基于畢達(dá)哥拉斯模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)分析*

余 楊，高涵韜，徐立新，吳世博

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

0 引言

海洋油氣資源在全球油氣資源中占據(jù)著重要地位，對(duì)海洋油氣資源的開發(fā)是當(dāng)今時(shí)代的主題之一。作為海洋油氣資源開發(fā)利用中不可或缺的重要載體與中間環(huán)節(jié)，海底管道的定量風(fēng)險(xiǎn)分析越來越多受到海洋工程界的關(guān)注。

海底管道定量風(fēng)險(xiǎn)分析具有先驗(yàn)數(shù)據(jù)采集困難、事故因素偶然性大、風(fēng)險(xiǎn)因素耦合影響較大等特點(diǎn)。為提高海底管道運(yùn)行的安全性，有必要進(jìn)行海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)海底管道運(yùn)行中的潛在風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究。張穎等[1]基于邏輯樹理論分析海底管道風(fēng)險(xiǎn)因素的耦合關(guān)系，提出海底原油管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)的防治措施；張新生等[2]融合高斯混合模型與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)海底管道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，提高海底油氣管道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性；Yu等[3]改進(jìn)FMEA方法，結(jié)合云模型理論提出1種新的綜合動(dòng)態(tài)權(quán)重算法，對(duì)VIKOR算法進(jìn)行拓展，確定海底管道故障模式的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)。通過文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，專家評(píng)判法廣泛應(yīng)用在海底管道的風(fēng)險(xiǎn)分析中。專家評(píng)判法可以通過綜合專家意見克服大型風(fēng)險(xiǎn)事故分析中先驗(yàn)資料不足的困難，但是在現(xiàn)有研究中尚不能很好地實(shí)現(xiàn)專家語義的轉(zhuǎn)化，專家語義轉(zhuǎn)化具有主觀性強(qiáng)、模糊范圍小等不足。

為此，本文基于畢達(dá)哥拉斯模糊集[4](PFS)理論，結(jié)合組合賦權(quán)法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BN)，提出1種PFBN風(fēng)險(xiǎn)分析方法，對(duì)海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行篩選評(píng)估，以期為海底管道的風(fēng)險(xiǎn)管理與安全運(yùn)行提供有效指導(dǎo)。

1 基本理論

1.1 畢達(dá)哥拉斯模糊集

Ronald[4]在直覺模糊集的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，提出允許隸屬度和非隸屬度之和超過1，而其平方和不超過1的畢達(dá)哥拉斯模糊集。

常用的模糊聚合算子一般是基于基本代數(shù)積與和定律組合得到的，這與模糊集的情況不一致。為此，Erich等[5]提出直覺模糊集的廣義并集和廣義交集，并引入愛因斯坦算子作為代數(shù)積和代數(shù)和的替代。畢達(dá)哥拉斯梯形愛因斯坦混合幾何算子(PTFEHG)[6]是1種實(shí)現(xiàn)模糊集聚合的方法，其既克服了屬性加權(quán)偶然性影響大的缺點(diǎn)，又保留了屬性權(quán)重的專家知識(shí)，保證聚合結(jié)果的合理性。愛因斯坦算子定義如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中：⊕ε，?ε分別表示愛因斯坦和算子，積算子。

1.2 組合賦權(quán)法

組合賦權(quán)法是1種集成主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的賦權(quán)方法，其克服了主觀賦權(quán)法中決策者主觀偏好影響過強(qiáng)的不足，也規(guī)避了客觀賦權(quán)法完全依賴數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)，可以綜合考慮決策者專業(yè)能力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的客觀信息，提高結(jié)果的可靠性。

1.2.1 偏好比率法

利用偏好比率法定義2個(gè)屬性之間的相對(duì)重要性比率標(biāo)度[7]，如表1所示。

表1 比率標(biāo)度表Table 1 Ratio scale table

在這種比率標(biāo)度下，如果1個(gè)屬性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的邊際貢獻(xiàn)率比另1個(gè)屬性大1倍，那么，該屬性的重要性程度應(yīng)該比另一屬性稍強(qiáng)，這種判斷比較是符合實(shí)際的。

設(shè)aij(i,j∈N)表示屬性Ci與Cj的相對(duì)重要性比率標(biāo)度值，建立以下模型求解各屬性的權(quán)重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)，如式(3)所示：

(3)

1.2.2 灰關(guān)聯(lián)權(quán)重法

灰關(guān)聯(lián)理論[8]的基本思想是根據(jù)序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，代表對(duì)應(yīng)的序列之間的關(guān)聯(lián)越緊密。

計(jì)算各比較指標(biāo)與參考指標(biāo)的灰關(guān)聯(lián)度，得到各指標(biāo)的群灰關(guān)聯(lián)度，群灰關(guān)聯(lián)度直接體現(xiàn)指標(biāo)所包含的信息量。將各指標(biāo)的群灰關(guān)聯(lián)度歸一化后即得到各指標(biāo)權(quán)重。

