基于改進(jìn)AGA的無尾飛行器智能控制分配方法

蘇茂宇,胡劍波,王應(yīng)洋,賀子厚,叢繼平,韓霖驍

(空軍工程大學(xué) 裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院， 西安 710051)

1 引言

為在未來戰(zhàn)場上獲得制空優(yōu)勢，當(dāng)前世界各航空大國紛紛加快了下一代戰(zhàn)機(jī)的研究步伐，提出了一系列概念方案。在飛行平臺方面，無尾布局因其在隱身性、長航時(shí)等方面的優(yōu)異性能而備受青睞[1]。

垂直尾翼的取消使無尾飛行器的隱身性能大幅提高，但也使其水平控制效率、橫向穩(wěn)定性有所下降。為此通常在常規(guī)操縱面的基礎(chǔ)上增加全動翼尖、嵌入面等新型操縱面，保證飛行器擁有足夠的控制效率，但操縱面的冗余配置導(dǎo)致了控制分配問題[2]。由于新型操縱面控制效率的非線性特性及操縱面間的耦合作用，加之操縱面偏轉(zhuǎn)的位置和速率限制，無尾飛行器的控制分配是一個(gè)復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題。

解決非線性控制分配問題的方法可分為非智能方法與智能方法兩類。關(guān)于第一類方法，Matamoros等[3]提出了增量非線性控制分配方法，對非線性控制分配問題進(jìn)行線性化處理；徐明興[4]通過三階多項(xiàng)式對非線性舵效進(jìn)行擬合，并利用序列二次規(guī)劃進(jìn)行求解，但該方法的分配精度受制于擬合多項(xiàng)式的階數(shù)；文獻(xiàn)[5]針對操縱面耦合作用，將其作為不確定項(xiàng)提出一種魯棒控制分配方法，但犧牲了一部分操縱面的控制潛能。

伴隨人工智能的蓬勃發(fā)展，一些現(xiàn)代智能方法被應(yīng)用到非線性控制分配問題上。Zheng等[6]針對復(fù)合式旋翼飛行器過渡過程的非線性控制分配問題，利用一種改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解；趙昕輝[7]采用遺傳-粒子群混合優(yōu)化算法處理非線性控制分配問題，與單一優(yōu)化算法相比，收斂速度更快、精度更高但運(yùn)算量較大；de Vries等[8]提出了基于Q-Learning的控制分配強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，并應(yīng)用到ICE無尾飛行器的縱向控制分配上。智能方法在控制分配上的應(yīng)用還存在一定弊端，以元啟發(fā)式算法為例，其運(yùn)算量往往較大，在現(xiàn)有計(jì)算條件下難以滿足控制分配的實(shí)時(shí)性要求，且運(yùn)行結(jié)果具有不確定性。

為此，針對無尾飛行器操縱面配置冗余及其氣動特性復(fù)雜導(dǎo)致的非線性控制分配問題，以及智能算法在解決控制分配問題中實(shí)時(shí)性差、隨機(jī)性強(qiáng)的不足，首先將非線性控制分配問題轉(zhuǎn)化為智能算法可以處理的優(yōu)化問題；然后在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，通過增強(qiáng)算法記憶性以及時(shí)保留優(yōu)質(zhì)解，通過優(yōu)化初始種群生成機(jī)制以加速搜索過程，通過改進(jìn)交叉/變異概率的動態(tài)調(diào)整方式以提高全局搜索能力，進(jìn)而形成一種基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的智能控制分配方法，在充分利用智能算法強(qiáng)大的非線性處理能力的同時(shí)，有效克服當(dāng)前制約其應(yīng)用的困難；并將該方法應(yīng)用到ICE無尾飛行器模型上，與基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法[9]、粒子群優(yōu)化算法[10]的傳統(tǒng)智能控制分配方法在分配精度、迭代次數(shù)等方面進(jìn)行綜合對比分析，充分驗(yàn)證該方法在性能上的提升。

2 ICE無尾飛行器非線性控制分配

2.1 控制分配數(shù)學(xué)模型

對于多操縱面飛行器而言，其飛行控制系統(tǒng)常采用模塊化設(shè)計(jì)方式，分為飛行控制律與控制分配律兩部分單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)[11]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。飛行控制律根據(jù)飛行器動力學(xué)表達(dá)式

