地下儲氣庫注氣過程一體化壓力及地層參數(shù)計算方法

劉 慧， 丁心魯， 張士杰， 方云貴， 郝曉波， 鄭瑋鴿

（1. 中國石油集團西部鉆探工程有限公司試油公司, 新疆克拉瑪依 834000；2. 中國石油新疆油田分公司呼圖壁儲氣庫作業(yè)區(qū), 新疆克拉瑪依 834000；3. 西安華線石油科技有限公司, 陜西西安 710065）

地下儲氣庫（以下簡稱儲氣庫）運行過程中，由于注采周期交替頻繁，儲氣庫壓力一直處于動態(tài)變化中[1-4]，穩(wěn)定的壓力對于儲氣庫的安全運行至關重要，而實時監(jiān)測儲氣庫壓力并不現(xiàn)實，尤其是儲層壓力和井底壓力。已有學者圍繞儲氣庫壓力計算進行了相關研究，如于本福等人[5]給出了儲氣庫儲層壓力分布預測方法，唐立根等人[6]研究了儲氣庫井底流入動態(tài)，岳三琪等人[7]提出了儲氣庫井底壓力計算方法。而儲氣庫不同階段壓力之間是相互關聯(lián)、相關影響的，若僅計算分析儲層壓力或井底壓力，則難以全面掌握儲氣庫壓力的動態(tài)變化，因此亟需建立一種儲氣庫一體化壓力計算方法。

儲氣庫壓力主要包括儲層壓力、井底壓力和井口壓力，因此本文涉及的壓力計算方法，即儲層壓力、井底壓力和井口壓力的計算方法。儲氣庫注氣過程中，壓力傳輸過程為由井口通過井筒傳輸至井底，再由井底通過儲層傳輸至遠端儲層。壓力計算流程為：1）利用儲層壓力計算方法求出儲氣庫的儲層壓力；2）采用井底壓力計算方法，將井底壓力與儲層壓力聯(lián)系起來，計算得到井底壓力；3）利用井口壓力計算方法，將井口壓力與井底壓力聯(lián)系起來，計算得到井口壓力，從而建立儲層、井底、井口壓力的聯(lián)系。隨著壓力不斷變化，地層物性參數(shù)往往也隨之發(fā)生改變，如滲透率等[8-10]；而在注采井注氣過程中，受注氣量、注氣時間等因素的影響，探測半徑等也可能在不斷變化，如將上述參數(shù)視為某一常數(shù)，則與儲氣庫的實際生產情況不符。獲得這些物性參數(shù)的常見方法是進行定期或不定期試井測試[11]，而試井測試往往需要關井一段時間，影響儲氣庫的正常生產。儲氣庫運行過程中，通常會監(jiān)測井口壓力，因此可以通過綜合前述儲氣庫壓力的關系，依據(jù)現(xiàn)場的靜、動態(tài)資料，選擇一種合適的優(yōu)化算法來擬合井口壓力，使計算出的井口壓力與實測井口壓力達到最優(yōu)擬合，從而得到儲層壓力和井底壓力。

常見的優(yōu)化算法較多，如粒子群優(yōu)化算法[12]、遺傳算法[13]及梯度下降法[14]等。其中，粒子群優(yōu)化算法因收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強，被廣泛應用于求解多目標優(yōu)化問題和非線性規(guī)劃問題[15]。基本粒子群優(yōu)化算法的核心思想是把種群粒子的位置抽象為目標優(yōu)化問題的解，通過綜合分析并學習粒子和種群最佳位置，動態(tài)調整種群中各粒子的位置和速度，經(jīng)過多次迭代，逼近空間中的最優(yōu)解[16]。由于隨著迭代次數(shù)增加，基本粒子群優(yōu)化算法的收斂速度逐漸變慢、種群多樣性變差，因此，筆者通過引入自動計算慣性因子的策略和變異策略，增加了種群的多樣性，使算法的收斂速度加快，得到了一種改進粒子群優(yōu)化算法。筆者在前人研究的基礎上[17-25]，基于改進粒子群優(yōu)化算法，結合儲層壓力、井底壓力和井口壓力的計算方法，建立了儲氣庫注氣過程中一體化壓力及地層參數(shù)計算方法，通過智能化擬合井口壓力計算得到儲氣庫壓力，獲得合理的地層物性參數(shù)，從而指導儲氣庫的安全生產。

