驅(qū)熱力過程理論模型的熱力學分析

張承虎,林己又,李亞平,譚羽非

(1.哈爾濱工業(yè)大學 建筑學院,哈爾濱 150090;2.寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學與技術工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學),哈爾濱 150090)

在熱機循環(huán)和熱泵循環(huán)基礎上構(gòu)建的聯(lián)合循環(huán)，具有熱源利用效率高、輸出能力強、能量輸出形式多樣等諸多優(yōu)點[1]。一般而言,聯(lián)合循環(huán)中的熱機子循環(huán)部分負責功量輸出，熱泵子循環(huán)部分則是在量(功量、熱量)的驅(qū)動下，幫助系統(tǒng)進一步獲取制熱量或制冷量。實際聯(lián)合循環(huán)可以根據(jù)不同的輸出形式進行分類，如單一的制冷、制熱循環(huán)、熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)、功冷聯(lián)供系統(tǒng)和冷熱電三聯(lián)供系統(tǒng)等[2-7]。

以往研究多采用經(jīng)典熱力學和有限時間熱力學方法，將上述復雜熱力系統(tǒng)簡化為多熱源的理想熱力學模型[8-10]。然而，由于熱源條件、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸出形式均不相同，導致不同類型聯(lián)合循環(huán)的熱力性能無法對比；關于聯(lián)合循環(huán)熱力性能極限的理論研究也十分有限。以張世鋼等[11]提出的吸收式大溫差換熱技術為例，該系統(tǒng)具有兩熱源特點(熱網(wǎng)一次水和熱網(wǎng)二次水)，并能夠讓一次水出口溫度大幅低于二次水進口溫度，實現(xiàn)大溫差換熱。這在宏觀上已經(jīng)突破了傳統(tǒng)溫驅(qū)換熱過程的極限換熱情況。研究人員[12-15]提出了兩介質(zhì)換熱系統(tǒng)的廣義換熱過程概念，揭示了兩介質(zhì)換熱系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換機理、熱力性能極限、大溫差換熱過程的判定依據(jù)與實際大溫差換熱系統(tǒng)的構(gòu)建原則。然而，該理論模型的基本假設之一是熱機循環(huán)的輸出功量與熱泵循環(huán)的輸入功量完全相等，這顯然不適用于研究熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)、功冷聯(lián)供系統(tǒng)等其他形式的聯(lián)合循環(huán)。

本文將具有以下特點的系統(tǒng)稱為兩介質(zhì)熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng)：1)系統(tǒng)內(nèi)部包括一個吸熱介質(zhì)和一個放熱介質(zhì)(包括源和匯)、換熱設備以及熱功轉(zhuǎn)換設備；2)吸熱介質(zhì)與放熱介質(zhì)之間存在能量交換(熱量、功量)，但不存在質(zhì)量交換；3)系統(tǒng)與外界之間可以存在能量交換(熱量、功量)，但不存在質(zhì)量交換。

對于理想兩介質(zhì)熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng)而言，忽略系統(tǒng)內(nèi)的一切不可逆損失，所有熱力過程均為可逆過程，即系統(tǒng)中不存在不可逆因素。理想兩介質(zhì)熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是本文的研究對象，其特點是包含了兩個有限熱容的熱源。

1)放熱介質(zhì)的高溫段設置若干可逆熱機循環(huán)，并將這個區(qū)域稱為熱機循環(huán)區(qū)間。在放熱介質(zhì)低溫段設置若干可逆熱泵循環(huán)，并將這個區(qū)間稱為熱泵循環(huán)區(qū)間，如圖1、2所示。

圖1 連續(xù)順流驅(qū)熱力過程示意

圖2 連續(xù)逆流驅(qū)熱力過程示意

2)一部分熱機循環(huán)輸出的功量向系統(tǒng)外界輸出；另一部分熱機循環(huán)輸出的功量驅(qū)動熱泵循環(huán)。循環(huán)之間的能量傳遞在更多情況下是以流的形式出現(xiàn)的，故本文將此類熱力過程稱為驅(qū)熱力過程。

