基于Revit的盾構(gòu)隧道設(shè)計軸線與管片排版算法研究

趙云輝 司典浩 張 楊 康瑞華

(1.北京市政建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 智能建造中心，北京 100089；2.北京高新市政工程科技有限公司 智能建造中心，北京 100089)

引言

在地鐵為主的軌道交通中，盾構(gòu)法因其具有安全可靠，掘進(jìn)速度快，施工勞動強(qiáng)度低，不影響地面交通和設(shè)施，不受季節(jié)風(fēng)雨等氣候條件影響等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于埋深較大的長隧道修建中[1-5]。通過對盾構(gòu)管環(huán)進(jìn)行傳統(tǒng)的平面排版，再用一般建模軟件進(jìn)行翻模，在一定程度上解決了盾構(gòu)建模的問題，但是面對數(shù)千米長的盾構(gòu)區(qū)間時，每環(huán)管片的偏角和垂直位置差別極小，很難通過手動調(diào)整進(jìn)行對齊，一方面面臨巨大的工作量，另一方面精度也得不到保證。

在盾構(gòu)區(qū)間的管片排版和BIM建模研究中，田春雨等[6]分析了成都地鐵管片環(huán)管片特點，提出了圓曲線理論排版的簡化計算公式； 劉欣等[7]研究了“標(biāo)準(zhǔn)環(huán)+轉(zhuǎn)彎環(huán)”的排版技術(shù)，提出一種錯縫拼裝形式的管片預(yù)排版方法； 李永明等[8]分析管片幾何結(jié)構(gòu)模型建模與隧道設(shè)計曲線擬合原理，實現(xiàn)了基于CATIA的管片參數(shù)化排版； 杜冠群[9]推導(dǎo)了盾構(gòu)隧道施工中隧道設(shè)計軸線、管片成型軸線和盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)軸線三者之間的關(guān)系，建立了通用管片排版優(yōu)化與糾偏控制計算方法，對通用管片的排版算法和糾偏控制進(jìn)行了研究。

本文結(jié)合北京地鐵昌平線南延06標(biāo)段盾構(gòu)區(qū)間建模需求，基于RevitAPI研發(fā)了基于Revit平臺的盾構(gòu)區(qū)間管片排版系統(tǒng)。該系統(tǒng)作為Revit的一個插件，通過輸入地鐵線路平縱曲線參數(shù)，設(shè)置相應(yīng)管片參數(shù)，實現(xiàn)了盾構(gòu)區(qū)間管片在Revit平臺下的快速排版建模，并且通過參數(shù)可以綁定唯一的管片環(huán)號，經(jīng)與傳統(tǒng)管片初排方案結(jié)果進(jìn)行對比，本系統(tǒng)具有較高的精度，能夠滿足一般盾構(gòu)區(qū)間的快速建模，提高了盾構(gòu)區(qū)間建模的效率，極大地減輕了BIM從業(yè)人員的工作量。

1 依托工程概況

北京地鐵昌平線南延06標(biāo)段位于北京市海淀區(qū)，標(biāo)段包含一站一區(qū)間，即上清橋站、清河站～上清橋站區(qū)間，起點里程YK33+373.000，終點里程YK35+919.500，長度2 546m，區(qū)間分為左右兩線，均采用盾構(gòu)法施工，共設(shè)置2處聯(lián)絡(luò)通道，1處風(fēng)井，工程如圖1所示。

圖1 昌平線南延06標(biāo)段工程示意圖

2 基本算法研究

2.1 隧道軸線計算總體方案設(shè)計

在盾構(gòu)隧道的工程設(shè)計中，通常將隧道的設(shè)計軸線分解為平曲線和豎曲線[10]。 本文研究的設(shè)計軸線算法也是基于這種線形的分解展開。

2.2 線型要素

2.2.1 錄入格式

線形要素則是指構(gòu)成平曲線及豎曲線的幾何特征值。線路的平面線形要素主要包括直線、圓曲線與緩和曲線三種，其中緩和曲線又分直緩曲線和緩直曲線。在線路平面上，最常見的是按直線->緩和曲線->圓曲線->緩和曲線->直線的順序組合。豎曲線包括直線和圓曲線兩種。平縱曲線參數(shù)按通用路線設(shè)計規(guī)范進(jìn)行組織，保存在電子表格中，通過參數(shù)錄入菜單(如圖2所示)，可將平縱曲線參數(shù)讀取至插件數(shù)據(jù)庫。