(1)

及一定的控制算法解算出力矩指令τc∈R3，其中，x∈Rn為迎角、速度等狀態(tài)，n為狀態(tài)數(shù)量；τ∈Rm為氣動輸入，通常為力或力矩，m為輸入數(shù)量。而后控制分配模塊根據(jù)舵效模型

τ=h(x,δ)

(2)

以及操縱面的位置與速率限制

(3)

確定合適的舵偏量δ∈Rl，使其生成的控制輸入τ與力矩指令τc間的誤差最小，其中l(wèi)為操縱面數(shù)量。對于多操縱面飛行器有l(wèi)>m=3，這表明可能存在多組滿足控制分配要求的舵偏組合。為保證解的唯一性，通常將控制分配的目標(biāo)設(shè)置為分配誤差和總舵偏量均最小的混合優(yōu)化形式：

(4)

圖1 多操縱面飛行器模塊化結(jié)構(gòu)框圖

為便于求解，通常將式(2)進(jìn)行式(5)所示的線性化處理：

τ=h(x,δ)≈B(x)δ

(5)

其中B(x)∈Rm×l稱為控制效率矩陣。同時(shí)，由于飛控計(jì)算機(jī)的離散運(yùn)算方式，操縱面的位置、速率限制可合并為

(6)

(7)

Δt為計(jì)算機(jī)運(yùn)算步長，δ0為上一步結(jié)束時(shí)的舵面偏轉(zhuǎn)量。在此基礎(chǔ)上，即可通過直接分配法、再分配廣義逆法等常規(guī)控制分配方法求解舵偏量。然而對于無尾飛行器而言，基于線性舵效假設(shè)的控制分配方法卻無法適用。

2.2 ICE無尾飛行器模型

現(xiàn)有的無尾布局飛行器大多將進(jìn)氣道配置在機(jī)體上方，一定程度上限制了飛行器的大迎角和航向機(jī)動性[12]。針對該問題，洛克希德·馬丁公司于上世紀(jì)90年代提出了新型操縱面(innovative control effectors，ICE)飛行器的概念[13]，該飛行器采用一種超聲速無尾布局，進(jìn)氣道位于機(jī)體下方，經(jīng)過改進(jìn)后配置有多軸推力矢量及11個(gè)氣動操縱面，其結(jié)構(gòu)如圖2所示；各操縱面的性能參數(shù)如表1所示。本文中以ICE無尾飛行器為模型進(jìn)行非線性控制分配問題分析與智能控制分配方法驗(yàn)證。

圖2 ICE飛行器操縱面結(jié)構(gòu)示意圖

表1 ICE舵面性能參數(shù)

2.3 ICE無尾飛行器控制分配難點(diǎn)

ICE無尾飛行器的控制分配難點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩方面，一是各操縱面偏轉(zhuǎn)與產(chǎn)生的力矩之間并非呈線性關(guān)系，往往為單調(diào)非線性甚至非單調(diào)非線性關(guān)系；二是由于各操縱面的排列較為緊密，部分操縱面之間的氣動耦合嚴(yán)重，操縱面控制效率會受到其他操縱面偏轉(zhuǎn)的影響。

以圖3所示的ICE無尾飛行器左全動翼尖的滾轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生效率與左升降副翼的偏航力矩產(chǎn)生效率為例：

圖3 ICE飛行器部分操縱面控制效率曲面

在飛行高度h=15 000ft=4 572 m，馬赫數(shù)Ma=1.2的條件下，飛行器處于不同迎角α?xí)r，左全動翼尖偏轉(zhuǎn)角度δlamt與其產(chǎn)生的力矩系數(shù)Cl之間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系；當(dāng)左嵌入面處于不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，左升降副翼的偏航力矩產(chǎn)生效率差異巨大，尤其是當(dāng)左嵌入面偏轉(zhuǎn)δlssd>20°時(shí)，位于其氣流下游的左升降副翼無論如何偏轉(zhuǎn)均幾乎不產(chǎn)生偏航力矩。

