基于路網(wǎng)協(xié)同維護(hù)的災(zāi)后配電網(wǎng)搶修優(yōu)化研究*

馬傳奇，王國(guó)慶，于 雷，朱建明，黃 鈞

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；2.齊齊哈爾北車輛段，黑龍江 齊齊哈爾 161099；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 應(yīng)急管理科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100049)

0 引言

當(dāng)今社會(huì)，電網(wǎng)成為人們賴以生存的基礎(chǔ)生命線設(shè)施[1-2]，極端災(zāi)害造成的停電事件往往帶來(lái)巨大損失。近年來(lái)極端災(zāi)害頻發(fā)，我國(guó)南方在2008年發(fā)生罕見(jiàn)冰雪災(zāi)害，造成約170個(gè)縣市的大范圍停電事故，直接損失超過(guò)百億[3]；2017年美國(guó)遭遇Harvey颶風(fēng)與Iram颶風(fēng),大量的配電網(wǎng)設(shè)施被損壞，導(dǎo)致約1 500萬(wàn)用戶的停電[4]。因此，配電網(wǎng)的災(zāi)后應(yīng)急搶修工作具有重要研究?jī)r(jià)值。

極端災(zāi)害不僅損壞配電網(wǎng)，也會(huì)對(duì)路網(wǎng)造成破壞。以往研究大多忽略路網(wǎng)損壞狀況，因配電網(wǎng)規(guī)模較小而忽略搶修途中的行駛時(shí)間[5]。但現(xiàn)實(shí)中，路網(wǎng)損壞常使配電網(wǎng)的應(yīng)急搶修難以展開(kāi)，如2021年7月的河南洪災(zāi)中，道路中的洪水嚴(yán)重阻礙配電網(wǎng)的搶修工作[6]。因此，在配電網(wǎng)的災(zāi)后搶修中，路網(wǎng)損壞狀況不能忽略，路網(wǎng)維護(hù)十分必要。

目前配電網(wǎng)的搶修研究中，常以最小化減負(fù)荷為目標(biāo)，通過(guò)應(yīng)急搶修與拓?fù)渲貥?gòu)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的運(yùn)行恢復(fù)。文獻(xiàn)[7]基于配電網(wǎng)的災(zāi)后重構(gòu)提出受損線路的復(fù)電路徑概念，研究多配電搶修隊(duì)協(xié)作搶修下的配電網(wǎng)快速?gòu)?fù)電問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]在最小化減負(fù)荷的目標(biāo)下，利用SNOP在配電網(wǎng)故障期間維持不間斷供電和提高電能質(zhì)量的靈活控制特性；文獻(xiàn)[9]針對(duì)災(zāi)后非故障區(qū)域的負(fù)荷斷電狀況，在搶修過(guò)程中對(duì)開(kāi)關(guān)刀閘進(jìn)行重構(gòu),通過(guò)改變負(fù)荷的供電路徑使失電負(fù)荷盡可能恢復(fù)供電。

微電網(wǎng)在近些年成為配電網(wǎng)的災(zāi)后研究熱點(diǎn)，其原理為孤島運(yùn)行下，通過(guò)利用風(fēng)能或太陽(yáng)能等分布式電源維持微電網(wǎng)運(yùn)行[10]。文獻(xiàn)[11]基于配電網(wǎng)的徑向分布，通過(guò)形成多個(gè)由分布式電源供電的微電網(wǎng)，以實(shí)現(xiàn)災(zāi)后對(duì)關(guān)鍵負(fù)荷的供電；文獻(xiàn)[12]提出使用內(nèi)燃機(jī)車輛作為微電網(wǎng)的能源，以在災(zāi)后增強(qiáng)系統(tǒng)的靈活性；文獻(xiàn)[13]考慮到微電網(wǎng)內(nèi)發(fā)電資源的可變性和稀缺性提出三級(jí)供電恢復(fù)方法，通過(guò)應(yīng)急發(fā)電車和微電網(wǎng)來(lái)協(xié)同恢復(fù)所有關(guān)鍵負(fù)荷，并搶修各時(shí)期的非關(guān)鍵負(fù)荷來(lái)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的災(zāi)后恢復(fù)。

