基于變增益互補(bǔ)濾波的FADS/INS融合方法*

肖地波, 蔣保睿, 張 勇, 王志強(qiáng), 林 茜

(1.成都信息工程大學(xué) 自動化學(xué)院，四川 成都 610225；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，江蘇 南京 211106；3.湖南華南光電集團(tuán)有限責(zé)任公司，湖南 常德 415005)

0 引 言

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(flush air data sensing,FADS)系統(tǒng)無突出飛行器表面外的部件，能夠用于高超聲速、隱身等現(xiàn)代先進(jìn)飛行器，同時，整個系統(tǒng)無機(jī)械活動部件，降低了維護(hù)時間和成本[1]，被認(rèn)為最有前景的攻角和側(cè)滑角等大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)之一。近年來，F(xiàn)ADS相關(guān)研究主要集中在氣動模型和解算[2,3]、校準(zhǔn)[4]、FADS系統(tǒng)設(shè)計和測試[5]、故障檢測和容錯[6]、誤差分析[7]等。目前,主要的研究集中于對解算過程進(jìn)行改進(jìn)[8]、與其他信號源信息融合[9～15]等方面。

由于FADS在機(jī)動飛行時存在壓力測量延遲，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)能夠快速響應(yīng)飛行器姿態(tài)變化，與FADS形成良好的互補(bǔ)，因此經(jīng)常將二者融合解算。按照信息融合的層次，F(xiàn)ADS/INS融合方法可以分為兩類：一類是決策層的融合，如在X—34再入過程中，采用互補(bǔ)濾波器來融合FADS側(cè)滑角和INS側(cè)滑角，以降低高速再入過程中側(cè)風(fēng)影響[10]，采用偏差濾波器來融合FADS攻角和INS攻角[11]，這類算法簡單容易實(shí)現(xiàn)，但由于機(jī)動飛行和巡航時對濾波器參數(shù)需求相互矛盾，導(dǎo)致難以在整個飛行階段維持高精度；另一類是數(shù)據(jù)層的融合，這類方法主要是建立觀測模型，采用卡爾曼濾波方法來估計一些大氣數(shù)據(jù)信息，如肖地波等人融合FADS和INS來估計大氣風(fēng)，再結(jié)合INS數(shù)據(jù)獲得攻角和側(cè)滑角[12,13]；Karlgaard C D等人融合FADS、INS和先驗(yàn)的大氣模型信息來實(shí)時估計大氣數(shù)據(jù)[14]；Hove等人融合FADS和INS在飛行后重構(gòu)大氣數(shù)據(jù)[15]。這類方法采用高階濾波模型時精度高，但計算復(fù)雜度也高，低階模型則精度迅速下降。

本文在這些研究的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的變增益互補(bǔ)濾波方法來融合FADS攻角/側(cè)滑角和INS攻角/側(cè)滑角，采用低階濾波器實(shí)現(xiàn)整個飛行階段的攻角/側(cè)滑角高精度估計，兼顧了計算復(fù)雜度和攻角/側(cè)滑角估計精度。

1 基于互補(bǔ)濾波的FADS/INS融合特點(diǎn)

1.1 INS攻角和側(cè)滑角測量原理及特點(diǎn)

在不考慮風(fēng)速的情況下，利用INS的速度信息，可以計算慣性攻角αINS和側(cè)滑角βINS

(1)

式中UB，VB，WB為慣性速度在機(jī)體坐標(biāo)系X，Y，Z三軸上的分量。

慣性攻角是慣性速度的函數(shù)，無風(fēng)時，慣性攻角的誤差主要慣性測量器件引起，慣性測量器件(如陀螺儀)的誤差可以通過一階馬爾可夫過程來建模

Vk=βINSVk-1+δINS,k

(2)

式中V為INS速度，βINS和δINS分別為馬爾可夫過程相關(guān)系數(shù)和白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

INS系統(tǒng)能夠迅速響應(yīng)飛行器自身姿態(tài)變化(如爬升、下降等)引起的攻角/側(cè)滑角變化。但如果存在陣風(fēng)或大氣紊流，INS不能及時響應(yīng)陣風(fēng)和紊流等氣流改變導(dǎo)致的攻角/側(cè)滑角變化。因此，在機(jī)動飛行時，自身狀態(tài)變化的影響站攻角/側(cè)滑角變化的主要部分，INS能夠及時響應(yīng)這種變化，誤差相對較??；而穩(wěn)態(tài)飛行時，飛行器攻角/側(cè)滑角的改變主要是由于氣流狀態(tài)變化造成的，INS不能及時響應(yīng)，因而誤差較大。