1 壓力計算方法

1.1 儲層壓力

假設儲氣庫注采井儲層為圓形封閉空間，井筒注氣過程可以看作流體呈平面徑向流流入地層，則注氣過程的擬壓力方程[26]為：

初始條件為：

內邊界條件為：

外邊界條件為：

其中

式中： ψ(·) 為擬壓力函數(shù)；p為t時刻任一位置r處的壓力，MPa；r為儲層中任意一點與井軸的距離，m；η為導壓系數(shù)，m2/s；t為注氣時間，s；pi為儲層初始壓力，MPa；rw為井筒有效半徑，m；Gg為注氣重力流量，N/s；μ為黏度，mPa·s；K為滲透率，mD；h為儲層有效厚度，m；re為封閉儲層外邊界半徑，m；φ為孔隙度；Z為井筒內氣體偏差因子；C(p)為氣體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1。

在前述邊界及初始條件下，將導壓系數(shù)線性化，取C(p)=C(pi)=1/pi，則導壓系數(shù)簡化為η=Kpi/(φμ)；聯(lián)立式（1）—式（6），對其進行求解得：

結合擬壓力函數(shù)定義，若將 μZ/p視為常數(shù)，令C1=μZ/p，則有：

將重力流量轉換成體積流量，并結合真實氣體狀態(tài)方程，則有：

式中：qg為氣井注氣量，104m3/d；Tf為地層溫度，K；pa為標準大氣壓，MPa；為地層溫度、地層平均壓力下的天然氣偏差因子；Ta為標準狀況溫度，K。

將式（8）和式（9）代入式（7），得到注氣后儲層壓力計算公式為：

式中：pr為t時刻探測半徑r處的儲層壓力，MPa。

1.2 井底壓力

通過產能方程建立儲層壓力與井底壓力（井底流壓）之間的聯(lián)系，依據(jù)1.1節(jié)求得的儲層壓力，結合注氣量，從而計算得到井底壓力。產能方程一般分為二項式產能方程和指數(shù)式產能方程，二項式產能方程為：

式中：pwf為井底壓力，MPa；A為二項式產能方程層流系數(shù)， MPa/(104m3·d-1)；B為二項式產能方程紊流系數(shù)， MPa/(104m3·d-1)2。

指數(shù)式產能方程為：

式中：C為產能方程系數(shù)，；n為滲流指數(shù)。

1.3 井口壓力

注采井注氣不一定是連續(xù)的，可能存在臨時關井的情況。因此，井口壓力計算方法可分為注氣時井口壓力計算方法和關井時井口壓力計算方法。

1.3.1 注氣時井口壓力

注采井注氣期間，天然氣可看作干氣，由于注采井井筒長度相對其直徑非常大，井筒中的垂直流動可視為以井筒距離為自變量的一維流動，即擬穩(wěn)定狀態(tài)流動，滿足井筒壓力變化規(guī)律。根據(jù)Cullender和S m i t h提出的井筒內流體流動的垂直管流方程[27]，建立井底壓力與井口壓力之間的關系，結合1.2節(jié)求得的井底壓力，進而推導得到注氣時的井口壓力。研究過程中，假設儲氣庫垂直注采井井筒內的流動為單相均質流體的穩(wěn)定流動，而對于單相均質流體的穩(wěn)定流動過程，考慮氣體在管內與注采井筒壁面所產生的摩擦壓力損失，依據(jù)注采井筒內的能量平衡，利用伯努利方程，得到以注采井井底為基準面，通過垂直井筒任一流動截面上單位體積氣體的壓力、動能、位能和由于摩擦產生的壓力損失之和為一常數(shù)，即：

式中：p為任一流動截面上單位體積氣體的壓力，MPa；ρg為任一流動截面上氣體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；d為注采井井筒內徑，m；v為井筒內流體的流動速度，m/s； Δpf為任一流動截面上單位體積氣體的摩擦壓力損失，MPa；C0為井筒內的總壓力損失常數(shù)，MPa。

