長(zhǎng)慶油田寬帶壓裂儲(chǔ)層產(chǎn)能模型及滲流規(guī)律研究

李建輝， 李 想， 岳 明， 達(dá)引朋， 董 奇， 常 篤

（1. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院, 陜西西安 710018；2. 低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西西安 710018；3. 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院, 北京 100083）

長(zhǎng)慶油田超低滲透油藏儲(chǔ)層具有致密、物性差和非均質(zhì)性強(qiáng)等特征，采用菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)注水開(kāi)發(fā)時(shí)，由于平面壓力分布不均，難以建立有效驅(qū)替系統(tǒng)，易出現(xiàn)注水沿微裂縫方向突進(jìn)而發(fā)生水淹、角井過(guò)早見(jiàn)水、邊井見(jiàn)效程度低、見(jiàn)效即見(jiàn)水和側(cè)向剩余油難以動(dòng)用等問(wèn)題。

為了改善井網(wǎng)的水驅(qū)效果、解決水驅(qū)不均勻的矛盾，長(zhǎng)慶油田對(duì)注水井實(shí)施了寬帶壓裂[1-3]，即以初次人工裂縫為主縫，重復(fù)開(kāi)啟的天然裂縫與新的人工裂縫溝通形成支縫，從而產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，擴(kuò)大改造區(qū)的寬度。該技術(shù)利用多級(jí)暫堵、縫內(nèi)脫砂和變排量壓裂等多種手段協(xié)同作用，瞬時(shí)提高縫內(nèi)凈壓力，增大了裂縫的側(cè)向波及范圍，改變了優(yōu)勢(shì)水驅(qū)方向，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)大改造規(guī)模的目的[4-7]。寬帶壓裂技術(shù)從整體考慮“注、驅(qū)、采”系統(tǒng)治理，按照集成應(yīng)用補(bǔ)能、調(diào)堵和多級(jí)暫堵的整體壓裂思路實(shí)施[8]，可以增大儲(chǔ)層的泄油面積，擴(kuò)大水驅(qū)波及體積，動(dòng)用側(cè)向剩余油，提高油井的產(chǎn)量。

長(zhǎng)慶油田采用寬帶壓裂技術(shù)后，取得了較為明顯的開(kāi)發(fā)效果，實(shí)現(xiàn)了井組產(chǎn)油量提高、含水率下降的目的；但是，目前仍缺乏產(chǎn)能預(yù)測(cè)的理論模型[9]，存在對(duì)寬帶壓裂后水驅(qū)機(jī)理認(rèn)識(shí)不清的問(wèn)題。因此，為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)長(zhǎng)慶油田寬帶壓裂的增產(chǎn)作用，進(jìn)一步揭示油氣滲流規(guī)律，筆者建立了菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)寬帶壓裂非達(dá)西滲流的產(chǎn)能模型，分析了寬帶區(qū)寬度、等效滲透率對(duì)日產(chǎn)油量和采出程度的影響，研究了寬帶壓裂后日產(chǎn)液量的變化規(guī)律，闡明了寬帶壓裂改善水驅(qū)的原因，以期指導(dǎo)寬帶壓裂工藝優(yōu)化，并為現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)產(chǎn)能提供理論支持。

1 寬帶壓裂滲流物理模型

長(zhǎng)慶油田菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)采取注水井寬帶壓裂時(shí)，近井筒區(qū)域的壓力較高，暫堵劑對(duì)裂縫端部形成了應(yīng)力遮擋，裂縫兩端部的壓力較低，垂直于主裂縫方向形成了新的裂縫，并溝通天然微裂縫，形成了帶寬。本文將寬帶壓裂區(qū)域的滲流場(chǎng)等效為橢圓形[10]；在遠(yuǎn)離注水井寬帶改造的范圍，由于儲(chǔ)層壓力、水線推進(jìn)速度近似相等，可將滲流區(qū)域視為圓形徑向流[11]。因此，將注水井寬帶壓裂后的滲流場(chǎng)劃分為3個(gè)區(qū)域（如圖1所示），分別為：1區(qū)（紅色），主裂縫內(nèi)的線性滲流區(qū)；2區(qū)（藍(lán)色），寬帶壓裂橢圓滲流區(qū)； 3區(qū)（黑色）， 基質(zhì)圓形徑向滲流區(qū)。