1.2 FADS攻角和側(cè)滑角測量原理及特點(diǎn)

FADS在飛行器表面(通常在飛行器頭部)布置一系列測壓孔，通過引氣管路將壓力引入飛行器內(nèi)部的壓力傳感器，由壓力傳感器測得各測壓孔處壓力，再反過來求解攻角和側(cè)滑角。本文研究的FADS系統(tǒng)測壓孔布局如圖1所示。

圖1 FADS測壓孔布局

對于圖 1所示的FADS布局，可以采用三點(diǎn)法來求解攻角和側(cè)滑角[2]

(3)

上式中符號A,B,A′,B′,C′的具體表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[2]，此處不再贅述。

測壓孔通過引氣管路與壓力傳感器相連，壓力傳播時造成的誤差是FADS的主要誤差之一，壓力在引氣管路中間的傳播過程可以建模為1個二階系統(tǒng)[12]

(4)

式中P0,i為第i個測壓孔處飛行器表面壓力，PL,i為對應(yīng)測壓孔壓力傳感器處的壓力，ωn為自然頻率，ζ為阻尼比，其具體表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[12]。

壓力測量誤差是FADS系統(tǒng)的另一個重要誤差，飛行器表面壓力與自由流的偏差，產(chǎn)生的機(jī)理較為復(fù)雜，測量噪聲的產(chǎn)生機(jī)理也比較復(fù)雜[16]，考慮到誤差中包含穩(wěn)態(tài)分量和白噪聲分量，此處將該誤差和壓力測量誤差合并通過一階馬爾科夫過程來建模

P=PT+ΔP，Δ=rΔP+ωP

(5)

式中P為FADS測得的壓力值，PT為真實(shí)壓力，ΔP為馬爾科夫過程誤差，r為馬爾科夫相關(guān)系數(shù)，ωP為壓力測量白噪聲。

1.3 FADS/INS互補(bǔ)濾波原理

從以上分析過程可以看出，INS在機(jī)動飛行時能夠及時響應(yīng)攻角/側(cè)滑角的變化，穩(wěn)態(tài)飛行時則存在較大誤差；FADS在穩(wěn)態(tài)飛行時誤差較小，而在機(jī)動飛行時由于壓力傳播延遲導(dǎo)致存在較大的誤差，二者正好互補(bǔ)，可以通過互補(bǔ)濾波來融合FADS攻角/側(cè)滑角和INS攻角/側(cè)滑角。FADS攻角通過一個低通濾波器，以利用其精確的穩(wěn)態(tài)分量；INS攻角通過一個高通濾波器，以利用其及時響應(yīng)的攻角/側(cè)滑角動態(tài)變化，再進(jìn)行疊加，輸出攻角為

(6)

互補(bǔ)濾波器濾波常數(shù)τ對輸出有明顯影響，τ越大，F(xiàn)ADS迎角分量越少的計入了融合后的輸出結(jié)果，慣性迎角分量越多的計入了融合后的輸出結(jié)果。因此，當(dāng)飛行器機(jī)動飛行時，τ可選得大一些，平飛時，τ可選得小一些。

2 變增益互補(bǔ)濾波算法設(shè)計

2.1 固定增益互補(bǔ)濾波方法分析

根據(jù)式(6)所示的互補(bǔ)濾波融合原理公式，將其離散化，可得濾波方程

(7)

式中 Δt為離散時間，在實(shí)際飛行器中，是系統(tǒng)采樣時間，確定后為常值，常規(guī)的互補(bǔ)濾波采用固定的濾波常數(shù)τ，當(dāng)τ分別取0.1,1,10時攻角輸出如圖 2(a)所示，圖(b)為圖(a)在65～70 s間曲線的局部放大。

圖2 不同τ時互補(bǔ)濾波輸出攻角

從圖 2可見，τ越大，越接近INS攻角；τ越小，越接近FADS攻角。FADS在機(jī)動飛行段的誤差大，INS在穩(wěn)態(tài)時誤差大。因此，機(jī)動飛行時和巡航飛行時對濾波器參數(shù)的需求是不同的，為了保持整個飛行階段的攻角輸出精度，往往在兩者之間進(jìn)行折中。

2.2 變增益互補(bǔ)濾波算法

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)，可得攻角融合公式

(10)

這樣，可知變增益互補(bǔ)濾波算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 攻角變增益互補(bǔ)濾波算法結(jié)構(gòu)

