基于AR模型與橢圓控制理論的生物組織變性檢測方法*

劉 備, 楊江河, 蔡劍華, 彭梓齊, 黎小琴

(湖南文理學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,湖南 常德 415000)

0 引 言

高強度聚焦超聲(high intensity focused ultrasound,HIFU)是一種應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)的無創(chuàng)腫瘤熱療技術(shù),它通過聚焦方式將聲能聚集于治療靶區(qū),從而使靶區(qū)中病變組織細胞內(nèi)的蛋白質(zhì)發(fā)生固化、變性和壞死,同時又不傷害靶區(qū)之外的正常細胞[1～3]。此外在HIFU治療的過程中,精確檢測靶區(qū)位置的生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性,這對于HIFU的安全治療是非常關(guān)鍵的[3]。

在檢測手段上,一般通過超聲檢測HIFU治療過程[4～6]。在超聲信號領(lǐng)域中,有很多研究者采用了很多方法來進行生物組織的變性研究,以期待獲得準確的研究結(jié)果[7,8]。日本學(xué)者Shishitani T通過超聲回波信號提取HIFU治療過程中生物組織的聲速特征,采用聲速特征來檢測生物組織是否變性,研究表明變性組織聲速明顯高于未變性組織；然而聲速的測量容易受外界實驗環(huán)境的影響,導(dǎo)致變性識別的精度受到影響[9]。Monfared M M等人采用香濃熵算法提取超聲回波信號非線性特征來區(qū)分HIFU治療過程中的正常生物組織以及變性生物組織[10]；但香濃熵對信號長度的要求較高,且抗噪性較差,可能不適用于包含大量噪聲的超聲信號。胡偉鵬等人提取了HIFU輻照中生物組織超聲回波信號的非線性特征,并結(jié)合支持向量機(support vector machine,SVM)實現(xiàn)了生物組織的變性檢測[11]；譚青等人采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network,GRNN)模型識別HIFU輻照生物組織的變性情況[12]。上述兩項研究均取得了一定成果,但仍然存在著一定的不足,比如SVM和GRNN模型需要大量的超聲回波信號數(shù)據(jù),但在HIFU輻照過程中,無法獲取大量的超聲回波信號數(shù)據(jù)來滿足訓(xùn)練的要求。

本文采用自回歸(auto regressive,AR)模型提取生物組織超聲回波信號的非線性特征[13],將AR模型與控制橢圓結(jié)合起來[14]對HIFU輻照過程中的生物組織進行變性檢測。因此,提取了生物組織超聲回波信號AR系數(shù)和殘差特征,運用主成分分析(PCA)對特征向量進行降維以滿足控制橢圓方法只能夠檢測二維特征的條件[15],最后根據(jù)降維后的特征在控制橢圓中的分布情況確定生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性。

1 工作原理

1.1 AR模型與定階

AR模型是從線性回歸模型的基礎(chǔ)上改進而來的[16]。若AR階數(shù)設(shè)定為P,則AR模型可表示為

x(t1)=a1xt-1+a2xt-2+…+apxt-p+εt1

(1)

式中a1,a2,…,ap為AR模型各階系數(shù),εt1為殘差。在本文中,Burg算法被用于計算超聲回波信號的各階AR系數(shù)[17]。其中,AR模型中的正向和逆向預(yù)測誤差可以通過式(2)與式(3)計算得到

(2)

(3)

而每一階的正向和逆向預(yù)測誤差可由式(4)計算

(4)

式中ψp為反射系數(shù)。

正向和逆向預(yù)測誤差的平均功率被定義為

(5)

當滿足公式?Pp/?ψp=0時,Pp為最小值。此時反射系數(shù)可被計算為

(6)

最后,根據(jù)得到的反射系數(shù),可由式(7)計算各階AR系數(shù)

(7)

計算AR模型系數(shù)前，首先確定AR模型的階數(shù)。如果AR模型的階數(shù)取值太低,則可能無法在AR模型中正確描述超聲回波信號的細節(jié)特性,從而會丟失生物組織超聲回波信號的溫度信息；如果AR模型階數(shù)取值過高,則AR模型將提取超聲回波信號中包括噪聲在內(nèi)的無用信息,導(dǎo)致AR模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,同時也延長了AR模型的計算時間。為此，本文采用赤池信息量(AIC)準則確定超聲回波信號AR模型階數(shù)?；贏R模型概念,AIC準則為測量模型復(fù)雜性和統(tǒng)計模型擬合性能提供了一個標準[18]。本文中,AIC數(shù)值可由式(8)計算得到

AIC=2q-2log(Fl)

(8)

式中q為參數(shù)的數(shù)量,Fl為估計模型的最大似然數(shù)。

1.2 PCA算法

PCA算法通過降低數(shù)據(jù)的維度,獲取數(shù)據(jù)的內(nèi)在可變性[19]。PCA算法的第一步就是獲取原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。例如對于一個3維的數(shù)據(jù)(a,b,c),其協(xié)方差矩陣B可由式(9)計算

(9)

然后，根據(jù)得到的協(xié)方差矩陣B,求解其特征值與特征向量;最后,對特征值進行降序排列,選取大的特征值所對應(yīng)的特征向量作為行向量組成新的特征向量矩陣。

