瓷套管避雷器的多體動(dòng)力學(xué)模型與地震響應(yīng)分析

蘇小超，侯 磊，朱祝兵，陳予恕

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 102401)

避雷器是變電站中的重要電氣設(shè)備之一。由于結(jié)構(gòu)特征和材料屬性，避雷器在地震中很容易受損,所以提高避雷器的抗震性能是提高變電站整體抗震性能的一個(gè)關(guān)鍵。中國電力科學(xué)研究院[1-5]使用一種鉛合金減震裝置來提高避雷器的抗震性能。在設(shè)備的抗震性能分析時(shí)，主要采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和有限元仿真分析。已有研究顯示了該減震裝置的優(yōu)秀減震效率，但目前還面臨著對(duì)減震裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。由于有限元仿真模型自由度高，在處理結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)分析、參數(shù)優(yōu)化以及大變形等問題時(shí)，計(jì)算工作量大，效率不高。建立設(shè)備的低自由度簡化模型對(duì)于減震裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定實(shí)用意義。

上世紀(jì)80年代末期，中國地震局的研究人員楊亞弟等[6-7]針對(duì)瓷立柱式電氣設(shè)備提出質(zhì)量—彈簧動(dòng)力學(xué)模型，并得到一個(gè)關(guān)鍵的結(jié)論：對(duì)瓷套管之間的法蘭連接處采用彈性處理，引入法蘭連接彎曲剛度，得到的分析結(jié)果比以往采用剛性處理時(shí)更接近試驗(yàn)結(jié)果。該結(jié)論也被引進(jìn)到GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]中，該規(guī)范指定了計(jì)算瓷套管與法蘭連接處彎曲剛度的公式。近期在立柱式電氣設(shè)備的低自由度模型建立方面，有學(xué)者[9-10]針對(duì)支架—設(shè)備耦合體系，建立了2單元4自由度(2E-4D)的簡化模型。該模型形式簡單，計(jì)算方便，有利于進(jìn)行地震響應(yīng)分析和參數(shù)優(yōu)化分析。但是，該方法把設(shè)備的主體看作一個(gè)單元，忽略了法蘭連接處的彎曲特性。針對(duì)瓷立柱式電氣設(shè)備，杜永峰等[11-12]提出了一種求解系統(tǒng)地震響應(yīng)的半解析方法：把電氣設(shè)備中的每節(jié)瓷瓶用具有分布參數(shù)的梁模擬，瓷瓶與瓷瓶的法蘭連接作為柔性節(jié)點(diǎn)，設(shè)備頂部金屬夾具等裝置作為集中質(zhì)量，得到具有集中分布參數(shù)和柔性節(jié)點(diǎn)的多節(jié)梁模型。但是得到的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式比較復(fù)雜，推導(dǎo)過程也比較繁瑣。

近年來，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域取得了很大的發(fā)展，并展示了廣闊的應(yīng)用前景[13-15]。與有限元模型相比，多體模型的單元之間不必滿足變形連續(xù)性條件，對(duì)結(jié)構(gòu)單元的變形和運(yùn)動(dòng)沒有限制，因此在處理大變形等問題時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。

為建立易于理論分析且滿足一定工程精度要求的數(shù)值模型，本文將利用多體動(dòng)力學(xué)理論，提出一種新的建立避雷器模型的方法：把每節(jié)瓷瓶看作剛體單元，法蘭連接用鉸鏈模擬，系統(tǒng)的彈性用鉸接點(diǎn)處的回轉(zhuǎn)彈簧刻畫，建立避雷器的多體模型。本文首先定量分析瓷套管與法蘭連接處的彎曲特性，以此作為建立多剛體模型合理性的依據(jù)。其次，建立特高壓瓷套管避雷器的多剛體—鉸鏈—回轉(zhuǎn)彈簧模型，并利用鉸接點(diǎn)坐標(biāo)法給出系統(tǒng)在地震動(dòng)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程。最后，以1 000 kV某型號(hào)避雷器為算例進(jìn)行實(shí)例分析，對(duì)比理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果來顯示該方法的合理性和應(yīng)用意義。本文所提出的建模方法形式簡單，相比GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]推薦的質(zhì)量—彈簧模型，多體模型自由度更小，每節(jié)瓷瓶只需一個(gè)自由度。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程的構(gòu)建高度程式化，易于推導(dǎo)。

