浮體二階運(yùn)動(dòng)下鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

陳嘉明，白興蘭，楊風(fēng)艷

(1. 浙江海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江 舟山 316022; 2. 浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 舟山 316022; 3. 海洋石油工程(青島)有限公司，山東 青島 266555)

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苤饕怯糜诤５咨a(chǎn)系統(tǒng)與水面生產(chǎn)設(shè)施的輸出立管，可用于濕樹或干樹開發(fā)模式[1]，如圖1所示。立管頂端通過柔性接頭或應(yīng)力節(jié)與浮式平臺(tái)連接，觸地區(qū)是立管與海床開始接觸部分，也是立管與海底管道的連接點(diǎn)和曲率最大的位置，浮體的一階振蕩運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致觸地區(qū)曲率的變化幅度增大，成為SCR結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)的薄弱點(diǎn)。而觸地區(qū)的兩個(gè)端點(diǎn)分別是浮式平臺(tái)位于遠(yuǎn)端時(shí)的觸地點(diǎn)、浮體位于近端時(shí)的觸地點(diǎn)，浮體二階運(yùn)動(dòng)決定著觸地區(qū)長度。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)作為誘發(fā)立管運(yùn)動(dòng)的主要因素之一，對立管觸地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和疲勞分析有著重要影響。

圖1 SCR結(jié)構(gòu)模型示意和坐標(biāo)系Fig. 1 Configuration of simple SCR and its coordinate system

由于不同的錨泊形式，浮式平臺(tái)在風(fēng)、浪、流的作用下具有不同的運(yùn)動(dòng)特征。Hays[2]研究了浮體運(yùn)動(dòng)及不同水深對SCR的影響指出，由風(fēng)和二階波浪引起的浮體低頻運(yùn)動(dòng)對SCR觸地點(diǎn)造成的疲勞損傷不容忽視。STRIDE JIP開展了SCR模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)浮體發(fā)生大幅度漂移時(shí)，流線段的運(yùn)動(dòng)將受到溝槽的阻力作用，引起立管局部應(yīng)力增大，該試驗(yàn)結(jié)果為后來的SCR研究提供了重要的數(shù)據(jù)資料[3]。目前很多學(xué)者研究管土耦合作用時(shí)，往往以簡化的簡諧運(yùn)動(dòng)作為立管頂端的激勵(lì)條件。如鄭孟添等[4]通過改變平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值和周期，研究其對SCR觸地區(qū)溝槽發(fā)展及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Bai等[5]和Bai等[6]為了驗(yàn)證非線性管土作用模型，以平臺(tái)簡諧的垂蕩運(yùn)動(dòng)作用下SCR觸地區(qū)的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行分析研究，開展了整體分析試驗(yàn)研究浮體運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下立管觸地區(qū)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。林志遠(yuǎn)等[7]在此基礎(chǔ)上對立管觸地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)與疲勞損傷相對于海床土參數(shù)的敏感性進(jìn)行研究。Ogbeifun等[8]研究浮體移航位置對SCR結(jié)構(gòu)位型及觸地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)、疲勞損傷等的影響，以降低SCR觸地區(qū)疲勞損傷為目標(biāo)開展浮體移航優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。白興蘭等[9]基于準(zhǔn)靜態(tài)分析方法，給出了浮體近端漂移、遠(yuǎn)端漂移以及平衡位置等工況下SCR觸地區(qū)靜態(tài)應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)位型圖，結(jié)果指出浮體近端漂移時(shí)觸地區(qū)將產(chǎn)生更大的彎曲應(yīng)力。尤巖巖等[10]對比分析了不同海床剛度模型和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)方式對SCR觸地點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

基于大撓度柔性索理論建立SCR曲線梁模型，考慮二階波頻作用建立浮體運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)建立考慮海床剛度退化的非線性管土作用模型[11]，研究浮體二階運(yùn)動(dòng)對SCR觸地區(qū)動(dòng)力響應(yīng)及疲勞損傷的影響，為立管的響應(yīng)預(yù)測和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 基本理論

1.1 SCR控制方程

基于大撓度柔性索理論，將SCR模擬為大撓度曲線梁[5]，坐標(biāo)系如圖1所示，運(yùn)動(dòng)方程和約束方程為：

(1)

(2)

M=r′×(EIr″)+Hr′

(3)