文獻(xiàn)[14]建立的配電網(wǎng)彈性恢復(fù)物流中將災(zāi)后道路分為可行和不可行，并進(jìn)行配電搶修隊(duì)與分布式發(fā)電機(jī)的協(xié)作調(diào)度；文獻(xiàn)[15]建立加權(quán)動(dòng)態(tài)分配模型用以刻畫(huà)路網(wǎng)實(shí)時(shí)狀態(tài)，對(duì)移動(dòng)應(yīng)急電源與配電搶修隊(duì)進(jìn)行協(xié)同調(diào)度。然而，上述文獻(xiàn)在配電網(wǎng)的災(zāi)后搶修中均沒(méi)有考慮路網(wǎng)維修的協(xié)同。因此，本文展開(kāi)路網(wǎng)維護(hù)協(xié)同下配電網(wǎng)的災(zāi)后調(diào)度搶修研究，并探索路網(wǎng)維護(hù)如何影響配電網(wǎng)的調(diào)度維修，以期找到路網(wǎng)維護(hù)與配電網(wǎng)維修之間的影響機(jī)制，為現(xiàn)實(shí)背景下災(zāi)后配電網(wǎng)維修與路網(wǎng)維護(hù)的協(xié)同優(yōu)化工作提供參考和借鑒。

1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

極端災(zāi)害發(fā)生期間，隨斷電用戶數(shù)量不斷增加，配電網(wǎng)性能不斷降低；災(zāi)害結(jié)束時(shí)，性能降至最低；災(zāi)害結(jié)束后，配電網(wǎng)的搶修工作展開(kāi)，隨著損壞線路的不斷維修直至配電網(wǎng)完全恢復(fù)。極端災(zāi)害發(fā)生后配電網(wǎng)的系統(tǒng)性能變化趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)性能變化曲線Fig.1 Curve of system performance change

圖1中，R(t)為系統(tǒng)性能水平隨時(shí)間變化的度量；t0，t1分別表示極端災(zāi)害發(fā)生時(shí)刻和配電網(wǎng)受損的開(kāi)始時(shí)刻；t1～t2期間，隨斷電用戶數(shù)量增加，系統(tǒng)性能逐漸降低，直至災(zāi)害結(jié)束的t2時(shí)刻下降至性能最低點(diǎn)Rmin；在t3時(shí)刻開(kāi)始搶修配電網(wǎng)；至t4時(shí)刻，配電網(wǎng)完全恢復(fù)，此時(shí)斷電用戶都重新連接到公用電網(wǎng)；t4時(shí)刻之后，系統(tǒng)性能恢復(fù)到正常水平。

電網(wǎng)研究中常采用如圖2(a)所示的配電網(wǎng)接線圖，表示配電網(wǎng)的災(zāi)后損壞狀況，其中損壞線路有0-1，3-4，4-5，其余為線路完好。本文將重構(gòu)后依然連接在一起的失電負(fù)荷視為1個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)為同時(shí)斷電、通電,可轉(zhuǎn)換為圖2(b)接線圖G′，表示超級(jí)節(jié)點(diǎn)的復(fù)電順序。圖2(b)中N1={1，2}表示由失電負(fù)荷1和2構(gòu)成的超級(jí)節(jié)點(diǎn)，類似有N2={4，6}，N3={5}。應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)及配電故障點(diǎn)(即超級(jí)節(jié)點(diǎn))的位置可在地圖中獲得，路網(wǎng)狀況圖可通過(guò)無(wú)人機(jī)獲得。將應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)和超級(jí)節(jié)點(diǎn)的位置耦合到路網(wǎng)中，形成如圖3所示的耦合路網(wǎng)狀況圖，其中2點(diǎn)間的道路有且僅有可行與損壞2種狀態(tài)。

圖2 配電網(wǎng)接線圖G，G′Fig.2 Wiring diagram of power distribution network G，G′

圖3 耦合路網(wǎng)狀況Fig.3 State of coupled road network

如果不考慮路網(wǎng)損壞，相較于損壞電路的維修時(shí)間，配電網(wǎng)搶修隊(duì)的行駛時(shí)間可忽略不計(jì)。假設(shè)本例僅有1支配電搶修隊(duì)，各超級(jí)節(jié)點(diǎn)的維修時(shí)間和權(quán)重都為1，P1,P2,P3分別表示超級(jí)節(jié)點(diǎn)N1，N2，N3的有功需求且分別為3，2，1。如果不考慮路網(wǎng)損壞狀況，此時(shí)基于P1>P2>P3與復(fù)電路徑，優(yōu)化后的維修順序?yàn)镹1-N2-N3；如果考慮路網(wǎng)損壞且耦合路網(wǎng)狀況如圖3，假設(shè)僅有1支路網(wǎng)維護(hù)隊(duì)，每條損壞道路的維護(hù)時(shí)間都為T(mén)l，則此時(shí)基于P1>P2>P3、復(fù)電路徑以及損壞路網(wǎng)通行狀況，有Tl≤0.5時(shí)，配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序?yàn)镹1-N2-N3，否則為N3-N1-N2。因此，配電網(wǎng)的調(diào)度維修中，損壞路網(wǎng)狀況不可忽略。