1 多剛體—鉸鏈—回轉(zhuǎn)彈簧模型

1.1 法蘭連接處抗彎剛度特性

特高壓瓷套管避雷器主體一般由多節(jié)瓷瓶通過法蘭連接組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示，每節(jié)瓷瓶由上、下法蘭、瓷套管和內(nèi)部器件構(gòu)成。按照現(xiàn)行GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]推薦，建立設(shè)備的有限元模型時(shí)，需要對(duì)瓷套管與法蘭連接處進(jìn)行等效梁處理。按此方法，瓷套管的抗彎剛度采用下列等環(huán)形截面梁的抗彎剛度計(jì)算:

(1)

式中：E為瓷套管彈性模量，D為瓷套管外徑，d為瓷套管內(nèi)徑。

GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]中給出了法蘭連接處等效梁單元的二次截面矩的計(jì)算公式:

(2)

式中：Ic為等效梁的二次截面矩;Lc為等效梁單元的長度，取為瓷套管長度的1/20;Ec為等效梁的彈性模量;取與瓷套管相同的彈性模量；Kc為瓷套管與法蘭連接處的彎曲剛度。這樣，瓷套管的抗彎剛度與等效梁單元的抗彎剛度之比可用下式表示:

(3)

圖1 特高壓避雷器結(jié)構(gòu)及其有限元模型示意

根據(jù)9種不同規(guī)格瓷瓶的數(shù)據(jù)，具體見表1，取陶瓷彈性模量E=110 GPa，根據(jù)式(1)～(3)計(jì)算瓷套管抗彎剛度、瓷套管與法蘭連接處的等效梁的抗彎剛度以及二者之比，結(jié)果列于表2。由此可以看出，瓷套管抗彎剛度約為法蘭連接處等效梁抗彎剛度的7～11倍，這定量地反映了抗彎剛度沿著避雷器的軸向分布很不均勻。按GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]推薦得到的有限元模型如圖1(b)所示，由此可知，考慮了法蘭連接處彎曲剛度的避雷器有限元模型是一個(gè)變截面連續(xù)梁模型。

表1 瓷瓶試件的參數(shù)

表2 E=110 GPa時(shí)抗彎剛度對(duì)比

1.2 瓷套管與法蘭連接處彎曲剛度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式

在法蘭連接處抗彎剛度特性中，瓷套管與法蘭連接處的彎曲剛度Kc的取值由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，它還可以由GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]中給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。該經(jīng)驗(yàn)公式如下:

(4)

式中：β為彎曲剛度計(jì)算系數(shù)，dc為膠裝部位瓷套管的外徑，hc為膠裝高度，te為膠裝間隙。

對(duì)于彎曲剛度計(jì)算系數(shù)，在dc、hc和te的單位均取為m，Kc的單位取為N·m·rad-1的情況下，GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]給定β=6.54×107。但是，該系數(shù)是早期基于低電壓等級(jí)瓷套管類電氣設(shè)備分析得到，對(duì)現(xiàn)階段高電壓等級(jí)的、瓷套管外徑很大的電氣設(shè)備，該系數(shù)取值不再適用。中國電力科學(xué)研究院[16-18]針對(duì)特高壓電氣設(shè)備的瓷套管與法蘭連接處的彎曲剛度進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出了新的彎曲剛度計(jì)算系數(shù)計(jì)算公式。新的彎曲剛度計(jì)算系數(shù)β根據(jù)膠裝部位瓷套管外徑尺寸dc(單位為m)取不同的數(shù)值，表達(dá)式如下[17]:

(5)

在后續(xù)分析中，將采用系數(shù)公式(5)和式(4)計(jì)算瓷套管與法蘭膠裝連接處的彎曲剛度。

1.3 多剛體—鉸鏈—回轉(zhuǎn)彈簧模型描述

上述分析表明，抗彎剛度的分布在法蘭連接處會(huì)降低一個(gè)數(shù)量級(jí)左右，這可以啟發(fā)本文對(duì)避雷器的分布彈性進(jìn)行離散，把每節(jié)瓷瓶看作一個(gè)剛體，而將彈性集中到容易變形的法蘭與瓷套管連接處。本文以如圖1(a)所示的主體由4節(jié)瓷瓶組成的特高壓避雷器為例建立設(shè)備的模型。

由于設(shè)備的對(duì)稱性，可以用平面系統(tǒng)模擬設(shè)備。把每節(jié)瓷瓶看作一個(gè)質(zhì)量分布均勻的平面剛性桿件，用回轉(zhuǎn)彈簧模擬瓷套管與法蘭膠裝連接處的彈性，構(gòu)成如圖2(a)所示的上、下兩端分別連接回轉(zhuǎn)彈簧的剛體單元；瓷瓶與瓷瓶的連接法蘭用光滑鉸鏈模擬，并把相連端的兩個(gè)回轉(zhuǎn)彈簧串聯(lián)形成鉸接點(diǎn)處的一個(gè)等效回轉(zhuǎn)彈簧。當(dāng)考慮阻尼效應(yīng)時(shí)，可以在鉸接點(diǎn)處增加阻尼元件。把避雷器頂部均壓環(huán)、金屬夾具等部件看作集中質(zhì)量，固接在最上節(jié)瓷瓶的頂端。整體動(dòng)力學(xué)模型如圖2(b)所示。

圖2 避雷器瓷瓶的剛體單元模型及避雷器的多體模型

這樣，本文對(duì)避雷器建立的力學(xué)模型是一個(gè)由多個(gè)剛體，并且相鄰剛體之間由光滑鉸鏈和回轉(zhuǎn)彈簧連接構(gòu)成的多體系統(tǒng)，更具體地說，是一個(gè)無杈樹型開鏈多體系統(tǒng)。

1.4 動(dòng)力學(xué)方程的建立

本文主要利用鉸接點(diǎn)坐標(biāo)法[19]建立該多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。主要步驟如下：

1)對(duì)系統(tǒng)中的剛體單元進(jìn)行編號(hào)；

2)構(gòu)建全局靜止直角坐標(biāo)參考系；

3)選取鉸接點(diǎn)坐標(biāo)θ，個(gè)數(shù)與系統(tǒng)自由度相等；

4)用鉸接點(diǎn)坐標(biāo)θ表示系統(tǒng)構(gòu)型坐標(biāo)向量c；

5)計(jì)算速度變換矩陣B，即c關(guān)于θ的Jacobian矩陣；

(6)

以圖1(a)所示的避雷器為例，動(dòng)力學(xué)方程的具體推導(dǎo)過程描述如下。建立如圖3所示全局靜坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于初始時(shí)刻設(shè)備底部。4節(jié)瓷瓶從下往上分別編號(hào)1、2、3、4，頂部均壓環(huán)對(duì)應(yīng)的集中質(zhì)量編號(hào)“top”。

圖3 多體系統(tǒng)模型變形示意

易知該系統(tǒng)具有4個(gè)自由度，選擇瓷瓶單元在鉸接點(diǎn)處的絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角θi作為鉸接點(diǎn)坐標(biāo)，記θ=(θ1,θ2,θ3,θ4)T。記單元i的質(zhì)心在全局靜參考系中的坐標(biāo)為ci=(xi,yi,φi)T，因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻，剛體單元的質(zhì)心與幾何中心重合，設(shè)地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程為uG(t)，則剛體單元的全局坐標(biāo)可表達(dá)為如下：