1)當熱機循環(huán)區(qū)間輸出的總功量超過熱泵循環(huán)區(qū)間的輸入功量時，本文定義這種熱力過程為功量有富余的驅(qū)熱力過程，簡稱正余驅(qū)熱力過程。在這種工況下，系統(tǒng)對外界輸出功量。

2)當熱機循環(huán)區(qū)間輸出的總功量不能滿足熱泵循環(huán)區(qū)間的功量需求時，本文定義這種熱力過程為功量不足的驅(qū)熱力過程，簡稱逆補驅(qū)熱力過程。這種情況下熱泵循環(huán)區(qū)間需要從外部環(huán)境獲取額外的功量輸入。

3)當熱機循環(huán)區(qū)間輸出的總功量恰好與熱泵循環(huán)區(qū)間所需的功量相等時，本文定義這種熱力過程為功量相等的驅(qū)熱力過程，簡稱等量驅(qū)熱力過程。這種情況下，等量驅(qū)熱力過程與可逆換熱過程[15]等價。

對于以上3種分類，本文提出了輸出功量占比這一量綱一的參數(shù)，用于定量分析驅(qū)熱力過程類型。其定義為：驅(qū)熱力過程中系統(tǒng)對外界輸出功量與熱機循環(huán)產(chǎn)生的功量之比。其表達式為

(1)

式中：φ為輸出功量占比，Wnet為凈輸出功量，Whe為熱機循環(huán)區(qū)間的總輸出功量，Whp為熱泵循環(huán)區(qū)間的總輸入功量。

1)熱機循環(huán)區(qū)間產(chǎn)生的功量全部用于對外界輸出時，φ=1，對應于正余驅(qū)熱力過程(無熱泵循環(huán)區(qū)間的極限情況)，實際系統(tǒng)以有機朗肯循環(huán)為例。

2)熱機循環(huán)產(chǎn)生的功量一部分用于對外界輸出，一部分用于驅(qū)動熱泵循環(huán)，從而獲取更多換熱量時，φ∈(0,1)，對應于正余驅(qū)熱力過程，實際系統(tǒng)以串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)[3]、并聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)為例[17]。

3)熱機循環(huán)產(chǎn)生的功量全部用于驅(qū)動熱泵循環(huán)，且外界輸入功量為0時，φ=0，對應于等量驅(qū)熱力過程(廣義換熱過程)，實際系統(tǒng)以大溫差換熱系統(tǒng)為例[15]。

4)熱機循環(huán)產(chǎn)生的功量全部用于驅(qū)動熱泵循環(huán)，且外界輸入一部分功量同時驅(qū)動熱泵循環(huán)，從而獲取更大的換熱量，此時φ∈(-∞,0)，對應于逆補驅(qū)熱力過程，實際系統(tǒng)以補燃型溴化鋰吸收式熱泵為例[18]。

5)熱力過程中不再有熱機循環(huán)區(qū)間，完全由外界輸入功量驅(qū)動的熱泵循環(huán)，此時φ=-∞，對應于逆補驅(qū)熱力過程，實際系統(tǒng)以水源熱泵空調(diào)系統(tǒng)為例。

除功量平衡分類方法外，還包括其他分類方法。根據(jù)兩介質(zhì)熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的放熱介質(zhì)與吸熱介質(zhì)的不同流動形式，可將驅(qū)熱力過程分為不同流型，如連續(xù)順流型、連續(xù)逆流型、先順后逆型、先逆后順型、離散順流型、離散逆流型、離散順逆流結(jié)合型[15]。

當兩介質(zhì)的熱容比隨熱功轉(zhuǎn)換過程而變化時，本文稱之為變熱容比驅(qū)熱力過程，如自驅(qū)動煙氣全熱回收系統(tǒng)[19]。當兩介質(zhì)的熱容比恒定時，定義為定熱容比驅(qū)熱力過程，本文以研究定熱容比驅(qū)熱力過程為主。