基于此，本文構(gòu)建的模型包含路網(wǎng)搶修策略約束、配電網(wǎng)維修策略約束及配電網(wǎng)運(yùn)行約束。假設(shè)災(zāi)害發(fā)生后，配電網(wǎng)與路網(wǎng)的損壞狀況可以立即獲得；由于大約90%的災(zāi)后配電網(wǎng)受損情景是線路損壞，因此假設(shè)配電網(wǎng)的損壞情景都為線路損壞；由于配電網(wǎng)規(guī)模小，假設(shè)可行道路的所需行駛時(shí)間可忽略不計(jì)[5]，損壞道路在被修好前不可行。

2 考慮損壞路網(wǎng)維修的災(zāi)后配電網(wǎng)恢復(fù)策略模型

2.1 模型中的集合、參數(shù)、變量定義

模型的集合與標(biāo)記、參數(shù)、變量的定義如表1～3所示。

表1 集合和標(biāo)記Table 1 Sets and labels

表2 參數(shù)Table 2 Parameters

表3 變量Table 3 Variables

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

災(zāi)害發(fā)生后，如醫(yī)院等重要用戶應(yīng)被優(yōu)先考慮恢復(fù)供電。配電網(wǎng)中，各節(jié)點(diǎn)通過(guò)消耗有功功率而工作，無(wú)功功率不被消耗。因此，假設(shè)配電網(wǎng)完全恢復(fù)至多花費(fèi)的時(shí)間為T(mén)，則目標(biāo)函數(shù)f為最小化加權(quán)減負(fù)荷，如式(1)所示：

(1)

2.2.2 路網(wǎng)搶修策略約束

路網(wǎng)搶修策略約束條件如式(2)～(11)所示。其中，式(2)表示路網(wǎng)維護(hù)隊(duì)在任意時(shí)刻至多維護(hù)1條損壞道路；式(3)表示任意損壞道路在維護(hù)時(shí)間不小于其所需要時(shí)間時(shí)才可行；式(4)表示任意損壞道路開(kāi)始維護(hù)后的狀態(tài)，要么在維護(hù)中，要么被維護(hù)好；式(5)表示任意損壞道路最多被維修1次；式(6)表示任意道路的可行時(shí)刻在其被維護(hù)好之后；式(7)表示任意損壞道路一旦維護(hù)好就一直可行；式(8)表示非損壞道路一直可行；式(9)表示任意損壞道路被維護(hù)好之后才可行；式(10)表示任意損壞道路的維護(hù)調(diào)度開(kāi)始時(shí)其處于被維護(hù)中；式(11)表示任意損壞道路一旦可行后就一直可行。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

vmn,t≤vmn,t+1,?(m,n)∈Ed,t∈(1,T-1)

(7)

emn,t=1,?(m,n)∈EEd,t

(8)

emn,t≤vmn,t,?(m,n)∈Ed,t

(9)

γmn,t≤αmn,t，?(m,n)∈E,t

(10)

emn,t≤emn,t+1，?(m,n)∈Ed,t∈(1,T-1)

(11)

2.2.3 配電網(wǎng)維修策略約束

配電網(wǎng)維修策略約束條件如式(12)～(22)所示。其中，式(12)表示每個(gè)配電搶修隊(duì)在任意時(shí)刻僅維修1個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)；式(13)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)被維修的總時(shí)長(zhǎng)不小于其所需時(shí)間才被修好；式(14)表示每個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始被維修后要么在維修中,要么被維修好；式(15)表示每個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)僅被維修1次；式(16)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)是否開(kāi)始維修受其與上一維修點(diǎn)間的道路狀況限制；式(17)表示在配網(wǎng)拓?fù)渖先我獬?jí)節(jié)點(diǎn)與前一節(jié)點(diǎn)的連通時(shí)刻在其被修好的時(shí)刻之后；式(18)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)一旦被修好就一直保持修好狀態(tài)；式(19)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)僅被修好后才能通電；式(20)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)的復(fù)電路徑約束，任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)僅在其復(fù)電路徑集合均處于通電狀態(tài)后才能通電；式(21)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)的維修調(diào)度開(kāi)始時(shí)其處于被維修中；式(22)表示任意超級(jí)節(jié)點(diǎn)一旦通電就一直保持通電狀態(tài)。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

zm,t≤zm,t+1,?m∈Bd,t∈(1,T-1)