圖2 參數(shù)錄入菜單

2.2.2 曲線管理

在程序內(nèi)部通過定義平曲線管理類HorizontalData類和豎曲線管理類VerticalData類，記錄曲線的起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)以及分別對應(yīng)的里程值。

HorizontalData類定義

class HorizontalData

{

public XYZ Start { get； set； }

public XYZ End { get； set； }

public double StartMileage { get； set； }

public double EndMileage { get； set； }

public double RealStartMileage { get； set； }

public double RealEndMileage { get； set； }

}

其中XYZ為三維坐標(biāo)類，即RevitAPI自帶數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。RealStartMileage和RealEndMileage是考慮到斷鏈影響后的起始和終止的真實里程值。VerticalData類和HorizontalData類定義類似，這里不再贅述。

平曲線和豎曲線分別有兩個子類：曲線段和直線段。其中曲線段中添加了交點坐標(biāo)、方位角、偏向、圓曲線半徑、緩和曲線長度、曲線全長以及偏移值等參數(shù)，而直線段則添加了長短鏈的信息。通過記錄的這些信息，就可以計算出曲線上任意里程的空間坐標(biāo)。

在數(shù)據(jù)錄入后，每兩個點構(gòu)成一個直線段，用一個直線段類的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行儲存；直線段與直線段之間為曲線段，用一個曲線段類的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行儲存；豎曲線同理。程序分別用平豎曲線計算類將錄入數(shù)據(jù)以列表的方式儲存以供后續(xù)使用。

2.3 坐標(biāo)點計算

坐標(biāo)點的計算分為平面坐標(biāo)和豎直高度，共同組合成一個點的三維坐標(biāo)。平面坐標(biāo)采用專門的計算類HCalculater，其主要成員方法如表1所示。

表1 HCalculater類的成員方法

通過傳入水平曲線數(shù)據(jù)的集合和需要計算的里程，可得到指定里程的平面坐標(biāo)點。結(jié)合豎曲線高度計算類VCalculater，可得到曲線坐標(biāo)點的三維坐標(biāo)。

平面坐標(biāo)計算類HCalculater的主要成員方法為CalculateMileage，傳入里程參數(shù)，可計算出指定里程處的坐標(biāo)點。

坐標(biāo)點的計算分為直線段、緩和曲線段和圓曲線段三種情況，分別對應(yīng)三種算法。在傳入里程值后，首先判斷該里程處位于設(shè)計軸線的線段類型，再采用不同的算法進(jìn)行計算。

2.3.1 直線段坐標(biāo)點計算

已知直線段起點A和終點B的坐標(biāo)分別為(Xa，Ya，Za)，(Xb，Yb，Zb)以及里程分別為La和Lb，求線段AB上的里程為Lp的點P坐標(biāo)，可以用計算出BA線段的方向向量d，則P點的坐標(biāo)可以公式(1)

(Xa，Ya，Za)+d*(Lp-La)

(1)

得到，如圖3所示。

圖3 直線段坐標(biāo)計算簡圖

2.3.2 緩和曲線段坐標(biāo)點計算

我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定緩和曲線采用回旋線來表示[11]( 如圖4所示)，因此在計算緩和曲線上任意點的位置坐標(biāo)時，可根據(jù)回旋線公式進(jìn)行求解。

圖4 緩和曲線段關(guān)鍵參數(shù)

