多次沖擊波作用下加筋板動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬研究

崔 皓,張勁夫,翟紅波,田魏婧,劉永壽

(1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院， 西安 710129； 2.西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

1 引言

加筋板作為常見(jiàn)的防護(hù)結(jié)構(gòu)，在各類(lèi)裝甲車(chē)輛的車(chē)門(mén)結(jié)構(gòu)、防護(hù)結(jié)構(gòu)中擁有廣泛的應(yīng)用。在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，裝甲車(chē)輛可能受到地雷、炸彈等多次爆炸載荷沖擊而形成損傷甚至破壞。研究結(jié)構(gòu)受多次爆炸載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有助于裝備的防護(hù)設(shè)計(jì)和提高人員在危險(xiǎn)的爆炸環(huán)境中的生存力。從20世紀(jì)60年代至今，有大量學(xué)者開(kāi)展了有關(guān)爆炸載荷下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究。Menkes等[1]首先提出了在脈沖載荷作用下固支梁結(jié)構(gòu)的失效模式，并總結(jié)為：塑性大變形(mode Ⅰ)、支撐處的拉伸撕裂(mode Ⅱ)、支撐處的橫向剪切破壞(mode Ⅲ)。Teeling-Smith等[2]率先采用試驗(yàn)的方法，觀察得到了固支圓板結(jié)構(gòu)的變形歷程，并細(xì)化了失效模式。侯海量等[3]研究了加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度對(duì)加筋板變形模式的影響，并給出了加筋板處于塑性大變形(mode Ⅰ)階段時(shí)，塑性變形量隨脈沖載荷變化的經(jīng)驗(yàn)公式。李帥等[4]通過(guò)數(shù)值仿真的手段，探究了不同加強(qiáng)筋平板結(jié)構(gòu)在一次爆炸沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)筋數(shù)量越多，加筋板的抗沖擊能力就越強(qiáng)。Langdon等[5]采用試驗(yàn)和數(shù)值仿真相結(jié)合的手段，研究了一次沖擊下加筋板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并觀察到了局部拉伸撕裂的失效模式。Zhao等[6]利用仿真與試驗(yàn)聯(lián)合的方法，研究了外加筋板與內(nèi)加筋板在相同載荷條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)外加筋板的極限撓度小于內(nèi)加筋板，外加筋表現(xiàn)出整體彎曲變形的失效模式，內(nèi)加筋板則表現(xiàn)為腹板失穩(wěn)的失效模式。代利輝[7]研究了水下爆炸載荷下固支方板的動(dòng)態(tài)毀傷模式，證明了固支方板臨界破裂壓力與平板自身幾何尺寸和炸藥距平板的距離有著直接關(guān)系。梁浩哲[8]采用試驗(yàn)與仿真結(jié)合的方法，研究了一次深水爆炸下凸型加筋錐柱殼結(jié)構(gòu)的破壞模式，獲得了3種不同的破壞模式，并揭示了不同破壞模式之間的演變與轉(zhuǎn)換機(jī)理。琚澤宇[9]開(kāi)展了一次爆炸載荷下加筋板的抗爆性研究，明確了不同構(gòu)型加筋板在一次爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)，研究結(jié)果對(duì)金屬板的抗爆性設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。沈曉樂(lè)等[10]采用試驗(yàn)手段研究了加筋板結(jié)構(gòu)在沖擊波和氣泡聯(lián)合作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)縱向加強(qiáng)筋能夠很好地反映加筋板結(jié)構(gòu)受沖擊的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。苗潤(rùn)等[11]研究了復(fù)合材料加筋板的抗侵徹能力，指出復(fù)合材料加筋板具有加筋結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料的優(yōu)勢(shì)，可以很好地降低半穿甲彈體的侵徹能力。賴(lài)?guó)Q等[12]研究了不同加筋結(jié)構(gòu)在水中接觸爆炸下的破損規(guī)律，發(fā)現(xiàn)增加加強(qiáng)筋的高度能夠有效地降低破口面積，且接觸爆炸時(shí)局部破壞先于整體破壞。Mohammad等[13]利用數(shù)值模擬的方法研究了多次沖擊載荷下多層板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)塑性響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)M-Ar組合材料的抗爆性低于M-Al和DM-AlAr-1/2。Yao等[14]將無(wú)量綱分析方法引入爆炸載荷下的板的動(dòng)力響應(yīng)研究中，提出了一種爆炸載荷作用下固支板的無(wú)量綱數(shù)，并給出了預(yù)測(cè)不同爆炸載荷條件下板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。