(18)

ym,t≤zm,t,?m∈Bd,t

(19)

ym,t≤yh,t,?m∈Bd,h∈Em,t

(20)

bm,t≤λm,t,?m∈Bd,t

(21)

ym,t≤ym,t+1,?m∈Bd,t∈(1,T-1)

(22)

2.2.4 配電網(wǎng)運(yùn)行約束

配電網(wǎng)運(yùn)行約束條件如式(23)～(32)所示。其中，式(23)～(26)分別表示變電站的有功功率，無(wú)功功率平衡；式(27)表示變電站的發(fā)電功率約束；式(28)表示配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的功率約束；式(29)表示損壞線路的視在功率約束；式(30)表示任意節(jié)點(diǎn)處的電壓約束；式(31)表示任意損壞線路的LinDistFlow潮流模型[16]；式(32)表示功率非負(fù)約束。

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

0≤Pi,t≤Pi,0≤Qi,t≤Qi,?i∈Vd,t

(28)

(pfij,t)2+(qfij,t)2≤ym,t(Sij,max)2,?lm=(i,j),t

(29)

(Vmin)2≤(Vi,t)2≤(Vmax)2,?i∈Vd,t

(30)

(31)

pfij,t≥0,qfij,t≥0,?i,j∈Vd,t

(32)

3 求解算法

本文采用Jacques F.Benders在1962年提出的Benders分解算法，其是1種用于解決混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的常用算法。本文將其應(yīng)用于求解路網(wǎng)—配電網(wǎng)協(xié)同搶修模型，并將所提的模型分解為主問(wèn)題和子問(wèn)題。

3.1 模型線性化

(33)

bmtn≤zn,t,bmtn≤emn,t,zn,t+emn,t-1≤bmtn

(34)

式(30)～(31)中的非線性是由于二次項(xiàng)造成的，可用ρi,t表示(Vi,t)2來(lái)消除二次項(xiàng)；式(29)中的二次項(xiàng)可以采用文獻(xiàn)[17]中的消二次項(xiàng)法，則式(29)可由式(35)表示：

(35)

3.2 子問(wèn)題

(36)

s.t.式(23)～(28),式(30)～(32),式(35).

將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶子問(wèn)題(DSP)如式(37)～(46)所示：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

3.3 主問(wèn)題

對(duì)應(yīng)的主問(wèn)題(MP)如式(47)～(48)所示:

(47)

(48)

3.4 算法步驟

1)初始化上界UB=+∞，下界LB=-∞。

4)如果UB-LB≤Gap，迭代停止，否則構(gòu)造1個(gè)形如式(48)的最優(yōu)割平面(benders optimality cut)到主問(wèn)題模型中，并轉(zhuǎn)向步驟2)，直到算法結(jié)束。

4 算法仿真

本文參照云南魯?shù)槟车?0 kV配電網(wǎng)構(gòu)造的輻射型配電網(wǎng)案例，配電網(wǎng)簡(jiǎn)化接線圖如圖4所示。圖4中有變電站1個(gè)，電力用戶24個(gè)以及分支節(jié)點(diǎn)4個(gè)。各電力用戶的權(quán)重相同且為1。變電站的最大輸出功率為6.6 MW，各用戶節(jié)點(diǎn)的功率需求按照其電氣接線圖變壓器的裝接容量計(jì)算。采用的電線均為L(zhǎng)JG-50，參數(shù)設(shè)定為0.58 Ω/km，線路電阻按照實(shí)際距離計(jì)算。假設(shè)配電搶修隊(duì)有2支，1支和2支配電搶修隊(duì)搶修1條損壞線路的時(shí)間分別為7 h和4 h；路網(wǎng)維護(hù)隊(duì)有1支，每條損壞道路的維護(hù)時(shí)間相同且隨機(jī)選取[1,10]之間的整數(shù)，單位為h。

圖4 魯?shù)槟车仉娋W(wǎng)簡(jiǎn)化接線圖Fig.4 Simplified wiring diagram of power distribution network in a region of Ludian

假設(shè)災(zāi)后損壞的7條配電線路為1-2,4-5,10-11,13-14,18-19,15-16,24-26，配電網(wǎng)重構(gòu)后形成超級(jí)節(jié)點(diǎn)N1～N7,對(duì)應(yīng)的功率需求如表4所示，復(fù)電路徑如圖5所示。將應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)和超級(jí)節(jié)點(diǎn)的位置耦合到路網(wǎng)中，形成如圖6所示的災(zāi)后耦合路網(wǎng)狀況圖。

表4 超級(jí)節(jié)點(diǎn)的有功及無(wú)功功率需求Table 4 Active power and reactive power required by super nodes