(7)

(8)

(9)

圖4 剛體單元i的受力分析圖

(10)

在得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程(10)后，從實(shí)際應(yīng)用的角度，可以利用小角度假設(shè)，sinθi≈θi,cosθi≈1, 略去方程中的高階項(xiàng)得到如下線性化近似系統(tǒng):

(11)

其中：

在得到系統(tǒng)的線性近似運(yùn)動(dòng)方程(11)后，可以進(jìn)行地震響應(yīng)時(shí)程分析，常用的數(shù)值積分方法包括中心差分法和Newmark法[20]。在進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)，除了質(zhì)量參數(shù)mi，長度參數(shù)li和剛度參數(shù)si，還需要給定阻尼參數(shù)di。工程上，對(duì)阻尼分布均勻的弱阻尼結(jié)構(gòu)，通常假設(shè)系統(tǒng)具有比例阻尼，因?yàn)楸疚南到y(tǒng)在鉸接點(diǎn)處的阻尼機(jī)理相似，分布均勻，可以采用Rayleigh阻尼假設(shè)。

通過數(shù)值積分得到每個(gè)單元的絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角θi的響應(yīng)時(shí)程后，則可以利用小角度假設(shè)，按下式計(jì)算頂部相對(duì)水平位移響應(yīng)時(shí)程:

(12)

用下式計(jì)算頂部絕對(duì)加速度響應(yīng)時(shí)程:

(13)

用下式計(jì)算各個(gè)回轉(zhuǎn)彈簧的內(nèi)力矩響應(yīng)時(shí)程:

(14)

在動(dòng)力學(xué)方程的構(gòu)建過程中進(jìn)行受力分析時(shí)，在向量h相應(yīng)位置加上外部載荷，去掉阻尼力作用的力矩，去掉動(dòng)力平衡方程(6)中的廣義速度和廣義加速度項(xiàng)，可以得到系統(tǒng)的靜力平衡方程:

BTh=0

(15)

該方程的展開式是關(guān)于鉸接點(diǎn)坐標(biāo)θ的非線性代數(shù)方程組。可以利用Newton法進(jìn)行數(shù)值求解，進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析。例如，分析避雷器頂端水平方向的加載與水平位移的關(guān)系。

2 地震響應(yīng)分析

本文以1 000 kV某型號(hào)避雷器為算例，計(jì)算其力學(xué)特性和進(jìn)行地震響應(yīng)分析，并與文獻(xiàn)[1,21]中的試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比。

該型號(hào)避雷器主體由5節(jié)相同規(guī)格的瓷瓶構(gòu)成，每節(jié)瓷瓶長2 115 mm，質(zhì)量為912 kg；每節(jié)瓷瓶的上、下法蘭膠裝參數(shù)相同：膠裝高度200 mm，膠裝間隙10 mm，膠裝部位瓷套管外徑510 mm。在試驗(yàn)時(shí)，基礎(chǔ)端安裝了底座瓷瓶，長623 mm，質(zhì)量為300 kg，膠裝高度200 mm，膠裝間隙10 mm，膠裝部位瓷套外徑495 mm。該設(shè)備均壓環(huán)及金屬夾具質(zhì)量為380 kg。用本文提出的方法，建立了一個(gè)6自由度平面多剛體—鉸鏈—回轉(zhuǎn)彈簧系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[21]對(duì)避雷器進(jìn)行了兩種工況下的抗彎試驗(yàn)研究：工況1最大加載力22.99 kN, 工況2最大加載力43.10 kN. 取重力加速度g=9.8 m·s-2，本文理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖5 試樣避雷器頂部水平力與位移關(guān)系