1.2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程

海洋環(huán)境下浮體運(yùn)動(dòng)將受到慣性力、阻尼力、回復(fù)力和環(huán)境載荷的共同影響，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程[12]為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：F(2)+和F(2)-分別是和頻和差頻的二次傳遞函數(shù)，Aj是第j個(gè)波的幅值，ωj是第j個(gè)波的頻率，上標(biāo)的*表示復(fù)共軛，波浪激振力的線性時(shí)程函數(shù)可由小波分析法得到。

1.3 管土作用模型

基于非線性P-y曲線建立考慮海床剛度退化的管土作用模型[11]，如圖2所示。曲線由初始貫入的骨干曲線、彈性回彈曲線、分離曲線和再貫入曲線等五段組成，OA段、AB段、BC段具體公式見文獻(xiàn)[5]。

圖2 考慮剛度退化的管土作用曲線Fig. 2 Riser-soil interaction curve considering soil stiffness degradation

點(diǎn)D和點(diǎn)E控制土剛度退化速度和退化程度，Pd表示再貫入達(dá)到上一循環(huán)的相同貫入深度時(shí)的海床阻力，其表達(dá)式為：

Pd=P1·(1-Des)

(8)

其中，P1為上一次貫入時(shí)的最大土抗力，Des為剛度退化因子：

(9)

式中：N為管土循環(huán)接觸次數(shù)；γ代表不同類型海床土剛度退化速度的系數(shù)，對深海軟黏土來說，γ的取值范圍為2.0～3.0[14-15]，本文取2.5。CD段、DE段的曲線表達(dá)式分別見式(10)和式(11)。

(10)

(11)

Pc=Pd/Pbb(y1)

(12)

y0=(y2+y3)/2

(13)

ym=(y2-y3)/2

(14)

式中：y2和y3分別表示B、C點(diǎn)對應(yīng)的貫入深度，Pbb(y)是某貫入深度時(shí)對應(yīng)骨干曲線上的土抗力。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 模型參數(shù)

SCR服役平臺(tái)為TLP，具體參數(shù)見表1，坐標(biāo)如圖1所示。波浪采用Jonswap波浪，周期為8.6 s，有效波高為2 m，波浪譜峰如圖3所示。在水動(dòng)力軟件AQWA 18.0中建立TLP系統(tǒng)模型，包含一階和二階波頻載荷，可得到平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。設(shè)波浪入射方向分別為0°和180°，0°入射時(shí)，TLP遠(yuǎn)離SCR觸地區(qū)發(fā)生慢漂運(yùn)動(dòng)，稱為遠(yuǎn)端漂移，反之，180°入射時(shí)，TLP靠近SCR觸地區(qū)的慢漂運(yùn)動(dòng)，稱為近端漂移?；赟CR整體分析程序CABLE3D RSI編寫程序接口，將平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)作為立管頂端的激勵(lì)條件，數(shù)值計(jì)算時(shí)將立管分為450個(gè)單元，選取計(jì)算時(shí)長為10 800 s。

表1 張力腿平臺(tái)和立管參數(shù)Tab. 1 Parameters of TLP and SCR

圖3 波浪譜峰Fig. 3 Wave frequency spectrum

2.2 迭代計(jì)算

(15)

(16)

3 結(jié)果分析

3.1 TLP時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

TLP具有半剛性半順應(yīng)性的特點(diǎn)，在縱蕩、橫蕩和艏搖三個(gè)方向上表現(xiàn)出順應(yīng)性，而垂蕩、橫搖和縱搖則表現(xiàn)出剛性[16]。平臺(tái)水動(dòng)力分析可得到一階、二階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖4所示(縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng))，200 s后即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)。

圖4 近端和遠(yuǎn)端漂移時(shí)TLP運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線Fig. 4 Time histories of TLP motion response with near and far drift

由圖4可知：TLP 縱蕩運(yùn)動(dòng)固有周期為100～200 s，而垂蕩運(yùn)動(dòng)的固有周期為2～4 s，均避開了一階波浪力的周期范圍(5～20 s)，對一階波浪力的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小[1]；TLP縱蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率處于二階波頻范圍，表現(xiàn)出明顯的長周期運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)幅值范圍較大，體現(xiàn)了二階波浪載荷會(huì)使縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變大[17]；垂蕩運(yùn)動(dòng)則體現(xiàn)TLP剛性特點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)頻率高，受二階波浪載荷影響，也發(fā)生了低頻小幅的慢漂運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)近端漂移時(shí)，其周期運(yùn)動(dòng)對SCR觸地區(qū)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響更大，特別是彎曲應(yīng)力的增大，將會(huì)增大立管的疲勞損傷程度。