圖5 超級(jí)節(jié)點(diǎn)復(fù)電路徑Fig.5 Power recovery path of super nodes

圖6 災(zāi)后耦合路網(wǎng)狀況Fig.6 State of post-disaster coupled road network

假設(shè)每條損壞道路的維護(hù)時(shí)間相同并依次選取[1,10]內(nèi)的整數(shù)，可得如表5所示的最優(yōu)搶修順序安排和如圖7所示的配電網(wǎng)恢復(fù)時(shí)間的趨勢(shì)。

如果不考慮路網(wǎng)損壞，配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序?yàn)?3-14，1-2，4-5，10-11，24-26，15-16，18-19，恢復(fù)時(shí)間為28 h。由表5和圖7可知，如果考慮道路損壞，最優(yōu)搶修順序發(fā)生改變，說(shuō)明道路損壞狀況不能忽略。且結(jié)合表5和圖7可以得到：1)道路維護(hù)時(shí)間為4 h是轉(zhuǎn)折點(diǎn)；2)道路維護(hù)時(shí)間在4 h及以內(nèi)，配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序相同，在4～7 h最優(yōu)順序不斷改變，在7～10 h最優(yōu)順序相同；3)道路維護(hù)時(shí)間在4 h及以內(nèi)時(shí)，配電網(wǎng)的恢復(fù)時(shí)間相同，在4～10 h恢復(fù)時(shí)間逐漸延長(zhǎng)。

表5 配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序安排Table 5 Optimal rush-repair sequence arrangement of power distribution network

圖7 不同道路維護(hù)時(shí)間下的配電網(wǎng)恢復(fù)時(shí)間變化Fig.7 Change in recovery time of power distribution network under different maintenance time of road

本文將案例中的7步配電網(wǎng)搶修順序安排稱作7步時(shí)序安排，將考慮和不考慮路網(wǎng)損壞時(shí)的時(shí)序安排進(jìn)行對(duì)照求出重合數(shù)，定義時(shí)序變異數(shù)=7-重合數(shù)，如表5中，當(dāng)?shù)缆肪S護(hù)時(shí)間為4 h時(shí)，時(shí)序變異數(shù)為3。為避免上述案例結(jié)果的偶然性，其他條件不變下，假設(shè)每條損壞道路的維護(hù)時(shí)間都為4 h，各超級(jí)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重可在{0.5,1}中隨機(jī)選取，可得128個(gè)案例構(gòu)成的案例組，并定義每個(gè)案例的權(quán)重變異數(shù)為該案例中超級(jí)節(jié)點(diǎn)權(quán)重取值0.5的數(shù)量。運(yùn)行后可得時(shí)序變異數(shù)隨權(quán)重變異數(shù)變化的分布情況如圖8所示，其中點(diǎn)(0,3,1)表示當(dāng)所有超級(jí)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重都為1時(shí)，與不考慮道路損壞相比，考慮道路損壞時(shí)的配電網(wǎng)維修時(shí)序變化數(shù)為3，且案例組中，時(shí)序變異數(shù)大于3的占據(jù)74.2%。因此進(jìn)一步說(shuō)明配電網(wǎng)的災(zāi)后搶修中，路網(wǎng)維護(hù)的協(xié)同是必要的。

圖8 權(quán)重變化下時(shí)序變異數(shù)分布Fig.8 Distribution of time series variance under changed weight

5 結(jié)論

1)道路損壞會(huì)阻礙災(zāi)后配電網(wǎng)的維修調(diào)度工作，因此在配電網(wǎng)維修期間，路網(wǎng)維護(hù)必不可少。

2)本文構(gòu)建路網(wǎng)-配電網(wǎng)協(xié)同搶修模型，模型采用Benders求解算法，通過(guò)不斷生成最優(yōu)平面以求得最優(yōu)解，并通過(guò)案例驗(yàn)證模型的有效性。

3)案例表明配電網(wǎng)的災(zāi)后維修調(diào)度中，考慮路網(wǎng)的協(xié)同維護(hù)是必要的。配電網(wǎng)的恢復(fù)時(shí)間受到損壞路網(wǎng)的維護(hù)力量影響，隨著路網(wǎng)的維護(hù)力量提高，配電網(wǎng)的恢復(fù)時(shí)間先逐漸減小后趨于不變，因此，路網(wǎng)維護(hù)隊(duì)與配電搶修隊(duì)的力量配比很重要。當(dāng)配電搶修隊(duì)的力量一定，如果路網(wǎng)維護(hù)隊(duì)的力量跟不上，配電網(wǎng)的恢復(fù)時(shí)間會(huì)被動(dòng)延長(zhǎng)；反之，路網(wǎng)維護(hù)隊(duì)的力量得不到充分利用。