1)計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

參考數(shù)列和比較數(shù)列是灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)。設(shè)參考數(shù)列z0(i)={z0(1),z0(2),…,z0(n)}，比較序列zk(i)={zk(1),zk(2),…,zk(n)} 。

兩級(jí)最大差和最小差計(jì)算如式(4)所示：

(4)

求差序列，如式(5)所示：

Δjk(i)=|zk(i)-zj(i)|

(5)

關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算如式(6)所示：

(6)

式中：Δmax為指標(biāo)差序列中的最大值;Δmin為指標(biāo)差序列中的最小值;Δjk(i)表示第i個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)j與指標(biāo)k的差值;ρ為分辨系數(shù)，在最少信息原理下取0.5；rk(i)表示第i個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)j與指標(biāo)k的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

2)計(jì)算群范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度

設(shè)ηk(i)=rk(i)，則稱式(7)為關(guān)聯(lián)系數(shù)正(負(fù))理想列，理想列η+與負(fù)理想列η-分別為距離參考序列最近與最遠(yuǎn)的比較序列。

(7)

范數(shù)描述的是比較序列與參考序列的距離。指標(biāo)k關(guān)聯(lián)系數(shù)列的2個(gè)范數(shù)定義如式(8)～(9)所示：

(8)

(9)

考慮該患者有黑便史，發(fā)現(xiàn)肺栓塞后給予患者抗凝治療，應(yīng)用抗凝藥物期間告知患者密切觀察身上有無散在出血點(diǎn)，有無黑便，應(yīng)用軟毛牙刷，忌用力摳鼻。

指標(biāo)k相對(duì)于指標(biāo)j的范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度ξk定義如式(10)所示：

(10)

得到各指標(biāo)相對(duì)于指標(biāo)j的范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度，即可得到指標(biāo)j的群范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度δj，如式(11)所示：

(11)

3)確定各指標(biāo)權(quán)重。

將群范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度作歸一化處理，即得到各指標(biāo)權(quán)重ωj，如式(11)所示：

(12)

1.2.3 矩估計(jì)理論

(13)

(14)

結(jié)合先前的分析與計(jì)算，以上優(yōu)化模型可以用式(15)表示：

(15)

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過1個(gè)二元組來表示隨機(jī)事件之間的概率依賴關(guān)系。其中，G表示1個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的可視化有向無環(huán)圖(DAG)，P表示1個(gè)條件概率表(CPT)，表示DAG中節(jié)點(diǎn)之間的定量因果關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法可以通過改變?nèi)~節(jié)點(diǎn)概率實(shí)現(xiàn)虛擬的診斷分析，求解各個(gè)根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，后驗(yàn)概率越大，意味著該節(jié)點(diǎn)成為事故致因的可能性越大。后驗(yàn)概率的計(jì)算方法如式(16)所示：

(16)

式中：P(Xi|E)表示事件E發(fā)生時(shí)事件Xi發(fā)生的條件概率；P(Xi,E)表示事件E與Xi共同發(fā)生的聯(lián)合概率；P(E)表示事件E發(fā)生的概率；P(E|Xi)表示事件Xi發(fā)生時(shí)事件E發(fā)生條件概率；P(Xi)表示事件Xi發(fā)生的概率。

(17)

式中：φ(Xi)表示后驗(yàn)概率；φ(Xi)表示先驗(yàn)概率。

2 基于PFBN的海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)分析方法

本文提出1種基于PFBN的海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)分析方法，結(jié)合PTFEHG算子實(shí)現(xiàn)專家語義的聚合，并構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)與分析，具體流程如圖1所示。

圖1 海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)分析流程Fig.1 Analysis process on leakage risk of submarine pipeline

表2 專家語義轉(zhuǎn)化規(guī)則Table 2 Experts semantic transformation rules

(18)

3)基于灰關(guān)聯(lián)權(quán)重法確定客觀權(quán)重。以專家意見ei(i=1,2,…,n)為參考序列，其余專家意見ej(j≠i)為比較序列。通過式(4)～(10)計(jì)算各專家意見相對(duì)于其他專家意見的范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度，加權(quán)得到各專家意見的群范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度，將群范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度作歸一化處理，即得到專家客觀權(quán)重。

4)利用PTFEHG算法聚合專家意見。首先，計(jì)算專家權(quán)重影響下的專家意見βj，如式(19)所示：

(19)

