID-19疫情的FTA，以及應急方案的排序，應急防控決策步驟可歸納為

Step1構建COVID-19疫情傳播故障樹；

Step2根據(jù)Step1構建的故障樹和式(1)確定情景邏輯表達式ΨDj；

Step3利用DM方法確定底事件概率矩陣Φ=(ρih)m×l；

Step4利用式(2)計算出在應急方案Mi下情景Dj發(fā)生的概率pij；

Step6利用式(5)計算期望標準值eil；

Step7利用式(6)計算排序值ei；

Step8將Step7得到的排序值e1,e2,…,em進行排序，并得出理想的應急方案。

4 案例分析

為驗證所提出方法的可行性，下面以江蘇某小區(qū)COVID-19疫情的應急防控為例。

2020年1月22日，一名現(xiàn)居江蘇某小區(qū)的37歲男性患者被確診，該病例為江蘇省首例COVID-19確診病例，引起當?shù)叵嚓P部門的高度關注。該小區(qū)對疑似感染者進行隔離之外，在現(xiàn)有可行的應急方案中選出最優(yōu)的方案來控制疫情的傳播：

M1：僅對疑似感染者進行隔離。對疑似感染者進行隔離觀察，可以防止病毒的持續(xù)傳播，降低其他健康住戶被傳染的風險。M1的成本是0萬元，即c1=0；

M2：對疑似感染者和密切接觸者分別進行隔離和集中隔離。追查密切接觸者病毒來源、活動軌跡、接觸范圍、隔離情況及檢驗結果，可有效阻斷傳播鏈，防止疫情進一步擴散。M2的成本是1萬元，即c2=0.1。

M3：除了對所有密切接觸者進行集中隔離，也對確診感染者的樓層及電梯進行消毒處理，并每隔8小時收集一次相關樓層住戶體溫。對相應樓層及電梯消毒處理可降低住戶乘坐電梯感染病毒的風險。觀察體溫變化，仍是發(fā)現(xiàn)感染者最簡單直接的一種方式。M3的成本是1.5萬元，即c3=0.15。

M4：除了對所有密切接觸者進行集中隔離，還進一步管理小區(qū)住戶，及時控制小區(qū)內的人口流動、對相應樓層進行消毒以及定時收集小區(qū)住戶體溫情況。對小區(qū)內住戶流動的及時控制，能有效的降低住戶感染病毒的風險。M4的成本是2萬元，即c4=0.2。

M5:除了對所有密切接觸者進行集中隔離，還及時對所有樓層進行消毒處理、控制住戶流動以及定時收集小區(qū)住戶體溫情況。對所有樓層進行消毒以及控制住戶流動，可有效防止病毒的進一步擴散。M5的成本是5萬元，即c5=0.5。

M6：除了對所有密切接觸者進行集中隔離，還對整個小區(qū)進行消毒處理、定時收集住戶體溫情況以及限制住戶出入小區(qū)。對整個小區(qū)的消毒，嚴格把控住戶的出入等措施，有效地降低疫情擴散風險，讓疫情防控更加精準，最大限度保障住戶安全。M6的成本是12萬元，即c6=1.2。

通過對該小區(qū)疫情進行分析，在疫情傳播過程中，考慮以下四種可能情景：

D1：在密切接觸者中發(fā)現(xiàn)新的感染者；

D2：在確診患者及其密切接觸者所在的樓層內發(fā)現(xiàn)新的感染者；

D3：小區(qū)內其他樓層發(fā)現(xiàn)了多名新的感染者；

D4：COVID-19在該小區(qū)內傳播；

在做決策時，還需考慮下列判據(jù)：

N1：COVID-19在小區(qū)內感染程度；

N2：小區(qū)住戶的恐慌程度；

N3：對小區(qū)聲譽的負面影響。

判據(jù)N1、N2和N3值的范圍在0到1之間 (恐慌或負面影響越大，對應的數(shù)值就越大)。不同情景下的判據(jù)值，如表1所示：

表1 不同情景下的判據(jù)值

該小區(qū)在疫情防控中，若堅持依法科學有序地防控，杜絕相關極端的防控措施，則由DM方法得出成本的權重λe=0.2和判據(jù)權重向量W=(0.4,0.2,0.2)。

