多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)響應(yīng)特征研究

吳柏志， 楊 震， 郭同政， 袁習(xí)勇,2

（1. 中石化經(jīng)緯有限公司，山東青島 266075；2. 中國石油大學(xué)（華東）深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580）

自20世紀(jì)80年代至今，隨鉆電磁波電阻率測井儀器由最初的單頻、單源距發(fā)展成為多頻、多源距和多分量，探測范圍也由幾十厘米拓展至數(shù)十米。近年來，超深隨鉆電磁波測井儀器的出現(xiàn)，更是彌補(bǔ)了常規(guī)測井尺度與地震尺度之間的空白，實(shí)現(xiàn)了兩類資料良好的關(guān)聯(lián)應(yīng)用[1-3]。目前，隨鉆電磁波測井的功能已由最初的地質(zhì)導(dǎo)向和地層評價(jià)，逐步延伸到地質(zhì)預(yù)防、地質(zhì)導(dǎo)向和隨鉆油藏描述等領(lǐng)域。根據(jù)實(shí)時(shí)測量多尺度地質(zhì)信息，可一次性鉆入目的層，避免進(jìn)行昂貴的導(dǎo)眼井和側(cè)鉆井作業(yè)，并在鉆井過程中保證井眼軌跡處于儲(chǔ)層最佳位置，從而實(shí)現(xiàn)油氣產(chǎn)能的最大化。

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波測井儀器最初采用單發(fā)雙收的同軸線圈系結(jié)構(gòu)，由于其探測深度明顯大于伽馬測井、中子密度測井、聲波測井等測井儀器，在油田地質(zhì)導(dǎo)向鉆井中得到廣泛應(yīng)用；但因?yàn)槿狈Ψ轿恍畔?，該階段的地質(zhì)導(dǎo)向?qū)儆诒粍?dòng)式。隨著井壁成像技術(shù)的成熟和地質(zhì)導(dǎo)向鉆井對測井儀器探測深度和方位敏感性要求的提高，國內(nèi)外油服公司引入了傾斜或者水平線圈，推出了隨鉆方位電磁波測井技術(shù)，極大地促進(jìn)了主動(dòng)式地質(zhì)導(dǎo)向的發(fā)展[4-10]。如2014年以來，隨著數(shù)據(jù)采集和反演處理技術(shù)的進(jìn)步，國外油服公司相繼推出了超深隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)與服務(wù)，包括斯倫貝謝公司的GeoSphere、貝克休斯公司的EDAR和哈里伯頓公司的Earth-Star，通過增大源距、提高發(fā)射功率、降低工作頻率和提高信噪比，顯著提高了測井儀器的探測深度，使實(shí)時(shí)油藏描述成為可能。超深隨鉆方位電磁波測井儀器主要應(yīng)用在以下4方面[11]：1）地質(zhì)預(yù)防，主要指鉆探過程中對危險(xiǎn)或異常地層的識別和預(yù)測；2）井眼著陸點(diǎn)/入靶點(diǎn)控制，由于測量尺度達(dá)到地震測量級別，可有效避免導(dǎo)眼井鉆井作業(yè)；3）水平段地質(zhì)導(dǎo)向，指導(dǎo)井眼軌跡位于儲(chǔ)層最佳位置，避免鉆出油藏進(jìn)入非生產(chǎn)區(qū)；4）地質(zhì)測繪，通過繪制地層和油氣邊界來識別錯(cuò)過的產(chǎn)層和流體運(yùn)動(dòng)，提高生產(chǎn)潛力，并使油田儲(chǔ)量最大化。

隨鉆電磁波類測井儀器基于發(fā)射天線和接收天線的幾何關(guān)系分辨地層，其探測深度和分辨率是一對矛盾體，超深隨鉆方位電磁波測井雖然具有數(shù)十米的探測能力，但通常分辨率不足。因此，國外油服公司通常將超深隨鉆方位電磁波測井儀器與隨鉆方位電磁波電阻率測井儀器聯(lián)合使用，構(gòu)成多尺度探測系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)從近井邊界探測到遠(yuǎn)井地層結(jié)構(gòu)的成像?；诖耍P者結(jié)合前期自研的隨鉆方位電磁波電阻率測井儀器AMR，設(shè)計(jì)了多尺度隨鉆方位電磁波探測系統(tǒng)的基本天線結(jié)構(gòu)，分別模擬了該系統(tǒng)對井周、鉆前地層界面的遠(yuǎn)探測和前探測響應(yīng)，并采用擬牛頓法，開展了多尺度測井資料的聯(lián)合反演。通過該研究，可以為多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)的研發(fā)應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)