圖1 注水井寬帶壓裂滲流區(qū)域示意Fig.1 Seepage zones around water injection well by broadband fracturing

寬帶壓裂2區(qū)在平面內(nèi)橢圓形的長(zhǎng)軸為帶長(zhǎng)，橢圓的短軸為帶寬。縱向上改造區(qū)為橢圓柱體，體積可表示為：

式中：VSR為橢圓柱體的體積，m3；Ld為帶長(zhǎng)，m；wd為帶寬，m；H為改造的高度，m。

現(xiàn)場(chǎng)微地震試驗(yàn)表明，寬帶壓裂后形成北偏東67°～70°的裂縫，與原主裂縫方向（最大主應(yīng)力方向）發(fā)生了一定偏轉(zhuǎn)，寬帶區(qū)主裂縫長(zhǎng)度為247 m，帶寬合理范圍為60～80 m（帶寬過(guò)大，容易引起油井水淹或過(guò)早見(jiàn)水；帶寬過(guò)小，難以克服啟動(dòng)壓力梯度[8]）。

采油井在生產(chǎn)初期采用常規(guī)壓裂技術(shù)，投產(chǎn)一段時(shí)間后對(duì)注水井實(shí)施寬帶壓裂，菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)的滲流區(qū)域如圖2所示。圖2中，油井以注水井為中心呈對(duì)稱分布，將注水井與一口采油井的滲流區(qū)域相連接，形成第i個(gè)注采單元，qi為第i個(gè)注采單元的流量，i取 1～8的整數(shù)。

圖2 菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)寬帶壓裂的滲流區(qū)域示意Fig.2 Seepage zones in diamond inverted nine-spot well pattern after broadband fracturing

2 寬帶區(qū)的滲透率表征模型

寬帶壓裂區(qū)呈現(xiàn)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)裂縫結(jié)構(gòu)，支撐劑非均勻鋪置，裂縫形態(tài)具有不規(guī)則性[12]，符合分形的特征。本文基于樹(shù)狀分叉分形理論表征寬帶區(qū)裂縫網(wǎng)絡(luò)的等效滲透率[13]：分形維數(shù)（Dp）代表寬帶區(qū)的裂縫分支密度，分形維數(shù)越大，裂縫形態(tài)越復(fù)雜[14]，流體通過(guò)的裂縫數(shù)量越多，滲透率越高；迂曲度分形維數(shù)（DT）代表流線的曲折程度[15]，反映裂縫的長(zhǎng)度和面密度。分形維數(shù)取值一般為1～2，本文對(duì)Dp和DT均取值 1.2，則寬帶壓裂區(qū)的等效滲透率Ke可表示為[16]：

式中：fm為基質(zhì)體積分?jǐn)?shù)；ff為裂縫網(wǎng)絡(luò)的體積分?jǐn)?shù)；Km為基質(zhì)滲透率，m2；Kn為樹(shù)狀分叉網(wǎng)絡(luò)的局部有效滲透率，m2；Dp為裂縫的分形維數(shù)；DT為迂曲度分形維數(shù)；γ為相鄰兩級(jí)分叉單管壓降之比；l0為初級(jí)圓管的長(zhǎng)度，m；dmax為初級(jí)裂縫中的最大直徑，m；h為儲(chǔ)層厚度，m；rm為滲流區(qū)域外圍的半徑，m；rw為井筒半徑，m；m為分叉級(jí)數(shù)。