其中

式中：f為井筒摩擦系數(shù)；L為注采井筒井底深度，m。將式（14）代入式（13），并微分得：

若忽略流體動能的影響，則以注采井井底為基準面，垂直井筒任一流動截面上壓力變化的微分方程為：

其中

式中：Re為雷諾數(shù)；ε為注采井井筒內管道的粗糙度，m。

根據(jù)氣體流動方程，管內流動氣體的密度ρg為：

式中：γg為井筒內氣體的相對密度；R為摩爾氣體常數(shù)， MPa·m3·(kmol·K)-1；T為井筒內氣體溫度，K。

井筒內任意壓力、溫度狀態(tài)下的氣體流速為：

式中：psc為擬對比壓力，MPa；Tsc為擬對比溫度，K。

將式（17）—式（19）代入式（16），整理得：

將式（20）中的T和Z取平均值，并對其從井底到井口進行積分，并整理得到井口壓力計算公式為：

其中

式中：ph為井口壓力，MPa；為井筒的平均溫度，K；為井筒的平均壓縮因子。

1.3.2 關井時井口壓力

由于關井時氣體不流動，則井口壓力為：

將式（18）代入式（23），可進行求解。

上述2種井口壓力計算方法均采用迭代法和逐點計算法進行求解。

2 改進的粒子群優(yōu)化算法

2.1 基本粒子群優(yōu)化算法

基本粒子群優(yōu)化算法的主要步驟為：

1）產生初始種群。隨機產生N個粒子作為初始種群，各粒子為需要擬合的參數(shù)。

式中：Xid表示第i個粒子第d維的位置；Ximin表示第i個粒子第d維最小值的位置；Ximax表示第i個粒子第d維最大值的位置；F1為 產生 (0,1)區(qū)間上隨機數(shù)的函數(shù)。

2）計算目標函數(shù)值。目標函數(shù)值的大小表明粒子的優(yōu)劣程度，以計算井口壓力與實測井口壓力的最小均方根誤差為目標函數(shù)，計算公式為：

式中：phj為第j天的計算井口壓力，MPa；為第j天的實測井口壓力，MPa；m為注氣時間，d。

位置更新公式為：

式中：ω為慣性因子；vid表示第i個粒子第d維的速度；Pid表示第i個粒子第d維的位置；Pgd表示全局最優(yōu)解第d維的位置。

慣性因子為非負值，其值較大時，全局尋優(yōu)能力強，局部尋優(yōu)能力弱；較小時，全局尋優(yōu)能力弱，局部尋優(yōu)能力強。

2.2 改進粒子群優(yōu)化算法

改進粒子群優(yōu)化算法的主要步驟為：

1）產生初始種群。與基本粒子群優(yōu)化算法一致，各粒子為需要擬合的參數(shù)，包括平均滲透率、探測半徑等地層參數(shù)，同式（24）。

2）計算目標函數(shù)值。將產生的初始種群，作為初始條件代入式（10），計算出儲氣庫的儲層壓力，根據(jù)式（11）或（12）計算出注采井井底壓力，將其代入式（21）或（23），計算得到注采井的井口壓力，然后再通過式（25）計算得到各粒子的目標函數(shù)值。

3）更新粒子的速度和位置。通過引入自動調整ω的策略，可以對全局尋優(yōu)性能和局部尋優(yōu)性能進行調整，從而達到加速收斂的效果，節(jié)約時間代價。其中，粒子的速度更新公式同式（26），位置更新公式同式（27）。

式中：fi為第i個粒子目標函數(shù)值；fmin為目標函數(shù)值的最小值；為目標函數(shù)值的平均值。

4）變異策略。引入變異策略，隨機選擇第i個粒子的第d維進行變異，增加種群的多樣性。

式中：F2表示產生 (-1,1)區(qū)間上隨機數(shù)的函數(shù)。

重復步驟2）～4），直至種群中粒子表現(xiàn)滿足收斂結束條件時停止。

此時種群的全局最優(yōu)粒子，即為使計算井口壓力與實測井口壓力達到最優(yōu)擬合的平均滲透率、探測半徑等地層參數(shù)，從而求得儲層壓力和井底壓力，進一步基于確定的地層參數(shù)預測后期的壓力。