多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)采用多頻、多源距和多分量的測量模式，至少包含隨鉆（方位）電磁波和超深隨鉆方位電磁波儀器。對于前者，采用自主研發(fā)的隨鉆方位電磁波電阻率儀器AMR，其工作頻率為2 MHz和400 kHz，可提供8條對稱補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)電磁波電阻率曲線和2條對稱補(bǔ)償?shù)妮S向發(fā)射水平接收的zx分量定向電動(dòng)勢曲線。

關(guān)于超深隨鉆電磁波測井儀器，目前國外油服公司大致采取2種技術(shù)方案：第一種是貝克休斯公司的EDAR[12]，利用單發(fā)雙收同軸線圈系測量超深電阻率，利用水平發(fā)射線圈與遠(yuǎn)端軸向接收線圈組合測量xz分量電動(dòng)勢作為超深邊界探測信號；第二種是斯倫貝謝公司的GeoSphere和哈里伯頓公司的EarthStar，二者的發(fā)射天線和接收天線都采用傾斜線圈[13]，儀器在同一位置的測量信號通過解耦可實(shí)現(xiàn)磁場全張量測量，進(jìn)一步將不同分量進(jìn)行組合可構(gòu)成儀器多個(gè)探測模式，包括有效的地層評價(jià)和地質(zhì)導(dǎo)向信息。理論模擬和現(xiàn)場測試結(jié)果表明，上述2種技術(shù)方案均能分辨多個(gè)地層，探測深度普遍達(dá)到數(shù)十米，具體性能取決于儀器所選工作頻率、源距和地層特性。

綜合考慮，多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)采用如圖1所示的基本天線結(jié)構(gòu)：獨(dú)立的傾斜發(fā)射短節(jié)T1（線圈法向與儀器軸的夾角為45°）與軸向接收天線R1、R2組合測量超深電阻率，源距分別為12和17 m；水平發(fā)射天線Tc與R2組合測量超深定向電動(dòng)勢信號，源距為6 m；該測井系統(tǒng)的工作頻率為20和50 kHz。

圖1 多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)的天線排布Fig.1 Antenna configuration of LWD system with multi-scale azimuthal electromagnetic waves

2 多尺度測井系統(tǒng)響應(yīng)特征

2.1 遠(yuǎn)探測響應(yīng)特征

超深隨鉆方位電磁波測井的遠(yuǎn)探測，一般指對井周地層結(jié)構(gòu)的探測。由于儀器線圈直徑遠(yuǎn)小于源距，可視為磁偶極子，而且儀器具備較大的探測深度，響應(yīng)計(jì)算往往考慮3層或多層模型，在不考慮井眼條件下可推導(dǎo)出任意多層水平層狀介質(zhì)的多分量電磁場分布，并開展儀器響應(yīng)的模擬計(jì)算。關(guān)于具體推導(dǎo)過程，很多文獻(xiàn)已有詳細(xì)說明[14-15]，在此不再贅述。

建立了雙界面地層模型，上下圍巖的電阻率為1 Ω·m，中間目的層電阻率為10 Ω·m，厚度為5 m，測井系統(tǒng)以85o井斜角自下而上穿過目的層，圖2所示為該測井系統(tǒng)的響應(yīng)曲線（其中：A400k表示工作頻率為400 kHz時(shí)的幅度比電阻率曲線；P2M表示工作頻率為2 MHz時(shí)的相位差電阻率曲線；Vzx（400k）表示工作頻率為400 kHz時(shí)的定向電動(dòng)勢探邊信號；Vzx（20k）表示工作頻率為20 kHz時(shí)（源距為6 m）的超深定向電動(dòng)勢信號；其他與此類似）。

圖2 層狀地層多尺度測井系統(tǒng)響應(yīng)模擬結(jié)果Fig.2 Simulated response results of multi-scale logging system in laminated formation

從圖2（a）可以看出，相位差電阻率能準(zhǔn)確反映地層真實(shí)電阻率，而幅度比電阻率探測深度更大，該層厚條件下受低阻圍巖影響，響應(yīng)值略小于地層真實(shí)電阻率。