本文著重研究連續(xù)順流型和連續(xù)逆流型兩種典型情況。單循環(huán)連續(xù)順流型驅(qū)熱力過程的能流示意圖如圖3所示。其中單循環(huán)是指在熱機循環(huán)區(qū)間內(nèi)僅有一個實際熱機循環(huán)，在熱泵循環(huán)區(qū)間內(nèi)僅有一個實際熱泵循環(huán)。將放熱介質(zhì)熱容與吸熱介質(zhì)熱容之比定義為熱容比，并假定在本文所述熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的熱容比均為固定值，其定義式為

k=c1m1/c2m2

(2)

式中：k為熱容比，c1m1為放熱介質(zhì)熱容，c2m2為吸熱介質(zhì)熱容。

dT2/dT1=-k·T2/T1

(3)

式中：T1為放熱介質(zhì)溫度，T2為吸熱介質(zhì)溫度。

假定式(3)的定解條件是給定放熱介質(zhì)進口溫度T11和吸熱介質(zhì)進口溫度T21，則有

(4)

式中H1為積分常數(shù)。

本文規(guī)定，熱機循環(huán)區(qū)間的輸出功量與系統(tǒng)輸出功量為正，熱泵循環(huán)區(qū)間的輸入功量與系統(tǒng)輸入功量為負。則根據(jù)驅(qū)熱力過程的能量守恒關系，吸熱介質(zhì)與放熱介質(zhì)的能量守恒公式可以表示為:

Wnet=Wout-Win=Whe-Whp

(5)

Wnet=c1m1(T11-T12)-c2m2(T22-T21)

(6)

式中：Wout為熱機循環(huán)向外界輸出功量，Win為熱泵循環(huán)從外界獲取功量，T12為放熱介質(zhì)出口溫度，T22為吸熱介質(zhì)出口溫度。

聯(lián)立求解式(4)和式(6)，則可得到放熱介質(zhì)和吸熱介質(zhì)之間的溫度關系式：

(7)

ΔTw=Wnet/(c2m2)

(8)

式中ΔTw為吸熱介質(zhì)等效溫升。

吸熱介質(zhì)等效溫升的物理意義為：系統(tǒng)為了向外界輸出凈功量Wnet，而使吸熱介質(zhì)無法進一步升高的溫度。在相同工況下，若將Wnet全部用于驅(qū)動理想條件下的熱泵循環(huán)，則吸熱介質(zhì)出口溫度可以進一步升高ΔTw。

式(7)確立了放熱介質(zhì)出口溫度與放熱介質(zhì)進口溫度、吸熱介質(zhì)進口溫度、熱容比、吸熱介質(zhì)等效溫升之間的隱式函數(shù)關系，本文將該隱式函數(shù)關系定義為連續(xù)順流型驅(qū)熱力過程函數(shù):

T12=I(k,T11,T21,ΔTw)

(9)

(10)

式中H2為積分常數(shù)。

則放熱介質(zhì)與吸熱介質(zhì)之間的溫度關系可以表達為

(11)

(12)

本文與文獻[15]中的可逆換熱過程最大不同之處在于式(5)，它可以對不同類型的兩介質(zhì)熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進行分析。采用牛頓-拉夫森單點迭代法即可對理想驅(qū)熱力過程函數(shù)進行求解。其他類型驅(qū)熱力過程的數(shù)學模型與模型驗證不再贅述。

圖3 單循環(huán)連續(xù)順流驅(qū)熱力過程示意

圖4 單循環(huán)連續(xù)逆流驅(qū)熱力過程示意

3 結(jié)果與討論

圖5 連續(xù)順流驅(qū)熱力過程兩介質(zhì)溫度關系

圖6 連續(xù)逆流驅(qū)熱力過程兩介質(zhì)溫度關系圖

3.2 過程功量傳遞特性

當放熱介質(zhì)出口溫度與吸熱介質(zhì)出口溫度相等時，此時熱機循環(huán)區(qū)間內(nèi)的總輸出功量最大。本文定義該點溫度為分界點溫度T*，順流型和逆流型驅(qū)熱力過程的分界點溫度表達式分別如下：