3 產(chǎn)能模型

建立模型前先作如下假設(shè)：1）儲(chǔ)層為各向同性地層，地層巖石和流體不可壓縮；2）儲(chǔ)層中的流體均為油水兩相，不考慮重力和毛管力的影響；3）不考慮井間干擾問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)水電相似原理和等值滲流阻力法[17-18]，建立了長(zhǎng)慶超低滲透油藏菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)寬帶壓裂改造的產(chǎn)能模型。

3.1 各滲流區(qū)的滲流阻力和滲流壓差

根據(jù)劃分的井網(wǎng)滲流區(qū)域，分別建立滲流阻力和滲流壓差的計(jì)算方程。

在水驅(qū)油非活塞式條件下，將從注水井井底流到油井控制范圍的前緣視為油水兩相滲流區(qū)[19]。注水井主裂縫內(nèi)的滲流阻力Rz[10]為：

其中

式中：μo為原油黏度，Pa·s；Bo為原油體積系數(shù)；xf為主裂縫半長(zhǎng)，m；wf為主裂縫寬度，m；Kf為主裂縫滲透率，m2；E為注水井滲流的油水兩相影響修正系數(shù)[20]；Swm為最大含水飽和度；Swf為水驅(qū)油前緣含水飽和度；fw為含水率；Swc為束縛水飽和度；Sw為兩相區(qū)中任意一點(diǎn)t時(shí)刻的含水飽和度；Kro為油相相對(duì)滲透率；Krw為水相相對(duì)滲透率；μow為油水黏度比。

注水井寬帶壓裂2區(qū)的滲流阻力Rk為[16]：

式中：Sti為第i個(gè)注采單元滲流動(dòng)用邊界與注水井橢圓形成的面積，m2；St為注水井橢圓的總面積，m2；ak為橢圓長(zhǎng)半軸，m；bk為橢圓短半軸，m。

注水井寬帶壓裂2區(qū)的滲流壓差Δp1為[16]：

式中：G1為寬帶區(qū)油水兩相的啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m。

第i個(gè)注采單元中注水井圓形徑向滲流區(qū)（3區(qū)）的滲流阻力Rci為：

式中：Sri為第i個(gè)注采單元中注水井橢圓與圓之間所形成的面積，m2；Sr為注水井圓形的總面積，m2；r為圓形徑向滲流區(qū)的半徑，m。

將注水井3區(qū)視為生產(chǎn)半徑為r、供給半徑為的泄流區(qū)域，即圓與橢圓之間的區(qū)域，其滲流壓差Δp2為：

式中：G2為儲(chǔ)層的啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m。

注水井1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)總的滲流阻力R1為：

平面滲流區(qū)域位于注水井和采油井之間，滲流阻力R2為：

式中：D為平面滲流區(qū)域的長(zhǎng)度，m；B為平面滲流區(qū)域的寬度，m。

平面滲流區(qū)的滲流壓差Δp3為：

采油井橢圓滲流區(qū)的滲流阻力R3為：

其中

式中：Soi為第i口采油井橢圓區(qū)域與菱形相交的面積，m2；Sei為第i口采油井的橢圓面積，m2；Koi為第i口采油井的滲透率，m2；aoi為第i口采油井橢圓的長(zhǎng)半軸，m；xoi為第i口采油井裂縫的半長(zhǎng)，m；F為油井滲流的油水兩相修正系數(shù)[20]；α為井網(wǎng)的總水淹角系數(shù)；m為注采比。

采油井裂縫內(nèi)的滲流阻力R4為：

式中：woi為第i口采油井的裂縫寬度，m。

采油井的滲流壓差Δp4為[16]：

3.2 寬帶壓裂產(chǎn)能模型的建立

注水井滲流區(qū)、平面滲流區(qū)和采油井滲流區(qū)串聯(lián)供油，則滲流單元的流量為：

式中：qi為第i個(gè)注采單元的流量，m3/d；ph為注水井井底流壓，Pa；pw為采油井井底流壓，Pa。

因此，菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)寬帶壓裂的產(chǎn)能模型可以表示為：

式中：Q為菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)能，m3/d。

4 實(shí)例驗(yàn)證

寬帶壓裂后，井網(wǎng)各滲流區(qū)域的波及范圍隨時(shí)間逐漸向外擴(kuò)大，直至達(dá)到最大的有效動(dòng)用距離，滲流阻力因而隨時(shí)間變化。根據(jù)彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)律，壓力波傳播的半徑為[21]：