從圖2（b）可以看出，模擬結(jié)果能準(zhǔn)確顯示界面位置，且定向電動(dòng)勢響應(yīng)尖峰指向電導(dǎo)性地層。

從圖2（c）可以看出，在該地層條件下，超深探測能準(zhǔn)確識別出界面位置，其探測深度較常規(guī)方位探邊信號有了很大提高（為便于比較，二者均作歸一化處理），能更及時(shí)預(yù)測地層界面，對于5 m地層來說儀器響應(yīng)始終會(huì)受到上下兩個(gè)界面的影響。

從圖2（d）可以看出，該工作頻率和源距條件下，電阻率響應(yīng)特征比較復(fù)雜，很難直接通過測量值準(zhǔn)確評價(jià)地層，但從電阻率測量模式可以看出，測井系統(tǒng)在離目的層較遠(yuǎn)時(shí)就已經(jīng)出現(xiàn)電阻率變化，說明其已經(jīng)對目的層有所反映，可通過反演提取地層界面和電阻率信息。

相應(yīng)模型超深探邊信號zx分量和方位探邊信號zx分量定向電動(dòng)勢的成像圖，分別如圖3（a）和圖3（b）所示。從該成像圖可以清楚識別地層界面，且超深成像結(jié)果的探測范圍明顯更廣。

圖3 層狀地層邊界探測信號成像Fig.3 Images of boundary detection signals in laminated formation

在確定源距、工作頻率、信號有效動(dòng)態(tài)及電阻率（電導(dǎo)率）對比度條件下，以2層模型為例，模擬評價(jià)超深定向電動(dòng)勢信號探邊能力（記為DOD）的Picasso圖[16]（見圖4，圖中R1為所在地層的電阻率，Ω·m；R2為鄰層的電阻率，Ω·m）。當(dāng)工作頻率為20 kHz、信號有效動(dòng)態(tài)為70 dB時(shí)，超深定向電動(dòng)勢信號最大探測深度可達(dá)29.2 m；界面兩側(cè)電阻率接近時(shí)，探邊能力逐漸減小至探測盲區(qū)。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)區(qū)域地層電阻率對比情況，事先對儀器邊界探測性能進(jìn)行評估，以便更準(zhǔn)確地進(jìn)行地質(zhì)導(dǎo)向分析。

圖4 探邊能力與電阻率對比度的關(guān)系Fig.4 Relationship between boundary detection ability and resistivity contrast

一般而言，電磁波測井儀器的探測深度和分辨率是一對矛盾體，較大的探測深度往往導(dǎo)致分辨率明顯降低。對此進(jìn)行了模擬分析，設(shè)目的層電阻率為10 Ω·m，圍巖電阻率為1 Ω·m，超深工作頻率為20 kHz，傳統(tǒng)電阻率工作頻率為2 MHz，模擬了直井、不同層厚（分別為2，5，10，20和50 m）條件下的電阻率響應(yīng)特征，結(jié)果見圖5。

圖5 直井、不同層厚條件下的電阻率響應(yīng)模擬結(jié)果Fig.5 Simulated response results of resistivity with different layer thicknesses in vertical well

由圖5可知：超深電阻率幾乎分辨不出2 m厚目的層，即使層厚達(dá)到10 m，超深視電阻率仍與地層真實(shí)電阻率差別較大，直至20 m層厚情況下，相位差電阻率才能基本反映地層的真實(shí)電阻率；但層厚較薄時(shí)，借助傳統(tǒng)電磁波電阻率曲線則可實(shí)現(xiàn)電阻率評價(jià)功能，例如AMR的相位差電阻率可準(zhǔn)確評價(jià)2 m厚的地層。由此可見，隨鉆地層評價(jià)和地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用中，超深隨鉆電磁波必須結(jié)合隨鉆（方位）電磁波測井儀器使用。

此外，由于采用傾斜發(fā)射短節(jié)，軸向接收天線R1和R2的測量信號包含了方位信息，借助鉆鋌旋轉(zhuǎn)，接收線圈可測量不同方位的感應(yīng)電動(dòng)勢，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為幅度比地質(zhì)信號和相位差地質(zhì)信號：

其中

式中：GAtt為幅度比地質(zhì)信號，dB；GPS為相位差地質(zhì)信號，（°）；Im表示取虛部，Re表示取實(shí)部；β1，β2為測井儀器工具面角，一般取0°和180°；Vzz，Vxz分別為軸向發(fā)射軸向接收和水平發(fā)射軸向接收測量的感應(yīng)電動(dòng)勢，V。