4.1 選擇最理想防疫應急方案

4.1.1 構建小區(qū)COVID-19傳播的故障樹

首先，確立頂事件為COVID-19在小區(qū)內傳播D4。根據(jù)對以往類似傳染疾病的分析，通過一個“與”門將COVID-19在小區(qū)內傳播D4發(fā)生的可能情況分為“在小區(qū)其他樓層內出現(xiàn)了新的感染者D3”和“COVID-19的傳染途徑不確定E1”。

同樣，可知導致其他樓層內出現(xiàn)新感染者D3發(fā)生的因素為“在確診患者及其密切接觸者所在樓層內出現(xiàn)新感染者D2”和“新增感染者與其他樓層住戶接觸X7”。兩者通過“與”門連接，當同時發(fā)生時，才導致其他樓層內出現(xiàn)新感染者D3。COVID-19傳染途徑不確定E1可能是“通過空氣、電梯等媒介物感染E2”或“通過其他未檢測到的媒介物感染E3”，所以E2和E3是通過“或”門連接的。中間事件D2發(fā)生原因是在密切接觸者中發(fā)現(xiàn)新感染者D1并且COVID-19具有潛伏性，使得感染途徑監(jiān)測失效E4；中間事件D1發(fā)生原因可能是密切接觸者傳染健康住戶E5或家庭內有多人被感染X1，兩者通過“或”門連接。通過一個“或”門分析COVID-19感染途徑監(jiān)測失效的可能原因，有確診患者所在樓層沒有及時消毒X4或新增感染者傳染同一樓層健康住戶E6。

最后，分別通過四個與門對中間事件E2、E3、E5和E6發(fā)生必要條件進行分析。通過空氣、電梯等媒介物感染E2主要考慮了感染者進入其他樓層留下病毒X8和小區(qū)的其他樓層沒有及時消毒X9這兩個必須條件。小區(qū)內健康住戶通過其他未檢測到的媒介物感染E3的原因有其他樓層的感染者未及時發(fā)現(xiàn)X10以及在小區(qū)活動中與健康住戶進行了具有傳染性的接觸X11。當確診患者密切接觸者已感染X2且未采取任何隔離措施X3，從而導致健康住戶被感染E5。同理，新增感染者能夠傳染給同一樓層健康住戶E6，主要是因為新感染人群未及時發(fā)現(xiàn)與隔離X5并在樓層內活動中與其他住戶進行接觸X6。由此構建出該小區(qū)疫情傳播故障樹，如圖3所示。

圖3 小區(qū)COVID-19傳播的故障樹

圖3中故障樹各底事件含義如表2所示。

表2 故障樹中底事件的含義

4.1.2 計算不同應急方案下情景概率

根據(jù)圖3可知，COVID-19在傳播過程中存在情景的邏輯表達式為：

ΨD1=X1∪ΨE5=X1∪(X2∩X3)

(8)

ΨD2=ΨD1∩ΨE4=ΨD1∩(X4∪ΨE6)

(9)

ΨD3=ΨD2∩X7

(10)

ΨD4=ΨD3∩ΨE1=ΨD3∩(ΨE2∪ΨE3)

(11)

利用DM方法或間接啟發(fā)式技術[17]判斷故障樹底事件概率的一致性，其底事件概率矩陣,如表3所示。

表3 底事件的概率矩陣

然后，根據(jù)式(2)、(8)～(11)可得在不同應急方案下構造情景概率，即

pi1=ρi1+ρi2ρi3-ρi1ρi2ρi3

(12)

pi2=pi1(ρi4+ρi5ρi6-ρi4ρi5ρi6)

(13)

pi3=pi2ρi7

(14)

pi4=pi3(ρi8ρiq+ρi10ρi11-ρi8ρi9ρi10ρi11)

(15)