對于該曲線段，已知輸入條件為給定坐標(biāo)點處的里程L，圓曲線半徑R，緩和曲線長度Ls，切向角As，可根據(jù)公式

即可滿足精度要求。

2.3.3 圓曲線坐標(biāo)點計算

圓曲線計算輸入條件為待求坐標(biāo)點處的里程L，緩和曲線的長度Ls，圓曲線的半徑R，切向角As，第一段緩和曲線的起點坐標(biāo)x和y，可首先求得：

進(jìn)而可得所求點的坐標(biāo)為：

x=R(1-cos(AFa)+p)*k

y=R*sin(AFa)+m

2.3.4 關(guān)鍵點的坐標(biāo)計算方法

整條隧道設(shè)計軸線由若干組“直線->緩和曲線->圓曲線->緩和曲線->直線”的循環(huán)組合而成。在每種線型的交匯位置的點稱為關(guān)鍵點，主要有四個，分別命名為ZH、HY、YH、HZ?？梢酝ㄟ^曲線要素的計算，推導(dǎo)出各關(guān)鍵點的里程信息，進(jìn)而計算出其具體位置坐標(biāo)，典型關(guān)鍵點位置如圖5所示。

圖5 關(guān)鍵點所處位置

已知的輸入條件為曲線起點里程JD，第一段緩和曲線的長度Ls，偏角α，圓曲線半徑Ro首先對曲線要素進(jìn)行計算，可由公式得：

進(jìn)而可得：

ZH=JD-T，HY=ZH+Ls，HZ=ZH+L，YH=HZ-Ls。

2.3.5 斷鏈的處理

在平曲線數(shù)據(jù)中，經(jīng)常會有斷鏈的情況出現(xiàn)。在本文的算法中，考慮了每段曲線最多兩個斷鏈的情況。斷鏈類定義如下：

class ChainData

{public int ChainType { get； set； }

public double ChainValue { get； set； }

public double ChainLoaction { get； set； }}

主要包括斷鏈類型、斷鏈值以及斷鏈處的里程，通過這三個數(shù)據(jù)，可以將斷鏈與實際里程數(shù)據(jù)相結(jié)合。在錄入數(shù)據(jù)的同時，將斷鏈和平曲線一起輸入并單獨保存；在計算每一段線路時，首先判斷該線路之前是否有斷鏈，再將斷鏈累加入里程值得到實際里程，最后進(jìn)行計算。

2.3.6 豎曲線高度計算

豎曲線描述的是隧道在高度方向的起伏變化情況，和平曲線類似，豎曲線的線型有直線段和圓曲線段，但是沒有緩和曲線，因此直線和圓曲線上點坐標(biāo)可以用平面曲線中的計算方法求得。

2.4 軸線空間建模

根據(jù)上述的算法，可得到盾構(gòu)隧道設(shè)計軸線上任意點的空間坐標(biāo)。為了更直觀地看到設(shè)計軸線在空間中的位置情況，以1m的間距對整個軸線進(jìn)行等分，通過求得的里程計算出每個點的坐標(biāo)。在Revit中，以埃爾米特曲線的線型(HermiteSpline)對整個設(shè)計軸線進(jìn)行擬合繪制，不但可以滿足曲線不在同一平面的繪制要求，還可將設(shè)計軸線的誤差控制在2mm以內(nèi)。

在Revit中繪制的所有幾何模型，都應(yīng)該位于距模型內(nèi)部原點10英里范圍內(nèi)，因此在繪制設(shè)計軸線首尾直線距離超過20英里或者首尾任何一個端點在平面視圖中心點10英里外時，需要將整體設(shè)計軸線進(jìn)行一個平移轉(zhuǎn)換，使得設(shè)計軸線落在可繪制范圍內(nèi)。一般情況下，設(shè)計者可以取設(shè)計軸線的起始點為偏移向量，軟件會自動將以起始點為平面中心點進(jìn)行中心線的繪制。

3 管片排版算法

管片拼裝方式通常分為兩種：通縫拼裝和錯縫拼裝[12]。兩者的優(yōu)缺點如下：

(1)通縫拼裝要求管片的縱縫必須前后對齊，這樣拼裝較為方便，定位也相對容易，且能使襯砌環(huán)施工應(yīng)力減??；缺點則是有環(huán)面的不平整誤差容易累加，同時通縫的做法使得襯砌結(jié)構(gòu)整體性剛度變差；另外，通縫拼裝使環(huán)縫之間的縫隙加大，這樣會降低彈性密封墊的壓縮率，容易滲水；

(2)錯縫拼裝為了避免通縫拼裝帶來的缺點，要求在拼裝時旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣有利于襯砌本身傳遞圓環(huán)的內(nèi)力。錯縫拼裝的管片比通縫拼裝的管片整體性要更強(qiáng)，并且圓環(huán)的剛度可以近似按勻質(zhì)考慮，有利于隧道設(shè)計軸線精度的控制[13]。