以上特點(diǎn)導(dǎo)致在ICE無尾飛行器的控制分配問題中，式(2)無法近似為式(5)形式，否則會產(chǎn)生巨大的分配誤差。為此，可以利用遺傳算法等元啟發(fā)式算法解決ICE無尾飛行器非線性控制分配問題，其優(yōu)勢在于智能優(yōu)化算法擁有處理非線性優(yōu)化問題的強(qiáng)大能力，無需考慮復(fù)雜的氣動關(guān)系。然而將此方法應(yīng)用到該問題上時(shí)必須解決智能算法運(yùn)算量大、優(yōu)化速度慢，以及解的品質(zhì)隨機(jī)性較強(qiáng)的問題，因此計(jì)劃從控制分配的流程特點(diǎn)出發(fā)，在保證解的品質(zhì)的前提下以減少迭代次數(shù)、降低算法隨機(jī)性為目的，提出了一種基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的無尾飛行器智能控制分配方法。

3 面向非線性控制分配的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

3.1 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm,GA)通過在數(shù)學(xué)上模擬自然界中的適者生存、染色體交叉、基因突變等現(xiàn)象，使得被稱為種群的一組可行解經(jīng)過多次選擇、交叉、變異操作后逐步進(jìn)化到全局最優(yōu)解附近。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standard genetic algorithm,SGA)的算法流程與具體操作可詳見文獻(xiàn)[14]，在此不作贅述。

SGA的并行處理機(jī)制使其具有全局最優(yōu)解的搜索能力，但存在求解時(shí)間長、對初始種群依賴性較強(qiáng)、對不同問題要單獨(dú)設(shè)置交叉和變異概率等缺陷[15]，嚴(yán)重制約了SGA在非線性控制分配上的應(yīng)用。為此，通過保存歷史最優(yōu)個(gè)體、改進(jìn)初始種群生成方式、構(gòu)造新型自適應(yīng)交叉/變異概率等三個(gè)方面的改進(jìn)，提出了一種適用于無尾飛行器非線性控制分配的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法(improved adaptive genetic algorithm，IAGA)，具體如下：

改進(jìn)1：保存歷史最優(yōu)個(gè)體

由于缺少對歷史迭代步的記憶，SGA所需收斂時(shí)間往往過長。為彌補(bǔ)此缺陷，采用歷史最優(yōu)保存策略，具體操作步驟為：找出當(dāng)前種群中適應(yīng)度最佳與最差個(gè)體，若最佳個(gè)體的適應(yīng)度比此前各迭代步中的最佳適應(yīng)度更優(yōu)，則以當(dāng)前種群的最佳個(gè)體作為新的歷史最優(yōu)個(gè)體并進(jìn)行保存，以便在下一次迭代中進(jìn)行比較，同時(shí)用歷史最優(yōu)個(gè)體替換當(dāng)前種群的最差個(gè)體。該方法的目的在于防止優(yōu)質(zhì)基因在選擇、交叉、變異操作中發(fā)生丟失，加速算法的尋優(yōu)速度。

改進(jìn)2：優(yōu)化初始種群生成方式

合理的初始種群可以大大加快算法尋優(yōu)速度。如上文所述，鑒于飛控計(jì)算機(jī)的離散運(yùn)行方式，控制分配問題中的虛擬控制指令實(shí)際由多個(gè)單步指令構(gòu)成，相鄰兩步的控制指令變化幅度在多數(shù)時(shí)間較小，當(dāng)上一步控制指令的分配精度符合控制要求時(shí)，可以摒棄隨機(jī)產(chǎn)生初始種群的方式，按照如下方式生成：

(8)

(9)

并以上一步優(yōu)質(zhì)解為中心，根據(jù)相鄰兩步指令的變化大小確定初始種群分布范圍半徑，充分利用已知信息，使初始種群的生成機(jī)制更為合理，利于快速收斂。

改進(jìn)3：構(gòu)造新型自適應(yīng)交叉、變異概率

表2 AGA及其主要改進(jìn)型

可見，各種形式的AGA均存在一定弊端，為此基于雙曲正切函數(shù)和余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)對自適應(yīng)遺傳算子進(jìn)行了非線性化處理，形成了一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法。雙曲正切函數(shù)由雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)推導(dǎo)而來，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