在加載力不超過35.00 kN時(shí)，理論值與試驗(yàn)值誤差很小。在工況1最大加載力下，理論值167.33 mm與測(cè)量值169.02 mm僅有1%相對(duì)誤差。加載力超過35.00 kN后，理論值與測(cè)量值誤差逐漸增大，在工況2最大加載力下理論值267.15 mm與測(cè)量值376.39 mm相對(duì)誤差達(dá)到29.02%. 誤差增大的原因可歸結(jié)為如下：工況2進(jìn)行的是破壞試驗(yàn)，在最大加載下，某些套管與法蘭膠裝連接處的變形超出了初始線彈性變形階段，剛度有所退化；而理論計(jì)算是在假設(shè)一直處于線彈性變形階段情況下進(jìn)行的。

本文計(jì)算得到設(shè)備的基礎(chǔ)頻率為1.57 Hz，與試驗(yàn)值1.56 Hz對(duì)比，相對(duì)誤差0.64%. 可以說理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合地很好。

為了進(jìn)行地震響應(yīng)分析，本文利用前兩階自然頻率和振型阻尼比來給定系統(tǒng)的Rayleigh阻尼陣。在未知電瓷設(shè)備實(shí)際阻尼比的情況下，GB 50260—2013《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]建議阻尼比取值不超過2%. 而文獻(xiàn)[20]指出，從小幅強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)中確定的阻尼比不應(yīng)該直接應(yīng)用于產(chǎn)生結(jié)構(gòu)較大運(yùn)動(dòng)的地震反應(yīng)分析中；在結(jié)構(gòu)較小運(yùn)動(dòng)時(shí)確定的阻尼比并不代表結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的較大幅值時(shí)的阻尼。鑒于試驗(yàn)時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值較大，假設(shè)系統(tǒng)前兩階振型阻尼比均為3.5%。

本文計(jì)算所選擇的地震動(dòng)激勵(lì)是0.2 g等級(jí)下中國電力科學(xué)研究院[1]試驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)程波。如圖6所示，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)程波地面加速度峰值1.0 g。 數(shù)值計(jì)算時(shí)，該波形乘以0.2表示抗震等級(jí), 并乘以1.4代表支架放大系數(shù)。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)地震動(dòng)地面加速度激勵(lì)

在數(shù)值求解系統(tǒng)各剛體單元轉(zhuǎn)動(dòng)角度θi的響應(yīng)后，按式(12)計(jì)算頂端水平相對(duì)位移響應(yīng)，結(jié)果圖7所示，最大位移為104.70 mm。按式(13)計(jì)算頂端絕對(duì)加速度響應(yīng)，結(jié)果如圖8所示，加速度峰值為-1.08 g，與文獻(xiàn)[1]中試驗(yàn)結(jié)果1.04 g誤差為3.8%。

圖7 頂端水平相對(duì)位移響應(yīng)時(shí)程

圖8 頂端絕對(duì)加速度響應(yīng)時(shí)程

3 結(jié) 論

1)特高壓避雷器瓷套管抗彎剛度是法蘭連接處等效梁單元抗彎剛度的7～11倍，表明抗彎剛度沿避雷器軸向分布很不均勻。

2)特高壓避雷器的多剛體—鉸鏈—回轉(zhuǎn)彈簧模型自由度數(shù)與避雷器瓷瓶個(gè)數(shù)相等，通常不大于6，與有限元模型相比自由度數(shù)低，計(jì)算量小。多體模型的動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)過程程式化，有利于編程實(shí)現(xiàn)。

3)1 000 kV某型號(hào)避雷器算例的基礎(chǔ)頻率理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果誤差很小，僅有0.64%；頂端水平力加載與位移關(guān)系的理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合很好；地震響應(yīng)時(shí)程分析加速度峰值與試驗(yàn)結(jié)果誤差為3.8%。

4)本文所提出的建模方法形式簡單，有利于進(jìn)一步對(duì)加裝減震裝置的設(shè)備進(jìn)行抗震分析和減震裝置參數(shù)優(yōu)化分析工作。本文雖然以避雷器為具體研究對(duì)象，但該建模方法能夠方便地推廣到特高壓變電站中其他瓷立柱式電氣設(shè)備的抗震分析中。