學(xué)者們已經(jīng)對(duì)一次爆炸沖擊載荷下加筋板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)開(kāi)展了廣泛的研究，但是對(duì)其在多次沖擊波作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究卻相對(duì)較少。目前多次沖擊下加筋板累積損傷機(jī)理不清，累積損傷表征手段不足。同時(shí)，結(jié)構(gòu)受多次沖擊導(dǎo)致失效的問(wèn)題在工程實(shí)踐中十分常見(jiàn)，因此亟需深入研究結(jié)構(gòu)在多次沖擊作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。此外，本文中還討論了加強(qiáng)筋構(gòu)型、邊界條件對(duì)加筋板毀傷效應(yīng)的影響。

2 模型建立及計(jì)算

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，分別采用Conwep算法和ALE算法分別進(jìn)行多次沖擊波作用下加筋板的建模及動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算。

2.1 Conwep算法

2.1.1Conwep算法載荷條件

典型的TNT爆炸沖擊波曲線如圖1，在沖擊波抵達(dá)前，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)P0，當(dāng)沖擊波接觸結(jié)構(gòu)表面時(shí)，與結(jié)構(gòu)接觸處的壓強(qiáng)會(huì)階躍達(dá)到峰值Pmax，隨后迅速以指數(shù)形式衰減，直至出現(xiàn)負(fù)壓峰值，在此后的一段時(shí)間，負(fù)壓會(huì)逐漸衰減至大氣壓強(qiáng)。

圖1 爆炸沖擊波曲線

Conwep算法使用關(guān)鍵字*LOAD_BLAST_ENHANCE和*LOAD_SEGMENT_SET進(jìn)行加載。該方法不需要炸藥模型和介質(zhì)模型即可進(jìn)行計(jì)算，極大地提高了計(jì)算效率。

2.1.2Conwep算法模型建立

選取雙十字加筋板為研究對(duì)象，其幾何參數(shù)為長(zhǎng)l=90 mm，寬b=90 mm，板厚H=3 mm，加強(qiáng)筋高h(yuǎn)=7 mm，加強(qiáng)筋厚t=3 mm。由于防護(hù)結(jié)構(gòu)常常采用焊接等方式固定在裝甲車(chē)輛上，故采用四端固支的邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬。加筋板采用Shell單元，如圖2所示。炸藥設(shè)置在加筋板正上方150 mm處，每次爆炸的TNT質(zhì)量為120 g，共設(shè)置4次爆炸。

圖2 雙十字加筋板有限元模型示意圖

在不同沖擊次數(shù)間利用關(guān)鍵字*STRESS_INITIALIZATION進(jìn)行重啟動(dòng)分析，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力、應(yīng)變、殘余撓度等狀態(tài)參量在不同沖擊間的傳遞。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中結(jié)構(gòu)受沖擊能夠在極短時(shí)間內(nèi)完成自由振動(dòng)的卸載，且結(jié)構(gòu)在極短時(shí)間內(nèi)受到多次沖擊的可能性較小，所以在每次沖擊后結(jié)合重啟動(dòng)技術(shù),利用關(guān)鍵字*DAMPING_GLOBAL、*DEFINE_CURVE添加阻尼，實(shí)現(xiàn)沖擊后振動(dòng)的卸載，使結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，并將每次沖擊后的穩(wěn)定狀態(tài)作為下次沖擊的初始狀態(tài)，圖3為多次沖擊數(shù)值模擬流程框圖。