(13)

(14)

對于k=1.0的特殊情況，逆流型驅(qū)熱力過程的分界點溫度值為放熱介質(zhì)和吸熱介質(zhì)進口溫度的平均值。

(15)

式中Wprocess為過程功量。

(16)

(17)

在放熱介質(zhì)進口溫度為383.00 K，吸熱介質(zhì)進口溫度為303.00 K，凈輸出功量為零的條件下，圖7分析了順流型驅(qū)熱力過程中的量綱一的過程功量隨放熱介質(zhì)溫降(T11-T12)的變化規(guī)律。由圖7可知，隨著放熱介質(zhì)溫度逐漸降低，量綱一的過程功量先增大后減少。當放熱介質(zhì)溫度降低至分界點溫度T*時，量綱一的過程功量達到峰值。對于等量驅(qū)熱力過程而言，不論其流型如何，熱機循環(huán)區(qū)間輸出的總功量與熱泵循環(huán)區(qū)間所需的總功量相等。隨著熱容比的增加，分界點溫度、熱機循環(huán)區(qū)間最大輸出功量以及放熱介質(zhì)出口溫度均呈現(xiàn)減小趨勢。

圖7 k對順流驅(qū)熱力過程量綱一的過程功量影響

圖8 k對逆流驅(qū)熱力過程量綱一的過程功量影響

3.3 吸熱介質(zhì)等效溫升

在放熱介質(zhì)進口溫度為383.00 K，吸熱介質(zhì)進口溫度為303.00 K，兩介質(zhì)熱容比k=2.5的工況下，圖9分析了順流型驅(qū)熱力過程中量綱一的過程功量隨吸熱介質(zhì)等效溫升ΔTw的變化規(guī)律。ΔTw=0對應等量驅(qū)熱力過程，作為圖9分析的基準曲線。當ΔTw>0時，系統(tǒng)對外輸出功量，此時對應于正余驅(qū)熱力過程。隨著放熱介質(zhì)由A點降溫至B點，熱機循環(huán)區(qū)間產(chǎn)生的有用功量逐漸累加，并在放熱介質(zhì)溫度達到分界點溫度T*時，熱機循環(huán)區(qū)間最大輸出功量達到最大值。在對外輸出凈功量后，量綱一的過程功量降低至C點，并由此開始進入熱泵循環(huán)區(qū)間。隨著放熱介質(zhì)降溫至D點，熱泵循環(huán)區(qū)間結(jié)束，正余驅(qū)熱力過程中的功量達到平衡。由于對外界輸出了有用功量，使得放熱介質(zhì)出口溫度高于基準工況。當ΔTw<0時，外界對系統(tǒng)輸入功量，此時對應于逆補驅(qū)熱力過程。熱機循環(huán)區(qū)間輸出的最大功量小于基準工況。在外部輸入功量的作用下，放熱介質(zhì)出口溫度可以進一步降低至更低水平。對于順流驅(qū)熱力過程而言，分界點溫度并不隨著ΔTw的改變而改變，這與圖5的分析結(jié)果一致。

圖9 ΔTw對順流驅(qū)熱力過程量綱一的過程功量影響

圖10 ΔTw對逆流驅(qū)熱力過程量綱一的過程功量影響

3.4 評價指標與案例

3.4.1 換熱完善度

受不可逆因素影響，實際系統(tǒng)所能達到的換熱能力必然低于極限情況。換熱完善度定義如下：放熱介質(zhì)與吸熱介質(zhì)進口參數(shù)相同，且輸出功量占比相同的條件下，實際熱力過程與理想驅(qū)熱力過程之間的最大換熱量的比值。其表達式為