3.2 SCR觸地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

TLP的低頻響應(yīng)(二階差頻)發(fā)生在水平面內(nèi)的3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度——縱蕩、橫蕩和艏搖，最大低頻響應(yīng)一般為水深的5%～7%[1]。在TLP的一階和二階波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)激勵(lì)下，對比分析SCR結(jié)構(gòu)位型及觸地區(qū)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。圖5所示為運(yùn)行最后時(shí)刻的SCR位形，可以看出在平臺(tái)遠(yuǎn)端漂移時(shí)，觸地點(diǎn)遠(yuǎn)離懸掛端，立管處于張緊狀態(tài)，立管易因頂端張緊力較大而發(fā)生強(qiáng)度破壞或疲勞損傷；而在平臺(tái)近端漂移時(shí)，SCR觸地區(qū)長度和曲率增大，使得觸地區(qū)循環(huán)彎曲應(yīng)力增大將會(huì)導(dǎo)致受壓失穩(wěn)或疲勞損傷。二階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響下，相對于平臺(tái)遠(yuǎn)端和近端漂移時(shí)觸地區(qū)的端點(diǎn)位置分別位于1 285 m和1 195 m處，觸地區(qū)的長度為90 m，而一階運(yùn)動(dòng)時(shí)的觸地區(qū)長度為61 m。圖6所示分別為平臺(tái)遠(yuǎn)端、近端漂移時(shí)觸地點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線，可見僅考慮一階運(yùn)動(dòng)時(shí)，立管觸地點(diǎn)在海床表面附近產(chǎn)生振蕩位移，而平臺(tái)的二階運(yùn)動(dòng)對立管觸地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生了顯著影響，除了高頻振蕩外還會(huì)產(chǎn)生長周期運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，其中遠(yuǎn)端漂移時(shí)觸地點(diǎn)離開海床表面，近端漂移時(shí)觸地點(diǎn)則在海床表面以下，此時(shí)海床剛度的影響將會(huì)更明顯。

圖5 立管位形Fig. 5 Sketch configuration of SCR

圖6 觸地點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線Fig. 6 Time history of vertical displacement at TDP

3.3 立管受力分析

圖7為觸地點(diǎn)張力時(shí)程曲線，TLP遠(yuǎn)離觸地區(qū)發(fā)生漂移時(shí)，立管觸地區(qū)域變短，管內(nèi)軸向張力顯著增大，最大可達(dá)到415 kN；而當(dāng)TLP發(fā)生近端漂移時(shí)，立管的最大張力只有238 kN，二階運(yùn)動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在張力幅值大小上，見表2，相比于一階運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)端漂移和近端漂移張力幅值分別增加10.97%和9.09%，遠(yuǎn)端漂移時(shí)張力幅值對浮體二階運(yùn)動(dòng)更敏感。近端漂移比遠(yuǎn)端漂移的曲率變化更加明顯，相應(yīng)的彎矩變化更劇烈，如圖8所示為觸地點(diǎn)彎矩時(shí)程曲線，二階運(yùn)動(dòng)對彎矩幅值的影響較為明顯，相比于一階運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)端漂移和近端漂移彎矩幅值分別增加18.01%和30.36%，顯然近端漂移時(shí)觸地點(diǎn)的彎矩對二階運(yùn)動(dòng)更敏感。圖9所示為觸地點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線，由表2可知近端漂移/二階運(yùn)動(dòng)下的應(yīng)力幅值明顯高于遠(yuǎn)端漂移/一階運(yùn)動(dòng)下的情況，其中二階運(yùn)動(dòng)下遠(yuǎn)端漂移和近端漂移應(yīng)力幅值的增幅分別為12.98%和22.96%；浮體二階運(yùn)動(dòng)影響下，觸地點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)曲線中也出現(xiàn)了長周期的峰值應(yīng)力，在管土長期作用過程中，對觸地區(qū)疲勞損傷的影響不容忽視。

圖7 觸地點(diǎn)張力時(shí)程Fig. 7 Time history of tension at TDP

圖8 觸地點(diǎn)彎矩時(shí)程Fig. 8 Time history of bending moment at TDP

圖9 觸地點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程Fig. 9 Time history of stress at TDP

