用于電動(dòng)自行車的開關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化*

梁永洲, 肖發(fā)遠(yuǎn), 段錦鋒, 謝 威, 黃朝志

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,江西 贛州 341000)

0 引 言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，綠色出行的概念深入人心，電動(dòng)自行車正在從傳統(tǒng)自行車和汽車中獲得越來越大的市場(chǎng)份額，研發(fā)穩(wěn)定可靠且性價(jià)比高的電機(jī)及電機(jī)系統(tǒng)對(duì)促進(jìn)電動(dòng)自行車行業(yè)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義[1～3]。開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor,SRM)具有過載能力強(qiáng)、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、容錯(cuò)性強(qiáng)等特點(diǎn)，故在電動(dòng)自行車領(lǐng)域具有巨大潛力，但SRM也有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、功率密度低等缺點(diǎn)[4,5]。

文獻(xiàn)[6]通過設(shè)計(jì)6/8極外轉(zhuǎn)子SRM與傳統(tǒng)的8/6極SRM比較和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，表明外轉(zhuǎn)子SRM具有更高的轉(zhuǎn)矩/體積比，電磁性能優(yōu)于傳統(tǒng)電機(jī)。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)出一種12/16極直驅(qū)式電動(dòng)自行車用開關(guān)磁阻電機(jī)，指出在考慮到高功率因素、高轉(zhuǎn)矩輸出、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí)，必須考慮定、轉(zhuǎn)子極弧角和極高之間的相互影響。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電機(jī)的磁共

能隨著轉(zhuǎn)子級(jí)數(shù)的增加而減小，雖然電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩降低，但轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment,DOE)和差分進(jìn)化(differential evolution,DE)相結(jié)合的優(yōu)化算法來優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，縮小搜索空間，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和脈動(dòng)受電機(jī)尺寸和結(jié)構(gòu)影響較大，文獻(xiàn)[9]通過在SRM定子齒弧面開槽和添加極靴的方式有效地減小了SRM的振動(dòng)和噪聲；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了12/16極外轉(zhuǎn)子SRM；文獻(xiàn)[11]提出了定子極多齒拓?fù)涓拍?，該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有較高的轉(zhuǎn)矩密度;文獻(xiàn)[12, 13]提出一種6/10外轉(zhuǎn)子SRM結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)SRM相比，在低速環(huán)境下，轉(zhuǎn)子極數(shù)的增加會(huì)有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而使電機(jī)運(yùn)行更加穩(wěn)定。

本文以外轉(zhuǎn)子SRM為研究對(duì)象，先確定新電機(jī)結(jié)構(gòu)；其次，選取4個(gè)變量作為優(yōu)化參數(shù)，通過響應(yīng)面法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行回歸建模，在保證擬合精度的基礎(chǔ)上，采用引入Pareto解集的多目標(biāo)魚群算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過全局尋優(yōu)得到非支配解集，為解決實(shí)際工程問題提供一個(gè)有效的優(yōu)化方案。

1 初始設(shè)計(jì)與電磁原理

1.1 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

依據(jù)新國(guó)標(biāo)電動(dòng)自行車設(shè)計(jì)要求，設(shè)電機(jī)額定功率為340 W,額定電壓48 V，額定轉(zhuǎn)速350 r/min。因需要將研制的SRM用于電動(dòng)自行車上，故采用外轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)方式。與傳統(tǒng)外轉(zhuǎn)子SRM形成的磁通回路不同，本文提出的電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每個(gè)定子極有2個(gè)齒形成磁通回路，如圖1(b)所示。圖1(a)為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的磁通回路和磁通分布。

圖1 傳統(tǒng)與新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁通分布

1.2 極弧角和轉(zhuǎn)子極數(shù)的設(shè)計(jì)

圖2為新電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，倆齒拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度方程可以表示為

圖2 新電機(jī)結(jié)構(gòu)模型

(1)