圖3 多次沖擊數(shù)值模擬流程框圖

2.1.3材料模型

(1)

式(1)中：A為材料的屈服應(yīng)力；B與n為材料的應(yīng)變硬化系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)；m為溫度軟化指數(shù)；C為應(yīng)變率硬化系數(shù)。

Johnson-cook失效模型包含應(yīng)力狀態(tài)項(xiàng)、應(yīng)變率狀態(tài)項(xiàng)和溫度狀態(tài)項(xiàng)。其中，失效應(yīng)變可表示為：

(2)

式(2)中：D1～D5為材料常數(shù)；p為壓力；其他參數(shù)物理意義同式(1)。

(3)

當(dāng)損傷量D>1時(shí)，出現(xiàn)破壞且單元被刪除。

采用4340鋼的材料參數(shù)及破壞參數(shù)進(jìn)行多次沖擊計(jì)算[15]，如表1所示。

表1 4340鋼的材料屬性及失效參數(shù)

2.2 ALE算法

2.2.1ALE算法模型建立

TNT質(zhì)量、炸點(diǎn)位置、加筋板幾何尺寸、材料屬性及邊界條件與Conwep算法保持一致。在ALE算法中加筋板采用Lagrange網(wǎng)格，TNT與空氣域均采用Euler網(wǎng)格建模，采用流固耦合算法進(jìn)行計(jì)算。ALE算法有限元模型的示意圖如圖4。

圖4 ALE算法有限元模型示意圖

炸藥采用關(guān)鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN定義，選用*EOS_JWL狀態(tài)方程描述爆炸過(guò)程中轟爆產(chǎn)物的體積與壓力的變化關(guān)系，該狀態(tài)方程的函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

式(4)中：P為爆炸壓力；E為單位體積炸藥的初始內(nèi)能；V為轟爆產(chǎn)物的體積；A、B、R1、R2、ω為炸藥特性參數(shù)。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5+C6μ2)E

(5)

流固耦合關(guān)系采用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義。

仍采用重啟動(dòng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)參量在不同沖擊次數(shù)間的傳遞，每次沖擊后，利用重啟動(dòng)添加阻尼實(shí)現(xiàn)自由振動(dòng)的卸載，使結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)后再次進(jìn)行沖擊波加載。每次沖擊后，對(duì)TNT及空氣域重新進(jìn)行建模并賦予屬性，實(shí)現(xiàn)多次沖擊波的加載。

3 多次沖擊模擬結(jié)果及分析討論

3.1 失效模式分析

圖5為不同算法下每次沖擊后加筋板處于穩(wěn)定狀態(tài)的殘余撓度云圖，由圖5可以清楚地看到，在不同算法下，加筋板受到初次沖擊波作用，永久塑性變形首先發(fā)生在加筋板的中心處，隨后向邊界方向發(fā)展，加筋板進(jìn)入塑性大變形(mode Ⅰ)的失效模式；加筋板受到第2次沖擊后，失效模式仍表現(xiàn)為塑性大變形(mode Ⅰ)，殘余撓度增加；加筋板受到第3次沖擊后，局部的撕裂率先發(fā)生在加強(qiáng)筋所在的邊界處，這是由于加筋板中心發(fā)生較大塑性變形，導(dǎo)致加筋板所在邊界位置的拉伸應(yīng)變率先達(dá)到了極限狀態(tài)，發(fā)生了失效，失效模式由局部塑性大變形(mode Ⅰ)失效模式向局部邊界處拉伸撕裂(mode Ⅱ)失效模式轉(zhuǎn)化；加筋板受到第4次沖擊，邊界的撕裂會(huì)由加強(qiáng)筋所在的邊界向兩端延伸且伴隨有加強(qiáng)筋撕裂的現(xiàn)象，隨著沖擊次數(shù)的增加，最終將會(huì)導(dǎo)致沿邊界的完全撕裂失效，發(fā)生脫落。

圖5 殘余撓度云圖

可見(jiàn)，Conwep算法和ALE算法都能夠描述加筋板受多次沖擊波作用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并揭示不同次數(shù)沖擊波作用下加筋板的失效模式及失效模式的轉(zhuǎn)化歷程。