式中：αj為第j位專家的意見模糊數(shù)；ωj為第j位專家的最優(yōu)專家權(quán)重；n為平衡系數(shù)。

隨后，為了保留猶豫度對(duì)聚合結(jié)果的影響，保證專家信息的完整性，參考投票模型[11]，運(yùn)用改進(jìn)評(píng)分函數(shù)S計(jì)算模糊集的得分，對(duì)專家權(quán)重影響下的專家意見模糊數(shù)進(jìn)行排序，評(píng)分函數(shù)S如式(20)所示：

(20)

最后，運(yùn)用PTFEHG算法對(duì)專家意見模糊數(shù)βj進(jìn)行聚合，得到位置權(quán)重影響下的聚合結(jié)果，如式(21)所示：

(21)

5)運(yùn)用質(zhì)心法進(jìn)行反模糊化，將梯形畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為最佳單值，得到模糊可能性分?jǐn)?shù)(Fuzzy Possibility Scores，F(xiàn)PS)，如式(22)所示：

(22)

為了與常規(guī)的失效概率兼容，需要將得到的FPS轉(zhuǎn)化為模糊失效率[13](Fuzzy Failure Rate，F(xiàn)FR)，如式(23)所示：

(23)

6)基于海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)故障樹模型，結(jié)合專家意見與故障樹“與或門”規(guī)則設(shè)定節(jié)點(diǎn)之間的CPT，構(gòu)建海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。將各節(jié)點(diǎn)的FFR導(dǎo)入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)計(jì)算與致因診斷，計(jì)算泄漏風(fēng)險(xiǎn)事故的失效概率以及各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)源進(jìn)行敏感性分析，識(shí)別對(duì)事故發(fā)生有較高影響的關(guān)鍵因素。

3 實(shí)例分析

本文以渤海灣某海底管道[14]為例，該管道為雙層管結(jié)構(gòu)，內(nèi)管規(guī)格為D219.1 mm ×14.3 mm，材質(zhì)為無縫鋼管，等級(jí)為API 5L X60QO；外管規(guī)格為D457.2 mm×14.3 mm，材質(zhì)為高頻電阻焊管，等級(jí)為 API 5L X60MO。該油田位于黃驊海域，該海域水深約為4.0～6.0 m(以平均海平面為基準(zhǔn))，附近黃驊港區(qū)船舶流量較大?；谖墨I(xiàn)調(diào)研[15-16]，結(jié)合實(shí)際情況與專家經(jīng)驗(yàn)，識(shí)別海底管道泄漏事故風(fēng)險(xiǎn)因素，并構(gòu)造海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)故障樹，共包含頂事件1個(gè)，中間事件8個(gè)，基本因素26個(gè)，風(fēng)險(xiǎn)因素描述如表3所示。

本文邀請(qǐng)2位從事海底管道安全研究的高校學(xué)者以及3位從事海底管道設(shè)計(jì)研究的一線工程師共5位，

表3 海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)因素Table 3 Risk factors of submarine pipeline leakage

組建專家組。各專家對(duì)表3中的風(fēng)險(xiǎn)源進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)打分，打分標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。利用式(13)～(15)計(jì)算各專家的最優(yōu)權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

表4 組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of combined weight

以X1為例進(jìn)行模糊數(shù)的聚合。節(jié)點(diǎn)X1的專家評(píng)價(jià)結(jié)果為X={LB,G,LG,EG,B}，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)，利用式(19)～(20)計(jì)算專家權(quán)重影響下的模糊意見，并計(jì)算各專家意見得分為{0.029 9,0.049 7,0.107 8,0.351 4,0.654 1}，按照得分大小對(duì)專家意見進(jìn)行降序排列。

根據(jù)正態(tài)分布法，當(dāng)n=5時(shí)，取位置權(quán)重w=(0.111 7,0.236 5,0.303 6,0.236 5,0.111 7)T，利用式(21)聚合專家意見，得到聚合后的模糊數(shù)([0.361 7,0.462 3,0.572 1,0.671 1];0.605 6,0.297 9)。利用式(22)～(23)將聚合后的專家意見轉(zhuǎn)化為FFR。

以專家意見與故障樹理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示?；跇?gòu)建的PFBN模型，可通過正向推理得到海底管道泄漏事故的風(fēng)險(xiǎn)概率為1.04×10-2，如表5所示。其中，方法1采用基礎(chǔ)的梯形畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)加權(quán)算法[17](PTFWA)，不考慮專家權(quán)重的影響；方法2在方法1的基礎(chǔ)上融合本文提出的組合賦權(quán)法；方法3采用梯形畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)混合調(diào)和聚合算法[18](TrPFNHHM)。

圖2 海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Bayesian network model of submarine pipeline leakage risk