式中 60°為定子極矩弧角度，120°/Nr為換向角，θslot為定子內(nèi)槽弧角度，θs為定子極弧角，Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。為了使轉(zhuǎn)子極數(shù)大于定子齒數(shù)，k設(shè)為3。故定子內(nèi)槽弧角度與定子極弧角度之和為22.5°，轉(zhuǎn)子極數(shù)為16，換向角為7.5°。

1.3 新電機(jī)結(jié)構(gòu)工作原理

為建立新型SRM的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，將運(yùn)行系統(tǒng)看成是一個(gè)無損系統(tǒng)。利用等效磁路(equivalent magnetic circuit,EMC)法驗(yàn)證該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。SRM的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為

Te=?Wm/?θ

(2)

設(shè)置轉(zhuǎn)子開槽中心線與定子齒中心線對(duì)齊位置角為零，轉(zhuǎn)子位置角可表示為

θ=π/Nr+la/rs-θr/2-θs/2

(3)

式中Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)，rs為內(nèi)定子的外半徑，la為定、轉(zhuǎn)子齒重疊部分弧長(zhǎng)，θs，θr為定、轉(zhuǎn)子極弧角。則磁共能為

(4)

由于R0?Rs+Rr

(5)

式中I和N為相電流和相線圈匝數(shù)，R0，Rs,Rr分別為氣隙磁阻和定、轉(zhuǎn)子磁阻。由于磁通密度存在邊緣效應(yīng)，定、轉(zhuǎn)子重疊區(qū)域可認(rèn)為擴(kuò)大了2個(gè)氣隙長(zhǎng)度。故氣隙磁阻為

(6)

式中m為定子極齒數(shù)，lstk為電機(jī)長(zhǎng)度，l0為氣隙長(zhǎng)度。則瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為

(7)

由式(7)可知，當(dāng)定子極齒數(shù)增大，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也會(huì)增大；但當(dāng)繼續(xù)增加定子極齒數(shù)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子極齒數(shù)也會(huì)增加，換向角變小，會(huì)產(chǎn)生更多的損耗，故取m=2。

2 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 初始尺寸參數(shù)

依據(jù)傳統(tǒng)6/8外轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，新的6/16電機(jī)模型原始尺寸如表1所示。

表1 初始6/16電機(jī)主要參數(shù)

2.2 單變量參數(shù)分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取4個(gè)參數(shù)變量進(jìn)行有限元分析，通過仿真觀察轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)r,轉(zhuǎn)子極弧角θr,定子極弧角θs,定子齒高h(yuǎn)s的變化對(duì)電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩Te,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)kT和效率η的影響。

如圖3所示，可以清晰觀察到各變量參數(shù)單獨(dú)變化下電機(jī)性能的變化趨勢(shì)。圖3(a)和圖3(c)中，隨著定、轉(zhuǎn)子極弧增大，磁通量增加，轉(zhuǎn)矩上升，且兩相間的低電感區(qū)間減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低；繼續(xù)增大定轉(zhuǎn)子極弧，磁通量已飽和，兩相間互感增加，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩降低，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)受互感影響而波動(dòng)；圖3(b)和圖3(d)中，定、轉(zhuǎn)子極弧效率跟轉(zhuǎn)矩呈正比。

圖3(e)中，隨著轉(zhuǎn)子齒高增加，凸極率增加，平均轉(zhuǎn)矩上升，到達(dá)8.5 mm后，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子軛厚減小，導(dǎo)致磁通量下降，平均轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加。圖3(g)和圖3(h)中，隨著定子齒高的增加，總磁路增加，能量轉(zhuǎn)換能力降低，平均轉(zhuǎn)矩和效率均降低；由于定子齒高的變化幅度較小，故轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化幅度在0.01以內(nèi)。

圖3 單變量變化對(duì)電機(jī)性能影響

2.3 響應(yīng)面法建立模型

為進(jìn)行多變量?jī)?yōu)化，本文采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design,CCD)方法[14]對(duì)上述4個(gè)變量進(jìn)行5水平采樣，如表2所示。