雙界面地層模型的幅度比和相位差地質(zhì)信號模擬結(jié)果如圖6所示，其模擬條件與圖2一致，工作頻率分別為20和50 kHz。

圖6 層狀地層超深地質(zhì)信號響應(yīng)模擬結(jié)果Fig.6 Simulated response results of ultra-deep geosignals in laminated formation

由圖6可知：地質(zhì)信號峰值不一定出現(xiàn)在界面處；隨著頻率增加，地質(zhì)信號與界面距離的關(guān)系失去單調(diào)性；與幅度比信號相比，相位差信號的非線性更強(qiáng)。這種現(xiàn)象將給資料反演處理帶來困難。

基于類似原理，T1傾斜發(fā)射R1、R2軸向接收時(shí)測量的電阻率實(shí)際為方位電阻率，包含了地層界面的位置信息，相應(yīng)的方位電阻率成像結(jié)果如圖7所示。測井儀器從下方低阻泥巖進(jìn)入目的層后穿出，成像資料在界面表現(xiàn)出正余弦曲線特征，0°工具面角和180°工具面角的電阻率存在明顯差異，借此也可判斷目的層與井眼軌跡的相對位置關(guān)系。

圖7 層狀地層方位電阻率成像Fig.7 Image of azimuthal resistivity in laminated formation

2.2 前探測響應(yīng)特征

超深隨鉆方位電磁波測井的遠(yuǎn)探測能力可達(dá)數(shù)十米，而且由于源距增大和頻率降低，可同時(shí)探測鉆前地層界面。因此，基于多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)傾斜發(fā)射軸向雙接收的天線結(jié)構(gòu)，模擬分析了其前探測能力。

鉆井過程中常見的測井儀器與地層的相對位置如圖8所示（其中，h為測井儀器中心到界面的距離，m）。

圖8 測井儀器與地層的相對位置關(guān)系Fig.8 Relative position of instrument and formation

圖8（a）中，測井儀器與地層界面平行，此時(shí)重點(diǎn)關(guān)注測井儀器的遠(yuǎn)探測能力；圖8（b）中，測井儀器與地層界面垂直，此時(shí)要求測井儀器能夠探測鉆前地層界面；圖8（c）中，井斜角為α，這種情況則同時(shí)關(guān)注測井儀器的遠(yuǎn)探測和前探測效果。T1與R1、R2的源距分別為12和17 m，儀器工作頻率為20和50 kHz，當(dāng)前層電阻率為100 Ω·m，鄰層為1 Ω·m。

不同井斜條件下的前探測視電阻率響應(yīng)曲線如圖9所示。界面位于零深度點(diǎn)，前方低阻界面的存在使電阻率曲線發(fā)生變化，此時(shí)測井響應(yīng)包含了已鉆地層和未鉆地層信息，可以通過單條曲線的變化和不同曲線之間的分離程度，進(jìn)行鉆前地層結(jié)構(gòu)的有效識別。另外，需要說明的是，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要綜合利用傳統(tǒng)隨鉆電磁波電阻率、近鉆頭電阻率等測量儀器確定已鉆地層和正鉆地層的電阻率，作為已知先驗(yàn)信息，通過實(shí)時(shí)建模和反演確定未鉆地層情況[17]。

圖9 前探測視電阻率響應(yīng)模擬結(jié)果Fig.9 Simulated response results of apparent resistivity of undrilled formation

3 多尺度隨鉆方位電磁波測井實(shí)時(shí)反演

3.1 擬牛頓法反演理論

隨鉆電磁波測井資料反演可以轉(zhuǎn)換為求實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬響應(yīng)的最小二乘問題，通過不斷迭代尋求二者的最小擬合差，擬牛頓法簡化了迭代過程中的雅克比矩陣計(jì)算環(huán)節(jié)，可以提升資料反演效率。將隨鉆電磁波測井反演的代價(jià)函數(shù)定義為[18-19]：

式中：等號后第一項(xiàng)為測井儀器響應(yīng)模擬結(jié)果ds與實(shí)測資料dobs之差的L2范數(shù)，x為待反演參數(shù)向量，W為權(quán)重矩陣；等號后第二項(xiàng)為模型約束項(xiàng)，λ為正則化參數(shù)，xref為模型參考向量，用于壓制噪聲，降低反演過程中的矩陣病態(tài)問題。

對代價(jià)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開，忽略其中的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可以得到：