管片計算只需要輸入起始里程和終止里程，并且指定拼接的方式即可。在指定為錯縫拼裝后，需要補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)次數(shù)兩個參數(shù)。

計算通縫拼裝的管片，可以根據(jù)第一節(jié)中的平面坐標(biāo)點的算法求得隧道起始平面和終止平面的中心平面坐標(biāo)，取兩點的中點，再加上豎曲線上的Z軸坐標(biāo)，可得到隧道中心點的位置坐標(biāo)。以管片中心為原點，軸線中心線為法向方向，建立局部坐標(biāo)系，進(jìn)行管片的空間定位，求出管片相對于原定位軸線的偏角和姿態(tài)。

在計算錯縫拼裝的管片時，管片中心的空間位置坐標(biāo)和通縫管片一樣，只是本身在沿中心法向方向會有一定的旋轉(zhuǎn)角度，如圖6所示。

圖6 錯縫設(shè)置界面

在Revit軟件中采用自適應(yīng)族做成的管片，包含可調(diào)節(jié)參數(shù)如旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)次數(shù)、管片直徑和管片厚度等，可充分實現(xiàn)管片生成的參數(shù)化，如圖7所示。

圖7 參數(shù)化管片模型

自適應(yīng)族可以突破Revit族模型旋轉(zhuǎn)必須基于線或基于面的限制，可通過編程直接控制其位置的局部坐標(biāo)系，使其姿態(tài)可以任意調(diào)節(jié)，適應(yīng)管片在隧道排布復(fù)雜姿態(tài)的需求。具體求解過程如下：

首先，根據(jù)管片環(huán)起始面和終止面的中心坐標(biāo)，可得出管片環(huán)的朝向方向的向量dirA；其次將dirA投影到XY平面，與豎直向量(0，0，1)叉乘，可得到管片環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣T的X軸基向量；最后，將向量dirA作為T的Y軸基向量，轉(zhuǎn)換矩陣T的Z軸基向量，可通過X軸基向量與Y軸基向量叉乘得到。

將通過程序求得的坐標(biāo)點和旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行定位，再設(shè)定管片族本身的族參數(shù)，如旋轉(zhuǎn)角度、管片直徑、管片厚度、管片長度和環(huán)編號等，最終生成三維模型，如圖8所示。

圖8 管環(huán)排版模型(細(xì)部)

4 工程項目實踐

以北京地鐵昌平線南延06標(biāo)段區(qū)間平縱參數(shù)為輸入條件，在基于本文算法開發(fā)的Revit插件進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入，在保證精度的前提下，高效地繪制出盾構(gòu)隧道設(shè)計軸線，進(jìn)一步地對三維設(shè)計軸線按進(jìn)行參數(shù)化插值，以上插值結(jié)合管片形狀參數(shù)，自動計算得出管片的位置參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，并進(jìn)行管片自動放置，最終準(zhǔn)確并快速地生成了盾構(gòu)區(qū)間三維模型(如圖9所示)。

圖9 插件生成的盾構(gòu)區(qū)間模型

5 結(jié)論與體會

本文通過地鐵路線平縱曲線參數(shù)及相關(guān)算法，結(jié)合RevitAPI規(guī)范，開發(fā)了Revit平臺下的三維管片排版軟件，軟件可以自動生成滿足盾構(gòu)區(qū)間管片排版精度的空間三維曲線，自動標(biāo)注線路里程，以及自動生成具有環(huán)數(shù)編號的區(qū)間管環(huán)模型，基本解決了長距離盾構(gòu)區(qū)間的建模精度及效率的問題，為后續(xù)在Revit平臺下進(jìn)一步拓展地鐵BIM應(yīng)用提供了一些經(jīng)驗。在后續(xù)的研究中，建議結(jié)合施工中產(chǎn)生的動態(tài)調(diào)整參數(shù)，實現(xiàn)盾構(gòu)掘進(jìn)過程中的管片參數(shù)預(yù)測，對盾構(gòu)機(jī)糾偏產(chǎn)生一定的參考作用。