基于改進粒子群優(yōu)化算法的壓力和地層參數(shù)計算流程如圖1所示。

圖1 基于改進粒子群優(yōu)化算法的壓力和地層參數(shù)計算流程Fig.1 Flow chart of pressure and formation parameter calculation based on improved PSO algorithm

3）粒子速度和位置的更新公式。

速度更新公式為：

3 實例驗證

呼圖壁氣藏位于準噶爾盆地南緣山前褶皺帶第三排構造帶的東端，儲層巖性主要為細砂巖、不等粒砂巖和粉砂巖，孔隙以原生粒間孔為主，為受巖性構造控制、帶邊底水的中孔中滲砂巖貧凝析氣藏[28]。呼圖壁儲氣庫由呼圖壁氣田開發(fā)中后期改建而成，于2013年投入注采運行，目前處于第9個注采周期。以呼圖壁儲氣庫的3口注采井來驗證模型，其中實測井口壓力為井口油壓。3口注采井的基礎參數(shù)見表1，其中，X1井滲透率為2017年和2018年3次注氣期間通過試井解釋獲得，最小為8.52 mD，最大為11.26 mD，平均為9.97 mD；X2井滲透率為2018年和2020年3次注氣期間通過試井解釋獲得，最小為9.31 mD，最大為16.93 mD，平均為12.75 mD。采用基本粒子群優(yōu)化算法和改進粒子群優(yōu)化算法，計算了注采井X1井不同運行時間下的井口油壓和地層參數(shù)；采用改進粒子群優(yōu)化算法，計算了注采井X2井和X3井不同運行時間下的井口油壓和地層參數(shù)，并分析了計算井口油壓與實測井口油壓的相關性，結果見表2和圖2。

表1 3口實例井的基礎參數(shù)Table 1 Basic parameters of three example wells

從表2和圖2可以看出：基本粒子群優(yōu)化算法和改進粒子群優(yōu)化算法擬合結果一致，說明改進粒子群優(yōu)化算法具有很好的穩(wěn)定性；X1井、X2井和X3井的計算井口油壓與實測井口油壓的相對誤差分別為0.12%，0.24%和0.11%，誤差相對較小，且決定系數(shù)均大于0.97，兩者的相關性較強，證明計算井口油壓與實測井口油壓基本一致，說明擬合效果較好，因而儲層壓力和井底壓力的計算結果可信度較高；計算出的滲透率與試井解釋的滲透率基本一致，從而在一定意義上驗證了計算出地層參數(shù)的合理性，同時也說明隨著注氣的進行，導致儲氣庫壓力不斷變化，進而影響地層參數(shù)；X1井、X2井和X3井最后10 d的預測井口油壓與實測井口油壓擬合得也較好，說明預測的井口油壓也具備一定的參考價值。

表2 粒子群優(yōu)化算法結果對比及地層參數(shù)Table 2 Comparison of results obtained from PSO algorithm and formation parameters

圖2 3口注采井實測與計算井口壓力的相關性和壓力計算及預測結果Fig.2 Correlation between calculated and measured wellhead pressure and results of calculated and predicted pressure of three injection and production wells

4 結 論

1）綜合儲層壓力、井底壓力和井口壓力的計算方法，可以進行地下儲氣庫注氣井一體化壓力計算。

2）基于改進粒子群優(yōu)化算法，建立了一種地下儲氣庫注氣過程中一體化壓力及地層參數(shù)計算方法，通過智能擬合計算井口壓力與實測井口壓力，可以獲得地下儲氣庫井底壓力和儲層壓力，進而得到地層參數(shù)，并進行壓力預測。

3）以呼圖壁儲氣庫的3口注采井為例，驗證了地下儲氣庫注氣過程中一體化壓力及地層參數(shù)計算方法的可靠性和計算精度。