表5 對(duì)比結(jié)果Table 5 Comparison results

PFBN反向推理的目的是獲得反映基本節(jié)點(diǎn)對(duì)海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生影響的后驗(yàn)概率。假設(shè)發(fā)生海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)事故，則葉節(jié)點(diǎn)T的概率被設(shè)定為1，通過PFBN的推理功能計(jì)算根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。當(dāng)海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)，維護(hù)工作不規(guī)范(X24)、外涂層損壞(X2)、不合理設(shè)計(jì)(X23)、結(jié)構(gòu)損傷(X11)、員工培訓(xùn)不足(X26)和硫化氫腐蝕(X3)的后驗(yàn)概率較大，是導(dǎo)致海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)事故的重要因素，如表5所示。

敏感性分析的目的是闡明根節(jié)點(diǎn)對(duì)事故發(fā)生的貢獻(xiàn)，并確定關(guān)鍵因素。在實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)管理中，管理者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制的目的是識(shí)別對(duì)事故發(fā)生有較高影響的關(guān)鍵因素，在管理過程中應(yīng)更多地關(guān)注這些關(guān)鍵點(diǎn)，并采取更多的預(yù)防和控制措施，以最大限度地降低事故發(fā)生的可能性。采用式(17)計(jì)算每個(gè)根節(jié)點(diǎn)的RoV，表6中列出對(duì)海底管道泄漏事故有較大影響的關(guān)鍵因素。

表6 敏感性分析結(jié)果Table 6 Sensitivity analysis results

為了驗(yàn)證所提出的PFBN方法的合理性與先進(jìn)性，將其與方法1，2，3進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如表5所示。結(jié)果表明，PFBN方法得到的海底管道泄漏事故概率小于方法1和方法2得到的概率，但較為接近，并且PFBN方法、方法1和方法2得到的概率都遠(yuǎn)大于方法3的概率。此外，所有方法得到的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)源排序具有良好的一致性。

分析表5結(jié)果可得，基礎(chǔ)的PTFWA方法(方法1)忽略專家權(quán)重的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精確度不夠，專家意見具有差異性，不同專家對(duì)同一風(fēng)險(xiǎn)源的置信程度不一樣，在進(jìn)行意見聚合時(shí)的信息采納度也不一樣。為了修正忽略專家權(quán)重帶來的干擾，將本文提出的組合賦權(quán)法與方法1進(jìn)行融合，可以看出改進(jìn)后的方法2結(jié)果與本文所提的PFBN方法更加一致，偏差值下降6%。這是因?yàn)榻M合賦權(quán)法一方面降低專家主觀性的干擾，避免聚合結(jié)果受專家影響過大，能夠合理全面地將專家知識(shí)轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的先驗(yàn)數(shù)據(jù)；另一方面該方法削弱客觀賦權(quán)法對(duì)數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)而缺陷，避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)失真，導(dǎo)致分析結(jié)果與客觀情況不符。

在此基礎(chǔ)上，PFBN方法從2個(gè)角度進(jìn)行數(shù)據(jù)的優(yōu)化。首先是融合位置權(quán)重理論，對(duì)專家意見進(jìn)行排序，按照排序結(jié)果賦予對(duì)應(yīng)權(quán)重，克服專家意見的極端值影響。其次，基于投票模型改進(jìn)專家意見的模糊評(píng)分，在原有評(píng)分函數(shù)的基礎(chǔ)上增加猶豫度對(duì)模糊數(shù)的影響，更大程度地保留語義信息。

4 結(jié)論

1)本文改進(jìn)傳統(tǒng)的PTFEHG算法，采用偏好比率法和灰關(guān)聯(lián)權(quán)重理論計(jì)算專家的主客觀權(quán)重，構(gòu)建矩估計(jì)模型計(jì)算最優(yōu)權(quán)重，削弱專家打分的主觀性影響與極端值干擾，修正專家意見。參考投票模型采用改進(jìn)的畢達(dá)哥拉斯評(píng)分函數(shù)，結(jié)合猶豫度對(duì)模糊化結(jié)果的影響，使得聚合結(jié)果更加合理化。

2)基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建海底管道泄漏風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)計(jì)算與致因診斷功能對(duì)海底管道風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行定量計(jì)算。利用RoV指數(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的敏感度，并搜索出重要風(fēng)險(xiǎn)因素。

3)評(píng)估結(jié)果表明維護(hù)工作不規(guī)范、外涂層損壞、不合理設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)損傷、員工培訓(xùn)不足和硫化氫腐蝕這6個(gè)基本事件為先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率較高的重要風(fēng)險(xiǎn)因素。地質(zhì)災(zāi)害、結(jié)構(gòu)損傷、陰極保護(hù)失效、操作不規(guī)范、外涂層損壞、員工培訓(xùn)不足6個(gè)基本事件的變異系數(shù)較高，敏感度影響較大，具有較大的風(fēng)險(xiǎn)隱患。以上的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素，在海底管道的設(shè)計(jì)、運(yùn)行、維護(hù)中應(yīng)當(dāng)做好防控工作，保證海底管道泄漏的管理與控制。