最后，根據(jù)式(12)～(15)和表3可得出應急方案下各情景概率，如表4所示。

表4 應急方案下情景的概率

表5 極端情況下應急方案對應情景的概率

4.1.3 應急方案的排序

表6 歸一化的標準值

然后利用式(5)確定不同方案的期望判據(jù)值eik，如表7所示。

表7 應急方案的期望判據(jù)值

利用式(6)計算出每個方案的排序值，即e1=0.7952，e2=0.8328，e3=0.8387，e4=0.8405，e5=0.8316，e6=0.7963。

當排序值ei越大時，對應的應急方案Mi就越好。

最后，根據(jù)應急方案排序值，確定可行應急方案的優(yōu)先級，即M4>M3>M5>M2>M6>M1，因此在COVID-19疫情傳播的防控中，該小區(qū)應優(yōu)先采取經(jīng)濟有效地應急方案M4，以控制疫情在該小區(qū)的初步傳播與發(fā)展。

表8 極端情況下應急方案的期望判據(jù)值

根據(jù)應急方案的排序值，確定可行應急方案的優(yōu)先級，即M3>M4>M1>M2>M5>M6。

在極端情況下，該小區(qū)應優(yōu)先采取應急方案M3，以便控制疫情初步傳播與發(fā)展。

4.2 靈敏度分析

隨著COVID-19疫情發(fā)展，應急方案選擇會有所改變，需要分析局部參數(shù)變化對可行應急方案整體排序的影響。

4.2.1 底事件概率變化對方案排序的影響

對于突發(fā)事件，故障樹底事件可分為兩類，第一類是描述當前突發(fā)情景事件，其概率不會隨著不同應急方案而改變；第二類是用來描述導致突發(fā)事件演變的條件和因素，其發(fā)生概率會隨著不同應急方案而變化。下面對這兩類事件分別進行敏感度分析。

4.2.2 成本權重變化對應急方案排序的影響

(16)

圖7 在不同λc′下可行應急方案的整體排序值

根據(jù)λc′取值不同，可求出可行應急方案新排序值，這六種可行應急方案對應整體排序，如圖7所示。如果λc′較小，則在應急方案M4、M5或M6選擇最優(yōu)方案；相反，如果λc′較大，則在應急方案M1、M2或M3中選擇最優(yōu)方案。

通過對疫情防控決策中局部參數(shù)靈敏度分析，可獲得一些規(guī)律和啟示。第一類底事件概率的變化會影響應急方案的整體排序。例如，在家庭內有多人被感染X1和密切接觸者已感染底事件X2概率較大情況下，優(yōu)先采取應急方案M4，即除了對所有密切接觸者進行集中隔離，還進一步管理小區(qū)住戶，及時控制小區(qū)內人口流動、對相應樓層進行消毒以及定時收集小區(qū)住戶體溫情況，反之采取應急方案M2。對于第二類底事件，雖然其概率變化不會影響最優(yōu)應急方案排序結果，但是可以根據(jù)各底事件概率變化對應急方案整體排序敏感性進行預防，敏感性大的底事件重點預防，將會有效地減少COVID-19疫情突發(fā)事件的預期損害結果。

5 結論

根據(jù)當前疫情應急防控中風險決策問題，本文應用FTA方法對疫情防控進行了分析，主要工作與結論如下：

(1)用故障樹描述了COVID-19疫情傳播條件和因素之間的邏輯關系，并估算出有無極端情況下各可行應急方案的突發(fā)情景概率，然后計算出可行應急方案整體排序值，選擇出理想應急方案；最后對決策方法中局部參數(shù)進行了靈敏度分析，為疫情防控決策提供了補充和支持。

(2)相比于已有決策分析方法，應用FTA方法不僅對疫情可能傳播途徑作了整體分析，還考慮其動態(tài)性、多情景風險及極端情景做法，而且可以在一系列可行應急方案中選擇出最優(yōu)應急方案，從而有效地控制疫情和降低應急方案成本。

(3)隨著對COVID-19疫情認知不斷豐富和完善，基于FTA方法的COVID-19疫情應急防控決策研究，為提升預防控制疫情等突發(fā)重大公共衛(wèi)生事件的整體應急能力，以及快速識別防控薄弱環(huán)節(jié)提供思路和方法。