表2 因素與水平對(duì)照

使用有限元分析軟件對(duì)不同水平下的參數(shù)組合進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而得到平均轉(zhuǎn)矩Te,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)kT和效率η的響應(yīng)面模型表達(dá)式

(8)

式中x1,x2,x3,x4分別為定子極弧、轉(zhuǎn)子極弧、轉(zhuǎn)子齒高、定子齒高。電機(jī)優(yōu)化響應(yīng)面模型回歸分析如表3所示。

表3 響應(yīng)面模型回歸分析

P值(model Prob大于F)均小于0.000 1，說明響應(yīng)面模型顯著，擬合度好；多元相關(guān)系數(shù)R2和校正系數(shù)Adj-R均大于0.88，表明響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高，模型具有指導(dǎo)意義；信噪比Adeq-Precision大于4，模型具有較高的可信度；失擬項(xiàng)的P值均大于0.05，表明失擬項(xiàng)對(duì)模型的影響不顯著，所得方程在實(shí)際擬合中非正常誤差所占的比例小。

2.4 多目標(biāo)魚群優(yōu)化算法

2.4.1 基本原理

人工魚群算法通過模擬魚類的覓食、聚群、追尾等行為在搜索域中尋找最優(yōu)值[15]。改進(jìn)的算法主要步驟如下：

1)覓食行為：設(shè)目標(biāo)人工魚當(dāng)前位置為Xi，在其視野范圍內(nèi)選擇任意位置Xj表示為

Xj=Xi+(2·rand(Xi)-1)·visual

(9)

若Xj處的食物濃度優(yōu)于Xi，則

(10)

式中Xnext為人工魚迭代位置；rand(1)為0～1的隨機(jī)數(shù)。若直到最大嘗試次數(shù)仍不滿足，則執(zhí)行

(11)

式中Xb為當(dāng)前狀態(tài)下魚群中的最優(yōu)位置。

2)聚群行為：設(shè)目標(biāo)人工魚當(dāng)前位置為Xi，求取視野范圍內(nèi)人工魚的中心位置Xc可表示為

(12)

式中dk為Xi與其他人工魚之間的距離；b為Xi視野范圍內(nèi)人工魚的集合；Xj為視野圍內(nèi)其他人工魚的具體位置；Nb為視野范圍內(nèi)人工魚個(gè)數(shù)。若滿足fXc(Te,1/kT,η)>fXi(Te,1/kT,η)，則執(zhí)行式(10)(僅將Xj替換為Xc)，此處為提高算法尋優(yōu)精度，忽略擁擠度；否則執(zhí)行覓食行為。

3)追尾行為：設(shè)目標(biāo)人工魚當(dāng)前位置為Xi，篩選出視野范圍內(nèi)非支配人工魚群位置，選擇其中擁擠度最大的人工魚Xm作為前進(jìn)方向，若存在

(13)

式中D(Xm)，D(Xi)分別為Xm和Xi位置的擁擠度，delta為設(shè)定的擁擠度因子。若滿足上式則執(zhí)行式(10)(僅將Xj替換為Xm)，否則，執(zhí)行覓食行為。

4)擁擠度計(jì)算：電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩為重要參數(shù)，故平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和效率的擁擠度權(quán)重因子λs分別為：1.2,1,1，個(gè)體Xi擁擠度Di可表示為

(14)

式中m為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)。

5)最優(yōu)位置選?。号c一般僅考慮前后代最優(yōu)位置比較選取不同，本文設(shè)置在全局范圍內(nèi)尋找非支配解中擁擠度最大的作為最優(yōu)位置。即每次迭代后的種群會(huì)與之前得到的非支配種群匯聚成一個(gè)新種群，并在新種群中篩選出新的非支配種群，再?gòu)闹姓页鰮頂D度最大的人工魚作為最優(yōu)位置。