其中

式中：Ra為壓力波傳播的半徑，m；t為壓力波傳播的時(shí)間，s；η為導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s；φ為儲(chǔ)層的孔隙度；C為儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，Pa-1。

根據(jù)式（18），將注水井2區(qū)橢圓的短半軸、3區(qū)圓形的半徑及油井橢圓的短半軸均等效為壓力波傳播的半徑，并建立與時(shí)間的關(guān)系，從而求得各滲流區(qū)域的滲流阻力，再利用式（17），可得到井網(wǎng)的產(chǎn)能隨時(shí)間變化的規(guī)律。

以長(zhǎng)慶油田元306-611井組為例，采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。數(shù)值計(jì)算時(shí)選取的主要參數(shù)為：注水井壓力ph為33.8 MPa，油井井底壓力pw為15.8 MPa，儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率Km為0.34 mD，油層厚度h為19 m，主裂縫半長(zhǎng)xf為123.50 m，主裂縫滲透率Kf為200 mD，主裂縫寬度wf為0.001 m，原油密度ρ為720 kg/m3，井筒半徑rw為0.10 m，井距l(xiāng)a為480 m，排距l(xiāng)c為130 m，帶寬wd為60 m，帶長(zhǎng)Ld為254 m，2區(qū)等效滲透率Ke為1.0 mD，原油黏度μo為0.97 mPa·s，儲(chǔ)層孔隙度φ為11.58%，初始含油飽和度So為37.0%，主裂縫偏轉(zhuǎn)角度θ為67°，原油體積系數(shù)Bo為1.34，2區(qū)啟動(dòng)壓力梯度G1為1.5×104Pa/m，儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度G2為1.8×104Pa/m，儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)C為13.8×10-10/Pa。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與油田現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖3所示。

從圖3可以看出，寬帶壓裂后日產(chǎn)油量顯著上升，油井見(jiàn)效，日產(chǎn)油量計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，表明該理論模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)寬帶壓裂后的井網(wǎng)產(chǎn)能。

圖3 元306-611井組實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of actual production data with numerical computation results of Well Group Yuan 306-611

5 寬帶壓裂后的滲流規(guī)律

實(shí)例證明，采用寬帶壓裂技術(shù)可提高井網(wǎng)的產(chǎn)能，改善井網(wǎng)的水驅(qū)效果。為了研究寬帶壓裂后流體的滲流規(guī)律，揭示壓裂后井網(wǎng)的水驅(qū)機(jī)理，分析了寬帶區(qū)寬度、寬帶區(qū)等效滲透率對(duì)提高產(chǎn)能效果的影響，及日產(chǎn)液量變化對(duì)改善水驅(qū)效果的作用。

5.1 提高產(chǎn)能效果分析

5.1.1 寬帶區(qū)寬度的影響

寬帶區(qū)的帶寬對(duì)井網(wǎng)日產(chǎn)油量和采出程度的影響如圖4所示。

由圖4可知：在第1 800 d進(jìn)行寬帶壓裂；寬帶壓裂后以主裂縫方向?yàn)閮?yōu)勢(shì)水驅(qū)方向的滲流發(fā)生轉(zhuǎn)向，帶寬越大，橢圓滲流有效控制面積越大，基質(zhì)中平面滲流的水驅(qū)距離越小，儲(chǔ)層的滲流阻力也越小，水驅(qū)前緣推進(jìn)速度越大，寬帶壓裂后井網(wǎng)的日產(chǎn)油量和采出程度越高；帶寬為60 m，寬帶壓裂時(shí)日產(chǎn)油量從0.57 t提高到2.84 t；生產(chǎn)時(shí)間從第1 800 d到第4 200 d時(shí)，采出程度從7.18%提高到16.51%；帶寬在60～80 m時(shí)，日產(chǎn)油量和采出程度相對(duì)較高，有利于井網(wǎng)的開(kāi)發(fā)。