表2 動(dòng)力計(jì)算結(jié)果對比Tab. 2 Comparison of dynamic calculation results

3.4 觸地區(qū)疲勞分析

采用S-N曲線和Miner累積損傷準(zhǔn)則來預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。選取立管在不同運(yùn)動(dòng)響應(yīng)下歷時(shí)10 800 s，得到平臺(tái)遠(yuǎn)端和近端漂移時(shí)TLP一階運(yùn)動(dòng)、二階運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下SCR觸地區(qū)域疲勞損傷分布情況，如圖10所示，其中橫坐標(biāo)為管長，縱坐標(biāo)為年疲勞損傷率。由圖10可知，在觸地點(diǎn)與最大貫入深度節(jié)點(diǎn)之間疲勞損傷較嚴(yán)重，且二階運(yùn)動(dòng)明顯使得觸地區(qū)范圍增大；考慮浮體二階運(yùn)動(dòng)時(shí)遠(yuǎn)端漂移和近端漂移觸地區(qū)的疲勞損傷程度加劇，相比于一階運(yùn)動(dòng)疲勞損傷率分別增加了11.74%和29.71%，具體結(jié)果見表3。彎曲應(yīng)力是觸地區(qū)的疲勞損傷主要貢獻(xiàn)者，當(dāng)平臺(tái)靠近SCR觸地區(qū)時(shí)，即近端漂移狀態(tài)，觸地區(qū)的彎曲應(yīng)力增大，會(huì)導(dǎo)致更大的疲勞損傷，由計(jì)算結(jié)果可知，此時(shí)的年損傷率最高為0.035 8，即疲勞壽命僅為27.9年。

圖10 立管觸地區(qū)域疲勞損傷Fig. 10 Fatigue damage of SCR at TDZ

表3 立管觸地區(qū)域疲勞損傷Tab. 3 Results of fatigue analysis

4 結(jié) 語

驗(yàn)證了平臺(tái)二階運(yùn)動(dòng)對SCR觸地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及疲勞損傷的影響，通過編寫程序接口將平臺(tái)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)入，改進(jìn)SCR分析程序CABLE3D RSI，對比分析發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)二階運(yùn)動(dòng)對SCR觸地區(qū)的動(dòng)力響應(yīng)及疲勞損傷等具有不同程度的影響，得到如下結(jié)論：

1)TLP二階運(yùn)動(dòng)方式包括靠近觸地區(qū)的近端漂移、遠(yuǎn)離觸地區(qū)的遠(yuǎn)端漂移，相對于一階波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)而言，除了高頻振蕩運(yùn)動(dòng)外，還表現(xiàn)出明顯的長周期大幅值運(yùn)動(dòng)，與TLP半剛性半柔性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有關(guān)。

2)TLP二階運(yùn)動(dòng)對SCR位型的影響主要體現(xiàn)在觸地區(qū)長度和曲率的變化，遠(yuǎn)端漂移時(shí)，觸地區(qū)長度增大但曲率變小，近端漂移時(shí)則相反。

3)TLP二階運(yùn)動(dòng)對SCR動(dòng)力響應(yīng)影響不容忽視。遠(yuǎn)端漂移時(shí)對SCR管內(nèi)張力變化影響較大，二階運(yùn)動(dòng)下遠(yuǎn)端漂移和近端漂移SCR觸地點(diǎn)的張力幅值增幅約為11%和9%；而近端漂移時(shí)則對SCR觸地區(qū)彎矩影響程度更大，二階運(yùn)動(dòng)下遠(yuǎn)端漂移和近端漂移觸地點(diǎn)彎矩幅值增長約18%和30%；二階運(yùn)動(dòng)下遠(yuǎn)端漂移和近端漂移軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力合成的有效應(yīng)力幅值增幅約為13%和23%。

4)觸地區(qū)的疲勞分布對二階運(yùn)動(dòng)具有較大的敏感性。結(jié)合S-N曲線對SCR觸地區(qū)進(jìn)行疲勞分析，由計(jì)算結(jié)果可知，二階運(yùn)動(dòng)下遠(yuǎn)端漂移和近端漂移SCR觸地點(diǎn)的最大年疲勞損傷率增大約12%和30%。

因此，在SCR設(shè)計(jì)過程中，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)是引起立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵因素，且二階運(yùn)動(dòng)對立管的管內(nèi)張力及彎矩影響較大，應(yīng)采用二階運(yùn)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果對立管進(jìn)行校核，同時(shí)也為SCR的平臺(tái)選型提供參考[18]。