(18)

式中：ηh為換熱完善度，Qreal為實際熱力過程最大換熱量，Qiep為理想驅(qū)熱力過程最大換熱量，T12,real為實際熱力過程放熱介質(zhì)出口溫度，T12,iep為理想驅(qū)熱力過程放熱介質(zhì)出口溫度。

3.4.2 吸熱介質(zhì)等效溫升比

吸熱介質(zhì)等效溫升表征了熱力過程的類型，也是衡量做功能力的重要指標。吸熱介質(zhì)等效溫升比定義如下：在放熱介質(zhì)與吸熱介質(zhì)進口參數(shù)相同，且輸出功量占比相同的條件下，實際熱力過程與理想驅(qū)熱力過程之間的吸熱介質(zhì)等效溫升之比。其表達式為

(19)

式中：ηw為吸熱介質(zhì)等效溫升比，ΔTw，real、ΔTw，iep為實際熱力過程和理想驅(qū)熱力過程的吸熱介質(zhì)等效溫升，Wnet,real、Wnet,iep分別為實際熱力過程和理想驅(qū)熱力過程的凈輸出功量。

3.4.3 熱力完善度

在放熱介質(zhì)與吸熱介質(zhì)進口參數(shù)相同，且輸出功量占比相同的條件下，實際熱力過程凈輸出功量效率與理想驅(qū)熱力過程凈輸出功量效率的比值。其表達式為

(20)

式中：μ為熱力完善度，ηnet，real、ηnet，iep分別為實際熱力過程和理想驅(qū)熱力過程的凈輸出功量效率。

串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)[3]是在基本型ORC[20]的基礎上，通過梯級利用熱源熱量并回收全部冷凝熱用于供熱，因而具有輸出能力強、輸出形式多樣的優(yōu)點，適用于同時有用熱、用電需求的場合。表1列出了包括放熱介質(zhì)壓力P1、吸熱介質(zhì)壓力P2、蒸發(fā)器過熱度ΔTe、冷凝器過冷度ΔTc、換熱器窄點溫差ΔT、泵效率ηp、膨脹機效率ηt在內(nèi)的對比工況主要參數(shù)。在表1所述工況條件下，采用驅(qū)熱力過程理論模型對比分析了基本型ORC與串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)的熱力性能，二者都是以R123為有機工質(zhì)、熱容比為1.30的逆流型的正余驅(qū)熱力過程。

表1 對比工況參數(shù)表

由表2分析可知，基本型ORC系統(tǒng)對外凈輸出功量為257 kW，略高于串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)的244 kW。由于串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)的實際總換熱量是基本型ORC總換熱量的1.97倍，使得串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)的凈輸出功量效率僅為6.55%，顯著低于基本型ORC的13.61%。從熱力學第二定律角度分析，基本型ORC的效率(45.73%)顯著高于串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)的效率(26.61%)。相比于各自的理想正余驅(qū)熱力過程，雖然兩個實際系統(tǒng)的換熱完善度幾乎相同，但基本型ORC的熱力完善度為55.73%，顯著高于串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)的36.38%。

雙熱源聯(lián)合循環(huán)實際系統(tǒng)熱力性能的提高方法主要包括：1)高性能噴射器和膨脹機的優(yōu)化設計；2)根據(jù)能量梯級利用原則構(gòu)建多段聯(lián)合循環(huán)系統(tǒng)，減少不可逆程度；3)在熱機循環(huán)區(qū)間與熱泵循環(huán)區(qū)間設置回熱器等。

表2 基本型ORC與串聯(lián)型聯(lián)合循環(huán)熱力性能對比

4 結(jié) 論

4)盡管熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的綜合輸出能力和熱源利用效率較優(yōu)，但其熱力完善度僅為36.38%，大幅偏離了理想驅(qū)熱力過程的熱力性能極限。雙熱源聯(lián)合循環(huán)實際系統(tǒng)的熱力性能提高方法值得研究。