圖4 帶寬對(duì)井網(wǎng)日產(chǎn)油量和采出程度的影響Fig.4 Influence of broadband width on daily oil production and recovery degree of well pattern

5.1.2 寬帶區(qū)等效滲透率的影響

寬帶區(qū)等效滲透率對(duì)井網(wǎng)日產(chǎn)油量和采出程度的影響如圖5所示。

由圖5可知：寬帶區(qū)的等效滲透率越大，裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度越高，寬帶壓裂后井網(wǎng)的日產(chǎn)油量和采出程度越高，日產(chǎn)油量下降的速率也越大。這是因?yàn)?，等效滲透率越大，寬帶區(qū)啟動(dòng)壓力梯度越小，有效驅(qū)替壓差越大，近井地帶壓力降落越慢，注采井間有足夠的壓差驅(qū)動(dòng)到油井，同時(shí)寬帶區(qū)內(nèi)油水兩相流體更容易從基質(zhì)流向裂縫，裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)基質(zhì)與裂縫間的竄流程度越大[22]；寬帶壓裂區(qū)的油水流動(dòng)表現(xiàn)為共軛等壓橢圓和共軛流線雙曲線的特征[9]，越靠近注水井區(qū)域，壓力越高，等壓線和流線分布越密集，流線方向接近平行于橢圓的短軸方向，因此水驅(qū)前緣易向側(cè)向短邊角井傳播，油井見(jiàn)效明顯。

圖5 寬帶區(qū)的等效滲透率對(duì)井網(wǎng)日產(chǎn)油量和采出程度的影響Fig.5 Influence of equivalent permeability in broadband zone on daily oil production and recovery degree of well pattern

5.2 改善水驅(qū)效果分析

短邊角井和長(zhǎng)邊角井日產(chǎn)液量的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：寬帶壓裂前，長(zhǎng)邊角井的日產(chǎn)液量高于短邊角井，因?yàn)樽⑺c長(zhǎng)邊角井間為主裂縫方向，存在開(kāi)啟的天然微裂縫，導(dǎo)致滲流速率更大，日產(chǎn)液量顯著高于短邊角井；寬帶壓裂后，主裂縫發(fā)生一定角度的偏轉(zhuǎn)，形成帶寬，短邊角井的日產(chǎn)液量顯著上升，增加幅度遠(yuǎn)大于長(zhǎng)邊角井，說(shuō)明寬帶壓裂使得壓力有效傳播，油水更容易沿帶寬方向滲流，水驅(qū)更加均勻；同時(shí)，開(kāi)采過(guò)程中超低滲透油藏具有應(yīng)力敏感性[22]，注水井與長(zhǎng)邊角井間的微裂縫在有效應(yīng)力作用下易出現(xiàn)閉合，沿主裂縫方向滲流不易發(fā)生水竄或指進(jìn)。因此，寬帶壓裂解決了注采井間水驅(qū)不均的矛盾，建立了有效的驅(qū)替系統(tǒng)。

圖6 短邊角井和長(zhǎng)邊角井的日產(chǎn)液量對(duì)比Fig.6 Comparison between daily liquid production of short corner well and long corner well

當(dāng)注水井開(kāi)始注水時(shí)，水驅(qū)前緣逐漸向油井傳播，當(dāng)突破油井后，儲(chǔ)層進(jìn)入油水兩相滲流區(qū)。注入水量越大，水驅(qū)前緣推進(jìn)的速率越大，水驅(qū)面積波及系數(shù)越大[23]，油井見(jiàn)效時(shí)間越早。注入水量對(duì)側(cè)向短邊角井的日產(chǎn)液量的影響如圖7所示。