具體計算過程為：1)根據(jù)第1,3,5號測壓孔的壓力數(shù)據(jù)，采用式(3)所示的三點(diǎn)法公式計算出FADS攻角;2)根據(jù)式(1)從INS系統(tǒng)測得的三軸速度UB、VB、WB和姿態(tài)中計算出慣性攻角;3)判斷FADS攻角是否有效：考慮到FADS延遲如果過大可能導(dǎo)致其失去意義，根據(jù)INS攻角來判斷FADS攻角是否仍然有效，如果式(11)成立則FADS攻角有效,式(11)表明，如果FADS攻角與上一時刻的攻角加上INS攻角變化量的偏差超過閾值ε，則認(rèn)為FADS攻角失效;4)如果FADS攻角失效，以上一時刻的FADS攻角加上INS攻角變化量作為當(dāng)前FADS攻角與INS攻角融合;5)根據(jù)式(9)計算慣性攻角的變化率，如果k=1，則用初始將濾波常數(shù)設(shè)為初值;6)根據(jù)式(8)計算出當(dāng)前時刻濾波器的濾波常數(shù);7)計算通過低通濾波器后的FADS攻角和高通濾波器后的INS攻角，并將二者疊加，輸出融合后的攻角。式(11)如下

|αFADS,k-1+αINS,k-αINS,k-1-αFADS,k|≤ε

(11)

側(cè)滑角的融合方法與攻角的類似，只是計算FADS側(cè)滑角時根據(jù)第2,3,4號測壓孔壓力計算，其余完全相同，此處不再重復(fù)。

3 仿真與分析

假設(shè)飛行軌跡包括上升、平飛和下降過程，F(xiàn)ADS壓力測量誤差采用式(5)所示的一階馬爾可夫過程來建模，壓力傳遞延遲采用式(4)所示的二階系統(tǒng)來描述；INS測量誤差采用式(2)所示的一階馬爾可夫過程加慣性器件漂移誤差來描述。FADS攻角、INS攻角、變增益互補(bǔ)濾波融合攻角如圖4(a)所示，圖(b)是圖(a)在60～140 s間曲線的局部放大。

圖4 變增益互補(bǔ)濾波融合攻角曲線

從圖4中可以看出，變增益互補(bǔ)濾波融合方法得到的攻角能夠反映整個飛行階段內(nèi)攻角的變化規(guī)律，誤差較小。變增益互補(bǔ)濾波融合攻角誤差曲線與FADS攻角誤差曲線和INS攻角誤差曲線，如圖5(a)所示，變增益互補(bǔ)濾波器的濾波常數(shù)變化曲線如圖5(b)所示。

從圖5(a)中可以看出，在整個飛行階段內(nèi)，變增益互補(bǔ)濾波算法輸出的攻角誤差/側(cè)滑角誤差都小于FADS攻角/側(cè)滑角誤差，也小于INS攻角/側(cè)滑角誤差，說明了變增益互補(bǔ)濾波算法是有效的，能夠同時保證巡航和機(jī)動階段的攻角/側(cè)滑角輸出精度。從圖5(b)中可以看出，在飛行開始階段(上升過程中，攻角變化快)和結(jié)束階段(下降階段，攻角變化快)，濾波時間常數(shù)很大，并隨著攻角變化而變化；而在巡航飛行階段(攻角幾乎不變)，濾波時間常數(shù)很小。說明了變增益互補(bǔ)濾波算法能夠有效的根據(jù)飛行狀態(tài)改變?yōu)V波器時間常數(shù)，達(dá)到改善輸出精度的目的。

圖5 變增益互補(bǔ)濾波融合攻角誤差和濾波常數(shù)變化曲線

整個飛行軌跡上變增益互補(bǔ)濾波與常規(guī)固定增益互補(bǔ)濾波方法(濾波常數(shù)τ分別取1,50和500)得到的攻角/側(cè)滑角誤差曲線對比如圖6所示，圖(b)為圖(a)在36～41 s間曲線的局部放大。從圖6中可以看出，不論固定增益互補(bǔ)濾波的濾波常數(shù)取何值，變增益互補(bǔ)濾波的整體精度更好，誤差不超過0.2°。對于側(cè)滑角的仿真方法與攻角相同，得到的結(jié)論也類似，此處不再贅述。

圖6 變增益互補(bǔ)濾波與常規(guī)固定增益互補(bǔ)濾波得到的誤差曲線比較

4 結(jié) 論

通過本文的研究可以得到以下結(jié)論：

1)變增益互補(bǔ)濾波方法能夠利用FADS攻角/側(cè)滑角中的低頻成分和INS攻角/側(cè)滑角中的高頻成分來提高攻角/側(cè)滑角測量精度；

2)在整個飛行階段，變增益互補(bǔ)濾波能夠根據(jù)當(dāng)前的飛行狀態(tài)自動調(diào)整濾波常數(shù)，以適應(yīng)飛行狀態(tài)變化；

3)基于變增益互補(bǔ)濾波的FADS/INS融合方法較傳統(tǒng)的固定增益互補(bǔ)濾波，能夠更好地保持整個飛行軌跡上的攻角/側(cè)滑角測量精度。