雙曲正切函數(shù)具有兩大優(yōu)勢，一是底部、頂部更為平滑，更加符合交叉、變異概率要求；二是其值域限定在[-1,1]區(qū)間內(nèi)，便于構(gòu)造自適應(yīng)交叉、變異概率公式。

針對最小優(yōu)化問題，將IAGA自適應(yīng)遺傳概率表達(dá)式構(gòu)造為

(11)

(12)

式中，C為一較大的正實(shí)數(shù)，使x≥C時(shí)，tanhx接近1，x≤-C時(shí)，tanhx接近-1。本文中設(shè)定C=10。

圖4 各種AGA交叉(變異)概率變化曲線

3.2 應(yīng)用方法

根據(jù)上文在算法記憶性、初始種群生成方式及自適應(yīng)交叉/變異函數(shù)構(gòu)建這三方面的改進(jìn)，可將IAGA在無尾飛行器非線性控制分配問題上應(yīng)用的完整步驟總結(jié)如下，并將方法流程歸納為圖5。

圖5 面向控制分配的IAGA流程框圖

步驟1設(shè)定算法參數(shù)n、imax、Pcmax、Pcmin、Pmmax、Pmmin；

步驟2輸入當(dāng)前計(jì)算周期待分配的單步力矩指令τc(k)；

步驟3若上一步的適應(yīng)度達(dá)到要求，則按照式(8)進(jìn)行種群初始化，否則在舵面偏轉(zhuǎn)的位置與速率限制范圍內(nèi)對種群進(jìn)行隨機(jī)初始化；

步驟4計(jì)算種群適應(yīng)度并進(jìn)行保存歷史最優(yōu)個(gè)體、替換最差個(gè)體操作；

步驟5判斷種群適應(yīng)度是否符合要求，若符合則跳出循環(huán)，否則進(jìn)行選擇及自適應(yīng)交叉/變異操作，直至種群適應(yīng)度符合要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)imax，輸出適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體作為舵偏量，實(shí)現(xiàn)對τc(k)的分配；

步驟6重復(fù)步驟2～步驟5，直至對全部力矩指令完成分配。

4 仿真與分析

為驗(yàn)證IAGA處理無尾飛行器非線性控制分配問題的有效性與適用性，以ICE飛行器為模型，在Ma=1.2，h=15 000 ft=4 572 m的超聲速飛行條件下與基于SGA、基于粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法的2種傳統(tǒng)智能控制分配方法進(jìn)行對比分析。由于ICE飛行器的前緣襟翼一般不發(fā)揮產(chǎn)生力矩的作用[21]，多軸推力矢量多用于大機(jī)動飛行及舵面故障后的重構(gòu)飛行條件下，本文中使用除前緣襟翼與多軸推力矢量外的7個(gè)操縱面產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩。出于控制分配實(shí)時(shí)性的考慮，需在保證求解精度的前提下盡可能降低種群規(guī)模與最大迭代次數(shù)；為防止搜索阻滯同時(shí)避免算法淪為隨機(jī)搜索，文獻(xiàn)[14]建議將Pc取在0.6～1.0、Pm取為0.001～0.1。綜合考慮以上因素，將SGA與IAGA的參數(shù)設(shè)置如表3。

表3 SGA與IAGA主要參數(shù)設(shè)置

4.1 單步指令分配性能驗(yàn)證

在對指令τc(k-1)=[9.8×10-3;1.98×10-2;4.8×10-3]進(jìn)行精準(zhǔn)分配的前提下，分別使用SGA與IAGA對期望力矩指令τc(k)=[Cld;Cmd;Cnd]=[0.01;0.02;0.005]進(jìn)行分配。由于智能優(yōu)化算法均存在一定程度的隨機(jī)性，每次運(yùn)算結(jié)果均有差異，為消除偶然因素影響，在保持表3參數(shù)設(shè)置不變的情況下使用2種方法各進(jìn)行10次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)的適應(yīng)度變化情況如圖6。