1.3 橢圓控制理論

儀器測量過程中,橢圓控制理論常用于識別目標結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。本文將超聲回波信號AR系數(shù)和殘差的前兩階主成分作為生物組織的參考狀態(tài)向量,并根據(jù)參考狀態(tài)向量生成控制橢圓,然后，提取待檢測生物組織超聲回波信號AR系數(shù)和殘差特征中貢獻率最大的2個主成分,使其滿足橢圓控制模型只能檢測二維特征的條件。最后，根據(jù)其在控制橢圓中的分布情況來檢測生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性。設(shè)y1和y2分別為超聲回波信號AR系數(shù)和殘差特征經(jīng)過PCA處理得到的前兩階主成分,λ1和λ2分別為前兩階主成分y1和y2的樣本方差,則y1和y2的控制橢圓可由式(10)構(gòu)建完成

(10)

2 實驗系統(tǒng)

如圖1所示為HIFU輻照實驗系統(tǒng)。HIFU換能器是一個表面為凹面球形的自聚焦換能器,頂部的圓孔用于固定B型超聲探頭,中心頻率為3.5 MHz。同時HIFU換能器的輻照功率以及周期可以通過PC調(diào)控,HIFU換能器的輻照功率:210～300 W,輻照周期:0.1～0.2 ms。

圖1 HIFU輻照實驗系統(tǒng)

在HIFU輻照實驗之前在水箱中加入聚維酮去除水中的氣泡,以防影響實驗結(jié)果。將新鮮離體豬肌肉組織固定在水箱底部的橡膠板上,然后放置在HIFU換能器正下方,并淹沒在去氣水中,本文使用的豬肌肉組織樣本厚度為40 mm。利用HIFU換能器輻照豬肌肉組織,HIFU輻照完成后關(guān)閉HIFU換能器,之后采用B型超聲監(jiān)測HIFU輻照區(qū)域,同時,利用光纖水聽器(FOPH2000,德國)獲得B型超聲回波信號,再通過數(shù)字示波器(Tektronix,MDO3032,美國)將超聲回波信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號并保存至PC機。此外,通過組織靶區(qū)位置的溫度計(DT—3891G,中國深圳)測量豬肌肉組織HIFU輻照區(qū)域的溫度,通過對豬肌肉組織進行切片來確定組織的變性狀態(tài)。

3 檢測結(jié)果與分析

如圖2所示為正常組織與變性組織的實際超聲回波信號時域圖。如圖3所示為正常組織與變性組織的實際超聲回波信號AR模型的AIC定階圖,從圖3中可以看出,AR階數(shù)為21時的AIC數(shù)值低于之前的階數(shù),在21階之后AIC數(shù)值保持穩(wěn)定?？梢愿鶕?jù)AIC準則確定實際超聲回波信號的AR模型階數(shù)為21,同時正常組織與變性組織的超聲回波信號均適用于該AR模型階數(shù)。

圖2 正常組織與變性組織的超聲回波信號

圖3 正常組織與變性組織超聲回波信號的AR模型定階圖

以第一組豬肌肉組織為例,提取50個正常狀態(tài)生物組織超聲回波信號的AR系數(shù)和殘差特征,采用PCA計算其前兩階主成分作為參考狀態(tài)向量。根據(jù)橢圓控制理論,構(gòu)建控制橢圓時需要選取合適的置信水平數(shù)值,如圖4所示為參考狀態(tài)向量及其不同置信水平的控制橢圓圖。從圖4可以明顯看出,置信水平為97 %的控制橢圓沒有包含全部的參考狀態(tài)向量；而當選取置信水平為98 %時,所有的參考狀態(tài)向量均分布在生成的控制橢圓內(nèi)部。考慮到置信水平越大會影響組織變性檢測的精度,因此,設(shè)置控制橢圓的置信水平為98 %。

圖4 參考狀態(tài)向量及其不同置信水平的控制橢圓圖

本文分別提取了4組正常組織超聲回波信號的AR系數(shù)和殘差特征作為原始特征向量,采用PCA計算其前兩階主成分作為參考狀態(tài)向量,并對每組正常組織樣本構(gòu)建控制橢圓圖。在這里控制橢圓的置信水平設(shè)置為98 %。如圖5所示,所有的參考狀態(tài)向量均分布在生成的控制橢圓內(nèi)部。接下來從每組待檢測組織中隨機收集6個超聲回波信號(包括3個正常狀態(tài)以及3個變性狀態(tài))作為待檢測信號,然后提取待檢測信號的AR系數(shù)和殘差特征,計算其前兩階主成分組成二維特征。從圖5中可以明顯看出,待檢測正常組織超聲回波信號的二維特征點均分布在控制橢圓之內(nèi),待檢測變性組織超聲回波信號的二維特征點都分布在控制橢圓之外。由此可知,本文提出的基于AR模型與橢圓控制理論的生物組織變性檢測方法能方便、有效地識別HIFU輻照過程中生物組織是否發(fā)生變性。

圖5 置信水平為98 %的控制橢圓以及待檢測組織特征分布

4 結(jié) 論

本文基于AR模型和橢圓控制理論對生物組織變性進行檢測,提取正常組織超聲回波信號AR系數(shù)和殘差特征作為原始特征向量;然后，采用PCA計算原始特征向量的前兩階主成分并生成置信水平為98 %的控制橢圓,根據(jù)待檢測生物組織超聲回波信號AR系數(shù)和殘差特征的前兩階主成分在控制橢圓中的分布情況來檢測HIFU輻照過程中的生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性；最后，采用HIFU輻照過程中生物組織的實際超聲回波信號進行了驗證。