3.2 板中心撓度分析

圖6為采用不同算法的加筋板中心撓度隨時(shí)間變化的歷程曲線，加筋板的殘余撓度隨沖擊次數(shù)的增加也逐步增加。在加筋板受到爆炸沖擊后，能量由沖擊波傳入加筋板，并轉(zhuǎn)化為加筋板的塑性變形能和動(dòng)能，由于邊界條件為完全固支，加筋板結(jié)構(gòu)的動(dòng)能具體表現(xiàn)為自由振動(dòng)。由于在每次沖擊后利用重啟動(dòng)添加阻尼的原因，加筋板的自由振動(dòng)得到了很好的消除，最終進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。加筋板受到第4次沖擊后殘余撓度產(chǎn)生了較大變化，這是因?yàn)榈?次沖擊后加筋板在邊界上已經(jīng)出現(xiàn)局部的撕裂，邊界對(duì)加筋板的約束能力減弱。此外，隨著沖擊次數(shù)的增加，加筋板的損傷也在增加，導(dǎo)致其抵抗沖擊的能力下降。最后，不同算法下加筋板的中心撓度變化趨勢(shì)也具有一致性。

圖6 加筋板Z方向位移時(shí)程曲線

提取不同算法下加筋板受沖擊后穩(wěn)定狀態(tài)的最大殘余撓度值，并計(jì)算相對(duì)誤差，如表2所示。

表2 不同算法殘余撓度對(duì)比表

相比于Conwep算法，ALE算法能夠考慮復(fù)雜的流固耦合關(guān)系，將會(huì)導(dǎo)致相對(duì)誤差的產(chǎn)生。此外，采用ALE算法時(shí)，因?yàn)榱鞴恬詈详P(guān)系需利用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_ LAGRANGE_ IN_SOLID定義，所以加筋板需采用Solid單元，而采用Conwep算法時(shí)，加筋板采用Shell單元，這將進(jìn)一步導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。但考慮到ALE算法及Conwep算法都能夠揭示多次沖擊波作用下加筋板不同的失效模式及失效模式的轉(zhuǎn)化歷程，且板中心撓度的變化具有相同的趨勢(shì)，每次沖擊后殘余撓度的相對(duì)誤差均小于10%，可認(rèn)為2種算法都適用于加筋板多次沖擊的數(shù)值模擬。相比于ALE算法，Conwep算法更為高效，更適用于本文中的大量計(jì)算，因此后續(xù)討論采用Conwep算法進(jìn)行模擬。

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4 不同因素對(duì)加筋板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

本節(jié)將分別討論在多次沖擊波作用下加強(qiáng)筋的構(gòu)型、邊界條件對(duì)加筋板毀傷效應(yīng)的影響。

4.1 加強(qiáng)筋構(gòu)型的影響

圖7為常見(jiàn)的加強(qiáng)筋構(gòu)型：?jiǎn)螚l加強(qiáng)筋(S)、2條加強(qiáng)筋(D)、單十字加強(qiáng)筋(C)、雙十字加強(qiáng)筋(DC)。炸藥質(zhì)量仍為120 g，爆距150 mm，進(jìn)行4次爆炸沖擊模擬。