圖6 SGA與IAGA適應(yīng)度變化曲線

其中，10條藍(lán)色點(diǎn)劃線、10條紅色實(shí)線分別表示SGA、IAGA在各次單步指令分配實(shí)驗(yàn)中的適應(yīng)度變化情況。通過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，初始種群的優(yōu)化使IAGA開始迭代時(shí)的適應(yīng)度處于較低水平，而歷史最優(yōu)個(gè)體的保留使優(yōu)良個(gè)體免于被交叉、變異操作破壞，不會出現(xiàn)SGA中適應(yīng)度隨迭代次數(shù)增加反而變差的情況，且到達(dá)最大迭代次數(shù)時(shí)IAGA適應(yīng)度普遍優(yōu)于SGA適應(yīng)度。

4.2 連續(xù)力矩指令分配性能驗(yàn)證

在飛行迎角α=2°、側(cè)滑角β=0°、總時(shí)長為2 s的條件下進(jìn)行仿真，當(dāng)適應(yīng)度滿足

(13)

時(shí)認(rèn)定符合要求，可結(jié)束迭代進(jìn)行下一指令的分配。對2組連續(xù)力矩指令進(jìn)行分配，指令一參照文獻(xiàn)[7]設(shè)置為

(14)

(15)

為充分驗(yàn)證基于IAGA的智能控制分配方法的優(yōu)異性能，引入基于PSO的傳統(tǒng)智能控制分配方法進(jìn)行對比，同樣將其種群規(guī)模設(shè)置為15、最大迭代次數(shù)設(shè)置為40。圖7、圖8給出了SGA、PSO與IAGA的力矩指令分配結(jié)果及平均分配誤差，其中黑色長虛線表示力矩指令，藍(lán)色點(diǎn)劃線、綠色短虛線、紅色實(shí)線分別表示基于SGA、PSO、IAGA得到的力矩分配結(jié)果，表4所示為指令分配平均誤差?？梢奡GA與IAGA在相同的適應(yīng)度要求下均可以對力矩指令進(jìn)行較為準(zhǔn)確的分配，而基于PSO的控制分配方法分配誤差為另外2種分配方法的3～4倍，無法滿足控制分配的準(zhǔn)確性要求，故不再對PSO進(jìn)行進(jìn)一步的對比驗(yàn)證；除指令一中的俯仰力矩外，IAGA的分配誤差均明顯小于SGA。

圖7 指令一分配曲線

圖8 指令二分配曲線

表4 指令分配平均誤差

圖9為2種分配方式分配指令二的舵面偏轉(zhuǎn)曲線，藍(lán)色點(diǎn)劃線、紅色實(shí)線分別表示基于SGA、IAGA的舵面位置變化情況。由于SGA初始種群的隨機(jī)生成方式，其舵面位置變化較為劇烈；由于IAGA中對初始種群生成方式的優(yōu)化，算法的不確定性得到一定程度遏制，舵面位置變化相對平緩。

圖9 操縱面偏轉(zhuǎn)曲線

此外，對SGA與IAGA在指令分配過程中所需的迭代次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖10所示。

圖10 迭代次數(shù)曲線

圖10中，藍(lán)色點(diǎn)劃線、紅色實(shí)線分別表示SGA、IAGA的迭代次數(shù)。經(jīng)計(jì)算，SGA和IAGA分配指令一、指令二的單步指令平均所需迭代次數(shù)如表5所示?？梢?，后者較前者在求解質(zhì)量更高的情況下減少了約3次迭代，更加符合控制分配的準(zhǔn)確性、快速性要求。

表5 平均迭代次數(shù)

5 結(jié)論

針對無尾飛行器的非線性控制分配問題，提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，較標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了3方面改進(jìn)：

1) 保存歷史最優(yōu)個(gè)體，防止優(yōu)質(zhì)個(gè)體丟失；

2) 利用已知信息優(yōu)化初始種群生成方式，加速算法尋優(yōu)過程，削弱分配結(jié)果的不確定性；

3) 基于雙曲正切函數(shù)與余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)構(gòu)建新型自適應(yīng)交叉、變異算子，提高算法求取全局最優(yōu)解的能力。

在考慮操縱面偏轉(zhuǎn)位置和速率限制的前提下，利用ICE飛行器模型進(jìn)行了分配效果驗(yàn)證，表明該方法較標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法可以更少的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)力矩指令更為準(zhǔn)確的分配，更加滿足非線性控制分配的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性，避免智能算法處理非線性控制分配問題的弊端。