式中：Δx為擾動(dòng)變量；J為雅可比矩陣；I為單位矩陣；上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置。

在目標(biāo)函數(shù)極值附近，對于一個(gè)擾動(dòng)Δx，目標(biāo)函數(shù)的變化量近似為0，即，所以有：

由此可得到第k次迭代步長滿足的關(guān)系：

計(jì)算式（7）中的雅可比矩陣時(shí)需要大量迭代，通過增加一個(gè)布羅依丹改進(jìn)型一階矩陣滿足擬牛頓條件：

令初始矩陣B0=J0，利用式(8)通過逐次逼近代替雅可比矩陣。因此，每次反演只需計(jì)算一次雅可比矩陣，從而大大減少運(yùn)算量。

3.2 反演結(jié)果分析

為了實(shí)現(xiàn)對地層電阻率的準(zhǔn)確評價(jià)和界面的及時(shí)預(yù)測，選用1條傳統(tǒng)隨鉆電磁波電阻率曲線（源距分別為0.812 8和1.016 0 m、頻率400 kHz）、1條超深電磁波電阻率（源距分別為12和17 m，頻率20 kHz）和1條超深定向電動(dòng)勢曲線（源距6 m，頻率20 kHz）參與多尺度隨鉆方位電磁波測井資料反演。

假設(shè)地層為雙界面模型，上、中、下地層電阻率分別為1，20和2 Ω·m，層厚20 m，井斜角為85o。3條響應(yīng)曲線最多只能反演3個(gè)參數(shù)，所以采用單界面反演算法。為了驗(yàn)證反演算法的穩(wěn)定性，分別添加0%，10%和20%的高斯白噪聲。反演為逐點(diǎn)反演，采用擬牛頓法反演得到二維窗簾圖（見圖10），從中可以看出，儀器在穿過界面時(shí)電阻率發(fā)生明顯變化。

圖10 多尺度測井系統(tǒng)反演結(jié)果Fig.10 Inversion results of multi-scale logging system

反演后的電阻率和界面與地層模型基本一致，單界面反演程序只能反演出一個(gè)界面，當(dāng)測井儀器位于上界面的上方時(shí)，其響應(yīng)主要受上界面影響，在電導(dǎo)性地層中采用多尺度測量結(jié)果的反演能夠預(yù)測10 m內(nèi)的地層界面以及上、中地層的電阻率。當(dāng)測井儀器進(jìn)入中間電阻性地層后，對于超深電阻率和方位電動(dòng)勢響應(yīng)同時(shí)受上、下界面的影響，單界面反演程序反演界面距離精度下降，測井儀器離開下界面后，測井儀器響應(yīng)主要受下界面影響，反演得到下界面位置以及中、下地層的電阻率。噪聲及測量不準(zhǔn)確會(huì)造成反演結(jié)果波動(dòng)，噪聲越大則反演結(jié)果波動(dòng)越大，但基本不影響對地層界面的預(yù)測和判斷。

4 結(jié) 論

1）超深隨鉆方位電磁波測井與隨鉆方位電磁波測井組合形成的多尺度隨鉆方位電磁波測井系統(tǒng)，可以滿足近遠(yuǎn)井不同范圍內(nèi)的地質(zhì)預(yù)測、地質(zhì)導(dǎo)向和油藏描述等功能要求，最大探測范圍接近30 m。

2）超深隨鉆方位電磁波測井對地層電阻率的探測可基于傾斜發(fā)射與軸向雙接收天線結(jié)構(gòu)，通過鉆鋌旋轉(zhuǎn)還可以進(jìn)行井周360°方位電阻率成像；超深隨鉆方位電磁波測井對地層邊界的遠(yuǎn)探測主要通過水平發(fā)射與遠(yuǎn)端軸向接收天線來實(shí)現(xiàn)，同時(shí)傾斜發(fā)射、軸向接收時(shí)提供的地質(zhì)信號也具備方位探測能力，從而極大地豐富了儀器測量信息。

3）采用傾斜發(fā)射與軸向雙接收天線可以探測不同井斜角條件下的地層電阻率，通過分析地層電阻率的變化，能夠?qū)崿F(xiàn)對鉆前地層界面的有效識別。

4）通過反演可以呈現(xiàn)地層模型與井眼軌跡的相對位置關(guān)系，但反演結(jié)果受曲線選擇及噪聲影響，需繼續(xù)進(jìn)行多界面反演算法及影響因素研究，提高多尺度探測系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用能力。