由圖7可知：日注入水量越大，短邊角井的日產(chǎn)液量越高，因?yàn)閷拵毫押笏€推進(jìn)速度越大，注水量越大則相同時(shí)間內(nèi)分配到短邊角井的注水量越大，根據(jù)流線積分法，油水兩相液體通過(guò)流管的流量越大[24]，見(jiàn)水時(shí)間縮短，日產(chǎn)液量越高。但日注水量大于一定值時(shí)，需要更大的井口注水壓力，易導(dǎo)致儲(chǔ)層的天然微裂縫開(kāi)啟，含水率上升，出現(xiàn)水淹現(xiàn)象，影響水驅(qū)系統(tǒng)的建立。

圖7 日注入水量對(duì)短邊角井日產(chǎn)液量的影響Fig.7 Influence of daily water injection rate on daily liquid production of short corner well

6 結(jié)論與建議

1）為揭示長(zhǎng)慶油田菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)寬帶壓裂增產(chǎn)的機(jī)理，將寬帶區(qū)的滲流物理場(chǎng)劃分為主裂縫線性流動(dòng)區(qū)、寬帶壓裂橢圓滲流區(qū)、基質(zhì)圓形徑向流區(qū)，建立了井網(wǎng)寬帶壓裂的非達(dá)西產(chǎn)能模型，將各滲流區(qū)域的動(dòng)用距離等效為壓力波傳播的半徑，求得了日產(chǎn)油量隨時(shí)間的變化規(guī)律。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，寬帶壓裂后油井顯著見(jiàn)效，寬帶區(qū)橢圓形滲流有效地表征了寬帶壓裂后滲流場(chǎng)的變化，理論模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)寬帶壓裂的井網(wǎng)產(chǎn)能。

2）研究井網(wǎng)寬帶壓裂后的滲流規(guī)律發(fā)現(xiàn)，寬帶區(qū)的帶寬和等效滲透率越大，井網(wǎng)的日產(chǎn)油量和采出程度越高，寬帶壓裂促進(jìn)了油水兩相滲流，縮短了基質(zhì)中水驅(qū)距離，在注采井間建立了有效的驅(qū)替系統(tǒng)；寬帶壓裂后短邊角井的日產(chǎn)液量增幅明顯大于長(zhǎng)邊角井，且注入水量越大，相同時(shí)間內(nèi)日產(chǎn)液量越大，寬帶壓裂使長(zhǎng)邊角井方向微裂縫閉合，優(yōu)勢(shì)滲流方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，擴(kuò)大了側(cè)向水驅(qū)油的波及體積，更多的注水量分配到短邊角井，改善了水驅(qū)的均勻性，防止了水竄現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了增油降水的目的，有效提高了井網(wǎng)產(chǎn)能。

3）寬帶壓裂后井網(wǎng)的產(chǎn)能還受到裂縫偏轉(zhuǎn)角度、微裂縫發(fā)育程度、原水線推進(jìn)方向以及縱向隔夾層等多因素的影響，建議進(jìn)一步研究，以明確主控因素；建議結(jié)合油田現(xiàn)場(chǎng)工藝特點(diǎn)，模擬儲(chǔ)層寬帶壓裂后井網(wǎng)的滲流場(chǎng)和地應(yīng)力場(chǎng)，揭示儲(chǔ)層在縱向上吸水剖面的變化規(guī)律，分析層間注入水量對(duì)水驅(qū)效果的影響，計(jì)算表征各小層的吸水能力，闡明寬帶壓裂改善縱向上吸水均勻性的原因；另外，建議比較寬帶壓裂和單一裂縫壓裂、調(diào)剖等措施，進(jìn)一步闡明寬帶壓裂的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。