2.4.2 模型求解

依據(jù)響應(yīng)面法得到的模型求解多目標(biāo)優(yōu)化問題為

minf(kT),maxf(Te),f(η)

(15)

各變量與式(8)對(duì)應(yīng)，算法初始化中設(shè)置迭代次數(shù)為50代，種群為數(shù)60，最多試探次數(shù)為50次，擁擠度因子為1，步長(zhǎng)為0.65，可視距離為2。

圖4為第50次迭代后的種群分布和非支配人工魚的分布情況，可看出魚群已經(jīng)收斂。轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和效率集中分布在9～9.5 N·m,0.5～0.8,0.915～0.925，說明改進(jìn)后的算法收斂效果良好。從圖5中可看出，魚群的最優(yōu)位置主要分布于3個(gè)區(qū)域，結(jié)合第50次最優(yōu)人工魚位置為(8.996 1，0.527 2，0.918 2)，可知最優(yōu)位置在中間區(qū)域，其余兩區(qū)域?yàn)榫植繕O值區(qū)域，表明改進(jìn)后的算法對(duì)跳出局部極值區(qū)域有良好的效果。圖6為50次種群迭代得到的240組全局非支配的人工魚位置，若不設(shè)置擁擠度權(quán)重因子，則最優(yōu)位置在(9.95，1.06，0.927)附近。另外，結(jié)合圖4～圖6可得出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與轉(zhuǎn)矩、效率成制約關(guān)系，轉(zhuǎn)矩與效率整體呈正相關(guān)趨勢(shì)。

圖4 Pareto前沿 圖5 最優(yōu)位置迭代 圖6 全局非支配解

3 優(yōu)化分析

圖4所示Pareto可行解區(qū)域內(nèi)選取4組優(yōu)化方案來驗(yàn)證響應(yīng)面方程模型的有效性。優(yōu)化結(jié)果與分析如表4～表6。

表4 基于多目標(biāo)魚群算法的優(yōu)化結(jié)果

表5 有限元分析優(yōu)化結(jié)果

表6 誤差分析 %

表4列出了4組優(yōu)化后的參數(shù)組合和優(yōu)化解，其中，方案2為算法中最優(yōu)人工魚位置；表5為有限元分析后的優(yōu)化解。通過表6的誤差分析可以看出響應(yīng)面模型中平均轉(zhuǎn)矩和效率的誤差在1.5 %以內(nèi)，優(yōu)化的精確度較高；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的誤差較大，但其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)實(shí)際差值均小于0.1，在可接受范圍內(nèi)。

算法改進(jìn)后得到的4組參數(shù)組合的平均轉(zhuǎn)矩均滿足輸出功率的設(shè)計(jì)要求，方案2的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最低，在效率相差很小的情況下，方案2為優(yōu)先選擇項(xiàng)。

圖7為算法改進(jìn)前后最優(yōu)位置轉(zhuǎn)矩變化情況，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較改進(jìn)前降低39.08 %，平均轉(zhuǎn)矩降低11.56 %，效率降低0.49 %。由于算法改進(jìn)前后的輸出轉(zhuǎn)矩均達(dá)到設(shè)計(jì)要求，此時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為首要考慮因素，改進(jìn)后低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更受青睞。若迭代后的最優(yōu)位置沒達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，也可通過Pareto解集篩選出符合設(shè)計(jì)目標(biāo)的參數(shù)組合。

圖7 算法改進(jìn)前后最優(yōu)位置比較

4 結(jié) 論

本文依據(jù)電動(dòng)自行車新國(guó)標(biāo)要求設(shè)計(jì)了一種新型外轉(zhuǎn)子SRM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并通過理論分析驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)具有更大的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩輸出。然后選取4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，利用響應(yīng)面法對(duì)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和效率進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。通過改進(jìn)的多目標(biāo)魚群算法尋找Pareto解集，用有限元法對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行仿真與誤差分析，驗(yàn)證了算法的有效性，為后續(xù)驗(yàn)證提供了研究基礎(chǔ)。