圖7 常見(jiàn)加筋板結(jié)構(gòu)示意圖

圖8為不同結(jié)構(gòu)形式的加筋板受4次爆炸沖擊的殘余撓度云圖，不同結(jié)構(gòu)形式的加筋板受到首次沖擊后都進(jìn)入塑性大變形(mode Ⅰ)的失效模式，最大殘余撓度分別為3.19 mm(S)、2.73 mm(D)、2.46 mm(C)，可見(jiàn)在加強(qiáng)筋數(shù)量相同條件下，十字形構(gòu)型的加筋板比單向構(gòu)型的加筋板有著更好的抗爆性。不同構(gòu)型加筋板受到第2次沖擊后，單條加強(qiáng)筋的加筋板率先在加強(qiáng)筋所在邊界處出現(xiàn)拉伸撕裂，撕裂總長(zhǎng)度為20 mm，占全部邊界尺寸的5.56%。其余構(gòu)型的加筋板仍處于塑性大變形失效模式(modeI)，最大殘余撓度為：4.03 mm(D)、3.88 mm(S)；受到第3次沖擊后，所有構(gòu)型的加筋板都進(jìn)入局部撕裂的失效模式，總撕裂長(zhǎng)度為：156 mm(S)、96 mm(D)、64 mm(C)，占全部邊界尺寸的43.3%(S)、26.7%(D)、17.8%(C)。受到第4次沖擊后，單條加強(qiáng)筋的加筋板發(fā)生邊界的全部拉伸撕裂，其余構(gòu)型加筋板拉伸撕裂的尺寸為：236 mm(D)、208 mm(C)，占全部邊界尺寸的65.6%(D)、57.8%(C)。經(jīng)過(guò)4次爆炸沖擊載荷作用，所有構(gòu)型的加筋板都已完成失效模式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)入拉伸撕裂的失效模式(mode Ⅱ)。

圖8 多次沖擊下不同構(gòu)型加筋板殘余撓度云圖

4.2 邊界條件的影響

改變邊界條件為四端簡(jiǎn)支和兩端簡(jiǎn)支兩端固支，研究邊界條件的約束能力對(duì)雙十字加筋板(DC)毀傷效應(yīng)的影響。

圖9為不同邊界條件下加筋板受4次沖擊后的殘余撓度云圖。當(dāng)邊界條件為四端簡(jiǎn)支時(shí)，加筋板沒(méi)有在邊界處出現(xiàn)大尺寸的拉伸撕裂，而是在第3次沖擊后發(fā)生加強(qiáng)筋的斷裂，在第4次沖擊后面板中心處出現(xiàn)破口。這是因?yàn)檫吔缂s束的減弱使加筋板出現(xiàn)更大的殘余撓度，板中心受拉伸程度大于邊界處，所以率先引起加強(qiáng)筋的斷裂。當(dāng)邊界條件為兩端簡(jiǎn)支兩端固支時(shí)，第3次沖擊后邊界的拉伸撕裂僅發(fā)生在固支邊界上，這是因?yàn)楣讨н吔缇哂懈鼜?qiáng)的約束能力，在相同載荷條件下，邊界處受拉伸產(chǎn)生的塑性應(yīng)變更大，最終導(dǎo)致了拉伸撕裂的發(fā)生。

圖9 不同邊界條件下加筋板殘余撓度云圖

5 結(jié)論

本文開(kāi)展了多次沖擊波作用下加筋板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬。在本文中的載荷條件下，得到主要結(jié)論如下：

1) 當(dāng)邊界條件為固支時(shí)，加筋板受到首次沖擊后進(jìn)入塑性大變形的失效模式(mode Ⅰ)，隨著沖擊次數(shù)的增加，殘余撓度也會(huì)隨著增加，加筋板將會(huì)在加強(qiáng)筋所在邊界處發(fā)生拉伸撕裂，進(jìn)入局部拉伸撕裂的失效模式(mode Ⅱ)，發(fā)生失效模式的轉(zhuǎn)化。

2) 當(dāng)邊界條件為固支時(shí)，單條加強(qiáng)筋的加筋板(S)會(huì)在第2次沖擊后出現(xiàn)撕裂，其他構(gòu)型的加筋板在第3次沖擊后發(fā)生拉伸撕裂。在加強(qiáng)筋數(shù)量相同的條件下，加強(qiáng)筋布置方式為十字形的加筋板，其邊界撕裂尺寸更小，每次沖擊后殘余撓度的增量更小，具有更好的抗多次爆炸性能。

3) 隨著邊界約束能力的減弱，加筋板受多次沖擊的失效模式由邊界處的拉伸撕裂轉(zhuǎn)變?yōu)榧訌?qiáng)筋的斷裂和板面的破裂。